1Zapata Computing, Inc., 100 Federal Street, 20th Floor, Бостон, Массачусетс 02110, США
2Гарвардский университет
3Институт высокопроизводительных вычислений, Агентство науки, технологий и исследований (A*STAR), 1 Fusionopolis Way, #16-16 Connexis, Сингапур 138632, Сингапур
Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.
Абстрактные
Параметризованные квантовые схемы (PQC) являются центральным компонентом многих вариационных квантовых алгоритмов, однако отсутствует понимание того, как их параметризация влияет на производительность алгоритма. Мы начинаем это обсуждение с использования основных расслоений для геометрической характеристики двухкубитных PQC. На базовом многообразии мы используем метрику Маннури-Фубини-Студи, чтобы найти простое уравнение, связывающее скаляр Риччи (геометрия) и совпадение (запутанность). Вычисление скаляра Риччи в процессе оптимизации с помощью вариационного квантового собственного решателя (VQE) предлагает нам новый взгляд на то, как и почему Quantum Natural Gradient превосходит стандартный градиентный спуск. Мы утверждаем, что ключом к превосходной производительности Quantum Natural Gradient является его способность находить области с высокой отрицательной кривизной на ранних этапах процесса оптимизации. Эти области с высокой отрицательной кривизной, по-видимому, важны для ускорения процесса оптимизации.
Рекомендуемое изображение: Добавление однокубитных вентилей позволяет градиенту Quantum Natural находить места с отрицательной кривизной Риччи. Обратите внимание, что раньше мы не могли найти запутанное основное состояние, поэтому добавление одиночных кубитовых вентилей не меняет свойств запутанности анзаца, и тем не менее их добавление позволило нам найти запутанное состояние, которое мы не могли найти ранее; мы утверждаем, что изменилась геометрия.
[Встраиваемое содержимое]
Популярное резюме
► Данные BibTeX
► Рекомендации
[1] Марко Сересо, Эндрю Аррасмит, Райан Бэббуш, Саймон С. Бенджамин, Сугуру Эндо, Кейсуке Фуджи, Джаррод Р. МакКлин, Косуке Митараи, Сяо Юань, Лукаш Чинчио и др. Вариационные квантовые алгоритмы. Nature Reviews Physics, 3:625–644, 2021. 10.1038/s42254-021-00348-9.
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[2] Кишор Бхарти, Альба Сервера-Лиерта, Тхи Ха Чжо, Тобиас Хауг, Самнер Альперин-Леа, Абхинав Ананд, Матиас Дегроот, Германни Хеймонен, Якоб С. Коттманн, Тим Менке, Вай-Кеонг Мок, Сукин Сим, Леонг-Чуан Квек, и Алан Аспуру-Гузик. Шумные квантовые алгоритмы среднего масштаба. Преподобный Мод. Phys., 94:015004, февраль 2022 г. 10.1103/RevModPhys.94.015004.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004
[3] М.-Х. Юнг, Дж. Казанова, А. Меццакапо, Дж. МакКлин, Л. Ламата, А. Аспуру-Гузик и Э. Солано. От транзистора до компьютеров с захваченными ионами для квантовой химии. науч. Rep, 4:3589, май 2015 г. 10.1038/srep03589.
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep03589
[4] Юдонг Цао, Джонатан Ромеро, Джонатан П. Олсон, Матиас Дегроот, Питер Д. Джонсон, Мария Киферова, Ян Д. Кивличан, Тим Менке, Борха Перопадре, Николас П.Д. Савайя, Сукин Сим, Либор Вейс и Алан Аспуру-Гузик. Квантовая химия в эпоху квантовых вычислений. Chemical Reviews, 119(19):10856–10915, октябрь 2019 г. 10.1021/acs.chemrev.8b00803.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.chemrev.8b00803
[5] Абхинав Ананд, Филипп Шлейх, Самнер Альперин-Леа, Филипп В.К. Дженсен, Сукин Сим, Мануэль Диас-Тиноко, Якоб С. Коттманн, Матиас Дегроот, Артур Ф. Измайлов и Алан Аспуру-Гузик. Взгляд квантовых вычислений на теорию унитарных связанных кластеров. хим. соц. Rev., 51:1659–1684, март 2022 г. 10.1039/D1CS00932J.
https:///doi.org/10.1039/D1CS00932J
[6] Войтех Гавличек, Антонио Д. Корколес, Кристан Темме, Арам В. Харроу, Абхинав Кандала, Джерри М. Чоу и Джей М. Гамбетта. Контролируемое обучение с квантово-расширенными функциональными пространствами. Nature, 567:209–212, март 2019 г. 10.1038/s41586-019-0980-2.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2
[7] Абхинав Кандала, Антонио Меццакапо, Кристан Темме, Майка Такита, Маркус Бринк, Джерри М. Чоу и Джей М. Гамбетта. Аппаратно-эффективный вариационный квантовый решатель для малых молекул и квантовых магнитов. Nature, 549:242–246, сентябрь 2017 г. 10.1038/nature23879.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879
[8] Стиг Элькьер Расмуссен, Нильс Якоб Сё Лофт, Томас Бэккегор, Майкл Куес и Николай Томас Зиннер. Уменьшение количества вращений одного кубита в VQE и связанных с ним алгоритмах. Advanced Quantum Technologies, 3(12):2000063, декабрь 2020 г. 10.1002/qute.202000063.
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202000063
[9] Сукин Сим, Джонатан Ромеро, Жером Ф. Гонтье и Александр А. Куница. Оптимизация параметризованных квантовых схем на основе адаптивного сокращения. Quantum Science and Technology, 6(2):025019, апрель 2021 г. 10.1088/2058-9565/abe107.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / abe107
[10] Лена Функе, Тобиас Хартунг, Карл Янсен, Штефан Кюн и Паоло Сторнати. Анализ размерной выразительности параметрических квантовых схем. Quantum, 5:422, март 2021 г. 10.22331/q-2021-03-29-422.
https://doi.org/10.22331/q-2021-03-29-422
[11] Джаррод Р. МакКлин, Серджио Бойшо, Вадим Н. Смелянский, Райан Баббуш и Хартмут Невен. Бесплодные плато в ландшафтах для обучения квантовых нейронных сетей. Нац. Коммуна, 9:4812, 2018. 10.1038/s41467-018-07090-4.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[12] Эндрю Аррасмит, Зои Холмс, М. Сересо и Патрик Дж. Коулз. Эквивалентность квантовых бесплодных плато концентрации затрат и узким ущельям. Quantum Science and Technology, 7(4):045015, август 2022 г. 10.1088/2058-9565/ac7d06.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac7d06
[13] Сукин Сим, Питер Д. Джонсон и Алан Аспуру-Гузик. Выразимость и возможность запутывания параметризованных квантовых схем для гибридных квантово-классических алгоритмов. Передовые квантовые технологии, 2(12):1900070, 2019. 10.1002/qute.201900070.
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.201900070
[14] Томас Хубрегтсен, Йозеф Пихльмайер, Патрик Штехер и Коэн Бертельс. Оценка параметризованных квантовых схем: о соотношении между точностью классификации, выразимостью и способностью к запутыванию. Quantum Machine Intelligence, 3:9, 2021. 10.1007/s42484-021-00038-w.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-021-00038-ш
[15] Зои Холмс, Кунал Шарма, М. Сересо и Патрик Дж. Коулз. Связь анзац-выразимости с величинами градиента и бесплодными плато. PRX Quantum, 3:010313, январь 2022 г. 10.1103/PRXQuantum.3.010313.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313
[16] Джеймс Стоукс, Джош Изаак, Натан Киллоран и Джузеппе Карлео. Квантовый естественный градиент. Quantum, 4:269, 2020. 10.22331/q-2020-05-25-269.
https://doi.org/10.22331/q-2020-05-25-269
[17] Тобиас Хауг, Кишор Бхарти и М.С. Ким. Емкость и квантовая геометрия параметризованных квантовых схем. PRX Quantum, 2:040309, октябрь 2021 г. 10.1103/PRXQuantum.2.040309.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309
[18] Тобиас Хауг и М.С. Ким. Оптимальное обучение вариационных квантовых алгоритмов без бесплодных плато. Препринт arXiv arXiv:2104.14543, 2021. 10.48550/arXiv.2104.14543.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2104.14543
Arxiv: 2104.14543
[19] Тайсон Джонс. Эффективный классический расчет квантового естественного градиента. Препринт arXiv arXiv:2011.02991, 2020. 10.48550/arXiv.2011.02991.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2011.02991
Arxiv: 2011.02991
[20] Барнаби ван Страатен и Балинт Кочор. Стоимость измерения вариационных квантовых алгоритмов с учетом метрик. PRX Quantum, 2:030324, август 2021 г. 10.1103/PRXQuantum.2.030324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030324
[21] Балинт Кочор и Саймон Бенджамин. Квантовый естественный градиент, обобщенный на неунитарные схемы. Препринт arXiv arXiv:1912.08660, 2019. 10.48550/arXiv.1912.08660.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1912.08660
Arxiv: 1912.08660
[22] Хошанг Хейдари. Геометрическая формулировка квантовой механики. Препринт arXiv arXiv:1503.00238, 2015. 10.48550/arXiv.1503.00238.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1503.00238
Arxiv: 1503.00238
[23] Роберт Герок. Роберт Герок, Геометрическая квантовая механика: конспект лекций 1974 года. Издательство Института Минковского, Монреаль, 2013 г., 2013 г.
[24] Ран Ченг. Квантовый геометрический тензор (метрика Фубини-Студи) в простой квантовой системе: педагогическое введение. Препринт arXiv arXiv:1012.1337, 2010. 10.48550/arXiv.1012.1337.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1012.1337
Arxiv: 1012.1337
[25] Юто Хегеман, Микаэль Мариен, Тобиас Дж. Осборн и Фрэнк Верстрате. Геометрия состояний матричного произведения: метрика, параллельный перенос и кривизна. Дж. Матем. Phys, 55(2):021902, 2014. 10.1063/1.4862851.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4862851
[26] Наоки Ямамото. О естественном градиенте для вариационного квантового решателя. Препринт arXiv arXiv:1909.05074, 2019. 10.48550/arXiv.1909.05074.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1909.05074
Arxiv: 1909.05074
[27] Пьер-Люк Даллер-Демерс, Джонатан Ромеро, Либор Вейс, Сукин Сим и Алан Аспуру-Гузик. Анзац схемы малой глубины для подготовки коррелированных фермионных состояний на квантовом компьютере. Квантовая наука. Technol, 4(4):045005, сентябрь 2019 г. 10.1088/2058-9565/ab3951.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab3951
[28] Пьер-Люк Даллер-Демерс и Натан Киллоран. Квантовые генеративные состязательные сети. физ. Rev. A, 98:012324, июль 2018 г. 10.1103/PhysRevA.98.012324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.012324
[29] Пьер-Люк Даллер-Демерс, Михал Стенхлы, Джером Ф. Гонтье, Нтвали Туссен Башиге, Джонатан Ромеро и Юдонг Цао. Тест приложений для фермионного квантового моделирования. Препринт arXiv arXiv:2003.01862, 2020. 10.48550/arXiv.2003.01862.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2003.01862
Arxiv: 2003.01862
[30] Фрэнк Аруте, Кунал Арья, Райан Бэббуш, Дэйв Бэкон, Джозеф С. Бардин, Рами Барендс, Рупак Бисвас, Серхио Бойшо, Фернандо Г.С.Л. Брандао, Дэвид А. Бьюэлл и др. Квантовое превосходство с помощью программируемого сверхпроводящего процессора. Nature, 574:505–510, 2019. 10.1038/s41586-019-1666-5.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5
[31] Чу-Рян Ви. Двухкубитная блоховская сфера. Физика, 2(3):383–396, 2020. 10.3390/physics2030021.
https:///doi.org/10.3390/physics2030021
[32] Питер Леве. Геометрия запутанности: метрики, соединения и геометрическая фаза. Journal of Physics A: Mathematical and General, 37(5):1821–1841, январь 2004 г. 10.1088/0305-4470/37/5/024.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/5/024
[33] Джеймс Мартенс и Роджер Гросс. Оптимизация нейронных сетей с приближенной кривизной с коэффициентом Кронекера. В Фрэнсис Бах и Дэвид Блей, редакторы, Proceedings of the 32nd International Conference on Machine Learning, том 37 Proceedings of Machine Learning Research, страницы 2408–2417, Лилль, Франция, 07–09 июля 2015 г. PMLR.
[34] Альберто Бернаккиа, Мате Лендьель и Гийом Эннекен. Точный естественный градиент в глубоких линейных сетях и приложение к нелинейному случаю. В материалах 32-й Международной конференции по системам обработки нейронной информации, NIPS'18, стр. 5945–5954, Ред-Хук, Нью-Йорк, США, 2018 г. Curran Associates Inc.
[35] Сэм А. Хилл и Уильям К. Вуттерс. Запутанность пары квантовых битов. физ. Rev. Lett., 78:5022–5025, июнь 1997 г. 10.1103/PhysRevLett.78.5022.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.5022
[36] Ли Чен, Мин Ян, Ли-Хуа Чжан и Чжо-Лян Цао. Непосредственное измерение совпадения состояния двух атомов посредством обнаружения когерентного света. Лазерная физ. Lett., 14(11):115205, окт. 2017 г. 10.1088/1612-202X/aa8582.
https:///doi.org/10.1088/1612-202X/aa8582
[37] Лань Чжоу и Ю-Бо Шэн. Измерение совпадения для двухкубитного оптического и атомного состояний. Энтропия, 17(6):4293–4322, 2015. 10.3390/e17064293.
https: / / doi.org/ 10.3390 / e17064293
[38] Шон М. Кэрролл. Пространство-время и геометрия: введение в общую теорию относительности. Издательство Кембриджского университета, 2019. 10.1017/9781108770385.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108770385
[39] Аншуман Дей, Субхаш Махапатра, Пратим Рой и Тапобрата Саркар. Информационная геометрия и квантовые фазовые переходы в модели Дике. физ. Ред. E, 86(3):031137, сентябрь 2012 г. 10.1103/PhysRevE.86.031137.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.86.031137
[40] Риза Эрдем. Модель квантовой решетки с локальными многоямными потенциалами: риманова геометрическая интерпретация фазовых переходов в сегнетоэлектрических кристаллах. Physica A: Статистическая механика и ее приложения, 556:124837, 2020. 10.1016/j.physa.2020.124837.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physa.2020.124837
[41] Михаил Колодрубец, Владимир Грицев и Анатолий Полковников. Классификация и измерение геометрии квантового многообразия основного состояния. физ. B, 88:064304, август 2013 г. 10.1103/PhysRevB.88.064304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.064304
[42] Майкл Хаузер и Асок Рэй. Принципы римановой геометрии в нейронных сетях. В И. Гайон, У. В. Люксбург, С. Бенжио, Х. Уоллах, Р. Фергус, С. Вишванатан и Р. Гарнетт, редакторы, Достижения в системах обработки нейронной информации, том 30. Curran Associates, Inc., 2017.
[43] Т. Ю., Х. Лонг и Дж. Э. Хопкрофт. Сравнение двух нейронных сетей на основе кривизны. В 2018 г. 24-я Международная конференция по распознаванию образов (ICPR), стр. 441–447, 2018 г. 10.1109/ICPR.2018.8546273.
https:///doi.org/10.1109/ICPR.2018.8546273
[44] П. Каул и Б. Лалл. Риманова кривизна глубоких нейронных сетей. IEEE транс. Нейронная сеть. Учиться. систем, 31(4):1410–1416, 2020. 10.1109/ТННЛС.2019.2919705.
https:///doi.org/10.1109/TNNLS.2019.2919705
[45] Альберто Перуццо, Джаррод МакКлин, Питер Шадболт, Ман-Хонг Юнг, Сяо-Ци Чжоу, Питер Дж. Лав, Алан Аспуру-Гузик и Джереми Л. О'Брайен. Вариационный решатель собственных значений на фотонном квантовом процессоре. Нац. Commun, 5:4213, сентябрь 2014 г. 10.1038/ncomms5213.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213
[46] Питер Дж. Дж. О'Мэлли, Райан Бэббуш, Ян Д. Кивличан, Джонатан Ромеро, Джаррод Р. МакКлин, Рами Барендс, Джулиан Келли, Педрам Рушан, Эндрю Трантер, Нэн Дин и др. Масштабируемое квантовое моделирование молекулярной энергии. Physical Review X, 6(3):031007, 2016. 10.1103/PhysRevX.6.031007.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.031007
[47] Джон Фрэнк Адамс. Об отсутствии элементов инвариантной по Хопфу единицы. Бык. Являюсь. Мат. Soc, 64(5):279–282, 1958.
[48] Шреяс Бапат, Ритвик Саха, Бхавья Бхатт, Хррушикеш Сароде, Гаурав Кумар и Прияншу Кхандельвал. einsteinpy/einsteinpy: EinsteinPy 0.1a1 (альфа-выпуск – 1), март 2019 г. 10.5281/zenodo.2582388.
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.2582388
[49] Wolfram Research, Inc. Mathematica, версия 12.0. Шампейн, Иллинойс, 2019.
[50] Джаррод Р. МакКлин, Николас С. Рубин, Кевин Дж. Сунг, Ян Д. Кивличан, Ксавьер Бонет-Монройг, Юдонг Цао, Ченгюй Дай, Э. Шайлер Фрид, Крейг Гидни, Брендан Гимби и др. Openfermion: пакет электронной структуры для квантовых компьютеров. Quantum Science and Technology, 5(3):034014, 2020. 10.1088/2058-9565/ab8ebc.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8ebc
[51] Вилле Бергхольм, Джош Исаак, Мария Шульд, Кристиан Гоголин, Шахнаваз Ахмед, Вишну Аджит, М. Сохаиб Алам, Гильермо Алонсо-Линахе, Б. АкашНараянан, Али Асади и др. Пеннилейн: Автоматическое дифференцирование гибридных квантово-классических вычислений. Препринт arXiv arXiv:1811.04968, 2018. 10.48550/arXiv.1811.04968.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1811.04968
Arxiv: 1811.04968
Цитируется
[1] Тобиас Хауг и М.С. Ким, «Естественная параметризованная квантовая схема», Arxiv: 2107.14063.
[2] Франческо Скала, Стефано Манджини, Кьяра Маккиавелло, Даниэле Баджони и Дарио Джераче, «Квантовое вариационное обучение для наблюдения за запутанностью», Arxiv: 2205.10429.
[3] Роланд Вирсема и Натан Киллоран, «Оптимизация квантовых схем с римановым градиентным потоком», Arxiv: 2202.06976.
Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2022-08-26 00:47:32). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.
On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2022-08-26 00:47:30).
Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.
