Диссипативные фазовые переходы в $n$-фотонных квантовых нелинейных резонаторах

Диссипативные фазовые переходы в $n$-фотонных квантовых нелинейных резонаторах

Отметка времени: 7 ноября 2023 г., 7:20

Фабрицио Минганти1,2, Винченцо Савона1,2и Альберто Бьелла3

1Институт физики Федеральной политехнической школы Лозанны (EPFL), CH-1015 Лозанна, Швейцария
2Центр квантовой науки и техники, Федеральная политехническая школа Лозанны (EPFL), CH-1015 Лозанна, Швейцария
3Центр Питаевского BEC, CNR-INO и Dipartimento di Fisica, Университет Тренто, I-38123 Тренто, Италия

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Исследовано и охарактеризовано возникновение конечнокомпонентных диссипативных фазовых переходов (ДФП) в нелинейных фотонных резонаторах, подвергающихся возбуждению и диссипации $n$-фотонов. Используя квазиклассический подход, получены общие результаты о возникновении ДПТ второго порядка в этом классе систем. Мы показываем, что при всех нечетных $n$ ДПТ второго порядка возникнуть не может, а при четных $n$ конкуренция нелинейностей высших порядков определяет характер критичности и позволяет ДПТ второго порядка возникать только при $ n=2$ и $n=4$. В качестве ключевых примеров мы изучаем полную квантовую динамику трех- и четырехфотонных диссипативных резонаторов Керра, подтверждая предсказания полуклассического анализа о природе переходов. Также обсуждаются стабильность вакуума и типичные временные рамки, необходимые для доступа к различным фазам. Мы также показываем ДПТ первого порядка, в котором множество решений возникает вокруг нулевого, низкого и высокого числа фотонов. Наши результаты подчеркивают решающую роль, которую играют $сильная$ и $слабая$ симметрия в возникновении критического поведения, предоставляя лиувиллианскую основу для изучения эффектов нелинейных процессов высокого порядка в управляемо-диссипативных системах, которые могут быть применены к проблемам квантового зондирования. и обработка информации.

Диссипативные фазовые переходы в $n$-фотонных квантовых нелинейных резонаторах PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальный поиск. Ай.

Рекомендованное изображение: Эскиз $n$-фотонного диссипативного резонатора Керра (слева). В зависимости от четности $n$ и базовой симметрии системы может иметь место диссипативный фазовый переход первого или второго рода, как показано на схемах справа. В случае перехода первого рода вакуум остается метастабильным при произвольных значениях амплитуды возбуждения.

Популярное резюме

Фазовые переходы широко распространены в природе. Они могут быть вызваны тепловыми флуктуациями, конкурирующими с минимизацией энергии, приводящими к резким изменениям термодинамических свойств системы. В квантовых системах фазовые переходы могут происходить даже при нулевой температуре, где они характеризуются резким изменением основного состояния системы при изменении параметра. Эта концепция остается верной даже тогда, когда квантовая система выходит из теплового равновесия и взаимодействует со своим окружением. Что делает эти диссипативные фазовые переходы отличительными, так это то, что за определение фазы системы конкурируют множество факторов: движущие поля, диссипация и взаимодействия. В этом контексте остается множество важных вопросов, в том числе о том, как и можно ли наблюдать диссипативные фазовые переходы, а также о роли движущих полей и диссипации в определении их особенностей. В нашей работе мы изучаем физику нелинейных, управляемо-диссипативных квантовых резонаторов – парадигматической модели в этой области. Руководствуясь последними технологическими достижениями в разработке и управлении этим классом систем, мы рассматриваем механизмы возбуждения и диссипации, которые инжектируют и рассеивают определенное количество $n$ фотонов. Мы выводим общие условия возникновения диссипативных фазовых переходов и описываем их основные особенности посредством полного квантового анализа. Мы показываем, как тип возбуждения и диссипации и, в частности, количество фотонов $n$ определяют характер перехода, и подчеркиваем роль, которую играют основные симметрии системы в определении ее критических свойств. Наши результаты имеют значение как для развития фундаментальных знаний, так и для развития квантовых информационных технологий, основанных на нелинейных квантовых резонаторах.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] И. Карузотто и К. Чути, Квантовые жидкости света, Rev. Mod. Физ. 85, 299.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.85.299

[2] И. Карузотто, А.А. Хоук, А.Дж. Коллар, П. Рушан, Д.И. Шустер и Дж. Саймон, Фотонные материалы в схемной квантовой электродинамике, Nat. Физ. 16, 268 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-0815-й

[3] К.Л. Хур, Л. Анриет, А. Петреску, К. Плеханов, Г. Ру и М. Широ, Квантовые электродинамические сети многих тел: физика неравновесного конденсированного состояния со светом, CR Phys. 17, 808 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.crhy.2016.05.003

[4] Х. Брейер и Ф. Петруччионе, Теория открытых квантовых систем (Oxford University Press, Оксфорд, 2007).

[5] Ф. Верстраете, М. М. Вольф и Дж. И. Сирак, Квантовые вычисления и инженерия квантовых состояний, управляемая диссипацией, Nat. Физ. 5, 633 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1342

[6] С. Диль, А. Микели, А. Кантиан, Б. Краус, Х. П. Бюхлер и П. Золлер, Квантовые состояния и фазы в управляемых открытых квантовых системах с холодными атомами, Nat. Физ. 4, 878 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1073

[7] С. Диль, А. Томадин, А. Микели, Р. Фацио и П. Золлер, Динамические фазовые переходы и неустойчивости в открытых атомных системах многих тел, Phys. Преподобный Летт. 105, 015702 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.015702

[8] Б. Буча и Т. Прозен, Замечание о понижении симметрии уравнения Линдблада: транспорт в открытых спиновых цепочках с ограничениями, New J. Phys. 14, 073007 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​7/​073007

[9] В. В. Альберт и Л. Цзян, Симметрии и сохраняющиеся величины в основных уравнениях Линдблада, Phys. Ред. А 89, 022118 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.022118

[10] Ф. Минганти, А. Биелла, Н. Бартоло и К. Чути, Спектральная теория лиувиллианов диссипативных фазовых переходов, Phys. Ред. А 98, 042118 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.042118

[11] Н. Бартоло, Ф. Минганти, В. Кастелс и К. Чиути, Точное стационарное состояние резонатора Керра с одно- и двухфотонным возбуждением и диссипацией: управляемая мультимодальность функции Вигнера и диссипативные фазовые переходы, Phys. Ред. А 94, 033841 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.033841

[12] Ж. Лебрейи, А. Биелла, Ф. Сторм, Д. Россини, Р. Фацио, К. Чути и И. Карузотто, Стабилизация сильно коррелированных фотонных жидкостей с немарковскими резервуарами, Phys. Ред. А 96, 033828 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.033828

[13] А. Биелла, Ф. Сторм, Ж. Лебрейи, Д. Россини, Р. Фацио, И. Карузотто и К. Чиути, Фазовая диаграмма некогерентно управляемых сильно коррелированных фотонных решеток, Phys. Ред. А 96, 023839 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.023839

[14] З. Легтас, С. Тузард, И.М. Поп, А. Коу, Б. Властакис, А. Петренко, К.М. Слива, А. Нарла, С. Шанкар, М. Дж. Хэтридж и др., Ограничение состояния света квантовым многообразием с помощью сконструированная двухфотонная потеря, Science 347, 853 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aaa2085

[15] А. Гримм, Н. Е. Фраттини, С. Пури, С. О. Мундхада, С. Тузар, М. Миррахими, С. М. Гирвин, С. Шанкар и М. Х. Деворет, Стабилизация и работа кубита типа Керра, Nature 584, 205 (2020).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-020-2587-г

[16] М. Миррахими, М. Легтас, В. Альберт, С. Тузард, Р. Шёлкопф, Л. Цзян и М. Деворет, Динамически защищенные кошачьи кубиты: новая парадигма универсальных квантовых вычислений, New J. Phys. 16, 045014 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​16/​4/​045014

[17] Х. Б. Чан, М. И. Дайкман и К. Стамбо, Пути переключения, вызванного флуктуациями, Phys. Преподобный Летт. 100, 130602 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.130602

[18] А. Лойх, Л. Папариелло, О. Зильберберг, К. Л. Деген, Р. Читра и А. Эйхлер, Параметрическое нарушение симметрии в нелинейном резонаторе, Phys. Преподобный Летт. 117, 214101 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.214101

[19] Н. Бартоло, Ф. Минганти, Дж. Лолли и К. Чиути, Гомодинные и квантовые траектории со счетом фотонов для диссипативных резонаторов Керра с двухфотонным возбуждением, Eur. Физ. Дж. Спец. Вершина. 226, 2705 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjst / e2016-60385-8

[20] Х. Гото, Универсальные квантовые вычисления с сетью нелинейных осцилляторов, Phys. Ред. А 93, 050301 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.050301

[21] А. Лабай-Мора, Р. Замбрини и Г. Л. Джорджи, Квантовая ассоциативная память с одним управляемо-диссипативным нелинейным генератором, Phys. Преподобный Летт. 130, 190602 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.130.190602

[22] Х. Ланда, М. Широ и Г. Мисгич, Мультистабильность управляемо-диссипативных квантовых спинов, Phys. Преподобный Летт. 124, 043601 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.043601

[23] Э. М. Кесслер, Г. Гидке, А. Имамоглу, С. Ф. Елин, М. Д. Лукин и Дж. И. Сирак, Диссипативный фазовый переход в центральной спиновой системе, Phys. Ред. А 86, 012116 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.012116

[24] В. Кастелс, Ф. Сторм, А. Ле Бойте и К. Сиути, Степенные законы в динамическом гистерезисе квантовых нелинейных фотонных резонаторов, Phys. Ред. А 93, 033824 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.033824

[25] СРК Родригес, В. Кастелс, Ф. Сторм, Н. Карлон Замбон, И. Саньес, Л. Ле Гратье, Э. Галопин, А. Лемэтр, А. Амо, К. Сиути и др., Исследование диссипативного фазового перехода посредством Динамический оптический гистерезис, Физ. Преподобный Летт. 118, 247402 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.247402

[26] В. Савона, Спонтанное нарушение симметрии в нелинейной фотонной решетке с квадратичным управлением, Phys. Ред. А 96, 033826 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.033826

[27] Р. Рота, Ф. Минганти, К. Чути и В. Савона, Квантовый критический режим в нелинейной фотонной решетке с квадратичным управлением, Phys. Преподобный Летт. 122, 110405 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.110405

[28] С. Лиу, Р. Белянский, Дж. Т. Янг, Р. Лундгрен, В. В. Альберт и А. В. Горшков, Нарушение симметрии и исправление ошибок в открытых квантовых системах, Phys. Преподобный Летт. 125, 240405 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.240405

[29] СМ. Халати, А. Шейхан и К. Коллат, Нарушение сильной симметрии в диссипативных квантовых системах: бозонные атомы, связанные с полостью, Phys. Преподобный Рез. 4, Л012015 (2022 г.).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.4.L012015

[30] Л. Гравина, Ф. Минганти и В. Савона, Критический кубит кота Шредингера, PRX Quantum 4, 020337 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020337

[31] С. Фернандес-Лоренцо и Д. Поррас, Квантовое зондирование вблизи диссипативного фазового перехода: нарушение симметрии и критичность как метрологические ресурсы, Phys. Ред. А 96, 013817 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.013817

[32] Т. Илиас, Д. Янг, С.Ф. Уэльга и М.Б. Пленио, Квантовое зондирование с повышенной критичностью посредством непрерывного измерения, PRX Quantum 3, 010354 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010354

[33] М. Рагунандан, Дж. Врачтруп и Х. Веймер, Квантовое зондирование высокой плотности с диссипативными переходами первого рода, Phys. Преподобный Летт. 120, 150501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.150501

[34] Р. Ди Кандиа, Ф. Минганти, К. В. Петровнин, Г. С. Параоану и С. Феличетти, Критическое параметрическое квантовое зондирование, npj Quantum Inf. 9, 23 (2023).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-023-00690-г

[35] Н. Такемура, М. Такигучи и М. Нотоми, Лазеры с низким и высоким бета-излучением в пределе класса А: статистика фотонов, ширина линии и аналогия с фазовым переходом лазера, J. ​​Opt. Соц. Являюсь. Б 38, 699 (2021).
https://doi.org/10.1364/josab.413919

[36] Ф. Минганти, И. И. Архипов, А. Миранович и Ф. Нори, Лиувилловский спектральный коллапс в модели лазера Скалли-Лэмба, Phys. Преподобный Рез. 3, 043197 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.043197

[37] А. М. Якомотти, З. Денис, А. Биелла и К. Чиути, Теория матрицы квантовой плотности для лазера без адиабатического устранения инверсии населенности: переход к генерации в пределе класса B, Laser Photonics Rev. 17, 2200377 (2022) .
https: / / doi.org/ 10.1002 / lpor.202200377

[38] Т. Л. Хойгель, М. Бионди, О. Зильберберг и Р. Читра, Квантовый преобразователь с использованием параметрического управляемо-диссипативного фазового перехода, Phys. Преподобный Летт. 123, 173601 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.173601

[39] Ф. Минганти, Н. Бартоло, Дж. Лолли, В. Кастелс и К. Чиути, Точные результаты для котов Шредингера в управляемо-диссипативных системах и их управление с обратной связью, Sci. Отчет 6, 26987 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep26987

[40] Д. Робертс и А.А. Клерк, Управляемо-диссипативные квантовые резонаторы Керра: новые точные решения, фотонная блокада и квантовая бистабильность, Phys. Ред. X 10, 021022 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021022

[41] XHH Чжан и Ху Барангер, Управляемо-диссипативный фазовый переход в генераторе Керра: от полуклассической симметрии $mathcal{PT}$ к квантовым флуктуациям, Phys. Ред. А 103, 033711 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.033711

[42] М. Фитцпатрик, Н.М. Сундаресан, А.С.И. Ли, Дж. Кох и А.А. Хоук, Наблюдение диссипативного фазового перехода в одномерной схеме КЭД-решетки, Phys. Ред. X 7, 011016 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.011016

[43] Т. Финк, А. Шаде, С. Хёфлинг, К. Шнайдер и А. Имамоглу, Признаки диссипативного фазового перехода в измерениях корреляции фотонов, Nat. Физ. 14, 365 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-017-0020-9

[44] П. Брукс, Г. Танкреди, А. Д. Паттерсон, Дж. Рахамим, М. Эспозито, Т. К. Маврогордатос, П. Дж. Лик, Э. Гиноссар и М. Х. Шиманска, Критическое замедление в квантовой электродинамике цепей, Sci. Адв. 7 (2021), 10.1126/​sciadv.abe9492.
https://doi.org/10.1126/sciadv.abe9492

[45] К.-М. Чен, М. Фишер, Ю. Ноджири, М. Ренгер, Э. Се, М. Партанен, С. Погорзалек, К. Г. Федоров, А. Маркс, Ф. Деппе и др., Квантовое поведение осциллятора Даффинга на диссипативной фазе переход, Нат. Коммун. 14, 2896 (2023).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-023-38217-х

[46] П.Д. Драммонд и Д.Ф. Уоллс, Квантовая теория оптической бистабильности. I. Модель нелинейной поляризуемости, J. Phys. А: Математика. Теор. 13, 725 (1980).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​13/​2/​034

[47] Ф. Вичентини, Ф. Минганти, Р. Рота, Дж. Орсо и К. Чути, Критическое замедление в управляемо-диссипативных решетках Бозе-Хаббарда, Phys. Ред. А 97, 013853 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.013853

[48] М. Фосс-Фейг, П. Нирула, Дж. Т. Янг, М. Хафези, А. В. Горшков, Р. М. Уилсон и М. Ф. Магриби, Возникающее равновесие в оптической бистабильности многих тел, Phys. Ред. А 95, 043826 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.043826

[49] В. Верстрален, Р. Рота, В. Савона и М. Воутерс, Гауссовский траекторный подход к диссипативным фазовым переходам: случай фотонных решеток с квадратичным управлением, Phys. Преподобный Рез. 2, 022037 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.022037

[50] Р. Рота и В. Савона, Моделирование фрустрированных антиферромагнетиков с квадратично управляемыми КЭД-резонаторами, Phys. Ред. А 100, 013838 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.013838

[51] В. Кастелс и К. Чиути, Квантовая запутанность при фазовом переходе с нарушением пространственной симметрии в управляемо-диссипативном димере Бозе-Хаббарда, Phys. Ред. А 95, 013812 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.013812

[52] В. Кастелс, Р. Фацио и К. Чути, Критические динамические свойства диссипативного фазового перехода первого рода, Phys. Ред. А 95, 012128 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.012128

[53] Ф. Минганти, Л. Гарб, А. Ле Бойте и С. Феличетти, Негауссовский сверхизлучательный переход посредством сверхсильной связи трех тел, Phys. Ред. А 107, 013715 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.013715

[54] С. Феличетти и А. Ле Буате, Универсальные спектральные характеристики сверхсильно связанных систем, Phys. Преподобный Летт. 124, 040404 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.040404

[55] Я. Свенссон, А. Бенгтссон, Дж. Биландер, В. Шумейко и П. Дельсинг, Умножение периода в сверхпроводящем резонаторе с параметрическим приводом, Прикл. Физ. Летт. 113, 022602 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5026974

[56] CWS Чанг, К. Сабин, П. Форн-Диас, Ф. Кихандрия, А. М. Вадирай, И. Нсанзинеза, Г. Йоханссон и К. М. Уилсон, Наблюдение трехфотонного спонтанного параметрического понижающего преобразования в сверхпроводящем параметрическом резонаторе, Phys. Ред. X 10, 011011 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.011011

[57] Б. Ланг и А.Д. Армур, Многофотонные резонансы в схемах джозефсоновского перехода-резонатора, New J. Phys. 23, 033021 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / abe483

[58] Г. Линдблад, О генераторах квантовых динамических полугрупп, Communications in Mathematical Physics 48, 119 (1976).
https: / / doi.org/ 10.1007 / bf01608499

[59] В. Горини, А. Коссаковски и ЭКГ Сударшан, Вполне положительные динамические полугруппы систем $N$-уровней, J. Math. Физ. 17, 821 (1976).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.522979

[60] Х. Кармайкл, Статистические методы в квантовой оптике 2: Неклассические поля (Springer, Берлин, 2007).

[61] А. Ривас и С.Ф. Хуэльга, Открытые квантовые системы: введение (Springer, Берлин, 2011).

[62] Дж. Пэн, Э. Рико, Дж. Чжун, Э. Солано и И. Л. Эгускиза, Единые сверхизлучательные фазовые переходы, Phys. Ред. А 100, 063820 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.063820

[63] М.-Ж. Хван, П. Рабл и М.Б. Пленио, Диссипативный фазовый переход в открытой квантовой модели Раби, Phys. Ред. А 97, 013825 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.013825

[64] Ф. Каролло и И. Лесановский, Точность уравнений среднего поля для открытых моделей Дике с применением к динамике поиска образов, Phys. Преподобный Летт. 126, 230601 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.230601

[65] Д. Хайбрехтс, Ф. Минганти, Ф. Нори, М. Воутерс и Н. Шамма, Применимость теории среднего поля в диссипативной критической системе: лиувиллианская щель, $mathbb{PT}$-симметричная антищель и перестановочная симметрия в Модель $XYZ$, Физ. Ред. Б 101, 214302 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.214302

[66] Ф. Минганти и Д. Хайбрехтс, Эволюция времени Арнольди-Линдблада: алгоритм, работающий быстрее часов, для спектра нестационарных и открытых квантовых систем Флоке, Quantum 6, 649 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-02-10-649

[67] Х. Рискен и Х. Д. Фоллмер, Влияние вкладов высших порядков на корреляционную функцию флуктуации интенсивности лазера вблизи порога, Z. Physik 201, 323 (1967).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01326820

[68] Х. Рискен, К. Сэвидж, Ф. Хааке и Д. Ф. Уоллс, Квантовое туннелирование в дисперсионной оптической бистабильности, Phys. Ред. А 35, 1729 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.35.1729

Цитируется

[1] Франсуа Риджио, Лоренцо Россо, Драги Каревски и Жером Дубаль, «Влияние потерь атомов на одномерный решеточный газ жестких бозонов», Arxiv: 2307.02298, (2023).

[2] Адриа Лабай-Мора, Роберта Замбрини и Джан Лука Джорджи, «Квантовые воспоминания для сжатых и когерентных суперпозиций в управляемо-диссипативном нелинейном генераторе», Arxiv: 2309.06300, (2023).

[3] Адриа Лабай-Мора, Роберта Замбрини и Джан Лука Джорджи, «Квантовая ассоциативная память с одним управляемо-диссипативным нелинейным осциллятором», Письма физического обзора 130 19, 190602 (2023).

[4] Драган Маркович и Михайло Чубрович, «Хаос и аномальный перенос в полуклассической цепи Бозе-Хаббарда», Arxiv: 2308.14720, (2023).

[5] Гийом Болье, Фабрицио Минганти, Симоне Фраска, Винченцо Савона, Симоне Феличетти, Роберто Ди Кандиа и Паскуале Скарлино, «Наблюдение диссипативных фазовых переходов первого и второго рода в двухфотонном резонаторе Керра», Arxiv: 2310.13636, (2023).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2023-11-12 00:43:45). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2023-11-12 00:43:44).

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал