Эффективные классические алгоритмы моделирования симметричных квантовых систем

Эффективные классические алгоритмы моделирования симметричных квантовых систем

Отметка времени: 28 ноября 2023 г., 6:23

Эрик Р. Аншуец1, Андреас Бауэр2, Бобак Т. Киани3, и Сет Ллойд4,5

1Центр теоретической физики Массачусетского технологического института, Массачусетс-авеню, 77, Кембридж, Массачусетс 02139, США
2Центр Далема по сложным квантовым системам, Свободный университет Берлина, Арнималли 14, 14195 Берлин, Германия
3Факультет электротехники и компьютерных наук Массачусетского технологического института, Массачусетс-авеню, 77, Кембридж, Массачусетс 02139, США
4Факультет машиностроения Массачусетского технологического института, Массачусетс-авеню, 77, Кембридж, Массачусетс 02139, США
5Turing Inc., Кембридж, Массачусетс 02139, США

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

В свете недавно предложенных квантовых алгоритмов, которые включают симметрии в надежде на квантовое преимущество, мы показываем, что при достаточно ограничительных симметриях классические алгоритмы могут эффективно эмулировать свои квантовые аналоги при определенных классических описаниях входных данных. В частности, мы даем классические алгоритмы, которые вычисляют основные состояния и временные средние значения для инвариантных к перестановкам гамильтонианов, заданных в симметричном базисе Паули с полиномом времени выполнения от размера системы. Мы используем методы тензорных сетей для преобразования симметрийно-эквивариантных операторов в блочно-диагональный базис Шура полиномиального размера, а затем выполняем точное умножение или диагонализацию матриц в этом базисе. Эти методы адаптируются к широкому диапазону входных и выходных состояний, включая состояния, предписанные в базисе Шура, в виде состояний матричного произведения или произвольных квантовых состояний, когда есть возможность применять схемы малой глубины и измерения одного кубита.

Эффективные классические алгоритмы моделирования симметричных квантовых систем PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальный поиск. Ай.

Рекомендованное изображение: Маленькие группы симметрии оставляют слишком большое эффективное измерение, чтобы проблему можно было решить с помощью квантовых вычислений. Напротив, очень ограничительные симметрии делают проблему классически решаемой. Между этими двумя регионами лежит многообещающая область, где квантовые компьютеры могут предложить преимущество.

Популярное резюме

Мы исследуем, может ли наличие симметрий в квантовых системах сделать их более доступными для анализа с помощью классических алгоритмов. Мы показываем, что классические алгоритмы могут эффективно вычислять различные статические и динамические свойства квантовых моделей с большими группами симметрии; мы сосредоточимся на группе перестановок как на конкретном примере такой группы симметрии. Наши алгоритмы, которые работают за время, полиномиальное по размеру системы, и адаптируются к различным входным квантовым состояниям, бросают вызов осознанной необходимости использования квантовых вычислений для изучения этих моделей и открывают новые возможности для использования классических вычислений для изучения квантовых систем.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] Ганс Бете. «Теория металла». З. Физ. 71, 205–226 (1931).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01341708

[2] М.А. Левин и Х.-Г. Вэнь. «Конденсация струн-сетей: физический механизм топологических фаз». Физ. Ред. Б 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[3] А.А. Белавин, А.М. Поляков, А.Б. Замолодчиков. «Бесконечная конформная симметрия в двумерной квантовой теории поля». Нукл. Физ. Б 241, 333–380 (1984).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(84)90052-X

[4] Луи Шацки, Мартин Ларокка, Куин Т. Нгуен, Фредерик Соваж и М. Сересо. «Теоретические гарантии для перестановочно-эквивариантных квантовых нейронных сетей» (2022). arXiv:2210.09974.
Arxiv: 2210.09974

[5] Шоужен Гу, Роландо Д. Сомма и Бурак Шахиноглу. «Ускоренная квантовая эволюция». Квант 5, 577 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-15-577

[6] Руланд Виерсема, Цунлу Чжоу, Иветт де Серевиль, Хуан Фелипе Карраскилья, Ён Бэк Ким и Генри Юэнь. «Изучение запутанности и оптимизации в гамильтоновом вариационном анзаце». PRX Quantum 1, 020319 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.020319

[7] Эрик Рикардо Аншуец. «Критические точки в квантовых генеративных моделях». На Международной конференции по обучению представлений. (2022). URL: https://openreview.net/forum?id=2f1z55GVQN.
https://​/​openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN

[8] Роландо Сомма, Говард Барнум, Херардо Ортис и Эмануэль Нилл. «Эффективная разрешимость гамильтонианов и ограничения мощности некоторых квантовых вычислительных моделей». Физ. Преподобный Летт. 97, 190501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.190501

[9] Роберт Зейер и Томас Шульте-Хербрюгген. «Принципы симметрии в теории квантовых систем». Дж. Математика. Физ. 52, 113510 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3657939

[10] Сюйчен Ю, Шуваник Чакрабарти и Сяоди Ву. «Теория сходимости для сверхпараметризованных вариационных квантовых собственных решателей» (2022). arXiv: 2205.12481.
Arxiv: 2205.12481

[11] Эрик Р. Аншуец и Бобак Т. Киани. «Квантовые вариационные алгоритмы переполнены ловушками». Нат. Коммун. 13, 7760 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-35364-5

[12] Гресия Кастеласо, Куин Т. Нгуен, Джакомо Де Пальма, Дирк Инглунд, Сет Ллойд и Бобак Т. Киани. «Квантовые алгоритмы групповой свертки, взаимной корреляции и эквивариантных преобразований». Физ. Ред. А 106, 032402 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032402

[13] Йоханнес Якоб Мейер, Мариан Муларски, Элис Гиль-Фустер, Антонио Анна Меле, Франческо Арзани, Алисса Вильмс и Йенс Эйсерт. «Использование симметрии в вариационном квантовом машинном обучении» (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

[14] Мартин Ларокка, Фредерик Соваж, Фарис М. Сбахи, Гийом Вердон, Патрик Дж. Коулз и М. Сересо. «Группово-инвариантное квантовое машинное обучение». PRX Quantum 3, 030341 (2022 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030341

[15] Майкл Рагон, Паоло Брачча, Куинь Т. Нгуен, Луис Шацки, Патрик Дж. Коулз, Фредерик Соваж, Мартин Ларокка и М. Сересо. «Теория представлений для обучения геометрических квантовых машин» (2022). arXiv:2210.07980.
Arxiv: 2210.07980

[16] Майкл М. Бронштейн, Джоан Бруна, Ян ЛеКун, Артур Шлам и Пьер Вандергейнст. «Геометрическое глубокое обучение: выход за рамки евклидовых данных». Сигнальный процесс IEEE. Маг. 34, 18–42 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MSP.2017.2693418

[17] Цзунхан Ву, Шируи Пан, Фэнвэнь Чен, Годун Лун, Чэнци Чжан и Филип С.Ю. «Комплексный обзор графовых нейронных сетей». IEEE Транс. Нейронная сеть. Учиться. Сист. 32, 4–24 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TNNLS.2020.2978386

[18] Тако Коэн и Макс Веллинг. «Групповые эквивариантные сверточные сети». Мария Флорина Балкан и Килиан К. Вайнбергер, редакторы, Труды 33-й Международной конференции по машинному обучению. Том 48 Трудов исследований машинного обучения, страницы 2990–2999. Нью-Йорк, Нью-Йорк, США (2016). ПМЛР. URL: https://proceedings.mlr.press/v48/cohenc16.html.
https://proceedings.mlr.press/v48/cohenc16.html

[19] Питер Дж. Олвер. «Классическая теория инвариантов». Тексты студентов Лондонского математического общества. Издательство Кембриджского университета. Кембридж, Великобритания (1999).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511623660

[20] Бернд Штурмфельс. «Алгоритмы в теории инвариантов». Тексты и монографии по символьным вычислениям. Спрингер Вена. Вена, Австрия (2008 г.).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-211-77417-5

[21] Ран Дуань, Хунсюнь Ву и Жэньфэй Чжоу. «Более быстрое умножение матриц посредством асимметричного хеширования» (2022 г.). arXiv:2210.10173.
Arxiv: 2210.10173

[22] Джеймс Деммель, Иоана Думитриу и Ольга Хольц. «Быстрая линейная алгебра устойчива». Число. Математика. 108, 59–91 (2007).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s00211-007-0114-х

[23] Барбара М. Терхал и Дэвид П. ДиВинченцо. «Классическое моделирование квантовых схем с невзаимодействующими фермионами». Физ. Ред. А 65, 032325 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.032325

[24] Натан Шамма, Шахнаваз Ахмед, Нил Ламберт, Симоне Де Либерато и Франко Нори. «Открытые квантовые системы с локальными и коллективными некогерентными процессами: эффективное численное моделирование с использованием перестановочной инвариантности». Физ. Ред. А 98, 063815 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.063815

[25] Гуан Хао Лоу. «Классические тени фермионов с симметрией числа частиц» (2022). arXiv: 2208.08964.
Arxiv: 2208.08964

[26] Дэйв Бэкон, Исаак Л. Чуанг и Арам В. Харроу. «Эффективные квантовые схемы для преобразований Шура и Клебша-Гордана». Физ. Преподобный Летт. 97, 170502 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.170502

[27] Дэйв Бэкон, Исаак Л. Чуанг и Арам В. Харроу. «Квантовое преобразование Шура: I. эффективные схемы кудита» (2006). arXiv:quant-ph/​0601001.
Arxiv: колич-фот / 0601001

[28] Уильям М. Кирби и Фредерик В. Штраух. «Практический квантовый алгоритм преобразования Шура». Квантовая информация. Вычислить. 18, 721–742 (2018). URL: https://dl.acm.org/doi/10.5555/3370214.3370215.
https: / / dl.acm.org/ дои / 10.5555 / 3370214.3370215

[29] Майкл Гегг и Мартен Рихтер. «Эффективный и точный численный подход для многих многоуровневых систем в открытой системе CQED». Нью Дж. Физ. 18, 043037 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​4/​043037

[30] Синь-Юань Хуанг, Ричард Куэн и Джон Прескилл. «Предсказание многих свойств квантовой системы по очень небольшому числу измерений». Нац. физ. 16, 1050–1057 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7

[31] Юнчао Лю, Шринивасан Аруначалам и Кристан Темме. «Строгое и надежное квантовое ускорение контролируемого машинного обучения». Нат. Физ. 17, 1013–1017 (2021).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287-г

[32] Джаррод Р. МакКлин, Серджио Бойшо, Вадим Н. Смелянский, Райан Бэббуш и Хартмут Невен. «Бесплодные плато в ландшафтах обучения квантовых нейронных сетей». Нат. Коммун. 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[33] Марко Сересо, Акира Соне, Тайлер Волкофф, Лукаш Чинчио и Патрик Дж. Коулз. «Бесплодные плато, зависящие от функции стоимости, в неглубоких параметризованных квантовых схемах». Нат. Коммун. 12, 1791–1802 (2021).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-ш

[34] Карлос Ортис Марреро, Мария Киферова и Натан Вибе. «Бесплодные плато, вызванные запутыванием». PRX Quantum 2, 040316 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

[35] Джон Нэпп. «Количественная оценка феномена бесплодного плато для модели неструктурированного вариационного анзаца» (2022). arXiv: 2203.06174.
Arxiv: 2203.06174

[36] Мартин Ларокка, Петр Чарник, Кунал Шарма, Гопикришнан Муралидхаран, Патрик Дж. Коулз и М. Сересо. «Диагностика бесплодных плато с помощью инструментов квантового оптимального управления». Квант 6, 824 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[37] Мартин Ларокка, Натан Джу, Диего Гарсиа-Мартин, Патрик Дж. Коулз и М. Сересо. «Теория сверхпараметризации в квантовых нейронных сетях» (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[38] Брэдли А. Чейз и Дж. М. Джеремия. «Коллективные процессы ансамбля частиц со спином $1/​2$». Физ. Ред. А 78, 052101 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052101

[39] Питер Киртон и Джонатан Килинг. «Сверхизлучательные и лазерные состояния в управляемо-диссипативных моделях Дике». Нью Дж. Физ. 20, 015009 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aaa11d

[40] Атрея Шанкар, Джон Купер, Джастин Дж. Бонет, Джон Дж. Боллинджер и Мюррей Холланд. «Установившаяся спиновая синхронизация посредством коллективного движения захваченных ионов». Физ. Ред. А 95, 033423 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.033423

[41] Рышард Городецкий, Павел Городецкий, Михал Городецкий и Кароль Городецкий. «Квантовая запутанность». Преподобный Мод. физ. 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[42] Чжэшэнь Чжан и Куньтао Чжуан. «Распределенное квантовое зондирование». Квантовая наука. Технол. 6, 043001 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abd4c3

[43] Роберт Алицкий, Славомир Рудницкий и Славомир Садовский. «Свойства симметрии состояний-продуктов системы N n-уровневых атомов». Дж. Математика. Физ. 29, 1158–1162 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.527958

[44] Райан О'Доннелл и Джон Райт. «Изучение и тестирование квантовых состояний с помощью вероятностной комбинаторики и теории представлений». Курс. Дев. Математика. 2021, 43–94 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.4310/​CDM.2021.v2021.n1.a2

[45] Эндрю М. Чайлдс, Арам В. Харроу и Павел Воцян. «Слабая выборка Фурье-Шура, проблема скрытых подгрупп и проблема квантовых столкновений». В Вольфганге Томасе и Паскале Вейле, редакторах, STACS 2007. Страницы 598–609. Берлин (2007). Шпрингер Берлин Гейдельберг.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-70918-3_51

[46] Дорит Ааронов и Сэнди Ирани. «Гамильтонова сложность в термодинамическом пределе». Стефано Леонарди и Анупам Гупта, редакторы, Труды 54-го ежегодного симпозиума ACM SIGACT по теории вычислений. Страницы 750–763. STOC 2022 Нью-Йорк (2022 г.). Ассоциация вычислительной техники.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520067

[47] Джеймс Д. Уотсон и Тоби С. Кубитт. «Вычислительная сложность задачи плотности энергии основного состояния». Стефано Леонарди и Анупам Гупта, редакторы, Труды 54-го ежегодного симпозиума ACM SIGACT по теории вычислений. Страницы 764–775. STOC 2022 Нью-Йорк (2022 г.). Ассоциация вычислительной техники.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520052

[48] Эрик Р. Аншуец, Хун-Йе Ху, Цзинь-Лонг Хуан и Сюнь Гао. «Интерпретируемое квантовое преимущество в обучении нейронных последовательностей». PRX Quantum 4, 020338 (2023 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020338

[49] Цзинь-Цюань Чен, Цзялун Пин и Фань Ван. «Теория представления групп для физиков». Мировое научное издательство. Сингапур (2002 г.). 2-е издание.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 5019

[50] OEIS Foundation Inc. «Онлайн-энциклопедия целочисленных последовательностей» (2022 г.). Опубликовано в электронном виде на http://oeis.org, последовательность A000292.
http://​/​oeis.org

[51] Уильям Фултон. «Молодые таблицы: с приложениями к теории представлений и геометрии». Тексты студентов Лондонского математического общества. Издательство Кембриджского университета. Кембридж, Великобритания (1996).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511626241

[52] Кеннет Р. Дэвидсон. «С*-алгебры на примерах». Том 6 монографий Института Филдса. Американское математическое общество. Анн-Арбор, США (1996). URL: https://bookstore.ams.org/fim-6.
https://bookstore.ams.org/fim-6

[53] Джулио Рака. «Теория сложных спектров. II». Физ. Rev. 62, 438–462 (1942).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.62.438

[54] Войтех Гавличек и Сергей Стрельчук. «Квантовые схемы Шура могут быть тщательно смоделированы». Физ. Преподобный Летт. 121, 060505 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.060505

[55] Р. Х. Дике. «Когерентность в процессах спонтанного излучения». физ. Ред. 93, 99–110 (1954).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.93.99

[56] Андреас Берчи и Стефан Эйденбенц. «Детерминистическая подготовка состояний Дике». Лешек Антони Гонсенец, Йеспер Янссон и Христос Левкопулос, редакторы журнала «Основы теории вычислений». Страницы 126–139. Чам (2019). Международное издательство Спрингер.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-25027-0_9

[57] Н.Я. Виленкин и А.У. Климык. «Представление групп Ли и специальных функций». Том 3. Шпрингер Дордрехт. Дордрехт, Нидерланды (1992 год).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-017-2885-0

Цитируется

[1] Мэтью Л. Го, Мартин Ларокка, Лукаш Синчио, М. Сересо и Фредерик Соваж, «Классическое моделирование алгебры Ли для вариационных квантовых вычислений», Arxiv: 2308.01432, (2023).

[2] Калеб Ротелло, Эрик Б. Джонс, Питер Граф и Элиот Капит, «Автоматическое обнаружение подпространств, защищенных симметрией, в квантовом моделировании», Physical Review Research 5, 3 (033082).

[3] Тобиас Хауг и М.С. Ким, «Обобщение с помощью квантовой геометрии для изучения унитарных систем», Arxiv: 2303.13462, (2023).

[4] Джейми Хередж, Чарльз Хилл, Ллойд Холленберг и Мартин Севиор, «Кодирование, инвариантное к перестановкам, для квантового машинного обучения с данными облака точек», Arxiv: 2304.03601, (2023).

[5] Лео Монбруссу, Йонас Ландман, Алекс Б. Грило, Ромен Кукла и Эльхам Кашефи, «Обучаемость и выразительность квантовых схем, сохраняющих вес Хэмминга, для машинного обучения», Arxiv: 2309.15547, (2023).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2023-11-28 11:44:12). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

Не удалось получить Перекрестная ссылка на данные во время последней попытки 2023-11-28 11:44:01: Не удалось получить цитируемые данные для 10.22331 / q-2023-11-28-1189 от Crossref. Это нормально, если DOI был зарегистрирован недавно.

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал