1Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden, 2300 RA Лейден, Нидерланды
2QuTech, Технологический университет Делфта, PO Box 5046, 2600 GA Delft, Нидерланды и Институт квантовой информации JARA, Forschungszentrum Juelich, D-52425 Juelich, Германия
3Google Quantum AI, 80636 Мюнхен, Германия
Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.
Абстрактные
Квантовая фазовая оценка является краеугольным камнем в разработке квантовых алгоритмов, позволяя делать выводы о собственных значениях экспоненциально больших разреженных матриц. Максимальная скорость, с которой эти собственные значения могут быть изучены, известная как предел Гейзенберга, ограничена ограничениями схемы. сложность, необходимая для моделирования произвольного гамильтониана. Варианты квантовой оценки фазы с одним контрольным кубитом, которые не требуют согласованности между экспериментами, в последние годы вызвали интерес из-за меньшей глубины схемы и минимальных накладных расходов на кубит. В этой работе мы показываем, что этими методами можно достичь предела Гейзенберга, $также$ когда невозможно подготовить собственные состояния системы. Дана квантовая подпрограмма, которая предоставляет образцы "фазовой функции" $g(k)=sum_j A_j e^{i phi_j k}$ с неизвестными собственными фазами $phi_j$ и перекрывает $A_j$ с квантовой стоимостью $O(k)$, мы показываем, как оценить фазы ${phi_j}$ со среднеквадратичной ошибкой $delta$ для полной квантовой стоимости $T=O(delta^{-1})$. Наша схема сочетает в себе идею ограниченной Гейзенбергом многопорядковой квантовой оценки фазы для одной фазы собственного значения [Higgins et al (2009) и Kimmel et al (2015)] с подпрограммами с так называемой плотной квантовой оценкой фазы, которая использует классическую обработку через анализ временных рядов для задачи QEEP [Somma (2019)] или метод матричного карандаша. Для нашего алгоритма, который адаптивно фиксирует выбор для $k$ в $g(k)$, мы доказываем масштабирование, ограниченное Гейзенбергом, когда мы используем подпрограмму временных рядов/QEEP. Мы представляем численные доказательства того, что с помощью метода матричного карандаша алгоритм также может достичь масштабирования, ограниченного Гейзенбергом.
Рекомендуемое изображение: схема с ограничением Гейзенберга для обнаружения нескольких фаз $phi_j$. Сначала выполняется начальная оценка $phi_jin[0,2pi]$ по временному ряду ${langle Urangle, langle U^2rangle ldots}$. Затем выполняется оценка $kphi_j$ для некоторого $k>1$, используя ${langle U^{k}rangle, langle U^{2k}rangle,ldots }$. Это дает более точную оценку $phi_j$ (меньшие полосы ошибок), но по модулю $2pi/k$. Данные первой оценки используются для стабилизации этой оценки и удаления нежелательных псевдонимов (пунктирные линии). Это повторяется для все больших значений $k$ для достижения предела Гейзенберга. Множитель $k$ выбирается на основе предыдущих оценок для обеспечения однозначной оценки.
Популярное резюме
► Данные BibTeX
► Рекомендации
[1] Б.Л. Хиггинс, Д.В. Берри, С.Д. Бартлетт, М.В. Митчелл, Х.М. Уайзман и Г.Дж. Прайд. Демонстрация однозначной оценки фазы с ограничением Гейзенберга без адаптивных измерений. New J. Phys., 11 (7): 073023, 2009. 10.1088/1367-2630/11/7/073023. URL https:///arxiv.org/abs/0809.3308.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/7/073023
Arxiv: 0809.3308
[2] Шелби Киммел, Гуан Хао Лоу и Теодор Дж. Йодер. Надежная калибровка универсального набора вентилей с одним кубитом с помощью надежной оценки фазы. физ. Rev. A, 92: 062315, 2015. 10.1103/PhysRevA.92.062315. URL https:///arxiv.org/abs/1502.02677.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.062315
Arxiv: 1502.02677
[3] Роландо Д. Сомма. Квантовая оценка собственных значений с помощью анализа временных рядов. New J. Phys., 21: 123025, 2019. 10.1088/1367-2630/ab5c60. URL https:///iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/ab5c60/pdf.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab5c60
[4] Павел Вочан и Шэньюй Чжан. Несколько естественных BQP-полных задач. ArXiv:quant-ph/0606179, 2006. 10.48550/arXiv.quant-ph/0606179. URL-адрес https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0606179.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0606179
Arxiv: колич-фот / 0606179
[5] Питер В. Шор. Полиномиальные алгоритмы простой факторизации и дискретного логарифмирования на квантовом компьютере. SIAM J. Sci. Стат. Comp., 26: 1484, 1997. 10.1137/S0097539795293172. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9508027.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172
Arxiv: колич-фот / 9508027
[6] Арам В. Харроу, Авинатан Хасидим и Сет Ллойд. Квантовый алгоритм решения линейных систем уравнений. физ. Rev. Lett., 15 (103): 150502, 2009. 10.1103/PhysRevLett.103.150502. URL https:///arxiv.org/abs/0811.3171.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
Arxiv: 0811.3171
[7] Джеймс Д. Уитфилд, Джейкоб Биамонте и Алан Аспуру-Гузик. Моделирование гамильтонианов электронной структуры с помощью квантовых компьютеров. Мол. Phys., 109: 735–750, 2011. 10.1080/00268976.2011.552441. URL https:///arxiv.org/abs/1001.3855.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976.2011.552441
Arxiv: 1001.3855
[8] М.А. Нильсен и И.Л. Чуанг. Квантовые вычисления и квантовая информация. Кембриджская серия по информации и естественным наукам. Издательство Кембриджского университета, 2000. ISBN 9780521635035. 10.1017/CBO9780511976667. URL https:///books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
https:///books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C
[9] Р. Клив, А. Экерт, К. Макиавелло и М. Моска. Новый взгляд на квантовые алгоритмы. Труды Лондонского королевского общества. Серия A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 454 (1969): 339–354, 1998. 10.1098/rspa.1998.0164. URL https:///royalsocietypublishing.org/doi/abs/10.1098/rspa.1998.0164.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1998.0164
[10] Витторио Джованнетти, Сет Ллойд и Лоренцо Макконе. Квантовая метрология. Письма с физическим обзором, 96 (1): 010401, 2006. 10.1103/PhysRevLett.96.010401. URL https:///journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.96.010401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.010401
[11] Вим ван Дам, Г. Мауро Д'Ариано, Артур Экерт, Кьяра Маккиавелло и Микеле Моска. Оптимальные квантовые схемы для общей оценки фазы. физ. Rev. Lett., 98: 090501, март 2007 г. 10.1103/PhysRevLett.98.090501. URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.98.090501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.090501
[12] Доминик В. Берри, Брендон Л. Хиггинс, Стивен Д. Бартлетт, Морган В. Митчелл, Джефф Дж. Прайд и Ховард М. Уайзман. Как выполнить максимально точные фазовые измерения. Physical Review A, 80 (5): 052114, 2009. 10.1103/PhysRevA.80.052114.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.052114
[13] Роберт Б. Гриффитс и Чи-Шэн Ню. Квазиклассическое преобразование Фурье для квантовых вычислений. Physical Review Letters, 76 (17): 3228–3231, апрель 1996 г. ISSN 1079-7114. 10.1103/physrevlett.76.3228. URL-адрес 10.1103/PhysRevLett.76.3228.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.76.3228
http:///10.1103/PhysRevLett.76.3228
[14] А. Ю. Китаев. Квантовые измерения и проблема абелева стабилизатора. ArXiv:quant-ph/9511026, 1995. 10.48550/arXiv.quant-ph/9511026. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9511026.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9511026
Arxiv: колич-фот / 9511026
[15] Доминик В. Берри, Грэм Ахокас, Ричард Клив и Барри С. Сандерс. Эффективные квантовые алгоритмы моделирования разреженных гамильтонианов. Комм. Мат. Phys., 270 (359), 2007. 10.1007/s00220-006-0150-x. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0508139.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-х
Arxiv: колич-фот / 0508139
[16] Натан Виб и Крис Гранад. Эффективная байесовская фазовая оценка. физ. Rev. Lett., 117: 010503, 2016. 10.1103/PhysRevLett.117.010503. URL https:///arxiv.org/abs/1508.00869.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.010503
Arxiv: 1508.00869
[17] Криста М. Своре, Мэтью Б. Гастингс и Майкл Фридман. Более быстрая оценка фазы. Квант. Инф. Comp., 14 (3-4): 306–328, 2013. 10.48550/arXiv.1304.0741. URL https:///arxiv.org/abs/1304.0741.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1304.0741
Arxiv: 1304.0741
[18] Эвут ван ден Берг. Эффективная байесовская фазовая оценка с использованием смешанных априорных значений. ArXiv:2007.11629, 2020. 10.22331/q-2021-06-07-469. URL https:///arxiv.org/abs/2007.11629.
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-07-469
Arxiv: 2007.11629
[19] Томас Э. О'Брайен, Брайан Тарасински и Барбара М. Терхал. Квантовая фазовая оценка нескольких собственных значений для мелкомасштабных (зашумленных) экспериментов. New J. Phys., 21: 023022, 2019. 10.1088/1367-2630/aafb8e. URL https:///iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/aafb8e.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aafb8e
[20] Дэвид С. Райф и Роберт Р. Бурстин. Однотональная оценка параметров по наблюдениям в дискретном времени. IEEE транс. Инф. Th., 20 (5): 591–598, 1974. 10.1109/TIT.1974.1055282. URL https:///ieeexplore.ieee.org/document/1055282.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1974.1055282
https: / / ieeexplore.ieee.org/ документ / 1055282
[21] Сируи Лу, Мари Кармен Банульс и Х. Игнасио Сирак. Алгоритмы квантового моделирования при конечных энергиях. PRX Quantum, 2: 020321, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020321. URL https:///journals.aps.org/prxquantum/abstract/10.1103/PRXQuantum.2.020321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020321
[22] Т. Э. О'Брайен, С. Полла, Н. С. Рубин, В. Дж. Хаггинс, С. Макардл, С. Бойшо, Дж. Р. МакКлин и Р. Баббуш. Устранение ошибок с помощью проверенной оценки фазы. ArXiv:2010.02538, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020317. URL https:///arxiv.org/abs/2010.02538.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020317
Arxiv: 2010.02538
[23] Алессандро Роджеро. Оценка спектральной плотности с помощью интегрального преобразования Гаусса. ArXiv: 2004.04889, 2020. 10.1103/PhysRevA.102.022409. URL https:///arxiv.org/abs/2004.04889.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022409
Arxiv: 2004.04889
[24] Андраш Гильен, Юань Су, Гуан Хао Лоу и Натан Вибе. Квантовое преобразование сингулярных значений и не только: экспоненциальные улучшения квантовой матричной арифметики. В материалах 51-го ежегодного симпозиума ACM SIGACT по теории вычислений, STOC 2019, стр. 193–204, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США, 2019 г. Ассоциация вычислительной техники. ISBN 9781450367059. 10.1145/3313276.3316366. URL-адрес 10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[25] О. Регев. Алгоритм субэкспоненциального времени для диэдральной проблемы скрытых подгрупп с полиномиальным пространством. ArXiv:quant-ph/0406151, 2004. 10.48550/arXiv.quant-ph/0406151. URL-адрес https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0406151.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0406151
Arxiv: колич-фот / 0406151
[26] Лин Лин и Ю Тонг. Ограниченная Гейзенбергом оценка энергии основного состояния для ранних отказоустойчивых квантовых компьютеров. ArXiv:2102.11340, 2021. 10.1103/PRXQuantum.3.010318. URL https:///arxiv.org/abs/2102.11340.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010318
Arxiv: 2102.11340
[27] Валентин Гебхарт, Аугусто Смерзи и Лука Пецце. Гейзенберг-ограниченный байесовский многофазный алгоритм оценивания. ArXiv: 2010.09075, 2020. 10.1103/PhysRevApplied.16.014035. URL https:///arxiv.org/abs/2010.09075.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.16.014035
Arxiv: 2010.09075
[28] Эндрю М. Чайлдс, Юань Су, Минь К. Тран, Натан Виб и Шучен Чжу. Теория ошибки рысака с масштабированием коммутатора. физ. X, 11: 011020, февраль 2021 г. 10.1103/PhysRevX.11.011020. URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevX.11.011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
[29] Харальд Крамер. Математические методы статистики. Издательство Принстонского университета, 1946. ISBN 0691080046. 10.1515/9781400883868. URL https:///archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699.
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400883868
https:///archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699
[30] Кальямпуди Радакришна Рао. Информация и точность, достижимая при оценке статистических параметров. Бык. Калькуттская математика. Soc., 37: 81–89, 1945. 10.1007/978-1-4612-0919-5_16. URL https:///link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-0919-5_16.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0919-5_16
[31] Инбо Хуа и Тапан Саркар. Метод матричного карандаша для оценки параметров экспоненциально затухающих/незатухающих синусоид в шуме. IEEE Transactions on Acoustic Speech and Signal Processing, 38 (5), 1990. 10.1109/29.56027. URL https:///ieeexplore.ieee.org/document/56027.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 29.56027
https: / / ieeexplore.ieee.org/ документ / 56027
[32] Анкур Мойтра. Сверхразрешение, экстремальные функции и число обусловленности матриц Вандермонда. В материалах сорок седьмого ежегодного симпозиума ACM по теории вычислений, STOC '15, стр. 821–830, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США, 2015 г. Ассоциация вычислительной техники. ISBN 9781450335362. 10.1145/2746539.2746561. URL-адрес 10.1145/2746539.2746561.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2746539.2746561
[33] Лин Лин и Ю Тонг. Подготовка к почти оптимальному основному состоянию. Quantum, 4: 372, декабрь 2020 г. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2020-12-14-372. URL-адрес 10.22331/q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
Цитируется
[1] Каспер Гюрик, Крис Кейд и Ведран Дунько, «На пути к квантовому преимуществу с помощью топологического анализа данных», Arxiv: 2005.02607.
[2] Кианна Ван, Марио Берта и Эрл Т. Кэмпбелл, «Рандомизированный квантовый алгоритм для статистической оценки фазы», Письма физического обзора 129 3, 030503 (2022).
[3] Андрес Гомес и Хавьер Мас, «Определенность эрмитовой матрицы из квантовой фазовой оценки», ��������� ��������� ���������� 21 6, 213 (2022).
Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2022-10-07 02:35:12). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.
Не удалось получить Перекрестная ссылка на данные во время последней попытки 2022-10-07 02:35:10: Не удалось получить цитируемые данные для 10.22331 / q-2022-10-06-830 от Crossref. Это нормально, если DOI был зарегистрирован недавно.
Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.
