Как можно с уверенностью говорить о бесконечности? Что мы действительно можем знать о таинственных простых числах, не зная их всех? Точно так же, как ученым нужны данные для оценки своих гипотез, математикам нужны доказательства, чтобы подтверждать или опровергать предположения. Но что считается свидетельством в неосязаемой сфере теории чисел? В этом эпизоде Стивен Строгац разговаривает с Мелани Матчетт Вуд, профессора математики Гарвардского университета, чтобы узнать, как вероятность и случайность могут помочь доказать неопровержимые аргументы, требуемые от математиков.
Послушай Подкасты Apple, Spotify, Подкасты Google, Брошюровщик, TuneIn или ваше любимое приложение для подкастинга, или вы можете транслировать его из Quanta.
Запись
Стивен Строгац (00:02): Я Стив Строгац, а это Радость почему, подкаст от Quanta Magazine это приведет вас к некоторым из самых больших оставшихся без ответа вопросов в математике и естественных науках сегодня. В этом выпуске мы поговорим о доказательства в математике. Какие доказательства используют математики? Что заставляет их подозревать, что что-то может быть правдой, прежде чем у них есть неопровержимые доказательства?
(00:26) Это может звучать как парадокс, но оказывается, что рассуждения, основанные на теории вероятностей, изучении шансов и случайностей, иногда могут привести к тому, что действительно нужно математикам, а именно к уверенности, а не только к вероятности. Например, в области математики, известной как теория чисел, существует долгая история использования случайности, чтобы помочь математикам угадать, что верно. Теперь вероятность используется, чтобы помочь им доказать, что это правда.
Момо (00:53) Здесь мы сосредоточимся на простых числах. Вы, наверное, помните простые числа, верно? Вы узнали о них в школе. Простое число — это целое число больше 1, которое делится только на 1 и само на себя. Например, 7 или 11. Это простые числа, но 15 — не потому, что 15 можно без остатка разделить на 3 или 5. Вы можете думать о простых числах как об элементах в периодической таблице химии, в том смысле, что что они неделимые атомы, из которых состоят все остальные числа.
(01:27) Простые числа кажутся простыми, но некоторые из самых больших загадок в математике — это вопросы о простых числах. В некоторых случаях вопросы, которые существуют уже сотни лет. В простых числах действительно есть что-то очень тонкое. Кажется, что они живут на границе между порядком и случайностью. Мой сегодняшний гость поможет нам лучше понять природу доказательств в математике и особенно то, как и почему случайность может так много рассказать нам о простых числах и почему модели, основанные на вероятности, могут быть так полезны на переднем крае теории чисел. Сейчас ко мне присоединяется Мелани Матчетт Вуд, профессор математики Гарвардского университета, чтобы обсудить все это. Добро пожаловать, Мелани!
Мелани Матчетт Вуд (02:09): Привет, приятно с тобой поговорить.
Строгац (02:11): Очень приятно с тобой пообщаться, я твой большой фанат. Давайте поговорим о математике и науке в связи друг с другом, потому что эти слова часто используются вместе, и все же методы, которые мы используем для доказательства и уверенности в математике, несколько отличаются от того, что мы пытаемся сделать в науке. Например, когда мы говорим о сборе доказательств в математике, чем это то же самое или чем оно отличается от сбора доказательств с помощью научного метода в науке?
Дерево (02:38): Математическое доказательство — это абсолютно герметичный, законченный логический аргумент в пользу того, что какое-то математическое утверждение должно быть именно таким и не может быть другим. Таким образом, в отличие от научной теории, которая может быть лучшей из имеющихся у нас на основе имеющихся у нас сегодня доказательств, но мы получим больше доказательств в ближайшие 10 лет, и, возможно, появится новая теория — математическое доказательство. говорит, что какое-то утверждение должно быть таким, мы не можем обнаружить, что оно будет неверным через 10 или 20 лет.
Строгац (03:17): Итак, какие вещи считаются доказательством в математике?
Дерево (03:19): Итак, вы можете увидеть, что во многих примерах что-то верно. И основываясь на том, что это верно во многих примерах, которые, можно сказать, будут свидетельством этого факта, вы можете сделать предположение, то, что математики назвали бы догадкой, догадкой о том, что что-то верно. Но тогда математикам нужно было бы доказательство того, что то, что вы видели, работало во многих примерах, всегда будет работать так, как вы утверждали.
Строгац (03:49): Верно, сильно отличается от веса улик. Это утверждение о том, что есть причина, по которой что-то будет истинным навсегда, на все времена, в любом случае.
Дерево (03:58): И не просто «ну ладно, я просмотрел миллион случаев, и это правда в каждом из них». Это повод предположить или предположить, что это всегда верно. Но в математике мы делаем различие между такой догадкой, которая может быть основана на множестве случаев или свидетельств, и наличием теоремы или доказательства, аргумента, который говорит вам, что он будет работать в любом случае, даже в том, который у вас есть. не пробовал.
Строгац (04:25): Это просто математики по своей природе привередливы, или бывают случаи, когда что-то, что выглядело правдой, вплоть до какого-то очень большого количества возможностей, оказывалось неверным за пределами какого-то другого большого числа ?
Дерево (04:39): О, это отличный вопрос. Вот пример, который мне нравится, потому что мне нравятся простые числа. Итак, когда вы просматриваете простые числа — 2, 3, 5, 7 — одна из вещей, которые вы могли бы сделать, вы могли бы посмотреть и спросить: «Эй, они делятся на 2?» И это оказывается не очень интересно. После 2 ни одно из них не делится на 2. Они все, все нечетные.
(05:10) И тогда вы можете подумать: «Ну, а они делятся на 3?» И, конечно, после 3 они тоже не могут делиться на 3, так как они простые. Тем не менее, вы можете заметить, что некоторые из них, когда вы делите их на 3, вы получаете остаток от 1, что они на 1 больше, чем кратное 3. Таким образом, такие вещи, как 7, что на 1 больше, чем 6, или 13 , что на 1 больше, чем 12. И некоторые из этих простых чисел, например 11 или 17, что на 2 больше, чем 15, будут иметь остаток 2, когда вы разделите их на 3, потому что они на 2 больше, чем кратное 3.
(05:47) Таким образом, вы можете думать об этих простых числах в командах. Команда 1 — это все те, которые на 1 больше, чем кратное 3, а команда 2 — это все те, которые на 2 больше, чем кратны 3. И когда вы просматриваете простые числа и перечисляете простые числа, вы можете перечислить все простых чисел, и вы могли бы подсчитать и посмотреть, сколько человек в команде 1 и сколько в команде 2. И если вы подсчитаете до 600 миллиардов, в каждой точке, для каждого числа до 600 миллиардов, вы обнаружите, что простых чисел Команды 2 больше, чем простых чисел Команды 1. Таким образом, вы могли бы, естественно, предположить, основываясь на этом свидетельстве, что всегда будет больше простых чисел Команды 2, чем простых чисел Команды 1.
Строгац (06:33): Конечно. Полностью похоже на это.
Дерево: Оказывается, при цифре около 608 миллиардов с чем-то, я забыл точную цифру, она меняется.
Строгац (06:46): Да ладно.
Дерево: Да, это действительно меняется. И вдруг команда 1 лидирует. Итак, это —
Строгац (06:53): Подождите минутку. Подождите, но это потрясающе. Что — теперь они продолжают меняться? Знаем ли мы, что происходит, когда вы продолжаете идти? Они продолжают меняться?
Дерево (07:01): Да, отличный вопрос. Так что, действительно, это теорема, что они будут менять лиды бесконечно часто.
Строгац (07:07): Правда?
Дерево: Значит, они будут продолжать торговать лидами. Но это отличный пример, о котором следует помнить, когда вы изучаете простые числа: только потому, что что-то было верным для первых 600 миллиардов случаев, не означает, что так будет всегда.
Строгац (07:25): О, вау. Хороший. Хорошо. Итак, как вообще перейти от гипотезы к доказательству?
Дерево (07:31): Многое зависит от случая. Я имею в виду, что во многих случаях в математике у нас есть предположения, но нет доказательств. Так что не существует какого-то простого рецепта, чтобы перейти от гипотезы к доказательству, иначе у нас не было бы так много известных открытых проблем, где, знаете ли, есть какие-то предположения о том, что люди думают, что что-то работает определенным образом, но мы этого не делаем. т знать это наверняка. Но, вы знаете, иногда гипотеза может подсказывать причины, по которым что-то является правдой. Иногда это просто математическая теория, построенная на все большем количестве математических теорий, которые люди разрабатывали сотни лет, дает нам достаточно инструментов и структур для работы, чтобы понять вещи, которые мы придумываем с доказательством. Но дело не в том, что гипотеза обязательно ведет к доказательству. Гипотеза может вдохновить людей на попытки найти доказательство, но способ получения доказательства может быть полностью отделен от самой гипотезы.
Строгац (08:31): Да, мне интересно перечислить или перечислить виды доказательств, которые не соответствуют доказательству, которые вселяют в людей уверенность в том, что стоит попытаться найти доказательство.
Дерево (08:41): Да, еще одно доказательство, которое не является просто примером, можно назвать эвристикой. Эвристика может быть чем-то вроде аргумента, но с гораздо более низким уровнем строгости. Это похоже на то, что это нормально? Не «установил ли я этот факт с абсолютной достоверностью вне всякой тени сомнения?» но «делает ли это — да, это кажется довольно правдоподобным». Таким образом, эвристика может быть линией рассуждений, которые кажутся довольно правдоподобными, знаете ли, но на самом деле не являются строгим аргументом. Так что это один вид доказательств.
(09:12) Иногда у кого-то может быть модель, которая, по нашему мнению, отражает основные элементы математической системы, которую мы пытаемся понять, и тогда вы можете предположить, что ваша система ведет себя так же, как ваша модель.
Строгац (09:30): Хорошо. В какой-то момент я хочу услышать несколько примеров моделей и догадок и, знаете, в какой степени они работают или не работают по одним вопросам или не по другим, но, если вы не возражаете, я бы хотелось бы вернуться к нескольким небольшим вещам личного характера, потому что мы говорим здесь о числах, а вы теоретик чисел. Люди могут не знать многих теоретиков чисел в своей повседневной жизни. Итак, мне интересно, не могли бы вы рассказать нам что такое теория чисел, а также, почему вам это интересно? Почему вы пришли его изучать?
Дерево (10:02) Ну, теория чисел — это математическое изучение целых чисел. Итак, подумайте 1, 2, 3, 4, 5. И, в частности, одна из важных вещей в целых числах — это простые числа. Как вы объяснили, в самом начале они являются строительными блоками, из которых мы можем путем умножения построить все остальные числа. Так как теория чисел занимается всеми этими целыми числами, она также занимается их строительными блоками, простыми числами и тем, как другие числа превращаются в простые и как они построены из простых чисел.
Строгац (10:37): Итак, теория чисел для наших целей сегодня, я думаю, будет изучением целых чисел с особым интересом к простым числам. Кажется, это неплохое начало. Я полагаю, что это больше, чем это. Но, возможно, это хорошее определение для нас сейчас. Ты так думаешь?
Дерево (10:50): Это хорошее начало. Я имею в виду, что оттуда можно исследовать дополнительные вещи, например, что, если вы начнете рассматривать системы счисления, которые более сложны, чем просто целые числа? Если вы начинаете подставлять другие числа, например, квадратный корень из 2, то что происходит с простыми числами и факторизацией? Вы попадаете на дополнительные вопросы. Но, честно говоря, в целых числах и простых числах есть много богатой и красивой математики.
Строгац (11:16): Итак, имея это в виду, почему вы находите это убедительным? Почему вам нравится изучение теории чисел? Что вас в нем привлекло?
Дерево (11:22): Думаю, мне нравится, что вопросы могут быть такими конкретными. Знаешь, я хожу и разговариваю с младшими школьниками. И я могу рассказать им о некоторых вещах, о которых я думаю. Так что мне весело работать над чем-то, что, с одной стороны, вопросы могут быть такими конкретными, а с другой стороны, попытка решить головоломку может быть такой сложной. Я имею в виду, что люди пытались ответить на вопросы о целых числах, о простых числах буквально тысячи лет.
(11:54) А разделов математики очень много. Одна из важных частей современной теории чисел заключается в том, что для достижения прогресса в решении этих упрямых старых вопросов, над которыми люди работали так долго, необходимо привнести новые идеи и установить связи с другими разделами математики. Поэтому, хотя я и называю себя теоретиком чисел, я использую математику из самых разных областей. От изучения, знаете ли, геометрии, топологии и формы пространств до вероятности и изучения случайности. Я использую все виды математики, но пытаюсь сказать что-то о таких вещах, как целые числа, простые числа и факторизация.
Строгац (12:36): Да, мне нравится видение математики как гигантской взаимосвязанной паутины идей, и вы можете захотеть жить в той ее части, которая вам больше всего нравится. Но вы упомянули простые числа как особую область теории чисел, самую фундаментальную ее часть. Что в них сложного? Пока непонятно, в нашем обсуждении, что там такого загадочного? Как мы их определили, я полагаю, мы могли бы продолжать перечислять их. Каковы некоторые из тех проблем, о которых вы говорите, которым сотни лет?
Дерево (13:05): Ну, один из самых больших и важных вопросов, которому, может быть, около 120 лет или около того, вы сказали: «О, вы могли бы их перечислить. Если бы вы сделали это, сколько бы вы нашли?» Допустим, вы перечислили простые числа до ста, или тысячи, или ста тысяч, или миллиона, миллиарда. Когда вы перечисляете простые числа до все больших и больших чисел, сколько из тех чисел, которые вы просматриваете, на самом деле будут простыми? Поэтому понимание того, что количество действительно является сердцем гипотеза Римана, который является одним из Института математики Клэя Проблемы премии тысячелетия, есть приз в миллион долларов за ответ. Это один из самых известных вопросов, и мы понятия не имеем, как это сделать, и на самом деле это всего лишь вопрос о том, когда вы перечислите эти простые числа, сколько вы их найдете?
Строгац (13:58): Ладно. Это смешно, правда? Потому что, когда вы начинаете составлять список, даже если кто-то случайно начал перечислять числа, которые являются простыми до 100, вы замечаете некоторые забавные вещи. Например, сначала 11 и 13, они разделены на 2. Пятнадцать, ну, это не работает, потому что оно делится на 5 и 3. Затем 17, так что теперь между 4 и 13 разрыв в 17. Но тогда 19 снова близко. Я не знаю, я имею в виду, что расстояние между простыми числами может быть довольно шатким. Например, иногда там довольно большой разрыв, а иногда они прямо рядом друг с другом, всего 2 друг от друга.
Дерево (14:31): Да, так что понимание этого интервала и этих промежутков также было большим вопросом. За последнее десятилетие был достигнут значительный прогресс в понимании расстояния между простыми числами. Но есть еще действительно мучительный, основной вопрос, на который мы не знаем ответа. Итак, вы упомянули, что эти простые числа, 11 и 13, отличаются друг от друга всего на 2. Поэтому такие простые числа называются простыми числами-близнецами. Мы не могли ожидать, что простые числа станут ближе, чем на 2, поскольку после 2 все они должны быть нечетными. Вот открытый вопрос по математике, означающий, что мы не знаем ответа, и это: Существует ли бесконечно много пар простых чисел-близнецов? А так вот, есть догадка, догадка была бы, да. Я имею в виду, что существует не только гипотеза о том, что «да, они должны продолжаться вечно, и их всегда должно быть больше», но есть даже гипотеза о том, сколько вы обнаружите по мере продвижения. Но это совершенно открыто. Насколько нам известно, может случиться так, что как только вы доберетесь до очень большого числа, они просто остановятся, и вы вообще больше не найдете пар простых чисел-близнецов.
Строгац (15:40): В этом есть что-то очень поэтичное, пронзительное, в этой мысли, вроде того, что в какой-то момент это может стать концом линии. Я имею в виду, что никто из нас, вероятно, не верит в это. Но возможно, я полагаю, возможно, что есть какая-то последняя одинокая пара близнецов, прижимающихся друг к другу во тьме, где-то там, знаете ли, на числовой прямой.
Дерево (15:57): Да, может быть. И, вы знаете, как математики, мы бы сказали, вы знаете, мы не знаем. Даже если бы вы могли построить график того, сколько вы нашли, если вы начертите этот график, он будет выглядеть так, как будто он действительно определенно растет и растет со скоростью, которая никогда — никогда не изменится. Но я предполагаю, что часть разницы между математикой и наукой заключается в том, что мы сохраняем этот скептицизм и говорим: ну, мы не знаем. Я имею в виду, возможно, в какой-то момент график просто перевернется, и больше ничего не будет.
Строгац (16:29): Итак, это — мне нравится ваш образ графика, потому что я думаю, что всем может быть понятна эта идея, создание диаграммы, создание какого-то графика. Вы знаете, думать о простых числах как о данных. И, и поэтому я думаю, что сейчас самое подходящее время для нас повернуться и начать говорить о теории вероятностей. И кажется немного странным говорить о вероятности и статистике в связи с простыми числами, потому что здесь нет никакого шанса. Простые числа определяются определением, которое мы дали, что они не делятся. Но тем не менее математики и теоретики чисел, такие как вы, использовали статистические или вероятностные аргументы, размышляя о простых числах. Интересно, не могли бы вы набросать что-то подобное для меня, используя подбрасывание монеты, и вернуться к тому, о чем мы говорили в начале, к нечетным числам и четным числам.
Дерево (17:14): Ладно. Таким образом, в отличие от простых чисел, мы на самом деле очень хорошо понимаем структуру нечетных и четных чисел. Они идут нечетные, четные, нечетные, четные, конечно. Но предположим, что мы не поняли эту закономерность. И мы используем это, чтобы понять, сколько нечетных чисел вы можете найти, если посмотрите на все числа до миллиона. Вы можете представить, поскольку есть две возможности, число может быть нечетным или число может быть четным, что, возможно, кто-то подбрасывал монету для каждого числа, и если монета выпадала орлом, число было нечетным. И если монета выпадала решкой, число было четным. Таким образом, ваш человек, подбрасывающий монету, может как бы пройти вдоль числовой линии, подбрасывая монету на каждое число, и, скажем, объявить это число четным или нечетным.
(18:03) С одной стороны, это бред. С другой стороны, модель подбрасывания монеты кое-что исправит. Например, если вы скажете, вы примерно знаете, сколько чисел до миллиона четные? Мы знаем, что примерное количество подбрасываний монеты, которые, скажем, выпадут решкой, если вы сделаете огромное количество подбрасываний монеты, например, миллион, составляет примерно половину от них. Таким образом, эта модель, какой бы глупой она ни была, все же может сделать некоторые предсказания правильно. И я должен сказать, что это может звучать глупо, потому что мы уже знаем ответ на этот вопрос. Идея состоит в том, что мы строим модели для более сложных шаблонов, например, где появляются простые числа среди чисел, а не только для того, где появляются шансы.
Строгац (18:55): Ага. Я имею в виду, я думаю, что мы должны подчеркнуть, насколько глубоко загадочны простые числа. Для простых чисел нет формулы, как для нечетных. Например, если вы думаете, да ладно, это — мы действительно говорим здесь об абсурдных вещах, на самом деле очень ценно иметь эти статистические модели, которые могут предсказывать свойства, которые являются средними свойствами. Как и аналог, половина чисел, меньших большого числа, будет нечетной. Это то, что в случае с простыми числами является очень серьезным и интересным вопросом. Какая часть чисел, меньших большого числа, является простой? И, как вы говорите, вы можете создать статистическую модель, которая будет соответствовать этому правилу. И тогда что, та же самая модель может быть использована, чтобы предсказать, сколько простых чисел-близнецов будет меньше большого числа? Подойдет ли в этом случае одна и та же модель?
Дерево (19:41): Итак, в случае с простыми числами, если бы мы строили модель — вы знаете, а математики используют модель под названием модель Крамера простых чисел — если бы мы строили модель простых чисел с подбрасыванием монеты, в которой мы представляем, как кто-то идет по числовой прямой и при каждом числе подбрасывает монету, скажем, чтобы решить, простое это число или нет, мы бы включить в эту модель все, что мы знаем о простых числах. Итак, прежде всего, мы знаем, что большие числа с меньшей вероятностью будут простыми, чем меньшие числа. Таким образом, эти монеты должны быть взвешены. И мы должны были бы попытаться ввести именно те весовые коэффициенты, которые мы ожидаем. И мы знаем такие вещи, как, вы не можете иметь два простых числа рядом друг с другом, потому что одно из них должно быть нечетным, а другое должно быть четным. Итак, мы поместили это в модель. И есть еще кое-что, что мы знаем о простых числах.
(20:37) Итак, модель — это то, что начинается с этой модели подбрасывания монеты, но затем она модифицируется всеми этими другими правилами и всеми другими вещами, которые мы знаем о простых числах. И как только вы поместите все те вещи, которые мы знаем, в модель, вы затем спросите эту модель подбрасывания монеты, ну, видите ли вы, бесконечно часто, монеты, выпадающие простые с разницей всего в 2? И модель говорит вам, о, да, мы это видим. На самом деле, мы видим это по этому конкретному курсу, для которого мы можем дать вам формулу. И затем, если вы нарисуете количество реальных простых чисел-близнецов в реальных числах, где нет подбрасываемых монет, по сравнению с тем, что предсказывает модель, вы увидите, что модель дает очень точный прогноз количества пар простых чисел-близнецов. вы найдете, как вы идете вперед. И тогда вы думаете, знаете, может быть, эта модель знает, о чем говорит.
Строгац (21:31): Отлично. Я имею в виду, что это очень важно, к чему мы только что пришли, это — вы еще не использовали слово «компьютеры». Но я предполагаю, что вы не делаете это вручную. Люди, которые перечисляют простые числа-близнецы, я не знаю, о чем мы говорим? Триллион триллионов триллионов? Я имею в виду, мы говорим о больших числах, не так ли?
Дерево (21:49): Что ж, список простых чисел-близнецов, то есть — будет сделан компьютером, это точно. Но за то, что построили эту модель и придумали формулу, которую дает модель. Вы знаете, это делается вручную, по сути, математиками, которые думают о модели и вычисляют ее.
Строгац (22:07): Это так здорово. Так вот где модель показывает свои вещи, что модель может фактически предсказать, что видит компьютер. И для этого предсказания не требуется компьютер. Это может быть сделано руками, людьми, и может действительно привести к доказательствам. За исключением того, что это доказательства свойств модели, еще не обязательно доказательства того, что вас интересует.
Дерево (22:28): Верно. И в какой-то момент компьютер останавливается. Знаете, вычислительной мощности не так много. Но та формула, которую вы получите, которую даст вам модель, которую вы сможете доказать, верна, опять же, относительно этой модельной ситуации с подбрасыванием монеты, эта формула будет продолжать работать. Вы можете подставлять в эту формулу все большие и большие числа, намного большие, чем когда-либо мог вычислить ваш компьютер.
Строгац (22:53): Итак, вы немного рассказали нам о том, как случайность может помочь в моделировании интересных явлений в теории чисел, и я уверен, что это верно и в других областях математики. Есть ли случаи, когда вы можете использовать случайность для предоставления фактических доказательств, а не только моделей?
Дерево (23:10): Абсолютно. Другая область математики называется теорией вероятностей. А в теории вероятностей они доказывают теоремы о случайных системах и их поведении. И вы можете подумать, что если вы начнете с чего-то случайного и будете что-то с этим делать, у вас всегда будет что-то случайное. Но одна из удивительно красивых вещей, которую можно обнаружить в теории вероятностей, заключается в том, что иногда вы можете получить нечто детерминированное из чего-то случайного.
Строгац (23:45): Ну, как это работает? Как что?
Дерево (23:48): Ага. Итак, вы видели кривую нормального распределения, или нормальное распределение, как назвали бы это математики. В природе встречается повсеместно. Как это выглядит, если вы посмотрите на кровяное давление людей, или вес ребенка при рождении, или что-то в этом роде. И вы можете подумать, ох, эта кривая нормального распределения, что это, это факт природы. Но на самом деле есть теорема, называемая центральной предельной теоремой в теории вероятностей, которая говорит вам, что на самом деле эта кривая нормального распределения является в некотором смысле фактом не природы, а фактом математики. Центральная предельная теорема говорит вам, что если вы комбинируете целую кучу небольших случайных эффектов независимо друг от друга, то результат всегда будет соответствовать определенному распределению. Эта форма, эта колоколообразная кривая. Математика и теория вероятности могут доказать, что если у вас есть — если вы объедините множество маленьких независимых случайных вещей, результат всей этой комбинации даст вам распределение, похожее на эту кривую нормального распределения. И так — даже если вы не знаете, какими были входные данные. И это действительно мощная теорема и действительно мощный инструмент в математике.
Строгац (25:05): Да, конечно. И мне понравился ваш акцент на том, что вам не нужно знать, что происходит с небольшими эффектами. Что это каким-то образом вымывается. Эта информация не нужна. Колоколообразная кривая предсказуема, даже если вы не знаете, какова природа небольших эффектов. Пока их много, а их мало. И они не влияют друг на друга, верно, они в некотором смысле независимы.
Дерево (25:27): Да, абсолютно. Итак, вы знаете, это идея, которую иногда называют универсальностью в теории вероятностей, что существуют определенные типы машин, которые, если вы вводите много случайных входных данных, вы можете предсказать результат. Например, что вы получите эту кривую нормального распределения или это нормальное распределение, даже если вы не знаете, что заложили в машину. И это невероятно мощно, когда есть вещи, которые мы не очень хорошо понимаем, потому что —
Строгац (25:56): Итак, вы говорите мне — о, извините, что прерываю вас — но вы говорите мне, что это происходит и в теории чисел сейчас? Что каким-то образом идея универсальности проявляется в теории чисел? Или я сплю?
Дерево (26:09): Ну, в какой-то степени я бы сказал, что это моя мечта, которая только начинается. Вы знаете, мы просто, мы делаем первые шаги, чтобы увидеть, как это будет реализовано. Так что это не только твоя мечта, но и моя мечта. Часть работы, которую я делаю сегодня и над которой работаю я и мои коллеги, заключается в том, чтобы попытаться воплотить такую мечту в реальность, чтобы некоторые из этих головоломных вопросов о числах, на которые мы не знаем ответа, возможно, мы могли бы Поймите, что есть закономерности, которые возникают, как кривая нормального распределения, как нормальное распределение, и мы можем доказать, что они созданы машиной, даже если мы не знаем, какие загадки были заложены.
Строгац (26:55): Ну, на самом деле это очень вдохновляющее, захватывающее видение, и я надеюсь, что все это сбудется. Большое спасибо, что поговорили с нами сегодня, Мелани.
Дерево (27:03): Спасибо. Это было очень весело.
Диктор (27:06): Если хочешь Радость почему, проверьте Научный подкаст журнала Quanta, организованный мной, Сьюзан Валот, одним из продюсеров этого шоу. Кроме того, расскажите своим друзьям об этом подкасте, поставьте нам лайк или следите за тем, где вы слушаете. Это помогает людям найти Радость почему подкаст.
Строгац (27: 26): Радость почему подкаст от Quanta Magazine, редакционно независимое издание, поддерживаемое Фондом Саймонса. Решения Фонда Саймонса о финансировании не влияют на выбор тем, гостей или другие редакционные решения в этом подкасте или в Quanta Magazine. Радость почему продюсируют Сьюзан Валот и Полли Страйкер. Нашими редакторами являются Джон Ренни и Томас Лин при поддержке Мэтта Карлстрема, Энни Мелчор и Лейлы Сломан. Нашу музыкальную тему написал Ричи Джонсон. Наш логотип создан Джеки Кингом, а иллюстрации к эпизодам — Майклом Драйвером и Сэмюэлем Веласко. Я ваш хозяин, Стив Строгац. Если у вас есть какие-либо вопросы или комментарии к нам, пожалуйста, напишите нам по адресу quanta@simonsfoundation.org. Спасибо за прослушивание.
