NISQ-совместимый приближенный квантовый алгоритм для неограниченной и ограниченной дискретной оптимизации

NISQ-совместимый приближенный квантовый алгоритм для неограниченной и ограниченной дискретной оптимизации

Отметка времени: 21 ноября 2023 г., 9:07

Г-н Перельштейн1,2,3, А.И. Пахомчик1, Ар. А. Мельников1, М. Подобрый1, А. Терманова1, И. Крейдич1, Б. Нуриев1, С. Юдин1, К.В. Мэнселл1и В.М. Винокур1,4

1Terra Quantum AG, Корнхаусштрассе 25, 9000 Санкт-Галлен, Швейцария
2Центр передового опыта QTF, факультет прикладной физики, Университет Аалто, а/я 15100, FI-00076 AALTO, Финляндия
3InstituteQ – Финский квантовый институт, Университет Аалто, Финляндия
4Факультет физики, Городской колледж Городского университета Нью-Йорка, 160 Convent Ave, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк 10031, США

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Квантовые алгоритмы становятся чрезвычайно популярными из-за их способности значительно превосходить классические алгоритмы. Тем не менее, применение квантовых алгоритмов для решения задач оптимизации сталкивается с проблемами, связанными с эффективностью обучения квантовых алгоритмов, формой их структуры затрат, точностью их результатов и их способностью масштабироваться для решения задач большого размера. Здесь мы представляем приблизительный квантовый алгоритм на основе градиента для аппаратно-эффективных схем с амплитудным кодированием. Мы показываем, как простые линейные ограничения могут быть непосредственно включены в схему без дополнительной модификации целевой функции штрафными членами. Мы используем численное моделирование, чтобы протестировать его на задачах $texttt{MaxCut}$ с полными взвешенными графами с тысячами узлов и запускаем алгоритм на сверхпроводящем квантовом процессоре. Мы обнаружили, что для неограниченных задач $texttt{MaxCut}$ с более чем 1000 узлами гибридный подход, сочетающий наш алгоритм с классическим решателем под названием CPLEX, может найти лучшее решение, чем один CPLEX. Это показывает, что гибридная оптимизация является одним из ведущих вариантов использования современных квантовых устройств.

NISQ-совместимый приближенный квантовый алгоритм для неограниченной и ограниченной дискретной оптимизации PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальный поиск. Ай.

Рекомендованное изображение: график зависимости энергии (или стоимости) решений от количества итераций. Решения с ограничениями показаны красным, а решения без ограничений — зеленым. Пунктирные линии показывают стоимость оптимальных решений.

Популярное резюме

Оптимизация — это процесс корректировки систем и операций, чтобы сделать их более эффективными и результативными. Представьте себе, например, панель управления на заводе с множеством настроек. Задача оптимизации состоит в том, чтобы выяснить, как настроить параметры, чтобы сделать завод максимально энергоэффективным. Разработка лучших алгоритмов оптимизации, как классических, так и квантовых, является важной областью исследований.

Часто бывает полезно представить каждую комбинацию настроек соответствующей положению на карте. Оптимизируемая величина — энергоэффективность в предыдущем примере — будет представлена ​​высотой над уровнем моря в различных положениях карты. В предыдущей работе эффективный способ кодирования задач оптимизации в квантовые процессоры сочетался с методом, основанным на градиенте (т. е. методом, который использует крутизну или мелководье местности для принятия решения о следующих настройках).

Мы опираемся на эту предыдущую работу, включая в задачу простые линейные ограничения. Это полезно, поскольку обычно не каждая комбинация настроек физически возможна. Следовательно, доступные варианты должны быть ограничены. Важно отметить, что, как показал анализ, приведенный в статье, наш способ предоставления ограничений не усложняет и не усложняет задачу оптимизации.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] Фрэнк Аруте, Кунал Арья, Райан Бэббуш, Дэйв Бэкон, Джозеф С. Бардин, Рами Барендс, Рупак Бисвас, Серджио Бойшо, Фернандо ГСЛ Брандао, Дэвид А. Бьюэлл и др. «Квантовая аппроксимационная оптимизация задач с неплоскими графами на планарном сверхпроводящем процессоре». Физика природы 17, 332–336 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-01105-й

[2] Юлин Ву, Ван-Су Бао, Сируи Цао, Фушенг Чен, Мин-Ченг Чен, Сявэй Чен, Дун-Сюнь Чунг, Хуэй Дэн, Яцзе Ду, Даоджин Фань и др. «Сильное преимущество квантовых вычислений при использовании сверхпроводящего квантового процессора». Физ. Преподобный Летт. 127, 180501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.180501

[3] Цинлин Чжу, Сируи Цао, Фушенг Чен, Мин-Ченг Чен, Сявэй Чен, Дун-Сун Чунг, Хуэй Дэн, Яцзе Ду, Даоджин Фань, Мин Гонг и др. «Преимущество квантовых вычислений благодаря случайной выборке схемы с 60 кубитами и 24 циклами». Научный бюллетень 67, 240–245 (2022 г.).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2021.10.017

[4] Сугуру Эндо, Чжэньюй Цай, Саймон С. Бенджамин и Сяо Юань. «Гибридные квантово-классические алгоритмы и уменьшение квантовых ошибок». Журнал Физического общества Японии 90, 032001 (2021).
https: / / doi.org/ 10.7566 / JPSJ.90.032001

[5] Михаил Перельштейн, Асель Сагингалиева, Каран Пинто, Вишал Шете, Алексей Пахомчик, Артем Мельников, Флориан Нойкарт, Георг Гесек, Алексей Мельников и Валерий Винокур. «Практическое преимущество для конкретных приложений благодаря гибридным квантовым вычислениям» (2022 г.). arXiv: 2205.04858.
Arxiv: 2205.04858

[6] Сергей Бравый, Грэм Смит и Джон А. Смолин. «Торговля классическими и квантовыми вычислительными ресурсами». Физ. Ред. X 6, 021043 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.021043

[7] Джаррод Р. МакКлин, Джонатан Ромеро, Райан Баббуш и Алан Аспуру-Гузик. «Теория вариационных гибридных квантово-классических алгоритмов». Новый журнал физики 18, 023023 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​2/​023023

[8] Цзюнь Ли, Сяодун Ян, Синьхуа Пэн и Чан-Пу Сунь. «Гибридный квантово-классический подход к квантовому оптимальному управлению». Физ. Преподобный Летт. 118, 150503 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.150503

[9] Дайвэй Чжу, Норберт М. Линке, Марчелло Бенедетти, Кевин А. Ландсман, Нхунг Х. Нгуен, К. Уэрта Альдерете, Алехандро Пердомо-Ортис, Натан Корда, А. Гарфут, Шарль Брек и др. «Обучение квантовых схем на гибридном квантовом компьютере». Достижения науки 5, eaaw9918 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.aaw9918

[10] Акшай Аджагекар, Трэвис Хамбл и Фэнци Ю. «Стратегии гибридных решений на основе квантовых вычислений для крупномасштабных дискретно-непрерывных задач оптимизации». Компьютеры и химическая инженерия 132, 106630 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.compchemeng.2019.106630

[11] Руслан Шайдулин, Хаято Ушиджима-Мвесигва, Кристиан Ф.А. Негре, Илья Сафро, Сьюзан М. Мнишевски и Юрий Алексеев. «Гибридный подход к решению задач оптимизации на малых квантовых компьютерах». Компьютер 52, 18–26 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MC.2019.2908942

[12] Либор Каха, Александр Клиш и Роберт Кениг. «Витые гибридные алгоритмы комбинаторной оптимизации». Квантовая наука и технология 7, 045013 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac7f4f

[13] Буктир Хаддар, Махди Хемахем, Саид Ханафи и Кристоф Вильбо. «Оптимизация гибридного роя квантовых частиц для многомерной задачи о рюкзаке». Инженерные применения искусственного интеллекта 55, 1–13 (2016).
https://doi.org/10.1016/j.engappai.2016.05.006

[14] Реза Махру и Амин Каргарян. «Приверженность гибридным квантово-классическим единицам». В 2022 году состоится Техасская конференция по энергетике и энергетике IEEE (TPEC). Страницы 1–5. (2022).
https://doi.org/10.1109/TPEC54980.2022.9750763

[15] Тони Т Тран, Мин До, Элеонора Дж. Риффель, Джереми Франк, Чжихуэй Ван, Брайан О'Горман, Давиде Вентурелли и Дж. Кристофер Бек. «Гибридный квантово-классический подход к решению задач планирования». На Девятом ежегодном симпозиуме по комбинаторному поиску. Том 7, страницы 98–106. (2016).
https://​/​doi.org/​10.1609/​socs.v7i1.18390

[16] Сяо-Хун Лю, Ми-Юань Шань, Жэнь-Лонг Чжан и Ли-Хун Чжан. «Оптимизация маршрутов экологически чистых транспортных средств на основе выбросов углерода и многокритериального гибридного квантово-иммунного алгоритма». Математические проблемы техники 2018, 8961505 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1155 / 2018/8961505

[17] Марко Сересо, Эндрю Аррасмит, Райан Бэббуш, Саймон С. Бенджамин, Сугуру Эндо, Кейсуке Фуджи, Джаррод Р. МакКлин, Косуке Митараи, Сяо Юань, Лукаш Чинчио и др. «Вариационные квантовые алгоритмы». Nature Reviews Physics 3, 625–644 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[18] Самуэль Мугель, Марио Абад, Мигель Бермехо, Хавьер Санчес, Энрике Лисасо и Роман Орус. «Гибридная квантовая оптимизация инвестиций с минимальным периодом владения». Научные отчеты 11, 19587 (2021).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-021-98297-х

[19] Сяочжэнь Гэ, Ре-Бин Ву и Гершель Рабиц. «Среда оптимизации гибридных квантово-классических алгоритмов: от квантового управления до приложений NISQ». Ежегодные обзоры контроля 54, 314–323 (2022 г.).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.arcontrol.2022.06.001

[20] Эдвард Фархи, Джеффри Голдстоун и Сэм Гутманн. «Квантовый приближенный алгоритм оптимизации» (2014). архив: 1411.4028.
Arxiv: 1411.4028

[21] Мадита Вильш, Деннис Вильш, Фэнпин Цзинь, Ханс Де Раедт и Кристель Михильсен. «Бенчмаркинг алгоритма квантовой аппроксимированной оптимизации». Квантовая обработка информации 19, 197 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-020-02692-8

[22] Данило Лыков, Джонатан Вюрц, Коди Пул, Марк Саффман, Том Ноэль и Юрий Алексеев. «Пороги частоты дискретизации для квантового преимущества алгоритма квантовой аппроксимационной оптимизации» (2022). arXiv: 2206.03579.
Arxiv: 2206.03579

[23] Давиде Вентурелли и Алексей Кондратьев. «Подход обратного квантового отжига к задачам оптимизации портфеля». Квантово-машинный интеллект 1, 17–30 (2019).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-019-00001-ш

[24] Ван Чунь Пэн, Бао Нань Ван, Фэн Ху, Юн Цзян Ван, Сянь Цзинь Фан, Син Юань Чен и Чао Ван. «Факторизация больших целых чисел с меньшим количеством кубитов посредством квантового отжига с оптимизированными параметрами». Наука Китай Физика, механика и астрономия 62, 60311 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11433-018-9307-1

[25] Фред Гловер, Гэри Коченбергер и Ю Ду. «Учебное пособие по формулированию и использованию моделей QUBO» (2018). arXiv: 1811.11538.
Arxiv: 1811.11538

[26] Марчелло Бенедетти, Маттиа Фиорентини и Михаэль Любас. «Аппаратно-эффективные вариационные квантовые алгоритмы для эволюции во времени». Физ. Преподобный Рез. 3, 033083 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033083

[27] Шейр Яркони, Елена Рапони, Томас Бек и Себастьян Шмитт. «Квантовый отжиг для промышленного применения: введение и обзор». Отчеты о прогрессе в физике 85, 104001 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​ac8c54

[28] Бенджамин Тан, Марк-Антуан Лемонд, Супанут Танасилп, Джирават Тангпанитанон и Димитрис Г. Ангелакис. «Кубит-эффективные схемы кодирования для задач двоичной оптимизации». Квант 5, 454 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-05-04-454

[29] Цзинь-Го Лю и Лэй Ван. «Дифференциальное обучение квантовых машин Борна». Физ. Ред. А 98, 062324 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.062324

[30] Ацуши Мацуо, Юдай Судзуки и Сигэру Ямасита. «Проблемные параметризованные квантовые схемы алгоритма VQE для задач оптимизации» (2020). arXiv:2006.05643.
Arxiv: 2006.05643

[31] Остин Гиллиам, Стефан Вернер и Константин Гончулеа. «Адаптивный поиск Гровера для полиномиальной двоичной оптимизации с ограничениями». Квант 5, 428 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-08-428

[32] Прадип Нирула, Руслан Шайдулин, Ромина Яловецки, Пьер Минссен, Дилан Херман, Шаохан Ху и Марко Пистойя. «Квантовая оптимизация с ограничениями для экстрактивного обобщения на квантовом компьютере с захваченными ионами». Научные отчеты 12, 17171 (2022 г.).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-022-20853-ш

[33] М. Р. Перельштейн и А. И. Пахомчик. «Гибридный квантовый алгоритм с полиномиальным временем для дискретной оптимизации». Патент (2021).

[34] А.И. Пахомчик и М.Р. Перельштейн. «Гибридная архитектура квантовых вычислений для решения системы линейных бинарных отношений». Патент (2022 г.).

[35] Ричард М. Карп. «Сводимость среди комбинаторных задач». Страницы 85–103. Спрингер США. Бостон, Массачусетс (1972).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4684-2001-2_9

[36] «QMware: первое глобальное квантовое облако».

[37] «Опыт IBM Q».

[38] Джузеппе Э Санторо и Эрио Тосатти. «Оптимизация с использованием квантовой механики: квантовый отжиг посредством адиабатической эволюции». Журнал физики A: Математическое и общее 39, R393 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​39/​36/​R01

[39] Франциско Бараона, Мартин Гретшель, Михаэль Юнгер и Герхард Рейнельт. «Применение комбинаторной оптимизации к статистической физике и проектированию схем». Исследование операций 36, 493–513 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1287 / opre.36.3.493

[40] Джузеппе Э. Санторо, Роман Мартоняк, Эрио Тосатти и Роберто Кар. «Теория квантового отжига спинового стекла Изинга». Наука 295, 2427–2430 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1068774

[41] Юрий Нестеров и Владимир Спокойный. «Случайная безградиентная минимизация выпуклых функций». Основы вычислительной математики 17, 527–566 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10208-015-9296-2

[42] Майкл Джей Ди Пауэлл. «Взгляд на алгоритмы оптимизации без производных». Математика сегодня - Бюллетень Института математики и его приложений 43, 170–174 (2007). URL: оптимизация-online.org/wp-content/uploads/2007/06/1680.pdf.
https://optimization-online.org/wp-content/uploads/2007/06/1680.pdf

[43] Мария Шульд, Вилле Бергхольм, Кристиан Гоголин, Джош Исаак и Натан Киллоран. «Оценка аналитических градиентов на квантовом оборудовании». физ. Ред. А 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[44] Дидерик П. Кингма и Джимми Ба. «Адам: метод стохастической оптимизации» (2014). arXiv: 1412.6980.
Arxiv: 1412.6980

[45] Мохаммад Кордзангане, Маркус Бухбергер, Максим Поволоцкий, Вильгельм Фишер, Андрей Куркин, Вилфрид Шомогьи, Асель Сагингалиева, Маркус Пфлич и Алексей Мельников. «Сравнительный анализ смоделированных и физических квантовых процессоров с использованием квантовых и гибридных алгоритмов» Adv Quantum Technol. 2023, 6, 2300043 (2023). arXiv:2211.15631.
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202300043
Arxiv: 2211.15631

[46] IBM ILOG CPLEX. «Руководство пользователя CPLEX». Международная корпорация Business Machines 46, 157 (2009). URL: www.ibm.com/docs/en/icos/12.8.0.0?topic=cplex-users-manual.
https://www.ibm.com/docs/en/icos/12.8.0.0?topic=cplex-users-manual

[47] М. Сомов, М. Абелян, М. Подобрий, В. Волошинов, М. Вещезерова, Б. Нуриев, Д. Лемтюжникова, М. Заррин и М. Р. Перельштейн. «Гибридный квантовый конвейер ветвей и границ для дискретной оптимизации». неопубликовано (2023 г.).

[48] Лю Юнью, Фредерик Уайльд, Антонио Анна Меле, Лян Цзян и Йенс Эйсерт. «Шум может быть полезен для вариационных квантовых алгоритмов» (2022). arXiv: 2210.06723.
Arxiv: 2210.06723

[49] Стивен Р. Уайт. «Формулировка матрицы плотности для квантовых ренормализационных групп». физ. Преподобный Летт. 69, 2863–2866 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.69.2863

[50] Джонни Грей и Стефанос Куртис. «Сужение гипероптимизированной тензорной сети». Квант 5, 410 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-03-15-410

[51] Игорь Марков и Яоюнь Ши. «Моделирование квантовых вычислений путем сжатия тензорных сетей». SIAM Journal on Computing 38, 963–981 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 050644756

[52] Юн Лю, Синь Лю, Фан Ли, Хаохуань Фу, Юлин Ян, Цзявэй Сун, Пэнпэн Чжао, Чжэнь Ван, Дацзя Пэн, Хуаронг Чен и др. «Закрытие разрыва в «квантовом превосходстве»: достижение моделирования случайной квантовой схемы в реальном времени с использованием нового суперкомпьютера Sunway». В материалах Международной конференции по высокопроизводительным вычислениям, сетям, хранению и анализу. SC '21Нью-Йорк, Нью-Йорк, США (2021 г.). Ассоциация вычислительной техники. URL: dl.acm.org/doi/abs/10.1145/3458817.3487399.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3458817.3487399

[53] Фрэнк Аруте, Кунал Арья, Райан Бэббуш, Дэйв Бэкон, Джозеф С. Бардин, Рами Барендс, Рупак Бисвас, Серджио Бойшо, Фернандо Г.С.Л. Брандао, Дэвид А. Бьюэлл и др. «Квантовое превосходство с помощью программируемого сверхпроводящего процессора». Природа 574, 505–510 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[54] К. Шен, К. Хаммерер, М. М. Вольф, Дж. И. Сирак и Э. Солано. «Последовательная генерация состояний матрицы-продукта в резонаторной КЭД». Физ. Ред. А 75, 032311 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.032311

[55] Кохей Накадзи и Наоки Ямамото. «Выразимость чередующегося многослойного анзаца для квантовых вычислений». Квант 5, 434 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-19-434

[56] IV Оселедец. «Разложение тензорного поезда». SIAM Journal on Scientific Computing 33, 2295–2317 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 090752286

[57] Роман Орус. «Практическое введение в тензорные сети: состояния матричного произведения и проецируемые состояния запутанной пары». Анналы физики 349, 117–158 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013

[58] Данила Лыков, Роман Щуцкий, Алексей Галда, Валерий Винокур и Юрий Алексеев. «Квантовый симулятор тензорной сети с пошаговым распараллеливанием». В 2022 году пройдет Международная конференция IEEE по квантовым вычислениям и инженерии (QCE). Страницы 582–593. (2022).
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE53715.2022.00081

[59] Илья Лучников, Михаил Кречетов и Сергей Филиппов. «Риманова геометрия и автоматическое дифференцирование для задач оптимизации квантовой физики и квантовых технологий». Новый физический журнал 23, 073006 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ac0b02

[60] Мартин Ларокка, Петр Чарник, Кунал Шарма, Гопикришнан Муралидхаран, Патрик Дж. Коулз и М. Сересо. «Диагностика бесплодных плато с помощью инструментов квантового оптимального управления». Квант 6, 824 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[61] Мельников А.А., Терманова А.А., Долгов С.В., Нейкарт Ф. и Перельштейн М.Р. «Подготовка квантового состояния с использованием тензорных сетей». Квантовая наука и технология 8, 035027 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​acd9e7

[62] Кароль Жычковски и Ханс-Юрген Соммерс. «Средняя точность между случайными квантовыми состояниями». физ. Ред. А 71, 032313 (2005 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.032313

[63] Зои Холмс, Кунал Шарма, М. Сересо и Патрик Дж. Коулз. «Связь выразимости анзаца с величинами градиента и бесплодными плато». PRX Quantum 3, 010313 (2022 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313

[64] Пахомчик А.И., Юдин С., Перельштейн М.Р., Алексеенко А., Яркони С. «Решение задач планирования рабочего процесса с помощью моделирования QUBO» (2022 г.). arXiv: 2205.04844.
Arxiv: 2205.04844

[65] Марко Дж. Ранчич. «Алгоритм квантовых вычислений промежуточного масштаба с шумом для решения $n$-вершинной задачи MaxCut с log($n$) кубитами». Физ. Преподобный Рез. 5, Л012021 (2023).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.5.L012021

[66] Ягник Чаттерджи, Эрик Бурро и Марко Дж. Ранчич. «Решение различных NP-сложных задач с использованием экспоненциально меньшего количества кубитов на квантовом компьютере» (2023). arXiv: 2301.06978.
Arxiv: 2301.06978

[67] Яцек Гондзио. «Теплый старт первично-двойственного метода, примененного в схеме сечения». Математическое программирование 83, 125–143 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1007 / bf02680554

[68] Дэниел Дж. Эггер, Якуб Маречек и Стефан Вернер. «Квантовая оптимизация с теплым запуском». Квант 5, 479 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-17-479

[69] Феликс Трюгер, Мартин Байзель, Йоханна Барзен, Фрэнк Лейманн и Владимир Юсупов. «Выбор и оптимизация гиперпараметров при квантовой оптимизации с горячим запуском для задачи MaxCut». Электроника 11, 1033 (2022).
https://doi.org/10.3390/electronics11071033

[70] Сукин Сим, Питер Д. Джонсон и Алан Аспуру-Гузик. «Выразимость и способность к запутанности параметризованных квантовых схем для гибридных квантово-классических алгоритмов». Передовые квантовые технологии 2, 1900070 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.201900070

Цитируется

[1] Ар А. Мельников, А. А. Терманова, С. В. Долгов, Ф. Нейкарт, М. Р. Перельштейн, «Приготовление квантового состояния с использованием тензорных сетей», Квантовая наука и техника 8 3, 035027 (2023).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2023-11-21 14:11:44). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

Не удалось получить Перекрестная ссылка на данные во время последней попытки 2023-11-21 14:11:42: Не удалось получить цитируемые данные для 10.22331 / q-2023-11-21-1186 от Crossref. Это нормально, если DOI был зарегистрирован недавно.

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал