1Институт ядерных исследований, а/я 51, H-4001 Дебрецен, Венгрия
2MTA Atomki Lendület Исследовательская группа квантовых корреляций, Институт ядерных исследований, а/я 51, H-4001 Дебрецен, Венгрия
Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.
Абстрактные
В этой статье мы изучаем неравенства Платона Белла для всех возможных размерностей. Существует пять платоновых тел в трех измерениях, но есть также тела с платоновыми свойствами (также известные как правильные многогранники) в четырех и более измерениях. Понятие платоновых неравенств Белла в трехмерном евклидовом пространстве было введено Таваколи и Гизиным [Quantum 4, 293 (2020)]. Для любого трехмерного Платонового тела расположение проективных измерений связано с тем, что направления измерений указывают на вершины тел. Для правильных многогранников большей размерности мы используем соответствие вершин измерениям в абстрактном пространстве Цирельсона. Мы даем удивительно простую формулу квантового нарушения всех неравенств Белла Платона, которая, как мы доказываем, позволяет достичь максимально возможного квантового нарушения неравенств Белла, т. е. границы Цирельсона. Чтобы построить неравенства Белла с большим количеством настроек, важно эффективно вычислить локальную границу. Как правило, время вычислений, необходимое для вычисления локальной границы, экспоненциально растет с увеличением количества параметров измерения. Мы находим метод точного вычисления локальной границы для любого двудольного неравенства Белла с двумя исходами, где зависимость становится полиномиальной, степень которой является рангом матрицы Белла. Чтобы показать, что этот алгоритм можно использовать на практике, мы вычисляем локальную границу неравенства Платона Белла с 300 установками на основе половинного додекаплекса. Кроме того, мы используем диагональную модификацию исходной матрицы Платона Белла, чтобы увеличить отношение квантовой границы к локальной. Таким образом, мы получаем четырехмерное 60-местное неравенство Платона Белла, основанное на половинном тетраплексе, для которого квантовое нарушение превышает отношение $sqrt 2$.
► Данные BibTeX
► Рекомендации
[1] HSM Коксетер, Регулярные многогранники (Нью-Йорк: Dover Publications, 1973).
[2] Дж. С. Белл, О парадоксе Эйнштейна-Полдольского-Розена, Physics 1, 195–200 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195
[3] Н. Бруннер, Д. Кавальканти, С. Пиронио, В. Скарани и С. Венер, нелокальность Белла, Rev. Mod. Phys. 86, 419 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419
[4] А. Таваколи и Н. Гисин, Платоновы тела и фундаментальные тесты квантовой механики, Quantum 4, 293 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-09-293
[5] Б. С. Цирельсон, Квантовые обобщения неравенства Белла, Письма по математической физике, 4, 93–100 (1980).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00417500
[6] Б. С. Цирельсон. Квантовые аналоги неравенств Белла. Случай двух пространственно разделенных областей // Журн. 36, 557 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01663472
[7] К. Болонек-Ласон, П. Косинский, Группы, Платоновые тела и неравенства Белла, Quantum 5, 593 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-29-593
[8] Р. Клив, П. Хойер, Б. Тонер и Дж. Уотроус, Последствия и ограничения нелокальных стратегий, на 19-й конференции IEEE по вычислительной сложности, с. 236. (2004).
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2004.1313847
[9] Дж. Ф. Клаузер, М. А. Хорн, А. Шимони и Р. А. Холт. Предлагаемый эксперимент для проверки локальных теорий скрытых переменных, Phys. Преподобный Летт. 23, 880 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.23.880
[10] AJ Bennet, DA Evans, DJ Saunders, C. Branciard, EG Cavalcanti, HM Wiseman и GJ Pryde, Произвольно терпимое к потерям управление Эйнштейном-Подольским-Розеном, позволяющее продемонстрировать более 1 км оптического волокна без лазейки для обнаружения, Phys. Ред. X 2, 031003 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031003
[11] DJ Saunders, SJ Jones, HM Wiseman, GJ Pryde, Experimental EPR-Steering с использованием Bell-local States, Nat. физ. 76, 845-849 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1766
[12] Т. Декер, Д. Янцинг, Т. Бет, Квантовые схемы для однокубитных измерений, соответствующих платоновым телам, Int. Дж. Куан. Инф. 02, 353 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749904000298
[13] К. Чжон, Дж. С. Ли, Дж. Т. Чой, С. М. Хонг, М. Г. Юнг, Г. Б. Ким, Дж. К. Ким и С. Ким, Частные квантовые каналы с одним кубитом и трехмерные правильные многогранники, Новая физика: Сае Мулли 3 68–232 ( 240).
https:///doi.org/10.3938/NPSM.68.232
[14] Джунсо Ли, Кабгюн Чон, Многомерные частные квантовые каналы и правильные многогранники, Communications in Physics 31, 189 (2021).
https:///doi.org/10.15625/0868-3166/15762
[15] П. Колендерски, Р. Демкович-Добжански, Оптимальное состояние для поддержания выровненных систем отсчета и Платоновых тел, Phys. Ред. А 78, 052333 (2008 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052333
[16] M. Burrello, H. Xu, G. Mussardo, X. Wan, Квантовое хеширование с икосаэдрической группой, Phys. Преподобный Летт. 104, 160502 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.160502
[17] Дж. И. Латорре, Г. Сьерра, Платоническая запутанность, электронная печать, arXiv: 2107.04329 (2021).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2107.04329
Arxiv: 2107.04329
[18] Ю. Сяо, З.-П. Сюй, К. Ли, Х.-Ю. Су, К. Сунь, А. Кабельо, Ж.-С. Сюй, Ж.-Л. Чен, К.-Ф. Ли, Г.-К. Го, Экспериментальная проверка квантовых корреляций из графов Платона, Optica 5, 718 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.5.000718
[19] Ацин А., Гизин Н., Тонер Б., Постоянная и локальная модели Гротендика для зашумленных запутанных квантовых состояний, Phys. Ред. А 73, 062105 (2006 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.062105
[20] M. Navascués, S. Pironio, A. Acín, Ограничение набора квантовых корреляций, Phys. Rev. Lett. 98, 010401 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.010401
[21] Т. Вертези и К.Ф. Пал, Обобщенные неравенства Клаузера-Хорна-Шимони-Холта, максимально нарушаемые системами более высокой размерности, Phys. Ред. А 77, 042106 (2008 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.042106
[22] М. Эппинг, Х. Камперманн, Д. Брюс, Составление неравенств Белла на основе границы Цирельсона, Phys. Преподобный Летт. 111 240404 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.240404
[23] М. Эппинг, Х. Камперманн, Д. Брюс, Оптимизация неравенств Белла с инвариантной границей Цирельсона, J. Phys. А бф 47 424015 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424015
[24] Т. Вертеси и К. Ф. Пал, Ограничение размерности двудольных квантовых систем, Phys. Ред. А 79, 042106 (2009 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.042106
[25] Дж. Брит, Х. Бурман и Б. Тонер, Обобщенное неравенство Гротендика и нелокальные корреляции, требующие высокой степени запутанности, Commun. Мат. физ. 305, 827 (2011).
https://doi.org/10.1007/s00220-011-1280-3
[26] М. Наваскуес, Г. де ла Торре и Т. Вертези, Характеристика квантовых корреляций с ограничениями локальной размерности и ее приложения, независимые от устройств, Phys. Ред. X 4, 011011 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.011011
[27] А. М. Дэви (неопубликованная заметка, 1984 г.) и Дж. А. Ридс (неопубликованная заметка, 1991 г.).
[28] А. Гротендик, Résumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques, Bol. соц. Мат. Сан-Паулу 8, 1–79 (1953).
[29] С. Р. Финч, Математические константы, сер. Энциклопедия математики и ее приложений. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета, 2003.
[30] Дж. Л. Кривин, Константы Гротендика и функции положительного типа для сфер, Adv. Мат. 31, 16 (1979).
https://doi.org/10.1016/0001-8708(79)90017-3
[31] П. С. Фишберн и Дж. А. Ридс, Неравенства Белла, постоянная Гротендика и корень два, SIAM Journal on Discrete Mathematics, 7, 48–56 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0895480191219350
[32] T. Vértesi, Более эффективные неравенства Белла для состояний Вернера, Phys. Rev. A 78, 032112 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.032112
[33] Б. Хуа, М. Ли, Т. Чжан, Ч. Чжоу, X. Ли-Джост, С.-М. Фей, К константам Гротендика и моделям LHV в квантовой механике, J. Phys. А: Математика. Теор. 48, 065302 (2015).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/48/6/065302
[34] P. Diviánszky, E. Bene, and T. Vertesi, Qutrit свидетельствует о константе Гротендика четвертого порядка, Phys. Ред. А, 96, 012113 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.012113
[35] П. Рагхавендра и Д. Стеурер, На пути к вычислению константы Гротендика, В материалах двадцатого ежегодного симпозиума ACM-SIAM по дискретным алгоритмам, 525 (2009).
[36] AH Land и AG Doig, Автоматический метод решения задач дискретного программирования, Econometrica 28, 497–520 (1960).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1910129
[37] https:///github.com/divipp/kmn-programming.
https:///github.com/divipp/kmn-programming
Цитируется
Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.
