Центр сложных квантовых систем Далема, Свободный университет Берлина, Германия
Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.
Абстрактные
Применение случайных квантовых схем варьируется от квантовых вычислений и квантовых систем многих тел до физики черных дыр. Многие из этих приложений связаны с генерацией квантовой псевдослучайности: известно, что случайные квантовые схемы аппроксимируют унитарные $t$-схемы. Унитарные $t$-схемы — это распределения вероятностей, имитирующие случайность Хаара до $t$-го момента. В основополагающей статье Брандао, Хэрроу и Хородецкий доказывают, что случайные квантовые схемы на кубитах в кирпичной архитектуре глубины $O(nt^{10.5})$ являются приближенными унитарными $t$-схемами. В этой работе мы возвращаемся к этому аргументу, который ограничивает спектральную щель операторов моментов для локальных случайных квантовых цепей на $Omega(n^{-1}t^{-9.5})$. Мы улучшаем эту нижнюю границу до $Omega(n^{-1}t^{-4-o(1)})$, где член $o(1)$ обращается в $0$ при $ttoinfty$. Прямым следствием такого масштабирования является то, что случайные квантовые схемы генерируют приближенные унитарные $t$-схемы в глубину $O(nt^{5+o(1)})$. Наши методы связаны с квантовым объединением Гао и необоснованной эффективностью группы Клиффорда. В качестве вспомогательного результата мы доказываем быструю сходимость к мере Хаара для случайных унитарных величин Клиффорда, чередующихся со случайными однокубитными унитарными единицами Хаара.
► Данные BibTeX
► Рекомендации
[1] С. Ааронсон и А. Архипов. Вычислительная сложность линейной оптики. Материалы сорок третьего ежегодного симпозиума ACM по теории вычислений, страницы 333–342, 2011 г. doi:10.1364/QIM.2014.QTh1A.2.
https:///doi.org/10.1364/QIM.2014.QTh1A.2
[2] С. Ааронсон и Д. Готтесман. Улучшено моделирование цепей стабилизатора. Physical Review A, 70(5):052328, 2004. doi:10.1103/PhysRevA.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328
[3] А. Абейсингхе, И. Деветак, П. Хайден и А. Винтер. Мать всех протоколов: реструктуризация родословной квантовой информации. проц. Р. Соц. A, 465:2537, 2009. doi:10.1098/rspa.2009.0202.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2009.0202
[4] Д. Ааронов, И. Арад, З. Ландау, У. Вазирани. Лемма об обнаружении и квантовое щелевое усиление. В материалах сорок первого ежегодного симпозиума ACM по теории вычислений, STOC '09, стр. 417, 2009 г. doi:10.1145/1536414.1536472.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1536414.1536472
[5] Д. Ааронов, А. Китаев, Н. Нисан. Квантовые схемы со смешанными состояниями. В материалах тридцатого ежегодного симпозиума ACM по теории вычислений, страницы 20–30, 1998 г. doi: 10.1145/276698.276708.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 276698.276708
[6] А. Амбайнис и Дж. Эмерсон. Квантовые t-схемы: t-мудрая независимость в квантовом мире. Вычислительная сложность, 2007. CCC '07. Двадцать вторая ежегодная конференция IEEE, стр. 129–140, июнь 2007 г. doi:10.1109/CCC.2007.26.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2007.26
[7] А. Аншу, И. Арад и Т. Видик. Простое доказательство леммы об обнаруживаемости и усиление спектральной щели. физ. B, 93:205142, 2016. doi:10.1103/PhysRevB.93.205142.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205142
[8] Дж. Бургейн и А. Гамбурд. Теорема о спектральной щели в su $(d) $. Журнал Европейского математического общества, 14(5):1455–1511, 2012. doi:10.4171/JEMS/337.
https: / / doi.org/ 10.4171 / JEMS / 337
[9] FGSL Брандао, А. В. Харроу и М. Городецки. Локальные случайные квантовые схемы являются приближенными полиномиальными схемами. коммун. Мат. Phys., 346:397, 2016. doi:10.1007/s00220-016-2706-8.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2706-8
[10] ФГСЛ Брандао, А.В. Харроу и М. Городецки. Эффективная квантовая псевдослучайность. Письма с физическим обзором, 116(17):170502, 2016. doi:10.1103/PhysRevLett.116.170502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.170502
[11] Фернандо ГСЛ Брандао, Виссам Чемиссани, Николас Хантер-Джонс, Ричард Куенг и Джон Прескилл. Модели роста квантовой сложности. PRX Quantum, 2(3):030316, 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.030316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030316
[12] С. Бравый и Д. Маслов. Схемы без Адамара раскрывают структуру группы Клиффорда. IEEE Transactions on Information Theory, 67(7):4546–4563, 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3081415.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3081415
[13] А. Р. Браун и Л. Сасскинд. Второй закон квантовой сложности. физ. Rev., D97:086015, 2018. doi:10.1103/PhysRevD.97.086015.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.97.086015
[14] Р. Бабли и М. Дайер. Связь путей: метод доказательства быстрого перемешивания в цепях Маркова. В материалах 38-го ежегодного симпозиума по основам информатики, стр. 223, 1997 г. doi:10.1109/SFCS.1997.646111.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1997.646111
[15] И. Хацигеоргиу. Границы функции Ламберта и их применение к анализу сбоев взаимодействия пользователей. IEEE Communications Letters, 17(8):1505–1508, 2013. doi:10.1109/LCOMM.2013.070113.130972.
https: / / doi.org/ 10.1109 / LCOMM.2013.070113.130972
[16] Р. Клив, Д. Леунг, Л. Лю и К. Ван. Почти линейные конструкции точных унитарных 2-схем. Квант. Инф. Comp., 16:0721–0756, 2015. doi:10.26421/QIC16.9-10-1.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC16.9-10-1
[17] К. Данкерт. Эффективное моделирование случайных квантовых состояний и операторов, 2005. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0512217.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0512217
Arxiv: колич-фот / 0512217
[18] К. Данкерт, Р. Клив, Дж. Эмерсон и Э. Ливайн. Точные и приближенные унитарные 2-планы и их применение для оценки точности. физ. Rev., A80:012304, 2009. doi:10.1103/PhysRevA.80.012304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.012304
[19] П. Диаконис и Л. Салофф-Кост. Методы сравнения случайных блужданий по конечным группам. Анналы вероятностей, страницы 2131–2156, 1993. doi:10.1214/aoap/1177005359.
https:///doi.org/10.1214/aoap/1177005359
[20] Д. П. Ди Винченцо, Д. В. Леунг и Б. М. Терхал. Скрытие квантовых данных. IEEE, пер. Inf Theory, 48:3580–599, 2002. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0103098.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0103098
Arxiv: колич-фот / 0103098
[21] Дж. Эмерсон, Р. Алики и К. Жичковски. Масштабируемая оценка шума со случайными унитарными операторами. Дж. опт. B: Квантовый полукласс. Opt., 7(10):S347, 2005. doi:10.1088/1464-4266/7/10/021.
https://doi.org/10.1088/1464-4266/7/10/021
[22] Дж. Гао. Границы квантового объединения для последовательных проективных измерений. физ. Rev. A, 92:052331, 2015. arXiv:1410.5688, doi:10.1103/PhysRevA.92.052331.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052331
Arxiv: 1410.5688
[23] Д. Гросс, К. Оденарт и Дж. Эйзерт. Равномерно распределенные унитарии: О структуре унитарных конструкций. Дж. Матем. Phys., 48:052104, 2007. doi:10.1063/1.2716992.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2716992
[24] Д. Гросс, С. Незами и М. Уолтер. Двойственность Шура–Вейля для группы Клиффорда с приложениями: проверка свойств, робастная теорема Хадсона и представления де Финетти. Communications in Mathematical Physics, 385(3):1325–1393, 2021. doi:10.1007/s00220-021-04118-7.
https://doi.org/10.1007/s00220-021-04118-7
[25] Дж. Хаферкамп, П. Фаист, НБТ Котаконда, Дж. Эйзерт и Н. Юнгер Халперн. Линейный рост сложности квантовой схемы. Nature Physics, 18:528–532, 2021. doi:10.1038/s41567-022-01539-6.
https://doi.org/10.1038/s41567-022-01539-6
[26] Дж. Хаферкамп и Н. Хантер-Джонс. Улучшенные спектральные промежутки для случайных квантовых цепей: большие локальные размеры и всеобщие взаимодействия. Physical Review A, 104(2):022417, 2021. doi:10.1103/PhysRevA.104.022417.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.022417
[27] Дж. Хаферкамп, Ф. Монтеалегре-Мора, М. Генрих, Дж. Эйзерт, Д. Гросс и И. Рот. Квантовая гомеопатия работает: эффективные унитарные конструкции с независимым от размера системы числом не-Клиффордовых вентилей. 2020. doi:10.48550/arXiv.2002.09524.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2002.09524
[28] А. Харроу и С. Мехрабан. Приближенные унитарные $t$-схемы с помощью коротких случайных квантовых схем с использованием вентилей ближайшего соседа и дальнего действия. Препринт arXiv arXiv:1809.06957, 2018. doi:10.48550/arXiv.1809.06957.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1809.06957
Arxiv: 1809.06957
[29] А. В. Харроу и Р. А. Лоу. Случайные квантовые схемы являются приблизительными 2-схемами. Communications in Mathematical Physics, 291(1):257–302, 2009. doi:10.1007/s00220-009-0873-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0873-6
[30] П. Хейден и Дж. Прескилл. Черные дыры как зеркала: Квантовая информация в случайных подсистемах. JHEP, 09:120, 2007. doi:10.1088/1126-6708/2007/09/120.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/120
[31] Н. Хантер-Джонс. Унитарные конструкции из статистической механики в случайных квантовых схемах. 2019. Архив: 1905.12053.
Arxiv: 1905.12053
[32] Т. Цзян. Сколько элементов типичной ортогональной матрицы можно аппроксимировать независимыми нормалями? Анналы вероятности, 34(4):1497–1529, 2006. doi:10.1214/009117906000000205.
https: / / doi.org/ 10.1214 / 009117906000000205
[33] Э. Книлл. Аппроксимация квантовыми цепями. Препринт arXiv, 1995. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9508006.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9508006
Arxiv: колич-фот / 9508006
[34] Э. Нилл, Д. Лейбфрид, Р. Райхле, Дж. Бриттон, Р. Блейкстад, Дж. Д. Йост, К. Лангер, Р. Озери, С. Зайделин и Д. Д. Вайнленд. Рандомизированный бенчмаркинг квантовых вентилей. физ. Rev. A, 77:012307, 2008. doi:10.1103/PhysRevA.77.012307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.012307
[35] Л. Леоне, СФЭ Оливьеро, Ю. Чжоу и А. Хамма. Квантовый хаос является квантовым. Quantum, 5:453, 2021. doi:10.22331/q-2021-05-04-453.
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-04-453
[36] РА Низкий. Псевдослучайность и обучение квантовым вычислениям. Препринт arXiv, 2010. Кандидатская диссертация, 2010. doi:10.48550/arXiv.1006.5227.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1006.5227
[37] Э. Магесан, Дж. М. Гамбетта и Дж. Эмерсон. Характеристика квантовых вентилей с помощью рандомизированного бенчмаркинга. физ. Rev. A, 85:042311, 2012. arXiv:1109.6887, doi:10.1103/PhysRevA.85.042311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.042311
Arxiv: 1109.6887
[38] Р. Межер, Дж. Галбуни, Дж. Джхейм и Д. Маркхэм. Эффективная квантовая псевдослучайность с простыми состояниями графа. Physical Review A, 97(2):022333, 2018. doi:10.1103/PhysRevA.97.022333.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022333
[39] Ф. Монтеалегре-Мора и Д. Гросс. Представления с дефицитом ранга в тета-соответствии над конечными полями возникают из квантовых кодов. Теория представлений Американского математического общества, 25(8):193–223, 2021. doi:10.1090/ert/563.
https:///doi.org/10.1090/ert/563
[40] Ф. Монтеалегре-Мора и Д. Гросс. Теория двойственности тензорных степеней Клиффорда. Препринт arXiv, 2022. doi:10.48550/arXiv.2208.01688.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.01688
[41] Б. Нахтергаэле. Спектральная щель для некоторых спиновых цепочек с дискретным нарушением симметрии. коммун. Мат. Phys., 175:565, 1996. doi:10.1007/BF02099509.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099509
[42] Ю. Наката, К. Хирче, М. Коаши и А. Винтер. Эффективная квантовая псевдослучайность с почти не зависящей от времени гамильтоновой динамикой. Physical Review X, 7(2):021006, 2017. doi:10.1103/PhysRevX.7.021006.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021006
[43] Г. Небе, Э. М. Рейнс и Н. Дж. А. Слоун. Инварианты групп Клиффорда. Препринт arXiv, 2001. doi:10.48550/arXiv.math/0001038.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.math/0001038
[44] Р. И. Оливейра. О сходимости к равновесию случайного блуждания Каца по матрицам. Анна. заявл. Probab., 19:1200, 2009. doi:10.1214/08-AAP550.
https:///doi.org/10.1214/08-AAP550
[45] SFE Оливьеро, Л. Леоне и А. Хамма. Переходы в сложности запутанности в случайных квантовых цепях по измерениям. Письма по физике A, 418:127721, 2021. doi:10.1016/j.physleta.2021.127721.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2021.127721
[46] Э. Онорати, О. Бюршапер, М. Клиш, В. Браун, А. Х. Вернер и Дж. Эйзерт. Перемешивающие свойства стохастических квантовых гамильтонианов. Communications in Mathematical Physics, 355(3):905–947, 2017. doi:10.1007/s00220-017-2950-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2950-6
[47] М. Османец, А. Савицкий и М. Городецкий. Эпсилон-сети, унитарные схемы и случайные квантовые схемы. IEEE Transactions on Information Theory, 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3128110.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3128110
[48] Л. Сасскинд. Черные дыры и классы сложности. Препринт arXiv, 2018. doi:10.48550/arXiv.1802.02175.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1802.02175
[49] ПП Варжу. Случайные блуждания компактными группами. Док. Math., 18:1137–1175, 2013. doi:10.48550/arXiv.1209.1745.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1209.1745
[50] Дж. Уотрус. Теория квантовой информации. Издательство Кембриджского университета, 2018. doi:10.1017/9781316848142.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142
[51] З. Уэбб. Группа Клиффорда образует единый 3-дизайн. Квантовая информация. Comput., 16:1379, 2016. doi:10.5555/3179439.3179447.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 3179439.3179447
[52] С. Чжоу, З. Ян, А. Хамма и К. Чамон. Один Т-образный вентиль в схеме Клиффорда обеспечивает переход к универсальной статистике спектра запутанности. SciPost Physics, 9(6):087, 2020.
Arxiv: 1906.01079v1
[53] Х. Чжу. Мультикубитные группы клифордов представляют собой унитарные 3-схемы. физ. Rev. A, 96:062336, 2017. doi:10.1103/PhysRevA.96.062336.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.062336
Цитируется
[1] Тобиас Хауг и Лоренцо Пироли, «Количественная нестабилизация состояний матричного произведения», Arxiv: 2207.13076.
[2] Матиас К. Каро, Синь-Юань Хуан, Николас Эззелл, Джо Гиббс, Эндрю Т. Сорнборгер, Лукаш Синчио, Патрик Дж. Коулз и Зои Холмс, «Обобщение вне распределения для изучения квантовой динамики», Arxiv: 2204.10268.
[3] Михал Османец, Михал Городецкий и Николас Хантер-Джонс, «Насыщение и повторение квантовой сложности в случайных квантовых схемах», Arxiv: 2205.09734.
[4] Антонио Анна Меле, Глен Биган Мбенг, Джузеппе Эрнесто Санторо, Марио Коллура и Пьетро Торта, «Избегание бесплодных плато за счет переносимости гладких решений в гамильтоновом вариационном анзаце», Arxiv: 2206.01982.
Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2022-09-11 01:16:57). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.
On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2022-09-11 01:16:55).
Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.
