Стабилизирующий формализм для квантовой коррекции ошибок операторной алгебры

Стабилизирующий формализм для квантовой коррекции ошибок операторной алгебры

Отметка времени: 21 февраля 2024 г., 8:00 AM
Стабилизирующий формализм для операторной алгебры с квантовой коррекцией ошибок PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальный поиск. Ай.

Гийом Дофине1, Дэвид В. Крибс1,2и Михаэль Фасмер1,3,4

1Ксанаду, Торонто, ON M5G 2C8, Канада
2Департамент математики и статистики, Университет Гвельфа, Гвельф, ON N1G 2W1, Канада
3Периметр Института теоретической физики, Ватерлоо, ON N2L 2Y5, Канада
4Институт квантовых вычислений, Университет Ватерлоо, Ватерлоо, ON N2L 3G1, Канада

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Мы вводим формализм стабилизатора для общей структуры квантовой коррекции ошибок, называемый операторной алгеброй квантовой коррекции ошибок (OAQEC), который обобщает формулировку Готтесмана для традиционных квантовых кодов с исправлением ошибок (QEC) и формулировку Пулена для операторной квантовой коррекции ошибок и кодов подсистем (OQEC). Конструкция порождает гибридные классически-квантовые стабилизирующие коды, и мы формулируем теорему, которая полностью характеризует исправимые для данного кода ошибки Паули, обобщая фундаментальные теоремы для формализмов стабилизаторов QEC и OQEC. Мы обнаруживаем гибридные версии кодов подсистем Бэкона-Шора, мотивированные формализмом, и применяем теорему для получения результата, который дает расстояние таких кодов. Мы показываем, как некоторые недавние конструкции гибридного кода подпространства фиксируются этим формализмом, а также указываем, как он распространяется на кудиты.

Популярное резюме

Квантовая коррекция ошибок — центральная тема в разработке новых квантовых технологий, возникшая как независимая область исследований на протяжении почти трех десятилетий и теперь затрагивающая почти все аспекты квантовой информатики. Более поздние разработки включали введение структуры под названием «квантовая коррекция ошибок операторной алгебры» (OAQEC), которая обобщала предыдущие подходы, а также позволяла расширять полноценную бесконечномерную коррекцию ошибок и предоставляла структуру коррекции ошибок для гибридных кодов, используемых для одновременной обработки ошибок. кодирование классической и квантовой информации. Последние несколько лет стали свидетелями значительного возобновления интереса к OAQEC со стороны нескольких различных направлений, включая гибридную теорию классического квантового кодирования, экспериментальные квантовые вычисления и, что несколько неожиданно, со стороны теории черных дыр.

«Формализм стабилизатора» является основой квантовой коррекции ошибок. Благодаря своей первоначальной формулировке, представленной на заре этой области, и последующему обобщению, полученному для важных «кодов подсистем», он предоставляет набор инструментов для построения и описания кодов для центрального класса моделей ошибок Паули. В этой статье мы вводим формализм стабилизатора для конечномерного OAQEC, который обобщает предыдущие формулировки. Построенные в результате коды включают в себя гибридные коды классически-квантового стабилизатора, и, руководствуясь этим, мы обнаруживаем гибридные версии важного класса кодов подсистем. Мы доказываем теорему, которая полностью характеризует исправимые множества ошибок для данного кода стабилизатора, обобщая фундаментальные теоремы из предыдущих настроек. Мы также представляем несколько примеров и показываем, как некоторые недавние конструкции гибридного кода фиксируются формализмом.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] Раджив Ачарья, Игорь Алейнер, Ричард Аллен, Тронд И. Андерсен, Маркус Ансманн, Фрэнк Аруте, Кунал Арья, Абрахам Асфау, Хуан Аталая, Райан Бэббуш, Дэйв Бэкон, Джозеф К. Бардин, Жоао Бассо, Андреас Бенгтссон, Серхио Бойшо, Джина Бортоли, Александр Бурасса, Дженна Бовэр, Леон Брилл, Майкл Бротон, Боб Б. Бакли, Дэвид А. Бьюэлл, Тим Бургер, Брайан Беркетт, Николас Бушнелл, Ю Чен, Цзыджун Чен, Бен Кьяро, Джош Коган, Роберто Коллинз, Пол Коннер Уильям Кортни, Александр Л. Крук, Бен Кертин, Дрипто М. Деброй, Александр Дель Торо Барба, Шон Демура, Эндрю Дансворт, Дэниэл Эппенс, Кэтрин Эриксон, Лара Фаоро, Эдвард Фархи, Реза Фатеми, Лесли Флорес Бургос, Эбрагим Форати, Остин Дж. Фаулер, Брукс Фоксен, Уильям Джанг, Крэйг Гидни, Дар Гильбоа, Марисса Джустина, Алехандро Грахалес Дау, Джонатан А. Гросс, Стив Хабеггер, Майкл К. Хэмилтон, Мэттью П. Харриган, Шон Д. Харрингтон, Оскар Хигготт, Джереми Хилтон, Маркус Хоффманн, Сабрина Хонг, Трент Хуанг, Эшли Хафф, Уильям Дж. Хаггинс, Лев Б. Иоффе, Сергей В. Исаков, Джастин Айвленд, Ивэн Джеффри, Чжан Цзян, Коди Джонс, Павол Юхас, Двир Кафри, Константин Кечеджи , Джулиан Келли, Тануй Хаттар, Мостафа Хезри, Мария Киферова, Сеон Ким, Алексей Китаев, Павел В. Климов, Андрей Р. Клоц, Александр Н. Коротков, Федор Кострица, Джон Марк Крейкебаум, Дэвид Ландхейс, Павел Лаптев, Ким-Минг Лау, Лили Лоуз, Джунхо Ли, Кенни Ли, Брайан Дж. Лестер, Александр Лилл, Уэйн Лью, Адитья Лочарла, Эрик Лусеро, Фионн Д. Мэлоун, Джеффри Маршалл, Орион Мартин, Джаррод Р. МакКлин, Тревор МакКорт, Мэтт МакИвен, Энтони Мегрант, Бернардо Мёрер Коста, Сяо Ми, Кевин С. Мяо, Масуд Мохсени, Ширин Монтазери, Алексис Морван, Эмили Маунт, Войцех Мручкевич, Офер Нааман, Мэттью Нили, Чарльз Нил, Ани Нерсисян, Хартмут Невен, Майкл Ньюман, Цзюн Хоу Нг, Энтони Нгуен, Мюррэй Нгуен, Мерфи Южен Ню, Томас Э. О'Брайен, Алекс Опремчак, Джон Платт, Андре Петухов, Ребекка Поттер, Леонид П. Прядко, Крис Кинтана, Педрам Рушан, Николас С. Рубин, Негар Саи, Дэниел Санк, Каннан Санкарагомати, Кевин Дж. Сатцингер, Генри Ф. Шуркус, Кристофер Шустер, Майкл Дж. Ширн, Аарон Шортер, Владимир Шварц, Джиндра Скрузны, Вадим Смелянский, В. Кларк Смит, Джордж Стерлинг, Дуг Стрейн, Марко Салай, Альфредо Торрес, Гифре Видаль, Бенджамин Вильялонга, Кэтрин Фоллграф Хейдвайлер, Теодор Уайт, Ченг Син, З. Джейми Яо, Пин Йе, Джухван Ю, Грейсон Янг, Адам Зальцман, Ясин Чжан и Нинфэн Чжу. Подавление квантовых ошибок путем масштабирования логического кубита поверхностного кода. Nature, 614(7949):676–681, 2023. doi:10.1038/s41586-022-05434-1.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-05434-1

[2] Крис Акерс, Нетта Энгельхардт, Дэниел Харлоу, Джефф Пенингтон и Шрейя Вардхан. Внутренняя часть черной дыры из неизометрических кодов и сложности. Препринт arXiv, 2022. doi:10.48550/​arXiv.2207.06536.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2207.06536

[3] Крис Акерс и Джефф Пенингтон. Квантовые минимальные поверхности из квантовой коррекции ошибок. SciPost Phys., 12:157, 2022. doi:10.21468/SciPostPhys.12.5.157.
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.12.5.157

[4] Крис Акерс и Пратик Рат. Голографическая энтропия Реньи в результате квантовой коррекции ошибок. JHEP, 2019(5):52, 2019. doi:10.1007/​JHEP05(2019)052.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP05 (2019) 052

[5] Ахмед Альмхейри. Голографическая квантовая коррекция ошибок и проецируемая внутренняя часть черной дыры. Препринт arXiv, 2018. doi:10.48550/​arXiv.1810.02055.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1810.02055

[6] Ахмед Альмхейри, Си Донг и Дэниел Харлоу. Массовая локальность и квантовая коррекция ошибок в AdS/​CFT. JHEP, 2015(4):163, 2015. doi:10.1007/​JHEP04(2015)163.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2015) 163

[7] Салах А. Али и Андреас Клаппенекер. Конструкции кода подсистемы. На Международном симпозиуме IEEE по теории информации (ISIT) 2008 г., страницы 369–373, 2008 г. doi:10.1109/​ISIT.2008.4595010.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4595010

[8] Дэйв Бэкон. Операторные квантовые подсистемы исправления ошибок для самокорректирующейся квантовой памяти. Физ. Ред. А, 73:012340, 2006. doi:10.1103/​PhysRevA.73.012340.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.012340

[9] Седрик Бени, Ахим Кемпф и Дэвид В. Крибс. Обобщение квантовой коррекции ошибок с помощью картины Гейзенберга. Физ. Rev. Lett., 98:100502, 2007. doi:10.1103/​PhysRevLett.98.100502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.100502

[10] Седрик Бени, Ахим Кемпф и Дэвид В. Крибс. Квантовая коррекция ошибок наблюдаемых. Физ. Ред. А, 76:042303, 2007. doi:10.1103/​PhysRevA.76.042303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.042303

[11] Седрик Бени, Ахим Кемпф и Дэвид В. Крибс. Квантовая коррекция ошибок в бесконечномерных гильбертовых пространствах. Дж. Математика. Phys., 50(6):062108, 2009. doi:10.1063/1.3155783.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3155783

[12] Марсель Бергманн и Питер ван Лок. Квантовая коррекция ошибок против потери фотонов с использованием состояний ПОЛДЕНЬ. Физ. Ред. А, 94:012311, 2016. doi:10.1103/​PhysRevA.94.012311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.012311

[13] Эктор Бомбин. Однократная отказоустойчивая квантовая коррекция ошибок. Физ. Ред. X, 5:031043, 2015. doi:10.1103/​PhysRevX.5.031043.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.031043

[14] Эктор Бомбин. Цветовые коды датчиков: оптимальные поперечные ворота и фиксация датчиков в кодах топологического стабилизатора. New J. Phys., 17(8):083002, 2015. doi:10.1088/1367-2630/17/8/083002.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​8/​083002

[15] Дж. Эли Бурасса, Рафаэль Н. Александр, Майкл Фасмер, Ашлеша Патил, Илан Цитрин, Такая Мацуура, Дайкин Су, Бен К. Бараджола, Сайкат Гуха, Гийом Дофине, Кришна К. Сабапати, Николас К. Меникуччи и Иш Дханд. Проект масштабируемого фотонного отказоустойчивого квантового компьютера. Quantum, 5:392, 2021. doi:10.22331/​q-2021-02-04-392.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-02-04-392

[16] Тодд Брун, Игорь Деветак и Мин-Сю Се. Исправление квантовых ошибок с помощью запутанности. Science, 314(5798):436–439, 2006. doi:10.1126/science.1131563.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1131563

[17] А.Р. Калдербанк, Э.М. Рейнс, П.В. Шор и Н.Дж.А. Слоан. Квантовая коррекция ошибок и ортогональная геометрия. Физ. Rev. Lett., 78:405–408, 1997. doi:10.1103/​PhysRevLett.78.405.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.405

[18] А. Р. Колдербанк и Питер В. Шор. Существуют хорошие квантовые коды, исправляющие ошибки. Физ. Rev. A, 54:1098–1105, 1996. doi:10.1103/​PhysRevA.54.1098.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[19] Нинпин Цао, Дэвид В. Крибс, Чи-Квонг Ли, Майк И. Нельсон, Ю-Тунг Пун и Бэй Цзэн. Матричные диапазоны более высокого ранга и гибридная квантовая коррекция ошибок. Линейный многолинейный алгоритм, 69(5):827–839, 2021. doi:10.1080/​03081087.2020.1748852.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 03081087.2020.1748852

[20] Ман-Дуэн Чой. Вполне положительные линейные отображения комплексных матриц. Linear Algebra Appl., 10(3):285–290, 1975. doi:10.1016/0024-3795(75)90075-0.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(75)90075-0

[21] Кеннет Р. Дэвидсон. C*-алгебры на примере, том 6 Монографии Института Филдса. Американское математическое общество, 1996.

[22] Игорь Деветак и Питер Шор. Пропускная способность квантового канала для одновременной передачи классической и квантовой информации. Коммун. Математика. Phys., 256(2):287–303, 2005. doi:10.1007/​s00220-005-1317-6.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-005-1317-6

[23] Лэрд Иган, Дрипто М. Деброй, Кристал Ноэль, Эндрю Райзингер, Дайвэй Чжу, Дебоприо Бисвас, Майкл Ньюман, Муюань Ли, Кеннет Р. Браун, Марко Цетина и Кристофер Монро. Отказоустойчивая работа квантового кода исправления ошибок. Препринт arXiv, 2020. doi:10.48550/​ARXIV.2009.11482.
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2009.11482

[24] Влад Георгиу. Стандартная форма групп стабилизаторов qudit. Физ. Летт. А, 378(5-6):505–509, 2014. doi:10.1016/​j.physleta.2013.12.009.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2013.12.009

[25] Дэниел Готтесман. Класс квантовых кодов, исправляющих ошибки, насыщающих квантовую границу Хэмминга. Физ. Rev. A, 54(3):1862, 1996. doi:10.1103/​PhysRevA.54.1862.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1862

[26] Дэниел Готтесман. Коды стабилизаторов и квантовая коррекция ошибок. Докторская диссертация, Калифорнийский технологический институт, 1997. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9705052.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9705052
Arxiv: колич-фот / 9705052

[27] Дэниел Готтесман. Отказоустойчивые квантовые вычисления с системами более высокой размерности. В книге «Квантовые вычисления и квантовые коммуникации: Первая международная конференция НАСА», QCQC'98, Палм-Спрингс, Калифорния, США, 17–20 февраля 1998 г., избранные статьи, страницы 302–313. Спрингер, 1999.

[28] Дэниел Готтесман, Алексей Китаев и Джон Прескилл. Кодирование кубита в генераторе. Физ. Rev. A, 64(1):012310, 2001. doi:/​10.1103/​PhysRevA.64.012310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.012310

[29] Маркус Грассл, Сируи Лу и Бэй Цзэн. Коды для одновременной передачи квантовой и классической информации. На Международном симпозиуме IEEE по теории информации (ISIT) 2017 г., страницы 1718–1722, 2017. doi:10.1109/​ISIT.2017.8006823.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2017.8006823

[30] Дэниел Харлоу. Формула Рю-Такаянаги из квантовой коррекции ошибок. Коммун. Математика. Phys., 354(3):865–912, 2017. doi:10.1007/​s00220-017-2904-z.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-017-2904-г

[31] Мэтью Б. Гастингс и Чонван Хаа. Динамически генерируемые логические кубиты. Quantum, 5:564, 2021. doi:10.22331/​q-2021-10-19-564.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-10-19-564

[32] Патрик Хейден, Сепер Незами, Сяо-Лян Ци, Натаниэль Томас, Майкл Уолтер и Чжао Ян. Голографическая двойственность из случайных тензорных сетей. JHEP, 2016(11):9, 2016. doi:10.1007/​JHEP11(2016)009.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP11 (2016) 009

[33] Патрик Хейден и Джеффри Пенингтон. Изучение альфа-битов черных дыр. JHEP, 2019(12):7, 2019. doi:10.1007/JHEP12(2019)007.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP12 (2019) 007

[34] Оскар Хигготт и Николас П. Бройкманн. Коды подсистемы с высокими порогами за счет фиксации калибра и уменьшения накладных расходов кубитов. Физ. Ред. X, 11:031039, 2021. doi:10.1103/​PhysRevX.11.031039.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.031039

[35] Александр Сергеевич Холево. Квантовые системы, каналы, информация. Де Грютер, Берлин, Бостон, 2013. doi:doi:10.1515/​9783110273403.
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9783110273403

[36] Джеффри Хольцграфе, Ян Бейтнер, Дирен Кара, Хелена С. Ноулз и Мете Ататюре. Исправлена ​​ошибка считывания спинового состояния в наноалмазе. npj Quantum Inf., 5(1):13, 2019. doi:10.1038/s41534-019-0126-2.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0126-2

[37] Мин-Сю Се, Игорь Деветак и Тодд Брун. Общие квантовые коды исправления ошибок с использованием запутанности. Физ. Rev. A, 76(6):062313, 2007. doi:10.1103/​PhysRevA.76.062313.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.062313

[38] Мин-Сю Се и Марк М. Уайльд. Передача классической и квантовой информации с помощью запутанности. IEEE Транс. Инф. Теория, 56(9):4682–4704, 2010. doi:10.1109/​TIT.2010.2053903.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2010.2053903

[39] Мин-Сю Се и Марк М. Уайльд. Торговля классической коммуникацией, квантовой коммуникацией и запутанностью в квантовой теории Шеннона. IEEE Транс. Инф. Теория, 56(9):4705–4730, 2010. doi:10.1109/​TIT.2010.2054532.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2010.2054532

[40] Хелия Камаль и Джеффри Пенингтон. Формула Рю-Такаянаги из квантовой коррекции ошибок: алгебраическая трактовка граничной CFT. Препринт arXiv, 2019. doi:10.48550/​arXiv.1912.02240.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1912.02240

[41] Алексей Китаев. Отказоустойчивые квантовые вычисления с помощью анионов. Анна. Phys., 303(1):2–30, 2003. doi:10.1016/​S0003-4916(02)00018-0.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0

[42] Эмануэль Нилл и Раймон Лафламм. Теория квантовых кодов, исправляющих ошибки. Физ. Rev. A, 55(2):900, 1997. doi:10.1103/​PhysRevA.55.900.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.900

[43] Исаак Кремский, Мин-Сю Се и Тодд А. Брун. Классическое усовершенствование кодов, исправляющих квантовые ошибки. Физ. Rev. A, 78(1):012341, 2008. doi:10.1103/​PhysRevA.78.012341.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.012341

[44] Дэвид Крибс, Раймон Лафламм и Дэвид Пулен. Единый и обобщенный подход к квантовой коррекции ошибок. Физ. Rev. Lett., 94:180501, 2005. doi:10.1103/​PhysRevLett.94.180501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.180501

[45] Дэвид В. Крибс, Раймон Лафламм и Дэвид Пулен. Операторная квантовая коррекция ошибок. Квантовая инф. Comput., 6:383–399, 2006. doi:10.26421/​QIC6.4-5-6.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC6.4-5-6

[46] Себастьян Криннер, Натан Лакруа, Антс Ремм, Агустин Ди Паоло, Эли Женуа, Катрин Леру, Кристоф Хеллингс, Стефания Лазар, Франсуа Свиадек, Йоханнес Херрманн, Грэм Дж. Норрис, Кристиан Краглунд Андерсен, Маркус Мюллер, Александр Бле, Кристофер Эйхлер и Андреас Вальраф. Реализация повторяющейся квантовой коррекции ошибок в поверхностном коде на расстоянии три. Nature, 605(7911):669–674, 2022. doi:10.1038/s41586-022-04566-8.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04566-8

[47] Александр Кубица и Михаэль Фасмер. Однократная квантовая коррекция ошибок с помощью торического кода трехмерной подсистемы. Нат. Коммун., 13(1):6272, 2022. doi:10.1038/​s41467-022-33923-4.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-33923-4

[48] Грег Куперберг. Емкость гибридной квантовой памяти. IEEE Транс. Инф. Теория, 49(6):1465–1473, 2003. doi:10.1109/​TIT.2003.811917.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2003.811917

[49] Чи-Квонг Ли, Сет Лайлс и Ю-Тунг Пун. Схемы исправления ошибок для полностью коррелированных квантовых каналов, защищающих как квантовую, так и классическую информацию. Квантовая инф. Process., 19(5):1–17, 2020. doi:10.1007/​s11128-020-02639-z.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s11128-020-02639-г

[50] Муюань Ли, Дэниел Миллер, Майкл Ньюман, Юкай Ву и Кеннет Р. Браун. 2D-коды компаса. Физ. Ред. X, 9:021041, 2019. doi:10.1103/​PhysRevX.9.021041.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.021041

[51] Шаян Маджиди. Объединение теории кодирования и взгляда OAQEC на гибридные коды. Межд. Дж. Теория. Phys., 62:177, 2023. doi:10.1007/​s10773-023-05439-0.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10773-023-05439-0

[52] Дэниел Миллер. Малые квантовые сети в формализме стабилизатора qudit. Препринт arXiv, 2019. doi:10.48550/​arXiv.1910.09551.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1910.09551

[53] Эндрю Немец и Андреас Клаппенекер. Бесконечные семейства квантово-классических гибридных кодов. IEEE Транс. Инф. Theory, 67(5):2847–2856, 2021. doi:10.1109/​TIT.2021.3051037.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3051037

[54] Эндрю Немец и Андреас Клаппенекер. Кодирование классической информации в калибровочных подсистемах квантовых кодов. Межд. J. Quantum Inf., 20(02):2150041, 2022. doi:10.1142/​S0219749921500416.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749921500416

[55] Майкл А. Нильсен и Исаак Л. Чуанг. Квантовые вычисления и квантовая информация: издание к 10-летию. Издательство Кембриджского университета, 2010. doi:10.1017/​CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[56] Павел Пантелеев и Глеб Калачев. Асимптотически хорошие квантовые и локально тестируемые классические LDPC-коды. В материалах 54-го ежегодного симпозиума ACM SIGACT по теории вычислений (STOC), стр. 375–388, 2022 г. doi:10.1145/​3519935.3520017.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520017

[57] Фернандо Паставски, Бени Йошида, Дэниел Харлоу и Джон Прескилл. Голографические квантовые коды, исправляющие ошибки: игрушечные модели для соответствия объема/границы. JHEP, 2015(6):149, 2015. doi:10.1007/​JHEP06(2015)149.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP06 (2015) 149

[58] Верн Полсен. Вполне ограниченные отображения и операторные алгебры. Кембриджские исследования по высшей математике. Издательство Кембриджского университета, 2003. doi:10.1017/​CBO9780511546631.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511546631

[59] Джеффри Пенингтон. Реконструкция клина запутанности и информационный парадокс. JHEP, 2020(9):2, 2020. doi:10.1007/​JHEP09(2020)002.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP09 (2020) 002

[60] Лукас Постлер, Саша Хойсен, Иван Погорелов, Мануэль Рисплер, Томас Фельдкер, Михаэль Мет, Кристиан Д. Марчиняк, Роман Стрикер, Мартин Рингбауэр, Райнер Блатт, Филипп Шиндлер, Маркус Мюллер и Томас Монц. Демонстрация отказоустойчивой работы универсальных квантовых вентилей. Nature, 605(7911):675–680, 2022. doi:10.1038/s41586-022-04721-1.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04721-1

[61] Дэвид Пулен. Стабилизаторный формализм для операторной квантовой коррекции ошибок. Физ. Rev. Lett., 95:230504, 2005. doi:10.1103/​PhysRevLett.95.230504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.230504

[62] Джон Прескилл. Квантовые вычисления в эпоху NISQ и за ее пределами. Quantum, 2:79, 2018. doi: 10.22331 / q-2018-08-06-79.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[63] Марк де Вильд Пропитиус и Александр Ф. Байс. Дискретные калибровочные теории. Препринт arXiv, 1995. doi:10.48550/axiv.hep-th/9511201.
https://doi.org/10.48550/axiv.hep-th/9511201

[64] Питер В. Шор. Схема уменьшения декогеренции в памяти квантового компьютера. Физ. Rev. A, 52:R2493–R2496, 1995. doi:10.1103/​PhysRevA.52.R2493.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.R2493

[65] Питер В. Шор. Отказоустойчивые квантовые вычисления. В материалах 37-й конференции по основам информатики, страницы 56–65, 1996. doi:10.1109/​SFCS.1996.548464.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1996.548464

[66] Эндрю Стейн. Многочастичная интерференция и квантовая коррекция ошибок. Труды Лондонского королевского общества. Серия A: Математические, физические и технические науки, 452 (1954): 2551–2577, 1996. doi: 10.1098/​rspa.1996.0136.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136

[67] Томас Унден, Прия Баласубраманян, Дэниэл Лузон, Юваль Винклер, Мартин Б. Пленио, Мэттью Маркэм, Дэниел Твитчен, Аластер Стейси, Игорь Ловчинский, Александр О. Сушков, Михаил Д. Лукин, Алекс Ретцкер, Борис Найденов, Лиам П. МакГиннесс, и Федор Железко. Квантовая метрология, улучшенная повторяющейся квантовой коррекцией ошибок. Физ. Rev. Lett., 116:230502, 2016. doi:10.1103/​PhysRevLett.116.230502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.230502

[68] Эрик Верлинде и Герман Верлинде. Запутывание черных дыр и квантовая коррекция ошибок. JHEP, 2013(10):107, 2013. doi:10.1007/​JHEP10(2013)107.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP10 (2013) 107

[69] В. Ван, З. Дж. Чен, С. Лю, В. Цай, Ю. Ма, С. Му, С. Пан, З. Хуа, Л. Ху, Ю. Сюй, Х. Ван, Ю. П. Сун, С. Б. Цзоу, CL Цзоу и Л. Сунь. Квантовая радиометрия посредством приближенной квантовой коррекции ошибок. Нат. Коммун., 13(1):3214, 2022. doi:10.1038/​s41467-022-30410-8.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-30410-8

[70] Цюньтао Чжуан, Джон Прескилл и Лян Цзян. Распределенное квантовое зондирование, улучшенное коррекцией ошибок с непрерывной переменной. New J. Phys., 22(2):022001, 2020. doi:10.1088/1367-2630/ab7257.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab7257

Цитируется

[1] Майкл Лиаофан Лю, Натанан Тантивасадакарн и Виктор В. Альберт, «Подсистемные коды CSS, более точное отображение стабилизатора в CSS и лемма Гурса», Arxiv: 2311.18003, (2023).

[2] Чунь Цзюнь Цао, «Коды стабилизаторов имеют операторы тривиальной площади», Arxiv: 2306.14996, (2023).

[3] Абхиджит Аласе, Кевин Д. Стаббс, Барри С. Сандерс и Дэвид Л. Федер, «Экспоненциальное подавление ошибок Паули в кубитах Майораны посредством обнаружения квазичастиц», Arxiv: 2307.08896, (2023).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2024-02-21 13:03:35). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

Не удалось получить Перекрестная ссылка на данные во время последней попытки 2024-02-21 13:03:25: Не удалось получить цитируемые данные для 10.22331 / q-2024-02-21-1261 от Crossref. Это нормально, если DOI был зарегистрирован недавно.

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал