1Goldman, Sachs & Co., Нью-Йорк, штат Нью-Йорк
2IBM Quantum, IBM Research - Цюрих
Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.
Абстрактные
Мы вводим квантовый алгоритм для вычисления рыночного риска производных финансовых инструментов. Предыдущая работа показала, что оценка квантовой амплитуды может квадратично ускорить ценообразование деривативов по целевой ошибке, и мы расширили это до преимущества масштабирования квадратичной ошибки при расчете рыночного риска. Мы показываем, что использование алгоритмов оценки квантового градиента может обеспечить дополнительное квадратичное преимущество в количестве связанных чувствительных рынков, обычно называемых $greeks$. Путем численного моделирования алгоритмов оценки квантового градиента на производных финансовых инструментах, представляющих практический интерес, мы демонстрируем, что мы не только можем успешно оценивать греков в изученных примерах, но и что на практике требования к ресурсам могут быть значительно ниже, чем ожидается по теоретическим ограничениям сложности. . Это дополнительное преимущество при расчете риска финансового рынка снижает предполагаемую логическую тактовую частоту, необходимую для финансового квантового преимущества, согласно Chakrabarti et al. [Quantum 5, 463 (2021)] примерно в 7 раз, с 50 МГц до 7 МГц, даже для небольшого числа греков по отраслевым стандартам (четыре). Кроме того, мы показываем, что если у нас есть доступ к достаточному количеству ресурсов, квантовый алгоритм может быть распараллелен на 60 QPU, и в этом случае логическая тактовая частота каждого устройства, необходимая для достижения того же общего времени выполнения, что и последовательное выполнение, будет ~ 100 кГц. На протяжении всей этой работы мы суммируем и сравниваем несколько различных комбинаций квантовых и классических подходов, которые можно использовать для расчета рыночного риска производных финансовых инструментов.
Рекомендуемое изображение: оценку максимального правдоподобия можно использовать в сочетании с алгоритмами квантового градиента для получения более точных оценок градиента. Слева: дискретное распределение вероятностей перед измерением греческого $partialtheta/partialsigma$ Vega для опциона с корзиной (синие столбцы) соответствует ожидаемому распределению (черная линия). Справа: глобальный максимум логарифмического правдоподобия (зеленая точка) дает нам лучшую оценку истинного значения (красная пунктирная линия), чем наиболее вероятный результат, если мы выберем из распределения вероятностей и возьмем медиану (желтый треугольник).
Популярное резюме
Связанным и важным финансовым приложением является расчет чувствительности цен деривативов к модели и рыночным параметрам. Это сводится к вычислению градиентов производной цены по отношению к входным параметрам. Основное деловое использование расчета этих градиентов состоит в том, чтобы обеспечить хеджирование рыночного риска, возникающего в результате воздействия контрактов с производными финансовыми инструментами. Хеджирование этого риска имеет решающее значение для финансовых компаний. Градиенты производных финансовых инструментов обычно называют греками, поскольку эти количества обычно обозначаются буквами греческого алфавита.
В этой работе мы исследуем эффективность алгоритмов квантового градиента при оценке греков в квантовой среде. Мы представляем метод, сочетающий градиентные алгоритмы и оценку максимального правдоподобия (MLE) для оценки греков варианта корзины, зависящего от пути, и показываем, что квантовое преимущество для расчета риска может быть достижимо с квантовыми компьютерами, тактовая частота которых в 7 раз медленнее, чем требуется для само ценообразование, что указывает на еще один возможный путь к квантовому преимуществу в финансах.
► Данные BibTeX
► Рекомендации
[1] П. Ребентрост, Б. Гупт и Т. Р. Бромли, «Квантовые вычислительные финансы: ценообразование по методу Монте-Карло для производных финансовых инструментов», Phys. Ред. A 98, 022321 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022321
[2] С. Вернер и Д. Дж. Эггер, «Квантовый анализ риска», NPJ Quantum Information 5 (2019), 10.1038 / s41534-019-0130-6.
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0130-6
[3] DJ Egger, RG Gutierrez, JC Mestre и S. Woerner, «Анализ кредитного риска с использованием квантовых компьютеров», IEEE Transactions on Computers (2020), 10.1109/TC.2020.3038063.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.2020.3038063
[4] Н. Стаматопулос, Д. Эггер, Ю. Сан, К. Зуфаль, Р. Итен, Н. Шен и С. Вернер, «Ценообразование опционов с использованием квантовых компьютеров», Quantum 4, 291 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-06-291
[5] Чакрабарти С., Кришнакумар Р., Маццола Г., Стаматопулос Н., Вернер С. и Зенг В. Дж., «Порог квантового преимущества в ценообразовании деривативов», Quantum 5, 463 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-01-463
[6] А. Монтанаро, «Квантовое ускорение методов Монте-Карло», Труды Лондонского королевского общества A: математические, физические и инженерные науки 471 (2015), 10.1098 / rspa.2015.0301.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2015.0301
[7] Дж. Халл, Опционы, фьючерсы и другие производные инструменты, 6-е изд. (Pearson Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ [ua], 2006).
https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9230-7_2
[8] А. Гильен, С. Аруначалам и Н. Вибе, «Оптимизация алгоритмов квантовой оптимизации с помощью более быстрого вычисления квантового градиента», Труды тридцатого ежегодного симпозиума ACM-SIAM по дискретным алгоритмам, 1425–1444 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975482.87
[9] С. П. Джордан, «Быстрый квантовый алгоритм для численной оценки градиента», Physical Review Letters 95 (2005), 10.1103/physrevlett.95.050501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.95.050501
[10] С. Чакрабарти, А. М. Чайлдс, Т. Ли и К. Ву, «Квантовые алгоритмы и нижние оценки для выпуклой оптимизации», Quantum 4, 221 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
[11] Г. Брассард, П. Хойер, М. Моска и А. Тапп, «Квантовое усиление и оценка амплитуды», Contemporary Mathematics 305 (2002), 10.1090 / conm / 305/05215.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215
[12] П. Глассерман и Д. Яо, «Некоторые рекомендации и гарантии для обычных случайных чисел», Management Science 38, 884 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1287 / mnsc.38.6.884
[13] Б. Форнберг, «Генерация конечно-разностных формул на произвольно расположенных сетках», Математика вычислений 51, 699 (1988).
https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1988-0935077-0
[14] М. Жеври, «Sur la nature Analytique des Solutions aux dérivées partielles. premier memoire», Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure 3e série, 35, 129 (1918).
https:///doi.org/10.24033/asens.706
[15] GH Low и IL Chuang, «Гамильтоновское моделирование с помощью кубитизации», Quantum 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[16] А. Гильен, Ю. Су, Г. Х. Лоу и Н. Вибе, «Квантовое преобразование сингулярных значений и не только: экспоненциальные улучшения квантовой матричной арифметики», в материалах 51-го ежегодного симпозиума ACM SIGACT по теории вычислений (2019 г.), стр. 193–204.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[17] JM Martin, Y. Liu, ZE Chin, and IL Chuang, «Эффективное полностью когерентное гамильтоново моделирование», (2021), 10.48550/arXiv.2110.11327.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2110.11327
[18] Ф. Блэк и М. Скоулз, «Ценообразование опционов и корпоративных обязательств», Журнал политической экономии 81, 637 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1086 / 260062
[19] Ю. Судзуки, С. Уно, Р. Раймонд, Т. Танака, Т. Онодера и Н. Ямамото, «Оценка амплитуды без оценки фазы», Квантовая обработка информации 19, 75 (2020).
https://doi.org/10.1007/s11128-019-2565-2
[20] Т. Танака, Ю. Судзуки, С. Уно, Р. Раймонд, Т. Онодера и Н. Ямамото, «Оценка амплитуды с помощью максимального правдоподобия на зашумленном квантовом компьютере», Квантовая обработка информации, 20, 293 (2021).
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03215-9
[21] Д. Гринько, Дж. Гакон, К. Зуфаль и С. Вернер, «Итеративная квантовая оценка амплитуды», npj Quantum Information 7 (2021), 10.1038 / s41534-021-00379-1.
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00379-1
[22] К.-Р. Кох, Оценка параметров и проверка гипотез в линейных моделях (Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1999).
https://doi.org/10.1007/978-3-662-03976-2
[23] А. Г. Фаулер и К. Гидни, «Квантовые вычисления с малыми накладными расходами с использованием решетчатой хирургии», (2019 г.), 10.48550/arXiv.1808.06709.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1808.06709
[24] C. Homescu, «Сопряженные и автоматические (алгоритмические) дифференциации в вычислительных финансах», Risk Management eJournal (2011), 10.2139/ssrn.1828503.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1828503
[25] Г. Пейдж, О. Пиронно и Г. Салл, «Вибрато и автоматическая дифференциация для деривативов высокого порядка и чувствительности финансовых опционов», Journal of Computational Finance 22 (2016), 10.21314/JCF.2018.350.
https:///doi.org/10.21314/JCF.2018.350
[26] Л. Каприотти, "Быстрые греки по алгоритмической дифференциации", J. Comput. финанс. 14 (2010), 10.2139/ssrn.1619626.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1619626
[27] Л. Каприотти и М. Джайлз, «Быстрая корреляция греков с помощью сопряженного алгоритмического дифференцирования», ERN: Методы моделирования (тема) (2010), 10.2139/ssrn.1587822.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1587822
[28] CH Bennett, «Логическая обратимость вычислений», IBM Journal of Research and Development 17 (1973), 10.1147/rd.176.0525.
https: / / doi.org/ 10.1147 / rd.176.0525
Цитируется
[1] А.К. Федоров, Н. Гисин, С.М. Белоусов, А.И. Львовский, “Квантовые вычисления на пороге квантового преимущества: практический обзор”, Arxiv: 2203.17181.
[2] Питер Д. Джонсон, Александр А. Куница, Жером Ф. Гонтье, Максвелл Д. Радин, Корнелиу Буда, Эрик Дж. Доскосил, Клена М. Абуан и Джонатан Ромеро, «Уменьшение стоимости оценки энергии в вариационном алгоритм квантового собственного решателя с надежной оценкой амплитуды», Arxiv: 2203.07275.
[3] Габриэле Альярди, Мишель Гросси, Матье Пеллен и Энрико Прати, «Квантовая интеграция процессов элементарных частиц», Письма по физике B 832, 137228 (2022).
[4] Жоао Ф. Доригелло, Алессандро Луонго, Джинге Бао, Патрик Ребентрост и Миклош Санта, «Квантовый алгоритм для стохастических задач оптимальной остановки с приложениями в финансах», Arxiv: 2111.15332.
[5] Хао Тан, Вэньсюнь Ву и Сянь-Мин Джин, «Квантовый расчет ценовых пределов с использованием модели рынка LIBOR», Arxiv: 2207.01558.
Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2022-07-20 16:45:47). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.
Не удалось получить Перекрестная ссылка на данные во время последней попытки 2022-07-20 16:45:46: Не удалось получить цитируемые данные для 10.22331 / q-2022-07-20-770 от Crossref. Это нормально, если DOI был зарегистрирован недавно.
Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.
