Введение
В 2012 году математик Шиничи Мотидзуки заявил, что решил задачу. азбука Гипотеза, главный открытый вопрос в теории чисел о взаимосвязи между сложением и умножением. Была только одна проблема: его доказательство, занимавшее более 500 страниц, было совершенно непроницаемым. Он опирался на множество новых определений, обозначений и теорий, которые почти все математики не могли понять. Спустя годы, когда два математика перевели большую часть доказательства в более привычные термины, они указали на то, что один из них назвал «…серьезный, неустранимый пробелпо своей логике — только для того, чтобы Мотидзуки отверг их аргументы на том основании, что они просто не поняли его работу.
Этот инцидент поднимает фундаментальный вопрос: что такое математическое доказательство? Мы склонны думать об этом как об откровении некой вечной истины, но, возможно, лучше понимать это как нечто вроде социальной конструкции.
Эндрю Грэнвилл, математик из Монреальского университета, в последнее время много думал об этом. После того, как философ связался с ним по поводу некоторых его работ, «я задумался о том, как мы приходим к нашим истинам», — сказал он. «И как только вы начнете толкать эту дверь, вы обнаружите, что это обширная тема».
Грэнвиллу нравилась арифметика с раннего возраста, но он никогда не думал о карьере исследователя математики, потому что не знал, что такая вещь существует. «Мой отец бросил школу в 14 лет, моя мать — в 15 или 16», — сказал он. «Они родились в тогдашнем рабочем районе Лондона, и университет был далеко за пределами того, что они считали возможным. Так что мы понятия не имели».
После окончания Кембриджского университета, где он изучал математику, он начал адаптировать Документы Рэйчел, роман Мартина Эмиса, в сценарий. Работая над проектом и ища финансирование для него, он хотел избежать офисной работы — он работал в страховой компании во время перерыва между средней школой и колледжем и не хотел возвращаться к ней — «поэтому я пошел в аспирантуру», — сказал он. Фильм так и не сдвинулся с мертвой точки (позже по роману был независимо экранизирован фильм), но Грэнвилл получил степень магистра математики, а затем переехал в Канаду, чтобы получить докторскую степень. Он никогда не оглядывался назад.
Введение
«На самом деле это было приключение», — сказал он. «Я действительно не ожидал многого. Я действительно не знал, что такое доктор философии. был."
За прошедшие с тех пор десятилетия он написал более 175 статей, в основном по теории чисел. Он также стал известен благодаря своим статьям о математике для широкой аудитории: в 2019 году он стал соавтором графический роман о простых числах и связанных с ними понятиях со своей старшей сестрой Дженнифер, сценаристкой. В прошлом месяце одна из его статей о том, «как мы приходим к нашим истинам», была опубликованный в «Анналах математики и философии». И вместе с другими математиками, учеными-компьютерщиками и философами он планирует опубликовать сборник статей в следующем году. Бюллетень Американского математического общества о том, как машины могут изменить математику.
Quanta поговорил с Грэнвиллем о природе математических доказательств — от того, как доказательства работают на практике, до распространенных заблуждений о них и о том, как написание доказательств может развиваться в эпоху искусственного интеллекта. Интервью было отредактировано и сокращено для ясности.
Недавно вы опубликовали статью о природе математических доказательств. Почему вы решили, что об этом важно написать?
То, как математики проводят исследования, обычно не очень хорошо освещается в популярных средствах массовой информации. Люди склонны рассматривать математику как чистый поиск, в ходе которого мы приходим к великим истинам только с помощью чистой мысли. Но математика — это предположения, часто ошибочные. Это экспериментальный процесс. Учимся поэтапно.
Например, когда гипотеза Римана впервые появилась в статье в 1859 году, это было похоже на волшебство: вот эта удивительная гипотеза, возникшая из ниоткуда. На протяжении 70 лет люди говорили о том, что может сделать великий мыслитель одной лишь чистой мыслью. Затем математик Карл Зигель нашел в архивах Геттингена черновые записи Римана. Риман фактически проделал целые страницы вычислений нулей дзета-функции Римана. Знаменитые слова Сигела звучали так: «Вот и вся чистая мысль».
Итак, существует противоречие в том, как люди пишут о математике, особенно некоторые философы и историки. Кажется, они думают, что мы какое-то чистое волшебное существо, какой-то единорог науки. Но обычно это не так. Это редко бывает чистой мыслью.
Введение
Как бы вы охарактеризовали деятельность математиков?
Культура математики основана на доказательствах. Мы сидим и думаем, и 95% того, что мы делаем, является доказательством. Во многом понимание, которое мы получаем, достигается в результате борьбы с доказательствами и интерпретации проблем, которые возникают, когда мы боремся с ними.
Мы часто думаем о доказательстве как о математическом аргументе. Посредством серии логических шагов он демонстрирует, что данное утверждение верно. Но вы пишете, что не следует принимать это за чистую, объективную истину. Что ты имеешь в виду?
Основная цель доказательства — убедить читателя в истинности утверждения. Это означает, что проверка является ключевым моментом. Лучшая система проверки, которую мы имеем в математике, заключается в том, что множество людей смотрят на доказательство с разных точек зрения, и оно хорошо вписывается в контекст, который они знают и в который верят. В каком-то смысле мы не говорим, что знаем, что это правда. Мы говорим, что надеемся, что это правильно, потому что многие люди пробовали это с разных точек зрения. Доказательства принимаются в соответствии с этими стандартами сообщества.
Еще есть понятие объективности — уверенность в том, что заявленное верно, ощущение, что у вас есть истина в последней инстанции. Но как мы можем знать, что мы объективны? Трудно вырваться из контекста, в котором вы сделали заявление, — иметь точку зрения за пределами парадигмы, установленной обществом. Это так же верно для научных идей, как и для чего-либо еще.
Можно также спросить, что объективно интересно или важно в математике. Но это также явно субъективно. Почему мы считаем Шекспира хорошим писателем? Шекспир в свое время не был так популярен, как сегодня. Очевидно, существуют социальные условности относительно того, что интересно и важно. И это зависит от текущей парадигмы.
Введение
Как это выглядит в математике?
Одним из самых известных примеров смены парадигмы является исчисление. Когда было изобретено исчисление, оно включало деление чего-то, стремящегося к нулю, на что-то еще, стремящееся к нулю, что приводило к делению нуля на ноль, что не имело никакого смысла. Первоначально Ньютон и Лейбниц придумали объекты, называемые бесконечно малыми. Это заставило их уравнения работать, но по сегодняшним стандартам это не было разумным или строгим.
Теперь у нас есть формулировка эпсилон-дельта, которая была введена в конце XIX века. Эта современная формулировка настолько ошеломляюще хороша для правильного понимания этих концепций, что, когда вы смотрите на старые формулировки, вы думаете: о чем они думали? Но в то время это считалось единственным способом сделать это. Если быть справедливым по отношению к Лейбницу и Ньютону, им, вероятно, понравился бы современный подход. Они и не думали этого делать из-за парадигм своей эпохи. Так что путь туда занял очень много времени.
Проблема в том, что мы не знаем, когда ведем себя подобным образом. Мы попали в ловушку общества, в котором находимся. У нас нет внешней точки зрения, чтобы сказать, какие предположения мы делаем. Одна из опасностей математики заключается в том, что вы можете представить что-то неважным, потому что это нелегко выразить или обсудить на языке, который вы выбрали. Это не значит, что вы правы.
Мне очень нравится эта цитата Декарта, где он, по сути, говорит: «Я думаю, что знаю все, что нужно знать о треугольнике, но кто сказал, что я знаю? Я имею в виду, что кто-то в будущем может прийти к радикально иной точке зрения, что приведет к гораздо лучшему мышлению о треугольнике». И я думаю, что он прав. Вы видите это в математике.
Как вы писали в своей статье, доказательство можно рассматривать как социальный договор — своего рода взаимное соглашение между автором и его математическим сообществом. Мы видели крайний пример того, как это не работает, с заявленным Мотидзуки доказательством того, что азбука Гипотеза.
Это крайность, потому что Мочизуки не хотел играть в ту игру, в которую играют. Он сделал этот выбор, чтобы остаться незамеченным. Когда люди совершают большие прорывы с действительно новыми и трудными идеями, я считаю, что они обязаны попытаться вовлечь в процесс других людей, объясняя свои идеи как можно более доступным способом. И он больше сказал: ну, если ты не хочешь читать это так, как я написал, это не моя проблема. Он имеет право играть в ту игру, в которую хочет играть. Но это не имеет ничего общего с сообществом. Это не имеет ничего общего с тем, как мы добиваемся прогресса.
Введение
Если доказательства существуют в социальном контексте, как они изменились с течением времени?
Все начинается с Аристотеля. Он сказал, что должна существовать какая-то дедуктивная система — что вы можете доказать новые вещи, только основываясь на вещах, которые вы уже знаете и в которых уверены, возвращаясь к определенным «примитивным утверждениям» или аксиомам.
Итак, вопрос: каковы те основные вещи, которые, по вашему мнению, являются правдой? Очень долгое время люди просто говорили: ну, линия есть линия, круг есть круг; Есть несколько простых и очевидных вещей, и именно с этих предположений мы и должны исходить.
Эта перспектива сохранилась навсегда. В значительной степени это актуально и сегодня. Но сложившаяся евклидова аксиоматическая система — «линия есть линия» — имела свои проблемы. Эти парадоксы были открыты Бертраном Расселом на основе понятия множества. Более того, можно играть в словесные игры с математическим языком, создавая проблемные утверждения типа «это утверждение ложно» (если оно истинно, то оно ложно; если оно ложно, то оно истинно), которые указывают на наличие проблем с аксиоматической системой.
Поэтому Рассел и Альфред Уайтхед попытались создать новую систему занятий математикой, которая могла бы избежать всех этих проблем. Но это было до смешного сложно, и трудно было поверить, что это были те самые примитивы, с которых можно было начать. Никого это не устраивало. Что-то вроде доказательства 2 + 2 = 4 с самого начала занимало очень много места. Какой смысл в такой системе?
Затем появился Дэвид Гилберт, и ему пришла в голову потрясающая идея: возможно, нам вообще не следует никому говорить, с чего правильно начинать. Вместо этого стоит изучить все, что работает — отправную точку, которая является простой, последовательной и последовательной. Вы не можете вывести из своих аксиом две вещи, которые противоречат друг другу, и вы должны быть в состоянии описать большую часть математики с помощью выбранных аксиом. Но не стоит априори говорить, какие они.
Кажется, это тоже вписывается в наше более раннее обсуждение объективной истины в математике. Итак, на рубеже 20-го века математики осознали, что может существовать множество аксиоматических систем — что один данный набор аксиом не следует воспринимать как универсальную или самоочевидную истину?
Верно. И я должен сказать, что Гильберт начал это делать не по абстрактным причинам. Его очень интересовали различные понятия геометрии: неевклидова геометрия. Это было очень спорно. Люди в то время говорили: если вы дадите мне такое определение линии, огибающей углы коробки, с какой стати я должен вас слушать? И Гильберт сказал, что если он сможет сделать это связным и последовательным, вам следует прислушаться, потому что это может быть еще одна геометрия, которую нам нужно понять. И это изменение точки зрения — что можно допустить любую аксиоматическую систему — применимо не только к геометрии; это применимо ко всей математике.
Но, конечно, некоторые вещи полезнее других. Итак, большинство из нас работают с одними и теми же 10 аксиомами, системой под названием ZFC.
Что приводит к вопросу о том, что можно и что нельзя из этого вывести. Есть утверждения, такие как гипотеза континуума, которые невозможно доказать с помощью ZFC. Должна быть 11-я аксиома. И вы можете решить ее любым способом, потому что вы можете выбрать свою аксиоматическую систему. Это довольно круто. Мы продолжаем придерживаться такого рода множественности. Непонятно, что правильно, что неправильно. По словам Курта Гёделя, нам по-прежнему приходится делать выбор, основываясь на вкусе, и мы надеемся, что у нас хороший вкус. Мы должны делать то, что имеет смысл. И мы это делаем.
Если говорить о Гёделе, то здесь он тоже играет довольно большую роль.
Чтобы обсуждать математику, вам нужен язык и набор правил, которым нужно следовать на этом языке. В 1930-х годах Гёдель доказал, что независимо от того, какой язык вы выбираете, на этом языке всегда есть утверждения, которые истинны, но которые нельзя доказать с помощью исходных аксиом. На самом деле все сложнее, но тем не менее перед вами сразу же возникает философская дилемма: что является истинным утверждением, если вы не можете его обосновать? Это безумие.
Так что тут большой бардак. Мы ограничены в том, что можем сделать.
Профессиональные математики по большей части игнорируют это. Мы фокусируемся на том, что выполнимо. Как любит говорить Питер Сарнак: «Мы трудящиеся люди». Мы продолжаем работать и пытаемся доказать, что можем.
Введение
Теперь, с появлением не только компьютеров, но и искусственного интеллекта, как меняется понятие доказательства?
Мы переехали в другое место, где компьютеры могут творить дикие вещи. Теперь люди говорят: «О, у нас есть этот компьютер, он может делать то, чего не могут люди». Но может ли это? Может ли он на самом деле делать то, что люди не могут? Еще в 1950-х годах Алан Тьюринг сказал, что компьютер предназначен для того, чтобы делать то, что могут делать люди, только быстрее. Мало что изменилось.
На протяжении десятилетий математики использовали компьютеры — например, для выполнения расчетов, которые могут помочь в их понимании. Что нового может сделать ИИ, так это проверить то, что мы считаем правдой. Некоторые потрясающие события произошли с проверкой доказательств. Например, [помощник по доказательству] Lean, который позволил математикам проверить множество доказательств, а также помог авторам лучше понять свою собственную работу, поскольку им приходится разбивать некоторые из своих идей на более простые шаги, чтобы передать их в Lean для проверки.
Но надежно ли это? Является ли доказательство доказательством только потому, что Лин согласен с этим? В каком-то смысле это так же хорошо, как и люди, которые преобразуют доказательства в исходные данные для бережливого производства. Это очень похоже на то, как мы занимаемся традиционной математикой. Поэтому я не говорю, что верю в то, что что-то вроде Lean будет совершать много ошибок. Я просто не уверен, что это более безопасно, чем большинство вещей, сделанных людьми.
Боюсь, у меня много скептицизма относительно роли компьютеров. Они могут быть очень ценным инструментом для того, чтобы все было правильно, особенно для проверки математики, которая в значительной степени опирается на новые определения, которые нелегко проанализировать с первого взгляда. Нет никаких сомнений в том, что полезно иметь в своем арсенале новые перспективы, новые инструменты и новые технологии. Но чего я уклоняюсь, так это идеи, что теперь у нас будут совершенные логические машины, выдающие правильные теоремы.
Вы должны признать, что мы не можем быть уверены, что с компьютерами все в порядке. Наше будущее должно опираться на чувство общности, на которое мы опирались на протяжении всей истории науки: мы отталкиваемся друг от друга. Что мы разговариваем с людьми, которые смотрят на одну и ту же вещь совершенно с другой точки зрения. И так далее.
Но где, по вашему мнению, это произойдет в будущем, когда эти технологии станут более сложными?
Возможно, это могло бы помочь в создании доказательств. Возможно, через пять лет я скажу такой модели искусственного интеллекта, как ChatGPT: «Я почти уверен, что где-то это видел. Не могли бы вы это проверить?» И он вернется с аналогичным утверждением, которое является правильным.
А потом, когда он станет очень, очень хорош в этом, возможно, вы могли бы пойти еще дальше и сказать: «Я не знаю, как это сделать, но есть ли кто-нибудь, кто сделал что-то подобное?» Возможно, в конечном итоге модель ИИ сможет найти умелые способы поиска в литературе и применения инструментов, которые использовались где-то еще — таким образом, который математик не мог предвидеть.
Однако я не понимаю, как ChatGPT может выйти за рамки определенного уровня и проводить доказательства так, чтобы опережать нас. ChatGPT и другие программы машинного обучения не думают. Они используют словесные ассоциации на основе множества примеров. Поэтому маловероятно, что они превзойдут свои тренировочные данные. Но если это произойдет, что будут делать математики? Многое из того, что мы делаем, является доказательством. Если вы отнимете у нас доказательства, я не уверен, кем мы станем.
В любом случае, когда мы думаем о том, где мы собираемся воспользоваться компьютерной помощью, нам необходимо принять во внимание все уроки, которые мы извлекли из человеческой деятельности: важность использования разных языков, совместной работы, представления разных точек зрения. В том, как разные сообщества собираются вместе, чтобы работать над доказательством и понять его, есть надежность и здоровье. Если мы хотим иметь компьютерную помощь в математике, нам нужно обогатить ее таким же образом.
- SEO-контент и PR-распределение. Получите усиление сегодня.
- PlatoData.Network Вертикальный генеративный ИИ. Расширьте возможности себя. Доступ здесь.
- ПлатонАйСтрим. Интеллект Web3. Расширение знаний. Доступ здесь.
- ПлатонЭСГ. Автомобили / электромобили, Углерод, чистые технологии, Энергия, Окружающая среда, Солнечная, Управление отходами. Доступ здесь.
- ПлатонЗдоровье. Биотехнологии и клинические исследования. Доступ здесь.
- ЧартПрайм. Улучшите свою торговую игру с ChartPrime. Доступ здесь.
- Смещения блоков. Модернизация права собственности на экологические компенсации. Доступ здесь.
- Источник: https://www.quantamagazine.org/why-mathematical-proof-is-a-social-compact-20230831/
- :имеет
- :является
- :нет
- :куда
- ][п
- $UP
- 10
- 14
- 15%
- 16
- 2012
- 2019
- 500
- 70
- 95%
- a
- в состоянии
- О нас
- АБСТРАКТ НАЯ
- принятый
- доступной
- По
- Учетная запись
- признавать
- на самом деле
- дополнение
- Приключение.
- боящийся
- После
- возраст
- ДОГОВОР
- AI
- Алан
- Алан Тьюринг
- Все
- позволять
- разрешено
- в одиночестве
- вдоль
- уже
- причислены
- всегда
- удивительный
- Amazon
- американские
- количество
- an
- анализировать
- и
- Другой
- любой
- кто угодно
- все
- появившийся
- прикладной
- Применить
- архивам
- МЫ
- ПЛОЩАДЬ
- аргумент
- около
- статьи
- искусственный
- искусственный интеллект
- AS
- помощь
- Помощь
- помощник
- ассоциации
- предположения
- At
- аудитория
- автор
- автор
- Авторы
- избежать
- прочь
- назад
- основанный
- основной
- основа
- BE
- медведь
- , так как:
- становиться
- было
- не являетесь
- верить
- Бертран
- ЛУЧШЕЕ
- Лучшая
- между
- Beyond
- большой
- рожденный
- подпрыгивать
- Коробка
- Ломать
- прорывы
- приносить
- но
- by
- расчеты
- под названием
- Кембридж
- пришел
- CAN
- Канада
- не могу
- Карьера
- Деревенщина
- проведение
- Век
- определенный
- изменение
- менялась
- изменения
- охарактеризовать
- ChatGPT
- проверка
- выбор
- выбор
- Выберите
- выбранный
- Circle
- заявил
- ясность
- Очистить
- явно
- ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ
- лыжных шлемов
- Колледж
- как
- удобный
- Сообщества
- сообщество
- компактный
- Компания
- полный
- полностью
- сложный
- компьютер
- компьютеры
- сама концепция
- понятия
- догадка
- Рассматривать
- считается
- последовательный
- строить
- контекст
- продолжать
- Континуум
- спорный
- конвертировать
- Холодные
- углов
- исправить
- может
- "Курс"
- сумасшедший
- Создайте
- Создающий
- тварь
- Культура
- Текущий
- Опасности
- данным
- Давид
- дебаты
- десятилетия
- решать
- определение
- Определения
- Степень
- демонстрирует
- зависит
- описывать
- предназначенный
- стол
- развитый
- события
- DID
- различный
- трудный
- открытый
- обсуждать
- обсуждается
- обсуждение
- Разделенный
- do
- приносит
- не
- дело
- сделанный
- Dont
- Двери
- вниз
- в течение
- каждый
- Ранее
- Рано
- земля
- легко
- легко
- или
- еще
- в другом месте
- конец
- прилагать усилия
- обогащать
- уравнения
- Эпоха
- ошибки
- по существу
- Даже
- со временем
- многое
- развивается
- пример
- Примеры
- существовать
- ожидается
- экспериментальный
- объясняя
- Исследование
- выраженный
- экстремальный
- XNUMX ошибка
- ярмарка
- ложный
- знакомый
- знаменитый
- быстрее
- чувствовать
- несколько
- фильм
- Найдите
- First
- соответствовать
- 5
- Фокус
- следовать
- Что касается
- предвидеть
- навсегда
- найденный
- от
- функция
- фундаментальный
- финансирование
- далее
- будущее
- Gain
- игра
- Игры
- разрыв
- в общем
- получить
- получающий
- Дайте
- данный
- Go
- идет
- будет
- хорошо
- большой
- земля
- инструкция
- было
- происходить
- произошло
- Жесткий
- Есть
- he
- Медицина
- сильно
- помощь
- полезный
- помощь
- здесь
- High
- его
- история
- надежды
- С надеждой
- Как
- How To
- HTTPS
- человек
- Людей
- i
- БОЛЬНОЙ
- идея
- идеи
- if
- немедленно
- значение
- важную
- что она
- in
- инцидент
- включают
- возложенный
- самостоятельно
- указанный
- первоначально
- затраты
- пример
- вместо
- страхование
- Интеллекта
- заинтересованный
- интересный
- Интервью
- в
- выпустили
- Изобретенный
- вовлеченный
- вопросы
- IT
- ЕГО
- Дженнифер
- работа
- всего
- только один
- Основные
- Знать
- известный
- курт
- язык
- Языки
- большой
- в значительной степени
- Фамилия
- новее
- ведущий
- Лиды
- УЧИТЬСЯ
- узнали
- изучение
- оставил
- Уроки
- уровень
- такое как
- нравится
- Ограниченный
- линия
- литература
- логика
- логический
- Лондон
- Длинное
- много времени
- посмотреть
- выглядит как
- смотрел
- серия
- любимый
- машина
- обучение с помощью машины
- Продукция
- сделанный
- журнал
- магия
- Главная
- основной
- сделать
- Создание
- многих
- Мартин
- магистра
- математике
- математический
- математика
- Вопрос
- Май..
- может быть
- me
- значить
- смысл
- означает
- Медиа
- может быть
- неправильные представления
- модель
- Модерн
- Месяц
- БОЛЕЕ
- Более того
- самых
- в основном
- мать
- переехал
- кино
- много
- должен
- взаимное
- my
- природа
- почти
- Необходимость
- потребности
- никогда
- Новые
- Ньютон
- следующий
- нет
- Заметки
- ничего
- понятие
- роман
- сейчас
- номер
- номера
- цель
- объективно
- объекты
- Очевидный
- of
- от
- .
- oh
- Старый
- on
- консолидировать
- ONE
- только
- открытый
- or
- Другое
- Другое
- наши
- внешний
- внешнюю
- опережает
- за
- собственный
- страниц
- бумага & картон
- бумага
- парадигма
- особый
- особенно
- части
- Люди
- ИДЕАЛЬНОЕ
- возможно
- перспектива
- перспективы
- Питер
- философия
- PHP
- Часть
- планирование
- Платон
- Платон Интеллектуальные данные
- ПлатонДанные
- Играть
- играл
- играет
- Точка
- Популярное
- возможное
- практика
- довольно
- Простое число
- вероятно
- Проблема
- проблемам
- процесс
- производит
- Программы
- Прогресс
- Проект
- доказательство
- доказательства
- Доказывать
- доказанный
- публиковать
- опубликованный
- Нажимать
- положил
- Квантовый журнал
- поиск
- вопрос
- цену
- радикально
- повышения
- редко
- Читать
- читатель
- понимая,
- на самом деле
- причины
- недавно
- Связанный
- отношения
- полагаться
- исследованиям
- возвращают
- правую
- тщательный
- прочность
- Роли
- условиями,
- Сказал
- то же
- видел
- сообщили
- поговорка
- говорит
- Школа
- Наука
- научный
- Ученые
- поцарапать
- Поиск
- безопасный
- посмотреть
- поиск
- казаться
- кажется
- видел
- выбранный
- смысл
- Серии
- набор
- должен
- застенчивый
- достопримечательность
- аналогичный
- просто
- простой
- просто
- с
- сестра
- сидеть
- Скептицизм
- квалифицированный
- So
- Соцсети
- Общество
- некоторые
- удалось
- где-то
- сложный
- Space
- этапы
- стандартов
- Начало
- и политические лидеры
- Начало
- начинается
- заявление
- отчетность
- Шаг
- Шаги
- По-прежнему
- Бороться
- Борющийся
- учился
- предмет
- такие
- Убедитесь
- система
- системы
- взять
- приняты
- с
- Говорить
- вкус
- технологии
- Технологии
- terms
- чем
- который
- Ассоциация
- Будущее
- их
- Их
- тогда
- теория
- Там.
- Эти
- они
- задача
- вещи
- think
- мыслитель
- мышление
- этой
- те
- хоть?
- мысль
- Через
- по всему
- время
- в
- сегодня
- Сегодняшних
- вместе
- слишком
- приняли
- инструментом
- инструменты
- к
- традиционный
- Обучение
- пыталась
- правда
- Правда
- стараться
- Тьюринга
- ОЧЕРЕДЬ
- два
- типично
- окончательный
- понимать
- понимание
- понимать
- единорог
- Universal
- Университет
- университет Кембриджа
- вряд ли
- us
- использование
- используемый
- через
- ценный
- Огромная
- проверка
- проверить
- проверка
- очень
- хотеть
- стремятся
- хочет
- законопроект
- Путь..
- способы
- we
- WebP
- ЧТО Ж
- пошел
- были
- Что
- Что такое
- когда
- который
- в то время как
- КТО
- зачем
- Дикий
- будете
- Word
- слова
- Работа
- работавший
- работает
- работает
- стоимость
- бы
- записывать
- писатель
- письмо
- Неправильно
- писал
- год
- лет
- Ты
- ВАШЕ
- себя
- зефирнет
- нуль
- Zeta