Kvantne kode LDPC, prilagojene pristranskosti

Kvantne kode LDPC, prilagojene pristranskosti

Časovni žig: 15. maj 2023 8:30

Joška Roffe1,2, Lawrence Z. Cohen3, Armanda O. Quintavalle2,4, Daryus Chandra5, in Earl T. Campbell2,4,6

1Dahlem center za kompleksne kvantne sisteme, Freie Universität Berlin, 14195 Berlin, Nemčija
2Oddelek za fiziko in astronomijo, Univerza v Sheffieldu, Sheffield S3 7RH, Združeno kraljestvo
3Center za inženirske kvantne sisteme, Fakulteta za fiziko, Univerza v Sydneyju, Sydney, Novi Južni Wales 2006, Avstralija
4Riverlane, Cambridge CB2 3BZ, Združeno kraljestvo
5Šola za elektroniko in računalništvo, Univerza v Southamptonu, Southampton SO17 1BJ, Združeno kraljestvo
6AWS center za kvantno računalništvo, Cambridge CB1 2GA, Združeno kraljestvo

Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.

Minimalizem

Prilagoditev pristranskosti omogoča kodam za kvantno odpravljanje napak izkoriščanje asimetrije hrupa kubita. Pred kratkim se je izkazalo, da spremenjena oblika površinske kode, koda XZZX, kaže znatno izboljšano zmogljivost pod pristranskim šumom. V tem delu dokazujemo, da so kode za preverjanje paritete kvantne nizke gostote lahko podobno prilagojene pristranskosti. Predstavljamo pristransko prilagojeno konstrukcijo dvignjene kode izdelka, ki zagotavlja okvir za razširitev metod prilagajanja pristranskosti izven družine 2D topoloških kod. Predstavljamo primere pristranskosti prilagojenih dvignjenih kod izdelkov, ki temeljijo na klasičnih kvazicikličnih kodah, in numerično ocenjujemo njihovo delovanje z uporabo dekoderja za širjenje prepričanj in urejene statistike. Naše simulacije Monte Carlo, izvedene pod asimetričnim šumom, kažejo, da kode, prilagojene pristranskosti, dosegajo več stopenj velikosti izboljšave pri zatiranju napak glede na depolarizirajoči šum.

Pristransko prilagojen kvantni LDPC kodira podatkovno inteligenco PlatoBlockchain. Navpično iskanje. Ai.

Predstavljena slika: Levo: stopnja besedne napake $[[416,18,dleq 20]]$ kode qLDPC, prilagojene pristranskosti, za naraščajoče vrednosti pristranskosti $X$. Desno: faktorski graf $[[12,2,3]]$ zvite torične kode XZZX. Ta torična koda je sestavljena iz pristransko prilagojenega dvignjenega produkta dveh ponavljajočih se kod.

► BibTeX podatki

► Reference

[1] Peter W. Shor, Shema za zmanjšanje dekoherence v kvantnem računalniškem pomnilniku, Physical Review A 52, R2493 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.52.r2493

[2] Joschka Roffe, Kvantna korekcija napak: uvodni vodnik, Contemporary Physics 60, 226 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00107514.2019.1667078

[3] P Aliferis, F Brito, DP DiVincenzo, J Preskill, M Steffen in BM Terhal, Računalništvo, odporno na napake, s superprevodnimi kubiti s pristranskim šumom: študija primera, New Journal of Physics 11, 013061 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​11/​1/​013061

[4] Raphaël Lescanne, Marius Villiers, Théau Peronnin, Alain Sarlette, Matthieu Delbecq, Benjamin Huard, Takis Kontos, Mazyar Mirrahimi in Zaki Leghtas, Eksponentno zatiranje bitov v kubitu, kodiranem v oscilatorju, Nature Physics 16, 509 (2020) .
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-0824-x

[5] Christopher Chamberland, Kyungjoo Noh, Patricio Arrangoiz-Arriola, Earl T. Campbell, Connor T. Hann, Joseph Iverson, Harald Putterman, Thomas C. Bohdanowicz, Steven T. Flammia, Andrew Keller, et al., Gradnja kvanta, odpornega na napake računalnik z uporabo povezanih mačjih kod, (2020), arXiv:2012.04108 [quant-ph].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010329
arXiv: 2012.04108

[6] Shruti Puri, Lucas St-Jean, Jonathan A. Gross, Alexander Grimm, Nicholas E. Frattini, Pavithran S. Iyer, Anirudh Krishna, Steven Touzard, Liang Jiang, Alexandre Blais et al., Vrata za ohranjanje pristranskosti s stabiliziranimi mačjimi kubiti , Science Advances 6 (2020), 10.1126/​sciadv.aay5901.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.aay5901

[7] Juan Pablo Bonilla Ataides, David K. Tuckett, Stephen D. Bartlett, Steven T. Flammia in Benjamin J. Brown, površinska koda XZZX, Nature Communications 12 (2021), 10.1038/​s41467-021-22274-1.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-22274-1

[8] Xiao-Gang Wen, Kvantni vrstni red v natančnem topnem modelu, Phys. Rev. Lett. 90, 016803 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.90.016803

[9] Abbas Al-Shimary, James R Wootton in Jiannis K Pachos, Življenjska doba topoloških kvantnih spominov v termalnem okolju, New Journal of Physics 15, 025027 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​15/​2/​025027

[10] Alexey A. Kovalev in Leonid P. Pryadko, Izboljšane kode LDPC kvantnega hipergrafskega produkta, v IEEE International Symposium on Information Theory Proceedings (2012) str. 348–352.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2012.6284206

[11] Héctor Bombin, Ruben S Andrist, Masayuki Ohzeki, Helmut G Katzgraber in Miguel A Martin-Delgado, Močna odpornost topoloških kod na depolarizacijo, Physical Review X 2, 021004 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.021004

[12] Maika Takita, Andrew W. Cross, AD Córcoles, Jerry M. Chow in Jay M. Gambetta, Eksperimentalna predstavitev priprave stanja, odpornega na napake, s superprevodnimi kubiti, Physical Review Letters 119 (2017), 10.1103/​physrevlett.119.180501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.119.180501

[13] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A. Buell, et al., Kvantna premoč z uporabo programabilnega superprevodnega procesorja, Nature 574, 505 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[14] Craig Gidney in Martin Ekerå, Kako faktorizirati 2048-bitna cela števila RSA v 8 urah z uporabo 20 milijonov hrupnih kubitov, Quantum 5, 433 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-15-433

[15] Sergey Bravyi, David Poulin in Barbara Terhal, Kompromisi za zanesljivo shranjevanje kvantnih informacij v 2D sistemih, Physical review letters 104, 050503 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.050503

[16] Nouédyn Baspin in Anirudh Krishna, Povezljivost omejuje kvantne kode, Quantum 6, 711 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-05-13-711

[17] Nicolas Delfosse, Michael E. Beverland in Maxime A. Tremblay, Meje stabilizatorskih merilnih vezij in ovire za lokalne izvedbe kvantnih kod LDPC, (2021), arXiv:2109.14599 [quant-ph].
arXiv: 2109.14599

[18] S. Debnath, NM Linke, C. Figgatt, KA Landsman, K. Wright in C. Monroe, Demonstracija majhnega programabilnega kvantnega računalnika z atomskimi kubiti, Nature 536, 63 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature18648

[19] L. Bergeron, C. Chartrand, ATK Kurkjian, KJ Morse, H. Riemann, NV Abrosimov, P. Becker, H.-J. Pohl, MLW Thewalt in S. Simmons, S silicijem integriran telekomunikacijski vmesnik foton-spin, PRX Quantum 1 (2020), 10.1103/​prxquantum.1.020301.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.1.020301

[20] P. Magnard, S. Storz, P. Kurpiers, J. Schär, F. Marxer, J. Lütolf, T. Walter, J.-C. Besse, M. Gabureac, K. Reuer, et al., Mikrovalovna kvantna povezava med superprevodnimi vezji, nameščenimi v prostorsko ločenih kriogenih sistemih, Phys. Rev. Lett. 125, 260502 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.260502

[21] Joshua Ramette, Josiah Sinclair, Zachary Vendeiro, Alyssa Rudelis, Marko Cetina in Vladan Vuletić, Povezana votlinska arhitektura za kvantno računalništvo z ujetimi ioni ali rydbergovimi nizi, arXiv:2109.11551 [quant-ph] (2021) .
arXiv: 2109.11551

[22] Nikolas P. Breuckmann in Jens Niklas Eberhardt, Kvantne kode za preverjanje paritete z nizko gostoto, PRX Quantum 2 (2021a), 10.1103/​prxquantum.2.040101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.2.040101

[23] Lawrence Z. Cohen, Isaac H. Kim, Stephen D. Bartlett in Benjamin J. Brown, Kvantno računalništvo, odporno na napake z nizkimi stroški, z uporabo povezljivosti dolgega dosega, arXiv:2110.10794 (2021), arXiv:2110.10794 [quant-ph] .
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.abn1717
arXiv: 2110.10794

[24] Shuai Shao, Peter Hailes, Tsang-Yi Wang, Jwo-Yuh Wu, Robert G Maunder, Bashir M Al-Hashimi in Lajos Hanzo, Survey of turbo, ldpc, and polar decoder asic implementations, IEEE Communications Surveys & Tutorials 21, 2309 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1109 / COMST.2019.2893851

[25] Georgios Tzimpragos, Christoforos Kachris, Ivan B Djordjevic, Milorad Cvijetic, Dimitrios Soudris in Ioannis Tomkos, Raziskava o kodah fec za optična omrežja 100 g in več, IEEE Communications Surveys & Tutorials 18, 209 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1109 / COMST.2014.2361754

[26] Matthew B Hastings, Jeongwan Haah in Ryan O'Donnell, Fiber bundle codes: breaking the n 1/​2 polylog (n) barrier for quantum LDPC codes, v Proceedings of the 53rd Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing (2021) str. 1276–1288.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3406325.3451005

[27] Nikolas P. Breuckmann in Jens N. Eberhardt, Uravnotežene kvantne kode produkta, IEEE Transactions on Information Theory 67, 6653 (2021b).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3097347

[28] Pavel Panteleev in Gleb Kalachev, Kvantne kode ldpc s skoraj linearno minimalno razdaljo, IEEE Transactions on Information Theory 68, 213–229 (2022a).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2021.3119384

[29] Pavel Panteleev in Gleb Kalachev, Asymptotically good quantum and locally testable classical ldpc codes, v Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2022 (Association for Computing Machinery, New York, NY, ZDA, 2022) str. 375–388.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520017

[30] Marc PC Fossorier, Kvaziciklične kode za preverjanje parnosti z nizko gostoto iz cirkulantnih permutacijskih matrik, IEEE Transactions on Information Theory 50, 1788 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2004.831841

[31] Pavel Panteleev in Gleb Kalachev, Degenerirane kvantne kode ldpc z dobro zmogljivostjo končne dolžine, Quantum 5, 585 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-22-585

[32] Joschka Roffe, Stefan Zohren, Dominic Horsman in Nicholas Chancellor, Kvantne kode iz klasičnih grafičnih modelov, IEEE Transactions on Information Theory 66, 130 (2020a).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2019.2938751

[33] Joschka Roffe, Simulacija QLDPC kod, prilagojenih pristranskosti, https:/​/​github.com/​quantumgizmos/​bias_tailored_qldpc.
https://​/​github.com/​quantumgizmos/​bias_tailored_qldpc

[34] Frank R. Kschischang, Brendan J. Frey, Hans-Andrea Loeliger et al., Faktorski grafi in algoritem vsote produkta, IEEE Transactions on Information Theory 47, 498 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.910572

[35] Lindsay N Childs, Konkreten uvod v višjo algebro (Springer, 2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4684-0065-6

[36] AR Calderbank in Peter W. Shor, Obstajajo dobre kvantne kode za popravljanje napak, Phys. Rev. A 54, 1098 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[37] A. Steane, Kode za popravljanje napak v kvantni teoriji, Phys. Rev. Lett. 77, 793 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.793

[38] AM Steane, Aktivna stabilizacija, kvantno računanje in sinteza kvantnega stanja, Physical Review Letters 78, 2252 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.78.2252

[39] Jean-Pierre Tillich in Gilles Zémor, Kvantne kode LDPC s pozitivno hitrostjo in najmanjšo razdaljo, sorazmerno s kvadratnim korenom dolžine bloka, IEEE Transactions on Information Theory 60, 1193 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2292061

[40] Armanda O. Quintavalle in Earl T. Campbell, Reshape: dekoder za hipergrafske kode izdelkov, IEEE Transactions on Information Theory 68, 6569 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2022.3184108

[41] Xiao-Yu Hu, E. Eleftheriou in D.-M. Arnold, Progressive edge-growth tanner graphs, v IEEE Global Telecommunications Conference, Vol. 2 (2001) str. 995–1001 zvezek 2.
https://​/​doi.org/​10.1109/​GLOCOM.2001.965567

[42] Eric Dennis, Alexei Kitaev, Andrew Landahl in John Preskill, Topološki kvantni spomin, Journal of Mathematical Physics 43, 4452 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1499754

[43] Ben Criger in Imran Ashraf, Večpotno seštevanje za dekodiranje 2D topoloških kod, Quantum 2, 102 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-10-19-102

[44] Jack Edmonds, Poti, drevesa in rože, Canadian Journal of Mathematics 17, 449 (1965).
https://​/​doi.org/​10.4153/​cjm-1965-045-4

[45] Vladimir Kolmogorov, Blossom v: nova implementacija algoritma popolnega ujemanja z minimalno ceno, Mathematical Programming Computation 1, 43 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s12532-009-0002-8

[46] Oscar Higgott, Pymatching: Paket python za dekodiranje kvantnih kod s popolnim ujemanjem minimalne teže, ACM Transactions on Quantum Computing 3 (2022), 10.1145/​3505637.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3505637

[47] David JC MacKay in Radford M Neal, Near shannon limit performance of low density parity check codes, Electronics Letters 33, 457 (1997).
https://​/​doi.org/​10.1049/​el:19970362

[48] Marc PC Fossorier, Iterativno dekodiranje na podlagi zanesljivosti kod za preverjanje parnosti nizke gostote, IEEE Journal on Selected Areas in Communications 19, 908 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 49.924874

[49] Joschka Roffe, David R. White, Simon Burton in Earl Campbell, Decoding across the quantum low-density parity-check code landscape, Phys. Rev. Research 2, 043423 (2020b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043423

[50] Armanda O. Quintavalle, Michael Vasmer, Joschka Roffe in Earl T. Campbell, Enkratna korekcija napak tridimenzionalnih homoloških kod izdelkov, PRX Quantum 2 (2021), 10.1103/​prxquantum.2.020340.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.2.020340

[51] Joschka Roffe, LDPC: Orodja Python za kode za preverjanje parnosti z nizko gostoto, https:/​/​pypi.org/​project/​ldpc/​ (2022).
https://​/​pypi.org/​project/​ldpc/​

[52] Arpit Dua, Aleksander Kubica, Liang Jiang, Steven T. Flammia in Michael J. Gullans, Clifford-deformed surface codes, (2022), 10.48550/​ARXIV.2201.07802.
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2201.07802

[53] Konstantin Tiurev, Peter-Jan HS Derks, Joschka Roffe, Jens Eisert in Jan-Michael Reiner, Popravljanje neodvisnih in neidentično porazdeljenih napak s površinskimi kodami, (2022), 10.48550/​ARXIV.2208.02191.
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2208.02191

[54] Eric Huang, Arthur Pesah, Christopher T. Chubb, Michael Vasmer in Arpit Dua, Prilagajanje tridimenzionalnih topoloških kod za pristranski šum, (2022).
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2211.02116

[55] Andrew S. Darmawan, Benjamin J. Brown, Arne L. Grimsmo, David K. Tuckett in Shruti Puri, Praktično kvantno popravljanje napak s kodo XZZX in kubiti kerr-cat, PRX Quantum 2 (2021), 10.1103/prxquantum. 2.030345.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.2.030345

[56] Theerapat Tansuwannont, Balint Pato in Kenneth R. Brown, Meritve adaptivnega sindroma za popravljanje napak v slogu Shora, (2023), arXiv:2208.05601 [quant-ph].
arXiv: 2208.05601

[57] Oscar Higgott, Thomas C. Bohdanowicz, Aleksander Kubica, Steven T. Flammia in Earl T. Campbell, Krhke meje prilagojenih površinskih kod in izboljšano dekodiranje hrupa na ravni vezja, (2022), arXiv:2203.04948 [quant-ph].
arXiv: 2203.04948

[58] Héctor Bombín, Kvantna korekcija napak, tolerantna na posamezne napake, Physical Review X 5, 031043 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.031043

[59] Earl Campbell, Teorija enosmernega popravljanja napak za adversarial noise, Quantum Science and Technology (2019), 10.1088/​2058-9565/​aafc8f.
https://​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​aafc8f

[60] Oscar Higgott in Nikolas P. Breuckmann, Izboljšano enkratno dekodiranje produktnih kod hipergrafov višje dimenzije, (2022), arXiv:2206.03122 [quant-ph].
arXiv: 2206.03122

[61] Javier Valls, Francisco Garcia-Herrero, Nithin Raveendran in Bane Vasić, Min-sum-based decoders vs osd-0 decoders: Fpga implementation and analysis for quantum ldpc codes, IEEE Access 9, 138734 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / DOSTOP 2021.3118544

[62] Nicolas Delfosse, Vivien Londe in Michael E. Beverland, Toward a union-find decoder for quantum ldpc codes, IEEE Transactions on Information Theory 68, 3187 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2022.3143452

[63] Lucas Berent, Lukas Burgholzer in Robert Wille, Programska orodja za dekodiranje kvantnih kod za preverjanje paritete z nizko gostoto, v zborniku 28. azijske in južnopacifiške konference o avtomatizaciji oblikovanja, ASPDAC '23 (Združenje za računalniške stroje, New York, NY, ZDA, 2023) str. 709–714.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3566097.3567934

[64] Antoine Grospellier, Lucien Grouès, Anirudh Krishna in Anthony Leverrier, Združevanje trdih in mehkih dekoderjev za hipergrafske kode izdelkov, (2020), arXiv:2004.11199.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-15-432
arXiv: arXiv: 2004.11199

[65] TR Scruby in K. Nemoto, Lokalno verjetnostno dekodiranje kvantne kode, arXiv:2212.06985 [quant-ph] (2023).
arXiv: 2212.06985

[66] Ye-Hua Liu in David Poulin, Neural belief-propagation decoders for quantum error-correcting codes, Physical Review Letters 122 (2019), 10.1103/physrevlett.122.200501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.122.200501

[67] Josias Old in Manuel Rispler, Generalizirani algoritmi širjenja prepričanj za dekodiranje površinskih kod, arXiv:2212.03214 [quant-ph] (2022).
arXiv: 2212.03214

[68] Julien Du Crest, Mehdi Mhalla in Valentin Savin, Inaktivacija stabilizatorja za dekodiranje kvantnih kod ldpc s posredovanjem sporočil, leta 2022 IEEE Information Theory Workshop (ITW) (2022) str. 488–493.
https://​/​doi.org/​10.1109/​ITW54588.2022.9965902

[69] Kao-Yueh Kuo in Ching-Yi Lai, Izkoriščanje degeneracije pri dekodiranju širjenja prepričanj kvantnih kod, npj Quantum Information 8 (2022), 10.1038/​s41534-022-00623-2.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-022-00623-2

[70] Loris Bennett, Bernd Melchers in Boris Proppe, Curta: Splošni visokozmogljivi računalnik na ZEDAT, freie universität Berlin, (2020), 10.17169/​REFUBIUM-26754.
https://​/​doi.org/​10.17169/​REFUBIUM-26754

[71] Stéfan van der Walt, S. Chris Colbert in Gael Varoquaux, Niz numpy: struktura za učinkovito numerično računanje, Računalništvo v znanosti in tehniki 13, 22 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MCSE.2011.37

[72] JD Hunter, Matplotlib: 2D grafično okolje, Računalništvo v znanosti in tehniki 9, 90 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MCSE.2007.55

[73] Virtanen et al. in SciPy 1. 0 sodelavcev, SciPy 1.0: Temeljni algoritmi za znanstveno računalništvo v Pythonu, Nature Methods 17, 261 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41592-019-0686-2

[74] Joschka Roffe, BP+OSD: Širjenje prepričanja z naknadno obdelavo urejene statistike za dekodiranje kvantnih kod LDPC, (2020), https:/​/​github.com/​quantumgizmos/​bp_osd.
https://​/​github.com/​quantumgizmos/​bp_osd

[75] Radford M. Neal, Programska oprema za kode za preverjanje parnosti z nizko gostoto, -codes/ (2012), http:/​/​radfordneal.github.io/​LDPC-codes/​.
http://​/​radfordneal.github.io/​LDPC

[76] Scientific CO2nduct, ozaveščanje o vplivu znanosti na podnebje, https://​/​scientific-conduct.github.io.
https: / / Scientific-conduct.github.io

[77] Claude Elwood Shannon, Matematična teorija komunikacije, Bell System Technical Journal 27, 379 (1948).
https: / / doi.org/ 10.1002 / j.1538-7305.1948.tb01338.x

[78] Robert Gallager, Kode za preverjanje paritete z nizko gostoto, IRE Transactions on Information Theory 8, 21 (1962).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1962.1057683

[79] Claude Berrou in Alain Glavieux, Skoraj optimalno kodiranje in dekodiranje s popravljanjem napak: Turbo-kode, IEEE Transactions on Communications 44, 1261 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 26.539767

[80] Erdal Arikan, Polarizacija kanala: metoda za konstruiranje kod za doseganje zmogljivosti za simetrične kanale brez spomina z binarnimi vhodi, IEEE Transactions on Information Theory 55, 3051 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2009.2021379

[81] Charles H. Bennett, David P. DiVincenzo, John A. Smolin in William K. Wootters, Mixed-state entanglement and quantum error correction, Phys. Rev. A 54, 3824 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.3824

[82] David P. DiVincenzo, Peter W. Shor in John A. Smolin, Zmogljivost kvantnega kanala zelo hrupnih kanalov, Phys. Rev. A 57, 830 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.57.830

[83] Peter W. Shor in John A. Smolin, Ni treba, da kvantne kode za popravljanje napak popolnoma razkrijejo sindrom napake, (1996), arXiv:quant-ph/​9604006 [quant-ph].
arXiv: kvant-ph / 9604006

Navedel

[1] Oscar Higgott, Thomas C. Bohdanowicz, Aleksander Kubica, Steven T. Flammia in Earl T. Campbell, "Krhke meje prilagojenih površinskih kod in izboljšano dekodiranje hrupa na ravni vezja", arXiv: 2203.04948, (2022).

[2] Jonathan F. San Miguel, Dominic J. Williamson in Benjamin J. Brown, "Celični avtomatski dekoder za barvno kodo, prilagojeno šumu", arXiv: 2203.16534, (2022).

[3] Matt McEwen, Dave Bacon in Craig Gidney, "Sproščanje zahtev strojne opreme za vezja površinske kode z uporabo časovne dinamike", arXiv: 2302.02192, (2023).

[4] Qian Xu, Nam Mannucci, Alireza Seif, Aleksander Kubica, Steven T. Flammia in Liang Jiang, »Tailored XZZX codes for biased noise«, Fizični pregled raziskav 5 1, 013035 (2023).

[5] Antonio deMarti iOlius, Josu Etxezarreta Martinez, Patricio Fuentes in Pedro M. Crespo, "Izboljšanje zmogljivosti površinskih kod s pomočjo rekurzivnega dekodiranja MWPM", arXiv: 2212.11632, (2022).

[6] Jonathan F. San Miguel, Dominic J. Williamson in Benjamin J. Brown, "Celični avtomatski dekoder za barvno kodo, prilagojeno šumu", Kvant 7, 940 (2023).

[7] Christopher A. Pattison, Anirudh Krishna in John Preskill, "Hierarchical memories: Simulating quantum LDPC codes with local gates", arXiv: 2303.04798, (2023).

[8] Qian Xu, Guo Zheng, Yu-Xin Wang, Peter Zoller, Aashish A. Clerk in Liang Jiang, »Avtonomno kvantno popravljanje napak in kvantno računanje, odporno na napake, s stisnjenimi mačjimi kubiti«, arXiv: 2210.13406, (2022).

[9] Nithin Raveendran, Narayanan Rengaswamy, Filip Rozpędek, Ankur Raina, Liang Jiang in Bane Vasić, »Finite Rate QLDPC-GKP Coding Scheme that Surpasses the CSS Hamming Bound«, Kvant 6, 767 (2022).

[10] Élie Gouzien, Diego Ruiz, Francois-Marie Le Régent, Jérémie Guillaud in Nicolas Sangouard, "Računanje 256-bitnega logaritma eliptične krivulje v 9 urah z 126133 mačjimi kubiti", arXiv: 2302.06639, (2023).

[11] TR Scruby in K. Nemoto, "Lokalno verjetnostno dekodiranje kvantne kode", arXiv: 2212.06985, (2022).

[12] Vincent Paul Su, ChunJun Cao, Hong-Ye Hu, Yariv Yanay, Charles Tahan in Brian Swingle, "Discovery of Optimal Quantum Error Correcting Codes via Reinforcement Learning", arXiv: 2305.06378, (2023).

Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2023-05-16 12:53:21). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.

On Crossref je navedel storitev ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2023-05-16 12:53:19).

Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.

Časovni žig:

Več od Quantum Journal