Kvantni sprehodi v neprekinjenem času za MAX-CUT so vroči

Kvantni sprehodi v neprekinjenem času za MAX-CUT so vroči

Časovni žig: 13. februar 2024 8

Robert J. Banks1, Ehsan Haque2, Farah Nazef2, Fatima Fethallah2, Fatima Ruqaya2, Hamza Ahsan2, Het Vora2, Hibah Tahir2, Ibrahim Ahmad2, Isaac Hewins2, Ishaq Shah2, Krish Baranwal2, Mannan Arora2, Mateen Asad2, Mubasshirah Khan2, Nabian Hasan2, Nuh Azad2, Salgai Fedaiee2, Shakeel Majeed2, Shayam Bhuyan2, Tasfia Tarannum2, Yahya Ali2, Dan E. Browne3in PA Warburton1,4

1Londonski center za nanotehnologijo, UCL, London WC1H 0AH, Združeno kraljestvo
2Newham Collegiate Sixth Form Center, 326 Barking Rd, London, E6 2BB, Združeno kraljestvo
3Oddelek za fiziko in astronomijo, UCL, London WC1E 6BT, Združeno kraljestvo
4Department of Electronic & Electrical Engineering, UCL, London WC1E 7JE, UK

Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.

Minimalizem

Z izkoriščanjem povezave med časovno neodvisnimi hamiltonijani in termalizacijo so narejene hevristične napovedi o uspešnosti kvantnih sprehodov v zveznem času za MAX-CUT. Dobljene napovedi so odvisne od števila trikotnikov v osnovnem grafu MAX-CUT. Te rezultate razširimo na časovno odvisno nastavitev z večstopenjskimi kvantnimi sprehodi in sistemi Floquet. Pristop, ki mu sledimo tukaj, ponuja nov način razumevanja vloge enotne dinamike pri reševanju problemov kombinatorne optimizacije s kvantnimi algoritmi z zveznim časom.

Continuous-time quantum walks for MAX-CUT are hot PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

Priljubljen povzetek

Težave s kombinatorično optimizacijo se pojavljajo v številnih vidikih sodobnega življenja. Primeri vključujejo iskanje najkrajše poti, maksimiranje dobička in optimalno načrtovanje dostav. Te težave je običajno težko rešiti. Tukaj se osredotočamo na kanonični problem, znan kot MAX-CUT. Kvantni sprehodi v neprekinjenem času predstavljajo nov način reševanja problemov optimizacije z izkoriščanjem kvantnih učinkov. V tem prispevku razpravljamo o tem, kako optimizirati kvantne sprehode v neprekinjenem času za MAX-CUT.

Kvantni sprehodi v zveznem času vsebujejo prosti parameter. Dobro optimiziran parameter ima za posledico boljšo kakovost rešitve. Da bi optimizirali kvantni sprehod, uporabljamo dobro uveljavljeno hipotezo, da se zaprti sistemi lahko termalizirajo. Povezana temperatura se izkaže za visoko. Z učinkovitim modeliranjem gostote stanj za kvantni sprehod lahko zanesljivo ocenimo optimalno izbiro prostega parametra brez (klasične) variacijske zunanje zanke. Pomembno je, da je ocenjeno optimalno izbiro prostega parametra mogoče povezati z lastnostmi osnovnega grafa MAX-CUT.

To delo predstavlja nov pristop, ki združuje statistično fiziko s kvantno optimizacijo. Prihodnje delo bi lahko vključevalo razširitev vpogledov v tem dokumentu na širši nabor kvantnih pristopov k optimizaciji.

► BibTeX podatki

► Reference

[1] Edward Farhi in Sam Gutmann. "Kvantno računanje in drevesa odločanja". Phys. Rev. A 58, 915–928 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.58.915

[2] Andrew M. Childs. "Univerzalno računanje s kvantnim sprehodom". Phys. Rev. Lett. 102, 180501 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.180501

[3] Kunkun Wang, Yuhao Shi, Lei Xiao, Jingbo Wang, Yogesh N. Joglekar in Peng Xue. “Eksperimentalna realizacija zveznih časovnih kvantnih sprehodov na usmerjenih grafih in njihova uporaba pri PageRank”. Optika 7, 1524–1530 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.396228

[4] Yunkai Wang, Shengjun Wu in Wei Wang. “Kontrolirano kvantno iskanje po strukturiranih bazah podatkov”. Phys. Rev. Res. 1, 033016 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.033016

[5] Yang Wang, Shichuan Xue, Junjie Wu in Ping Xu. »Testiranje središčnosti na kvantnem sprehodu v zveznem času na uteženih grafih«. Znanstvena poročila 12, 6001 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-022-09915-1

[6] Andrew M. Childs, Richard Cleve, Enrico Deotto, Edward Farhi, Sam Gutmann in Daniel A. Spielman. "Eksponentno algoritemsko pospeševanje s kvantnim sprehodom". V ACM (2003).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 780542.780552

[7] Josh A. Izaac, Xiang Zhan, Zhihao Bian, Kunkun Wang, Jian Li, Jingbo B. Wang in Peng Xue. »Merilo centralnosti, ki temelji na kvantnih sprehodih v zveznem času in eksperimentalni realizaciji«. Phys. Rev. A 95, 032318 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.032318

[8] T. Loke, JW Tang, J. Rodriguez, M. Small in JB Wang. “Primerjava klasičnih in kvantnih PageRank”. Kvantna obdelava informacij 16, 25 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11128-016-1456-z

[9] Andrew M. Childs in Jeffrey Goldstone. “Prostorsko iskanje s kvantnim sprehodom”. Phys. Rev. A 70, 022314 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.022314

[10] Adam Callison, Nicholas Chancellor, Florian Mintert in Viv Kendon. "Iskanje osnovnih stanj spin stekla z uporabo kvantnih sprehodov". New Journal of Physics 21, 123022 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab5ca2

[11] Puya Mirkarimi, Adam Callison, Lewis Light, Nicholas Chancellor in Viv Kendon. "Primerjava trdote primerov problema max 2-sat za kvantne in klasične algoritme". Phys. Rev. Res. 5, 023151 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.023151

[12] Adam Callison. "Kvantno računalništvo v neprekinjenem času". doktorsko delo. Imperial College London. (2021).
https: / / doi.org/ 10.25560 / 91503

[13] Adam Callison, Max Festenstein, Jie Chen, Laurentiu Nita, Viv Kendon in Nicholas Chancellor. "Energijski pogled na hitro kaljenje pri kvantnem žarjenju". PRX Quantum 2, 010338 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010338

[14] JM Deutsch. “Kvantna statistična mehanika v zaprtem sistemu”. Phys. Rev. A 43, 2046–2049 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.43.2046

[15] Marka Sredniškega. "Kaos in kvantna termalizacija". Phys. Rev. E 50, 888–901 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888

[16] Joshua M Deutsch. “Hipoteza termalizacije lastnega stanja”. Poročila o napredku v fiziki 81, 082001 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​aac9f1

[17] Marcos Rigol. “Razčlenitev termalizacije v končnih enodimenzionalnih sistemih”. Phys. Rev. Lett. 103, 100403 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.100403

[18] Fabian HL Essler in Maurizio Fagotti. "Dinamika dušenja in sprostitev v izoliranih integrabilnih kvantnih spinskih verigah". Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2016, 064002 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2016/​06/​064002

[19] Marlon Brenes, Tyler LeBlond, John Goold in Marcos Rigol. “Termalizacija lastnega stanja v lokalno motenem integrabilnem sistemu”. Phys. Rev. Lett. 125, 070605 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.070605

[20] Jae Dong Noh. “Hipoteza termalizacije lastnega stanja in nihanja med lastnim stanjem”. Phys. Rev. E 103, 012129 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.103.012129

[21] David A. Huse, Rahul Nandkishore, Vadim Oganesyan, Arijeet Pal in SL Sondhi. "Kvantni red, zaščiten z lokalizacijo". Phys. Rev. B 88, 014206 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.014206

[22] Rahul Nandkishore in David A. Huse. “Lokalizacija in termalizacija več teles v kvantni statistični mehaniki”. Annual Review of Condensed Matter Physics 6, 15–38 (2015). arXiv: https://​/​doi.org/​10.1146/​annurev-conmatphys-031214-014726.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014726
arXiv: https://doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-031214-014726

[23] Ehud Altman. “Lokalizacija več teles in kvantna termalizacija”. Nature Physics 14, 979–983 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-018-0305-7

[24] Marcos Rigol, Vanja Dunjko in Maxim Olshanii. “Termalizacija in njen mehanizem za generične izolirane kvantne sisteme”. Narava 452, 854–858 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06838

[25] Giulio Biroli, Corinna Kollath in Andreas M. Läuchli. “Učinek redkih nihanj na termalizacijo izoliranih kvantnih sistemov”. Phys. Rev. Lett. 105, 250401 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.250401

[26] Lea F. Santos in Marcos Rigol. "Začetek kvantnega kaosa v enodimenzionalnih bozonskih in fermionskih sistemih in njegova povezava s termalizacijo". Phys. Rev. E 81, 036206 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.81.036206

[27] R. Steinigeweg, J. Herbrych in P. Prelovšek. “Termalizacija lastnega stanja znotraj izoliranih spin-verižnih sistemov”. Phys. Rev. E 87, 012118 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.87.012118

[28] Hyungwon Kim, Tatsuhiko N. Ikeda in David A. Huse. "Preizkušanje, ali vsa lastna stanja upoštevajo hipotezo termalizacije lastnega stanja". Phys. Rev. E 90, 052105 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.052105

[29] R. Steinigeweg, A. Khodja, H. Niemeyer, C. Gogolin in J. Gemmer. "Premikanje meja hipoteze o termalizaciji lastnega stanja proti mezoskopskim kvantnim sistemom". Phys. Rev. Lett. 112, 130403 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.130403

[30] Keith R. Fratus in Mark Srednicki. “Termalizacija lastnega stanja v sistemih s spontano porušeno simetrijo”. Phys. Rev. E 92, 040103 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.92.040103

[31] Abdellah Khodja, Robin Steinigeweg in Jochen Gemmer. “Pomen hipoteze o termalizaciji lastnega stanja za toplotno sprostitev”. Phys. Rev. E 91, 012120 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.91.012120

[32] Rubem Mondaini in Marcos Rigol. “Termalizacija lastnega stanja v dvodimenzionalnem transverzalnem modelu izinga polja. ii. nediagonalni matrični elementi opazovalk«. Phys. Rev. E 96, 012157 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.96.012157

[33] Toru Yoshizawa, Eiki Iyoda in Takahiro Sagawa. “Numerična analiza velikega odstopanja hipoteze termalizacije lastnega stanja”. Phys. Rev. Lett. 120, 200604 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.200604

[34] David Jansen, Jan Stolpp, Lev Vidmar in Fabian Heidrich-Meisner. “Termalizacija lastnega stanja in kvantni kaos v holsteinskem polaronskem modelu”. Phys. Rev. B 99, 155130 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.155130

[35] S. Trotzky, YA. Chen, A. Flesch, IP McCulloch, U. Schollwöck, J. Eisert in I. Bloch. "Sondiranje sprostitve proti ravnotežju v izoliranem močno koreliranem enodimenzionalnem bose plinu". Fizika narave 8, 325–330 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2232

[36] Govinda Clos, Diego Porras, Ulrich Warring in Tobias Schaetz. "Časovno ločeno opazovanje termalizacije v izoliranem kvantnem sistemu". Phys. Rev. Lett. 117, 170401 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.170401

[37] Adam M. Kaufman, M. Eric Tai, Alexander Lukin, Matthew Rispoli, Robert Schittko, Philipp M. Preiss in Markus Greiner. "Kvantna termalizacija z zapletom v izoliranem sistemu več teles". Znanost 353, 794–800 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aaf6725

[38] G. Kucsko, S. Choi, J. Choi, PC Maurer, H. Zhou, R. Landig, H. Sumiya, S. Onoda, J. Isoya, F. Jelezko, E. Demler, NY Yao in MD Lukin. "Kritična termalizacija neurejenega dipolarnega vrtilnega sistema v diamantu". Phys. Rev. Lett. 121, 023601 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.023601

[39] Yijun Tang, Wil Kao, Kuan-Yu Li, Sangwon Seo, Krishnanand Mallayya, Marcos Rigol, Sarang Gopalakrishnan in Benjamin L. Lev. “Termalizacija blizu integrabilnosti v dipolarni kvantni Newtonovi zibelki”. Phys. Rev. X 8, 021030 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021030

[40] JR Johansson, PD Nation, in Franco Nori. “Qutip: odprtokodno ogrodje python za dinamiko odprtih kvantnih sistemov”. Computer Physics Communications 183, 1760–1772 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.02.021

[41] JR Johansson, PD Nation, in Franco Nori. “Qutip 2: Ogrodje python za dinamiko odprtih kvantnih sistemov”. Computer Physics Communications 184, 1234–1240 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.11.019

[42] Aric A. Hagberg, Daniel A. Schult in Pieter J. Swart. "Raziskovanje strukture, dinamike in funkcije omrežja z uporabo networkx". V Gaël Varoquaux, Travis Vaught in Jarrod Millman, uredniki, Zbornik 7. konference Python v znanosti. Strani 11 – 15. Pasadena, CA ZDA (2008). url: https://​/​conference.scipy.org/​proceedings/​SciPy2008/​paper_2/​.
https://​/​conference.scipy.org/​proceedings/​SciPy2008/​paper_2/​

[43] Feng Xia, Jiaying Liu, Hansong Nie, Yonghao Fu, Liangtian Wan in Xiangjie Kong. "Naključni sprehodi: pregled algoritmov in aplikacij". IEEE Transactions on Emerging Topics in Computational Intelligence 4, 95–107 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1109/​tetci.2019.2952908

[44] Henrik Wilming, Thiago R. de Oliveira, Anthony J. Short in Jens Eisert. "Časi uravnoteženja v zaprtih kvantnih sistemih več teles". Stran 435–455. Mednarodna založba Springer. (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-99046-0_18

[45] James R. Garrison in Tarun Grover. "Ali eno lastno stanje kodira celoten hamiltonian?". Physical Review X 8 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.8.021026

[46] Peter Reimann. “Termalizacija lastnega stanja: Deutschov pristop in naprej”. New Journal of Physics 17, 055025 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​5/​055025

[47] Tameem Albash in Daniel A. Lidar. "Adiabatno kvantno računanje". Reviews of Modern Physics 90 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys.90.015002

[48] Philipp Hauke, Helmut G Katzgraber, Wolfgang Lechner, Hidetoshi Nishimori in William D. Oliver. “Perspektive kvantnega žarjenja: metode in izvedbe”. Poročila o napredku v fiziki 83, 054401 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​ab85b8

[49] Leo Zhou, Sheng-Tao Wang, Soonwon Choi, Hannes Pichler in Mikhail D. Lukin. "Algoritem kvantne približne optimizacije: zmogljivost, mehanizem in izvedba na napravah za bližnjo uporabo". Phys. Rev. X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067

[50] Laba in Tkačuk. "Geometrijske značilnosti kvantne evolucije: ukrivljenost in torzija". Fizika kondenzirane snovi 20, 13003 (2017).
https://​/​doi.org/​10.5488/​cmp.20.13003

[51] Kh.P. Gnatenko, HP Laba in VM Tkachuk. “Geometrijske lastnosti stanj evolucijskega grafa in njihovo odkrivanje na kvantnem računalniku”. Physics Letters A 452, 128434 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2022.128434

[52] Luca D'Alessio, Yariv Kafri, Anatoli Polkovnikov in Marcos Rigol. “Od kvantnega kaosa in termalizacije lastnih stanj do statistične mehanike in termodinamike”. Napredek v fiziki 65, 239–362 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2016.1198134

[53] Edward Farhi, David Gosset, Itay Hen, AW Sandvik, Peter Shor, AP Young in Francesco Zamponi. “Učinkovitost kvantnega adiabatnega algoritma na naključnih primerih dveh optimizacijskih problemov na regularnih hipergrafih”. Physical Review A 86 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.86.052334

[54] Mark Jeansonne in Joe Foley. “Pregled eksponentno modificirane gaussove (emg) funkcije od leta 1983”. Journal of Chromatographic Science 29, 258–266 (1991).
https://​/​doi.org/​10.1093/​chromsci/​29.6.258

[55] Jurij Kalambet, Jurij Kozmin, Ksenija Mihajlova, Igor Nagajev in Pavel Tihonov. “Rekonstrukcija kromatografskih vrhov z uporabo eksponentno spremenjene Gaussove funkcije”. Journal of Chemometrics 25, 352–356 (2011).
https://​/​doi.org/​10.1002/​cem.1343

[56] Stephen J. Blundell in Katherine M. Blundell. "Koncepti toplotne fizike". Oxford University Press. (2009).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199562091.001.0001

[57] Elizabeth Crosson in Samuel Slezak. »Klasična simulacija visokotemperaturnih kvantnih modelov« (2020). arXiv:2002.02232.
arXiv: 2002.02232

[58] Maxime Dupont, Nicolas Didier, Mark J. Hodson, Joel E. Moore in Matthew J. Reagor. "Perspektiva zapletenosti kvantnega približnega optimizacijskega algoritma". Physical Review A 106 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.106.022423

[59] JM Deutsch. “Termodinamična entropija lastnega stanja energije več teles”. New Journal of Physics 12, 075021 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​7/​075021

[60] JM Deutsch, Haibin Li in Auditya Sharma. “Mikroskopski izvor termodinamične entropije v izoliranih sistemih”. Phys. Rev. E 87, 042135 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.87.042135

[61] Lea F. Santos, Anatoli Polkovnikov in Marcos Rigol. "Entropija izoliranih kvantnih sistemov po dušenju". Phys. Rev. Lett. 107, 040601 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.040601

[62] Michael A. Nielsen in Isaac L. Chuang. “Kvantno računanje in kvantne informacije: izdaja ob 10. obletnici”. Cambridge University Press. (2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[63] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone in Sam Gutmann. »Kvantni približni optimizacijski algoritem« (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[64] Milena Grifoni in Peter Hänggi. "Pogonsko kvantno tuneliranje". Physics Reports 304, 229–354 (1998).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0370-1573(98)00022-2

[65] Masahito Ueda. “Kvantno ravnovesje, termalizacija in predtermalizacija v ultrahladnih atomih”. Nature Reviews Physics 2, 669–681 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s42254-020-0237-x

[66] Luca D'Alessio in Anatolij Polkovnikov. "Prehod lokalizacije energije več teles v periodično gnanih sistemih". Annals of Physics 333, 19–33 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2013.02.011

[67] Luca D'Alessio in Marcos Rigol. "Dolgotrajno obnašanje izoliranih periodično gnanih medsebojno delujočih mrežnih sistemov". Physical Review X 4 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.4.041048

[68] Achilleas Lazarides, Arnab Das in Roderich Moessner. "Ravnotežna stanja generičnih kvantnih sistemov, ki so podvrženi periodični vožnji". Phys. Rev. E 90, 012110 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.012110

[69] Keith R. Fratus in Mark Allen Srednicki. »Termalizacija lastnega stanja in spontana kršitev simetrije v enodimenzionalnem modelu izinga prečnega polja s potenčnimi interakcijami« (2016). arXiv:1611.03992.
arXiv: 1611.03992

[70] Attila Felinger, Tamás Pap in János Inczédy. "Prilagajanje krivulje asimetričnim kromatogramom z razširjenim Kalmanovim filtrom v frekvenčni domeni". Talanta 41, 1119–1126 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0039-9140(94)80081-2

[71] KF Riley, MP Hobson in SJ Bence. “Matematične metode za fiziko in tehniko: obsežen vodnik”. Cambridge University Press. (2006). 3 izdaja.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511810763

[72] Brian C. Hall. "Osnovni uvod v skupine in reprezentacije" (2000). arXiv:math-ph/​0005032.
arXiv: matematika-ph / 0005032

[73] Michael M. Wolf, Frank Verstraete, Matthew B. Hastings in J. Ignacio Cirac. “Področni zakoni v kvantnih sistemih: Medsebojne informacije in korelacije”. Phys. Rev. Lett. 100, 070502 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.070502

[74] Martin Kliesch in Arnau Riera. "Lastnosti toplotnih kvantnih stanj: lokalnost temperature, upad korelacije in več". V temeljnih teorijah fizike. Strani 481–502. Springer International Publishing (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-99046-0_20

[75] SH Simon. "Oxfordske osnove trdnega stanja". OUP Oxford. (2013).

Navedel

[1] R. Au-Yeung, B. Camino, O. Rathore in V. Kendon, "Kvantni algoritmi za znanstvene aplikacije", arXiv: 2312.14904, (2023).

[2] Sebastian Schulz, Dennis Willsch in Kristel Michielsen, "Vodeni kvantni sprehod", arXiv: 2308.05418, (2023).

Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2024-02-14 02:07:09). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.

On Crossref je navedel storitev ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2024-02-14 02:07:08).

Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.

Časovni žig:

Več od Quantum Journal