1Oddelek za matematiko, Univerza Duke, Durham, NC 27708, ZDA
2Oddelek za elektrotehniko in računalništvo, Oddelek za računalništvo, Univerza Duke, NC 27708, ZDA
Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.
Minimalizem
Izziv kvantnega računalništva je združiti odpornost proti napakam z univerzalnim računanjem. Diagonalna vrata, kot so transverzalna $T$ vrata, igrajo pomembno vlogo pri izvajanju univerzalnega niza kvantnih operacij. Ta dokument uvaja ogrodje, ki opisuje postopek priprave kodnega stanja, uporabo diagonalnih fizičnih vrat, merjenje kodnega sindroma in uporabo Paulijevega popravka, ki je lahko odvisen od izmerjenega sindroma (povprečni logični kanal, ki ga inducirajo poljubna diagonalna vrata) . Osredotoča se na kode CSS in opisuje interakcijo stanj kode in fizičnih vrat v smislu generatorskih koeficientov, ki jih določa inducirani logični operator. Interakcija stanj kode in diagonalnih vrat je zelo odvisna od predznakov $Z$-stabilizatorjev v kodi CSS in predlagani okvir koeficienta generatorja izrecno vključuje to stopnjo svobode. Prispevek izpelje potrebne in zadostne pogoje, da poljubna diagonalna vrata ohranijo kodni prostor stabilizatorske kode, in podaja ekspliciten izraz induciranega logičnega operatorja. Kadar so diagonalna vrata diagonalna vrata kvadratne oblike (ki so jih uvedli Rengaswamy et al.), se lahko pogoji izrazijo v smislu deljivosti uteži v dveh klasičnih kodah, ki določata kodo CSS. Te kode najdejo uporabo pri destilaciji čarobnega stanja in drugod. Ko so vsi predznaki pozitivni, so v članku opisane vse možne kode CSS, invariantne glede na transverzalno $Z$-rotacijo skozi $pi/2^l$, ki so sestavljene iz klasičnih Reed-Mullerjevih kod z izpeljavo potrebnih in zadostnih omejitev na $ l$. Ogrodje koeficienta generatorja se razširi na poljubne stabilizatorske kode, vendar z upoštevanjem bolj splošnega razreda nedegeneriranih stabilizatorskih kod ni mogoče pridobiti ničesar.
Priljubljen povzetek
Izpeljali smo potrebne in zadostne pogoje, da diagonalna vrata ohranijo kodni prostor kode CSS, in zagotovili ekspliciten izraz njegovega induciranega logičnega operatorja. Ko so diagonalna vrata transverzalna $Z$-rotacija za kot $theta$, smo izpeljali preprost globalni pogoj, ki ga lahko izrazimo v smislu deljivosti uteži v dveh klasičnih kodah, ki določata kodo CSS. Ko so vsi predznaki v kodi CSS pozitivni, smo dokazali potrebne in zadostne pogoje za kode komponent Reed-Mullerja, da konstruirajo družine kod CSS, ki so invariantne glede na transverzalno $Z$-rotacijo skozi $pi/2^l$ za neko celo število $ l$.
Ogrodje koeficienta generatorja zagotavlja orodje za analizo evolucije pod poljubnimi diagonalnimi vrati stabilizatorskih kod s poljubnimi predznaki in pomaga opredeliti več možnih kod CSS, ki jih je mogoče uporabiti pri destilaciji čarobnega stanja.
► BibTeX podatki
► Reference
[1] Jonas T. Anderson in Tomas Jochym-O'Connor. Klasifikacija prečnih vrat v kodah stabilizatorjev kubitov. Kvantne informacije. Računalništvo, 16(9–10):771–802, julij 2016. doi:10.26421/qic16.9-10-3.
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic16.9-10-3
[2] Hussain Anwar, Earl T. Campbell in Dan E Browne. Destilacija čarobnega stanja Qutrit. New J. Phys., 14(6):063006, 2012. doi:10.1088/1367-2630/14/6/063006.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/6/063006
[3] James Axe. Ničle polinomov nad končnimi polji. Am. J. Math., 86(2):255–261, 1964. doi:10.2307/2373163.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2373163
[4] Salman Beigi in Peter W Shor. $mathcal{C}_3$, pol-Cliffordove in posplošene pol-Cliffordove operacije. Quantum Inf. Računalništvo, 10(1&2), 2010. doi:10.26421/QIC10.1-2-4.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC10.1-2-4
[5] Ingemar Bengtsson, Kate Blanchfield, Earl T. Campbell in Mark Howard. Simetrija reda 3 v Cliffordovi hierarhiji. J. Phys. Matematika. Theor., 47(45):455302, 2014. doi:10.1088/1751-8113/47/45/455302.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/45/455302
[6] Jurij L. Borisov. O Mceliecejevem rezultatu o deljivosti uteži v binarnih Reed-Mullerjevih kodah. Na sedmi mednarodni delavnici, Optimalne kode in sorodne teme, strani 47–52, 2013. URL: http://www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf.
http:///www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf
[7] P. Oscar Boykin, Tal Mor, Matthew Pulver, Vwani Roychowdhury in Farrokh Vatan. O univerzalnem kvantnem računalništvu, odpornem na napake: nova osnova in nov konstruktiven dokaz univerzalnosti za shorovo osnovo. V 40. letnici. Symp. Najdeno. Računalništvo. Sci. (Kat. št. 99CB37039), strani 486–494. IEEE, 1999. doi:10.1109/sffcs.1999.814621.
https://doi.org/ 10.1109/sffcs.1999.814621
[8] Sergey Bravyi, Matthias Englbrecht, Robert König in Nolan Peard. Popravljanje koherentnih napak s površinskimi kodami. Npj Quantum Inf., 4(1):1–6, 2018. doi:10.1038/s41534-018-0106-y.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-018-0106-y
[9] Sergey Bravyi in Jeongwan Haah. Destilacija v čarobnem stanju z nizkimi stroški. Phys. Rev. A, 86(5):052329, 2012. doi:10.1103/physreva.86.052329.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.86.052329
[10] Sergej Bravi in Aleksej Kitajev. Univerzalno kvantno računanje z idealnimi Cliffordovimi vrati in hrupnimi ancilami. Phys. Rev. A, 71(2):022316, 2005. doi:10.1103/physreva.71.022316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.71.022316
[11] Robert A. Calderbank, Eric M. Rains, Peter W. Shor in Neil JA Sloane. Kvantna korekcija napak prek kod nad ${GF}$(4). IEEE Trans. Inf. Theory, 44(4):1369–1387, 1998. doi:10.1109/isit.1997.613213.
https: / / doi.org/ 10.1109 / isit.1997.613213
[12] Robert A. Calderbank in Peter W. Shor. Obstajajo dobre kvantne kode za popravljanje napak. Phys. Rev. A, 54:1098–1105, avgust 1996. doi:10.1103/physreva.54.1098.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.54.1098
[13] Earl T. Campbell, Hussain Anwar in Dan E Browne. Destilacija v čarobnem stanju v vseh primarnih dimenzijah z uporabo kvantnih Reed-Mullerjevih kod. Phys. Rev. X, 2(4):041021, 2012. doi:10.1103/physrevx.2.041021.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.2.041021
[14] Earl T. Campbell in Mark Howard. Enotno ogrodje za destilacijo čarobnega stanja in sintezo večkubitnih vrat z zmanjšanimi stroški virov. Phys. Rev. A, 95(2):022316, 2017. doi:10.1103/physreva.95.022316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.95.022316
[15] Shawn X. Cui, Daniel Gottesman in Anirudh Krishna. Diagonalna vrata v Cliffordovi hierarhiji. Phys. Rev. A, 95(1):012329, 2017. doi:10.1103/physreva.95.012329.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.95.012329
[16] Dripto M. Debroy, Laird Egan, Crystal Noel, Andrew Risinger, Daiwei Zhu, Debopriyo Biswas, Marko Cetina, Chris Monroe in Kenneth R. Brown. Optimizacija paritete stabilizatorja za izboljšane logične pomnilnike kubitov. Phys. Rev. Lett., 127(24), december 2021. doi:10.1103/physrevlett.127.240501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.127.240501
[17] Bryan Eastin in Emanuel Knill. Omejitve transverzalno kodiranih nizov kvantnih vrat. Phys. Rev. Lett., 102(11):110502, 2009. doi:10.1103/physrevlett.102.110502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.102.110502
[18] Daniel Gottesman. Stabilizacijske kode in kvantna korekcija napak. Kalifornijski tehnološki inštitut, 1997. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9705052.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9705052
arXiv: kvant-ph / 9705052
[19] Daniel Gottesman. Heisenbergova predstavitev kvantnih računalnikov. arXiv prednatis quant-ph/9807006, 1998. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9807006.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9807006
arXiv: kvant-ph / 9807006
[20] Daniel Gottesman in Isaac L. Chuang. Predstavljanje sposobnosti univerzalnega kvantnega računanja z uporabo teleportacije in operacij z enim kubitom. Narava, 402(6760):390–393, 1999. doi:10.1038/46503.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 46503
[21] Jeongwan Haah. Stolpi posplošenih deljivih kvantnih kod. Phys. Rev. A, 97(4):042327, 2018. doi:10.1103/physreva.97.042327.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.97.042327
[22] Jeongwan Haah in Matthew B. Hastings. Kode in protokoli za destilacijo $ t $, nadzorovane-$ s $ in vrata toffoli. Quantum, 2:71, 2018. doi:10.22331/q-2018-06-07-71.
https://doi.org/10.22331/q-2018-06-07-71
[23] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy in Robert Calderbank. Zmanjšanje koherentnega hrupa z uravnoteženjem $2$ $Z$-stabilizatorjev teže. IEEE Trans. Inf. Teorija, 68(3):1795–1808, 2022. doi:10.1109/tit.2021.3130155.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2021.3130155
[24] Emanuel Knill, Raymond Laflamme in Wojciech Zurek. Prag natančnosti za kvantno računanje. arXiv quant-ph/9610011, 1996. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9610011.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9610011
arXiv: kvant-ph / 9610011
[25] Anirudh Krishna in Jean-Pierre Tillich. Proti destilaciji z nizkimi stroški čarobnega stanja. Phys. Rev. Lett., 123(7):070507, 2019. doi:10.1103/physrevlett.123.070507.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.123.070507
[26] Andrew J. Landahl in Chris Cesare. Kompleksna računalniška arhitektura nabora ukazov za izvajanje natančnih kvantnih $ z $ rotacij z manj magije. arXiv prednatis arXiv:1302.3240, 2013. doi:10.48550/arXiv.1302.3240.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1302.3240
arXiv: 1302.3240
[27] Florence J. MacWilliams. Izrek o porazdelitvi uteži v sistematični kodi. Bell Labs Tech. J., 42(1):79–94, januar 1963. doi:10.1002/j.1538-7305.1963.tb04003.x.
https: / / doi.org/ 10.1002 / j.1538-7305.1963.tb04003.x
[28] Florence J. MacWilliams in Neil JA Sloane. The theory of error correcting codes, volume 16. Elsevier, 1977.
[29] Robert J. McEliece. O periodičnih zaporedjih iz GF($q$). J. Comb. Teorija Ser. A., 10(1):80–91, 1971. doi:10.1016/0097-3165(71)90066-5.
https://doi.org/10.1016/0097-3165(71)90066-5
[30] Robert J. McEliece. Utežne kongruence za p-arne ciklične kode. Diskretna matematika, 3(1):177–192, 1972. doi:10.1016/0012-365X(72)90032-5.
https://doi.org/10.1016/0012-365X(72)90032-5
[31] Sepehr Nezami in Jeongwan Haah. Klasifikacija majhnih triortogonalnih kod. Phys. Rev. A, 106:012437, julij 2022. doi:10.1103/PhysRevA.106.012437.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.012437
[32] Michael A. Nielsen in Isaac L. Chuang. Kvantno računanje in kvantne informacije: izdaja ob 10. obletnici. Cambridge University Press, 2011.
[33] Tefjol Pllaha, Narayanan Rengaswamy, Olav Tirkkonen in Robert A. Calderbank. Odstranitev Cliffordove hierarhije. Quantum, 4:370, 2020. doi:10.22331/q-2020-12-11-370.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-11-370
[34] Ben W. Reichardt. Kvantna univerzalnost iz destilacije čarobnih stanj, ki se uporablja za kode css. Quantum Inf. Proces., 4(3):251–264, 2005. doi:10.1007/s11128-005-7654-8.
https://doi.org/10.1007/s11128-005-7654-8
[35] Narayanan Rengaswamy, Robert A. Calderbank, Michael Newman in Henry D. Pfister. O optimalnosti kod CSS za transverzalno $T$. IEEE J. Sel. Področja v Inf. Teorija, 1(2):499–514, 2020. doi:10.1109/jsait.2020.3012914.
https://doi.org/ 10.1109/jsait.2020.3012914
[36] Narayanan Rengaswamy, Robert A. Calderbank in Henry D. Pfister. Poenotenje Cliffordove hierarhije prek simetričnih matrik nad obroči. Phys. Rev. A, 100(2):022304, 2019. doi:10.1103/physreva.100.022304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.100.022304
[37] AM Steane. Preproste kvantne kode za popravljanje napak. Phys. Rev. A, 54(6):4741–4751, 1996. doi:10.1103/PhysRevA.54.4741.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741
[38] Michael Vasmer in Aleksander Kubica. Preoblikovanje kvantnih kod. PRX Quantum, 3(3), avgust 2022. doi:10.1103/prxquantum.3.030319.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.3.030319
[39] Christophe Vuillot in Nikolas P. Breuckmann. Kvantne pin kode. IEEE Trans. Inf. Teorija, 68(9):5955–5974, september 2022. doi:10.1109/tit.2022.3170846.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2022.3170846
[40] Mark M Wilde. Kvantna teorija informacij. Cambridge University Press, 2013.
[41] Paolo Zanardi in Mario Rasetti. Brezšumne kvantne kode. Phys. Rev. Lett., 79(17):3306, 1997. doi:10.1103/PhysRevLett.79.3306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.3306
[42] Bei Zeng, Xie Chen in Isaac L. Chuang. Semi-Cliffordove operacije, struktura hierarhije $mathcal{C}_k$ in kompleksnost vrat za kvantno računanje, odporno na napake. Phys. Rev. A, 77(4):042313, 2008. doi:10.1103/physreva.77.042313.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.77.042313
[43] Bei Zeng, Andrew Cross in Isaac L. Chuang. Transverzalnost proti univerzalnosti za aditivne kvantne kode. IEEE Trans. Inf. Teorija, 57(9):6272–6284, 2011. doi:10.1109/tit.2011.2161917.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2011.2161917
Navedel
[1] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy in Robert Calderbank, "Blažitev koherentnega hrupa z uravnoteženjem teže-2 $Z$-stabilizatorjev", arXiv: 2011.00197.
[2] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang in Robert Calderbank, "Climbing the Diagonal Clifford Hierarchy", arXiv: 2110.11923.
[3] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang in Robert Calderbank, »Deljive kode za kvantno računanje«, arXiv: 2204.13176.
Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2022-09-08 15:11:47). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.
Pridobitve ni bilo mogoče Crossref citirani podatki med zadnjim poskusom 2022-09-08 15:11:45: Citiranih podatkov za 10.22331 / q-2022-09-08-802 od Crossrefa ni bilo mogoče pridobiti. To je normalno, če je bil DOI registriran pred kratkim.
Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.
