1Institut de Mathématiques de Toulouse, UMR5219, Université de Toulouse, CNRS, UPS, F-31062 Toulouse Cedex 9, Francija
2Oddelek za matematiko, Technische Universität München, 85748 Garching, Nemčija
3Münchenski center za kvantno znanost in tehnologijo (MCQST), München, Nemčija
Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.
Minimalizem
Ponujamo stohastično interpretacijo nekomutativnih Dirichletovih oblik v kontekstu kvantnega filtriranja. Za stohastične procese, ki jih motivirajo eksperimenti s kvantno optiko, izpeljemo optimalno končno časovno mejo odstopanja, izraženo z nekomutativno Dirichletovo obliko. Z uvedbo in razvojem novih nekomutativnih funkcionalnih neenakosti izpeljemo koncentracijske neenakosti za te procese. Primeri, ki izpolnjujejo naše meje, vključujejo tenzorske produkte kvantnih Markovljevih polskupin kot tudi Gibbsove vzorčevalnike nad temperaturo praga.
► BibTeX podatki
► Reference
[1] É. Amorim in E. A. Carlen. Popolna pozitivnost in samosvojost. Linearna algebra in njene aplikacije, 611: 389–439, 2021.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2020.10.038
[2] Ángela Capel, C. Rouzé in D. S. França. Modificirana logaritemska Sobolevova neenakost za kvantne spinske sisteme: klasične in komutirane interakcije najbližjega soseda, 2021.
arXiv: 2009.11817
[3] S. Attal in Y. Pautrat. Od ponavljajočih se do neprekinjenih kvantnih interakcij. Annales Henri Poincaré, 7:59–104, januar 2006.
https://doi.org/10.1007/s00023-005-0242-8
[4] A. Barchielli in A. Holevo. Konstruiranje kvantnih merilnih procesov preko klasičnega stohastičnega računa. Stohastični procesi in njihove aplikacije, 58(2):293–317, avgust 1995.
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-U
[5] I. Bardet, Á. Capel, L. Gao, A. Lucia, D. Pérez-Garcia in C. Rouzé. Entropijski razpad za Daviesove polgrupe enodimenzionalne kvantne mreže. v pripravi, 2021.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2112.00601
[6] I. Bardet, Á. Capel, A. Lucia, D. Pérez-Garcia in C. Rouzé. O modificirani logaritemski Sobolevovi neenačbi za dinamiko toplotne kopeli za 1D sisteme. Journal of Mathematical Physics, 62(6):061901, junij 2021.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5142186
[7] I. Bardet, Á. Capel in C. Rouzé. Približna tenzorizacija relativne entropije za nekomutirajoča pogojna pričakovanja. Annales Henri Poincaré, julij 2021.
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01088-3
[8] I. Bardet in C. Rouzé. Hiperkontraktivnost in logaritemska Sobolevova neenakost za neprimitivne kvantne markovske polskupine in ocena stopenj dekoherence. V Annales Henri Poincaré, strani 1–65. Springer, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01196-8
[9] S. Beigi, N. Datta in C. Rouzé. Kvantna povratna hiperkontraktivnost: njena tenzorizacija in uporaba za močne konverze. Communications in Mathematical Physics, 376(2):753–794, maj 2020.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03750-z
[10] T. Benoist, N. Cuneo, V. Jakšić, Y. Pautrat in C.-A. Pilet. O naravi stanja kvantnega podrobnega ravnotežja. V pripravi.
[11] I. Bjelaković, J.-D. Deuschel, T. Krüger, R. Seiler, R. Siegmund-Schultze in A. Szkoła. Kvantna različica Sanovega izreka. Communications in mathematical physics, 260(3):659–671, 2005.
https://doi.org/10.1007/s00220-005-1426-2
[12] S. G. Bobkov in F. Götze. Eksponentna integrabilnost in transportni stroški povezani z logaritemskimi Sobolevovimi neenakostmi. Journal of Functional Analysis, 163(1):1–28, 1999.
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-u/10.1006/jfan.1998.3326
[13] L. Bouten, R. V. Handel in M. R. James. Uvod v kvantno filtriranje. SIAM Journal on Control and Optimization, 46(6):2199–2241, januar 2007.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 060651239
[14] D. Burgarth, G. Chiribella, V. Giovannetti, P. Perinotti in K. Yuasa. Ergodični in mešalni kvantni kanali v končnih dimenzijah. New Journal of Physics, 15(7):073045, julij 2013.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/7/073045
[15] R. Carbone in A. Martinelli. Logaritemske Sobolevove neenakosti v nekomutativnih algebrah. Neskončnodimenzionalna analiza, kvantna verjetnost in sorodne teme, 18(02):1550011, 2015.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219025715500113
[16] E. A. Carlen in J. Maas. Gradientni tok in entropijske neenakosti za kvantne Markove polskupine s podrobnim ravnovesjem. Journal of Functional Analysis, 273(5):1810–1869, september 2017.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2017.05.003
[17] E. A. Carlen in J. Maas. Nekomutativni račun, optimalni transport in funkcionalne neenakosti v disipativnih kvantnih sistemih. Journal of Statistical Physics, 178(2):319–378, 2020.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10955-019-02434-w
[18] J. Dalibard, Y. Castin in K. Mølmer. Pristop valovne funkcije k disipativnim procesom v kvantni optiki. Phys. Rev. Lett., 68(5):580, februar 1992.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.68.580
[19] N. Datta in C. Rouzé. Povezava relativne entropije, optimalnega transporta in Fisherjevih informacij: kvantna neenakost HWI. Annales Henri Poincaré, 21(7):2115–2150, februar 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00891-8
[20] E. B. Davies. Polskupine z enim parametrom. Academic Press, London New York, 1980.
[21] G. De Palma, M. Marvian, D. Trevisan in S. Lloyd. Kvantna Wassersteinova razdalja reda 1. IEEE Transactions on Information Theory, 67(10):6627–6643, 2021.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3076442
[22] G. De Palma in C. Rouzé. Kvantne koncentracijske neenakosti. V Annales Henri Poincaré, strani 1–39. Springer, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01181-1
[23] G. De Palma in D. Trevisan. Kvantno optimalen transport s kvantnimi kanali. V Annales Henri Poincaré, zvezek 22, strani 3199–3234. Springer, 2021.
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01042-3
[24] F. Den Hollander. Velika odstopanja, zvezek 14. American Mathematical Soc., 2008.
[25] J. Dereziński in W. De Roeck. Razširjena meja šibke sklopitve za operaterje Pauli-Fierz. Communications in Mathematical Physics, 279(1):1–30, apr. 2008.
https://doi.org/10.1103/10.1007/s00220-008-0419-3
[26] J.-D. Deuschel in D. W. Stroock. Velika odstopanja, zvezek 342. American Mathematical Soc., 2001.
[27] M. D. Donsker in S. S. Varadhan. Asimptotično vrednotenje nekaterih pričakovanj Markovovega procesa za daljši čas, I. Komunikacije o čisti in uporabni matematiki, 28(1):1–47, 1975.
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.3160280102
[28] F. Fagnola in V. Umanità. Generatorji detajlnih ravnotežnih kvantnih markovskih polskupin. Neskončna dimenzionalna analiza, kvantna verjetnost in sorodne teme, 10(03):335–363, 2007.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219025707002762
[29] F. Fagnola in V. Umanità. Generatorji simetričnih markovskih polskupin KMS na $B(mathrm h)$ simetriji in kvantnem podrobnem ravnovesju. Communications in Mathematical Physics, 298(2):523–547, 2010.
https://doi.org/10.1007/s00220-010-1011-1
[30] M. Fathi in Y. Shu. Ukrivljenost in transportne neenakosti za Markovljeve verige v diskretnih prostorih. Bernoulli, 24(1), februar 2018.
https:///doi.org/10.3150/16-bej892
[31] L. Gao, M. Junge in N. LaRacuente. Fisherjeva informacija in logaritemska Sobolevova neenakost za matrično vrednotene funkcije. V Annales Henri Poincaré, zvezek 21, strani 3409–3478. Springer, 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00947-9
[32] L. Gao in C. Rouzé. Riccijeva ukrivljenost kvantnih kanalov na nekomutativnih transportnih metričnih prostorih. arXiv prednatis arXiv:2108.10609, 2021.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2108.10609
arXiv: 2108.10609
[33] L. Gao in C. Rouzé. Popolne entropijske neenakosti za kvantne markovske verige. Arhiv za racionalno mehaniko in analizo, strani 1–56, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00205-022-01785-1
[34] N. Gisin in I. C. Percival. Model difuzije kvantnega stanja, uporabljen za odprte sisteme. Journal of Physics A: Mathematical and General, 25(21):5677–5691, nov 1992.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/25/21/023
[35] V. Gorini, A. Kossakowski in E. C. G. Sudarshan. Popolnoma pozitivne dinamične polskupine N-nivojskih sistemov. Journal of Mathematical Physics, 17(5):821–825, 1976.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.522979
[36] N. Gozlan in C. Léonard. Pristop velikega odstopanja k nekaterim neenakostim stroškov prevoza. Teorija verjetnosti in sorodna področja, 139(1):235–283, september 2007.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00440-006-0045-y
[37] A. Guillin, C. Léonard, L. Wu in N. Yao. Transportno-informacijske neenakosti za markovske procese. Teorija verjetnosti in sorodna področja, 144(3):669–695, julij 2009.
https://doi.org/10.1007/s00440-008-0159-5
[38] E. P. Hanson, C. Rouzé in D. S. França. Markovska dinamika, ki sčasoma prekine zaplet: Struktura in značilni časi. Annales Henri Poincaré, 21(5):1517–1571, marec 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00906-4
[39] A. S. Holevo. Statistična struktura kvantne teorije. Springer Berlin Heidelberg, 2001.
https://doi.org/10.1007/3-540-44998-1
[40] R. L. Hudson in K. R. Parthasarathy. Kvantna Itova formula in stohastične evolucije. Komunikacije v matematični fiziki, 93(3):301–323, 1984.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01258530
[41] R. L. Hudson in K. R. Parthasarathy. Stohastične dilatacije enakomerno zveznih popolnoma pozitivnih polskupin. V Pozitivne polgrupe operatorjev in aplikacije, strani 353–378. Springer, 1984.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02280859
[42] V. Jakšić, C.-A. Pillet in M. Westrich. Entropijske fluktuacije kvantnih dinamičnih polskupin. J. Stat. Phys., 154(1-2):153–187, 2014.
https://doi.org/10.1007/s10955-013-0826-5
[43] M. Junge in Q. Zeng. Nekomutativno martingalno odstopanje in neenakosti tipa Poincaré z aplikacijami. Teorija verjetnosti in sorodna področja, 161(3-4):449–507, 2015.
https://doi.org/10.1007/s00440-014-0552-1
[44] M. J. Kastoryano in F. G. S. L. Brandão. Kvantni Gibbsovi vzorčevalniki: Primer vožnje na delo. Komunikacije v matematični fiziki, 344(3):915–957, 2016.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2641-8
[45] M. J. Kastoryano in K. Temme. Kvantno logaritemske Sobolevove neenakosti in hitro mešanje. Journal of Mathematical Physics, 54(5), 2013.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4804995
[46] C. Kralj. Hiperkontraktivnost za polskupine enotnih kubitnih kanalov. Communications in Mathematical Physics, 328(1):285–301, marec 2014.
https://doi.org/10.1007/s00220-014-1982-4
[47] B. Kümmerer in H. Maassen. Ergodični izrek po poti za kvantne trajektorije. Journal of Physics A: Mathematical and General, 37(49):11889–11896, nov 2004.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/49/008
[48] D. Levin in Y. Peres. Markovske verige in časi mešanja. American Mathematical Society, oktober 2017.
https: / / doi.org/ 10.1090 / mbk / 107
[49] G. Lindblad. O generatorjih kvantnih dinamičnih polskupin. Communications in Mathematical Physics, 48(2):119–130, 1976.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01608499
[50] Zbirka E. Lukacs in K. M. R. Značilne funkcije. Griffinove knjige sorodnega pomena. Griffin, 1970.
[51] K. Marton. Preprost dokaz leme o razpihovanju. IEEE Transactions on Information Theory, 32(3):445–446, maj 1986.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1986.1057176
[52] A. Müller-Hermes, D. S. França in M. M. Wolf. Relativna entropijska konvergenca za depolarizirajoče kanale. Journal of Mathematical Physics, 57(2):022202, februar 2016.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4939560
[53] R. Olkiewicz in B. Zegarlinski. Hiperkontraktivnost v nekomutativnih prostorih Lp. Journal of Functional Analysis, 161(1):246–285, 1999.
https:///doi.org/10.1006/jfan.1998.3342
[54] Y. Ollivier. Riccijeva ukrivljenost Markovljevih verig na metričnih prostorih. Journal of Functional Analysis, 256(3):810–864, februar 2009.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2008.11.001
[55] G. D. Palma in S. Huber. Pogojna entropijska neenakost moči za kanale kvantnega aditivnega šuma. Journal of Mathematical Physics, 59(12):122201, december 2018.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5027495
[56] K. Parthasarathy. Uvod v kvantni stohastični račun. Springer Basel, 1992.
https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0566-7
[57] C. Rouzé in N. Datta. Koncentracija kvantnih stanj iz kvantnih funkcionalnih in transportnih stroškovnih neenakosti. Journal of Mathematical Physics, 60(1):012202, 2019.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5023210
[58] K. Temme, F. Pastawski in M. J. Kastoryano. Hiperkontraktivnost kvaziprostih kvantnih polskupin. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 47(40):405303, september 2014.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/40/405303
[59] M. van Horssen in M. Guţă. Sanov in centralni mejni izrek za izhodno statistiko kvantnih Markovskih verig. Journal of Mathematical Physics, 56(2):022109, februar 2015.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4907995
[60] C. Villani. Teme v optimalnem transportu. Številka 58. American Mathematical Soc., 2003.
[61] H. M. Wiseman in G. J. Milburn. Kvantno merjenje in nadzor. Cambridge University Press, 2009.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511813948
[62] M. Wolf. Kvantni kanali in operacije: Voden ogled. Zapiski predavanj so na voljo na http:///www-m5. ma. trebuh. …, 2011.
https: / / www-m5.ma.tum.de/ foswiki / pub / M5 / Allgemeines / MichaelWolf / QChannelLecture.pdf
[63] L. Wu. Feynman-Kacove polgrupe, difuzije osnovnih stanj in velika odstopanja. Journal of Functional Analysis, 123(1):202–231, julij 1994.
https:///doi.org/10.1006/jfan.1994.1087
[64] L. Wu. Deviacijska neenakost za nereverzibilne markovske procese. Annales de l’I.H.P. Probabilités et statistiques, 36(4):435–445, 2000.
https://doi.org/10.1016/S0246-0203(00)00135-7
Navedel
[1] Bowen Li in Jianfeng Lu, "Interpolacija med modificiranimi logaritemskimi Sobolevovimi in Poincarejevimi neenakostmi za kvantno markovsko dinamiko", arXiv: 2207.06422.
[2] Federico Girotti, Juan P. Garrahan in Mădălin Guţă, »Neenakosti koncentracije za izhodno statistiko kvantnih markovskih procesov«, arXiv: 2206.14223.
Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2022-08-04 23:48:49). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.
On Crossref je navedel storitev ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2022-08-04 23:48:48).
Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.
