Disipativni fazni prehodi v $n$-fotonsko gnanih kvantnih nelinearnih resonatorjih

Disipativni fazni prehodi v $n$-fotonsko gnanih kvantnih nelinearnih resonatorjih

Časovni žig: 7. november 2023 7:20

Fabrizio Minganti1,2, Vincenzo Savona1,2in Alberto Biella3

1Inštitut za fiziko, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), CH-1015 Lausanne, Švica
2Center za kvantno znanost in inženiring, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), CH-1015 Lausanne, Švica
3Pitaevskii BEC Center, CNR-INO in Dipartimento di Fisica, Università di Trento, I-38123 Trento, Italija

Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.

Minimalizem

Raziskujemo in označujemo pojav končnokomponentnih disipativnih faznih prehodov (DPT) v nelinearnih fotonskih resonatorjih, ki so podvrženi pogonu in disipaciji $n$-fotonov. Z uporabo polklasičnega pristopa izpeljemo splošne rezultate o pojavu DPT drugega reda v tem razredu sistemov. Pokažemo, da pri vseh lihih $n$ ne more priti do DPT drugega reda, medtem ko pri sodih $n$ tekmovanje med nelinearnostmi višjega reda določa naravo kritičnosti in omogoča, da se DPT drugega reda pojavijo le pri $ n=2$ in $n=4$. Kot ključne primere preučujemo celotno kvantno dinamiko tri- in štirifotonsko gnanih disipativnih Kerrovih resonatorjev, ki potrjujejo napoved semiklasične analize o naravi prehodov. Razpravlja se tudi o stabilnosti vakuuma in tipičnih časovnih okvirih, potrebnih za dostop do različnih faz. Prikazujemo tudi DPT prvega reda, kjer se pojavi več rešitev okoli ničelnega, nizkega in visokega števila fotonov. Naši rezultati poudarjajo ključno vlogo $močnih$ in $šibkih$ simetrij pri sprožanju kritičnega vedenja, kar zagotavlja Liouvillijev okvir za preučevanje učinkov nelinearnih procesov visokega reda v gnano disipativnih sistemih, ki jih je mogoče uporabiti pri težavah pri kvantnem zaznavanju in obdelavo informacij.

Dissipative phase transitions in $n$-photon driven quantum nonlinear resonators PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

Predstavljena slika: Skica $n$-fotonsko gnanega disipativnega Kerrovega resonatorja (levo). Glede na pariteto $n$ in osnovno simetrijo sistema lahko pride do disipativnega faznega prehoda prvega ali drugega reda, kot je prikazano v shemah na desni. V primeru prehoda prvega reda ostane vakuum metastabilen za poljubne vrednosti pogonske amplitude.

Priljubljen povzetek

Fazni prehodi so v naravi vseprisotni. Lahko jih sprožijo toplotna nihanja, ki tekmujejo z zmanjševanjem energije, kar vodi do nenadnih sprememb v termodinamičnih lastnostih sistema. V kvantnih sistemih se lahko fazni prehodi pojavijo tudi pri ničelni temperaturi, kjer je zanje značilna nenadna sprememba osnovnega stanja sistema, ko se parameter spreminja. Ta koncept velja tudi, ko je kvantni sistem izgnan iz toplotnega ravnovesja in sodeluje s svojim okoljem. Ti disipativni fazni prehodi so značilni po tem, da več dejavnikov tekmuje za določanje faze sistema: pogonska polja, disipacija in interakcije. V tem kontekstu ostajajo številna bistvena vprašanja, vključno s tem, kako in ali je mogoče opazovati disipativne fazne prehode ter vlogo pogonskih polj in disipacije pri določanju njihovih značilnosti. Pri našem delu preučujemo fiziko nelinearnih, pogonsko disipativnih kvantnih resonatorjev – paradigmatskega modela na tem področju. Na podlagi nedavnega tehnološkega napredka v inženirstvu in nadzoru tega razreda sistemov razmišljamo o pogonskih in disipacijskih mehanizmih, ki vbrizgajo in razpršijo določeno število $n$ fotonov. Izpeljemo splošne pogoje, pod katerimi nastanejo disipativni fazni prehodi, in opišemo njihove glavne značilnosti s popolno kvantno analizo. Pokažemo, kako vrsta vožnje in disipacije ter zlasti število fotonov $n$ določata naravo prehoda in poudarjamo vlogo, ki jo imajo osnovne simetrije sistema pri določanju njegovih kritičnih lastnosti. Naše ugotovitve so pomembne tako pri napredku temeljnega znanja kot pri razvoju kvantnih informacijskih tehnologij, ki temeljijo na nelinearnih kvantnih resonatorjih.

► BibTeX podatki

► Reference

[1] I. Carusotto in C. Ciuti, Kvantne tekočine svetlobe, Rev. Mod. Phys. 85, 299.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.85.299

[2] I. Carusotto, AA Houck, AJ Kollár, P. Roushan, DI Schuster in J. Simon, Fotonski materiali v kvantni elektrodinamiki vezja, Nat. Phys. 16, 268 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-0815-y

[3] KL Hur, L. Henriet, A. Petrescu, K. Plekhanov, G. Roux in M. Schiró, Mreže kvantne elektrodinamike mnogih teles: fizika neravnovesne kondenzirane snovi s svetlobo, CR Phys. 17, 808 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.crhy.2016.05.003

[4] H. Breuer in F. Petruccione, Teorija odprtih kvantnih sistemov (Oxford University Press, Oxford, 2007).

[5] F. Verstraete, MM Wolf in JI Cirac, Kvantno računanje in inženiring kvantnega stanja, ki ga poganja disipacija, Nat. Phys. 5, 633 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1342

[6] S. Diehl, A. Micheli, A. Kantian, B. Kraus, HP Büchler in P. Zoller, Kvantna stanja in faze v gnanih odprtih kvantnih sistemih s hladnimi atomi, Nat. Phys. 4, 878 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1073

[7] S. Diehl, A. Tomadin, A. Micheli, R. Fazio in P. Zoller, Dynamical Phase Transitions and Instabilities in Open Atomic Many-Body Systems, Phys. Rev. Lett. 105, 015702 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.015702

[8] B. Buča in T. Prosen, Opomba o redukcijah simetrije Lindbladove enačbe: transport v verigah z omejenim odprtim spinom, New J. Phys. 14, 073007 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​7/​073007

[9] VV Albert in L. Jiang, Symmetries and conserved quantities in Lindblad master equations, Phys. Rev. A 89, 022118 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.022118

[10] F. Minganti, A. Biella, N. Bartolo in C. Ciuti, Spektralna teorija Liouvillianov za disipativne fazne prehode, Phys. Rev. A 98, 042118 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.042118

[11] N. Bartolo, F. Minganti, W. Casteels in C. Ciuti, Natančno ravnovesno stanje Kerrovega resonatorja z eno- in dvofotonskim pogonom in disipacijo: Kontrolirana multimodalnost Wignerjeve funkcije in disipativni fazni prehodi, Phys. Rev. A 94, 033841 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.033841

[12] J. Lebreuilly, A. Biella, F. Storme, D. Rossini, R. Fazio, C. Ciuti in I. Carusotto, Stabiliziranje močno koreliranih fotonskih tekočin z nemarkovskimi rezervoarji, Phys. Rev. A 96, 033828 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.033828

[13] A. Biella, F. Storme, J. Lebreuilly, D. Rossini, R. Fazio, I. Carusotto in C. Ciuti, Phase diagram of incoherently driven strongly correlated photonic lattices, Phys. Rev. A 96, 023839 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.023839

[14] Z. Leghtas, S. Touzard, IM Pop, A. Kou, B. Vlastakis, A. Petrenko, KM Sliwa, A. Narla, S. Shankar, MJ Hatridge et al., Omejitev stanja svetlobe na kvantni kolektor z načrtovana izguba dveh fotonov, Science 347, 853 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aaa2085

[15] A. Grimm, NE Frattini, S. Puri, SO Mundhada, S. Touzard, M. Mirrahimi, SM Girvin, S. Shankar in MH Devoret, Stabilizacija in delovanje kubita Kerr-cat, Nature 584, 205 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-020-2587-z

[16] M. Mirrahimi, M. Leghtas, V. Albert, S. Touzard, R. Schoelkopf, L. Jiang in M. Devoret, Dynamically protected cat-qubits: a new paradigm for universal quantum computation, New J. Phys. 16, 045014 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​16/​4/​045014

[17] HB Chan, MI Dykman in C. Stambaugh, Poti preklapljanja, povzročenega z nihanji, Phys. Rev. Lett. 100, 130602 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.130602

[18] A. Leuch, L. Papariello, O. Zilberberg, CL Degen, R. Chitra in A. Eichler, Parametric Symmetry Breaking in a Nonlinear Resonator, Phys. Rev. Lett. 117, 214101 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.214101

[19] N. Bartolo, F. Minganti, J. Lolli in C. Ciuti, Homodyne v primerjavi s kvantnimi trajektorji s štetjem fotonov za disipativne Kerrove resonatorje z dvofotonskim pogonom, Eur. Phys. J. Spec. Vrh. 226, 2705 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjst / e2016-60385-8

[20] H. Goto, Univerzalno kvantno računanje z mrežo nelinearnih oscilatorjev, Phys. Rev. A 93, 050301 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.050301

[21] A. Labay-Mora, R. Zambrini in GL Giorgi, Kvantni asociativni spomin z enim gnanim disipativnim nelinearnim oscilatorjem, Phys. Rev. Lett. 130, 190602 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.130.190602

[22] H. Landa, M. Schiró in G. Misguich, Multistabilnost pogonsko-disipativnih kvantnih vrtljajev, Phys. Rev. Lett. 124, 043601 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.043601

[23] EM Kessler, G. Giedke, A. Imamoglu, SF Yelin, MD Lukin in JI Cirac, Disipativni fazni prehod v sistemu s centralnim spinom, Phys. Rev. A 86, 012116 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.012116

[24] W. Casteels, F. Storme, A. Le Boité in C. Ciuti, Zakoni moči v dinamični histerezi kvantnih nelinearnih fotonskih resonatorjev, Phys. Rev. A 93, 033824 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.033824

[25] SRK Rodriguez, W. Casteels, F. Storme, N. Carlon Zambon, I. Sagnes, L. Le Gratiet, E. Galopin, A. Lemaı̂tre, A. Amo, C. Ciuti et al., Preiskava disipativnega faznega prehoda prek Dinamična optična histereza, Phys. Rev. Lett. 118, 247402 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.247402

[26] V. Savona, Spontana kršitev simetrije v kvadratno gnani nelinearni fotonski mreži, Phys. Rev. A 96, 033826 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.033826

[27] R. Rota, F. Minganti, C. Ciuti in V. Savona, Kvantni kritični režim v kvadratno gnani nelinearni fotonski mreži, Phys. Rev. Lett. 122, 110405 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.110405

[28] S. Lieu, R. Belyansky, JT Young, R. Lundgren, VV Albert in AV Gorškov, Razbijanje simetrije in popravljanje napak v odprtih kvantnih sistemih, Phys. Rev. Lett. 125, 240405 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.240405

[29] C.-M. Halati, A. Sheikhan in C. Kollath, Prekinitev močnih simetrij v disipativnih kvantnih sistemih: bozonski atomi, povezani z votlino, Phys. Rev. Res. 4, L012015 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.4.L012015

[30] L. Gravina, F. Minganti in V. Savona, kritični Schrödingerjev Cat Qubit, PRX Quantum 4, 020337 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020337

[31] S. Fernández-Lorenzo in D. Porras, Kvantno zaznavanje blizu disipativnega faznega prehoda: zlom simetrije in kritičnost kot meroslovni viri, Phys. Rev. A 96, 013817 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.013817

[32] T. Ilias, D. Yang, SF Huelga in MB Plenio, Kvantno zaznavanje s kritičnostjo prek neprekinjenega merjenja, PRX Quantum 3, 010354 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010354

[33] M. Raghunandan, J. Wrachtrup in H. Weimer, Kvantno zaznavanje visoke gostote z disipativnimi prehodi prvega reda, Phys. Rev. Lett. 120, 150501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.150501

[34] R. Di Candia, F. Minganti, KV Petrovnin, GS Paraoanu in S. Felicetti, Kritično parametrično kvantno zaznavanje, npj Quantum Inf. 9, 23 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-023-00690-z

[35] N. Takemura, M. Takiguchi in M. Notomi, Laserji z nizkim in visokim $beta$ v meji razreda A: fotonska statistika, širina črte in analogija laserskega faznega prehoda, J. Opt. Soc. Am. B 38, 699 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1364/​josab.413919

[36] F. Minganti, II Arkhipov, A. Miranowicz in F. Nori, Liouvillian spektralni kolaps v Scully-Lambovem laserskem modelu, Phys. Rev. Res. 3, 043197 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.043197

[37] AM Yacomotti, Z. Denis, A. Biella in C. Ciuti, Teorija matrike kvantne gostote za laser brez adiabatne eliminacije populacijske inverzije: prehod na lasersko sevanje v meji razreda B, Laser Photonics Rev. 17, 2200377 (2022) .
https: / / doi.org/ 10.1002 / lpor.202200377

[38] TL Heugel, M. Biondi, O. Zilberberg in R. Chitra, Quantum Transducer Using a Parametric Driven-Dissipative Phase Transition, Phys. Rev. Lett. 123, 173601 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.173601

[39] F. Minganti, N. Bartolo, J. Lolli, W. Casteels in C. Ciuti, Natančni rezultati za Schrödingerjeve mačke v pogonsko-disipativnih sistemih in njihov povratni nadzor, Sci. Rep. 6, 26987 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep26987

[40] D. Roberts in AA Clerk, Driven-Dissipative Quantum Kerr Resonators: New Exact Solutions, Photon Blockade and Quantum Bistability, Phys. Rev. X 10, 021022 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021022

[41] XHH Zhang in HU Baranger, Pogonski disipativni fazni prehod v Kerrovem oscilatorju: Od semiklasične $mathcal{PT}$ simetrije do kvantnih nihanj, Phys. Rev. A 103, 033711 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.033711

[42] M. Fitzpatrick, NM Sundaresan, ACY Li, J. Koch in AA Houck, Observation of a Dissipative Phase Transition in a One-Dimensional Circuit QED Lattice, Phys. Rev. X 7, 011016 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.011016

[43] T. Fink, A. Schade, S. Höfling, C. Schneider in A. Imamoglu, Podpisi disipativnega faznega prehoda pri meritvah korelacije fotonov, Nat. Phys. 14, 365 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-017-0020-9

[44] P. Brookes, G. Tancredi, AD Patterson, J. Rahamim, M. Esposito, TK Mavrogordatos, PJ Leek, E. Ginossar in MH Szymanska, Kritično upočasnjevanje v kvantni elektrodinamiki vezja, Sci. Adv. 7 (2021), 10.1126/​sciadv.abe9492.
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.abe9492

[45] Q.-M. Chen, M. Fischer, Y. Nojiri, M. Renger, E. Xie, M. Partanen, S. Pogorzalek, KG Fedorov, A. Marx, F. Deppe et al., Kvantno obnašanje Duffingovega oscilatorja v disipativni fazi prehod, Nat. Komun. 14, 2896 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-023-38217-x

[46] PD Drummond in DF Walls, Kvantna teorija optične bistabilnosti. I. Nelinearni polarizacijski model, J. Phys. O: Matematika. Teor. 13, 725 (1980).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​13/​2/​034

[47] F. Vicentini, F. Minganti, R. Rota, G. Orso in C. Ciuti, Kritično upočasnjevanje v pogonsko disipativnih Bose-Hubbardovih mrežah, Phys. Rev. A 97, 013853 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.013853

[48] M. Foss-Feig, P. Niroula, JT Young, M. Hafezi, AV Gorškov, RM Wilson in MF Maghrebi, Emergent equilibrium in many-body optical bistability, Phys. Rev. A 95, 043826 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.043826

[49] W. Verstraelen, R. Rota, V. Savona in M. Wouters, Gaussov trajektorijski pristop k disipativnim faznim prehodom: primer kvadratno gnanih fotonskih mrež, Phys. Rev. Res. 2, 022037 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.022037

[50] R. Rota in V. Savona, Simulacija frustriranih antiferomagnetov s kvadratno gnanimi QED votlinami, Phys. Rev. A 100, 013838 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.013838

[51] W. Casteels in C. Ciuti, Kvantna zapletenost v faznem prehodu, ki lomi prostorsko simetrijo, pogonsko disipativnega Bose-Hubbardovega dimera, Phys. Rev. A 95, 013812 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.013812

[52] W. Casteels, R. Fazio in C. Ciuti, Kritične dinamične lastnosti disipativnega faznega prehoda prvega reda, Phys. Rev. A 95, 012128 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.012128

[53] F. Minganti, L. Garbe, A. Le Boité in S. Felicetti, Ne-Gaussov supersevalni prehod prek ultramočne sklopitve treh teles, Phys. Rev. A 107, 013715 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.013715

[54] S. Felicetti in A. Le Boité, Universal Spectral Features of Ultrastrongly Coupled Systems, Phys. Rev. Lett. 124, 040404 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.040404

[55] SEM. Svensson, A. Bengtsson, J. Bylander, V. Shumeiko in P. Delsing, Množenje period v parametrično gnanem superprevodnem resonatorju, Appl. Phys. Lett. 113, 022602 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5026974

[56] CWS Chang, C. Sabín, P. Forn-Díaz, F. Quijandría, AM Vadiraj, I. Nsanzineza, G. Johansson in CM Wilson, Observation of Three-Photon Spontaneous Parametric Down Conversion in a Superconducting Parametric Cavity, Phys. Rev. X 10, 011011 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.011011

[57] B. Lang in AD Armour, Večfotonske resonance v vezjih Josephson spoj-votlina, New J. Phys. 23, 033021 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / abe483

[58] G. Lindblad, O generatorjih kvantnih dinamičnih polskupin, Communications in Mathematical Physics 48, 119 (1976).
https: / / doi.org/ 10.1007 / bf01608499

[59] V. Gorini, A. Kossakowski in ECG Sudarshan, Popolnoma pozitivne dinamične polgrupe sistemov ravni $N$, J. Math. Phys. 17, 821 (1976).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.522979

[60] H. Carmichael, Statistične metode v kvantni optiki 2: Neklasična polja (Springer, Berlin, 2007).

[61] Á. Rivas in SF Huelga, Odprti kvantni sistemi: Uvod (Springer, Berlin, 2011).

[62] J. Peng, E. Rico, J. Zhong, E. Solano in IL Egusquiza, Unified superradiant fazni prehodi, Phys. Rev. A 100, 063820 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.063820

[63] M.-J. Hwang, P. Rabl in MB Plenio, Disipativni fazni prehod v odprtem kvantnem modelu Rabi, Phys. Rev. A 97, 013825 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.013825

[64] F. Carollo in I. Lesanovsky, Natančnost enačb srednjega polja za odprte Dickejeve modele z uporabo v dinamiki pridobivanja vzorcev, Phys. Rev. Lett. 126, 230601 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.230601

[65] D. Huybrechts, F. Minganti, F. Nori, M. Wouters in N. Shammah, Veljavnost teorije srednjega polja v disipativnem kritičnem sistemu: Liouvillova vrzel, $mathbb{PT}$-simetrična antivrzel in permutacijska simetrija v $XYZ$ model, Phys. Rev. B 101, 214302 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.214302

[66] F. Minganti in D. Huybrechts, Arnoldi-Lindbladova časovna evolucija: Algoritem hitrejši od ure za spekter časovno neodvisnih in Floquetovih odprtih kvantnih sistemov, Quantum 6, 649 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-02-10-649

[67] H. Risken in HD Vollmer, Vpliv prispevkov višjega reda na korelacijsko funkcijo fluktuacije intenzitete v laserju blizu praga, Z. Physik 201, 323 (1967).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01326820

[68] H. Risken, C. Savage, F. Haake in DF Walls, Kvantno tuneliranje v disperzivni optični bistabilnosti, Phys. Rev. A 35, 1729 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.35.1729

Navedel

[1] François Riggio, Lorenzo Rosso, Dragi Karevski in Jérôme Dubail, "Učinki izgub atomov na enodimenzionalni rešetkasti plin trdih bozonov", arXiv: 2307.02298, (2023).

[2] Adrià Labay-Mora, Roberta Zambrini in Gian Luca Giorgi, "Kvantni spomini za stisnjene in koherentne superpozicije v gnano disipativnem nelinearnem oscilatorju", arXiv: 2309.06300, (2023).

[3] Adrià Labay-Mora, Roberta Zambrini in Gian Luca Giorgi, »Kvantni asociativni spomin z enim pogonsko-disipativnim nelinearnim oscilatorjem«, Pisma o fizičnem pregledu 130 19, 190602 (2023).

[4] Dragan Marković in Mihailo Čubrović, “Kaos in anomalen transport v semiklasični Bose-Hubbardovi verigi”, arXiv: 2308.14720, (2023).

[5] Guillaume Beaulieu, Fabrizio Minganti, Simone Frasca, Vincenzo Savona, Simone Felicetti, Roberto Di Candia in Pasquale Scarlino, "Opazovanje disipativnih faznih prehodov prvega in drugega reda v Kerrovem resonatorju, ki ga poganja dva fotona", arXiv: 2310.13636, (2023).

Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2023-11-12 00:43:45). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.

On Crossref je navedel storitev ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2023-11-12 00:43:44).

Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.

Časovni žig:

Več od Quantum Journal