Učinkoviti klasični algoritmi za simulacijo simetričnih kvantnih sistemov

Učinkoviti klasični algoritmi za simulacijo simetričnih kvantnih sistemov

Časovni žig: 28. november 2023 6:23

Eric R. Anschuetz1, Andreas Bauer2, Bobak T. Kiani3in Seth Lloyd4,5

1MIT Center za teoretično fiziko, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, ZDA
2Center za kompleksne kvantne sisteme Dahlem, Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berlin, Nemčija
3MIT Department of Electrical Engineering and Computer Science, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, ZDA
4MIT Department of Mechanical Engineering, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, ZDA
5Turing Inc., Cambridge, MA 02139, ZDA

Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.

Minimalizem

V luči nedavno predlaganih kvantnih algoritmov, ki vključujejo simetrije v upanju na kvantno prednost, pokažemo, da lahko s simetrijami, ki so dovolj restriktivne, klasični algoritmi učinkovito posnemajo svoje kvantne dvojnike glede na določene klasične opise vnosa. Natančneje podajamo klasične algoritme, ki izračunajo osnovna stanja in časovno razvite pričakovane vrednosti za permutacijsko invariantne Hamiltonije, navedene v simetrizirani Paulijevi bazi s polinomom izvajalnih časov v velikosti sistema. Uporabljamo metode tenzorske mreže za pretvorbo simetrično ekvivariantnih operatorjev v blokovno diagonalno Schurjevo osnovo, ki je polinomske velikosti, in nato izvedemo natančno matrično množenje ali diagonalizacijo v tej bazi. Te metode so prilagodljive širokemu razponu vhodnih in izhodnih stanj, vključno s tistimi, ki so predpisana v Schurjevi osnovi, kot stanja matričnega produkta ali kot poljubna kvantna stanja, ko imajo možnost uporabe nizkoglobinskih vezij in meritev enega kubita.

Efficient classical algorithms for simulating symmetric quantum systems PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

Predstavljena slika: Majhne skupine simetrije puščajo preveliko efektivno dimenzijo, da bi bilo problem mogoče rešiti s kvantnim računanjem. Nasprotno, zaradi zelo restriktivnih simetrij je problem klasično rešljiv. Med tema dvema regijama leži obetavno območje, kjer lahko kvantni računalniki nudijo prednost.

Priljubljen povzetek

Raziskujemo, ali lahko prisotnost simetrij v kvantnih sistemih naredi te bolj primerne za analizo s klasičnimi algoritmi. Pokažemo, da lahko klasični algoritmi učinkovito izračunajo različne statične in dinamične lastnosti kvantnih modelov z velikimi simetričnimi skupinami; osredotočamo se na permutacijsko skupino kot poseben primer takšne simetrične skupine. Naši algoritmi, ki delujejo v časovnem polinomu glede na velikost sistema in so prilagodljivi različnim vnosom kvantnega stanja, izpodbijajo zaznano potrebo po uporabi kvantnega računanja za preučevanje teh modelov in odpirajo nove poti za uporabo klasičnega računanja za preučevanje kvantnih sistemov.

► BibTeX podatki

► Reference

[1] Hans Bethe. "Zur theorie der metalle". Z. Phys. 71, 205–226 (1931).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01341708

[2] MA Levin in X.-G. Wen. "Kondenzacija nizov: fizični mehanizem za topološke faze". Phys. Rev. B 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[3] AA Belavin, AM Polyakov in AB Zamolodchikov. “Neskončna konformna simetrija v dvodimenzionalni kvantni teoriji polja”. Nucl. Phys. B 241, 333–380 (1984).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(84)90052-X

[4] Louis Schatzki, Martin Larocca, Quynh T. Nguyen, Frederic Sauvage in M. Cerezo. »Teoretična jamstva za permutacijsko ekvivariantne kvantne nevronske mreže« (2022). arXiv:2210.09974.
arXiv: 2210.09974

[5] Shouzhen Gu, Rolando D. Somma in Burak Şahinoğlu. "Hitra kvantna evolucija". Quantum 5, 577 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-15-577

[6] Roeland Wiersema, Cunlu Zhou, Yvette de Sereville, Juan Felipe Carrasquilla, Yong Baek Kim in Henry Yuen. "Raziskovanje prepletenosti in optimizacije znotraj Hamiltonovega variacijskega anzaca". PRX Quantum 1, 020319 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.020319

[7] Eric Ricardo Anschuetz. “Kritične točke v kvantnih generativnih modelih”. Na mednarodni konferenci o predstavitvah učenja. (2022). url: https://​/​openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN.
https://​/​openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN

[8] Rolando Somma, Howard Barnum, Gerardo Ortiz in Emanuel Knill. “Učinkovita rešljivost hamiltonianov in omejitve moči nekaterih kvantnih računalniških modelov”. Phys. Rev. Lett. 97, 190501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.190501

[9] Robert Zeier in Thomas Schulte-Herbrüggen. “Načela simetrije v teoriji kvantnih sistemov”. J. Math. Phys. 52, 113510 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3657939

[10] Xuchen You, Shouvanik Chakrabarti in Xiaodi Wu. »Teorija konvergence za nadparametrizirane variacijske kvantne lastne reševalce« (2022). arXiv:2205.12481.
arXiv: 2205.12481

[11] Eric R. Anschuetz in Bobak T. Kiani. "Kvantni variacijski algoritmi so preplavljeni s pastmi". Nat. Komun. 13, 7760 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-35364-5

[12] Grecia Castelazo, Quynh T. Nguyen, Giacomo De Palma, Dirk Englund, Seth Lloyd in Bobak T. Kiani. “Kvantni algoritmi za skupinsko konvolucijo, navzkrižno korelacijo in ekvivariantne transformacije”. Phys. Rev. A 106, 032402 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032402

[13] Johannes Jakob Meyer, Marian Mularski, Elies Gil-Fuster, Antonio Anna Mele, Francesco Arzani, Alissa Wilms in Jens Eisert. »Izkoriščanje simetrije v variacijskem kvantnem strojnem učenju« (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

[14] Martín Larocca, Frédéric Sauvage, Faris M. Sbahi, Guillaume Verdon, Patrick J. Coles in M. Cerezo. "Kvantno strojno učenje z invariantno skupino". PRX Quantum 3, 030341 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030341

[15] Michael Ragone, Paolo Braccia, Quynh T Nguyen, Louis Schatzki, Patrick J Coles, Frederic Sauvage, Martin Larocca in M ​​Cerezo. »Teorija reprezentacij za geometrijsko kvantno strojno učenje« (2022). arXiv:2210.07980.
arXiv: 2210.07980

[16] Michael M. Bronstein, Joan Bruna, Yann LeCun, Arthur Szlam in Pierre Vandergheynst. »Geometrijsko globoko učenje: preseganje evklidskih podatkov«. Proces signala IEEE. mag. 34, 18–42 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MSP.2017.2693418

[17] Zonghan Wu, Shirui Pan, Fengwen Chen, Guodong Long, Chengqi Zhang in Philip S. Yu. "Celovita raziskava o grafičnih nevronskih mrežah". IEEE Trans. Nevronska mreža Naučite se. Syst. 32, 4–24 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TNNLS.2020.2978386

[18] Taco Cohen in Max Welling. “Grupinska ekvivariantna konvolucijska omrežja”. V Maria Florina Balcan in Kilian Q. Weinberger, urednika, Zbornik 33. mednarodne konference o strojnem učenju. Zvezek 48 Proceedings of Machine Learning Research, strani 2990–2999. New York, New York, ZDA (2016). PMLR. url: https://​/​proceedings.mlr.press/​v48/​cohenc16.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v48/​cohenc16.html

[19] Peter J. Olver. “Klasična invariantna teorija”. Študentska besedila London Mathematical Society. Cambridge University Press. Cambridge, Velika Britanija (1999).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511623660

[20] Bernd Sturmfels. “Algoritmi v invariantni teoriji”. Besedila in monografije na področju simbolnega računanja. Springer Dunaj. Dunaj, Avstrija (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-211-77417-5

[21] Ran Duan, Hongxun Wu in Renfei Zhou. »Hitrejše množenje matrike prek asimetričnega zgoščevanja« (2022). arXiv:2210.10173.
arXiv: 2210.10173

[22] James Demmel, Ioana Dumitriu in Olga Holtz. "Hitra linearna algebra je stabilna". Številka. matematika 108, 59–91 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00211-007-0114-x

[23] Barbara M. Terhal in David P. DiVincenzo. “Klasična simulacija kvantnih vezij fermionov brez interakcije”. Phys. Rev. A 65, 032325 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.032325

[24] Nathan Shammah, Shahnawaz Ahmed, Neill Lambert, Simone De Liberato in Franco Nori. “Odprti kvantni sistemi z lokalnimi in kolektivnimi nekoherentnimi procesi: Učinkovite numerične simulacije z uporabo permutacijske invariantnosti”. Phys. Rev. A 98, 063815 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.063815

[25] Guang Hao Low. “Klasične sence fermionov s simetrijo števil delcev” (2022). arXiv:2208.08964.
arXiv: 2208.08964

[26] Dave Bacon, Isaac L. Chuang in Aram W. Harrow. “Učinkovita kvantna vezja za Schur in Clebsch-Gordanove transformacije”. Phys. Rev. Lett. 97, 170502 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.170502

[27] Dave Bacon, Isaac L. Chuang in Aram W. Harrow. »Kvantna Schurjeva transformacija: I. učinkovita vezja qudit« (2006). arXiv:quant-ph/​0601001.
arXiv: kvant-ph / 0601001

[28] William M. Kirby in Frederick W. Strauch. "Praktičen kvantni algoritem za Schurjevo transformacijo". Kvantne informacije. Računalništvo. 18, 721–742 (2018). url: https://​/​dl.acm.org/​doi/​10.5555/​3370214.3370215.
https: / / dl.acm.org/ doi / 10.5555 / 3370214.3370215

[29] Michael Gegg in Marten Richter. "Učinkovit in natančen numerični pristop za številne večnivojske sisteme v odprtem sistemu CQED". New J. Phys. 18, 043037 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​4/​043037

[30] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng in John Preskill. "Napovedovanje številnih lastnosti kvantnega sistema iz zelo malo meritev". Nat. Phys. 16, 1050–1057 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7

[31] Yunchao Liu, Srinivasan Arunachalam in Kristan Temme. "Stroga in robustna kvantna pospešitev v nadzorovanem strojnem učenju". Nat. Phys. 17, 1013–1017 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287-z

[32] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush in Hartmut Neven. "Neplodne planote v pokrajinah za usposabljanje kvantnih nevronskih mrež". Nat. Komun. 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[33] Marco Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio in Patrick J Coles. "Od stroškovne funkcije odvisni neplodni platoji v plitvih parametriziranih kvantnih vezjih". Nat. Komun. 12, 1791–1802 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[34] Carlos Ortiz Marrero, Mária Kieferová in Nathan Wiebe. "Neplodne planote, ki jih povzroči zaplet". PRX Quantum 2, 040316 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

[35] John Napp. »Kvantificiranje pojava neplodnega platoja za model nestrukturiranih variacijskih ansätze« (2022). arXiv:2203.06174.
arXiv: 2203.06174

[36] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J. Coles in M. Cerezo. "Diagnosticiranje neplodnih planot z orodji kvantnega optimalnega nadzora". Quantum 6, 824 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[37] Martin Larocca, Nathan Ju, Diego García-Martín, Patrick J. Coles in M. Cerezo. “Teorija nadparametrizacije v kvantnih nevronskih mrežah” (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[38] Bradley A. Chase in JM Geremia. “Kolektivni procesi ansambla delcev s spinom $1/​2$”. Phys. Rev. A 78, 052101 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052101

[39] Peter Kirton in Jonathan Keeling. “Supersevalna in laserska stanja v gnano disipativnih Dickejevih modelih”. New J. Phys. 20, 015009 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aaa11d

[40] Athreya Shankar, John Cooper, Justin G. Bohnet, John J. Bollinger in Murray Holland. "Sinhronizacija vrtenja v stanju dinamičnega ravnovesja s skupnim gibanjem ujetih ionov". Phys. Rev. A 95, 033423 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.033423

[41] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki in Karol Horodecki. "Kvantna prepletenost". Rev. Mod. Phys. 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[42] Zheshen Zhang in Quntao Zhuang. "Porazdeljeno kvantno zaznavanje". Quantum Sci. Technol. 6, 043001 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abd4c3

[43] Robert Alicki, Sławomir Rudnicki in Sławomir Sadowski. “Simetrične lastnosti produktnih stanj za sistem N atomov na ravni n”. J. Math. Phys. 29, 1158–1162 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.527958

[44] Ryan O'Donnell in John Wright. “Učenje in testiranje kvantnih stanj s pomočjo verjetnostne kombinatorike in teorije predstavitev”. Curr. Dev. matematika 2021, 43–94 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.4310/​CDM.2021.v2021.n1.a2

[45] Andrew M. Childs, Aram W. Harrow in Paweł Wocjan. “Šibko Fourier-Schurjevo vzorčenje, problem skritih podskupin in problem kvantnega trka”. V Wolfgang Thomas in Pascal Weil, urednika, STACS 2007. Strani 598–609. Berlin (2007). Springer Berlin Heidelberg.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-70918-3_51

[46] Dorit Aharonov in Sandy Irani. "Hamiltonova kompleksnost v termodinamični meji". V Stefano Leonardi in Anupam Gupta, urednika, Zbornik 54. letnega simpozija ACM SIGACT o teoriji računalništva. Strani 750–763. STOC 2022 New York (2022). Združenje za računalniške stroje.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520067

[47] James D. Watson in Toby S. Cubitt. “Računalniška kompleksnost problema gostote energije v osnovnem stanju”. V Stefano Leonardi in Anupam Gupta, urednika, Zbornik 54. letnega simpozija ACM SIGACT o teoriji računalništva. Strani 764–775. STOC 2022New York (2022). Združenje za računalniške stroje.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520052

[48] Eric R. Anschuetz, Hong-Ye Hu, Jin-Long Huang in Xun Gao. "Razložljiva kvantna prednost pri učenju nevronskega zaporedja". PRX Quantum 4, 020338 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020338

[49] Jin-Quan Chen, Jialun Ping in Fan Wang. “Teorija predstavljanja skupin za fizike”. Svetovna znanstvena založba. Singapur (2002). 2. izdaja.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 5019

[50] OEIS Foundation Inc. »Spletna enciklopedija celih zaporedij« (2022). Elektronsko objavljeno na http://​/​oeis.org, zaporedje A000292.
http://​/​oeis.org

[51] William Fulton. “Young tableaux: z aplikacijami v teoriji predstavitev in geometriji”. Študentska besedila London Mathematical Society. Cambridge University Press. Cambridge, Velika Britanija (1996).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511626241

[52] Kenneth R Davidson. “C*-algebre na primeru”. 6. zvezek monografij Fieldsovega inštituta. Ameriško matematično društvo. Ann Arbor, ZDA (1996). url: https://​/​bookstore.ams.org/​fim-6.
https://​/​bookstore.ams.org/​fim-6

[53] Giulio Racah. “Teorija kompleksnih spektrov. II”. Phys. Rev. 62, 438–462 (1942).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.62.438

[54] Vojtěch Havlíček in Sergii Strelchuk. "Vzorčna vezja Quantum Schur je mogoče močno simulirati". Phys. Rev. Lett. 121, 060505 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.060505

[55] RH Dicke. “Koherenca v procesih spontanega sevanja”. Phys. Rev. 93, 99–110 (1954).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.93.99

[56] Andreas Bärtschi in Stephan Eidenbenz. “Deterministična priprava Dickejevih stanj”. V Leszek Antoni Gąsieniec, Jesper Jansson in Christos Levcopoulos, uredniki, Fundamentals of Computation Theory. Strani 126–139. Cham (2019). Mednarodna založba Springer.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-25027-0_9

[57] NJ Vilenkin in AU Klimyk. “Reprezentacija Liejevih skupin in posebnih funkcij”. Zvezek 3. Springer Dordrecht. Dordrecht, Nizozemska (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-017-2885-0

Navedel

[1] Matthew L. Goh, Martin Larocca, Lukasz Cincio, M. Cerezo in Frédéric Sauvage, "Lie-algebraic classical simulations for variational quantum computing", arXiv: 2308.01432, (2023).

[2] Caleb Rotello, Eric B. Jones, Peter Graf in Eliot Kapit, »Avtomatizirano odkrivanje s simetrijo zaščitenih podprostorov v kvantnih simulacijah«, Fizični pregled raziskav 5 3, 033082 (2023).

[3] Tobias Haug in MS Kim, "Posploševanje s kvantno geometrijo za učenje enot", arXiv: 2303.13462, (2023).

[4] Jamie Heredge, Charles Hill, Lloyd Hollenberg in Martin Sevior, »Permutation Invariant Encodings for Quantum Machine Learning with Point Cloud Data«, arXiv: 2304.03601, (2023).

[5] Léo Monbroussou, Jonas Landman, Alex B. Grilo, Romain Kukla in Elham Kashefi, »Usposobljivost in izraznost kvantnih vezij za strojno učenje, ki ohranjajo Hammingovo težo«, arXiv: 2309.15547, (2023).

Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2023-11-28 11:44:12). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.

Pridobitve ni bilo mogoče Crossref citirani podatki med zadnjim poskusom 2023-11-28 11:44:01: Citiranih podatkov za 10.22331 / q-2023-11-28-1189 od Crossrefa ni bilo mogoče pridobiti. To je normalno, če je bil DOI registriran pred kratkim.

Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.

Časovni žig:

Več od Quantum Journal