Einsteinove ploščice – neverjetna oblika "klobuka", ki se nikoli ne ponovi!

Matematika je kompleksno in ezoterično področje, ki podpira znanost in tehniko, zlasti vključno z disciplinama kriptografije in kibernetske varnosti.

(Tam … smo dodali omembo kibernetske varnosti in tako upravičili preostanek tega članka.)

Tematika matematike se je obširno in vneto preučevala vsaj od starodavnih babilonskih časov in imena mnogih slavnih matematikov so vstopila v naš vsakdanji besednjak v frazah, kot je npr. Pitagorejski trikotniki (tisti, ki imajo v sebi pravi kot), Kartezijanski geometrija (delo z oblikami na ravnih površinah), računalništvo algoritmi (zaporedja navodil, ki delujejo iterativno ali reverzibilno za izračun rezultata) in Penrose polaganje ploščic.

Penrose tilings, če ste jih kdaj srečali, je v sedemdesetih letih prejšnjega stoletja iznašel Sir Roger Penrose in se ukvarjal z fascinantnimi in nenavadnimi načini prekrivanja površin v kombinacijah oblik.

Če se sprašujete, zakaj beseda algoritem nima velike začetnice kot druge, to je zato, ker ne gre za natančen prevod izvirnega imena, temveč za besedo, izpeljano iz Mohamed ibn Musa al-Hvarizmi, vplivni matematik, geograf in astronom, ki je živel pred približno 1200 leti na območju vzhodno od Kaspijskega jezera in južno od Aralskega jezera, regiji, ki je zdaj razdeljena med Uzbekistan in Turkmenistan.

Polaganje ploščic je bilo zabavno

Površine s ploščicami so seveda običajne, na primer v kopalnicah, kuhinjah in hodnikih.

In na strehah, seveda, vendar v tem članku ne bomo upoštevali strešnikov, ker so zasnovani tako, da se prekrivajo, zato preprečujejo dež, ne da bi jih bilo treba posamično zapreti drug proti drugemu.

Tudi površine s preprogami so pogosto položene s ploščicami, zlasti v pisarnah, tako da je mogoče dele tal ponovno pokriti s ploščicami, ne da bi jih raztrgali in zamenjali malo uporabljeno preprogo okoli dotrajanih delov.

Če ste kdaj obiskali Sophosov sedež v Združenem kraljestvu, boste na primer vedeli, da gre za večinoma odprt prostor, ki je pokrit s kvadratnimi preprogami v različnih nežnih odtenkih modre in svetlo zelene:

Kot lahko vidite, kvadratne ploščice tvorijo tisto, kar je znano kot a periodični vzorec, kar pomeni, da se vzorec vsake toliko ponavlja.

V zgornjem primeru natančna mreža, uporabljena v postavitvi, zagotavlja, da se vzorec ponovi v obeh dimenzijah, potem ko se premaknete samo za eno polje navzgor, navzdol, levo ali desno.

Bolj zapletene in vizualno privlačne vzorce, ki so kljub temu periodične ploščice, ker se nenehno ponavljajo, je mogoče narediti z običajnimi kombinacijami preprostih oblik, kot je hepta-pentagon:

Ali romb-tri-šesterokotnik:

Penrose ploščice

To nas pripelje do Penroseovih ploščic.

Čeprav je sir Roger Penrose verjetno najbolj znan kot dobitnik Nobelove nagrade za fiziko leta 2020, je znan tudi po svojem delu v posebnem razredu vzorcev ploščic, znanih kot znani aperiodične ploščice.

Za razliko od periodičnih polaganja ploščic, ki se ponavljajo vsake toliko časa, se aperiodična polaganja nikoli ne ponovijo, ne glede na to, kako skrbno izberete naslednji kos, ki ga želite postaviti, in kam ga postaviti ...

…čeprav ploščice temeljijo na končnem številu oblik in pokrivajo neskončno površino brez vrzeli ali prekrivanj.

Periodični razpoložki so podobni racionalnim številom (ulomki, ki temeljijo na enem celem številu, deljenem z drugim), saj se na koncu ponovijo, ne glede na to, kaj počnete.

Če na primer 22 delite s 7, dobite približno 3.142.., koristno blizu vrednosti pi, ki je približno 3.14159 ...

Toda 22/7 dejansko izide kot 3.142857142857142857 ... in ta vzorec 142857 se vedno ponavlja, ker je število razmerje (torej opis racionalno število) dveh celih števil.

V nasprotju s tem je prava vrednost pi neracionalno: ni ga mogoče zmanjšati na razmerje in njegova decimalna vrednost nikoli ne pade v ponavljajoči se vzorec.

Kaj pa podobno vrsto nikoli ponavljajočega se zaporedja, ki ne temelji na številskih vrednostih, ampak na oblikah?

Ali bi potrebovali neskončno število različnih oblik, da bi zagotovili vzorec, ki se nikoli ne bi ponovil, ali bi lahko opravili svoje (resda neskončno) delo s ploščicami s končnim nizom ploščic?

Penrose je število različnih oblik, potrebnih za zagotovitev neponavljajočih se ploščic, zmanjšal na samo dve, vendar je vprašanje od takrat vztrajalo: Ali lahko najdete eno samo obliko, eno ploščico, ki jo je mogoče večkrat položiti, da pokrije neskončno površino, ne da bi se kdaj ponovila?

V tem, kar velja za matematično besedno igro, je ta sveti gral ploščic znan kot an Einstein, kar v nemščini pomeni »ena oblika«, vendar odmeva tudi ime Albert Einstein, E=mc² slava.

Predstavljamo ... klobuk

No, matematična četverica, ki jo vodi britanski iskalec oblik po imenu David Smith, trdi, da einsteini res obstajajo, in so razkrili triskaidecagon (to je 13-stranski lik), ki so ga poimenovali Hat.

Trdijo, da so dokazali, da klobuk ustvari dolgo iskani rezultat aperiodičnega vzorca, povsem sam:

Preprosto povedano, če tla, verando, dovoz ali celo lokalno nogometno igrišče položite s ploščicami s ploščicami Hat ...

… sčasoma boste prekrili celotno površino z vzorcem, ki se nikoli ne ponovi.

Kljub vsemu, da prikazuje različne "pod-dizajne" in navidezne podobnosti, ko sestavljate svoje umetniško delo, ki temelji na klobuku, je to Pi talnih ploščic: poskušajte, kakor koli želite, nikoli ne boste dobili rednega, periodičnega vzorca to.

Kaj storiti?

Ne bomo niti poskušali opisati dokazilo tukaj – po pravici povedano, tega sami še nismo uspeli prebaviti – zato vam bomo le predlagali, da preuči ga ob svojem času. (Mogoče si za nalogo določite dolg vikend?

Če pa se želite poigrati s konceptom aperiodičnih ploščic, zakaj si ne bi sami spekli piškotov Hat ali piškotkov, če ste iz Severne Amerike?

Če imate 3D-tiskalnik, lahko prenesete načrt za izdelavo lastnega rezalnika za pecivo v obliki klobuka!

*Postavljanje klobuka GinderBread Instruments CSO*.

GinderBread Instruments ponosno predstavlja 3D natisnjen aperiodični model za piškote. Temelji na aperiodičnem monotilu Smitha, Myersa, Kaplana in Goodman-Straussa.https://t.co/hEdtNCXX1d pic.twitter.com/FoyedYcDM9

— Nikolaj Tumanov (@ntumanov_Xray) Marec 28, 2023

---

• Distribucija vsebine in PR s pomočjo SEO. Okrepite se še danes.
• Platoblockchain. Web3 Metaverse Intelligence. Razširjeno znanje. Dostopite tukaj.
• vir: https://nakedsecurity.sophos.com/2023/04/04/einstein-tilings-the-amazing-hat-shape-that-never-repeats/