1Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden, 2300 RA Leiden, Nizozemska
2QuTech, Delft University of Technology, PO Box 5046, 2600 GA Delft, Nizozemska in JARA Inštitut za kvantne informacije, Forschungszentrum Juelich, D-52425 Juelich, Nemčija
3Google Quantum AI, 80636 München, Nemčija
Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.
Minimalizem
Ocena kvantne faze je temelj pri oblikovanju kvantnega algoritma, ki omogoča sklepanje o lastnih vrednostih eksponentno velikih redkih matrik. Največja hitrost, s katero se lahko naučimo teh lastnih vrednosti, – znana kot Heisenbergova meja –, je omejena z mejami na vezju zahtevana kompleksnost za simulacijo poljubnega Hamiltoniana. Različice kubitov z eno kontrolo kvantne faze ocene, ki ne zahtevajo skladnosti med eksperimenti, so v zadnjih letih vzbudile zanimanje zaradi manjše globine vezja in minimalnih stroškov kubitov. V tem delu pokažemo, da lahko te metode dosežejo Heisenbergovo mejo, $tudi$, ko ni mogoče pripraviti lastnih stanj sistema. Glede na kvantni podprogram, ki zagotavlja vzorce `fazne funkcije' $g(k)=sum_j A_j e^{i phi_j k}$ z neznanimi lastnimi fazami $phi_j$ in prekriva $A_j$ pri kvantni ceni $O(k)$, pokažemo, kako oceniti faze ${phi_j}$ s (povprečno kvadratno) napako $delta$ za skupne kvantne stroške $T=O(delta^{-1})$. Naša shema združuje idejo Heisenberg-omejene ocene kvantne faze več vrst za fazo ene same lastne vrednosti [Higgins et al (2009) in Kimmel et al (2015)] s podprogrami s tako imenovano oceno goste kvantne faze, ki uporablja klasično obdelavo prek analiza časovnih vrst za problem QEEP [Somma (2019)] ali metoda matričnega svinčnika. Za naš algoritem, ki prilagodljivo popravi izbiro za $k$ v $g(k)$, dokažemo Heisenbergovo omejeno skaliranje, ko uporabimo podprogram časovne serije/QEEP. Predstavljamo numerične dokaze, da lahko z uporabo tehnike matričnega svinčnika algoritem doseže tudi skaliranje, omejeno na Heisenberg.
Predstavljena slika: Heisenbergova omejena shema za zaznavanje več faz $phi_j$. Najprej je narejena začetna ocena $phi_jin[0,2pi]$ iz časovne vrste ${langle Urangle, langle U^2rangle ldots}$. Nato se naredi ocena $kphi_j$ za nekaj $k>1$ z uporabo ${langle U^{k}rangle, langle U^{2k}rangle,ldots }$. To ustvari natančnejšo oceno $phi_j$ (manjše vrstice napak), vendar po modulu $2pi/k$. Podatki iz prve ocene se uporabijo za stabilizacijo te ocene in odstranitev neželenih vzdevkov (črtkane črte). To se ponavlja za vedno večje vrednosti $k$, da se doseže Heisenbergova meja. Množitelj $k$ je izbran na podlagi prejšnjih ocen, da omogoči nedvoumno oceno.
Priljubljen povzetek
► BibTeX podatki
► Reference
[1] BL Higgins, DW Berry, SD Bartlett, MW Mitchell, HM Wiseman in GJ Pryde. Prikaz Heisenbergove nedvoumne ocene faze brez prilagodljivih meritev. New J. Phys., 11 (7): 073023, 2009. 10.1088/1367-2630/11/7/073023. URL https:///arxiv.org/abs/0809.3308.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/7/073023
arXiv: 0809.3308
[2] Shelby Kimmel, Guang Hao Low in Theodore J. Yoder. Robustna kalibracija univerzalnega nabora vrat z enim kubitom prek robustne ocene faze. Phys. Rev. A, 92: 062315, 2015. 10.1103/PhysRevA.92.062315. URL https:///arxiv.org/abs/1502.02677.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.062315
arXiv: 1502.02677
[3] Rolando D. Somma. Ocena kvantne lastne vrednosti z analizo časovnih vrst. New J. Phys., 21: 123025, 2019. 10.1088/1367-2630/ab5c60. URL https:///iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/ab5c60/pdf.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab5c60
[4] Pawel Wocjan in Shengyu Zhang. Več naravnih BQP-popolnih težav. ArXiv:quant-ph/0606179, 2006. 10.48550/arXiv.quant-ph/0606179. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0606179.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0606179
arXiv: kvant-ph / 0606179
[5] Peter W. Šor. Polinomski časovni algoritmi za prafaktorizacijo in diskretne logaritme na kvantnem računalniku. SIAM J. Sci. Stat. Comp., 26: 1484, 1997. 10.1137/S0097539795293172. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9508027.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172
arXiv: kvant-ph / 9508027
[6] Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim in Seth Lloyd. Kvantni algoritem za reševanje linearnih sistemov enačb. Phys. Rev. Lett., 15 (103): 150502, 2009. 10.1103/PhysRevLett.103.150502. URL https:///arxiv.org/abs/0811.3171.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
arXiv: 0811.3171
[7] James D. Whitfield, Jacob Biamonte in Alán Aspuru-Guzik. Simulacija hamiltonianov elektronske strukture z uporabo kvantnih računalnikov. Mol. Phys., 109: 735–750, 2011. 10.1080/00268976.2011.552441. URL https:///arxiv.org/abs/1001.3855.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976.2011.552441
arXiv: 1001.3855
[8] MA Nielsen in IL Chuang. Kvantno računanje in kvantne informacije. Cambridge Series on Information and the Natural Sciences. Cambridge University Press, 2000. ISBN 9780521635035. 10.1017/CBO9780511976667. URL https:///books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
https:///books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C
[9] R. Cleve, A. Ekert, C. Macchiavello in M. Mosca. Ponovni pregled kvantnih algoritmov. Zbornik Kraljeve družbe v Londonu. Serija A: Matematične, fizikalne in inženirske vede, 454 (1969): 339–354, 1998. 10.1098/rspa.1998.0164. URL https:///royalsocietypublishing.org/doi/abs/10.1098/rspa.1998.0164.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1998.0164
[10] Vittorio Giovannetti, Seth Lloyd in Lorenzo Maccone. Kvantno meroslovje. Physical review letters, 96 (1): 010401, 2006. 10.1103/PhysRevLett.96.010401. URL https:///journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.96.010401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.010401
[11] Wim van Dam, G. Mauro D'Ariano, Artur Ekert, Chiara Macchiavello in Michele Mosca. Optimalna kvantna vezja za splošno fazno oceno. Phys. Rev. Lett., 98: 090501, marec 2007. 10.1103/PhysRevLett.98.090501. URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.98.090501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.090501
[12] Dominic W Berry, Brendon L Higgins, Stephen D Bartlett, Morgan W Mitchell, Geoff J Pryde in Howard M Wiseman. Kako izvesti čim natančnejše fazne meritve. Physical Review A, 80 (5): 052114, 2009. 10.1103/PhysRevA.80.052114.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.052114
[13] Robert B. Griffiths in Chi-Sheng Niu. Polklasična Fourierjeva transformacija za kvantno računanje. Physical Review Letters, 76 (17): 3228–3231, april 1996. ISSN 1079-7114. 10.1103/physrevlett.76.3228. URL 10.1103/PhysRevLett.76.3228.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.76.3228
http:///10.1103/PhysRevLett.76.3228
[14] A. Yu. Kitaev. Kvantne meritve in problem Abelovega stabilizatorja. ArXiv:quant-ph/9511026, 1995. 10.48550/arXiv.quant-ph/9511026. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9511026.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9511026
arXiv: kvant-ph / 9511026
[15] Dominic W. Berry, Graeme Ahokas, Richard Cleve in Barry C. Sanders. Učinkoviti kvantni algoritmi za simulacijo redkih hamiltonianov. Komunikacija matematika Phys., 270 (359), 2007. 10.1007/s00220-006-0150-x. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0508139.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
arXiv: kvant-ph / 0508139
[16] Nathan Wiebe in Chris Granade. Učinkovita Bayesova ocena faze. Phys. Rev. Lett., 117: 010503, 2016. 10.1103/PhysRevLett.117.010503. URL https:///arxiv.org/abs/1508.00869.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.010503
arXiv: 1508.00869
[17] Krysta M. Svore, Matthew B. Hastings in Michael Freedman. Hitrejša ocena faze. Količina Inf. Comp., 14 (3-4): 306–328, 2013. 10.48550/arXiv.1304.0741. URL https:///arxiv.org/abs/1304.0741.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1304.0741
arXiv: 1304.0741
[18] Ewout van den Berg. Učinkovita Bayesova ocena faze z uporabo mešanih predhodnih vrednosti. ArXiv: 2007.11629, 2020. 10.22331/q-2021-06-07-469. URL https:///arxiv.org/abs/2007.11629.
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-07-469
arXiv: 2007.11629
[19] Thomas E O'Brien, Brian Tarasinski in Barbara M Terhal. Ocena kvantne faze več lastnih vrednosti za majhne (šumne) poskuse. New J. Phys., 21: 023022, 2019. 10.1088/1367-2630/aafb8e. URL https:///iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/aafb8e.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aafb8e
[20] David C. Rife in Robert R. Boorstyn. Enotonska ocena parametrov iz opazovanj v diskretnem času. IEEE Trans. Inf. Th., 20 (5): 591–598, 1974. 10.1109/TIT.1974.1055282. URL https:///ieeexplore.ieee.org/document/1055282.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1974.1055282
https: / / ieeexplore.ieee.org/ dokument / 1055282
[21] Sirui Lu, Mari Carmen Bañuls in J. Ignacio Cirac. Algoritmi za kvantno simulacijo pri končnih energijah. PRX Quantum, 2: 020321, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020321. URL https:///journals.aps.org/prxquantum/abstract/10.1103/PRXQuantum.2.020321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020321
[22] TE O'Brien, S. Polla, NC Rubin, WJ Huggins, S. McArdle, S. Boixo, JR McClean in R. Babbush. Zmanjšanje napake s preverjeno fazno oceno. ArXiv: 2010.02538, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020317. URL https:///arxiv.org/abs/2010.02538.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020317
arXiv: 2010.02538
[23] Alessandro Roggero. Ocena spektralne gostote z Gaussovo integralno transformacijo. ArXiv:2004.04889, 2020. 10.1103/PhysRevA.102.022409. URL https:///arxiv.org/abs/2004.04889.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022409
arXiv: 2004.04889
[24] András Gilyén, Yuan Su, Guang Hao Low in Nathan Wiebe. Kvantna transformacija singularne vrednosti in več: Eksponentne izboljšave za kvantno matrično aritmetiko. V zborniku 51. letnega simpozija ACM SIGACT o teoriji računalništva, STOC 2019, stran 193–204, New York, NY, ZDA, 2019. Združenje za računalniške stroje. ISBN 9781450367059. 10.1145/3313276.3316366. URL 10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[25] O. Regev. Subeksponentni časovni algoritem za problem diedrskih skritih podskupin s polinomskim prostorom. ArXiv:quant-ph/0406151, 2004. 10.48550/arXiv.quant-ph/0406151. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0406151.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0406151
arXiv: kvant-ph / 0406151
[26] Lin Lin in Yu Tong. Heisenberg-omejena ocena energije osnovnega stanja za zgodnje kvantne računalnike, odporne na napake. ArXiv:2102.11340, 2021. 10.1103/PRXQuantum.3.010318. URL https:///arxiv.org/abs/2102.11340.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010318
arXiv: 2102.11340
[27] Valentin Gebhart, Augusto Smerzi in Luca Pezzè. Heisenberg-omejen bayesov večfazni algoritem ocenjevanja. ArXiv:2010.09075, 2020. 10.1103/PhysRevApplied.16.014035. URL https:///arxiv.org/abs/2010.09075.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.16.014035
arXiv: 2010.09075
[28] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe in Shuchen Zhu. Teorija trotterjeve napake s komutatorskim skaliranjem. Phys. Rev. X, 11: 011020, februar 2021. 10.1103/PhysRevX.11.011020. URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevX.11.011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
[29] Harald Cramér. Matematične metode statistike. Princeton University Press, 1946. ISBN 0691080046. 10.1515/9781400883868. URL https:///archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699.
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400883868
https:///archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699
[30] Calyampudi Radakrishna Rao. Informacije in natančnost, ki jo je mogoče doseči pri ocenjevanju statističnih parametrov. Bik. Kalkutska matematika. Soc., 37: 81–89, 1945. 10.1007/978-1-4612-0919-5_16. URL https:///link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-0919-5_16.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0919-5_16
[31] Yingbo Hua in Tapan Sarkar. Metoda matričnega svinčnika za ocenjevanje parametrov eksponentno dušenih/nedušenih sinusoidov v hrupu. IEEE Transactions on Acoustic Speech and Signal Processing, 38 (5), 1990. 10.1109/29.56027. URL https:///ieeexplore.ieee.org/document/56027.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 29.56027
https: / / ieeexplore.ieee.org/ dokument / 56027
[32] Ankur Moitra. Super-ločljivost, ekstremne funkcije in pogojno število Vandermondejevih matrik. V zborniku sedeminštiridesetega letnega simpozija ACM o teoriji računalništva, STOC '15, stran 821–830, New York, NY, ZDA, 2015. Združenje za računalniške stroje. ISBN 9781450335362. 10.1145/2746539.2746561. URL 10.1145/2746539.2746561.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2746539.2746561
[33] Lin Lin in Yu Tong. Skoraj optimalna priprava na osnovno stanje. Quantum, 4: 372, december 2020. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2020-12-14-372. URL 10.22331/q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
Navedel
[1] Casper Gyurik, Chris Cade in Vedran Dunjko, "K kvantni prednosti prek topološke analize podatkov", arXiv: 2005.02607.
[2] Kianna Wan, Mario Berta in Earl T. Campbell, »Randomized Quantum Algorithm for Statistical Phase Estimation«, Pisma o fizičnem pregledu 129 3, 030503 (2022).
[3] Andrés Gómez in Javier Mas, »Določenost hermitske matrike iz ocene kvantne faze«, Kvantna obdelava informacij 21 6, 213 (2022).
Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2022-10-07 02:35:12). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.
Pridobitve ni bilo mogoče Crossref citirani podatki med zadnjim poskusom 2022-10-07 02:35:10: Citiranih podatkov za 10.22331 / q-2022-10-06-830 od Crossrefa ni bilo mogoče pridobiti. To je normalno, če je bil DOI registriran pred kratkim.
Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.
