Ortonormirane baze ekstremne kvantnosti

Ponovno objavil Platon

Spremljevalci: 0

Marcin Rudziński^1,2, Adam Burchardt³in Karol Życzkowski^1,4

¹Fakulteta za fiziko, astronomijo in uporabno računalništvo, Jagelonska univerza, ul. Łojasiewicza 11, 30-348 Krakov, Poljska
²Doktorska šola za natančne in naravoslovne znanosti, Jagielonska univerza, ul. Łojasiewicza 11, 30-348 Krakov, Poljska
³QuSoft, CWI in Univerza v Amsterdamu, Science Park 123, 1098 XG Amsterdam, Nizozemska
⁴Center za teoretično fiziko, Poljska akademija znanosti, Al. Lotników 32/46, 02-668 Warszawa, Poljska

Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.

Minimalizem

Spin antikoherentna stanja so v zadnjem času pridobila veliko pozornosti kot najbolj »kvantna« stanja. Nekatera koherentna in antikoherentna spinska stanja so znana kot optimalni kvantni rotosenzorji. V tem delu uvajamo mero kvantnosti za ortonormirane baze spinskih stanj, določeno s povprečno antikoherentnostjo posameznih vektorjev in Wehrlovo entropijo. Na ta način identificiramo najbolj koherentna in najbolj kvantna stanja, ki vodijo do ortogonalnih meritev ekstremne kvantnosti. Njihove simetrije je mogoče razkriti z uporabo Majoranove zvezdne predstavitve, ki zagotavlja intuitivno geometrijsko predstavitev čistega stanja s točkami na krogli. Dobljeni rezultati vodijo do maksimalno (minimalno) zapletenih baz v $2j+1$ dimenzionalnem simetričnem podprostoru $2^{2j}$ dimenzionalnega prostora stanj večdelnih sistemov, sestavljenih iz $2j$ kubitov. Nekatere najdene baze so izokoherentne, saj so sestavljene iz vseh stanj iste stopnje spinske koherence.

Ortonormirane baze ekstremne kvantnosti PlatoBlockchain Data Intelligence. Navpično iskanje. Ai.

Predstavljena slika: Na levi sliki je najbolj »kvantna« osnova v $mathcal{H}_4$ prikazana z uporabo zvezdne predstavitve. Na desni je predstavljena Husimijeva funkcija za stanja v najbolj koherentni (»klasični«) bazi znotraj $mathcal{H}_4$.

Priljubljen povzetek

Ekstremna stanja, koherentna in antikoherentna, imajo praktične aplikacije v kvantnem meroslovju kot optimalni rotosenzorji. To delo zagotavlja naravno razširitev prejšnjih študij o iskanju takih stanj, ki predlagajo optimalne ortogonalne meritve Lüdersove in von Neumannove ekstremne spinske koherence. Predstavljamo mero $mathcal{B}_t$ kot orodje za karakterizacijo kvantnosti meritve, podane z osnovo v $mathcal{H}_N$. Izvede se iskanje največ kvantnih baz za $N=3,4,5$ in $7$. Numerični rezultati kažejo, da so dobljene rešitve edinstvene. Za $N=3,4,5,6$ je naveden niz kandidatov za "klasične" baze, ki jih sestavljajo najbolj spinsko koherentna stanja. Nekatere izmed najbolj kvantnih baz, analiziranih v zvezdni predstavitvi Majorane, razkrivajo simetrije Platonovih teles. Večina klasičnih baz prikazuje tudi simetrične strukture. Upoštevali smo tudi druge mere kvantnosti vektorjev, ki tvorijo dano osnovo. Optimizacija srednje Wehrlove entropije $N$ ortogonalnih vektorjev vodi do istih baz, ki se razlikujejo po ekstremnih vrednostih količin $mathcal{B}_t$, z eno samo izjemo kvantne baze za $N=6$.

► BibTeX podatki

@članek{Rudzinski2024orthonormalbasesof, doi = {10.22331/q-2024-01-25-1234}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-01-25-1234}, title = {Orthonormal bases ekstremne kvantnosti}, avtor = {Rudzi{'{n}}ski, Marcin in Burchardt, Adam in {{Z}}yczkowski, Karol}, revija = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, založnik = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, obseg = {8}, strani = {1234}, mesec = jan, leto = {2024} }

► Reference

[1] T. Frankel, Geometry of Physics: An Introduction, 3rd ed., Cambridge University Press (2011).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139061377

[2] D. Chruściński in A. Jamiołkowski, Geometrijske faze v klasični in kvantni mehaniki, Birkhäuser (2004).
https://doi.org/10.1007/978-0-8176-8176-0

[3] DA Lee, Geometrična relativnost, American Mathematical Society, Providence (2021).
https: / / doi.org/ 10.1090 / gsm / 201

[4] I. Bengtsson in K. Życzkowski, Geometry of Quantum States: An Introduction to Quantum Entanglement, 2. izdaja, Cambridge University Press (2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781139207010

[5] M. Lewin, Geometrijske metode za nelinearne kvantne sisteme z več telesi, J. Funkcionalna analiza 260, 12, (2011).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2010.11.017

[6] E. Cohen, H. Larocque, F. Bouchard et al., Geometrijska faza od Aharonov–Bohma do Pancharatnam–Berryja in naprej, Nat. Rev. Phys. 1, 437–449 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0071-1

[7] E. Majorana Atomi orientati in campo magnetico variable, Nuovo Cimento 9, 43-50 (1932).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02960953

[8] R. Barnett, A. Turner in E. Demler, Klasificiranje novih faz spinorjevih atomov, Phys. Rev. Lett. 97, 180412 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.180412

[9] R. Barnett, A. Turner in E. Demler, Klasificiranje vrtincev v $S=3$ Bose-Einsteinovih kondenzatih, Phys. Rev. A 76, 013605 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.013605

[10] H. Mäkelä in K.-A. Suominen, Inertna stanja spin-s sistemov, Phys. Rev. Lett. 99, 190408 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.190408

[11] E. Serrano-Ensástiga in F. Mireles, Fazna karakterizacija spinorskih Bose-Einsteinovih kondenzatov: pristop Majoranove zvezdne predstavitve, Phys. Lett. A 492, 129188 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2023.129188

[12] P. Mathonet et al., Entanglement equivalent of $N$-qubit symmetric states, Phys. Rev. A 81, 052315 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.052315

[13] J. Martin, O. Giraud, PA Braun, D. Braun in T. Bastin, Multiqubit symmetric states with high geometric entanglement, Phys. Rev. A 81, 062347 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.062347

[14] M. Aulbach, DJH Markham in M. Murao, Največje zapleteno simetrično stanje v smislu geometrijske mere, New J. Phys. 12, 073025 (2010).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/7/073025

[15] DJH Markham, Zapletenost in simetrija v permutacijskih simetričnih stanjih, Phys. Rev. A 83, 042332 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.83.042332

[16] P. Ribeiro in R. Mosseri, Zapletenost v simetričnem sektorju $n$ kubitov, Phys. Rev. Lett. 106, 180502 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.180502

[17] M.Aulbach, Klasifikacija prepletenosti v simetričnih stanjih, Int. J. Quantum Inform. 10, 1230004 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749912300045

[18] W. Ganczarek, M. Kuś in K. Życzkowski, Baricentrična mera kvantne prepletenosti, Phys. Rev. A 85, 032314 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.032314

[19] A. Mandilara, T. Coudreau, A. Keller in P. Milman, Klasifikacija zapletenosti čistih simetričnih stanj prek spin koherentnih stanj, Phys. Rev. A 90, 050302(R) (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.050302

[20] P. Hyllus, et al., Fisherjeva informacija in večdelčna prepletenost, Phys. Rev. A 85, 022321 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022321

[21] JH Hannay, Berryjeva faza za vrtenje v Majoranovi predstavitvi, J. Phys. O: Matematika. Gen. 31, L53 (1998).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/31/2/002

[22] P. Bruno, Kvantna geometrijska faza v Majoranovi zvezdni predstavitvi: preslikava na mnogotelesno fazo Aharonov-Bohm, Phys. Rev. Lett. 108, 240402 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.240402

[23] HD Liu in LB Fu, Berryjeva faza in kvantna zapletenost v Majoranovi zvezdni predstavitvi, Phys. Rev. A 94, 022123 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.022123

[24] P. Ribeiro, J. Vidal in R. Mosseri, Termodinamična meja modela Lipkin-Meshkov-Glick, Phys. Rev. Lett. 99, 050402 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.050402

[25] P. Ribeiro, J. Vidal in R. Mosseri, Natančen spekter modela Lipkin-Meshkov-Glick v termodinamični meji in popravkih končne velikosti, Phys. Rev. E 78, 021106 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.78.021106

[26] J. Zimba, »Antikoherentna« spinska stanja prek Majoranove predstavitve, Electron. J. Theor. Phys. 3, 143 (2006).
https:///api.semanticscholar.org/CorpusID:13938120

[27] D. Baguette, T. Bastin in J. Martin, večkbitna simetrična stanja z maksimalno mešanimi redukcijskimi enbitmi, Fizika Rev. A 90, 032314 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.032314

[28] O. Giraud, D. Braun, D. Baguette, T. Bastin in J. Martin, Tensorjeva reprezentacija vrtilnih stanj, Phys. Rev. Lett. 114, 080401 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.080401

[29] D. Baguette, F. Damanet, O. Giraud in J. Martin, Antikoherenca spin stanj s simetrijami točkovnih skupin, Phys. Rev. A 92, 052333 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052333

[30] HD Liu, LB Fu, X. Wang, Pristop koherentnega stanja za reprezentacijo Majorane, Commun. Teor. Phys. 67, 611 (2017).
https://doi.org/10.1088/0253-6102/67/6/611

[31] D. Baguette in J. Martin, Antikoherenčne mere za čista spinska stanja, Phys. Rev. A 96, 032304 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.032304

[32] P. Kolenderski in R. Demkowicz-Dobrzański, Optimalno stanje za ohranjanje poravnanih referenčnih okvirov in Platonovih teles, Phys. Rev. A 78, 052333 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052333

[33] C. Chryssomalakos in H. Hernández-Coronado, Optimalni kvantni rotosenzorji, Phys. Rev. A 95, 052125 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.052125

[34] AZ Goldberg in DFV James, Kvantno omejene meritve Eulerjevega kota z uporabo antikoherentnih stanj, Phys. Rev. A 98, 032113 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032113

[35] J. Martin, S. Weigert in O. Giraud, Optimalno zaznavanje vrtenja okoli neznanih osi s koherentnimi in antikoherentnimi stanji, Quantum 4, 285 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-06-22-285

[36] J. Crann, DW Kribs in R. Pereira, Sferični modeli in antikoherentna spinska stanja, J. Phys. O: Matematika. Teor. 43, 255307 (2010).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/25/255307

[37] E. Bannai in M. Tagami, Opomba o antikoherentnih spinskih stanjih, J. Phys. O: Matematika. Teor. 44, 342002 (2011).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/34/342002

[38] M. Wang in Y. Zhu, Antikoherentna stanja spin-2 in sferične zasnove, J. Phys. O: Matematika. Teor. 55, 425304 (2022).
https:///doi.org/10.1088/1751-8121/ac971d

[39] AZ Goldberg, AB Klimov, M.Grassl, G. Leuchs in LL Sánchez-Soto, Ekstremna kvantna stanja, AVS Quantum Sci. 2, 044701 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1116 / 5.0025819

[40] AZ Goldberg, M. Grassl, G. Leuchs in LL Sánchez-Soto, Kvantnost onkraj prepletenosti: primer simetričnih stanj, Phys. Rev. A 105, 022433 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.022433

[41] O. Giraud, P. Braun in D. Braun, Kvantificiranje kvantnosti in iskanje kvantnih kraljic, New J. Phys. 12, 063005 (2010).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/6/063005

[42] R. Delbourgo, Minimalna stanja negotovosti za rotacijsko skupino in sorodne skupine, J. Phys. A 10, L233 (1977).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/10/11/012

[43] A. Wehrl, O odnosu med klasično in kvantno-mehansko entropijo, Rep. Math. Phys. 16, 353 (1979).
https://doi.org/10.1016/0034-4877(79)90070-3

[44] EH Lieb, Dokaz Wehrlove entropijske domneve, Commun. matematika Phys. 62, 35 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01940328

[45] CT Lee, Wehrlova entropija spinskih stanj in Liebova domneva, J. Phys. A 21, 3749 (1988).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/21/19/013

[46] EH Lieb in JP Solovej, Dokaz entropijske domneve za Blochova koherentna spinska stanja in njene posplošitve, Acta Math. 212, 379 (2014).
https://doi.org/10.1007/s11511-014-0113-6

[47] F. Bouchard, et al., Kvantno meroslovje na meji z ekstremnimi Majoraninimi konstelacijami, Optica 4, 1429-1432 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.4.001429

[48] A. Wehrl, Splošne lastnosti entropije, Rev. Mod. Phys. 50, 221 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.50.221

[49] A. Wehrl, Številni vidiki entropije, Rep. Math. Phys. 30, 119 (1991).
https://doi.org/10.1016/0034-4877(91)90045-O

[50] S. Gnutzmann in K. Życzkowski, Renyi-Wehrlove entropije kot mere lokalizacije v faznem prostoru, J. Phys. A 34, 10123 (2001).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/47/317

[51] K. Życzkowski, Lokalizacija lastnih stanj in povprečne Wehrlove entropije, Physica E 9, 583 (2001).
https://doi.org/10.1016/S1386-9477(00)00266-6

[52] LL Sánchez-Soto, AB Klimov, P. de la Hoz in G. Leuchs, Quantum versus classical polarization states: when multipoles count, J. Phys. B 46 104011 (2013).
https://doi.org/10.1088/0953-4075/46/10/104011

[53] A. Tavakoli in N. Gisin, Platonova trdna telesa in temeljni testi kvantne mehanike, Quantum 4, 293 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-09-293

[54] H.Ch. Nguyen, S. Designolle, M. Barakat in O. Gühne, Simetrije med meritvami v kvantni mehaniki, prednatis arXiv:2003.12553 (2022).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2003.12553
arXiv: 2003.12553

[55] JI Latorre in G. Sierra, Platonic entanglement, Quantum Inf. Računalništvo. 21, 1081 (2021).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC21.13-14-1

[56] K. Bolonek-Lasoń in P. Kosiński, Skupine, Platonova telesa in Bellove neenakosti, Quantum 5, 593 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-29-593

[57] KF Pál in T. Vértesi, Skupine, Platonove Bellove neenakosti za vse dimenzije, Quantum 6, 756 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-07-07-756

[58] RH Dicke, Koherenca v procesih spontanega sevanja, Phys. Rev. 93, 99 (1954).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.93.99

[59] V. Karimipour in L. Memarzadeh, Ekvientangled baze v poljubnih dimenzijah Phys. Rev. A 73, 012329 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.012329

[60] G. Rajchel, A. Gąsiorowski in K. Życzkowski, Robustne Hadamardove matrike, unistohastični žarki v Birkhoffovem politopu in enakozapletene baze v sestavljenih prostorih Math. Comp. Sci. 12, 473 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11786-018-0384-y

[61] J. Czartowski, D. Goyeneche, M. Grassl in K. Życzkowski, Izoentangled medsebojno nepristranske baze, simetrične kvantne meritve in načrti mešanega stanja, Phys. Rev. Lett. 124, 090503 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.090503

[62] F. Del Santo, J. Czartowski, K. Życzkowski in N. Gisin, Iso-prepletene baze in skupne meritve, prednatis arXiv:2307.06998 (2023).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2307.06998
arXiv: 2307.06998

[63] R. Penrose, O Bellovi nelokalnosti brez verjetnosti: nekaj radovedne geometrije, Quantum Reflections (2000).

[64] J. Zimba in R. Penrose, On Bell non-locality without probabilities: More curious geometry, Stud. zgod. Phil. Sci. 24, 697 (1993).
https://doi.org/10.1016/0039-3681(93)90061-N

[65] JE Massad in PK Aravind, The Penrose dodecahedron revisited, Am. J. Physics 67, 631 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.19336

[66] K. Husimi, Nekatere formalne lastnosti matrike gostote, Proc. Phys. matematika Soc. 22, 264 (1940).
https: / / doi.org/ 10.11429 / ppmsj1919.22.4_264

[67] W. Słomczyński in K. Życzkowski, Srednja dinamična entropija kvantnih preslikav na sferi se razhaja v semiklasični meji, Phys. Rev. Lett. 80, 1880 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.1880

[68] M. Piotrak, M. Kopciuch, AD Fard, M. Smolis, S. Pustelny, K. Korzekwa, Popolni kvantni kotomerji, prednatis arXiv:2310.13045 (2023).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2310.13045
arXiv: 2310.13045

[69] Spletna stran NCN Maestro 7 2015/18/A/ST2/00274 https://chaos.if.uj.edu.pl/ karol/Maestro7/files/data3/Numerical_Results.dat.
https://chaos.if.uj.edu.pl/~karol/Maestro7/files/data3/Numerical_Results.dat

[70] D. Weingarten, Asimptotično obnašanje skupinskih integralov v limiti neskončnega ranga, J. Math. Phys. 19, 999 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.523807

[71] B. Collins in P. Śniady, Integracija glede na Haarjevo mero o enotni, ortogonalni in simplektični skupini, Commun. matematika Phys. 264, 773 (2006).
https://doi.org/10.1007/s00220-006-1554-3

[72] G. Rajchel, Kvantne preslikave in načrti, doktorska disertacija, prednatis arXiv:2204.13008 (2022).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2204.13008
arXiv: 2204.13008

[73] D. Martin in EP Wigner, Teorija skupin in njena uporaba v kvantni mehaniki atomskih spektrov, Academic Press Inc. NY (1959).
https://doi.org/10.1016/b978-0-12-750550-3.x5001-0

Navedel

[1] Michał Piotrak, Marek Kopciuch, Arash Dezhang Fard, Magdalena Smolis, Szymon Pustelny in Kamil Korzekwa, "Perfect quantum protractors", arXiv: 2310.13045, (2023).

[2] Aaron Z. Goldberg, »Korelacije za podmnožice delcev v simetričnih stanjih: kaj počnejo fotoni v svetlobnem žarku, ko so ostali prezrti«, arXiv: 2401.05484, (2024).

Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2024-01-25 23:58:21). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.

On Crossref je navedel storitev ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2024-01-25 23:58:19).

Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.

Distribucija vsebine in PR s pomočjo SEO. Okrepite se še danes.
PlatoData.Network Vertical Generative Ai. Opolnomočite se. Dostopite tukaj.
PlatoAiStream. Web3 Intelligence. Razširjeno znanje. Dostopite tukaj.
PlatoESG. Ogljik, CleanTech, Energija, Okolje, sončna energija, Ravnanje z odpadki. Dostopite tukaj.
PlatoHealth. Obveščanje o biotehnologiji in kliničnih preskušanjih. Dostopite tukaj.
vir: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-01-25-1234/

Časovni žig: Januar 25, 2024

Časovni žig: Marec 20, 2024

Ortonormirane baze ekstremne kvantnosti

Ponovno objavil Platon

Minimalizem

Priljubljen povzetek

► BibTeX podatki

► Reference

Navedel

Več od Quantum Journal

Razdelitev kubitov v kodah produktov hipergrafa za implementacijo logičnih vrat

Preizkušanje simetrije na kvantnih računalnikih

Večroki kvantni banditi: Raziskovanje proti izkoriščanju pri učenju lastnosti kvantnih stanj

Univerzalna kvantna vezja za kvantno kemijo

Naravno omejene podmnožice nesignalnih korelacij: tipičnost in konvergenca

Pospeševanje kvantnih algoritmov s predračunom

Raziskovanje vira zapletanja v sistemih kvantnih pik Si z operativnim kvaziverjetnostnim pristopom

Hitra simulacija stabilizatorja s kvadratnimi razširitvami oblike

Cene izvedenih finančnih instrumentov z uporabo kvantne obdelave signalov

Procesi popravljanja topoloških napak iz integralov poti s fiksnimi točkami

O nas

Navpično iskanje in Ai

Platforma

Ostanite povezani

Račun