Pravilna pravila premikanja za izpeljanke moteno-parametričnih kvantnih evolucij

Pravilna pravila premikanja za izpeljanke moteno-parametričnih kvantnih evolucij

Časovni žig: 11. julij 2023 5

Dirk Oliver Theis

Teoretično računalništvo, Univerza v Tartuju, Estonija

Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.

Minimalizem

Banchi & Crooks (Quantum, 2021) sta podala metode za ocenjevanje derivatov pričakovanih vrednosti, odvisno od parametra, ki vstopi prek tega, kar imenujemo "motena" kvantna evolucija $xmapsto e^{i(x A + B)/hbar}$. Njihove metode zahtevajo spremembe enot, ki se pojavljajo, poleg zgolj spreminjanja parametrov. Poleg tega se zdi, da v primeru, ko je $B$-člen neizogiben, ni znana natančna metoda (nepristranski ocenjevalec) za izpeljanko: metoda Banchi & Crooks daje približek.
V tem prispevku za ocenjevanje derivatov parametriziranih pričakovanih vrednosti te vrste predstavljamo metodo, ki zahteva le premikanje parametrov, nobenih drugih modifikacij kvantnih evolucij (»pravilno« pravilo premika). Naša metoda je eksaktna (tj. daje analitične izpeljanke, nepristranske ocenjevalce) in ima enako varianco najslabšega možnega primera kot Banchi-Crooksova.
Poleg tega razpravljamo o teoriji, ki obkroža pravila pravilnega premika, ki temelji na Fourierjevi analizi motenj-parametričnih kvantnih evolucij, kar ima za posledico karakterizacijo pravil pravilnega premika v smislu njihovih Fourierjevih transformacij, kar nas vodi do rezultatov neobstoja pravilnega premika. pravila premikov z eksponentno koncentracijo premikov. Izpeljemo skrajšane metode, ki kažejo aproksimacijske napake, in jih primerjamo z Banchi-Crooksovimi na podlagi predhodnih numeričnih simulacij.

“Proper” Shift Rules for Derivatives of Perturbed-Parametric Quantum Evolutions PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

Predstavljena slika: Preliminarni numerični rezultati kažejo, da je nova metoda boljša od najsodobnejše. Tukaj je graf, ki za eno naključno izbrano parametrizirano kvantno evolucijo prikazuje napako (pristranskost) pri ocenjevanju derivatov na vertikali in vrednost parametra na horizontali. Zelene pike prikazujejo napako nove metode, rdeče pike prikazujejo stanje tehnike. (Druge spremenljivke zmogljivosti so fiksne in enake za obe metodi.)

Priljubljen povzetek

Pri poskusih uporabe današnjih kvantnih naprav ali kvantnih naprav bližnje prihodnosti za smiselne izračune se široko zasleduje variacijski hibridni kvantno-klasični pristop. Sestoji iz parametrizacije kvantne evolucije in nato optimizacije teh parametrov v zanki, ki se izmenjuje med kvantnim in klasičnim računanjem.

Drugi pristop je sestavljen iz preslikave računalniškega problema v Hamiltonian, ki ga je mogoče realizirati na kvantni strojni opremi. Na primer, za modeliranje problema največjega stabilnega niza na kvantnih napravah s hladnimi atomi lahko Rydbergova blokada služi kot način za delno realizacijo omejitev stabilnosti.

Seveda potekajo poskusi združitve obeh pristopov.

Za optimizacijo parametrov variacijski pristop običajno uporablja ocenjevalce gradienta, ti ocenjevalci pa morajo imeti majhno pristranskost in majhno varianco. V svetu digitalnega kvantnega računalništva – tj. kvantnih vezij, ki vsebujejo (parametrizirana) vrata – je ocenjevanje gradientov dobro razumljeno in temelji na tako imenovanih 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡 𝑟𝑢𝑙 𝑒𝑠. Toda pri kombinaciji digitalnega z analognim pride do situacije, da parametrizirani del Hamiltoniana ne komutira z drugimi deli.
Pomislite na izbiro enega od parametrov Rabijeve frekvence, recimo lokalno za en sam atom, v nizu Rydbergovih atomov: Rabijev izraz ne komutira s členi Rydbergove blokade. Obstaja veliko več primerov. V teh situacijah se znana teorija premikov pokvari.
V našem članku predlagamo novo metodo za ocenjevanje izvedenih finančnih instrumentov za te situacije. Naša metoda deluje po znani paradigmi pravila premika in izboljšuje stanje tehnike pri zmanjševanju pristranskosti ocenjevalca.

► BibTeX podatki

► Reference

[1] Jarrod R McClean, Nicholas C Rubin, Joonho Lee, Matthew P Harrigan, Thomas E O'Brien, Ryan Babbush, William J Huggins in Hsin-Yuan Huang. "Kaj nas temelji kvantne računalniške znanosti učijo o kemiji". Journal of Chemical Physics 155, 150901 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2106.03997

[2] Xiao Yuan, Suguru Endo, Qi Zhao, Ying Li in Simon C Benjamin. “Teorija variacijske kvantne simulacije”. Quantum 3, 191 (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1812.08767

[3] Kosuke Mitarai, Makoto Negoro, Masahiro Kitagawa in Keisuke Fujii. "Učenje kvantnega vezja". Phys. Rev. A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[4] Marcello Benedetti, Erika Lloyd, Stefan Sack in Mattia Fiorentini. “Parametrizirana kvantna vezja kot modeli strojnega učenja”. Kvantna znanost in tehnologija 4, 043001 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab4eb5

[5] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone in Sam Gutmann. "Kvantni približni optimizacijski algoritem". Prednatis (2014).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1411.4028

[6] Eric R Anschuetz, Jonathan P Olson, Alán Aspuru-Guzik in Yudong Cao. "Variacijsko kvantno faktoring". Prednatis (2018).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1808.08927

[7] Carlos Bravo-Prieto, Ryan LaRose, Marco Cerezo, Yigit Subasi, Lukasz Cincio in Patrick J Coles. "Variacijski kvantni linearni reševalec". Prednatis (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1909.05820

[8] Ryan Babbush in Hartmut Neven. »Urjenje kvantnih evolucij z uporabo sublogičnih kontrol« (2019). Patent ZDA 10,275,717.

[9] Louis-Paul Henry, Slimane Thabet, Constantin Dalyac in Loïc Henriet. »Jedro kvantne evolucije: strojno učenje na grafih s programabilnimi nizi kubitov«. Physical Review A 104, 032416 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2107.03247

[10] Constantin Dalyac, Loïc Henriet, Emmanuel Jeandel, Wolfgang Lechner, Simon Perdrix, Marc Porcheron in Margarita Veshchezerova. »Kvalificiranje kvantnih pristopov za težke probleme industrijske optimizacije. študija primera na področju pametnega polnjenja električnih vozil«. EPJ Kvantna tehnologija 8, 12 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2012.14859

[11] Ryan Sweke, Frederik Wilde, Johannes Meyer, Maria Schuld, Paul K Fährmann, Barthélémy Meynard-Piganeau in Jens Eisert. "Stohastični gradientni spust za hibridno kvantno-klasično optimizacijo". Quantum 4, 314 (2020).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1910.01155

[12] Jun Li, Xiaodong Yang, Xinhua Peng in Chang-Pu Sun. "Hibridni kvantno-klasični pristop k kvantnemu optimalnemu nadzoru". Phys. Rev. Lett. 118, 150503 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.150503

[13] Leonardo Banchi in Gavin E. Crooks. “Merjenje analitičnih gradientov splošne kvantne evolucije s pravilom stohastičnega premika parametrov”. Quantum 5, 386 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-25-386

[14] Richard P Feynman. "Operatorski račun, ki ima aplikacije v kvantni elektrodinamiki". Physical Review 84, 108 (1951).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.84.108

[15] Ralph M Wilcox. “Eksponentni operaterji in diferenciacija parametrov v kvantni fiziki”. Journal of Mathematical Physics 8, 962–982 (1967).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1705306

[16] Javier Gil Vidal in Dirk Oliver Theis. “Račun na parametriziranih kvantnih vezjih”. Prednatis (2018).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1812.06323

[17] David Wierichs, Josh Izaac, Cody Wang in Cedric Yen-Yu Lin. "Splošna pravila za premik parametrov za kvantne gradiente". Prednatis (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2107.12390

[18] Dirk Oliver Theis. “Optimalnost pravil premika parametrov s končno podporo za derivate variacijskih kvantnih vezij”. Prednatis (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2112.14669

[19] Michael Reed in Barry Simon. “Metode sodobne matematične fizike II: Fourierjeva analiza, samopridruževanje”. Zvezek 2. Academic Press. (1975).

[20] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush in Hartmut Neven. "Neplodne planote v pokrajinah za usposabljanje kvantnih nevronskih mrež". Nature Communications 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[21] Andrew Arrasmith, Zoë Holmes, Marco Cerezo in Patrick J Coles. "Enakovrednost kvantno neplodnih planot s koncentracijo stroškov in ozkimi soteskami". Kvantna znanost in tehnologija 7, 045015 (2022).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2104.05868

[22] Walter Rudin. "Funkcionalna analiza". McGraw-Hill. (1991).

[23] Elias M Stein in Rami Shakarchi. “Fourierjeva analiza: Uvod”. Zvezek 1. Princeton University Press. (2011).

[24] Gerald B Folland. "Tečaj abstraktne harmonične analize". Zvezek 29. Založba CRC. (2016).

[25] Don Zagier. "Funkcija dilogaritem". V mejah teorije števil, fizike in geometrije II. Strani 3–65. Springer (2007).

[26] Leonard C Maximon. “Funkcija dilogaritema za kompleksen argument”. Zbornik Kraljeve družbe v Londonu. Serija A: Matematične, fizikalne in inženirske vede 459, 2807–2819 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2003.1156

[27] Elias M Stein in Rami Shakarchi. "Kompleksna analiza". Zvezek 2. Princeton University Press. (2010).

[28] Walter Rudin. "Realna in kompleksna analiza". McGraw-Hill. (1987).

[29] Heinz Bauer. “Maß- und Integrationstheorie”. Walter de Gruyter. (1992). 2. izdaja.

[30] Franz Rellich in Joseph Berkowitz. “Teorija motenj problemov lastnih vrednosti”. CRC Press. (1969).

Navedel

[1] Roeland Wiersema, Dylan Lewis, David Wierichs, Juan Carrasquilla in Nathan Killoran, "Tukaj prihaja $mathrm{SU}(N)$: multivariatna kvantna vrata in gradienti", arXiv: 2303.11355, (2023).

Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2023-07-14 10:03:06). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.

On Crossref je navedel storitev ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2023-07-14 10:03:04).

Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.

Časovni žig:

Več od Quantum Journal