1Skupni center za kvantne informacije in računalništvo Univerze v Marylandu
2Oddelek za računalništvo Univerze v Marylandu
3Oddelek za matematiko Univerze v Marylandu
4Center za meje računalniških študij, Pekinška univerza
5Šola za računalništvo, Univerza v Pekingu
6Center za teoretično fiziko, Massachusetts Institute of Technology
7Inštitut za interdisciplinarne informacijske znanosti Univerze Tsinghua
Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.
Minimalizem
Kvantna simulacija je vidna aplikacija kvantnih računalnikov. Čeprav obstaja veliko prejšnjega dela na simulaciji končnodimenzionalnih sistemov, je manj znanega o kvantnih algoritmih za dinamiko realnega prostora. Izvajamo sistematično študijo takih algoritmov. Zlasti pokažemo, da je mogoče dinamiko $d$-dimenzionalne Schrödingerjeve enačbe z $eta$ delci simulirati s kompleksnostjo vrat $tilde{O}bigl(eta d F text{poly}(log(g'/epsilon)) )bigr)$, kjer je $epsilon$ diskretizacijska napaka, $g'$ nadzoruje odvode valovne funkcije višjega reda, $F$ pa meri časovno integrirano moč potenciala. V primerjavi z najboljšimi prejšnjimi rezultati to eksponentno izboljša odvisnost od $epsilon$ in $g'$ od $text{poly}(g'/epsilon)$ do $text{poly}(log(g'/epsilon))$ in polinomsko izboljša odvisnost od $T$ in $d$, hkrati pa ohranja najbolj znano zmogljivost glede na $eta$. Za primer Coulombovih interakcij podamo algoritem z uporabo $eta^{3}(d+eta)Ttext{poly}(log(eta dTg'/(Deltaepsilon)))/Delta$ eno- in dvokubitnih vrat, in drugo z uporabo $eta^{3}(4d)^{d/2}Ttext{poly}(log(eta dTg'/(Deltaepsilon)))/Delta$ eno- in dvokubitnih vrat in operacij QRAM, kjer $ T$ je evolucijski čas in parameter $Delta$ regulira neomejeno Coulombovo interakcijo. Ponujamo aplikacije za več računalniških problemov, vključno s hitrejšo simulacijo kvantne kemije v realnem prostoru, natančno analizo napake diskretizacije za simulacijo enakomernega elektronskega plina in kvadratno izboljšavo kvantnega algoritma za umik sedlom pri nekonveksni optimizaciji.
Priljubljen povzetek
► BibTeX podatki
► Reference
[1] Dong An, Di Fang in Lin Lin, Časovno odvisna Hamiltonova simulacija močno oscilacijske dinamike, 2021, arXiv:2111.03103.
https://doi.org/10.22331/q-2022-04-15-690
arXiv: arXiv: 2111.03103
[2] Joran van Apeldoorn, András Gilyén, Sander Gribling in Ronald de Wolf, Konveksna optimizacija z uporabo kvantnih orakljev, Quantum 4 (2020), 220, arXiv:1809.00643 https://doi.org/10.22331/q-2020- 01-13-220.
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-220
arXiv: arXiv: 1809.00643
[3] Alán Aspuru-Guzik, Anthony D. Dutoi, Peter J. Love in Martin Head-Gordon, Simulirano kvantno računanje molekulskih energij, Science 309 (2005), št. 5741, 1704–1707, arXiv:quant-ph/0604193 https:///doi.org/10.1126/science.1113479.
https: / / doi.org/ 10.1126 / znanost.1113479
arXiv: kvant-ph / 0604193
[4] Ryan Babbush, Dominic W. Berry, Ian D. Kivlichan, Annie Y. Wei, Peter J. Love in Alán Aspuru-Guzik, Exponentially more precise quantum simulation of fermions in second kvantization, New Journal of Physics 18 (2016), št. . 3, 033032, arXiv:1506.01020 https:///dx.doi.org/10.1088/1367-2630/18/3/033032.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/3/033032
arXiv: arXiv: 1506.01020
[5] Ryan Babbush, Dominic W. Berry, Jarrod R. McClean in Hartmut Neven, Kvantna simulacija kemije s sublinearnim skaliranjem v osnovni velikosti, Npj Quantum Information 5 (2019), št. 1, 1–7, arXiv:1807.09802 https:///doi.org/10.1038/s41534-019-0199-y.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-019-0199-y
arXiv: arXiv: 1807.09802
[6] Ryan Babbush, Dominic W. Berry, Yuval R. Sanders, Ian D. Kivlichan, Artur Scherer, Annie Y. Wei, Peter J. Love in Alán Aspuru-Guzik, Eksponentno natančnejša kvantna simulacija fermionov v konfiguracijski interakcijski predstavitvi, Kvantna znanost in tehnologija 3 (2017), št. 1, 015006, arXiv:1506.01029 https:///dx.doi.org/10.1088/2058-9565/aa9463.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aa9463
arXiv: arXiv: 1506.01029
[7] Ryan Babbush, Jarrod McClean, Dave Wecker, Alán Aspuru-Guzik in Nathan Wiebe, Chemical basis of Trotter-Suzuki errors in quantum chemistry simulation, Physical Review A 91 (2015), št. 2, 022311, arXiv:1410.8159 https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.91.022311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.022311
arXiv: 1410.8159
[8] Ryan Babbush, Nathan Wiebe, Jarrod McClean, James McClain, Hartmut Neven in Garnet Kin-Lic Chan, Low-depth quantum simulation of materials, Physical Review X 8 (2018), št. 1, 011044, arXiv:1706.00023 https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.8.011044.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.011044
arXiv: arXiv: 1706.00023
[9] Josh Barnes in Piet Hut, Hierarchical ${O}(n log n)$ algoritem za izračun sile, narava 324 (1986), št. 6096, 446–449 https:///doi.org/10.1038/324446a0.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 324446a0
[10] Bela Bauer, Sergey Bravyi, Mario Motta in Garnet Kin-Lic Chan, Kvantni algoritmi za kvantno kemijo in kvantno znanost o materialih, Chemical Reviews 120 (2020), št. 22, 12685–12717, arXiv:2001.03685 https:///doi.org/10.1021/acs.chemrev.9b00829.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.chemrev.9b00829
arXiv: 2001.03685
[11] Robert Beals, Stephen Brierley, Oliver Gray, Aram W. Harrow, Samuel Kutin, Noah Linden, Dan Shepherd in Mark Stather, Efficient distributed quantum computing, Proceedings of the Royal Society A 469 (2013), št. 2153, 20120686, arXiv:1207.2307 https:///doi.org/10.1098/rspa.2012.0686.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2012.0686
arXiv: arXiv: 1207.2307
[12] Dominic W. Berry, Graeme Ahokas, Richard Cleve in Barry C. Sanders, Učinkoviti kvantni algoritmi za simulacijo redkih hamiltonianov, Communications in Mathematical Physics 270 (2007), 359–371, arXiv:quant-ph/0508139 https:/ /doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
arXiv: kvant-ph / 0508139
[13] Dominic W. Berry, Andrew M. Childs, Richard Cleve, Robin Kothari in Rolando D Somma, Simulacija Hamiltonove dinamike s skrajšano Taylorjevo vrsto, Physical Review Letters 114 (2015), št. 9, 090502, arXiv:1412.4687 https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.090502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502
arXiv: arXiv: 1412.4687
[14] Dominic W. Berry, Andrew M. Childs, Yuan Su, Xin Wang in Nathan Wiebe, Časovno odvisna Hamiltonova simulacija s skaliranjem ${L}^{1}$-norme, Quantum 4 (2020), 254, arXiv:1906.07115 https:///doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254.
https://doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254
arXiv: arXiv: 1906.07115
[15] Dominic W. Berry, Craig Gidney, Mario Motta, Jarrod R. McClean in Ryan Babbush, Qubitization of arbitrary basis quantum chemistry leveraging sparsity and low rank factorization, Quantum 3 (2019), 208, arXiv:1902.02134 https:// doi.org/10.22331/q-2019-12-02-208.
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-02-208
arXiv: 1902.02134
[16] Jean Bourgain, O rasti Sobolevovih norm v linearnih Schrödingerjevih enačbah z gladkim časovno odvisnim potencialom, Journal d’Analyse Mathématique 77 (1999), št. 1, 315–348 https:///doi.org/10.1007/BF02791265.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02791265
[17] John P. Boyd, Chebyshev in Fourierjeve spektralne metode, Courier Corporation, 2001.
[18] Susanne C. Brenner in L. Ridgway Scott, Matematična teorija metod končnih elementov, vol. 3, Springer, 2008 https:///doi.org/10.1007/978-0-387-75934-0.
https://doi.org/10.1007/978-0-387-75934-0
[19] Earl Campbell, Naključni prevajalnik za hitro Hamiltonovo simulacijo, Physical Review Letters 123 (2019), št. 7, 070503, arXiv:1811.08017 https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.070503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.070503
arXiv: 1811.08017
[20] Yudong Cao, Jonathan Romero, Jonathan P. Olson, Matthias Degroote, Peter D. Johnson, Mária Kieferová, Ian D. Kivlichan, Tim Menke, Borja Peropadre, Nicolas P. D. Sawaya, et al., Kvantna kemija v dobi kvantnega računalništva, Kemijski razgledniki 119 (2019), št. 19, 10856–10915, arXiv:1812.09976 https:///doi.org/10.1021/acs.chemrev.8b00803.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.chemrev.8b00803
arXiv: 1812.09976
[21] Shouvanik Chakrabarti, Andrew M. Childs, Tongyang Li in Xiaodi Wu, Kvantni algoritmi in spodnje meje za konveksno optimizacijo, Quantum 4 (2020), 221, arXiv:1809.01731 https://doi.org/10.22331/q -2020-01-13-221.
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
arXiv: arXiv: 1809.01731
[22] Andrew M. Childs, Kvantna obdelava informacij v zveznem času, dr. disertacija, Massachusetts Institute of Technology, 2004.
[23] Andrew M. Childs in Robin Kothari, Omejitve simulacije neredkih hamiltonianov, Quantum Information & Computation 10 (2010), št. 7, 669–684, arXiv:0908.4398 https:///doi.org/10.26421/QIC10.7-8-7.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC10.7-8-7
arXiv: arXiv: 0908.4398
[24] Andrew M. Childs, Jin-Peng Liu in Aaron Ostrander, Visoko precizni kvantni algoritmi za parcialne diferencialne enačbe, Quantum 5 (2021), 574, arXiv:2002.07868 https://doi.org/10.22331/q -2021-11-10-574.
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574
arXiv: arXiv: 2002.07868
[25] Andrew M. Childs, Dmitri Maslov, Yunseong Nam, Neil J. Ross in Yuan Su, Toward the first quantum simulation with quantum speedup, Proceedings of the National Academy of Sciences 115 (2018), št. 38, 9456–9461, arXiv:1711.10980 https:///doi.org/10.1073/pnas.1801723115.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1801723115
arXiv: arXiv: 1711.10980
[26] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe in Shuchen Zhu, Teorija Trotterjeve napake s skaliranjem komutatorja, Physical Review X 11 (2021), št. 1, 011020, arXiv:1912.08854 https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
arXiv: arXiv: 1912.08854
[27] Andrew M. Childs in Nathan Wiebe, Hamiltonova simulacija z uporabo linearnih kombinacij enotnih operacij, Quantum Information & Computation 12 (2012), št. 11–12, 901–924, arXiv:1202.5822 https:///doi.org/10.26421/QIC12.11-12-1.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC12.11-12-1
arXiv: arXiv: 1202.5822
[28] Yann N. Dauphin, Razvan Pascanu, Caglar Gulcehre, Kyunghyun Cho, Surya Ganguli in Yoshua Bengio, Identifying and attacking the saddle point problem in high-dimensional non-convex optimization, Advances in Neural Information Processing Systems, str. 2933–2941, 2014, arXiv:1406.2572.
arXiv: arXiv: 1406.2572
[29] Richard P. Feynman, Simulacija fizike z računalniki, International Journal of Theoretical Physics 21 (1982), št. 6, 467–488 https:///doi.org/10.1007/BF02650179.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02650179
[30] Yan V. Fyodorov in Ian Williams, Stanje zloma simetrije replike, izpostavljeno z naključnim matričnim izračunom kompleksnosti krajine, Journal of Statistical Physics 129 (2007), št. 5–6, 1081–1116, arXiv:cond-mat/0702601 https:///doi.org/10.1007/s10955-007-9386-x.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10955-007-9386-x
arXiv: arXiv: cond-mat / 0702601
[31] András Gilyén, Yuan Su, Guang Hao Low in Nathan Wiebe, Kvantna singularna transformacija vrednosti in več: eksponentne izboljšave za kvantno matrično aritmetiko, Zbornik 51. letnega simpozija ACM SIGACT o teoriji računalništva, str. 193–204, 2019, arXiv :1806.01838 https:///doi.org/10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
arXiv: arXiv: 1806.01838
[32] Gabriele Giuliani in Giovanni Vignale, Kvantna teorija tekočine elektronov, Cambridge University Press, 2005 https://doi.org/10.1017/CBO9780511619915.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511619915
[33] Leslie Greengard in Vladimir Rokhlin, Hitri algoritem za simulacije delcev, Journal of Computational Physics 73 (1987), št. 2, 325–348 https:///doi.org/10.1016/0021-9991(87)90140-9.
https://doi.org/10.1016/0021-9991(87)90140-9
[34] Jeongwan Haah, Matthew Hastings, Robin Kothari in Guang Hao Low, Kvantni algoritem za simulacijo realnočasovne evolucije mrežnih hamiltonianov, Zbornik 59. letnega simpozija o temeljih računalništva, str. 350–360, IEEE, 2018, arXiv:1801.03922 https:///doi.org/10.1137/18M1231511.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 18M1231511
arXiv: arXiv: 1801.03922
[35] Matthew B. Hastings, Dave Wecker, Bela Bauer in Matthias Troyer, Izboljšanje kvantnih algoritmov za kvantno kemijo, Quantum Information & Computation 15 (2015), št. 1–2, 1–21, arXiv:1403.1539 https:///doi.org/10.26421/QIC15.1-2-1.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC15.1-2-1
arXiv: 1403.1539
[36] Francis Begnaud Hildebrand, Uvod v numerično analizo, Courier Corporation, 1987 https://doi.org/10.1007/978-0-387-21738-3.
https://doi.org/10.1007/978-0-387-21738-3
[37] Chi Jin, Praneeth Netrapalli in Michael I. Jordan, Pospešeni gradientni spust pobegne iz sedla hitreje kot gradientni spust, Conference on Learning Theory, str. 1042–1085, 2018, arXiv:1711.10456.
arXiv: arXiv: 1711.10456
[38] Shi Jin, Xiantao Li in Nana Liu, Kvantna simulacija v polklasičnem režimu, Quantum 6 (2022), 739 arXiv:2112.13279 https://doi.org/10.22331/q-2022-06-17 -739.
https://doi.org/10.22331/q-2022-06-17-739
arXiv: arXiv: 2112.13279
[39] Stephen P. Jordan, Hitri kvantni algoritem za numerično oceno gradienta, Physical Review Letters 95 (2005), št. 5, 050501, arXiv:quant-ph/0405146 https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.95.050501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.050501
arXiv: arXiv: kvant-ph / 0405146
[40] Stephen P. Jordan, Keith S.M. Lee in John Preskill, Kvantni algoritmi za kvantne teorije polja, Science 336 (2012), št. 6085, 1130–1133, arXiv:1111.3633 https:///doi.org/10.1126/science.1217069.
https: / / doi.org/ 10.1126 / znanost.1217069
arXiv: arXiv: 1111.3633
[41] Ivan Kassal, Stephen P. Jordan, Peter J. Love, Masoud Mohseni in Alán Aspuru-Guzik, Polinomski časovni kvantni algoritem za simulacijo kemijske dinamike, Proceedings of the National Academy of Sciences 105 (2008), št. 48, 18681–18686, arXiv:0801.2986 https:///doi.org/10.1073/pnas.0808245105.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.0808245105
arXiv: 0801.2986
[42] Ian D. Kivlichan, Nathan Wiebe, Ryan Babbush in Alán Aspuru-Guzik, Omejevanje stroškov kvantne simulacije fizike več teles v realnem prostoru, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 50 (2017), št. 30, 305301, arXiv:1608.05696 https:///dx.doi.org/10.1088/1751-8121/aa77b8.
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa77b8
arXiv: arXiv: 1608.05696
[43] Joonho Lee, Dominic Berry, Craig Gidney, William J. Huggins, Jarrod R. McClean, Nathan Wiebe in Ryan Babbush, Še učinkovitejši kvantni izračuni kemije s tenzorsko hiperkontrakcijo, PRX Quantum 2 (2021), št. 3, 030305, arXiv:2011.03494 https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.030305.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030305
arXiv: 2011.03494
[44] Seth Lloyd, Universal quantum simulators, Science (1996), 1073–1078 https:///doi.org/10.1126/science.273.5278.1073.
https: / / doi.org/ 10.1126 / znanost.273.5278.1073
[45] Guang Hao Low in Isaac L. Chuang, Hamiltonova simulacija s kbitizacijo, Quantum 3 (2019), 163, arXiv:1610.06546 https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163.
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
arXiv: arXiv: 1610.06546
[46] Guang Hao Low in Nathan Wiebe, Hamiltonova simulacija v interakcijski sliki, 2018, arXiv:1805.00675.
arXiv: arXiv: 1805.00675
[47] Richard M. Martin, Elektronska struktura, Cambridge University Press, 2004 https:///doi.org/10.1017/CBO9780511805769.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511805769
[48] Sam McArdle, Earl Campbell in Yuan Su, Izkoriščanje fermionskega števila pri faktoriziranih razpadih elektronske strukture Hamiltonian, Physical Review A 105 (2022), št. 1, 012403, arXiv:2107.07238 https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.105.012403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.012403
arXiv: arXiv: 2107.07238
[49] Jarrod R. McClean, Ryan Babbush, Peter J. Love in Alán Aspuru-Guzik, Izkoriščanje lokalnosti v kvantnem računanju za kvantno kemijo, The Journal of Physical Chemistry Letters 5 (2014), št. 24, 4368–4380 https:///doi.org/10.1021/jz501649m.
https: / / doi.org/ 10.1021 / jz501649m
[50] Mario Motta, Erika Ye, Jarrod R. McClean, Zhendong Li, Austin J. Minnich, Ryan Babbush in Garnet Kin-Lic Chan, predstavitve nizkega ranga za kvantno simulacijo elektronske strukture, npj Quantum Information 7 (2021), št. 1, 1–7, arXiv:1808.02625 https:///doi.org/10.1038/s41534-021-00416-z.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00416-z
arXiv: arXiv: 1808.02625
[51] David Poulin, Matthew B. Hastings, David Wecker, Nathan Wiebe, Andrew C. Doberty in Matthias Troyer, The Trotter korak velikosti, ki je potrebna za natančno kvantno simulacijo kvantne kemije, Quantum Information & Computation 15 (2015), št. 5–6, 361–384, arXiv:1406.4920 https:///doi.org/10.26421/QIC15.5-6-1.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC15.5-6-1
arXiv: 1406.4920
[52] John Preskill, Simulacija kvantne teorije polja s kvantnim računalnikom, 36. letni mednarodni simpozij o teoriji mrežnih polj, vol. 334, str. 024, SISSA Medialab, 2019, arXiv:1811.10085 DOI: https:///doi.org/10.22323/1.334.0024.
https: / / doi.org/ 10.22323 / 1.334.0024
arXiv: 1811.10085
[53] Markus Reiher, Nathan Wiebe, Krysta M. Svore, Dave Wecker in Matthias Troyer, Razjasnitev reakcijskih mehanizmov na kvantnih računalnikih, Zbornik Nacionalne akademije znanosti 114 (2017), št. 29, 7555–7560, arXiv:1605.03590 https:///doi.org/10.1073/pnas.1619152114.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1619152114
arXiv: 1605.03590
[54] Vivek Sarin, Ananth Grama in Ahmed Sameh, Analyzing the error bounds of multipole-based treecodes, SC'98: Proceedings of the 1998 ACM/IEEE Conference on Supercomputing, str. 19–19, IEEE, 1998 https:// doi.org/10.1109/SC.1998.10041.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SC.1998.10041
[55] Jacob T. Seeley, Martin J. Richard in Peter J. Love, Bravyi-Kitaev transformacija za kvantno računanje elektronske strukture, The Journal of Chemical Physics 137 (2012), št. 22, 224109, arXiv:1208.5986 https:///doi.org/10.1063/1.4768229.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4768229
arXiv: 1208.5986
[56] Jie Shen in Tao Tang, Spektralne metode in metode visokega reda z aplikacijami, Science Press Peking, 2006, https://www.math.purdue.edu/ shen7/sp_intro12/book.pdf.
https:///www.math.purdue.edu/~shen7/sp_intro12/book.pdf
[57] Bin Shi, Weijie J. Su in Michael I. Jordan, O stopnjah učenja in Schrödingerjevih operaterjih, 2020, arXiv:2004.06977.
arXiv: arXiv: 2004.06977
[58] Yuan Su, Dominic W Berry, Nathan Wiebe, Nicholas Rubin in Ryan Babbush, Kvantne simulacije kemije, odporne na napake pri prvi kvantizaciji, PRX Quantum 2 (2021), št. 4, 040332, arXiv:2105.12767 https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040332.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040332
arXiv: 2105.12767
[59] Yuan Su, Hsin-Yuan Huang in Earl T. Campbell, Nearly tight Trotterization of interacting electronics, Quantum 5 (2021), 495, arXiv:2012.09194 https://doi.org/10.22331/q-2021- 07-05-495.
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-05-495
arXiv: 2012.09194
[60] Masuo Suzuki, Splošna teorija integralov fraktalnih poti z aplikacijami v teorijah več teles in statistični fiziki, Journal of Mathematical Physics 32 (1991), št. 2, 400–407 https:///doi.org/10.1063/1.529425.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529425
[61] Barna Szabó in Ivo Babuška, Analiza končnih elementov, John Wiley & Sons, 1991.
[62] Borzu Toloui in Peter J. Love, Kvantni algoritmi za kvantno kemijo, ki temeljijo na redkosti CI-matrike, 2013, arXiv:1312.2579.
arXiv: 1312.2579
[63] Vera von Burg, Guang Hao Low, Thomas Häner, Damian S. Steiger, Markus Reiher, Martin Roetteler in Matthias Troyer, Kvantno računalništvo izboljšana računalniška kataliza, Physical Review Research 3 (2021), št. 3, 033055, arXiv:2007.14460 https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.033055.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033055
arXiv: arXiv: 2007.14460
[64] Dave Wecker, Bela Bauer, Bryan K. Clark, Matthew B. Hastings in Matthias Troyer, Ocene števila vrat za izvajanje kvantne kemije na majhnih kvantnih računalnikih, Physical Review A 90 (2014), št. 2, 022305, arXiv:1312.1695 https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.90.022305.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.022305
arXiv: 1312.1695
[65] James D. Whitfield, Jacob Biamonte in Alán Aspuru-Guzik, Simulacija hamiltonianov elektronske strukture z uporabo kvantnih računalnikov, Molekularna fizika 109 (2011), št. 5, 735–750, arXiv:1001.3855 https:///doi.org/10.1080/00268976.2011.552441.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976.2011.552441
arXiv: 1001.3855
[66] Stephen Wiesner, Simulacije kvantnih sistemov več teles s kvantnim računalnikom, 1996, arXiv:quant-ph/9603028.
arXiv: kvant-ph / 9603028
[67] Christof Zalka, Učinkovita simulacija kvantnih sistemov s kvantnimi računalniki, Fortschritte der Physik: Napredek fizike 46 (1998), št. 6–8, 877–879, arXiv:quant-ph/9603026.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1998.0162
arXiv: kvant-ph / 9603026
[68] Chenyi Zhang, Jiaqi Leng in Tongyang Li, Kvantni algoritmi za pobeg iz sedla, Quantum 5 (2021), 529, arXiv:2007.10253v3 https://doi.org/10.22331/q-2021-08- 20-529.
https://doi.org/10.22331/q-2021-08-20-529
arXiv: arXiv: 2007.10253v3
[69] Chenyi Zhang in Tongyang Li, Escape saddle points by a simple gradient-descent based algorithm, Advances in Neural Information Processing Systems, vol. 34, 2021, arXiv:2111.14069.
arXiv: arXiv: 2111.14069
Navedel
[1] Hans Hon Sang Chan, Richard Meister, Tyson Jones, David P. Tew in Simon C. Benjamin, »Mrežne metode za kemijske simulacije na kvantnem računalniku«, arXiv: 2202.05864.
[2] Yonah Borns-Weil in Di Fang, »Enotne meje opazne napake Trotterjevih formul za semiklasično Schrödingerjevo enačbo«, arXiv: 2208.07957.
Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2022-11-18 02:43:41). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.
On Crossref je navedel storitev ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2022-11-18 02:43:39).
Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.
