Center za kompleksne kvantne sisteme Dahlem, Freie Universität Berlin, Nemčija
Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.
Minimalizem
Uporabe naključnih kvantnih vezij segajo od kvantnega računalništva in kvantnih sistemov več teles do fizike črnih lukenj. Mnoge od teh aplikacij so povezane z ustvarjanjem kvantne psevdonaključnosti: znano je, da se naključna kvantna vezja približajo enotnim $t$-zasnovam. Enotni $t$-dizajni so verjetnostne porazdelitve, ki posnemajo Haarjevo naključnost do $t$-tih trenutkov. Brandão, Harrow in Horodecki v temeljnem dokumentu dokazujejo, da so naključna kvantna vezja na kubitih v opečni arhitekturi globine $O(nt^{10.5})$ približne enotne $t$-zasnove. V tem delu ponovno obravnavamo ta argument, ki nizko omejuje spektralno vrzel operaterjev momenta za lokalna naključna kvantna vezja z $Omega(n^{-1}t^{-9.5})$. To spodnjo mejo izboljšamo na $Omega(n^{-1}t^{-4-o(1)})$, kjer gre člen $o(1)$ na $0$ kot $ttoinfty$. Neposredna posledica tega skaliranja je, da naključna kvantna vezja ustvarijo približne enotne $t$-zasnove v globini $O(nt^{5+o(1)})$. Naše tehnike vključujejo Gaovo vezavo kvantne unije in nerazumno učinkovitost Cliffordove skupine. Kot pomožni rezultat dokažemo hitro konvergenco k Haarjevi meri za naključne Cliffordove enote, prepletene s Haarovimi naključnimi enojnimi kubitnimi enotami.
► BibTeX podatki
► Reference
[1] S. Aaronson in A. Arhipov. Računska kompleksnost linearne optike. Zbornik triinštiridesetega letnega simpozija ACM o teoriji računalništva, strani 333–342, 2011. doi:10.1364/QIM.2014.QTh1A.2.
https:///doi.org/10.1364/QIM.2014.QTh1A.2
[2] S. Aaronson in D. Gottesman. Izboljšana simulacija stabilizatorskih vezij. Physical Review A, 70(5):052328, 2004. doi:10.1103/PhysRevA.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328
[3] A. Abeyesinghe, I. Devetak, P. Hayden in A. Winter. Mati vseh protokolov: prestrukturiranje družinskega drevesa kvantnih informacij. Proc. R. Soc. A, 465: 2537, 2009. doi: 10.1098/rspa.2009.0202.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2009.0202
[4] D. Aharonov, I. Arad, Z. Landau in U. Vazirani. Lema o zaznavnosti in ojačanje kvantne vrzeli. V zborniku enainštiridesetega letnega simpozija ACM o teoriji računalništva, STOC '09, stran 417, 2009. doi:10.1145/1536414.1536472.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1536414.1536472
[5] D. Aharonov, A. Kitaev in N. Nisan. Kvantna vezja z mešanimi stanji. V zborniku tridesetega letnega simpozija ACM o teoriji računalništva, strani 20–30, 1998. doi:10.1145/276698.276708.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 276698.276708
[6] A. Ambainis in J. Emerson. Kvantni t-zasnovi: t-modra neodvisnost v kvantnem svetu. In Computational Complexity, 2007. CCC '07. Dvaindvajset letna konferenca IEEE, strani 129–140, junij 2007. doi:10.1109/CCC.2007.26.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2007.26
[7] A. Anshu, I. Arad in T. Vidick. Preprost dokaz leme o zaznavnosti in ojačanja spektralne vrzeli. Phys. Rev. B, 93:205142, 2016. doi:10.1103/PhysRevB.93.205142.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205142
[8] J. Bourgain in A. Gamburd. Izrek o spektralni vrzeli v su $(d) $. Journal of the European Mathematical Society, 14(5):1455–1511, 2012. doi:10.4171/JEMS/337.
https: / / doi.org/ 10.4171 / JEMS / 337
[9] FGSL Brandão, AW Harrow in M. Horodecki. Lokalna naključna kvantna vezja so približne polinomske zasnove. Komun. matematika Phys., 346:397, 2016. doi:10.1007/s00220-016-2706-8.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2706-8
[10] FGSL Brandao, AW Harrow in M. Horodecki. Učinkovita kvantna psevdonaključnost. Pisma fizičnega pregleda, 116 (17): 170502, 2016. doi: 10.1103/PhysRevLett.116.170502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.170502
[11] Fernando GSL Brandão, Wissam Chemissany, Nicholas Hunter-Jones, Richard Kueng in John Preskill. Modeli rasti kvantne kompleksnosti. PRX Quantum, 2(3):030316, 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.030316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030316
[12] S. Bravyi in D. Maslov. Vezja brez Hadamarda razkrivajo strukturo Cliffordove skupine. IEEE Transactions on Information Theory, 67(7):4546–4563, 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3081415.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3081415
[13] AR Brown in L. Susskind. Drugi zakon kvantne kompleksnosti. Phys. Rev., D97:086015, 2018. doi:10.1103/PhysRevD.97.086015.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.97.086015
[14] R. Bubley in M. Dyer. Spajanje poti: Tehnika za dokazovanje hitrega mešanja v Markovljevih verigah. V zborniku 38. letnega simpozija o temeljih računalništva, stran 223, 1997. doi:10.1109/SFCS.1997.646111.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1997.646111
[15] I. Chatzigeorgiou. Meje Lambertove funkcije in njihova uporaba pri analizi izpadov sodelovanja uporabnikov. IEEE Communications Letters, 17(8):1505–1508, 2013. doi:10.1109/LCOMM.2013.070113.130972.
https: / / doi.org/ 10.1109 / LCOMM.2013.070113.130972
[16] R. Cleve, D. Leung, L. Liu in C. Wang. Skoraj linearne konstrukcije natančnih enotnih 2-dizajnov. Količina Inf. Comp., 16:0721–0756, 2015. doi:10.26421/QIC16.9-10-1.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC16.9-10-1
[17] C. Dankert. Učinkovita simulacija naključnih kvantnih stanj in operaterjev, 2005. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0512217.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0512217
arXiv: kvant-ph / 0512217
[18] C. Dankert, R. Cleve, J. Emerson in E. Livine. Natančni in približni enotni 2-dizajni in njihova uporaba pri ocenjevanju zvestobe. Phys. Rev., A80:012304, 2009. doi:10.1103/PhysRevA.80.012304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.012304
[19] P. Diaconis in L. Saloff-Coste. Primerjalne tehnike za naključni sprehod po končnih skupinah. The Annals of Probability, strani 2131–2156, 1993. doi:10.1214/aoap/1177005359.
https:///doi.org/10.1214/aoap/1177005359
[20] D. P. DiVincenzo, DW Leung in BM Terhal. Kvantno skrivanje podatkov. IEEE, trans. Inf Theory, 48:3580–599, 2002. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0103098.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0103098
arXiv: kvant-ph / 0103098
[21] J. Emerson, R. Alicki in K. Życzkowski. Razširljiva ocena hrupa z naključnimi enotnimi operatorji. J. Opt. B: Kvantni polrazred. Opt., 7(10):S347, 2005. doi:10.1088/1464-4266/7/10/021.
https://doi.org/10.1088/1464-4266/7/10/021
[22] J. Gao. Meje kvantne unije za zaporedne projektivne meritve. Phys. Rev. A, 92:052331, 2015. arXiv:1410.5688, doi:10.1103/PhysRevA.92.052331.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052331
arXiv: 1410.5688
[23] D. Gross, K. Audenaert in J. Eisert. Enakomerno porazdeljeni unitari: o strukturi enotnih modelov. J. Math. Phys., 48:052104, 2007. doi:10.1063/1.2716992.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2716992
[24] D. Gross, S. Nezami in M. Walter. Schur–Weylova dvojnost za Cliffordovo skupino z aplikacijami: testiranje lastnosti, robusten Hudsonov izrek in de Finettijeve reprezentacije. Communications in Mathematical Physics, 385(3):1325–1393, 2021. doi:10.1007/s00220-021-04118-7.
https://doi.org/10.1007/s00220-021-04118-7
[25] J. Haferkamp, P. Faist, NBT Kothakonda, J. Eisert in N. Yunger Halpern. Linearna rast kompleksnosti kvantnega vezja. Fizika narave, 18:528–532, 2021. doi:10.1038/s41567-022-01539-6.
https://doi.org/10.1038/s41567-022-01539-6
[26] J. Haferkamp in N. Hunter-Jones. Izboljšane spektralne vrzeli za naključna kvantna vezja: velike lokalne dimenzije in interakcije med vsemi. Physical Review A, 104(2):022417, 2021. doi:10.1103/PhysRevA.104.022417.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.022417
[27] J. Haferkamp, F. Montealegre-Mora, M. Heinrich, J. Eisert, D. Gross in I. Roth. Kvantna homeopatija deluje: Učinkovite enotne zasnove s številom ne-Cliffordovih vrat, neodvisnim od velikosti sistema. 2020. doi:10.48550/arXiv.2002.09524.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2002.09524
[28] A. Harrow in S. Mehraban. Približne enotne $ t $-načrte s kratkimi naključnimi kvantnimi vezji z uporabo vrat najbližjega soseda in vrat dolgega dosega. arXiv prednatis arXiv:1809.06957, 2018. doi:10.48550/arXiv.1809.06957.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1809.06957
arXiv: 1809.06957
[29] AW Harrow in RA Low. Naključna kvantna vezja so približna 2-zasnova. Communications in Mathematical Physics, 291(1):257–302, 2009. doi:10.1007/s00220-009-0873-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0873-6
[30] P. Hayden in J. Preskill. Črne luknje kot ogledala: kvantne informacije v naključnih podsistemih. JHEP, 09:120, 2007. doi:10.1088/1126-6708/2007/09/120.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/120
[31] N. Hunter-Jones. Unitarne zasnove iz statistične mehanike v naključnih kvantnih vezjih. 2019. arXiv:1905.12053.
arXiv: 1905.12053
[32] T. Jiang. Koliko vnosov tipične ortogonalne matrike je mogoče aproksimirati z neodvisnimi normalami? The Annals of Probability, 34(4):1497–1529, 2006. doi:10.1214/009117906000000205.
https: / / doi.org/ 10.1214 / 009117906000000205
[33] E. Knill. Približek s kvantnimi vezji. arXiv prednatis, 1995. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9508006.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9508006
arXiv: kvant-ph / 9508006
[34] E. Knill, D. Leibfried, R. Reichle, J. Britton, RB Blakestad, JD Jost, C. Langer, R. Ozeri, S. Seidelin in DJ Wineland. Naključna primerjalna analiza kvantnih vrat. Phys. Rev. A, 77:012307, 2008. doi:10.1103/PhysRevA.77.012307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.012307
[35] L. Leone, SFE Oliviero, Y. Zhou in A. Hamma. Kvantni kaos je kvantni. Quantum, 5:453, 2021. doi:10.22331/q-2021-05-04-453.
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-04-453
[36] RA nizek. Psevdo-naključnost in učenje v kvantnem računanju. prednatis arXiv, 2010. Doktorska disertacija, 2010. doi:10.48550/arXiv.1006.5227.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1006.5227
[37] E. Magesan, JM Gambetta in J. Emerson. Karakterizacija kvantnih vrat z naključno primerjalno analizo. Phys. Rev. A, 85:042311, 2012. arXiv:1109.6887, doi:10.1103/PhysRevA.85.042311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.042311
arXiv: 1109.6887
[38] R. Mezher, J. Ghalbouni, J. Dgheim in D. Markham. Učinkovita kvantna psevdonaključnost s preprostimi stanji grafov. Physical Review A, 97(2):022333, 2018. doi:10.1103/PhysRevA.97.022333.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022333
[39] F. Montealegre-Mora in D. Gross. Predstavitve s pomanjkljivim rangom v korespondenci theta nad končnimi polji izhajajo iz kvantnih kod. Reprezentacijska teorija Ameriškega matematičnega društva, 25(8):193–223, 2021. doi:10.1090/ert/563.
https:///doi.org/10.1090/ert/563
[40] F. Montealegre-Mora in D. Gross. Teorija dualnosti za Cliffordove tenzorske potence. prednatis arXiv, 2022. doi:10.48550/arXiv.2208.01688.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.01688
[41] B. Nachtergaele. Spektralna vrzel za nekatere spinske verige z diskretnim zlomom simetrije. Komun. matematika Phys., 175:565, 1996. doi:10.1007/BF02099509.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099509
[42] Y. Nakata, C. Hirche, M. Koashi in A. Winter. Učinkovita kvantna psevdonaključnost s skoraj časovno neodvisno hamiltonovo dinamiko. Physical Review X, 7(2):021006, 2017. doi:10.1103/PhysRevX.7.021006.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021006
[43] G. Nebe, EM Rains in NJ A Sloane. Invariante Cliffordovih skupin. arXiv prednatis, 2001. doi:10.48550/arXiv.math/0001038.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.math/0001038
[44] RI Oliveira. O konvergenci k ravnotežju Kacovega naključnega sprehoda po matricah. Ann. Appl. Verjetno, 19:1200, 2009. doi:10.1214/08-AAP550.
https:///doi.org/10.1214/08-AAP550
[45] SFE Oliviero, L. Leone in A. Hamma. Prehodi v kompleksnosti zapletenosti v naključnih kvantnih vezjih z meritvami. Physics Letters A, 418:127721, 2021. doi:10.1016/j.physleta.2021.127721.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2021.127721
[46] E. Onorati, O. Buerschaper, M. Kliesch, W. Brown, AH Werner in J. Eisert. Mešalne lastnosti stohastičnih kvantnih hamiltonianov. Communications in Mathematical Physics, 355(3):905–947, 2017. doi:10.1007/s00220-017-2950-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2950-6
[47] M. Oszmaniec, A. Sawicki in M. Horodecki. Epsilonove mreže, enotne zasnove in naključna kvantna vezja. IEEE Transactions on Information Theory, 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3128110.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3128110
[48] L. Susskind. Črne luknje in kompleksni razredi. prednatis arXiv, 2018. doi:10.48550/arXiv.1802.02175.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1802.02175
[49] PP Varjú. Naključni sprehodi v strnjenih skupinah. Doc. Math., 18:1137–1175, 2013. doi:10.48550/arXiv.1209.1745.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1209.1745
[50] J. Watrous. Teorija kvantne informacije. Cambridge University Press, 2018. doi:10.1017/9781316848142.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142
[51] Z. Webb. Skupina Clifford tvori enoten 3-dizajn. Kvantne informacije. Računalništvo, 16:1379, 2016. doi:10.5555/3179439.3179447.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 3179439.3179447
[52] S. Zhou, Z. Yang, A. Hamma in C. Chamon. Ena T vrata v Cliffordovem vezju poganjajo prehod na univerzalno statistiko spektra prepletenosti. SciPost Physics, 9(6):087, 2020.
arXiv: 1906.01079v1
[53] H. Zhu. Večkubitne cliffordove skupine so enotne 3-zasnove. Phys. Rev. A, 96:062336, 2017. doi:10.1103/PhysRevA.96.062336.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.062336
Navedel
[1] Tobias Haug in Lorenzo Piroli, "Kvantificiranje nestabiliziranosti stanj matričnega produkta", arXiv: 2207.13076.
[2] Matthias C. Caro, Hsin-Yuan Huang, Nicholas Ezzell, Joe Gibbs, Andrew T. Sornborger, Lukasz Cincio, Patrick J. Coles in Zoë Holmes, “Out-of-distribucijska generalizacija za učenje kvantne dinamike”, arXiv: 2204.10268.
[3] Michał Oszmaniec, Michał Horodecki in Nicholas Hunter-Jones, »Nasičenost in ponovitev kvantne kompleksnosti v naključnih kvantnih vezjih«, arXiv: 2205.09734.
[4] Antonio Anna Mele, Glen Bigan Mbeng, Giuseppe Ernesto Santoro, Mario Collura in Pietro Torta, "Izogibanje pustim planotam prek prenosljivosti gladkih rešitev v Hamiltonovem variacijskem anzacu", arXiv: 2206.01982.
Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2022-09-11 01:16:57). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.
On Crossref je navedel storitev ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2022-09-11 01:16:55).
Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.
