Matematik, ki je oblikoval teorijo strun | Revija Quanta

Eugenio Calabi je bil svojim kolegom znan kot inventiven matematik - "transformativno izviren", kot je rekel njegov nekdanji študent Xiuxiong Chen. Leta 1953 je Calabi začel razmišljati o vrsti oblik, ki si jih še nihče ni predstavljal. Drugi matematiki so menili, da je njihov obstoj nemogoč. Toda nekaj desetletij pozneje so te iste oblike postale izjemno pomembne tako v matematiki kot fiziki. Rezultati so imeli veliko širši doseg, kot je pričakoval kdorkoli, vključno s Calabijem.

Calabi je bil star 100 let, ko je 25. septembra umrl, njegovi kolegi pa so ga objokovali kot enega najvplivnejših geometrov 20. stoletja. "Veliko matematikov radi rešuje probleme, ki končajo delo na določeni temi," je dejal Chen. "Calabi je bil nekdo, ki je rad začel temo."

Jerry Kazdan, ki je skoraj 60 let poučeval s Calabijem na Univerzi v Pensilvaniji, je dejal, da je njegov kolega »na stvari gledal na poseben način. Manj očitna izbira je bila, kako je vadil matematiko.« Ena od Calabijevih glavnih preokupacij je bila po Kazdanovem mnenju "postaviti zanimiva vprašanja, o katerih nihče drug ni razmišljal." Odgovori na ta vprašanja so pogosto imeli posledice trajnega pomena.

Čeprav je Calabi pomembno prispeval k številnim področjem geometrije, je najbolj znan po svoji domnevi iz leta 1953 o posebnem razredu mnogoterosti. Kolektor je površina ali prostor, ki lahko obstaja v kateri koli dimenziji, z bistveno značilnostjo: majhna »soseska« okoli vsake točke na površini je videti ravna. Zemlja, na primer, je videti okrogla (sferična), če jo gledamo od daleč, vendar je majhen košček tal videti ploščat.

Na podiplomskem študiju na univerzi Princeton se je Calabi začel zanimati za Kählerjeve mnogoterosti, imenovane po nemškem geometru iz 20. stoletja Erichu Kählerju. Razdelilniki tega tipa so gladki, kar pomeni, da nimajo ostrih ali nazobčanih elementov in so na voljo samo v enakih dimenzijah - 2, 4, 6 in več.

Krogla ima konstantno ukrivljenost. Kamor koli greste po površju, ne glede na smer, v katero se odpravite, se vaša pot enako ovinka. Toda na splošno se lahko ukrivljenost razdelilnikov razlikuje od ene točke do druge. Obstaja nekaj različnih načinov, kako matematiki merijo ukrivljenost. Ena sorazmerno preprosta mera, imenovana Riccijeva ukrivljenost, je bila zelo zanimiva za Calabija. Predlagal je, da bi lahko imele Kählerjeve mnogoterosti ničelno Riccijevo ukrivljenost na vsaki točki, čeprav izpolnjujejo dva topološka pogoja, ki globalno omejujeta njihovo obliko. Drugi geometri so menili, da se takšne oblike slišijo predobro, da bi bile resnične.

Shing-Tung Yau je bil sprva med dvomljivci. Na Calabijevo domnevo je prvič naletel leta 1970, ko je bil podiplomski študent na kalifornijski univerzi Berkeley, in takoj je bil očaran. Da bi dokazali, da je bila domneva resnična, kot je Calabi postavil problem, je bilo treba pokazati, da je mogoče najti rešitev za zelo kočljivo enačbo - tudi če enačba ni bila dokončno rešena. To je bil še vedno velik izziv, saj še nihče ni rešil takšne specifične enačbe.

Potem ko je nekaj let razmišljal o problemu, je Yau na geometrijski konferenci leta 1973 objavil, da je našel nasprotne primere, ki so pokazali, da je domneva napačna. Calabi, ki je bil na konferenci, takrat ni izrazil nobenih ugovorov. Nekaj ​​mesecev pozneje, potem ko je zadevo premislil, je Yauja prosil, naj pojasni svoj argument. Ko je Yau pregledal svoje izračune, je ugotovil, da je naredil napako. Protiprimeri niso zdržali, kar kaže na to, da bi bila domneva vendarle pravilna.

Yau je naslednja tri leta dokazoval obstoj razreda mnogoterosti, ki ga je prvotno predlagal Calabi. Na božični dan leta 1976 se je Yau srečal s Calabijem in še enim matematikom, ki sta potrdila veljavnost njegovega dokaza in ugotovila matematični obstoj predmetov, ki se zdaj imenujejo Calabi-Yaujeve mnogoterosti. Leta 1982 je Yau osvojil Fieldsovo medaljo, najvišjo matematično čast, deloma na podlagi tega rezultata.

Približno v tistem času so se fiziki, ki so poskušali razviti teorije, ki bi poenotile naravne sile, začeli poigravati z idejo, da so osnovni delci, kot so elektroni, v resnici sestavljeni iz izjemno majhnih vibrirajočih strun. Različni vzorci vibracij se kažejo kot različni delci. Zaradi tehničnih razlogov te vibracije pravilno delujejo samo v 10 dimenzijah.

Ni treba posebej poudarjati, da se svet ne zdi 10-dimenzionalen - zdi se, da obstajajo samo tri dimenzije prostora in ena časovna. Do sredine osemdesetih let prejšnjega stoletja pa je skupina fizikov ugotovila, da se lahko šest "dodatnih" dimenzij vesolja skriva v majhnem Calabi-Yaujevem kolektorju (manj kot 1980^-17 centimetrov v premeru). Teorija strun, kot se je imenoval ta fizični okvir, je prav tako trdila, da delce in sile narave narekuje oblika Calabi-Yau. Ta teorija je bila odvisna od lastnosti, imenovane supersimetrija, ki je nastala iz simetrije, ki je bila že vgrajena v Kählerjev kolektor - še en razlog, zakaj se zdi, da so Calabi-Yauovi kolektorji pravi primerni za teorijo strun.

Do leta 1984 je Yau že vedel, da je mogoče sestaviti vsaj 10,000 različnih šestdimenzionalnih oblik Calabi-Yau. Ni jasno, ali je naš svet na skrivaj poln Calabi-Yaujevih mnogoterosti — skritih v dimenzijah, ki so veliko premajhne, ​​da bi jih lahko videli — toda vsako leto fiziki in matematiki objavijo na tisoče člankov, v katerih raziskujejo njihove lastnosti.

Yau je rekel, da se izraz pojavlja tako pogosto, da včasih misli, da je njegovo ime Calabi. Calabi pa je leta 2007 dejal: "Polaskan sem zaradi vse pozornosti, ki je bila deležna ta ideja," zaradi povezave s teorijo strun. "Ampak s tem nisem imel nič. Ko sem prvič postavil domnevo, ni imela nobene zveze s fiziko. Šlo je za strogo geometrijo.«

Calabi ni bil vedno odločen postati matematik. Njegov talent se je pokazal že zgodaj - njegov oče, odvetnik, ga je spraševal o praštevilih, ko je bil otrok. Vendar se je odločil za študij kemijskega inženirstva, ko je kot 16-letnik leta 1939 prispel na Massachusetts Institute of Technology, potem ko je njegova družina na začetku druge svetovne vojne pobegnila iz Italije. Med vojno je služil kot prevajalec ameriške vojske v Franciji in Nemčiji. Po vrnitvi domov je kratek čas delal kot kemijski inženir, preden se je odločil preklopiti na matematiko. Doktoriral je na Princetonu in opravljal vrsto profesorjev, preden je leta 1964 pristal na Pennu, kjer je ostal.

Nikoli ni izgubil navdušenja nad matematiko, z raziskavami je nadaljeval tudi v svojih 90. letih. Chen, njegov nekdanji učenec, se je spominjal, kako ga je Calabi prestrezal v poštnem oddelku oddelka za matematiko ali na hodnikih: Njuni pogovori so lahko trajali več ur, Calabi pa je zapisoval formule na ovojnice, prtičke, papirnate brisače ali druge ostanke papirja.

Yau je rešil nekaj prtičkov iz izmenjave s Calabijem. "Vedno sem se učil iz formul, zapisanih na njih, ki so izražale Calabijev nenavaden občutek za geometrijsko intuicijo," je dejal Yau. »Bil je zelo radodaren pri deljenju svojih idej in ni mu bilo mar, da bi zanje dobil zasluge. Samo mislil je, da je matematika zabavna.”

Calabi je matematiko imenoval svoj najljubši hobi. "Slediti svojim hobijem kot poklicu je izjemna sreča, ki sem jo imel v življenju."

Quanta izvaja vrsto anket, da bi bolje služil svojemu občinstvu. Vzemite našo anketa bralcev matematike in vključeni boste v brezplačno zmago Quanta roba.