Procesi popravljanja topoloških napak iz integralov poti s fiksnimi točkami

Procesi popravljanja topoloških napak iz integralov poti s fiksnimi točkami

Časovni žig: 20. marec 2024 9

Andreas Bauer

Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berlin, Nemčija

Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.

Minimalizem

Predlagamo poenoteno paradigmo za analizo in konstruiranje topoloških kvantnih kod za popravljanje napak kot dinamičnih vezij geometrično lokalnih kanalov in meritev. V ta namen povezujemo taka vezja z diskretnimi integrali poti s fiksno točko v evklidskem prostor-času, ki opisujejo temeljni topološki red: Če popravimo zgodovino rezultatov meritev, dobimo integral poti s fiksno točko, ki nosi vzorec topoloških napak. Kot primer pokažemo, da je torično kodo stabilizatorja, torično kodo podsistema in Floquetovo kodo CSS mogoče obravnavati kot eno in isto kodo na različnih prostorsko-časovnih mrežah, Floquetova koda v obliki satja pa je enakovredna Floquetovi kodi CSS pri spremembi osnova. Prav tako uporabljamo naš formalizem za izpeljavo dveh novih kod za popravljanje napak, in sicer Floquetove različice $3+1$-dimenzionalne torične kode z uporabo samo meritev 2 teles, kot tudi dinamične kode, ki temelji na nizovni mreži z dvojnim semionom integral poti.

Topological error correcting processes from fixed-point path integrals PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

Predstavljena slika: integral poti tenzorskega omrežja torične kode kot diagram $ZX$ (v črni/sivi barvi) na kubični mreži (v oranžni barvi). Ko se čas $t$ dvigne, modro osenčene lise postanejo meritve $XXXX$ in $ZZZZ$. Ko izberemo čas za premikanje v smeri $(1,1,1)$, dobimo kodo CSS satja Floquet, kjer vsak posamezni 4-indeksni tenzor postane meritev $XX$ ali $ZZ$.

Priljubljen povzetek

Ker so kvantne informacije občutljive na šum, razširljivo kvantno računanje zahteva popravljanje napak, kjer so informacije nekaj logičnih kubitov kodirane nelokalno v večjem številu fizičnih kubitov. Posebej privlačen okus kvantnega popravljanja napak je topološki, kjer so konfiguracije fizičnih kubitov videti kot vzorec zaprte zanke. Nato so logične kvantne informacije kodirane globalno v homološkem razredu, to je vijugastih številih teh zank okoli nekontraktibilnih poti. Tradicionalno so kode, ki se uporabljajo za topološko popravljanje napak, stabilizatorske kode, kot je torična koda, sestavljena iz niza operaterjev, ki zaznajo napake na fizičnih kubitih. Da bi dosegli odpornost na hrup, se ti operaterji vedno znova merijo. Vendar gledanje na odpravljanje napak kot na dinamično vezje v prostor-času in ne kot kodo statičnega stabilizatorja ponuja veliko bogatejše možnosti za konstruiranje protokolov, odpornih na napake. To je postalo očitno predvsem po nedavnem odkritju tako imenovanih Floquetovih kod. V tem prispevku predstavljamo sistematičen okvir za analizo takšnih dinamičnih protokolov, odpornih na napake, na poenoten način in za izdelavo novih. To naredimo tako, da vezja za odpravljanje napak neposredno povežemo z diskretnimi integrali poti, ki predstavljajo temeljne topološke faze snovi v vesolju-času.

► BibTeX podatki

► Reference

[1] AY Kitaev. "Kvantno računanje, odporno na napake, ki ga je izdelal kdorkoli". Ann. Phys. 303, 2 – 30 (2003). arXiv:quant-ph/​9707021.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0
arXiv: kvant-ph / 9707021

[2] Eric Dennis, Aleksej Kitajev, Andrew Landahl in John Preskill. "Topološki kvantni spomin". J. Math. Phys. 43, 4452–4505 (2002). arXiv:quant-ph/​0110143.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1499754
arXiv: kvant-ph / 0110143

[3] Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman in Sankar Das Sarma. “Neabelovi anioni in topološko kvantno računanje”. Rev. Mod. Phys. 1083, 80 (2008). arXiv:0707.1889.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083
arXiv: 0707.1889

[4] S. Bravyi in MB Hastings. “Kratek dokaz stabilnosti topološkega reda pod lokalnimi motnjami”. Komun. matematika Phys. 307, 609 (2011). arXiv:1001.4363.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-011-1346-2
arXiv: 1001.4363

[5] M. Fukuma, S. Hosono in H. Kawai. “Mrežna topološka teorija polja v dveh dimenzijah”. Komun. matematika Phys. 161, 157–176 (1994). arXiv:hep-th/9212154.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099416
arXiv: hep-th / 9212154

[6] R. Dijkgraaf in E. Witten. “Topološke merilne teorije in kohomologija skupin”. Komun. matematika Phys. 129, 393–429 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02096988

[7] VG Turaev in OY Viro. “Invariante vsote stanja 3-raznoterosti in kvantnih 6j-simbolov”. Topologija 31, 865–902 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0040-9383(92)90015-A

[8] John W. Barrett in Bruce W. Westbury. “Invariante kosovno-linearnih 3-mnogoternikov”. Trans. Amer. matematika Soc. 348, 3997–4022 (1996). arXiv:hep-th/9311155.
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9947-96-01660-1
arXiv: hep-th / 9311155

[9] L. Crane in Dd N. Yetter. “Kategorična konstrukcija 4d tqfts”. Louis Kauffman in Randy Baadhio, urednika, Quantum Topology. World Scientific, Singapur (1993). arXiv:hep-th/9301062.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789812796387_0005
arXiv: hep-th / 9301062

[10] A. Bauer, J. Eisert in C. Wille. "Enoten diagramski pristop k topološkim modelom fiksnih točk". SciPost Phys. Jedro 5, 38 (2022). arXiv:2011.12064.
https://doi.org/ 10.21468/SciPostPhysCore.5.3.038
arXiv: 2011.12064

[11] Matthew B. Hastings in Jeongwan Haah. "Dinamično generirani logični kubiti". Quantum 5, 564 (2021). arXiv:2107.02194.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-10-19-564
arXiv: 2107.02194

[12] Jeongwan Haah in Matthew B. Hastings. “Meje za kodo satja”. Quantum 6, 693 (2022). arXiv:2110.09545.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-04-21-693
arXiv: 2110.09545

[13] Markus S. Kesselring, Julio C. Magdalena de la Fuente, Felix Thomsen, Jens Eisert, Stephen D. Bartlett in Benjamin J. Brown. »Katera koli kondenzacija in barvna koda« (2022). arXiv:2212.00042.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.5.010342
arXiv: 2212.00042

[14] Margarita Davydova, Nathanan Tantivasadakarn in Shankar Balasubramanian. »Kode Floquet brez kod nadrejenega podsistema« (2022). arXiv:2210.02468.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020341
arXiv: 2210.02468

[15] David Aasen, Zhenghan Wang in Matthew B. Hastings. “Adiabatne poti hamiltonianov, simetrije topološkega reda in kode avtomorfizma”. Phys. Rev. B 106, 085122 (2022). arXiv:2203.11137.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.085122
arXiv: 2203.11137

[16] David Aasen, Jeongwan Haah, Zhi Li in Roger SK Mong. "Merilni kvantni celični avtomati in anomalije v floquetovih kodah" (2023). arXiv:2304.01277.
arXiv: 2304.01277

[17] Joseph Sullivan, Rui Wen in Andrew C. Potter. "Floquetove kode in faze v omrežjih z napako pri zasuku". Phys. Rev. B 108, 195134 (2023). arXiv:2303.17664.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.108.195134
arXiv: 2303.17664

[18] Zhehao Zhang, David Aasen in Sagar Vijay. "Koda x-cube floquet". Phys. Rev. B 108, 205116 (2023). arXiv:2211.05784.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.108.205116
arXiv: 2211.05784

[19] David Kribs, Raymond Laflamme in David Poulin. "Enoten in splošen pristop k kvantnemu popravljanju napak". Phys. Rev. Lett. 94, 180501 (2005). arXiv:quant-ph/​0412076.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.180501
arXiv: kvant-ph / 0412076

[20] H. Bombin. "Kode topoloških podsistemov". Phys. Rev. A 81, 032301 (2010). arXiv:0908.4246.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032301
arXiv: 0908.4246

[21] Sergey Bravyi, Guillaume Duclos-Cianci, David Poulin in Martin Suchara. "Površinske kode podsistema s tremi kubitnimi kontrolnimi operaterji". Količina Inf. Comp. 13, 0963–0985 (2013). arXiv:1207.1443.
arXiv: 1207.1443

[22] MA Levin in X.-G. Wen. "Kondenzacija nizov: fizični mehanizem za topološke faze". Phys. Rev. B 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[23] Yuting Hu, Yidun Wan in Yong-Shi Wu. “Zvit kvantni dvojni model topoloških faz v dveh dimenzijah”. Phys. Rev. B 87, 125114 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.125114

[24] U. Pachner. »P. l. homeomorfne mnogoterosti so enakovredne z elementarnimi luščenji«. Evropa J. Comb. 12, 129 – 145 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0195-6698(13)80080-7

[25] Bob Coecke in Aleks Kissinger. "Predstavljanje kvantnih procesov: prvi tečaj kvantne teorije in diagramskega sklepanja". Cambridge University Press. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316219317

[26] John van de Wetering. »Zx-račun za delujočega kvantnega računalničarja« (2020). arXiv:2012.13966.
arXiv: 2012.13966

[27] Andreas Bauer. »Kvantna mehanika so *-algebre in tenzorske mreže« (2020). arXiv:2003.07976.
arXiv: 2003.07976

[28] Aleksander Kubica in John Preskill. "Celično-avtomatski dekoderji z dokazljivimi pragovi za topološke kode". Phys. Rev. Lett. 123, 020501 (2019). arXiv:1809.10145.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.020501
arXiv: 1809.10145

[29] Jack Edmonds. "Poti, drevesa in rože". Canadian Journal of Mathematics 17, 449–467 (1965).
https: / / doi.org/ 10.4153 / CJM-1965-045-4

[30] Craig Gidney. “Par merilne površinske kode na pentagonih”. Quantum 7, 1156 (2023). arXiv:2206.12780.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-10-25-1156
arXiv: 2206.12780

[31] Aleks Kissinger. »Brezfazni zx diagrami so kode css (… ali kako grafično zgoliti površinsko kodo)« (2022). arXiv:2204.14038.
arXiv: 2204.14038

[32] Hector Bombin, Daniel Litinski, Naomi Nickerson, Fernando Pastawski in Sam Roberts. »Poenotenje okusov tolerance napak z računom zx« (2023). arXiv:2303.08829.
arXiv: 2303.08829

[33] Aleksej Kitajev. “Anyons v natančno rešenem modelu in naprej”. Ann. Phys. 321, 2–111 (2006). arXiv:cond-mat/​0506438.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2005.10.005
arXiv: cond-mat / 0506438

[34] Adam Paetznick, Christina Knapp, Nicolas Delfosse, Bela Bauer, Jeongwan Haah, Matthew B. Hastings in Marcus P. da Silva. »Učinkovitost ravninskih floquet kod s kubiti na osnovi majorane«. PRX Quantum 4, 010310 (2023). arXiv:2202.11829.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010310
arXiv: 2202.11829

[35] H. Bombin in MA Martin-Delgado. “Natančen topološki kvantni red v d=3 in več: branjoni in brane-mrežni kondenzati”. Phys.Rev.B 75, 075103 (2007). arXiv:cond-mat/​0607736.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.75.075103
arXiv: cond-mat / 0607736

[36] Wikipedia. "Bikrnjeno kubično satje".

[37] Guillaume Dauphinais, Laura Ortiz, Santiago Varona in Miguel Angel Martin-Delgado. "Kvantna korekcija napak s kodo semion". New J. Phys. 21, 053035 (2019). arXiv:1810.08204.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab1ed8
arXiv: 1810.08204

[38] Julio Carlos Magdalena de la Fuente, Nicolas Tarantino in Jens Eisert. “Ne-Paulijeve kode topološkega stabilizatorja iz zvitih kvantnih dvojnikov”. Quantum 5, 398 (2021). arXiv:2001.11516.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-02-17-398
arXiv: 2001.11516

[39] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn in Dominic J. Williamson. "Pauli stabilizatorski modeli zvitih kvantnih dvojnikov". PRX Quantum 3, 010353 (2022). arXiv:2112.11394.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010353
arXiv: 2112.11394

[40] Alexis Schotte, Guanyu Zhu, Lander Burgelman in Frank Verstraete. "Pragi kvantne korekcije napak za univerzalno kodo Fibonacci turaev-viro". Phys. Rev. X 12, 021012 (2022). arXiv:2012.04610.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.12.021012
arXiv: 2012.04610

[41] Alex Bullivant in Clement Delcamp. “Cevne algebre, statistika vzbujanja in kompaktifikacija v merilnih modelih topoloških faz”. JHEP 2019, 1–77 (2019). arXiv:1905.08673.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP10 (2019) 216
arXiv: 1905.08673

[42] Tian Lan in Xiao-Gang Wen. “Topološki kvazidelci in holografsko razmerje razsutega roba v 2+1d modelih string-net”. Phys. Rev. B 90, 115119 (2014). arXiv:1311.1784.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115119
arXiv: 1311.1784

[43] Julio C. Magdalena de la Fuente, Jens Eisert in Andreas Bauer. »Bulk-to-boundary anyon fuzija iz mikroskopskih modelov«. J. Math. Phys. 64, 111904 (2023). arXiv:2302.01835.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0147335
arXiv: 2302.01835

[44] Yuting Hu, Nathan Geer in Yong-Shi Wu. "Celoten spekter vzbujanja dionov v generaliziranih modelih Levin-Wen". Phys. Rev. B 97, 195154 (2018). arXiv:1502.03433.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.195154
arXiv: 1502.03433

[45] Sara Bartolucci, Patrick Birchall, Hector Bombin, Hugo Cable, Chris Dawson, Mercedes Gimeno-Segovia, Eric Johnston, Konrad Kieling, Naomi Nickerson, Mihir Pant, Fernando Pastawski, Terry Rudolph in Chris Sparrow. "Kvantno računanje na osnovi fuzije". Nat Commun 14, 912 (2023). arXiv:2101.09310.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-023-36493-1
arXiv: 2101.09310

[46] Robert Raussendorf, Jim Harrington in Kovid Goyal. "Topološka toleranca napak v kvantnem izračunu stanja gruče". New Journal of Physics 9, 199 (2007). arXiv:quant-ph/​0703143.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​9/​6/​199
arXiv: kvant-ph / 0703143

[47] Stefano Paesani in Benjamin J. Brown. "Kvantno računalništvo z visokim pragom z združevanjem enodimenzionalnih stanj grozda". Phys. Rev. Lett. 131, 120603 (2023). arXiv:2212.06775.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.131.120603
arXiv: 2212.06775

[48] David Aasen, Daniel Bulmash, Abhinav Prem, Kevin Slagle in Dominic J. Williamson. “Mreže topoloških napak za fraktone vseh vrst”. Phys. Rev. Research 2, 043165 (2020). arXiv:2002.05166.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043165
arXiv: 2002.05166

[49] Dominic Williamson. »Mreže prostorskih topoloških napak in floquetove kode« (2022). Konferenca KITP: Hrupni kvantni sistemi srednjega obsega: napredek in aplikacije.

[50] Guillaume Dauphinais in David Poulin. "Kvantna korekcija napak, odporna na napake, za ne-abelove anione". Komun. matematika Phys. 355, 519–560 (2017). arXiv:1607.02159.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-017-2923-9
arXiv: 1607.02159

[51] Alexis Schotte, Lander Burgelman in Guanyu Zhu. »Popravek napak, odporen na napake, za univerzalni neabelski topološki kvantni računalnik pri končni temperaturi« (2022). arXiv:2301.00054.
arXiv: 2301.00054

[52] Anton Kapustin in Lev Spodyneiko. “Toplotna Hallova prevodnost in relativna topološka invarianta dvodimenzionalnih sistemov z vrzelmi”. Phys. Rev. B 101, 045137 (2020). arXiv:1905.06488.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.045137
arXiv: 1905.06488

[53] Andreas Bauer, Jens Eisert in Carolin Wille. "K topološkim modelom fiksnih točk onkraj meja, ki jih je mogoče vrzeti". Phys. Rev. B 106, 125143 (2022). arXiv:2111.14868.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.125143
arXiv: 2111.14868

[54] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn in Dominic J. Williamson. “Paulijeve kode topološkega podsistema iz abelovih anyonskih teorij”. Quantum 7, 1137 (2023). arXiv:2211.03798.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-10-12-1137
arXiv: 2211.03798

Navedel

[1] Oscar Higgott in Nikolas P. Breuckmann, "Konstrukcije in zmogljivost hiperboličnih in polhiperboličnih Floquetovih kod", arXiv: 2308.03750, (2023).

[2] Tyler D. Ellison, Joseph Sullivan in Arpit Dua, "Floquet codes with a twist", arXiv: 2306.08027, (2023).

[3] Michael Liaofan Liu, Nathanan Tantivasadakarn in Victor V. Albert, »Subsystem CSS codes, a tighter stabilizer-to-CSS mapping, and Goursat's Lemma«, arXiv: 2311.18003, (2023).

[4] Margarita Davydova, Nathanan Tantivasadakarn, Shankar Balasubramanian in David Aasen, »Kvantno računanje iz dinamičnih kod avtomorfizma«, arXiv: 2307.10353, (2023).

[5] Hector Bombin, Chris Dawson, Terry Farrelly, Yehua Liu, Naomi Nickerson, Mihir Pant, Fernando Pastawski in Sam Roberts, "Kompleksi, odporni na napake", arXiv: 2308.07844, (2023).

[6] Arpit Dua, Nathanan Tantivasadakarn, Joseph Sullivan in Tyler D. Ellison, »Inženiring kod 3D Floquet s previjanjem nazaj«, arXiv: 2307.13668, (2023).

[7] Brenden Roberts, Sagar Vijay in Arpit Dua, "Geometrijske faze v generalizirani radikalni Floquetovi dinamiki", arXiv: 2312.04500, (2023).

[8] Alex Townsend-Teague, Julio Magdalena de la Fuente in Markus Kesselring, "Floquetifying the Color Code", arXiv: 2307.11136, (2023).

[9] Andreas Bauer, "Low-overhead non-Clifford topological fault-tolerant circuits for all non-chiral abelian topological phases", arXiv: 2403.12119, (2024).

Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2024-03-24 13:52:25). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.

On Crossref je navedel storitev ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2024-03-24 13:52:24).

Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.

Časovni žig:

Več od Quantum Journal