1LIACS, Univerza Leiden, Niels Bohrweg 1, 2333 CA Leiden, Nizozemska
2QuSoft, Centrum Wiskunde & Informatica (CWI), Science Park 123, 1098 XG Amsterdam, Nizozemska
3LION, Univerza Leiden, Niels Bohrweg 2, 2333 CA Leiden, Nizozemska
Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.
Minimalizem
Tudi po desetletjih razvoja kvantnega računalništva je primerov splošno uporabnih kvantnih algoritmov z eksponentnimi pospeški v primerjavi s klasičnimi primerki malo. Nedavni napredek v kvantnih algoritmih za linearno algebro je postavil kvantno strojno učenje (QML) kot potencialni vir takšnih uporabnih eksponentnih izboljšav. Vendar pa je v nepričakovanem razvoju nedavna serija rezultatov »dekvantizacije« enako hitro odstranila obljubo eksponentnih pospeškov za več algoritmov QML. To postavlja kritično vprašanje, ali eksponentne pospešitve drugih linearno-algebraičnih algoritmov QML obstajajo. V tem članku preučujemo kvantno-algoritemske metode za algoritmom za topološko analizo podatkov Lloyda, Garneroneja in Zanardija skozi to lečo. Zagotavljamo dokaze, da je problem, ki ga rešuje ta algoritem, klasično nerešljiv, tako da pokažemo, da je njegova naravna posplošitev tako težka kot simulacija enega čistega modela qubit – za katerega se splošno verjame, da zahteva superpolinomski čas na klasičnem računalniku – in je zato zelo verjetno imun na dekvantizacije. Na podlagi tega rezultata ponujamo številne nove kvantne algoritme za probleme, kot sta ocena ranga in kompleksna analiza omrežja, skupaj s teoretičnimi dokazi kompleksnosti za njihovo klasično nerešljivost. Poleg tega analiziramo primernost predlaganih kvantnih algoritmov za kratkoročne izvedbe. Naši rezultati zagotavljajo številne uporabne aplikacije za popolne in omejene kvantne računalnike z zajamčeno eksponentno pospešitvijo v primerjavi s klasičnimi metodami, s čimer povrnejo del potenciala linearno-algebrskemu QML, da postane ena od ubijalskih aplikacij kvantnega računalništva.
Predstavljena slika: Primer kompleksa klike s tremi 1-dimenzionalnimi luknjami (prirejeno po Robertu Ghristu. »Barcodes: the persistent topology of data« v Biltenu Ameriškega matematičnega društva 2008). Število teh lukenj je enako prvemu Bettijevemu številu.
Priljubljen povzetek
Spodbujeni s temi dogodki obravnavamo ključno vprašanje: ali lahko pokažemo, da so nekatere linearno-algebraične metode kvantnega strojnega učenja imune na takšne dekvantizacije, in ponudimo zajamčene in uporabne kvantne pospešitve? Zagotavljamo trdne dokaze za to.
Preučujemo linearne algebraične metode, na katerih temelji kvantni algoritem za topološko analizo podatkov, in zagotavljamo kompleksno teoretične dokaze, da so te metode enako težke kot simulacija enega čistega modela kubitov – za katerega se splošno verjame, da je izven dosega klasičnih računalnikov – in so zato je zelo verjetno imun na dekvantizacije. Na podlagi teh rezultatov nudimo nove kvantne algoritme za pomembno težavo v strojnem učenju, imenovano "ocena ranga", in za metode v "kompleksni analizi omrežja", ki vse dosegajo eksponentne pospeške v primerjavi s klasičnimi metodami, s podobnimi teoretičnimi jamstvi.
Naše delo identificira družino možno uporabnih kvantnih algoritmov, ki so lahko osnova za bližnje in daljnoročne aplikacije kvantnega ubijanja.
► BibTeX podatki
► Reference
[1] Vedran Dunjko in Peter Wittek. »Nepregled kvantnega strojnega učenja: trendi in raziskovanja«. Quantum 4, 32 (2020).
https://doi.org/10.22331/qv-2020-03-17-32
[2] Jacob Biamonte, Peter Wittek, Nicola Pancotti, Patrick Rebentrost, Nathan Wiebe in Seth Lloyd. "Kvantno strojno učenje". Narava 549, 195–202 (2017). arXiv:1611.09347.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23474
arXiv: 1611.09347
[3] Aram W Harrow, Avinatan Hassidim in Seth Lloyd. “Kvantni algoritem za linearne sisteme enačb”. Fizična pregledna pisma 103, 150502 (2009). arXiv:0811.3171.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
arXiv: 0811.3171
[4] Vojtěch Havlíček, Antonio D Córcoles, Kristan Temme, Aram W Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M Chow in Jay M Gambetta. "Nadzorovano učenje s kvantno izboljšanimi prostori funkcij". Narava 567, 209–212 (2019). arXiv:1804.11326.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2
arXiv: 1804.11326
[5] Maria Schuld, Alex Bocharov, Krysta M Svore in Nathan Wiebe. "Kvantni klasifikatorji, osredotočeni na vezje". Physical Review A 101, 032308 (2020). arXiv:1804.00633.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.032308
arXiv: 1804.00633
[6] Marcello Benedetti, Erika Lloyd, Stefan Sack in Mattia Fiorentini. “Parametrizirana kvantna vezja kot modeli strojnega učenja”. Kvantna znanost in tehnologija 4, 043001 (2019). arXiv:1906.07682.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ab4eb5
arXiv: 1906.07682
[7] Ewin Tang. "Kvantno navdihnjen klasični algoritem za priporočilne sisteme". Zbornik 51. letnega simpozija ACM SIGACT o teoriji računalništva (2019). arXiv:1807.04271.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316310
arXiv: 1807.04271
[8] Nai-Hui Chia, András Gilyén, Tongyang Li, Han-Hsuan Lin, Ewin Tang in Chunhao Wang. "Sublinearni nizkorangirani matrični aritmetični okvir za dekvantizacijo kvantnega strojnega učenja, ki temelji na vzorčenju". Zbornik 52. letnega simpozija ACM SIGACT o teoriji računalništva (2020). arXiv:1910.06151.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3357713.3384314
arXiv: 1910.06151
[9] Iordanis Kerenidis in Anupam Prakash. "Kvantni sistemi priporočil". Zbornik 8. konference Innovations in Theoretical Computer Science (2017). arXiv:1603.08675.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ITCS.2017.49
arXiv: 1603.08675
[10] Seth Lloyd, Masoud Mohseni in Patrick Rebentrost. “Analiza kvantnih glavnih komponent”. Nature Physics 10, 631–633 (2014). arXiv:1307.0401.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3029
arXiv: 1307.0401
[11] Ryan Babbush, Jarrod McClean, Craig Gidney, Sergio Boixo in Hartmut Neven. »Osredotočite se na kvadratne pospeške za kvantno prednost s popravljenimi napakami«. Fizični pregled X Quantum (2021). arXiv:2011.04149.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010103
arXiv: 2011.04149
[12] Seth Lloyd, Silvano Garnerone in Paolo Zanardi. “Kvantni algoritmi za topološko in geometrijsko analizo podatkov”. Nature Communications 7, 1–7 (2016). arXiv:1408.3106.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms10138
arXiv: 1408.3106
[13] John Preskill. "Kvantno računalništvo v dobi NISQ in pozneje". Quantum 2, 79 (2018). arXiv:1801.00862.
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
arXiv: 1801.00862
[14] Robert Ghrist. "Črtne kode: obstojna topologija podatkov". Bilten Ameriškega matematičnega društva 45, 61–75 (2008).
https://doi.org/10.1090/S0273-0979-07-01191-3
[15] Beno Eckmann. “Harmonische Funktionen und Randwertaufgaben in einem Komplex”. Commentarii Mathematici Helvetici 17, 240–255 (1944).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02566245
[16] Joel Friedman. “Izračunavanje Bettijevih števil prek kombinatoričnih Laplacianov”. Algorithmica 21, 331–346 (1998).
https:///doi.org/10.1007/PL00009218
[17] Kiya W Govek, Venkata S Yamajala in Pablo G Camara. "Od grozdenja neodvisna analiza genomskih podatkov z uporabo spektralne simplicialne teorije". PLoS računalniška biologija (2019).
https:///doi.org/10.1371/journal.pcbi.1007509
[18] Sam Gunn in Niels Kornerup. »Pregled kvantnega algoritma za Bettijeva števila« (2019). arXiv:1906.07673.
arXiv: 1906.07673
[19] Guang Hao Low in Isaac L Chuang. “Optimalna hamiltonova simulacija s kvantno obdelavo signalov”. Pisma fizičnega pregleda 118, 010501 (2017). arXiv:1606.02685.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501
arXiv: 1606.02685
[20] Timothy E Goldberg. “Kombinatorični laplaciani simplicialnih kompleksov”. Magistrsko delo. Bard College. (2002).
[21] Michael A. Nielsen in Isaac L. Chuang. "Kvantno računanje in kvantne informacije". Cambridge University Press. (2011).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
[22] Anna Gundert in May Szedláky. “Višjedimenzionalne diskretne Cheegerjeve neenakosti”. Zbornik 13. letnega simpozija o računalniški geometriji (2014). arXiv:1401.2290.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2582112.2582118
arXiv: 1401.2290
[23] Jianer Chen, Xiuzhen Huang, Iyad A Kanj in Ge Xia. "Močne računske spodnje meje prek parametrirane kompleksnosti". Journal of Computer and System Sciences 72, 1346–1367 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jcss.2006.04.007
[24] Fernando GSL Brandão. “Teorija prepletenosti in kvantna simulacija fizike več teles”. doktorsko delo. Univerza v Londonu. (2008).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.0810.0026
[25] Pawel Wocjan in Shengyu Zhang. "Več naravnih BQP-popolnih problemov" (2006). arXiv:quant-ph/0606179.
arXiv: kvant-ph / 0606179
[26] Brielin Brown, Steven T Flammia in Norbert Schuch. “Računalniška težavnost računanja gostote stanj”. Physical review letters (2011). arXiv:1010.3060.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.040501
arXiv: 1010.3060
[27] Michał Adamaszek in Juraj Stacho. “Kompleksnost simplicialne homologije in neodvisni kompleksi tetivnih grafov”. Računalniška geometrija 57, 8–18 (2016).
https:///doi.org/10.1016/j.comgeo.2016.05.003
[28] András Gilyén, Yuan Su, Guang Hao Low in Nathan Wiebe. "Kvantna singularna transformacija vrednosti in več: eksponentne izboljšave za kvantno matrično aritmetiko". Zbornik 51. letnega simpozija ACM SIGACT o teoriji računalništva (2019). arXiv:1806.01838.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
arXiv: 1806.01838
[29] Alexei Yu Kitaev, Alexander Shen, Mikhail N Vyalyi in Mikhail N Vyalyi. “Klasično in kvantno računanje”. Ameriško matematično društvo. (2002).
https: / / doi.org/ 10.1090 / gsm / 047
[30] Emanuel Knill in Raymond Laflamme. "Moč enega bita kvantne informacije". Physical Review Letters (1998). arXiv:quant-ph/9802037.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.81.5672
arXiv: kvant-ph / 9802037
[31] Peter W Shor in Stephen P Jordan. "Ocenjevanje Jonesovih polinomov je popoln problem za en čisti kubit". Kvantne informacije in računanje 8, 681–714 (2008). arXiv:0707.2831.
https: / / doi.org/ 10.48660 / 07100034
arXiv: 0707.2831
[32] Tomoyuki Morimae. "Trdnost klasičnega vzorčenja modela z enim čistim kubitom s konstantno skupno napako razdalje variacije". Physical Review A (2017). arXiv:1704.03640.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.040302
arXiv: 1704.03640
[33] Tomoyuki Morimae, Keisuke Fujii in Joseph F Fitzsimons. "Trdnost klasične simulacije modela enega čistega kubita". Physical review letters (2014). arXiv:1312.2496.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.130502
arXiv: 1312.2496
[34] Seth Lloyd. "Univerzalni kvantni simulatorji". SciencePages 1073–1078 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1126 / znanost.273.5278.1073
[35] Chris Cade in P Marcos Crichigno. “Kompleksnost supersimetričnih sistemov in kohomološki problem” (2021). arXiv:2107.00011.
arXiv: 2107.00011
[36] Chris Cade in Ashley Montanaro. “Kvantna kompleksnost računanja Schattenovih $ p $-norm”. 13. konferenca o teoriji kvantnega računalništva, komunikacije in kriptografije (2018). arXiv:1706.09279.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.TQC.2018.4
arXiv: 1706.09279
[37] Adam D Bookatz. “Qma-popolne težave”. Kvantne informacije in računanje 14, 361–383 (2014). arXiv:1212.6312.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC14.5-6-1
arXiv: 1212.6312
[38] Andrew M Childs, David Gosset in Zak Webb. "Model Bose-Hubbard je popoln za QMA". Mednarodni kolokvij o avtomatih, jezikih in programiranju (2014). arXiv:1311.3297.
https://doi.org/10.1007/978-3-662-43948-7_26
arXiv: 1311.3297
[39] Bryan O'Gorman, Sandy Irani, James Whitfield in Bill Fefferman. "Elektronska struktura v fiksni osnovi je qma-popolna". Fizični pregled X Quantum (2021). arXiv:2103.08215.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020322
arXiv: 2103.08215
[40] Danijela Horak in Jürgen Jost. “Spektri kombinatoričnih Laplaceovih operatorjev na simplicialnih kompleksih”. Napredek v matematiki 244, 303–336 (2013). arXiv:1105.2712.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aim.2013.05.007
arXiv: 1105.2712
[41] Rui Wang, Duc Duy Nguyen in Guo-Wei Wei. "Vztrajni spektralni graf". Mednarodna revija za numerične metode v biomedicinskem inženirstvu 36, e3376 (2020). arXiv:1912.04135.
https:///doi.org/10.1002/cnm.3376
arXiv: 1912.04135
[42] Hamed Ahmadi in Pawel Wocjan. "O kvantni kompleksnosti vrednotenja Tuttejevega polinoma". Journal of Knot Theory and its Ramifications 19, 727–737 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S021821651000808X
[43] Shashanka Ubaru, Yousef Saad in Abd-Krim Seghouane. "Hitra ocena približnih rangov matrike z uporabo spektralnih gostot". Nevronsko računanje 29, 1317–1351 (2017). arXiv:1608.05754.
https:///doi.org/10.1162/NECO_a_00951
arXiv: 1608.05754
[44] Ho Yee Cheung, Tsz Chiu Kwok in Lap Chi Lau. "Hitri algoritmi in aplikacije za rangiranje matrik". Journal of the ACM (JACM) 60, 1–25 (2013). arXiv:1203.6705.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2528404
arXiv: 1203.6705
[45] Edoardo Di Napoli, Eric Polizzi in Yousef Saad. “Učinkovita ocena števila lastnih vrednosti v intervalu”. Numerična linearna algebra z aplikacijami 23, 674–692 (2016). arXiv:1308.4275.
https:///doi.org/10.1002/nla.2048
arXiv: 1308.4275
[46] Lin Lin, Yousef Saad in Chao Yang. “Aproksimacija spektralne gostote velikih matrik”. Pregled SIAM 58, 34–65 (2016). arXiv:1308.5467.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 130934283
arXiv: 1308.5467
[47] David Cohen-Steiner, Weihao Kong, Christian Sohler in Gregory Valiant. “Aproksimacija spektra grafa”. Zbornik 24. mednarodne konference ACM SIGKDD o odkrivanju znanja in rudarjenju podatkov (2018). arXiv:1712.01725.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3219819.3220119
arXiv: 1712.01725
[48] Sayan Mukherjee in John Steenbergen. "Naključni sprehodi po simplicialnih kompleksih in harmonikah". Naključne strukture in algoritmi 49, 379–405 (2016). arXiv:1310.5099.
https: / / doi.org/ 10.1002 / rsa.20645
arXiv: 1310.5099
[49] Ori Parzanchevski in Ron Rosenthal. Simplicialni kompleksi: spekter, homologija in naključni sprehodi. Naključne strukture in algoritmi 50, 225–261 (2017). arXiv:1211.6775.
https: / / doi.org/ 10.1002 / rsa.20657
arXiv: 1211.6775
[50] Christian Reiher. "Teorem o gostoti klik". Annals of Mathematics (2016). arXiv:1212.2454.
https:///doi.org/10.4007/annals.2016.184.3.1
arXiv: 1212.2454
[51] JW Moon in Moser L. "O problemu turana". Publ. matematika Inst. Hung. Akad. Sci. (1962).
[52] László Lovász idr. "Zelo veliki grafi". Current Developments in Mathematics 2008, 67–128 (2009). arXiv:0902.0132.
https://doi.org/10.4310/CDM.2008.v2008.n1.a2
arXiv: 0902.0132
[53] Johan Ugander, Lars Backstrom in Jon Kleinberg. "Frekvence podgrafov: Kartiranje empirične in ekstremne geografije velikih zbirk grafov". Zbornik 22. mednarodne konference o svetovnem spletu (2013). arXiv:1304.1548.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2488388.2488502
arXiv: 1304.1548
[54] Talya Eden, Dana Ron in Will Rosenbaum. "Skoraj optimalne meje za sublinearno časovno vzorčenje k-klik v omejenih arboričnih grafih". 49. mednarodni kolokvij o avtomatih, jezikih in programiranju – ICALP (2022). arXiv:2012.04090.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2022.56
arXiv: 2012.04090
[55] Ian T Jolliffe. “Glavne komponente v regresijski analizi”. Strani 129–155. Springer. (1986).
https://doi.org/10.1007/978-1-4757-1904-8_8
[56] Nathan Halko, Per-Gunnar Martinsson in Joel A Tropp. "Iskanje strukture z naključnostjo: verjetnostni algoritmi za konstruiranje približnih matričnih dekompozicij". SIAM pregled 53, 217–288 (2011). arXiv:0909.4061.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 090771806
arXiv: 0909.4061
[57] Iordanis Kerenidis in Anupam Prakash. "Kvantni gradientni spust za linearne sisteme in najmanjše kvadrate". Physical Review A 101, 022316 (2020). arXiv:1704.04992.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.022316
arXiv: 1704.04992
[58] Shantanav Chakraborty, András Gilyén in Stacey Jeffery. "Moč blokovno kodiranih matričnih moči: izboljšane regresijske tehnike s hitrejšo hamiltonovo simulacijo". 46. mednarodni kolokvij o avtomatih, jezikih in programiranju (ICALP 2019) (2019). arXiv:1804.01973.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.33
arXiv: 1804.01973
[59] Braxton Osting, Sourabh Palande in Bei Wang. "Spektalna razpršitev simplicialnih kompleksov za združevanje in širjenje oznak". Journal of Computational Geometry (2017). arXiv:1708.08436.
https:///doi.org/10.20382/jocg.v11i1a8
arXiv: 1708.08436
[60] Art Duval, Caroline Klivans in Jeremy Martin. “Simplicialni izreki matričnega drevesa”. Transakcije Ameriškega matematičnega društva 361, 6073–6114 (2009). arXiv:0802.2576.
https://doi.org/10.1090/S0002-9947-09-04898-3
arXiv: 0802.2576
[61] András Gilyén in Tongyang Li. "Testiranje distribucijskih lastnosti v kvantnem svetu". 11. konferenca Innovations in Theoretical Computer Science (ITCS 2020) (2020). arXiv:1902.00814.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ITCS.2020.25
arXiv: 1902.00814
[62] Jacob Biamonte, Mauro Faccin in Manlio De Domenico. “Kompleksna omrežja od klasičnih do kvantnih”. Fizika komunikacij 2, 1–10 (2019). arXiv:1702.08459.
https://doi.org/10.1038/s42005-019-0152-6
arXiv: 1702.08459
[63] Manlio De Domenico in Jacob Biamonte. “Spektralne entropije kot informacijsko-teoretična orodja za primerjavo kompleksnih omrežij”. Physical Review X 6 (2016). arXiv:1609.01214.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.041062
arXiv: 1609.01214
[64] Filippo Passerini in Simone Severini. "Kvantificiranje kompleksnosti v omrežjih: von Neumannova entropija". International Journal of Agent Technologies and Systems (IJATS) 1, 58–67 (2009). arXiv:0812.2597.
https:///doi.org/10.4018/jats.2009071005
arXiv: 0812.2597
[65] David Simmons, Justin Coon in Animesh Datta. "Kvantni Theilov indeks: karakterizacija centralizacije grafa z uporabo von Neumannove entropije". Journal of Complex Networks 6, 859–876 (2018). arXiv:1707.07906.
https:///doi.org/10.1093/COMNET/CNX061
arXiv: 1707.07906
[66] Slobodan Maletić in Milan Rajković. “Kombinatorični Laplacian in entropija simplicialnih kompleksov, povezanih s kompleksnimi omrežji”. The European Physical Journal Special Topics 212, 77–97 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjst / e2012-01655-6
[67] Jayadev Acharya, Ibrahim Issa, Nirmal V Shende in Aaron B Wagner. "Merjenje kvantne entropije". 2019 Mednarodni simpozij IEEE o teoriji informacij (ISIT) (2019). arXiv:1711.00814.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2019.8849572
arXiv: 1711.00814
[68] Gregory Valiant in Paul Valiant. »Ocenjevanje nevidnega: n/log(n)-vzorčni ocenjevalec za entropijo in velikost podpore, prikazan optimalno prek novih clts«. Zbornik triinštiridesetega letnega simpozija ACM o teoriji računalništva (2011).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1993636.1993727
[69] Jayadev Acharya, Alon Orlitsky, Ananda Theertha Suresh in Himanshu Tyagi. “Ocenjevanje rényijeve entropije diskretnih porazdelitev”. IEEE Transactions on Information Theory 63, 38–56 (2016). arXiv:1408.1000.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2016.2620435
arXiv: 1408.1000
[70] Sathyawageeswar Subramanian in Min-Hsiu Hsieh. “Kvantni algoritem za ocenjevanje renyijevih entropij kvantnih stanj”. Fizični pregled A (2021). arXiv:1908.05251.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.022428
arXiv: 1908.05251
[71] Bela Bauer, Sergey Bravyi, Mario Motta in Garnet Kin Chan. “Kvantni algoritmi za kvantno kemijo in kvantno znanost o materialih”. Chemical Reviews 120, 12685–12717 (2020). arXiv:2001.03685.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.chemrev.9b00829
arXiv: 2001.03685
[72] Kristan Temme, Sergey Bravyi in Jay M Gambetta. "Zmanjšanje napak za kvantna vezja kratke globine". Physical review letters (2017). arXiv:1612.02058.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.180509
arXiv: 1612.02058
[73] Xavi Bonet-Monroig, Ramiro Sagastizabal, M Singh in TE O'Brien. "Poceni zmanjšanje napak s preverjanjem simetrije". Fizični pregled A (2018). arXiv:1807.10050.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.062339
arXiv: 1807.10050
[74] Suguru Endo, Simon C Benjamin in Ying Li. "Praktično kvantno zmanjšanje napak za aplikacije v bližnji prihodnosti". Physical Review X (2018). arXiv:1712.09271.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031027
arXiv: 1712.09271
[75] Sam McArdle, Xiao Yuan in Simon Benjamin. »Digitalna kvantna simulacija z zmanjšanimi napakami«. Pisma fizičnega pregleda (2019). arXiv:1807.02467.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.180501
arXiv: 1807.02467
[76] Thomas E O'Brien, Stefano Polla, Nicholas C Rubin, William J Huggins, Sam McArdle, Sergio Boixo, Jarrod R McClean in Ryan Babbush. »Zmanjšanje napake s preverjeno fazno oceno«. Fizični pregled X Quantum (2021). arXiv:2010.02538.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020317
arXiv: 2010.02538
[77] Shashanka Ubaru, Ismail Yunus Akhalwaya, Mark S Squillante, Kenneth L Clarkson in Lior Horesh. »Kvantna topološka analiza podatkov z linearno globino in eksponentno pospešitvijo« (2021). arXiv:2108.02811.
arXiv: 2108.02811
[78] Dominic W Berry, Andrew M Childs in Robin Kothari. “Hamiltonova simulacija s skoraj optimalno odvisnostjo od vseh parametrov”. Zbornik 56. letnega simpozija o temeljih računalništva (2015). arXiv:1501.01715.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316386
arXiv: 1501.01715
[79] Mathys Rennela, Alfons Laarman in Vedran Dunjko. »Hibridni pristop »deli in vladaj« za algoritme iskanja dreves« (2020). arXiv:2007.07040.
arXiv: 2007.07040
[80] Alicja Dutkiewicz, Barbara M Terhal in Thomas E O'Brien. »Heisenbergovo omejena kvantna fazna ocena več lastnih vrednosti z enim kontrolnim kubitom« (2021). arXiv:2107.04605.
https://doi.org/10.22331/q-2022-10-06-830
arXiv: 2107.04605
[81] Thomas E. O'Brien, Brian Tarasinski in Barbara Terhal. “Ocena kvantne faze več lastnih vrednosti za majhne (šumne) poskuse”. New Journal of Physics (2019). arXiv:1809.09697.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aafb8e
arXiv: 1809.09697
[82] Rolando D Somma. »Ocena kvantne lastne vrednosti z analizo časovnih vrst«. New Journal of Physics (2019). arXiv:1907.11748.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab5c60
arXiv: 1907.11748
[83] Tosio Kato. “Teorija motenj za linearne operaterje”. Zvezek 132. Springer Science & Business Media. (2013).
https://doi.org/10.1007/978-3-642-66282-9
[84] Xinlong Feng in Zhinan Zhang. "Rang naključne matrike". Uporabna matematika in računalništvo 185, 689–694 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.amc.2006.07.076
[85] He-Liang Huang, Xi-Lin Wang, Peter P Rohde, Yi-Han Luo, You-Wei Zhao, Chang Liu, Li Li, Nai-Le Liu, Chao-Yang Lu in Jian-Wei Pan. “Demonstracija topološke analize podatkov na kvantnem procesorju”. Optika 5, 193–198 (2018). arXiv:1801.06316.
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.5.000193
arXiv: 1801.06316
Navedel
[1] Dylan Herman, Cody Googin, Xiaoyuan Liu, Alexey Galda, Ilya Safro, Yue Sun, Marco Pistoia in Yuri Alexeev, "A Survey of Quantum Computing for Finance", arXiv: 2201.02773.
[2] Alexander Schmidhuber in Seth Lloyd, "Teoretične omejitve kompleksnosti kvantnih algoritmov za analizo topoloških podatkov", arXiv: 2209.14286.
[3] Dominic W. Berry, Yuan Su, Casper Gyurik, Robbie King, Joao Basso, Alexander Del Toro Barba, Abhishek Rajput, Nathan Wiebe, Vedran Dunjko in Ryan Babbush, »Kvantificiranje kvantne prednosti pri analizi topoloških podatkov«, arXiv: 2209.13581.
[4] Ismail Yunus Akhalwaya, Yang-Hui He, Lior Horesh, Vishnu Jejjala, William Kirby, Kugendran Naidoo in Shashanka Ubaru, "Predstavitev fermionskega mejnega operaterja", arXiv: 2201.11510.
[5] Nai-Hui Chia, András Gilyén, Tongyang Li, Han-Hsuan Lin, Ewin Tang in Chunhao Wang, "Sublinear low-rank matrix aritmetic framework for dequantizing quantum machine learning", arXiv: 1910.06151.
[6] Shashanka Ubaru, Ismail Yunus Akhalwaya, Mark S. Squillante, Kenneth L. Clarkson in Lior Horesh, "Analiza kvantnih topoloških podatkov z linearno globino in eksponencialno pospešitvijo", arXiv: 2108.02811.
[7] Ryu Hayakawa, "Kvantni algoritem za obstojna Bettijeva števila in topološko analizo podatkov", arXiv: 2111.00433.
[8] Chris Cade in P. Marcos Crichigno, "Kompleksnost supersimetričnih sistemov in problem kohomologije", arXiv: 2107.00011.
[9] Sam McArdle, András Gilyén in Mario Berta, "Poenostavljen kvantni algoritem za topološko analizo podatkov z eksponentno manj kubiti", arXiv: 2209.12887.
[10] A. Hamann, V. Dunjko in S. Wölk, »Kvantno dostopno okrepljeno učenje onkraj strogo epohalnih okolij«, arXiv: 2008.01481.
[11] Marcos Crichigno in Tamara Kohler, "Homologija klike je težka za QMA1", arXiv: 2209.11793.
[12] Andrew Vlasic in Anh Pham, "Understanding the Mapping of Encode Data Through An Implementation of Quantum Topological Analysis", arXiv: 2209.10596.
Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2022-11-11 15:16:04). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.
On Crossref je navedel storitev ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2022-11-11 15:16:02).
Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.
