AI เผยความเป็นไปได้ใหม่ในการคูณเมทริกซ์

นักคณิตศาสตร์ชอบปริศนาที่ดี แม้แต่สิ่งที่เป็นนามธรรมอย่างการคูณเมทริกซ์ (ตารางตัวเลขสองมิติ) ก็อาจรู้สึกเหมือนเป็นเกมเมื่อคุณพยายามหาวิธีที่มีประสิทธิภาพที่สุดในการทำเช่นนั้น มันเหมือนกับการพยายามไขรูบิคคิวบ์ให้น้อยที่สุดเท่าที่จะทำได้ — ท้าทายแต่มีเสน่ห์ ยกเว้นว่าสำหรับลูกบาศก์รูบิค จำนวนการเคลื่อนไหวที่เป็นไปได้ในแต่ละขั้นตอนคือ 18 สำหรับการคูณเมทริกซ์ แม้ในกรณีที่ค่อนข้างง่าย ทุกขั้นตอนสามารถแสดงได้มากกว่า 10¹² ตัวเลือก

ในช่วง 50 ปีที่ผ่านมา นักวิจัยได้แก้ปัญหานี้หลายวิธี โดยใช้วิธีค้นหาด้วยคอมพิวเตอร์ซึ่งได้รับความช่วยเหลือจากสัญชาตญาณของมนุษย์ เมื่อเดือนที่แล้ว ทีมงานของบริษัทปัญญาประดิษฐ์ DeepMind ได้แสดงวิธีจัดการกับปัญหาจากทิศทางใหม่ โดยรายงานใน กระดาษ in ธรรมชาติ พวกเขาประสบความสำเร็จในการฝึกอบรมโครงข่ายประสาทเทียมเพื่อค้นหาอัลกอริธึมใหม่ที่รวดเร็วสำหรับการคูณเมทริกซ์ ราวกับว่า AI พบกลยุทธ์ที่ไม่รู้จักในการไขลูกบาศก์รูบิกที่ซับซ้อนอย่างมหึมา

“มันเป็นผลลัพธ์ที่เรียบร้อยมาก” กล่าว จอช อัลแมนนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์แห่งมหาวิทยาลัยโคลัมเบีย แต่เขาและผู้เชี่ยวชาญด้านการคูณเมทริกซ์คนอื่นๆ ยังย้ำว่าความช่วยเหลือจาก AI ดังกล่าวจะช่วยเสริมแทนที่จะแทนที่วิธีการที่มีอยู่ — อย่างน้อยก็ในระยะเวลาอันใกล้นี้ “มันเหมือนกับการพิสูจน์แนวคิดของบางสิ่งที่อาจกลายเป็นความก้าวหน้าได้” Alman กล่าว ผลลัพธ์ที่ได้จะช่วยนักวิจัยในการสืบเสาะ

ราวกับจะพิสูจน์ประเด็นสามวันหลังจาก ธรรมชาติ กระดาษออกมา นักวิจัยชาวออสเตรียคู่หนึ่งแสดงให้เห็นว่าวิธีการใหม่และเก่าสามารถเสริมซึ่งกันและกันได้อย่างไร พวกเขาใช้การค้นหาโดยใช้คอมพิวเตอร์ช่วยแบบเดิม ปรับปรุงต่อไป หนึ่งในอัลกอริทึมที่โครงข่ายประสาทเทียมได้ค้นพบ

ผลลัพธ์ชี้ให้เห็นว่า เช่นเดียวกับกระบวนการไขปริศนารูบิค เส้นทางไปสู่อัลกอริทึมที่ดีกว่านั้นเต็มไปด้วยการหักมุม

การคูณเมทริกซ์

การคูณเมทริกซ์เป็นหนึ่งในการดำเนินการพื้นฐานและแพร่หลายที่สุดในคณิตศาสตร์ทั้งหมด เพื่อคูณคู่ของ nAKbAr-byn เมทริกซ์แต่ละตัวมี n² องค์ประกอบ คุณคูณและเพิ่มองค์ประกอบเหล่านี้เข้าด้วยกันในชุดค่าผสมเฉพาะเพื่อสร้างผลิตภัณฑ์ หนึ่งในสาม nAKbAr-byn เมทริกซ์ สูตรมาตรฐานคูณสอง nAKbAr-byn เมทริกซ์ต้องการ n³ การดำเนินการคูณ ตัวอย่างเช่น เมทริกซ์ 2 คูณ 2 ต้องการการคูณแปด

สำหรับเมทริกซ์ขนาดใหญ่ที่มีแถวและคอลัมน์นับพัน กระบวนการนี้จะยุ่งยากอย่างรวดเร็ว แต่ในปี 1969 Volker Strassen นักคณิตศาสตร์ ค้นพบขั้นตอน สำหรับการคูณคู่ของเมทริกซ์ 2 คูณ 2 โดยใช้เจ็ดขั้นตอนแทนที่จะเป็นแปดขั้นตอนการคูณ โดยมีค่าใช้จ่ายในการเพิ่มขั้นตอนการบวกเพิ่มเติม

อัลกอริทึมของ Strassen นั้นซับซ้อนโดยไม่จำเป็นหากคุณต้องการคูณเมทริกซ์ 2 คูณ 2 คู่หนึ่ง แต่เขาตระหนักว่ามันจะใช้ได้กับเมทริกซ์ที่ใหญ่กว่าด้วย นั่นเป็นเพราะองค์ประกอบของเมทริกซ์สามารถเป็นเมทริกซ์ได้ ตัวอย่างเช่น เมทริกซ์ที่มี 20,000 แถวและ 20,000 คอลัมน์สามารถจินตนาการใหม่เป็นเมทริกซ์ 2 คูณ 2 ซึ่งมีองค์ประกอบทั้งสี่แต่ละองค์ประกอบมีเมทริกซ์ 10,000 x 10,000 แต่ละองค์ประกอบ แต่ละเมทริกซ์เหล่านี้สามารถแบ่งย่อยออกเป็นสี่บล็อก 5,000 x 5,000 บล็อก และอื่น ๆ Strassen สามารถใช้วิธีของเขาในการคูณเมทริกซ์ 2 ต่อ 2 ในแต่ละระดับของลำดับชั้นที่ซ้อนกันนี้ เมื่อขนาดเมทริกซ์เพิ่มขึ้น การประหยัดจากการคูณที่น้อยลงก็เพิ่มขึ้น

การค้นพบของ Strassen นำไปสู่การค้นหาอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับการคูณเมทริกซ์ ซึ่งเป็นแรงบันดาลใจให้เกิดฟิลด์ย่อยที่แตกต่างกันสองฟิลด์ หนึ่งมุ่งเน้นไปที่คำถามของหลักการ: ถ้าคุณจินตนาการถึงการคูณสอง nAKbAr-byn เมทริกซ์และปล่อยให้ n วิ่งไปสู่อนันต์จำนวนขั้นตอนการคูณในอัลกอริทึมที่เร็วที่สุดเป็นไปได้อย่างไร n? บันทึกปัจจุบัน เพื่อการปรับขนาดที่ดีที่สุด n^2.3728596, เป็นของ Alman และ เวอร์จิเนีย วาสซิเลฟสกา วิลเลียมส์นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์แห่งสถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ (ยังไม่ได้เผยแพร่ล่าสุด พิมพ์ล่วงหน้า รายงานการปรับปรุงเล็ก ๆ น้อย ๆ โดยใช้เทคนิคใหม่) แต่อัลกอริทึมเหล่านี้มีความสนใจในทางทฤษฎีอย่างแท้จริง โดยเอาชนะวิธีการอย่างเช่น Strassen สำหรับเมทริกซ์ขนาดใหญ่ที่ไร้เหตุผลเท่านั้น

ฟิลด์ย่อยที่สองคิดในระดับที่เล็กกว่า ไม่นานหลังจากงานของ Strassen ชมูเอล วิโนกราด นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ชาวอเมริกันเชื้อสายอิสราเอล แสดงให้เห็นว่า Strassen ได้มาถึงขีดจำกัดทางทฤษฎีแล้ว: ไม่สามารถคูณเมทริกซ์แบบ 2 คูณ 2 ด้วยขั้นตอนการคูณที่น้อยกว่าเจ็ดขั้นตอน แต่สำหรับขนาดเมทริกซ์อื่นๆ ทั้งหมด จำนวนขั้นต่ำของการคูณที่จำเป็นยังคงเป็นคำถามเปิดอยู่ และอัลกอริธึมที่รวดเร็วสำหรับเมทริกซ์ขนาดเล็กอาจมีผลกระทบเกินขนาด เนื่องจากการทำซ้ำของอัลกอริทึมดังกล่าวอาจเอาชนะอัลกอริทึมของ Strassen เมื่อมีการคูณเมทริกซ์ที่มีขนาดสมเหตุสมผล

น่าเสียดายที่ความเป็นไปได้นั้นมีอยู่มากมายมหาศาล แม้สำหรับเมทริกซ์แบบ 3 คูณ 3 “จำนวนของอัลกอริทึมที่เป็นไปได้มีมากกว่าจำนวนอะตอมในจักรวาล” กล่าว อัลฮุเซน เฟาซีนักวิจัย DeepMind และหนึ่งในผู้นำของผลงานใหม่

ต้องเผชิญกับเมนูตัวเลือกที่น่าเวียนหัวนี้ นักวิจัยได้ดำเนินการโดยเปลี่ยนการคูณเมทริกซ์ให้เป็นสิ่งที่ดูเหมือนเป็นโจทย์คณิตศาสตร์ที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง ซึ่งเป็นปัญหาที่คอมพิวเตอร์จัดการได้ง่ายกว่า เป็นไปได้ที่จะแสดงงานนามธรรมของการคูณสองเมทริกซ์เป็นวัตถุทางคณิตศาสตร์ประเภทหนึ่ง: อาร์เรย์สามมิติของตัวเลขที่เรียกว่าเทนเซอร์ จากนั้นนักวิจัยสามารถแบ่งเทนเซอร์นี้ออกเป็นส่วนประกอบพื้นฐานที่เรียกว่าเทนเซอร์ "อันดับ 1" แต่ละขั้นตอนจะแสดงถึงขั้นตอนที่แตกต่างกันในอัลกอริธึมการคูณเมทริกซ์ที่สอดคล้องกัน ซึ่งหมายความว่าการหาอัลกอริธึมการคูณที่มีประสิทธิภาพเท่ากับการลดจำนวนพจน์ในการแยกตัวเทนเซอร์ให้เหลือน้อยที่สุด ยิ่งมีจำนวนเงื่อนไขน้อย ขั้นตอนที่เกี่ยวข้องก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น

ด้วยวิธีนี้นักวิจัยได้ค้นพบใหม่ อัลกอริทึม ที่ทวีคูณ nAKbAr-byn เมทริกซ์ที่ใช้น้อยกว่ามาตรฐาน n³ ขั้นตอนการคูณสำหรับเมทริกซ์ขนาดเล็กหลายขนาด แต่อัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพดีกว่ามาตรฐานเท่านั้น แต่ยังรวมถึงอัลกอริทึมของ Strassen สำหรับเมทริกซ์ขนาดเล็กยังไม่สามารถเข้าถึงได้จนถึงตอนนี้

Game On

ทีม DeepMind เข้าถึงปัญหาโดยเปลี่ยนการสลายตัวของเทนเซอร์ให้เป็นเกมที่เล่นคนเดียว พวกเขาเริ่มต้นด้วยอัลกอริทึมการเรียนรู้เชิงลึกที่สืบเชื้อสายมาจาก AlphaGo ซึ่งเป็น AI DeepMind อีกตัวที่เปิดตัวในปี 2016 เรียนรู้ที่จะเล่นเกมกระดาน Go ดีพอที่จะเอาชนะยอดมนุษย์ได้

อัลกอริธึมการเรียนรู้เชิงลึกทั้งหมดสร้างขึ้นจากโครงข่ายประสาทเทียม: โครงข่ายของเซลล์ประสาทเทียมที่จัดเรียงเป็นชั้นๆ โดยมีการเชื่อมต่อที่มีความแข็งแรงแตกต่างกันไปซึ่งแสดงว่าเซลล์ประสาทแต่ละแห่งมีอิทธิพลต่อเซลล์ประสาทในชั้นถัดไปมากน้อยเพียงใด ความแข็งแกร่งของการเชื่อมต่อเหล่านี้ได้รับการปรับแต่งผ่านขั้นตอนการฝึกซ้ำหลายครั้ง ในระหว่างนั้นโครงข่ายประสาทเทียมจะเรียนรู้ที่จะแปลงแต่ละอินพุตที่ได้รับเป็นเอาต์พุตที่ช่วยให้อัลกอริทึมบรรลุเป้าหมายโดยรวม

ในอัลกอริทึมใหม่ของ DeepMind ที่เรียกว่า AlphaTensor อินพุตจะแสดงถึงขั้นตอนในการดำเนินแผนการคูณเมทริกซ์ที่ถูกต้อง อินพุตแรกเข้าสู่โครงข่ายประสาทเทียมคือเมตริกซ์การคูณเมตริกซ์ดั้งเดิม และเอาต์พุตคือเทนเซอร์อันดับ 1 ที่ AlphaTensor เลือกสำหรับการย้ายครั้งแรก อัลกอริทึมจะลบเทนเซอร์อันดับ 1 นี้ออกจากอินพุตเริ่มต้น ทำให้ได้เทนเซอร์ที่อัปเดตซึ่งป้อนกลับเข้าสู่เครือข่ายเป็นอินพุตใหม่ กระบวนการนี้ซ้ำไปซ้ำมาจนกระทั่งในที่สุด ทุกองค์ประกอบในเทนเซอร์เริ่มต้นจะลดลงเหลือศูนย์ หมายความว่าไม่มีเทนเซอร์อันดับ 1 ให้ถอดออกอีกแล้ว

เมื่อถึงจุดนั้น โครงข่ายประสาทเทียมได้ค้นพบการสลายตัวของเทนเซอร์ที่ถูกต้อง เนื่องจากมีการรับประกันทางคณิตศาสตร์ว่าผลรวมของเทนเซอร์อันดับ 1 ทั้งหมดจะเท่ากับเทนเซอร์เริ่มต้นทุกประการ และขั้นตอนที่ใช้ไปสามารถแปลกลับไปเป็นขั้นตอนของอัลกอริทึมการคูณเมทริกซ์ที่สอดคล้องกันได้

นี่คือเกม: AlphaTensor ย่อยสลายเทนเซอร์เป็นชุดส่วนประกอบอันดับ 1 ซ้ำๆ แต่ละครั้ง AlphaTensor จะได้รับรางวัลหากพบวิธีลดจำนวนก้าว แต่ทางลัดสู่ชัยชนะนั้นไม่ง่ายเลย เช่นเดียวกับที่บางครั้งคุณต้องแย่งใบหน้าที่เป็นระเบียบเรียบร้อยบนลูกบาศก์รูบิคก่อนที่คุณจะสามารถแก้ปัญหาทั้งหมดได้

ตอนนี้ทีมมีอัลกอริทึมที่สามารถแก้ปัญหาในทางทฤษฎีได้ พวกเขาต้องฝึกมันก่อน

เส้นทางใหม่

เช่นเดียวกับโครงข่ายประสาทเทียมทั้งหมด AlphaTensor ต้องการข้อมูลจำนวนมากในการฝึกอบรม แต่การสลายตัวของเทนเซอร์เป็นปัญหาที่ยากอย่างฉาวโฉ่ มีตัวอย่างการย่อยสลายที่มีประสิทธิภาพไม่กี่ตัวอย่างที่นักวิจัยสามารถป้อนให้กับเครือข่ายได้ แต่พวกเขาช่วยให้อัลกอริทึมเริ่มต้นโดยการฝึกอบรมเกี่ยวกับปัญหาผกผันที่ง่ายกว่ามาก: การเพิ่มเทนเซอร์อันดับ 1 ที่สร้างขึ้นแบบสุ่ม

“พวกเขากำลังใช้ปัญหาที่ง่ายเพื่อสร้างข้อมูลเพิ่มเติมสำหรับปัญหาที่ยาก” กล่าว ไมเคิล ลิตต์แมนนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์แห่งมหาวิทยาลัยบราวน์ เมื่อรวมขั้นตอนการฝึกอบรมแบบย้อนกลับนี้เข้ากับการเรียนรู้แบบเสริมแรง โดยที่ AlphaTensor ได้สร้างข้อมูลการฝึกอบรมของตัวเองในขณะที่ค้นหาการสลายตัวที่มีประสิทธิภาพอย่างผิดพลาด ซึ่งทำงานได้ดีกว่าวิธีการฝึกอบรมแบบใดแบบหนึ่งเพียงอย่างเดียว

ทีม DeepMind ฝึกฝน AlphaTensor เพื่อแยกเทนเซอร์ที่แสดงถึงการคูณของเมทริกซ์สูงสุด 12 ต่อ 12 มันค้นหาอัลกอริทึมที่รวดเร็วสำหรับการคูณเมทริกซ์ของจำนวนจริงธรรมดา และอัลกอริทึมเฉพาะสำหรับการตั้งค่าที่มีข้อจำกัดมากขึ้นซึ่งเรียกว่าเลขคณิตโมดูโล 2 (นี่คือคณิตศาสตร์ที่ขึ้นอยู่กับตัวเลขสองตัวเท่านั้น ดังนั้นองค์ประกอบเมทริกซ์จึงเป็น 0 หรือ 1 เท่านั้น และ 1 + 1 = 0) นักวิจัยมักจะเริ่มด้วยพื้นที่ที่จำกัดกว่านี้แต่ยังคงกว้างใหญ่ ด้วยความหวังว่าอัลกอริทึมที่ค้นพบที่นี่จะสามารถปรับให้เข้ากับ ทำงานเกี่ยวกับเมทริกซ์ของจำนวนจริง

หลังจากการฝึกอบรม AlphaTensor ได้ค้นพบอัลกอริทึมของ Strassen อีกครั้งภายในไม่กี่นาที จากนั้นจึงค้นพบอัลกอริธึมที่รวดเร็วใหม่ ๆ นับพันสำหรับแต่ละขนาดเมทริกซ์ สิ่งเหล่านี้แตกต่างจากอัลกอริทึมที่รู้จักกันดี แต่มีจำนวนขั้นตอนการคูณเท่ากัน

ในบางกรณี AlphaTensor เอาชนะสถิติที่มีอยู่ด้วยซ้ำ การค้นพบที่น่าประหลาดใจที่สุดเกิดขึ้นในวิชาเลขคณิตโมดูโล 2 ซึ่งพบอัลกอริทึมใหม่สำหรับการคูณเมทริกซ์ 4 คูณ 4 ใน 47 ขั้นตอนการคูณ ซึ่งเป็นการปรับปรุงจาก 49 ขั้นตอนที่จำเป็นสำหรับอัลกอริทึม Strassen ซ้ำสองครั้ง นอกจากนี้ยังเอาชนะอัลกอริทึมที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับเมทริกซ์ 5 คูณ 5 โมดูโล 2 ซึ่งลดจำนวนการคูณที่จำเป็นจากสถิติก่อนหน้าที่ 98 เป็น 96 (แต่สถิติใหม่นี้ยังล้าหลังกว่า 91 ขั้นตอนที่จะต้องเอาชนะ อัลกอริทึมของ Strassen โดยใช้เมทริกซ์ 5 คูณ 5)

ผลลัพธ์ใหม่ที่มีรายละเอียดสูงสร้างความตื่นเต้นอย่างมากด้วย นักวิจัยบางคน ได้รับคำชมมากมายเกี่ยวกับการปรับปรุงสถานะที่เป็นอยู่โดยใช้ AI แต่ไม่ใช่ทุกคนในชุมชนการคูณเมทริกซ์ที่ประทับใจ “ฉันรู้สึกว่ามันโอเวอร์เกินไปนิดหน่อย” วาซิเลฟสกา วิลเลียมส์กล่าว “มันเป็นอีกหนึ่งเครื่องมือ มันไม่เหมือนกับว่า 'โอ้ คอมพิวเตอร์เอาชนะมนุษย์' คุณรู้ไหม”

นักวิจัยยังเน้นย้ำว่าการประยุกต์ใช้อัลกอริธึม 4 ต่อ 4 ที่ทำลายสถิติทันทีจะถูกจำกัด: ไม่เพียงแต่ใช้ได้เฉพาะในการคำนวณทางคณิตศาสตร์แบบโมดูโล 2 เท่านั้น แต่ในชีวิตจริงยังมีข้อควรพิจารณาที่สำคัญนอกเหนือจากความเร็วอีกด้วย

ฟาวซีเห็นด้วยว่าจริง ๆ แล้วนี่เป็นเพียงจุดเริ่มต้นเท่านั้น “มีพื้นที่มากมายสำหรับการปรับปรุงและการวิจัย และนั่นเป็นสิ่งที่ดี” เขากล่าว

บิดสุดท้าย

จุดแข็งที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของ AlphaTensor เมื่อเทียบกับวิธีการค้นหาด้วยคอมพิวเตอร์ที่ได้รับการยอมรับอย่างดีก็เป็นจุดอ่อนที่ยิ่งใหญ่ที่สุดเช่นกัน: มันไม่ได้ถูกจำกัดโดยสัญชาตญาณของมนุษย์เกี่ยวกับลักษณะของอัลกอริทึมที่ดี ดังนั้นจึงไม่สามารถอธิบายทางเลือกของมันได้ ทำให้นักวิจัยเรียนรู้จากความสำเร็จได้ยาก

แต่นี่อาจไม่ใช่ข้อเสียเปรียบอย่างที่เห็น ไม่กี่วันหลังจากผล AlphaTensor นักคณิตศาสตร์ มานูเอล เคาเออร์ และนักศึกษาปริญญาโทของเขา ยาคอบ มูสบาวเออร์ทั้งสองแห่ง Johannes Kepler University Linz ในออสเตรียรายงานความก้าวหน้าไปอีกขั้น

เมื่อเอกสาร DeepMind ออกมา Kauers และ Moosbauer อยู่ในขั้นตอนการค้นหาอัลกอริธึมการคูณแบบใหม่โดยใช้การค้นหาโดยใช้คอมพิวเตอร์ช่วย แต่แตกต่างจากการค้นหาส่วนใหญ่ที่เริ่มต้นใหม่ด้วยหลักการแนวทางใหม่ วิธีการของพวกเขาทำงานโดยการปรับแต่งอัลกอริทึมที่มีอยู่ซ้ำๆ โดยหวังว่าจะบีบการประหยัดการคูณให้มากขึ้นออกไป ใช้อัลกอริทึมของ AlphaTensor สำหรับเมทริกซ์ 5 คูณ 5 โมดูโล 2 เป็นจุดเริ่มต้น พวกเขาประหลาดใจที่พบว่าวิธีการของพวกเขาลดจำนวนขั้นตอนการคูณจาก 96 เป็น 95 หลังจากการคำนวณเพียงไม่กี่วินาที

AlphaTensor ยังช่วยปรับปรุงทางอ้อมอีกด้วย ก่อนหน้านี้ Kauers และ Moosbauer ไม่เคยสนใจที่จะสำรวจพื้นที่ของเมทริกซ์ 4 คูณ 4 โดยเชื่อว่าจะไม่มีทางเอาชนะอัลกอริทึมของ Strassen ซ้ำสองรอบได้ ผลลัพธ์ของ AlphaTensor กระตุ้นให้พวกเขาพิจารณาใหม่ และหลังจากผ่านไปหนึ่งสัปดาห์ของเวลาในการคำนวณโดยเริ่มจากศูนย์ วิธีการของพวกเขาก็ทำให้เกิดอัลกอริทึม 47 ขั้นตอนที่ไม่เกี่ยวข้องกับที่ AlphaTensor ค้นพบ “ถ้ามีใครบอกเราว่ามีบางอย่างให้ค้นพบสำหรับ 4 ต่อ 4 เราคงทำเร็วกว่านี้” เคาเออร์กล่าว “แต่ตกลง ดี นั่นคือวิธีการทำงาน”

Littman คาดหวังสิ่งที่น่าประหลาดใจมากกว่านี้ โดยเปรียบสถานการณ์กับครั้งแรกที่นักวิ่งวิ่งครบ XNUMX ไมล์ภายในเวลาไม่ถึง XNUMX นาที ซึ่งเป็นความสำเร็จที่ได้รับการพิจารณาอย่างกว้างขวางว่าเป็นไปไม่ได้ “ผู้คนมักจะพูดว่า 'โอ้ เดี๋ยวก่อน พวกเราทำได้' และตอนนี้ผู้คนจำนวนมากสามารถทำได้” เขากล่าว

เมื่อมองไปข้างหน้า Fawzi หวังที่จะทำให้ AlphaTensor เป็นภาพรวมเพื่อจัดการกับงานทางคณิตศาสตร์และการคำนวณที่กว้างขึ้น เช่นเดียวกับที่บรรพบุรุษ AlphaGo แตกสาขาออกไปสู่เกมอื่นๆ ในที่สุด

Kauers มองว่านี่เป็นการทดสอบกระดาษลิตมัสที่แท้จริงสำหรับการประยุกต์ใช้แมชชีนเลิร์นนิงเพื่อค้นหาอัลกอริทึมใหม่ๆ เขาชี้ให้เห็นว่าการค้นหาอัลกอริธึมการคูณเมทริกซ์อย่างรวดเร็วเป็นปัญหาเชิงผสมซึ่งการค้นหาด้วยคอมพิวเตอร์ไม่ว่าจะมีหรือไม่มีความช่วยเหลือของมนุษย์ก็เหมาะสม แต่ไม่ใช่ทุกปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่จะปักหมุดได้ง่าย หากแมชชีนเลิร์นนิงสามารถค้นพบแนวคิดอัลกอริทึมใหม่เชิงคุณภาพ เขากล่าวว่า "นี่จะเป็นตัวเปลี่ยนเกม"