1ภาควิชาฟิสิกส์ ETH ซูริก สวิตเซอร์แลนด์
2สถาบันการศึกษาเชิงทฤษฎี ETH ซูริค สวิตเซอร์แลนด์
พบบทความนี้ที่น่าสนใจหรือต้องการหารือ? Scite หรือแสดงความคิดเห็นใน SciRate.
นามธรรม
การพิสูจน์ความเป็นควอนตัมเป็นโปรโตคอลตอบสนองความท้าทายประเภทหนึ่ง ซึ่งผู้ตรวจสอบแบบคลาสสิกสามารถรับรอง $textit{quantum Advantage}$ ของผู้พิสูจน์ที่ไม่น่าเชื่อถือได้อย่างมีประสิทธิภาพ นั่นคือ ผู้พิสูจน์ควอนตัมสามารถตอบความท้าทายของผู้ตรวจสอบได้อย่างถูกต้องและได้รับการยอมรับ ในขณะที่ผู้พิสูจน์คลาสสิกเวลาพหุนามจะถูกปฏิเสธด้วยความน่าจะเป็นสูง ตามสมมติฐานการคำนวณที่น่าเชื่อถือ เพื่อตอบโจทย์ความท้าทายของผู้ตรวจสอบ การพิสูจน์ควอนตัมที่มีอยู่โดยทั่วไปกำหนดให้ผู้พิสูจน์ควอนตัมดำเนินการผสมผสานวงจรควอนตัมขนาดพหุนามและการวัด
ในบทความนี้ เราให้หลักฐานการสร้างควอนตัมสองแบบ ซึ่งผู้พิสูจน์ต้องการเพียง $textit{constant-deep quantum circuits}$ (และการวัด) ร่วมกับการคำนวณแบบคลาสสิกเชิงลึกของล็อก สิ่งก่อสร้างแรกของเราคือคอมไพเลอร์ทั่วไปที่ช่วยให้เราสามารถแปลผลพิสูจน์ความเป็นควอนตัมที่มีอยู่ทั้งหมดเป็นเวอร์ชันเชิงลึกเชิงควอนตัมคงที่ โครงสร้างที่สองของเราอิงตามปัญหา $textit{learning with rounding}$ และให้วงจรที่มีความลึกสั้นกว่าและต้องใช้ qubits น้อยกว่าการก่อสร้างทั่วไป นอกจากนี้โครงสร้างที่สองยังมีความทนทานต่อเสียงรบกวนอีกด้วย
► ข้อมูล BibTeX
► ข้อมูลอ้างอิง
[1] สกอตต์ แอรอนสัน และอเล็กซ์ อาร์คิปอฟ ความซับซ้อนในการคำนวณของเลนส์เชิงเส้น ในการประชุมวิชาการ ACM ประจำปีครั้งที่สี่สิบสามเกี่ยวกับทฤษฎีการคำนวณ หน้า 333–342, 2011
https://doi.org/10.1145/1993636.1993682
[2] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A Buell และคณะ อำนาจสูงสุดทางควอนตัมโดยใช้ตัวประมวลผลตัวนำยิ่งยวดที่ตั้งโปรแกรมได้ ธรรมชาติ, 574(7779):505–510, 2019.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5
[3] MD SAJID ANIS, Abby-Mitchell, Héctor Abraham, AduOffei และคณะ Qiskit: เฟรมเวิร์กโอเพ่นซอร์สสำหรับควอนตัมคอมพิวติ้ง ปี 2021
[4] Sanjeev Arora และ Boaz Barak ความซับซ้อนในการคำนวณ: แนวทางสมัยใหม่ สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ 2009
[5] สก็อตต์ แอรอนสัน และ ลี่จี้ เฉิน รากฐานทางทฤษฎีความซับซ้อนของการทดลองควอนตัมสูงสุด ในการดำเนินการประชุม Computational Complexity Conference ครั้งที่ 32, CCC '17, หน้า 1–67, Dagstuhl, DEU, 2017 Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik
https://doi.org/10.48550/arXiv.1612.05903
[6] สก็อตต์ แอรอนสัน และ แซม กันน์ เกี่ยวกับความแข็งแบบคลาสสิกของการปลอมแปลงเกณฑ์มาตรฐานข้ามเอนโทรปีเชิงเส้น ทฤษฎีคอมพิวเตอร์, 16(11):1–8, 2020.
https://doi.org/10.4086/toc.2020.v016a011
[7] B. Applebaum, Y. Ishai และ E. Kushilevitz การเข้ารหัสใน ${NC}^0$ ใน IEEE Symposium ประจำปีครั้งที่ 45 เรื่อง Foundations of Computer Science, หน้า 166–175, 2004
https://doi.org/10.1109/FOCS.2004.20
[8] Joël Alwen, Stephan Krenn, Krzysztof Pietrzak และ Daniel Wichs เรียนรู้ด้วยการปัดเศษ เยี่ยมชม ในความก้าวหน้าในวิทยาการเข้ารหัสลับ – CRYPTO 2013, หน้า 57–74, Berlin, Heidelberg, 2013 Springer Berlin Heidelberg
https://doi.org/10.1007/978-3-642-40041-4_4
[9] เดวิด เอ. แบร์ริงตัน. โปรแกรมการแตกแขนงขนาดพหุนามที่มีขอบเขตความกว้างจะรู้จักภาษาเหล่านั้นใน ${NC}^1$ วารสารวิทยาการคอมพิวเตอร์และระบบ, 38(1):150–164, 1989.
https://doi.org/10.1016/0022-0000(89)90037-8
[10] Zvika Brakerski, Paul Christiano, Urmila Mahadev, Umesh Vazirani และ Thomas Vidick การทดสอบการเข้ารหัสของควอนตัมและการสุ่มที่ได้รับการรับรองจากอุปกรณ์ควอนตัมเครื่องเดียว ในปี 2018 IEEE 59th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS) หน้า 320–331 IEEE, 2018.
https://doi.org/10.1145/3441309
[11] Colin D. Bruzewicz, John Chiaverini, Robert McConnell และ Jeremy M. Sage การคำนวณควอนตัมแบบดักไอออน: ความก้าวหน้าและความท้าทาย รีวิวฟิสิกส์ประยุกต์ 2019
https://doi.org/10.1063/1.5088164
[12] Adam Bouland, Bill Fefferman, Chinmay Nirkhe และ Umesh Vazirani เกี่ยวกับความซับซ้อนและการทวนสอบของการสุ่มตัวอย่างวงจรควอนตัม ฟิสิกส์ธรรมชาติ 15(2):159–163 ก.พ. 2019
https://doi.org/10.1038/s41567-018-0318-2
[13] Sergio Boixo, Sergei V Isakov, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush, Nan Ding, Zhang Jiang, Michael J Bremner, John M Martinis และ Hartmut Neven แสดงลักษณะอำนาจสูงสุดทางควอนตัมในอุปกรณ์ระยะใกล้ ฟิสิกส์ธรรมชาติ, 14(6):595–600, 2018.
https://doi.org/10.1038/s41567-018-0124-x
[14] ซวิกา เบรกเกอร์สกี, เวนกาตา คอปปูลา, อูเมช วาซีรานี และโธมัส วิดิค การพิสูจน์ควอนตัมเนสที่ง่ายขึ้น ในการประชุมครั้งที่ 15 เรื่องทฤษฎีการคำนวณควอนตัม การสื่อสาร และการเข้ารหัส (TQC 2020) เล่มที่ 158 ของ Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs) หน้า 8:1–8:14, Dagstuhl, Germany, 2020 Schloss Dagstuhl–Leibniz- Zentrum für Informatik
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.TQC.2020.8
[15] Abhishek Banerjee, Chris Peikert และ Alon Rosen ฟังก์ชันสุ่มเทียมและแลตทิซ ความก้าวหน้าในวิทยาการเข้ารหัสลับ – EUROCRYPT 2012 หน้า 719–737 สปริงเกอร์ เบอร์ลิน ไฮเดลเบิร์ก 2012
https://doi.org/10.1007/978-3-642-29011-4_42
[16] จอห์น เอฟ เคลาเซอร์, ไมเคิล เอ. ฮอร์น, อับเนอร์ ชิโมนี และริชาร์ด เอ. โฮลท์ การทดลองที่เสนอเพื่อทดสอบทฤษฎีตัวแปรซ่อนเร้นในพื้นที่ จดหมายทบทวนทางกายภาพ 23(15):880, 1969
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.23.880
[17] Matthew Coudron, Jalex Stark และ Thomas Vidick สถานที่ซื้อขายสำหรับเวลา: การสุ่มที่ได้รับการรับรองจากวงจรความลึกต่ำ การสื่อสารในฟิสิกส์คณิตศาสตร์ 382(1):49–86, 2021
https://doi.org/10.1007/s00220-021-03963-w
[18] ริชาร์ด เคลฟ และจอห์น วอทรัส วงจรขนานอย่างรวดเร็วสำหรับการแปลงฟูริเยร์ควอนตัม ในการประชุมวิชาการประจำปีครั้งที่ 41 เรื่อง Foundations of Computer Science, หน้า 526–536 อีอีซี, 2000.
https://doi.org/10.1109/SFCS.2000.892140
[19] ปิแอร์ ดูซาร์ต. Autour de la fonction qui compte le nombre de nombres นายกรัฐมนตรี วิทยานิพนธ์ปริญญาเอก Université de Limoges, 1998.
https:///www.unilim.fr/laco/theses/1998/T1998_01.pdf
[20] Austin G. Fowler, Matteo Mariantoni, John M Martinis และ Andrew N Cleland รหัสพื้นผิว: สู่การคำนวณควอนตัมขนาดใหญ่ที่ใช้งานได้จริง การตรวจสอบทางกายภาพ A, 86(3):032324, 2012.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324
[21] ฟรองซัวส์ เลอ กัล. การติดต่อส่วนตัว พ.ศ. 2022
[22] เคร็ก กิดนีย์ และมาร์ติน เอเกโร วิธีแยกตัวประกอบจำนวนเต็ม RSA 2048 บิตใน 8 ชั่วโมงโดยใช้ 20 ล้าน qubits ที่มีสัญญาณรบกวน ควอนตัม 5:433 2021
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-15-433
[23] อเล็กซานดรู กีร์กีอู และแมทตี เจ โฮบัน การประมาณเอนโทรปีของเอาต์พุตวงจรตื้นนั้นยาก พิมพ์ล่วงหน้า arXiv arXiv:2002.12814, 2020
https://doi.org/10.48550/arXiv.2002.12814
arXiv: 2002.12814
[24] ชูอิจิ ฮิราฮาระ และ ฟร็องซัว เลอ กัล การทดสอบควอนตัมด้วยวงจรควอนตัมความลึกขนาดเล็ก ในการประชุมวิชาการนานาชาติครั้งที่ 46 เกี่ยวกับรากฐานทางคณิตศาสตร์ของวิทยาการคอมพิวเตอร์ (MFCS 2021) เล่มที่ 202 ของ Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs) หน้า 59:1–59:15, Dagstuhl, Germany, 2021 Schloss Dagstuhl – Leibniz-Zentrum für Informatik .
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.MFCS.2021.59
[25] Aram W Harrow และ Ashley Montanaro อำนาจสูงสุดในการคำนวณควอนตัม ธรรมชาติ, 549(7671):203–209, 2017.
https://doi.org/10.1038/nature23458
[26] Peter Høyer และ Robert Scpalek Quantum Fan-out นั้นทรงพลัง ทฤษฎีคอมพิวเตอร์ 1(5):81–103 2005
https://doi.org/10.4086/toc.2005.v001a005
[27] Cupjin Huang, Fang Zhang, Michael Newman, Junjie Cai, Xun Gao, Zhengxiong Tian, Junyin Wu, Haihong Xu, Huanjun Yu, Bo Yuan, Mario Szegedy, Yaoyun Shi และ Jianxin Chen การจำลองแบบคลาสสิกของวงจร Quantum Supremacy พิมพ์ล่วงหน้า arXiv arXiv:2005.06787, 2020
https://doi.org/10.48550/arXiv.2005.06787
arXiv: 2005.06787
[28] เกรกอรี่ ดี คาฮานาโมคู-เมเยอร์ การปลอมแปลงข้อมูลควอนตัม: เอาชนะการทดสอบควอนตัมที่ใช้ IQP แบบคลาสสิก พิมพ์ล่วงหน้า arXiv arXiv:1912.05547, 2019
https://doi.org/10.48550/arXiv.1912.05547
arXiv: 1912.05547
[29] Gregory D. Kahanamoku-Meyer, Soonwon Choi, Umesh V. Vazirani และ Norman Y. Yao ข้อได้เปรียบทางควอนตัมที่ตรวจสอบได้แบบคลาสสิกจากการทดสอบ Bell เชิงคำนวณ ฟิสิกส์ธรรมชาติ 18(8):918–924, 2022.
https://doi.org/10.1038/s41567-022-01643-7
[30] Vadim Lyubashevsky, Chris Peikert และ Oded Regev บนโครงตาข่ายในอุดมคติและการเรียนรู้ด้วยข้อผิดพลาดเหนือวงแหวน ในการประชุมนานาชาติประจำปีเกี่ยวกับทฤษฎีและการประยุกต์ใช้เทคนิคการเข้ารหัส หน้า 1–23 สปริงเกอร์, 2010.
https://doi.org/10.1145/2535925
[31] อูร์มิลา มาฮาเดฟ การตรวจสอบแบบคลาสสิกของการคำนวณควอนตัม ในปี 2018 IEEE 59th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS), หน้า 259–267 IEEE, 2018.
https://doi.org/10.1109/FOCS.2018.00033
[32] Michael A Nielsen และ Isaac Chuang การคำนวณควอนตัมและข้อมูลควอนตัม พ.ศ. 2002
[33] AS Popova และ AN Rubtsov ถอดรหัสเกณฑ์ความได้เปรียบเชิงควอนตัมสำหรับการสุ่มตัวอย่างโบซอนแบบเกาส์เซียน ใน Quantum 2.0 Conference and Exhibition หน้า QW2A.15 กลุ่มสำนักพิมพ์ออพติก้า พ.ศ. 2022
https://doi.org/10.1364/QUANTUM.2022.QW2A.15
[34] จอห์น เพรสสกิล. Quantum Computing ในยุค NISQ และหลังจากนั้น ควอนตัม 2:79 2018
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
[35] ไมเคิล โอ ราบิน. อัลกอริทึมความน่าจะเป็นสำหรับการทดสอบความเป็นอันดับหนึ่ง วารสารทฤษฎีจำนวน, 12(1):128–138, 1980.
https://doi.org/10.1016/0022-314X(80)90084-0
[36] Oded Regev เกี่ยวกับแลตทิซ การเรียนรู้ด้วยข้อผิดพลาด รหัสเชิงเส้นแบบสุ่ม และการเข้ารหัส วารสาร ACM (JACM), 56(6):1–40, 2009.
https://doi.org/10.1145/1568318.1568324
[37] แดน เชพเพิร์ด และ ไมเคิล เจ. เบรมเนอร์ การคำนวณควอนตัมแบบไม่มีโครงสร้างชั่วคราว การดำเนินการของ Royal Society A: วิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ กายภาพ และวิศวกรรม 465(2105):1413–1439, 2009.
https://doi.org/10.1098/rspa.2008.0443
[38] ปีเตอร์ ดับเบิลยู ชอร์ อัลกอริทึมสำหรับการคำนวณควอนตัม: ลอการิทึมแยกและการแยกตัวประกอบ ในการประชุมวิชาการประจำปีครั้งที่ 35 ว่าด้วยรากฐานของวิทยาการคอมพิวเตอร์ หน้า 124–134 อีอีซี, 1994.
https://doi.org/10.1109/SFCS.1994.365700
[39] Yulin Wu, Wan-Su Bao, Sirui Cao, Fusheng Chen, Ming-Cheng Chen, Xiawei Chen, Tung-Hsun Chung, Hui Deng, Yajie Du, Daojin Fan, Ming Gong, Cheng Guo, Chu Guo, Shaojun Guo, Lianchen Han , Linyin Hong, He-Liang Huang, Yong-Heng Huo, Liping Li, Na Li, Shaowei Li, Yuan Li, Futian Liang, Chun Lin, Jin Lin, Haoran Qian, Dan Qiao, Hao Rong, Hong Su, Lihua Sun, Liangyuan Wang, Shiyu Wang, Dachao Wu, Yu Xu, Kai Yan, Weifeng Yang, Yang Yang, Yangsen Ye, Jianghan Yin, Chong Ying, Jiale Yu, Chen Zha, Cha Zhang, Haibin Zhang, Kaili Zhang, Yiming Zhang, Han Zhao , Youwei Zhao, Liang Zhou, Qingling Zhu, Chao-Yang Lu, Cheng-Zhi Peng, Xiaobo Zhu และ Jian-Wei Pan ความได้เปรียบทางคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่แข็งแกร่งโดยใช้ตัวประมวลผลควอนตัมตัวนำยิ่งยวด ฟิสิกส์ รายได้ Lett., 127:180501, 2021.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.180501
[40] K Wright, KM Beck, Sea Debnath, JM Amini, Y Nam, N Grzesiak, JS Chen, NC Pisenti, M Chmielewski, C Collins และคณะ การเปรียบเทียบคอมพิวเตอร์ควอนตัม 11 บิต การสื่อสารธรรมชาติ 10(1):1–6 2019
https://doi.org/10.1038/s41467-019-13534-2
[41] จี เวนดิน. การประมวลผลข้อมูลควอนตัมด้วยวงจรตัวนำยิ่งยวด: บทวิจารณ์ รายงานความก้าวหน้าทางฟิสิกส์ 80(10):106001 2017
https://doi.org/10.1088/1361-6633/aa7e1a
[42] อดัม เบเน วัตส์, โรบิน โคธารี, ลุค แชฟเฟอร์ และอวิเชย์ ทาล การแยกเอกโพเนนเชียลระหว่างวงจรควอนตัมตื้นและวงจรคลาสสิคตื้นแบบไม่มีขอบเขต ในการดำเนินการประชุม ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing ประจำปีครั้งที่ 51, หน้า 515–526, 2019
https://doi.org/10.1145/3313276.3316404
[43] Andrew Chi-Chih Yao วิธีสร้างและแลกเปลี่ยนความลับ ในการประชุมวิชาการประจำปีครั้งที่ 27 เรื่อง Foundations of Computer Science (sfcs 1986), หน้า 162–167 อีอีซี, 1986.
https://doi.org/10.1109/SFCS.1986.25
[44] ชิงหลิง จู้, ซีรุ่ย เฉา, ฟูเซิง เฉิน, หมิงเฉิง เฉิน, เซียเว่ย เฉิน, ตุงซุนชุง, ฮุยเติ้ง, หยาเจี๋ยตู้, เตาจินฟ่าน, หมิงกง, เฉิงกัว, ชูกัว, เฉาจุนกัว, เหลียนเฉินฮั่น, หลินหยิน หง, เขา -เหลียง ฮวง, หยงเฮงฮั่ว, หลีปิง, นาหลี่, เฉาเว่ยหลี่, หยวนหลี่, ฟูเถียนเหลียง, ชุนลิน, จินลิน, ห่าวหรานเฉียน, ตันเฉียว, ห่าวหรง, หงซู, ลีหัวซัน, เหลียงหยวนหวาง, ฉือหยูหวาง , Dachao Wu, Yulin Wu, Yu Xu, Kai Yan, Weifeng Yang, Yang Yang, Yangsen Ye, Jianghan Yin, Chong Ying, Jiale Yu, Chen Zha, Cha Zhang, Haibin Zhang, Kaili Zhang, Yiming Zhang, Han Zhao, Youwei Zhao, Liang Zhou, Chao-Yang Lu, Cheng-Zhi Peng, Xiaobo Zhu และ Jian-Wei Pan ความได้เปรียบในการคำนวณควอนตัมผ่านการสุ่มตัวอย่างวงจร 60 รอบ 24 คิวบิต กระดานข่าววิทยาศาสตร์, 67(3):240–245, 2022.
https://doi.org/10.1016/j.scib.2021.10.017
[45] Daiwei Zhu, Gregory D. Kahanamoku-Meyer, Laura Lewis, Crystal Noel, Or Katz, Bahaa Harraz, Qingfeng Wang, Andrew Risinger, Lei Feng, Debopriyo Biswas, Laird Egan, Alexandru Gheorghiu, Yunseong Nam, Thomas Vidick, Umesh Vazirani, Norman Y. Yao, Marko Cetina และ Christopher Monroe โปรโตคอลเชิงโต้ตอบสำหรับความได้เปรียบทางควอนตัมที่ตรวจสอบได้แบบคลาสสิก พิมพ์ล่วงหน้า arXiv arXiv:2112.05156, 2021
https://doi.org/10.48550/arXiv.2112.05156
arXiv: 2112.05156
[46] Han-Sen Zhong, Hui Wang, Yu-Hao Deng, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Jian Qin, Dian Wu, Xing Ding, Yi Hu, Peng Hu, Xiao-Yan Yang, Wei- Jun Zhang, Hao Li, Yuxuan Li, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Zhen Wang, Li Li, Nai-Le Liu, Chao-Yang Lu และ Jian-Wei Pan ความได้เปรียบเชิงควอนตัมโดยใช้โฟตอน วิทยาศาสตร์, 370(6523):1460–1463, 2020.
https://doi.org/10.1126/science.abe8770
อ้างโดย
[1] ณัฐนันท์ ตันติวัสดาการ, อาชวิน วิชวานาถ, และรูเบน เวอร์เรเซน, “ลำดับชั้นของลำดับทอพอโลยีจากหน่วยที่มีความลึกจำกัด, การวัดและการป้อนไปข้างหน้า”, arXiv: 2209.06202.
[2] Sergey Bravyi, Isaac Kim, Alexander Kliesch และ Robert Koenig, “วงจรความลึกคงที่แบบปรับได้สำหรับการชักใยใครก็ตามที่ไม่ใช่อาเบล”, arXiv: 2205.01933.
[3] Daiwei Zhu, Gregory D. Kahanamoku-Meyer, Laura Lewis, Crystal Noel, Or Katz, Bahaa Harraz, Qingfeng Wang, Andrew Risinger, Lei Feng, Debopriyo Biswas, Laird Egan, Alexandru Gheorghiu, Yunseong Nam, Thomas Vidick, Umesh Vazirani, Norman Y. Yao, Marko Cetina และ Christopher Monroe, “Interactive Protocols for Classically-Verifiable Quantum Advantage”, arXiv: 2112.05156.
[4] Vipin Singh Sehrawat, Foo Yee Yeo และ Dmitriy Vassilyev, “PRFs คีย์-โฮโมมอร์ฟิกเฉพาะดาวจากการถดถอยเชิงเส้นและทฤษฎีเซตสุดโต่ง”, arXiv: 2205.00861.
[5] Gregory D. Kahanamoku-Meyer, Soonwon Choi, Umesh V. Vazirani และ Norman Y. Yao, “ข้อได้เปรียบทางควอนตัมที่ตรวจสอบได้แบบคลาสสิกจากการทดสอบ Bell เชิงคำนวณ”, ฟิสิกส์ธรรมชาติ 18 8, 918 (2022).
[6] Roozbeh Bassirian, Adam Bouland, Bill Fefferman, Sam Gunn และ Avishay Tal, “ในการสุ่มที่ได้รับการรับรองจากการทดลองความได้เปรียบทางควอนตัม”, arXiv: 2111.14846.
[7] Nai-Hui Chia และ Shih-Han Hung, “การตรวจสอบเชิงลึกเชิงควอนตัมแบบคลาสสิก”, arXiv: 2205.04656.
[8] Akihiro Mizutani, Yuki Takeuchi, Ryo Hiromasa, Yusuke Aikawa และ Seiichiro Tani, “การทดสอบตัวเองด้วยการคำนวณสำหรับสถานะเวทมนตร์ที่พัวพัน”, การตรวจสอบทางกายภาพ A 106 1, L010601 (2022).
[9] Yihui Quek, Mark M. Wilde และ Eneet Kaur, “การประมาณค่าการติดตามแบบหลายตัวแปรในความลึกควอนตัมคงที่”, arXiv: 2206.15405.
การอ้างอิงข้างต้นมาจาก are อบต./นาซ่าโฆษณา (ปรับปรุงล่าสุดสำเร็จ 2022-09-21 12:16:02 น.) รายการอาจไม่สมบูรณ์เนื่องจากผู้จัดพิมพ์บางรายไม่ได้ให้ข้อมูลอ้างอิงที่เหมาะสมและครบถ้วน
On บริการอ้างอิงของ Crossref ไม่พบข้อมูลอ้างอิงงาน (ความพยายามครั้งสุดท้าย 2022-09-21 12:16:00)
บทความนี้เผยแพร่ใน Quantum ภายใต้ the ครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา 4.0 สากล (CC BY 4.0) ใบอนุญาต ลิขสิทธิ์ยังคงอยู่กับผู้ถือลิขสิทธิ์ดั้งเดิม เช่น ผู้เขียนหรือสถาบันของพวกเขา
