1สถาบัน Lorentz, Universiteit Leiden, 2300 RA Leiden, The Netherlands
2QuTech, Delft University of Technology, PO Box 5046, 2600 GA Delft, The Netherlands and JARA Institute for Quantum Information, Forschungszentrum Juelich, D-52425 Juelich, Germany
3Google Quantum AI, 80636 มิวนิก เยอรมนี
พบบทความนี้ที่น่าสนใจหรือต้องการหารือ? Scite หรือแสดงความคิดเห็นใน SciRate.
นามธรรม
การประมาณค่าเฟสควอนตัมเป็นรากฐานที่สำคัญในการออกแบบอัลกอริทึมควอนตัม ทำให้สามารถอนุมานค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์กระจัดกระจายขนาดใหญ่แบบเอ็กซ์โปเนนเชียลได้ อัตราสูงสุดที่ค่าลักษณะเฉพาะเหล่านี้อาจเรียนรู้ได้ หรือที่เรียกว่าขีดจำกัดไฮเซนเบิร์กถูกจำกัดโดยขอบเขตบนวงจร ความซับซ้อนที่จำเป็นในการจำลองแฮมิลตันตามอำเภอใจ ตัวแปร qubit แบบควบคุมเดี่ยวของการประมาณเฟสควอนตัมที่ไม่ต้องการการเชื่อมโยงกันระหว่างการทดลองได้รวบรวมความสนใจในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา เนื่องจากความลึกของวงจรที่ต่ำกว่าและค่าใช้จ่ายของ qubit ที่น้อยที่สุด ในงานนี้ เราแสดงให้เห็นว่าวิธีการเหล่านี้สามารถบรรลุขีดจำกัดของไฮเซนเบิร์ก $also$ เมื่อเราไม่สามารถเตรียมลักษณะเฉพาะของระบบได้ กำหนดรูทีนย่อยควอนตัมซึ่งจัดเตรียมตัวอย่าง `ฟังก์ชันเฟส' $g(k)=sum_j A_j e^{i phi_j k}$ กับเฟสไอเจนที่ไม่รู้จัก $phi_j$ และทับซ้อนกัน $A_j$ ที่ต้นทุนควอนตัม $O(k)$ เราแสดงวิธีประมาณระยะ ${phi_j}$ ด้วยข้อผิดพลาด (root-mean-square) $delta$ สำหรับต้นทุนควอนตัมทั้งหมด $T=O(delta^{-1})$ โครงร่างของเรารวมแนวคิดของการประมาณค่าเฟสควอนตัมหลายลำดับที่จำกัดโดยไฮเซนเบิร์กสำหรับเฟสค่าลักษณะเฉพาะเดียว [Higgins et al (2009) และ Kimmel et al (2015)] กับรูทีนย่อยที่เรียกว่าการประมาณค่าเฟสควอนตัมหนาแน่น ซึ่งใช้การประมวลผลแบบดั้งเดิมผ่าน การวิเคราะห์อนุกรมเวลาสำหรับปัญหา QEEP [Somma (2019)] หรือวิธีเมทริกซ์ดินสอ สำหรับอัลกอริทึมของเราซึ่งแก้ไขตัวเลือกสำหรับ $k$ ใน $g(k)$ แบบปรับเปลี่ยนได้ เราพิสูจน์การปรับขนาดที่จำกัดโดยไฮเซนเบิร์กเมื่อเราใช้รูทีนย่อยอนุกรมเวลา/QEEP เราแสดงหลักฐานเชิงตัวเลขว่าการใช้เทคนิคเมทริกซ์ดินสอ อัลกอริทึมสามารถบรรลุมาตราส่วนแบบจำกัดของไฮเซนเบิร์กได้เช่นกัน
ภาพเด่น: โครงการที่จำกัดโดยไฮเซนเบิร์กสำหรับการตรวจจับหลายเฟส $phi_j$ อันดับแรก ค่าประมาณเริ่มต้นของ $phi_jin[0,2pi]$ สร้างจากอนุกรมเวลา ${langle Urangle, langle U^2rangle ldots}$ จากนั้น ค่าประมาณจะทำจาก $kphi_j$ สำหรับบาง $k>1$ โดยใช้ ${langle U^{k}rangle, langle U^{2k}rangle,ldots }$ สิ่งนี้สร้างค่าประมาณที่แม่นยำกว่าของ $phi_j$ (แถบข้อผิดพลาดที่เล็กลง) แต่โมดูโล $2pi/k$ ข้อมูลจากการประมาณค่าครั้งแรกจะใช้เพื่อทำให้ค่าประมาณนี้คงที่และลบนามแฝงที่ไม่ต้องการออก (เส้นประ) สิ่งนี้ทำซ้ำสำหรับค่าที่มากขึ้นของ $k$ เพื่อให้บรรลุขีดจำกัดของไฮเซนเบิร์ก ตัวคูณ $k$ จะถูกเลือกตามการประมาณการก่อนหน้านี้เพื่อให้การประมาณค่าชัดเจน
สรุปยอดนิยม
► ข้อมูล BibTeX
► ข้อมูลอ้างอิง
[1] BL Higgins, DW Berry, SD Bartlett, MW Mitchell, HM Wiseman และ GJ Pryde แสดงให้เห็นถึงการประมาณเฟสที่ไม่กำกวมอย่างจำกัดของไฮเซนเบิร์กโดยไม่มีการวัดแบบปรับได้ New J. Phys. 11 (7): 073023, 2009 10.1088/1367-2630/11/7/073023 URL https://arxiv.org/abs/0809.3308.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/7/073023
arXiv: 0809.3308
[2] Shelby Kimmel, Guang Hao Low และ Theodore J. Yoder การสอบเทียบที่มีประสิทธิภาพของชุดเกทแบบ single-qubit สากลผ่านการประมาณค่าเฟสที่มีประสิทธิภาพ ฟิสิกส์ รายได้ A, 92: 062315, 2015. 10.1103/PhysRevA.92.062315. URL https://arxiv.org/abs/1502.02677
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.92.062315
arXiv: 1502.02677
[3] โรลันโด ดี. ซอมมา. การประมาณค่าลักษณะเฉพาะของควอนตัมผ่านการวิเคราะห์อนุกรมเวลา ใหม่ J. Phys. 21: 123025, 2019 10.1088/1367-2630/ab5c60 URL https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/ab5c60/pdf
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab5c60
[4] Pawel Wocjan และ Shengyu Zhang ปัญหาที่สมบูรณ์ของ BQP ตามธรรมชาติหลายประการ ArXiv:quant-ph/0606179, 2006. 10.48550/arXiv.quant-ph/0606179 URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/0606179
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0606179
arXiv:ปริมาณ-ph/0606179
[5] ปีเตอร์ ดับเบิลยู ชอร์ อัลกอริธึมโพลิโนเมียล-ไทม์สำหรับการแยกตัวประกอบเฉพาะและลอการิทึมแยกบนคอมพิวเตอร์ควอนตัม สยาม เจ. วิทย์. สถานะ Comp., 26: 1484, 1997. 10.1137/S0097539795293172. URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/9508027
https://doi.org/10.1137/S0097539795293172
arXiv:ปริมาณ-ph/9508027
[6] Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim และ Seth Lloyd อัลกอริทึมควอนตัมสำหรับการแก้ระบบสมการเชิงเส้น ฟิสิกส์ รายได้ Lett. 15 (103): 150502, 2009 10.1103/PhysRevLett.103.150502 URL https://arxiv.org/abs/0811.3171.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502
arXiv: 0811.3171
[7] เจมส์ ดี. วิทฟิลด์, เจค็อบ เบียมอนเต และอลัน อัสปูรู-กูซิค การจำลองโครงสร้างอิเล็กทรอนิกส์ของชาวแฮมิลตันโดยใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัม โมล ภส. 109: 735–750, 2011. 10.1080/00268976.2011.552441. URL https://arxiv.org/abs/1001.3855
https://doi.org/10.1080/00268976.2011.552441
arXiv: 1001.3855
[8] MA Nielsen และ IL Chuang การคำนวณควอนตัมและข้อมูลควอนตัม Cambridge Series เรื่องสารสนเทศและวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ พ.ศ. 2000 ISBN 9780521635035 10.1017/CBO9780511976667 URL https://books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C
https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667
https://books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C
[9] R. Cleve, A. Ekert, C. Macchiavello และ M. Mosca เยี่ยมชมอัลกอริทึมควอนตัม การดำเนินการของราชสมาคมแห่งลอนดอน Series A: วิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ กายภาพ และวิศวกรรม 454 (1969): 339–354, 1998 10.1098/rspa.1998.0164 URL https://royalsocietypublishing.org/doi/abs/10.1098/rspa.1998.0164
https://doi.org/10.1098/rspa.1998.0164
[10] วิตโตรีโอ จิโอวานเน็ตติ, เซธ ลอยด์ และลอเรนโซ แมคโคเน มาตรวิทยาควอนตัม จดหมายตรวจร่างกาย 96 (1): 010401, 2006 10.1103/PhysRevLett.96.010401 URL https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.96.010401
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.96.010401
[11] Wim van Dam, G. Mauro D'Ariano, Artur Ekert, Chiara Macchiavello และ Michele Mosca วงจรควอนตัมที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการประมาณเฟสทั่วไป ฟิสิกส์ รายได้ Lett. 98: 090501 มี.ค. 2007 10.1103/PhysRevLett.98.090501 URL https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.98.090501
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.090501
[12] Dominic W Berry, Brendon L Higgins, Stephen D Bartlett, Morgan W. Mitchell, Geoff J Pryde และ Howard M Wiseman วิธีการวัดเฟสที่แม่นยำที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ การทบทวนทางกายภาพ A, 80 (5): 052114, 2009 10.1103/PhysRevA.80.052114
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.80.052114
[13] Robert B. Griffiths และ Chi-Sheng Niu การแปลงฟูริเยร์แบบกึ่งคลาสสิกสำหรับการคำนวณควอนตัม จดหมายทบทวนทางกายภาพ 76 (17): 3228–3231 เมษายน 1996 ISSN 1079-7114 10.1103/physrevlett.76.3228. URL 10.1103/PhysRevLett.76.3228.
https://doi.org/10.1103/physrevlett.76.3228
http://10.1103/PhysRevLett.76.3228
[14] อ.หยู คิตาเยฟ การวัดควอนตัมและปัญหาความคงตัวของ Abelian ArXiv:quant-ph/9511026, 1995. 10.48550/arXiv.quant-ph/9511026 URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/9511026
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9511026
arXiv:ปริมาณ-ph/9511026
[15] Dominic W. Berry, Graeme Ahokas, Richard Cleve และ Barry C. Sanders อัลกอริทึมควอนตัมที่มีประสิทธิภาพสำหรับการจำลอง Hamiltonians ที่กระจัดกระจาย การสื่อสาร คณิตศาสตร์. ส, 270 (359), 2007. 10.1007/s00220-006-0150-x. URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/0508139
https://doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x
arXiv:ปริมาณ-ph/0508139
[16] นาธาน วีบ และคริส กรานาด การประมาณค่าเฟสแบบเบส์ที่มีประสิทธิภาพ ฟิสิกส์ รายได้ Lett. 117: 010503, 2016. 10.1103/PhysRevLett.117.010503. URL https://arxiv.org/abs/1508.00869
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.010503
arXiv: 1508.00869
[17] Krysta M. Svore, Matthew B. Hastings และ Michael Freedman การประมาณเฟสที่เร็วขึ้น ปริมาณ รายละเอียด เปรียบเทียบ 14 (3-4): 306–328, 2013 10.48550/arXiv.1304.0741 URL https://arxiv.org/abs/1304.0741
https://doi.org/10.48550/arXiv.1304.0741
arXiv: 1304.0741
[18] อีเอาท์ ฟาน เดน เบิร์ก การประมาณค่าเฟสแบบเบส์ที่มีประสิทธิภาพโดยใช้ลำดับก่อนหน้าแบบผสม ArXiv:2007.11629, 2020. 10.22331/q-2021-06-07-469. URL https://arxiv.org/abs/2007.11629.
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-07-469
arXiv: 2007.11629
[19] โธมัส อี โอไบรอัน, ไบรอัน ทาราซินสกี และบาร์บารา เอ็ม เทอร์ฮาล การประมาณเฟสควอนตัมของค่าลักษณะเฉพาะหลายค่าสำหรับการทดลองขนาดเล็ก (ที่มีเสียงดัง) ใหม่ J. Phys. 21: 023022 2019 10.1088/1367-2630/aafb8e URL https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/aafb8e
https://doi.org/10.1088/1367-2630/aafb8e
[20] David C. Rife และ Robert R. Boorstyn การประมาณค่าพารามิเตอร์โทนเดียวจากการสังเกตแบบไม่ต่อเนื่อง IEEE ทรานส์ รายละเอียด ฐ., 20 (5): 591–598, 1974. 10.1109/TIT.1974.1055282. URL https://ieeexplore.ieee.org/document/1055282
https://doi.org/10.1109/TIT.1974.1055282
https://ieeexplore.ieee.org/document/1055282
[21] Sirui Lu, Mari Carmen Bañuls และ J. Ignacio Cirac อัลกอริทึมสำหรับการจำลองควอนตัมที่พลังงานจำกัด PRX Quantum 2: 020321 2020 10.1103/PRXQuantum.2.020321 URL https://journals.aps.org/prxquantum/abstract/10.1103/PRXQuantum.2.020321
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.020321
[22] TE O'Brien, S. Polla, NC Rubin, WJ Huggins, S. McArdle, S. Boixo, JR McClean และ R. Babbush การลดข้อผิดพลาดผ่านการประมาณระยะที่ตรวจสอบแล้ว ArXiv:2010.02538, 2020 10.1103/PRXQuantum.2.020317 URL https://arxiv.org/abs/2010.02538
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.020317
arXiv: 2010.02538
[23] อเลสซานโดร ร็อกเกโร การประมาณค่าความหนาแน่นสเปกตรัมด้วยการแปลงอินทิกรัลแบบเกาส์เซียน ArXiv:2004.04889, 2020. 10.1103/PhysRevA.102.022409 URL https://arxiv.org/abs/2004.04889
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.102.022409
arXiv: 2004.04889
[24] András Gilyén, Yuan Su, Guang Hao Low และ Nathan Wiebe การแปลงค่าควอนตัมเอกพจน์และอื่น ๆ : การปรับปรุงแบบทวีคูณสำหรับเลขคณิตควอนตัมเมทริกซ์ ในการประชุมวิชาการ ACM SIGACT ประจำปีครั้งที่ 51 เรื่องทฤษฎีคอมพิวเตอร์, STOC 2019, หน้า 193–204, New York, NY, USA, 2019 Association for Computing Machinery ISBN 9781450367059 10.1145/3313276.3316366 URL 10.1145/3313276.3316366.
https://doi.org/10.1145/3313276.3316366
[25] อปท. อัลกอริทึมเวลาแบบเลขชี้กำลังสำหรับปัญหากลุ่มย่อยที่ซ่อนไดฮีดรัลด้วยปริภูมิพหุนาม ArXiv:quant-ph/0406151, 2004. 10.48550/arXiv.quant-ph/0406151 URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/0406151
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0406151
arXiv:ปริมาณ-ph/0406151
[26] Lin Lin และ Yu Tong การประมาณค่าพลังงานสถานะภาคพื้นดินที่จำกัดโดยไฮเซนเบิร์กสำหรับคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่ทนต่อความผิดพลาดในยุคแรกๆ ArXiv:2102.11340, 2021. 10.1103/PRXQuantum.3.010318. URL https://arxiv.org/abs/2102.11340
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010318
arXiv: 2102.11340
[27] Valentin Gebhart, Augusto Smerzi และ Luca Pezzè อัลกอริธึมการประมาณค่าหลายเฟสแบบเบย์ที่จำกัดโดยไฮเซนเบิร์ก ArXiv:2010.09075, 2020. 10.1103/PhysRevApplied.16.014035. URL https://arxiv.org/abs/2010.09075
https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.16.014035
arXiv: 2010.09075
[28] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe และ Shuchen Zhu ทฤษฎีข้อผิดพลาดของทรอตเตอร์กับสเกลของคอมมิวเตเตอร์ ฟิสิกส์ รายได้ X 11: 011020 ก.พ. 2021 10.1103/PhysRevX.11.011020 URL https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevX.11.011020
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020
[29] ฮาราลด์ เครเมอร์. วิธีการทางคณิตศาสตร์ของสถิติ สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน ปี 1946 ISBN 0691080046 10.1515/9781400883868 URL https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699
https://doi.org/10.1515/9781400883868
https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699
[30] กาลยัมปูดี ราดัคกฤษณะ เรา. ข้อมูลและความถูกต้องที่ได้รับในการประมาณพารามิเตอร์ทางสถิติ วัว. คณิตศาสตร์กัลกัตตา สก. 37: 81–89, 1945 10.1007/978-1-4612-0919-5_16 URL https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-0919-5_16.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0919-5_16
[31] Yingbo Hua และ Tapan Sarkar วิธีดินสอเมทริกซ์สำหรับการประมาณค่าพารามิเตอร์ของไซน์ซอยด์แบบลดความชื้น/ไม่ลดระดับเสียงแบบเอกซ์โพเนนเชียล ธุรกรรม IEEE เกี่ยวกับเสียงพูดและการประมวลผลสัญญาณ 38 (5), 1990 10.1109/29.56027 URL https://ieeexplore.ieee.org/document/56027
https://doi.org/10.1109/29.56027
https://ieeexplore.ieee.org/document/56027
[32] อังกูร มอยตรา. ความละเอียดสูงสุด ฟังก์ชันสุดขั้ว และหมายเลขเงื่อนไขของเมทริกซ์ Vandermonde ในการประชุมวิชาการ ACM ประจำปีครั้งที่สี่สิบเจ็ดเกี่ยวกับทฤษฎีคอมพิวเตอร์, STOC '15, หน้า 821–830, New York, NY, USA, 2015 Association for Computing Machinery ISBN 9781450335362 10.1145/2746539.2746561 URL 10.1145/2746539.2746561.
https://doi.org/10.1145/2746539.2746561
[33] Lin Lin และ Yu Tong การเตรียมสภาพพื้นดินที่ใกล้เคียงที่สุด ควอนตัม 4: 372 ธันวาคม 2020 ISSN 2521-327X 10.22331/q-2020-12-14-372. URL 10.22331/q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
อ้างโดย
[1] Casper Gyurik, Chris Cade และ Vedran Dunjko, “สู่ความได้เปรียบทางควอนตัมผ่านการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงทอพอโลยี”, arXiv: 2005.02607.
[2] Kianna Wan, Mario Berta และ Earl T. Campbell, “อัลกอริทึมควอนตัมแบบสุ่มสำหรับการประมาณระยะทางสถิติ”, จดหมายทบทวนทางกายภาพ 129 3, 030503 (2022).
[3] Andrés Gómez และ Javier Mas, “Hermitian matrix definiteness from quantum phase estimation”, การประมวลผลข้อมูลควอนตัม 21 6, 213 (2022).
การอ้างอิงข้างต้นมาจาก are อบต./นาซ่าโฆษณา (ปรับปรุงล่าสุดสำเร็จ 2022-10-07 02:35:12 น.) รายการอาจไม่สมบูรณ์เนื่องจากผู้จัดพิมพ์บางรายไม่ได้ให้ข้อมูลอ้างอิงที่เหมาะสมและครบถ้วน
ไม่สามารถดึงข้อมูล Crossref อ้างโดย data ระหว่างความพยายามครั้งล่าสุด 2022-10-07 02:35:10 น.: ไม่สามารถดึงข้อมูลที่อ้างถึงสำหรับ 10.22331/q-2022-10-06-830 จาก Crossref นี่เป็นเรื่องปกติหาก DOI ได้รับการจดทะเบียนเมื่อเร็วๆ นี้
บทความนี้เผยแพร่ใน Quantum ภายใต้ the ครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา 4.0 สากล (CC BY 4.0) ใบอนุญาต ลิขสิทธิ์ยังคงอยู่กับผู้ถือลิขสิทธิ์ดั้งเดิม เช่น ผู้เขียนหรือสถาบันของพวกเขา
