บทนำ
นับตั้งแต่วันแรกของวิทยาการคอมพิวเตอร์ ซึ่งเป็นสาขาที่รู้จักวิธีการแก้ปัญหาอย่างมีระเบียบแบบแผน ความสุ่มเสี่ยงมีบทบาทสำคัญ โปรแกรมแรกที่ทำงานบนคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ที่ใช้งานทั่วไปเครื่องแรกของโลกใช้การสุ่มเพื่อจำลองกระบวนการนิวเคลียร์ วิธีการที่คล้ายกันนี้ถูกนำมาใช้ในฟิสิกส์ดาราศาสตร์ วิทยาศาสตร์ภูมิอากาศ และเศรษฐศาสตร์ ในทุกกรณีเหล่านี้ การเสียบปลั๊ก สุ่มตัวเลข ในบางขั้นตอนในอัลกอริทึมช่วยให้นักวิจัยสามารถอธิบายถึงความไม่แน่นอนเกี่ยวกับวิธีการต่างๆ ที่กระบวนการที่ซับซ้อนสามารถเกิดขึ้นได้
แต่การเพิ่มความสุ่มเข้าไปในอัลกอริทึมยังช่วยให้คุณคำนวณคำตอบที่ถูกต้องสำหรับคำถามจริงหรือเท็จที่ไม่กำกวมได้อีกด้วย “คุณแค่พูดว่า 'ตกลง ให้ฉันเลิก อย่าพยายามเลย ให้ฉันสุ่มเลือกบางอย่าง'” กล่าว เอริค แบลส์นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์แห่งมหาวิทยาลัยวอเตอร์ลู “สำหรับปัญหาที่มากเกินไป นั่นกลายเป็นวิธีการที่ประสบความสำเร็จ”
สมมติว่าคุณต้องการตรวจสอบว่าจำนวนที่กำหนดเป็นจำนวนเฉพาะ (หารด้วย 1 และตัวมันเองเท่านั้น) หรือจำนวนประกอบ (จำนวนเต็มอื่นๆ ก็หารด้วย) คุณสามารถลองหารมันด้วยปัจจัยที่เป็นไปได้ทั้งหมด แต่สำหรับตัวเลขจำนวนมาก วิธีการแบบ "เดรัจฉาน" และอัลกอริทึมการแยกตัวประกอบอื่นๆ นั้นช้ามาก และหากตัวเลขกลายเป็นจำนวนประกอบ อัลกอริธึมการแยกตัวประกอบจะบอกคุณถึงค่าของตัวหาร ซึ่งเป็นข้อมูลที่มากกว่าที่คุณขอ หากคุณสนใจเฉพาะเรื่อง "ความเป็นอันดับหนึ่ง" ของตัวเลข จะมีอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพมากกว่านี้ไหม
มีถ้าคุณใช้การสุ่ม แนวคิดพื้นฐานย้อนกลับไปที่ผลลัพธ์ของปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์ นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสในศตวรรษที่ 17 หรือที่รู้จักกันในนามของเขาว่าทฤษฎีบทเล็กน้อย” แฟร์มาต์พิจารณาจำนวนเต็มสองจำนวน — เรียกมันว่า N และ x. เขาพิสูจน์แล้วว่าหาก N เป็นจำนวนเฉพาะ แล้ว xN - x เป็นตัวคูณของ .เสมอ Nโดยไม่คำนึงถึงมูลค่าของ x. เท่ากัน ถ้า xN - x ไม่ใช่ผลคูณของ Nแล้ว N ไม่สามารถเป็นจำนวนเฉพาะได้ แต่ข้อความผกผันไม่จริงเสมอไป: ถ้า xN - x เป็นทวีคูณของ Nแล้ว N มักจะเป็นแต่ไม่เสมอไป
หากต้องการเปลี่ยนทฤษฎีบทเล็ก ๆ ของแฟร์มาต์ให้เป็นการทดสอบขั้นแรก ให้ทำดังนี้ N ที่คุณสนใจเลือก x โดยการสุ่มและนำตัวเลขสองตัวมาเสียบ xN - x. หากผลลัพธ์ไม่ใช่ผลคูณของ Nเสร็จแล้ว: คุณก็รู้ N เป็นส่วนผสมอย่างแน่นอน หากผลลัพธ์เป็นทวีคูณของ Nแล้ว N น่าจะเป็นนายก ตอนนี้เลือกสุ่มอีกครั้ง x แล้วลองอีกครั้ง ในกรณีส่วนใหญ่ หลังจากลองสักสองสามโหล คุณก็สามารถสรุปได้เกือบจะแน่นอนว่า N เป็นจำนวนเฉพาะ “คุณทำแบบนี้ไม่กี่ครั้ง” แบลส์กล่าว “และตอนนี้ความน่าจะเป็นที่จะเกิดข้อผิดพลาดก็น้อยกว่าความเป็นไปได้ที่ดาวเคราะห์น้อยจะชนโลกระหว่างนี้และเมื่อคุณดูคำตอบ”
ครั้งแรก ความเป็นอันดับหนึ่ง การทดสอบ การใช้อัลกอริทึมแบบสุ่ม (ขึ้นอยู่กับการปรับแต่งทฤษฎีบทเล็ก ๆ ของแฟร์มาต์) นำเข้าสู่ยุคใหม่ ปัญหาแล้วปัญหากลายเป็นปัญหาที่แก้ไขด้วยการสุ่มได้ง่ายกว่าการใช้อัลกอริทึมแบบไม่สุ่มหรือกำหนดขึ้น กุญแจสำคัญคือการกำหนดปัญหาแต่ละข้อใหม่ให้เป็นปัญหาที่สามารถแก้ไขได้อย่างรวดเร็วโดยให้ค่าที่เหมาะสมสำหรับจำนวนจำนวนหนึ่ง xแล้วพิสูจน์ว่าเพียงเกี่ยวกับใด ๆ x จะทำ. วิธีแก้ปัญหานี้ได้ผลแม้ว่านักวิจัยจะไม่รู้ว่าจะตัดสินอย่างไรว่าตัวเลือกใดเป็นตัวเลือกที่ดี นักคณิตศาสตร์พูดติดตลกว่าความท้าทายที่ไม่ธรรมดานี้คล้ายกับ หาหญ้าแห้งในกองหญ้า.
แต่ความสำเร็จเหล่านี้ทำให้นักวิจัยสงสัยว่าเหตุใดการสุ่มควรช่วยแก้ปัญหาต่างๆ เช่น การทดสอบเบื้องต้น ซึ่งเป็นการค้นหารูปแบบที่ซ่อนอยู่และไม่ใช่การสุ่ม “มีบางอย่างที่ขัดแย้งกันเล็กน้อยเกี่ยวกับเรื่องนี้” กล่าว ราหุลสันธานัมนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์แห่งมหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด “การสุ่มอย่างบริสุทธิ์ช่วยให้คุณจัดการกับโครงสร้างที่แก้ปัญหาได้”
ในปี พ.ศ. 1994 นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ นาม นิสัน และ เอวี วิกเดอร์สัน ช่วยแก้ไขความสับสนนี้โดยแสดงให้เห็นว่าการสุ่มนั้นมีประโยชน์ แต่ก็อาจไม่จำเป็น พวกเขา พิสูจน์แล้วว่า หนึ่งในสองสิ่งที่ต้องเป็นจริง: ปัญหาทั้งหมดที่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยใช้การสุ่มก็มีอัลกอริทึมเชิงกำหนดที่รวดเร็ว หรือปัญหาที่ยากฉาวโฉ่มากมายจะง่ายอย่างลับๆ นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์พิจารณาความเป็นไปได้ที่สองที่ไม่น่าเป็นไปได้
ในความเป็นจริง นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์มักพบว่าการพัฒนาอัลกอริทึมที่กำหนดขึ้นเองนั้นง่ายกว่า โดยเริ่มจากเวอร์ชันสุ่ม แล้วจึง "ยกเลิกการสุ่ม" “เมื่อฉันมีมันแล้ว ฉันก็มองเห็นวิธีที่ชัดเจนมากในการทำให้มันถูกกำหนดขึ้น” กล่าว อีไล อัพฟาลนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์แห่งมหาวิทยาลัยบราวน์ “แต่ถ้าฉันไม่คิดถึงเรื่องนี้ในลักษณะสุ่มเป็นคำถามเชิงความน่าจะเป็น ฉันก็คงไม่คิดถึงมัน”
เกือบ 30 ปีหลังจากการพิสูจน์จุดสังเกตของ Nisan และ Wigderson อัลกอริทึมแบบสุ่มยังคงได้รับความนิยมเช่นเคย เนื่องจากการยกเลิกการสุ่มอาจเป็นเรื่องยุ่งยาก และอัลกอริทึมเชิงกำหนดมักมีประสิทธิภาพในหลักการเท่านั้น จนกระทั่งในปี 2002 นักวิจัย XNUMX คนค้นพบวิธีการยกเลิกการสุ่มตัวอย่างการทดสอบเบื้องต้น และในทางปฏิบัติ อัลกอริทึมของพวกเขา ช้ากว่าอัลกอริธึมสุ่มที่ดีที่สุดมาก สำหรับปัญหาอื่นๆ ก็ยังยากที่จะรู้ว่าควรเริ่มจากตรงไหน — อัลกอริทึมที่รู้จักกันเป็นอย่างดีนั้นมีปัญหาไก่กับไข่ซึ่งคุณสามารถหลีกเลี่ยงได้ด้วยการสุ่มเท่านั้น
นั่นเป็นกรณีของความก้าวหน้าล่าสุดในทฤษฎีกราฟ ปีที่แล้ว นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์สามคนได้พัฒนา อัลกอริทึมที่รวดเร็ว สำหรับการค้นหาเส้นทางที่สั้นที่สุดผ่านกราฟ ซึ่งเป็นเว็บของโหนดที่เชื่อมต่อกันด้วยส่วนของเส้น ซึ่งทำงานได้แม้ว่าบางส่วนจะลบออกจากความยาวเส้นทางทั้งหมดแทนที่จะเพิ่มเข้าไป อัลกอริทึมของพวกเขาเกี่ยวข้องกับการแปลงกราฟให้เป็นกราฟที่เรียบง่ายขึ้นโดยการลบเซกเมนต์บางกลุ่ม แก้ปัญหาสำหรับกราฟแบบง่าย และบัญชีสำหรับเซกเมนต์ที่ถูกลบ พวกเขาสามารถพิสูจน์ได้ว่าอัลกอริทึมจะทำงานได้อย่างรวดเร็วหากไม่มีเส้นทางที่สั้นที่สุดผ่านเซ็กเมนต์ที่ถูกลบมากเกินไป มิฉะนั้น ขั้นตอนสุดท้ายจะใช้เวลานานเกินไป
แต่จะตัดสินใจได้อย่างไรว่าจะลบส่วนใดในตอนแรก การค้นหาเซ็กเมนต์ในอุดมคตินั้นไม่ได้ยากเพียงแค่กำหนดเท่านั้น — มันเป็นไปไม่ได้ ชุดนี้จะขึ้นอยู่กับเส้นทางที่สั้นที่สุด ซึ่งเป็นปัญหาที่นักวิจัยทั้งสามพยายามแก้ไข แม้ว่าพวกเขาจะไม่สามารถหากลุ่มที่ดีที่สุดที่จะลบได้ แต่ก็สามารถพิสูจน์ได้ว่าตัวเลือกแบบสุ่มส่วนใหญ่จะค่อนข้างดี และนั่นก็เพียงพอแล้วที่จะทำลายวงจรการอ้างอิงตัวเอง ในกรณีที่หายากที่อัลกอริทึมทำทางเลือกที่โชคไม่ดีและติดขัดในขั้นตอนสุดท้าย พวกเขาสามารถหยุดและเรียกใช้อีกครั้งได้
“การสุ่มเป็นวิธีการโดยพื้นฐานเพื่อให้แน่ใจว่ามีบางสิ่งที่เป็นจริงเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาที่ดีที่สุดโดยที่ไม่รู้วิธีแก้ปัญหาที่ดีที่สุด” กล่าว แอรอนเบิร์นสไตน์ซึ่งเป็นหนึ่งในผู้เขียนอัลกอริทึมใหม่
ความสุ่มพบการใช้งานอื่น ๆ นับไม่ถ้วนในวิทยาการคอมพิวเตอร์ ตั้งแต่การเข้ารหัส ทฤษฎีเกม ไปจนถึงการเรียนรู้ของเครื่อง มีโอกาสที่จะอยู่ที่นี่
- เนื้อหาที่ขับเคลื่อนด้วย SEO และการเผยแพร่ประชาสัมพันธ์ รับการขยายวันนี้
- เพลโตบล็อคเชน Web3 Metaverse ข่าวกรอง ขยายความรู้. เข้าถึงได้ที่นี่.
- ที่มา: https://www.quantamagazine.org/how-randomness-improves-algorithms-20230403/
- :เป็น
- ][หน้า
- $ ขึ้น
- 1
- 1994
- a
- เกี่ยวกับเรา
- เกี่ยวกับมัน
- AC
- ลงชื่อเข้าใช้
- การบัญชี
- หลังจาก
- ขั้นตอนวิธี
- อัลกอริทึม
- ทั้งหมด
- เสมอ
- และ
- อื่น
- คำตอบ
- เข้าใกล้
- วิธีการ
- เหมาะสม
- เป็น
- AS
- ดาวเคราะห์
- At
- ผู้เขียน
- กลับ
- ตาม
- ขั้นพื้นฐาน
- เป็นพื้น
- BE
- เพราะ
- เริ่ม
- กำลัง
- ที่ดีที่สุด
- ระหว่าง
- บิต
- จมปลัก
- ทำลาย
- ความก้าวหน้า
- by
- คำนวณ
- โทรศัพท์
- CAN
- ซึ่ง
- กรณี
- กรณี
- บาง
- ความแน่นอน
- ท้าทาย
- โอกาส
- ทางเลือก
- ทางเลือก
- Choose
- ภูมิอากาศ
- ซับซ้อน
- คอมพิวเตอร์
- วิทยาการคอมพิวเตอร์
- สรุป
- ความสับสน
- งานที่เชื่อมต่อ
- พิจารณา
- ถือว่า
- ได้
- การอ่านรหัส
- วัน
- ตัดสินใจ
- อย่างแน่นอน
- แสดงให้เห็นถึง
- ขึ้นอยู่กับ
- กำหนด
- พัฒนา
- พัฒนา
- ยาก
- ลง
- โหล
- แต่ละ
- โลก
- ง่ายดาย
- เศรษฐศาสตร์
- ที่มีประสิทธิภาพ
- อย่างมีประสิทธิภาพ
- ทั้ง
- อิเล็กทรอนิกส์
- สิ้นสุด
- พอ
- ทำให้มั่นใจ
- ยุค
- ความผิดพลาด
- แม้
- เคย
- ปัจจัย
- FAST
- สองสาม
- สนาม
- หา
- หา
- ชื่อจริง
- สำหรับ
- พบ
- ภาษาฝรั่งเศส
- ราคาเริ่มต้นที่
- เกม
- จุดประสงค์ทั่วไป
- ได้รับ
- ให้
- กำหนด
- ไป
- ดี
- กราฟ
- จัดการ
- ยาก
- มี
- มี
- ช่วย
- ช่วย
- การช่วยเหลือ
- จะช่วยให้
- โปรดคลิกที่นี่เพื่ออ่านรายละเอียดเพิ่มเติม
- ซ่อนเร้น
- กดปุ่ม
- สรุป ความน่าเชื่อถือของ Olymp Trade?
- ทำอย่างไร
- HTTPS
- i
- ความคิด
- ในอุดมคติ
- สำคัญ
- เป็นไปไม่ได้
- in
- ข้อมูล
- สนใจ
- ร่วมมือ
- IT
- ITS
- ตัวเอง
- jpg
- คีย์
- ทราบ
- รู้ดี
- ที่รู้จักกัน
- สถานที่สำคัญ
- ใหญ่
- ชื่อสกุล
- ปีที่แล้ว
- การเรียนรู้
- ความยาว
- กดไลก์
- Line
- น้อย
- นาน
- ดู
- เครื่อง
- เรียนรู้เครื่อง
- ทำ
- ทำ
- ทำให้
- หลาย
- คณิตศาสตร์
- วิธี
- มีระเบียบ
- ข้อมูลเพิ่มเติม
- มีประสิทธิภาพมากขึ้น
- มากที่สุด
- หลาย
- ใกล้
- จำเป็น
- ใหม่
- โหนด
- นิวเคลียร์
- จำนวน
- ตัวเลข
- ชัดเจน
- of
- on
- ONE
- ดีที่สุด
- อื่นๆ
- มิฉะนั้น
- ฟอร์ด
- ผ่าน
- เส้นทาง
- รูปแบบ
- เลือก
- ปิแอร์
- สถานที่
- เพลโต
- เพลโตดาต้าอินเทลลิเจนซ์
- เพลโตดาต้า
- เล่น
- เล่น
- ปลั๊ก
- ยอดนิยม
- ความเป็นไปได้
- เป็นไปได้
- การปฏิบัติ
- สวย
- สำคัญ
- หลัก
- อาจ
- ปัญหา
- การแก้ปัญหา
- ปัญหาที่เกิดขึ้น
- กระบวนการ
- โครงการ
- พิสูจน์
- พิสูจน์
- พิสูจน์แล้วว่า
- ควอนทามากาซีน
- คำถาม
- คำถาม
- อย่างรวดเร็ว
- สุ่ม
- สุ่ม
- สุ่ม
- หายาก
- ค่อนข้าง
- เมื่อเร็ว ๆ นี้
- ไม่คำนึงถึง
- ยังคง
- นักวิจัย
- ผล
- บทบาท
- วิ่ง
- กล่าวว่า
- วิทยาศาสตร์
- นักวิทยาศาสตร์
- นักวิทยาศาสตร์
- ที่สอง
- กลุ่ม
- ชุด
- น่า
- สยาม
- คล้ายคลึงกัน
- ที่เรียบง่าย
- ง่ายดาย
- ตั้งแต่
- ช้า
- เล็ก
- ทางออก
- แก้
- แก้ปัญหา
- การแก้
- บาง
- บางสิ่งบางอย่าง
- โดยเฉพาะ
- ที่เริ่มต้น
- คำแถลง
- เข้าพัก
- ขั้นตอน
- ขั้นตอน
- หยุด
- โครงสร้าง
- ที่ประสบความสำเร็จ
- เอา
- ทดสอบ
- การทดสอบ
- ที่
- พื้นที่
- กราฟ
- ของพวกเขา
- พวกเขา
- ล้อยางขัดเหล่านี้ติดตั้งบนแกน XNUMX (มม.) ผลิตภัณฑ์นี้ถูกผลิตในหลายรูปทรง และหลากหลายเบอร์ความแน่นหนาของปริมาณอนุภาคขัดของมัน จะทำให้ท่านได้รับประสิทธิภาพสูงในการขัดและการใช้งานที่ยาวนาน
- สิ่ง
- สาม
- ตลอด
- ครั้ง
- ไปยัง
- เกินไป
- รวม
- การเปลี่ยนแปลง
- จริง
- กลับ
- หัน
- ความไม่แน่นอน
- มหาวิทยาลัย
- University of Oxford
- ใช้
- มักจะ
- ความคุ้มค่า
- ความคุ้มค่า
- รุ่น
- ทาง..
- วิธี
- เว็บ
- ว่า
- ที่
- กับ
- ไม่มี
- โรงงาน
- ของโลก
- จะ
- ปี
- ปี
- คุณ
- ของคุณ
- ลมทะเล