มวลและโมเมนตัมเชิงมุม เหลือความคลุมเครือโดยไอน์สไตน์ ให้คำจำกัดความ

กว่าหนึ่งศตวรรษหลังจากที่อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์เปิดเผยทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ทฤษฎีแรงโน้มถ่วงที่ยิ่งใหญ่ของเขาได้ผ่านการทดสอบการทดลองทุกครั้ง ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปได้เปลี่ยนแปลงความเข้าใจเกี่ยวกับแรงโน้มถ่วงของเรา โดยแสดงให้เห็นว่ามันไม่ใช่แรงดึงดูดระหว่างวัตถุขนาดใหญ่อย่างที่เคยมีมาช้านาน แต่เป็นผลมาจากเส้นโค้งของอวกาศและเวลาที่ปรากฎอยู่ในมวลและพลังงาน ทฤษฎีนี้ประสบความสำเร็จอย่างน่าทึ่ง ตั้งแต่การยืนยันในปี 1919 ว่าแสงโค้งงอในสนามโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์ ไปจนถึงการสังเกตการณ์ในปี 2019 ที่เผยให้เห็นเงาดำของหลุมดำ อาจเป็นเรื่องน่าแปลกใจที่ได้ยินว่าทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปยังอยู่ระหว่างการพัฒนา

แม้ว่าสมการที่ไอน์สไตน์แนะนำในปี 1915 จะเกี่ยวข้องกับความโค้งที่เกิดจากวัตถุขนาดใหญ่ แต่ทฤษฎีนี้ไม่ได้เสนอวิธีที่ง่ายหรือเป็นมาตรฐานในการหามวลของวัตถุ โมเมนตัมเชิงมุม - การวัดการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุในกาลอวกาศ - เป็นแนวคิดที่ยากยิ่งกว่าที่จะกำหนด

ความยากลำบากบางอย่างเกิดจากวงจรป้อนกลับที่สร้างขึ้นในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป สสารและพลังงานโค้งงอความต่อเนื่องของกาลอวกาศ แต่ความโค้งนี้กลายเป็นแหล่งพลังงานในตัวมันเอง ซึ่งอาจทำให้เกิดความโค้งเพิ่มเติม — ปรากฏการณ์นี้บางครั้งเรียกว่า “แรงโน้มถ่วงของแรงโน้มถ่วง” และไม่มีทางที่จะแยกมวลที่แท้จริงของวัตถุออกจากพลังงานพิเศษที่มาจากผลกระทบที่ไม่เชิงเส้นนี้ได้ ยิ่งไปกว่านั้น เราไม่สามารถกำหนดโมเมนตัมหรือโมเมนตัมเชิงมุมได้หากไม่ได้จับมวลให้แน่นเสียก่อน

ไอน์สไตน์รับรู้ถึงความท้าทายที่เกี่ยวข้องกับการหาปริมาณมวล และไม่เคยอธิบายให้ครบถ้วนว่ามวลคืออะไรหรือวัดได้อย่างไร จนกระทั่งช่วงปลายทศวรรษที่ 1950 และต้นทศวรรษที่ 1960 มีการเสนอคำจำกัดความที่เข้มงวดเป็นครั้งแรก นักฟิสิกส์ Richard Arnowitt, Stanley Deser และ Charles Misner กำหนด มวลของวัตถุที่อยู่โดดเดี่ยว เช่น หลุมดำ เมื่อมองจากที่ไกลออกไปเกือบไม่มีที่สิ้นสุด โดยที่กาลอวกาศเกือบจะราบเรียบ และอิทธิพลของความโน้มถ่วงของวัตถุเข้าใกล้ศูนย์

แม้ว่าวิธีการคำนวณมวลด้วยวิธีนี้ (รู้จักกันในชื่อ "มวล ADM" ตามชื่อผู้เขียน) ได้พิสูจน์แล้วว่ามีประโยชน์ แต่ก็ไม่อนุญาตให้นักฟิสิกส์หาปริมาณมวลภายในขอบเขตที่จำกัดได้ ตัวอย่างเช่น สมมติว่าพวกเขากำลังศึกษาหลุมดำสองหลุมที่อยู่ในกระบวนการรวมเข้าด้วยกัน และพวกเขาต้องการทราบมวลของหลุมดำแต่ละหลุมก่อนที่จะมีการควบรวม ตรงข้ามกับมวลของระบบทั้งหมด มวลที่ล้อมรอบภายในบริเวณใดๆ ที่วัดจากพื้นผิวของบริเวณนั้น ซึ่งแรงโน้มถ่วงและความโค้งของกาลอวกาศอาจรุนแรงมาก เรียกว่า "มวลควอซิลโลคัล"

ในปี 2008 นักคณิตศาสตร์ มู่เต้าหวัง ของมหาวิทยาลัยโคลัมเบียและ ชิงตุงเหยาซึ่งปัจจุบันเป็นศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยซิงหัวในประเทศจีน และศาสตราจารย์กิตติคุณที่มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด นิยามขั้นสูงของมวลควอซิลโลคัล ที่ได้พิสูจน์แล้วว่ามีผลอย่างยิ่ง ในปี 2015 มันทำให้พวกเขาและผู้ทำงานร่วมกันสามารถ กำหนด โมเมนตัมเชิงมุมควอซิโลคัล และในฤดูใบไม้ผลินี้ ผู้เขียนเหล่านั้นและผู้ทำงานร่วมกันคนที่สี่ การตีพิมพ์ คำนิยามของโมเมนตัมเชิงมุมที่ได้รับการแสวงหามาอย่างยาวนานเป็นครั้งแรก นั่นคือ "ค่าไม่แปรเปลี่ยนของ supertranslation" หมายความว่าโมเมนตัมเชิงมุมไม่ได้ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของผู้สังเกตการณ์หรือระบบพิกัดใดที่เขาหรือเธอเลือก ตามหลักการแล้ว ผู้สังเกตการณ์สามารถวัดระลอกคลื่นในอวกาศ-เวลาที่เกิดจากวัตถุที่หมุน และคำนวณจำนวนโมเมนตัมเชิงมุมที่แน่นอนซึ่งพัดพาออกไปจากวัตถุโดยระลอกคลื่นเหล่านี้ ซึ่งเรียกว่าคลื่นความโน้มถ่วง

“มันเป็นผลลัพธ์ที่ยอดเยี่ยม” ลิเดีย เบียรินักคณิตศาสตร์และผู้เชี่ยวชาญด้านทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปแห่งมหาวิทยาลัยมิชิแกนกล่าวถึงรายงานฉบับเดือนมีนาคม 2022 ว่า “และจุดสุดยอดของการสืบสวนทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนในช่วงหลายปี” แท้จริงแล้ว การพัฒนาด้านต่างๆ ของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปเหล่านี้ไม่ได้ใช้เวลาเพียงหลายปีแต่ใช้เวลาหลายสิบปี

อยู่ Quasilocal

ในปี 1960 Stephen Hawking ได้ให้คำนิยามของมวล quasilocal ซึ่งยังคงเป็นที่นิยมในปัจจุบันในบางสถานการณ์เนื่องจากความเรียบง่าย การค้นหามวลที่ล้อมรอบด้วยขอบฟ้าเหตุการณ์ของหลุมดำ ซึ่งเป็นขอบเขตทรงกลมที่มองไม่เห็น ฮอว์กิงแสดงให้เห็นว่าคุณสามารถคำนวณมวลภายในทรงกลมใดๆ โดยกำหนดขอบเขตที่รังสีแสงขาเข้าและขาออกจะหักเหโดยสสารและพลังงานที่บรรจุอยู่ภายใน ในขณะที่ "มวลฮอว์กิง" มีคุณสมบัติที่ค่อนข้างง่ายในการคำนวณ คำจำกัดความนี้ใช้ได้เฉพาะในกาลอวกาศที่มีความสมมาตรเป็นทรงกลม (สภาวะในอุดมคติ เนื่องจากไม่มีสิ่งใดในโลกแห่งความจริงที่เป็นทรงกลมอย่างสมบูรณ์) หรือใน "สถิต" (และค่อนข้างน่าเบื่อ) กาลอวกาศที่ไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลงในเวลา

การค้นหาคำจำกัดความที่หลากหลายมากขึ้นยังคงดำเนินต่อไป ในการบรรยายที่มหาวิทยาลัยพรินซ์ตันในปี พ.ศ. 1979 โรเจอร์ เพนโรส นักฟิสิกส์คณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ซึ่งเป็นผู้บุกเบิกฟิสิกส์ของหลุมดำอีกคนหนึ่ง ได้ระบุถึงงานของการจำแนกลักษณะของมวลควอซิโลคอลว่า แนวคิดที่ต้องนิยามอย่างมีความหมาย” — เป็นปัญหาที่ยังไม่มีคำตอบอันดับหนึ่งในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป คำจำกัดความของโมเมนตัมเชิงมุมควอซิโลคัลอยู่ในอันดับที่สองในรายการของเพนโรส

เมื่อต้นปี เหยาและนักเรียนเก่าของเขา ริชาร์ด โชนซึ่งปัจจุบันเป็นศาสตราจารย์เกียรติคุณที่มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด พิสูจน์แล้วว่า ข้อกำหนดเบื้องต้นที่สำคัญสำหรับการสร้างคำจำกัดความ quasilocal เหล่านี้ กล่าวคือ พวกเขาแสดงให้เห็นว่ามวล ADM ของระบบทางกายภาพแบบแยกเดี่ยว ซึ่งเป็นมวลที่วัดจากที่ไกลออกไปอย่างไม่มีที่สิ้นสุดนั้นไม่สามารถมีค่าเป็นลบได้ "ทฤษฎีบทมวลบวก" ของ Schoen-Yau ประกอบขึ้นเป็นขั้นตอนแรกที่จำเป็นสำหรับการหามวลควอซิโลคัลและปริมาณทางกายภาพอื่นๆ เนื่องจากกาลอวกาศและทุกสิ่งในนั้นจะไม่เสถียรหากพลังงานของมันไม่มีพื้น แต่สามารถเปลี่ยนเป็นลบและลดลงเรื่อยๆ โดยไม่มีขีดจำกัด . (ในปี 1982 เหยาได้รับรางวัล Fields Medal ซึ่งเป็นเกียรติสูงสุดในวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของผลงานของเขาเกี่ยวกับทฤษฎีบทมวลบวก)

ในปี 1989 Robert Bartnik นักคณิตศาสตร์ชาวออสเตรเลีย เสนอ นิยามใหม่ของมวลควอซิลโลคัลที่อาศัยทฤษฎีบทนั้น แนวคิดของ Bartnik คือการนำพื้นที่ที่มีขนาดจำกัดมาปิดล้อมด้วยพื้นผิว จากนั้นห่อหุ้มด้วยพื้นผิวหลายชั้นของพื้นที่ที่ใหญ่ขึ้นกว่าเดิม ขยายพื้นที่จำกัดให้มีขนาดอนันต์เพื่อให้สามารถคำนวณมวล ADM ได้ แต่พื้นที่สามารถขยายได้หลายวิธี เช่นเดียวกับพื้นที่ผิวของบอลลูนที่สามารถเป่าขึ้นอย่างสม่ำเสมอหรือยืดออกในทิศทางต่างๆ ซึ่งแต่ละส่วนจะให้มวล ADM ที่แตกต่างกัน ค่าต่ำสุดของมวล ADM ที่สามารถรับได้คือตาม Bartnik ซึ่งเป็นมวล quasilocal “การโต้แย้งจะไม่มีทางเป็นไปได้ก่อนที่จะมีทฤษฎีบทมวลเป็นบวก” Wang อธิบาย “เพราะไม่เช่นนั้น มวลอาจไปถึงค่าอนันต์ที่เป็นลบ” และไม่สามารถยืนยันมวลขั้นต่ำได้

มวล Bartnik เป็นแนวคิดที่สำคัญในวิชาคณิตศาสตร์ นักคณิตศาสตร์แห่งมหาวิทยาลัยคอนเนตทิคัตกล่าว หลานซวนหวางแต่ข้อเสียเปรียบหลักคือข้อปฏิบัติ: การหาค่าต่ำสุดนั้นยากมาก “แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะคำนวณจำนวนจริงสำหรับมวลควอซิโลคัล”

นักฟิสิกส์ David Brown และ James York ขึ้นมาด้วย กลยุทธ์ที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิงในทศวรรษที่ 1990 พวกเขาห่อระบบทางกายภาพไว้ในพื้นผิวสองมิติ แล้วพยายามกำหนดมวลภายในพื้นผิวนั้นตามความโค้งของมัน อย่างไรก็ตาม ปัญหาอย่างหนึ่งของวิธี Brown-York คือมันสามารถให้คำตอบที่ผิดในกาลอวกาศที่แบนราบโดยสิ้นเชิง: มวลควอซิลโลคัลอาจกลายเป็นบวกแม้ว่ามันควรจะเป็นศูนย์ก็ตาม

ถึงกระนั้น วิธีการดังกล่าวก็ถูกนำมาใช้ในเอกสารปี 2008 โดย Wang และ Yau สร้างจากงานของบราวน์และยอร์ค เช่นเดียวกับงานวิจัยที่เหยาได้ทำร่วมกับนักคณิตศาสตร์ชาวโคลัมเบีย เมลิสสา หลิววังและเหยาพบวิธีหลีกเลี่ยงปัญหามวลบวกในพื้นที่ราบทั้งหมด พวกเขาวัดความโค้งของพื้นผิวด้วยการตั้งค่าที่แตกต่างกันสองแบบ: การตั้งค่า "ธรรมชาติ" ตัวแทนกาลอวกาศของเอกภพของเรา (ซึ่งความโค้งอาจค่อนข้างซับซ้อน) และอวกาศ-เวลา "อ้างอิง" ที่เรียกว่า ปริภูมิ Minkowski ซึ่งแบนราบอย่างสมบูรณ์แบบ เพราะมันไร้แก่นสาร พวกเขาสันนิษฐานว่าความแตกต่างใดๆ ในความโค้งระหว่างการตั้งค่าทั้งสองนี้ต้องเกิดจากมวลที่จำกัดอยู่ภายในพื้นผิว หรืออีกนัยหนึ่งคือมวลควอซิลโลคัล

คำจำกัดความของพวกเขาเป็นไปตาม "ข้อกำหนดทั้งหมดที่จำเป็นสำหรับคำจำกัดความที่ถูกต้องของมวล quasilocal" ตามที่ระบุไว้ในเอกสาร ที่กล่าวว่าแนวทางของพวกเขาทนทุกข์ทรมานจากคุณลักษณะหนึ่งที่จำกัดการบังคับใช้: "แม้ว่าคำจำกัดความของเราจะแม่นยำมาก" Wang กล่าว "ก็มักจะเกี่ยวข้องกับการแก้สมการไม่เชิงเส้นที่ยากมากหลายสมการ" แนวทางนี้ดีในทางทฤษฎี แต่มักจะทรหดในทางปฏิบัติ

มุมที่ไม่ชัดเจน

ในปี 2015 วังและเหยาแสดงคอนเสิร์ตร่วมกับ โปหนิง เฉิน แห่งมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย ริเวอร์ไซด์ ได้กำหนดนิยามโมเมนตัมเชิงมุมเชิงควอซิโลคัล ในกลศาสตร์แบบคลาสสิก โมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมนั้นถูกกำหนดโดยมวลคูณความเร็วคูณรัศมีของวงกลม เป็นปริมาณที่มีประโยชน์ในการวัดเพราะมันถูกอนุรักษ์ไว้ หมายความว่ามันผ่านไปมาระหว่างสิ่งต่างๆ แต่ไม่เคยสร้างหรือทำลาย นักฟิสิกส์สามารถติดตามการแลกเปลี่ยนโมเมนตัมเชิงมุมระหว่างวัตถุกับสิ่งแวดล้อม เพื่อให้ได้ข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับไดนามิกของระบบ

ในการระบุโมเมนตัมเชิงมุมของควอซิลโลคัลที่อยู่ในพื้นผิวนั้น หวัง เหยา และเฉินต้องการสองสิ่ง: คำจำกัดความของมวลควอซิลโลคัลที่พวกเขามี พร้อมด้วยความรู้โดยละเอียดเกี่ยวกับการหมุนวนในกาลอวกาศ ก่อนหน้านี้ พวกเขาฝังพื้นผิวของพวกเขาในสภาพแวดล้อมที่ง่ายที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ Minkowski อวกาศ-เวลา — ซึ่งถูกเลือกเพราะมันแบนราบไม่มีสะดุด และดังนั้นจึงมีคุณสมบัติของสมมาตรแบบหมุน ซึ่งทุกทิศทางจะมีลักษณะเหมือนกัน สมมาตรแบบหมุนช่วยให้นักวิจัยสามารถกำหนดโมเมนตัมเชิงมุมควอซิลโลคัลในแบบที่ไม่ขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่คุณวางจุดกำเนิดของระบบพิกัดที่คุณใช้ในการวัดความเร็วและระยะทาง (จุดกำเนิดคือจุดที่ x, y, zและ t แกนตัดกัน) จากนั้น พวกเขาสร้างความสัมพันธ์แบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างจุดบนพื้นผิวในกาลอวกาศ Minkowski และจุดบนพื้นผิวเดียวกันนั้นเมื่อวางในกาลอวกาศ (ธรรมชาติ) ดั้งเดิม ดังนั้นจึงรับประกันความเป็นอิสระของการประสานงานในการตั้งค่าหลังเช่นกัน

ทั้งสามคนจึงผนึกกำลังกับ Ye-Kai วัง ของมหาวิทยาลัยแห่งชาติ Cheng Kung เพื่อจัดการกับปัญหาที่ยังไม่ได้รับการแก้ไขเป็นเวลาประมาณ 60 ปี: วิธีกำหนดลักษณะของโมเมนตัมเชิงมุมที่ถูกคลื่นความโน้มถ่วงพัดออกไป เช่น หลุมดำสองแห่งที่หมุนวนเข้าหากันและรวมตัวกันอย่างรุนแรง คำจำกัดความของโมเมนตัมเชิงมุมควอซิลโลคัลของพวกเขาใช้ไม่ได้กับงานนี้ เพราะการวัดต้องทำในที่ที่ไกลจากห้วงมหาสมุทรมากกว่าที่จะใกล้กับการรวมตัวของหลุมดำ จุดชมวิวที่เหมาะสมเรียกว่า "อินฟินิตี้ว่าง" ซึ่งเป็นแนวคิดที่คิดค้นขึ้นโดยเพนโรส ซึ่งหมายถึงปลายทางสุดท้ายของการแผ่รังสีที่เดินทางออกไปภายนอก ทั้งจากความโน้มถ่วงและแม่เหล็กไฟฟ้า

เช่นเดียวกับที่เกิดขึ้นบ่อยครั้งในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ความยุ่งยากใหม่เกิดขึ้น: โมเมนตัมเชิงมุมที่ถูกเคลื่อนย้ายโดยคลื่นความโน้มถ่วง แม้ว่าจะวัดที่ค่าอนันต์ (หรือไกลพอที่จะเป็นโทรสารที่สมเหตุสมผล) อาจดูเหมือนแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับการเลือกแหล่งกำเนิดและทิศทาง ของระบบพิกัดของผู้สังเกตการณ์ ความยากเกิดจาก “ผลหน่วยความจำคลื่นโน้มถ่วง” — ข้อเท็จจริงที่ว่าเมื่อคลื่นความโน้มถ่วงเดินทางผ่านกาลอวกาศ มันจะทิ้งรอยประทับไว้อย่างถาวร คลื่นจะขยายกาลอวกาศในทิศทางเดียวและหดตัวในทิศทางมุมฉาก (นี่คือสัญญาณที่ตรวจพบโดยหอสังเกตการณ์คลื่นความโน้มถ่วง เช่น LIGO และ Virgo) แต่กาลอวกาศไม่เคยเปลี่ยนกลับคืนสู่สถานะเริ่มต้นอย่างแน่นอน “การผ่านคลื่นความโน้มถ่วงจะเปลี่ยนระยะห่างระหว่างวัตถุ” อธิบาย อีน่า ฟลานาแกนนักสัมพัทธภาพทั่วไปแห่งมหาวิทยาลัยคอร์แนล “คลื่นยังสามารถเคลื่อนย้ายผู้สังเกตการณ์ได้เล็กน้อย … แต่พวกเขาจะไม่รู้ว่าถูกเคลื่อนย้าย”

ซึ่งหมายความว่าแม้ว่าผู้สังเกตการณ์ต่างฝ่ายต่างเห็นพ้องต้องกันว่าจุดกำเนิดของระบบพิกัดของตนอยู่ที่ใด พวกเขาก็จะไม่เห็นด้วยหลังจากที่คลื่นความโน้มถ่วงได้กระตุกสิ่งต่างๆ รอบตัว ความไม่แน่นอนนั้นนำไปสู่ความคลุมเครือ ซึ่งเรียกว่า "การแปลขั้นสูง" ในการประเมินโมเมนตัมเชิงมุมตามลำดับ อีกวิธีหนึ่งในการทำความเข้าใจ supertranslations คือแม้ว่ามวลของวัตถุหรือความเร็วของวัตถุจะไม่ถูกบิดเบือนโดยคลื่นความโน้มถ่วงที่ผ่านไป แต่รัศมีของการเคลื่อนที่แบบหมุนจะเป็นเช่นนั้น ขึ้นอยู่กับการวางแนวของรัศมีที่สัมพันธ์กับระบบพิกัด มันอาจจะดูเหมือนยืดออกโดยการแผ่รังสีความโน้มถ่วงหรือหดตัว ซึ่งนำไปสู่การกำหนดโมเมนตัมเชิงมุมที่เป็นไปได้ที่แตกต่างกัน

ปริมาณทางกายภาพที่อนุรักษ์ไว้ไม่ควรเปลี่ยนแปลงหรือดูเหมือนว่าจะเป็นเช่นนั้น ขึ้นอยู่กับวิธีที่เราเลือกที่จะติดฉลากสิ่งต่างๆ นั่นคือสถานการณ์ที่ Chen, Wang, Wang และ Yau หวังว่าจะแก้ไข เริ่มจากคำจำกัดความของโมเมนตัมเชิงมุมควอซิโลคัลในปี 2015 พวกเขาคำนวณโมเมนตัมเชิงมุมที่อยู่ภายในขอบเขตของรัศมีจำกัด จากนั้นพวกเขาก็ใช้ขีดจำกัดของปริมาณนั้นเมื่อรัศมีไปถึงอนันต์ ซึ่งเปลี่ยนนิยามควาซิลโลคอลที่ไม่ขึ้นกับพิกัดให้กลายเป็นปริมาณที่ไม่แปรเปลี่ยนแบบซูเปอร์ทรานส์เลชั่นที่ค่าอนันต์ไร้ค่า ด้วยคำจำกัดความที่ไม่แปรผันของโมเมนตัมเชิงมุมแบบ supertranslation ครั้งแรกที่เผยแพร่ในเดือนมีนาคมปีพ ความก้าวหน้าทางฟิสิกส์เชิงทฤษฎีและคณิตศาสตร์โดยหลักการแล้ว เราสามารถกำหนดโมเมนตัมเชิงมุมที่คลื่นความโน้มถ่วงที่ปล่อยออกมาระหว่างการชนกันของหลุมดำได้

“นี่เป็นเอกสารที่ยอดเยี่ยมและผลลัพธ์ที่ยอดเยี่ยม” กล่าว มาร์คัส คูรีนักคณิตศาสตร์แห่งมหาวิทยาลัย Stony Brook ในนิวยอร์ก “แต่คำถามคือ มันมีประโยชน์อย่างไร” เขาอธิบายว่าคำจำกัดความใหม่นี้เป็นนามธรรมและคำนวณยาก "และโดยทั่วไปแล้ว นักฟิสิกส์ไม่ชอบสิ่งที่คำนวณยาก"

ทางเลือกที่ไม่ซ้ำใคร

อย่างไรก็ตาม ยากที่จะคำนวณ ซึ่งเป็นลักษณะที่แทบจะหลีกเลี่ยงไม่ได้ของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป มักจะเป็นไปไม่ได้ด้วยซ้ำที่จะแก้สมการไม่เชิงเส้นที่ไอน์สไตน์คิดค้นขึ้นในปี 1915 ยกเว้นในสถานการณ์ที่มีความสมมาตรสูง นักวิจัยพึ่งพาซูเปอร์คอมพิวเตอร์เพื่อหาวิธีแก้ปัญหาโดยประมาณแทน พวกเขาทำให้ปัญหาสามารถจัดการได้โดยการแบ่งกาลอวกาศออกเป็นกริดขนาดเล็กและประมาณค่าความโค้งของกริดแต่ละรายการแยกจากกันและในช่วงเวลาที่แยกจากกัน การประมาณของพวกเขาจะดีขึ้นเมื่อพวกเขาเพิ่มกริดมากขึ้น คล้ายกับการเพิ่มพิกเซลให้กับโทรทัศน์ความละเอียดสูง

การประมาณเหล่านี้ช่วยให้นักวิจัยสามารถคำนวณมวลและโมเมนต์เชิงมุมของการรวมตัวของหลุมดำหรือดาวนิวตรอนตามสัญญาณคลื่นความโน้มถ่วงที่ตรวจพบโดยหอสังเกตการณ์ LIGO และ Virgo ตาม วีเจย์วาร์มานักฟิสิกส์แห่งสถาบัน Max Planck สำหรับฟิสิกส์ความโน้มถ่วงในเมืองพอทสดัม ประเทศเยอรมนี และเป็นสมาชิกของความร่วมมือ LIGO ระบุว่า การสังเกตคลื่นความโน้มถ่วงในปัจจุบันไม่แม่นยำเพียงพอสำหรับความแตกต่างเล็กน้อยที่เกิดจาก supertranslations ให้สังเกตได้ “แต่เมื่อความแม่นยำของการสังเกตของเราดีขึ้น 10 เท่า การพิจารณาเหล่านั้นจะมีความสำคัญมากขึ้น” Varma กล่าว เขาชี้ให้เห็นว่าการปรับปรุงคำสั่งนั้นสามารถรับรู้ได้ภายในปี 2030

ฟลานาแกนมีมุมมองที่แตกต่าง โดยยืนยันว่าการแปลขั้นสูงนั้น “ไม่ใช่ปัญหาที่ต้องแก้ไข” แต่เป็นคุณสมบัติที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ของโมเมนตัมเชิงมุมในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปที่เราต้องอยู่ด้วย

นักฟิสิกส์ โรเบิร์ต วัลด์ผู้เชี่ยวชาญทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปแห่งมหาวิทยาลัยชิคาโก แบ่งปันมุมมองของฟลานาแกนในระดับหนึ่ง โดยกล่าวว่าการแปลขั้นสูงเป็น "ความไม่สะดวก" มากกว่าปัญหาที่เกิดขึ้นจริง อย่างไรก็ตาม เขาได้ตรวจสอบเอกสารของ Chen, Wang, Wang และ Yau อย่างถี่ถ้วนแล้ว และสรุปว่าข้อพิสูจน์นั้นใช้ได้ดี “มันเป็นการแก้ไขความกำกวมของ supertranslation จริงๆ” Wald กล่าว และเสริมว่า “ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป เมื่อคุณมีคำจำกัดความทางเลือกทั้งหมดเหล่านี้ให้เลือก” เป็นเรื่องดีที่มี “ตัวเลือกเฉพาะ” ให้เลือก

เหยาซึ่งทำงานเกี่ยวกับการกำหนดปริมาณเหล่านี้มาตั้งแต่ปี 1970 มีมุมมองที่ยาวไกล “อาจใช้เวลานานกว่าความคิดจากคณิตศาสตร์จะแทรกซึมเข้าไปในฟิสิกส์” เขากล่าว เขาตั้งข้อสังเกตว่าแม้ว่าคำจำกัดความใหม่ของโมเมนตัมเชิงมุมจะไม่ได้ถูกนำมาใช้ในตอนนี้ นักวิทยาศาสตร์ที่ LIGO และ Virgo “มักจะคำนวณบางอย่างโดยประมาณอยู่เสมอ แต่ท้ายที่สุดแล้ว เป็นการดีที่จะรู้ว่าสิ่งที่คุณกำลังพยายามประมาณคืออะไร”

หมายเหตุบรรณาธิการ: Po-Ning Chen ได้รับเงินทุนจากมูลนิธิไซมอนส์ ซึ่งสนับสนุนนิตยสารอิสระด้านกองบรรณาธิการนี้ด้วย