1สถาบันวิจัยนิวเคลียร์ PO Box 51, H-4001 Debrecen, Hungary
2MTA Atomki Lendület กลุ่มวิจัยควอนตัมสหสัมพันธ์, สถาบันวิจัยนิวเคลียร์, PO Box 51, H-4001 Debrecen, ฮังการี
พบบทความนี้ที่น่าสนใจหรือต้องการหารือ? Scite หรือแสดงความคิดเห็นใน SciRate.
นามธรรม
ในบทความนี้ เราศึกษาความไม่เท่าเทียมกันของ Platonic Bell สำหรับมิติที่เป็นไปได้ทั้งหมด มีของแข็งห้าตัวในสามมิติ แต่ยังมีของแข็งที่มีคุณสมบัติสงบ (หรือที่เรียกว่ารูปทรงหลายเหลี่ยมปกติ) ในสี่มิติขึ้นไป แนวคิดของความไม่เท่าเทียมกันของ Platonic Bell ในอวกาศแบบยุคลิดสามมิติได้รับการแนะนำโดย Tavakoli และ Gisin [Quantum 4, 293 (2020)] สำหรับของแข็ง Platonic สามมิติใด ๆ การจัดเรียงของการวัดแบบโปรเจ็กเตอร์จะสัมพันธ์กันโดยที่ทิศทางการวัดชี้ไปที่จุดยอดของของแข็ง สำหรับรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติที่มีมิติที่สูงกว่า เราใช้ความสอดคล้องของจุดยอดกับการวัดในพื้นที่ Tsirelson ที่เป็นนามธรรม เราให้สูตรง่ายๆ ที่น่าทึ่งสำหรับการละเมิดควอนตัมของความไม่เท่าเทียมกันของ Platonic Bell ทั้งหมด ซึ่งเราพิสูจน์แล้วว่าสามารถบรรลุการละเมิดควอนตัมที่เป็นไปได้สูงสุดของความไม่เท่าเทียมกันของ Bell นั่นคือ Tsirelson ที่ถูกผูกไว้ ในการสร้างความไม่เท่าเทียมกันของ Bell ด้วยการตั้งค่าจำนวนมาก จำเป็นต้องคำนวณขอบเขตท้องถิ่นอย่างมีประสิทธิภาพ โดยทั่วไป เวลาในการคำนวณที่จำเป็นในการคำนวณขอบเขตภายในจะเพิ่มขึ้นแบบทวีคูณด้วยการตั้งค่าจำนวนการวัด เราพบวิธีคำนวณขอบเขตท้องถิ่นสำหรับอสมการ Bell แบบสองผลลัพธ์แบบสองฝ่าย โดยที่การพึ่งพากลายเป็นพหุนามซึ่งมีดีกรีเป็นลำดับของเมทริกซ์เบลล์ เพื่อแสดงให้เห็นว่าอัลกอริธึมนี้สามารถนำไปใช้ในทางปฏิบัติได้ เราคำนวณขอบเขตภายในของอสมการ Platonic Bell ที่ตั้งค่าไว้ 300 รายการโดยอิงจาก dodecaplex ที่แบ่งครึ่ง นอกจากนี้ เราใช้การดัดแปลงในแนวทแยงของเมทริกซ์ Platonic Bell ดั้งเดิมเพื่อเพิ่มอัตราส่วนของควอนตัมต่อขอบเขตท้องถิ่น ด้วยวิธีนี้ เราจึงได้ความไม่เท่าเทียมกันของ Platonic Bell แบบ 60 แบบสี่มิติโดยอิงจากเตตระเพล็กซ์ที่ลดลงครึ่งหนึ่งซึ่งการละเมิดควอนตัมเกินอัตราส่วน $ sqrt 2$
► ข้อมูล BibTeX
► ข้อมูลอ้างอิง
[1] HSM Coxeter, Regular Polytopes (นิวยอร์ก: Dover Publications 1973)
[2] เจ.เอส.เบลล์, On the Einstein-Poldolsky-Rosen paradox, Physics 1, 195–200 (1964)
https://doi.org/10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195
[3] N. Brunner, D. Cavalcanti, S. Pironio, V. Scarani และ S. Wehner, Bell nonlocality, Rev. Mod. สรีรวิทยา 86, 419 (2014).
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.86.419
[4] A. Tavakoli และ N. Gisin, The Platonic solids และการทดสอบพื้นฐานของกลศาสตร์ควอนตัม, Quantum 4, 293 (2020)
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-09-293
[5] BS Cirel'son, การวางนัยทั่วไปของควอนตัมของความไม่เท่าเทียมกันของ Bell, Letters in Mathematical Physics 4, 93–100 (1980)
https://doi.org/10.1007/BF00417500
[6] BS Tsirelson ความคล้ายคลึงควอนตัมของความไม่เท่าเทียมกันของเบลล์ กรณีของโดเมนที่แยกจากกันสองโดเมน J. Soviet Math 36, 557 (1987).
https://doi.org/10.1007/BF01663472
[7] K. Bolonek-Lasoń, P. Kosiński, Groups, Platonic solids and Bell inequalities, Quantum 5, 593 (2021)
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-29-593
[8] R. Cleve, P. Hoyer, B. Toner และ J. Watrous, ผลที่ตามมาและข้อจำกัดของกลยุทธ์ที่ไม่เกี่ยวข้องกับท้องถิ่น, ในการประชุม IEEE Conference on Computational Complexity ครั้งที่ 19 p. 236. (2004).
https://doi.org/10.1109/CCC.2004.1313847
[9] JF Clauser, MA Horne, A. Shimony และ RA Holt เสนอการทดลองเพื่อทดสอบทฤษฎีตัวแปรซ่อนเร้นในท้องที่ Phys. รายได้เลตต์ 23, 880 (1969).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.23.880
[10] AJ Bennet, DA Evans, DJ Saunders, C. Branciard, EG Cavalcanti, HM Wiseman และ GJ Pryde พวงมาลัย Einstein-Podolsky-Rosen ที่ทนต่อการสูญเสียโดยพลการ ช่วยให้สาธิตเส้นใยแก้วนำแสงได้กว่า 1 กม. โดยไม่มีช่องโหว่ในการตรวจจับ Phys รายได้ X 2, 031003 (2012)
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.2.031003
[11] DJ Saunders, SJ Jones, HM Wiseman, GJ Pryde, EPR-Steering แบบทดลองโดยใช้ Bell-local States, Nat สรีรวิทยา 76, 845-849 (2010).
https://doi.org/10.1038/nphys1766
[12] T. Decker, D. Janzing, T. Beth, วงจรควอนตัมสำหรับการวัดแบบ single-qubit ที่สอดคล้องกับของแข็ง platonic, Int. เจ กวน. ข้อมูล 02, 353 (2004).
https://doi.org/10.1142/S0219749904000298
[13] K. Jeong, JS Lee, JT Choi, SM Hong, MG Jung, GB Kim, JK Kim และ S. Kim, Single Qubit Private Quantum Channels และ 3-Dimensional Regular Polyhedra, New Phys.: Sae Mulli 68 232-240 ( 2018)
https://doi.org/10.3938/NPSM.68.232
[14] Junseo Lee, Kabgyun Jeong, ช่องควอนตัมส่วนตัวสูงและ polytopes ปกติ, Communications in Physics 31, 189 (2021)
https://doi.org/10.15625/0868-3166/15762
[15] P. Kolenderski, R. Demkowicz-Dobrzanski, สถานะที่เหมาะสมสำหรับการรักษากรอบอ้างอิงให้อยู่ในแนวเดียวกันและ Platonic solids, Phys. รายได้ ก 78, 052333 (2008)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.78.052333
[16] M. Burrello, H. Xu, G. Mussardo, X. Wan, Quantum hashing กับกลุ่ม icosahedral, Phys. รายได้เลตต์ 104, 160502 (2010).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.160502
[17] JI Latorre, G. Sierra, Platonic Entanglement, e-print arXiv:2107.04329 (2021).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2107.04329
arXiv: 2107.04329
[18] Y. Xiao, Z.-P. Xu, Q. Li, H.-Y. Su, K. Sun, A. Cabello, J.-S. ซู, เจ.-แอล. เฉิน, C.-F. หลี่ จี.ซี. Guo การทดสอบเชิงทดลองของสหสัมพันธ์ควอนตัมจากกราฟ Platonic, Optica 5, 718 (2018)
https://doi.org/10.1364/OPTICA.5.000718
[19] A. Acín, N. Gisin และ B. Toner แบบจำลองคงที่และแบบท้องถิ่นของ Grothendieck สำหรับสถานะควอนตัมพัวพันที่มีเสียงดัง Phys. รายได้ ก 73, 062105 (2006).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.73.062105
[20] M. Navascués, S. Pironio และ A. Acín, กำหนดขอบเขตความสัมพันธ์ของควอนตัม, Phys. รายได้เลตต์ 98, 010401 (2007).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.010401
[21] T. Vértesi และ KF Pál, Generalized Clauser-Horne-Shimony-Holt inequalities ที่ละเมิดสูงสุดโดยระบบมิติที่สูงกว่า, Phys. รายได้ ก 77, 042106 (2008)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.77.042106
[22] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, การออกแบบความไม่เท่าเทียมกันของ Bell จาก Tsirelson bound, Phys. รายได้เลตต์ 111 240404 (2013).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.111.240404
[23] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, การเพิ่มประสิทธิภาพของความไม่เท่าเทียมกันของ Bell ด้วย Tsirelson ที่ไม่เปลี่ยนแปลง, J. Phys. เป็นแฟน 47 424015 (2014)
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424015
[24] T. Vértesi และ KF Pál, ขอบเขตมิติของระบบควอนตัมสองฝ่าย, สรีรวิทยา. รายได้ ก 79, 042106 (2009).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.79.042106
[25] J. Briët, H. Buhrman และ B. Toner, ความเหลื่อมล้ำของ Grothendieck ทั่วไปและสหสัมพันธ์แบบ nonlocal ที่ต้องการการพัวพันสูง, Commun คณิตศาสตร์. สรีรวิทยา 305, 827 (2011).
https://doi.org/10.1007/s00220-011-1280-3
[26] M. Navascués, G. de la Torre และ T. Vértesi การกำหนดลักษณะความสัมพันธ์ของควอนตัมกับข้อจำกัดของมิติภายในและแอปพลิเคชันที่ไม่ขึ้นกับอุปกรณ์ สรีรวิทยา รายได้ X 4, 011011 (2014)
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.4.011011
[27] AM Davie (บันทึกที่ไม่ได้เผยแพร่, 1984) และ JA Reeds (บันทึกที่ไม่ได้เผยแพร่, 1991)
[28] A. Grothendieck, Résumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques, Bol. ซ. เสื่อ. เซาเปาโล 8, 1–79 (1953)
[29] SR Finch, ค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์, ser. สารานุกรมคณิตศาสตร์และการประยุกต์ เคมบริดจ์ สหราชอาณาจักร: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ พ.ศ. 2003
[30] JL Krivine, Constantes de Grothendieck และ fonctions de type positif sur les spheres, Adv. คณิตศาสตร์. 31, 16 (1979).
https://doi.org/10.1016/0001-8708(79)90017-3
[31] PC Fishburn และ JA Reeds, ความไม่เท่าเทียมกันของ Bell, ค่าคงที่ของ Grothendieck และรากที่สอง, SIAM Journal on Discrete Mathematics, 7, 48–56 (1994)
https://doi.org/10.1137/S0895480191219350
[32] T. Vértesi ความไม่เท่าเทียมกันของ Bell ที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นสำหรับรัฐ Werner, Phys. รายได้ ก 78, 032112 (2008)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.78.032112
[33] B. Hua, M. Li, T. Zhang, C. Zhou, X. Li-Jost, S.-M. Fei, สู่ค่าคงที่ Grothendieck และแบบจำลอง LHV ในกลศาสตร์ควอนตัม, J. Phys. ตอบ: คณิตศาสตร์ ทฤษฎี 48, 065302 (2015).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/48/6/065302
[34] P. Diviánszky, E. Bene, และ T. Vértesi, Qutrit เป็นพยานจากค่าคงที่ Grothendieck ของคำสั่งสี่, Phys. รายได้ A, 96, 012113 (2017).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.96.012113
[35] P. Raghavendra และ D. Steurer, สู่การคำนวณค่าคงที่ Grothendieck, In Proceedings of the Twentieth ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, 525 (2009)
[36] AH Land และ AG Doig วิธีการอัตโนมัติในการแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมแบบไม่ต่อเนื่อง Econometrica 28, 497–520 (1960)
https://doi.org/10.2307/1910129
[37] https://github.com/dvipp/kmn-programming.
https://github.com/dvipp/kmn-programming
อ้างโดย
บทความนี้เผยแพร่ใน Quantum ภายใต้ the ครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา 4.0 สากล (CC BY 4.0) ใบอนุญาต ลิขสิทธิ์ยังคงอยู่กับผู้ถือลิขสิทธิ์ดั้งเดิม เช่น ผู้เขียนหรือสถาบันของพวกเขา
