การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมด้วยรหัสทอพอโลยีแฟร็กทัล

การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมด้วยรหัสทอพอโลยีแฟร็กทัล

ประทับเวลา: 26 กันยายน 2023 9:40 น.

อาปิต ดุอา1โทมัส โจชิม-โอคอนเนอร์2,3และกวนอู จู้2,3

1ภาควิชาฟิสิกส์และสถาบันข้อมูลและสสารควอนตัม, California Institute of Technology, Pasadena, CA 91125 USA
2IBM Quantum, ศูนย์วิจัย IBM TJ Watson, Yorktown Heights, NY 10598 สหรัฐอเมริกา
3ศูนย์วิจัย IBM Almaden, ซานโฮเซ, แคลิฟอร์เนีย 95120 สหรัฐอเมริกา

พบบทความนี้ที่น่าสนใจหรือต้องการหารือ? Scite หรือแสดงความคิดเห็นใน SciRate.

นามธรรม

เมื่อเร็วๆ นี้ คลาสของรหัสพื้นผิวแฟร็กทัล (FSC) ได้ถูกสร้างขึ้นบนโครงตาข่ายแฟร็กทัลที่มีมิติ Hausdorff $2+epsilon$ ซึ่งยอมรับเกต CCZ ที่ไม่ทนต่อข้อผิดพลาดของคลิฟฟอร์ด [1] เราตรวจสอบประสิทธิภาพของ FSC เช่น ความทรงจำควอนตัมที่ทนต่อข้อผิดพลาด เราพิสูจน์ว่ามีกลยุทธ์การถอดรหัสที่มีเกณฑ์ไม่เป็นศูนย์สำหรับข้อผิดพลาดการพลิกบิตและการพลิกเฟสใน FSC ที่มีมิติ Hausdorff $2+epsilon$ สำหรับข้อผิดพลาดการพลิกบิต เราได้ปรับตัวถอดรหัสแบบกวาด ซึ่งพัฒนาขึ้นสำหรับกลุ่มอาการคล้ายสตริงในโค้ดพื้นผิว 3 มิติปกติ ให้เป็น FSC โดยการออกแบบการปรับเปลี่ยนที่เหมาะสมบนขอบเขตของรูในโครงตาข่ายแฟร็กทัล การปรับเครื่องถอดรหัสแบบกวาดของเราสำหรับ FSC จะรักษาลักษณะการแก้ไขตัวเองและการถ่ายภาพครั้งเดียว สำหรับข้อผิดพลาดการพลิกเฟส เราใช้ตัวถอดรหัสการจับคู่น้ำหนักที่สมบูรณ์แบบขั้นต่ำ (MWPM) สำหรับกลุ่มอาการคล้ายจุด เรารายงานเกณฑ์การทนทานต่อข้อผิดพลาดที่ยั่งยืน ($sim 1.7%$) ภายใต้สัญญาณรบกวนเชิงปรากฏการณ์สำหรับตัวถอดรหัสแบบกวาดและเกณฑ์ความจุของโค้ด (ขอบเขตล่างคือ $2.95%$) สำหรับตัวถอดรหัส MWPM สำหรับ FSC เฉพาะที่มีมิติ Hausdorff $D_Hประมาณ2.966 $. อย่างหลังสามารถแม็ปกับขอบเขตล่างของจุดวิกฤตของการเปลี่ยนแปลงระหว่างการกักขัง-ฮิกส์บนโครงตาข่ายแฟร็กทัล ซึ่งสามารถปรับได้ผ่านมิติเฮาส์ดอร์ฟฟ์

การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมด้วยรหัสโทโพโลยีแฟร็กทัล PlatoBlockchain Data Intelligence ค้นหาแนวตั้ง AI.

ภาพเด่น: การกำหนดกฎการกวาดโดยทั่วไปให้เป็นโครงตาข่ายที่มีรู

สรุปยอดนิยม

รหัสทอพอโลยีเป็นคลาสสำคัญของรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดเนื่องจากการโต้ตอบเฉพาะที่และเกณฑ์การแก้ไขข้อผิดพลาดสูง ในอดีต รหัสเหล่านี้ได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวางเกี่ยวกับโครงตาข่ายปกติของมิติ $D$ ที่สอดคล้องกับเทสเซลเลชันของท่อร่วม งานของเราคือการศึกษาครั้งแรกเกี่ยวกับโปรโตคอลการแก้ไขข้อผิดพลาดและตัวถอดรหัสบนโครงตาข่ายแฟร็กทัล ซึ่งสามารถลดค่าใช้จ่ายด้านกาล-อวกาศสำหรับการคำนวณควอนตัมสากลที่ทนทานต่อข้อผิดพลาดได้อย่างมาก เราเอาชนะความท้าทายในการถอดรหัสเมื่อมีรูทุกขนาดความยาวอยู่ในโครงตาข่ายแฟร็กทัล โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เรานำเสนอตัวถอดรหัสที่มีเกณฑ์การแก้ไขข้อผิดพลาดที่ไม่เป็นศูนย์ซึ่งพิสูจน์ได้ว่าไม่เป็นศูนย์สำหรับกลุ่มอาการคล้ายจุดและคล้ายสตริงบนตาข่ายแฟร็กทัล เป็นที่น่าสังเกตว่าคุณสมบัติที่ต้องการของการแก้ไขตัวเองและการแก้ไขแบบช็อตเดียวสำหรับกลุ่มอาการคล้ายสตริงยังคงอยู่ในรูปแบบการถอดรหัสของเรา แม้ว่ามิติแฟร็กทัลจะเข้าใกล้สองก็ตาม คุณสมบัติดังกล่าวคิดว่าเป็นไปได้ในโค้ดสามมิติ (หรือสูงกว่า) เท่านั้น

► ข้อมูล BibTeX

► ข้อมูลอ้างอิง

[1] กวนหยู จู้, โทมัส โจชิม-โอคอนเนอร์ และอาร์พิต ดัว “ลำดับทอพอโลยี รหัสควอนตัม และการคำนวณควอนตัมบนเรขาคณิตแฟร็กทัล” (2021)
https://doi.org/10.1103/​PRXQuantum.3.030338

[2] SB Bravyi และ อ.หยู คิตาเยฟ “รหัสควอนตัมบนโครงตาข่ายที่มีขอบเขต” (1998) arXiv:quant-ph/​9811052.
arXiv:ปริมาณ-ph/9811052

[3] อเล็กซี่ วาย. คิตาเยฟ. “การคำนวณควอนตัมที่ทนทานต่อข้อผิดพลาดโดยใครก็ตาม” พงศาวดารฟิสิกส์ 303, 2–30 (2003)
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0

[4] เอริก เดนนิส, อเล็กเซ คิตาเยฟ, แอนดรูว์ แลนดาห์ล และจอห์น เพรสสกิล “หน่วยความจำควอนตัมทอพอโลยี”. วารสารคณิตศาสตร์ฟิสิกส์ 43, 4452–4505 (2002).
https://doi.org/10.1063/​1.1499754

[5] เอช. บอมบิน และ เอ็ม.เอ. มาร์ติน-เดลกาโด “การกลั่นควอนตัมโทโพโลยี” จดหมายทบทวนทางกายภาพ 97 (2006)
https://doi.org/10.1103/​physrevlett.97.180501

[6] ออสติน จี. ฟาวเลอร์, มัตเตโอ มาเรียนโตนี, จอห์น เอ็ม. มาร์ตินิส และแอนดรูว์ เอ็น. เคลแลนด์ “โค้ดพื้นผิว: สู่การคำนวณควอนตัมขนาดใหญ่ในทางปฏิบัติ” การทบทวนทางกายภาพ A 86 (2012)
https://doi.org/10.1103/​physreva.86.032324

[7] เซอร์เกย์ บราวี และโรเบิร์ต เคอนิก “การจำแนกประเภทของประตูที่มีการป้องกันเชิงทอพอโลยีสำหรับรหัสโคลงท้องถิ่น” จดหมายทบทวนทางกายภาพ 110 (2013)
https://doi.org/10.1103/​physrevlett.110.170503

[8] โทมัส โจชิม-โอคอนเนอร์, อเล็กซานเดอร์ คูบิกา และธีโอดอร์ เจ. โยเดอร์ “ความไม่ร่วมของรหัสโคลงและข้อจำกัดของลอจิคัลเกตที่ทนทานต่อข้อผิดพลาด” ฟิสิกส์ รายได้ X 8, 021047 (2018)
https://doi.org/10.1103/​PhysRevX.8.021047

[9] Sergey Bravyi และ Alexei Kitaev “การคำนวณควอนตัมสากลที่มีประตูคลิฟฟอร์ดในอุดมคติและแอนซิลัสที่มีเสียงดัง” ฟิสิกส์ ฉบับที่ 71, 022316 (2005)
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.71.022316

[10] ดาเนียล ลิตินสกี้. “เกมแห่งรหัสพื้นผิว: การคำนวณควอนตัมขนาดใหญ่พร้อมการผ่าตัดขัดแตะ” ควอนตัม 3, 128 (2019)
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-03-05-128

[11] Michael A. Levin และ Xiao-Gang Wen "การควบแน่นด้วยสตริงสุทธิ: กลไกทางกายภาพสำหรับเฟสทอพอโลยี" ฟิสิกส์ รายได้ ข 71, 045110 (2005).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.71.045110

[12] Robert Koenig, Greg Kuperberg และ Ben W. Reichardt “การคำนวณควอนตัมด้วยรหัส turaev-viro” พงศาวดารฟิสิกส์ 325, 2707–2749 (2010)
https://doi.org/10.1016/​j.aop.2010.08.001

[13] อเล็กซิส ชอตต์, กวนหยู จู้, แลนเดอร์ เบอร์เกลแมน และแฟรงก์ เวอร์สเตรท “เกณฑ์การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมสำหรับรหัส fibonacci turaev-viro สากล” ฟิสิกส์ ฉบับที่ X 12, 021012 (2022)
https://doi.org/10.1103/​PhysRevX.12.021012

[14] กวนหยู จู้, อาลี ลาวาซานี และไมซซัม บาร์เคชลี “ประตูลอจิคัลสากลบนคิวบิตที่เข้ารหัสทอพอโลยีผ่านวงจรรวมความลึกคงที่” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 125, 050502 (2020)
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.125.050502

[15] อาลี ลาวาซานี, กวนหยู จู้ และไมซซัม บาร์เคชลี “ประตูลอจิคัลสากลที่มีค่าใช้จ่ายคงที่: การบิด dehn ทันทีสำหรับรหัสควอนตัมไฮเปอร์โบลิก” ควอนตัม 3, 180 (2019)
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-08-26-180

[16] กวนหยู จู้, อาลี ลาวาซานี และไมซซัม บาร์เคชลี “การถักเปียทันทีและการบิดแบบ dehn ในสถานะที่เรียงลำดับทอพอโลยี” ฟิสิกส์ รายได้ B 102, 075105 (2020)
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.102.075105

[17] กวนหยู จู, โมฮัมหมัด ฮาเฟซี และไมซซัม บาร์เคชลี “ควอนตัม origami: ประตูขวางสำหรับการคำนวณควอนตัมและการวัดลำดับทอพอโลยี” ฟิสิกส์ รายได้การวิจัย 2, 013285 (2020)
https://doi.org/10.1103/​PhysRevResearch.2.013285

[18] อเล็กซานเดอร์ คูบิกา, เบนิ โยชิดะ และเฟอร์นันโด ปาสทาวสกี้ “การเปิดเผยรหัสสี”. วารสารฟิสิกส์ใหม่ 17, 083026 (2015)
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​8/​083026

[19] ไมเคิล วาสเมอร์ และแดน อี. บราวน์ “รหัสพื้นผิวสามมิติ: ประตูขวางและสถาปัตยกรรมที่ทนทานต่อข้อผิดพลาด” การตรวจร่างกาย A 100, 012312 (2019)
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.100.012312

[20] เฮคเตอร์ บอมบิน. “รหัสสีเกจ: ประตูขวางที่เหมาะสมที่สุดและการยึดเกจในรหัสโคลงทอพอโลยี” นิว เจ. ฟิส. 17/083002 (2015)
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​8/​083002

[21] เฮคเตอร์ บอมบิน. “การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมที่ทนต่อข้อผิดพลาดนัดเดียว” ฟิสิกส์ ฉบับที่ X 5, 031043 (2015)
https://doi.org/10.1103/​PhysRevX.5.031043

[22] อเล็กซานเดอร์ คูบิกา และ จอห์น เพรสคิลล์ “ตัวถอดรหัสเซลลูลาร์-ออโตมาตันพร้อมเกณฑ์ที่พิสูจน์ได้สำหรับรหัสทอพอโลยี” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 123, 020501 (2019)
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.123.020501

[23] ไมเคิล วาสเมอร์, แดน อี. บราวน์ และอเล็กซานเดอร์ คูบิกา “ตัวถอดรหัสอัตโนมัติเซลลูล่าร์สำหรับรหัสควอนตัมเชิงทอพอโลยีที่มีการวัดที่มีเสียงดังและอื่นๆ” (2020)
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-021-81138-2

[24] เบนจามิน เจ. บราวน์, แดเนียล ลอสส์, เจียนนิส เค. ปาโชส, คริส เอ็น. เซลฟ์ และเจมส์ อาร์. วูตตัน “ความทรงจำควอนตัมที่อุณหภูมิจำกัด” รายได้ Mod ฟิสิกส์ 88, 045005 (2016).
https://doi.org/​10.1103/​RevModPhys.88.045005

[25] ออสติน จี. ฟาวเลอร์, อดัม ซี. ไวท์ไซด์ และลอยด์ ซีแอล ฮอลเลนเบิร์ก “สู่การประมวลผลแบบคลาสสิกที่ใช้งานได้จริงสำหรับโค้ดพื้นผิว” จดหมายทบทวนทางกายภาพ 108 (2012)
https://doi.org/10.1103/​physrevlett.108.180501

[26] เฟร์นันโด ปาสทอสกี้, ลูคัส เคลเมนเต้ และฮวน อิกนาซิโอ ซิรัค “ความทรงจำควอนตัมขึ้นอยู่กับการกระจายทางวิศวกรรม” ฟิสิกส์ รายได้ ก 83, 012304 (2011).
https://doi.org/10.1103/​PhysRevA.83.012304

[27] จัสติน แอล. มัลเล็ค, ดอนนา-รูธ ดับเบิลยู. ยอสต์, แดนนา โรเซนเบิร์ก, โจนิลีน แอล. โยเดอร์, เกรกอรี คาลูซีน, แมตต์ คุก, ราบินดรา ดาส, อเล็กซานดรา เดย์, อีวาน โกลเด้น, เดวิด เค. คิม, เจฟฟรีย์ เน็คท์, เบธานี เอ็ม. นีดซีลสกี้, มอลลี ชวาร์ตษ์ , อาร์จาน เซวี, คอเรย์ สตุลล์, เวย์น วูดส์, แอนดรูว์ เจ. เคอร์แมน และวิลเลียม ดี. โอลิเวอร์ “การสร้างจุดผ่านตัวนำยิ่งยวดผ่านซิลิคอน” (2021) arXiv:2103.08536.
arXiv: 2103.08536

[28] D. Rosenberg, D. Kim, R. Das, D. Yost, S. Gustavsson, D. Hover, P. Krantz, A. Melville, L. Racz, GO Samach และอื่นๆ “คิวบิตตัวนำยิ่งยวดแบบบูรณาการ 3 มิติ” ข้อมูลควอนตัม npj 3 (2017)
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-017-0044-0

[29] เจอร์รี่ โชว, โอลิเวอร์ ไดอัล และเจย์ แกมเบตตา “$text{IBM Quantum}$ ทลายกำแพงโปรเซสเซอร์ 100 qubit” (2021)

[30] ซารา บาร์โตลุชชี, แพทริค เบอร์ชาลล์, เฮคเตอร์ บอมบิน, ฮิวโก เคเบิล, คริส ดอว์สัน, เมอร์เซเดส กิเมโน-เซโกเวีย, เอริก จอห์นสตัน, คอนราด คีลิง, นาโอมิ นิคเคอร์สัน, มิเฮียร์ แพนท์, เฟอร์นันโด ปาสทาวสกี้, เทอร์รี่ รูดอล์ฟ และคริส สแปร์โรว์ “การคำนวณควอนตัมแบบฟิวชัน” (2021) arXiv:2101.09310.
arXiv: 2101.09310

[31] เฮคเตอร์ บอมบิน, ไอแซค เอช. คิม, แดเนียล ลิตินสกี้, นาโอมิ นิคเคอร์สัน, มิเฮียร์ แพนต์, เฟอร์นันโด ปาสทาวสกี้, แซม โรเบิร์ตส์ และเทอร์รี่ รูดอล์ฟ “การแทรกแซง: สถาปัตยกรรมโมดูลาร์สำหรับการประมวลผลควอนตัมโฟโตนิกที่ทนทานต่อข้อผิดพลาด” (2021) arXiv:2103.08612.
arXiv: 2103.08612

[32] เซอร์เกย์ บราวี และจองวาน ฮา “การแก้ไขตัวเองด้วยควอนตัมในแบบจำลองคิวบิกโค้ด 3 มิติ” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 111, 200501 (2013)
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.111.200501

[33] Chenyang Wang, Jim Harrington และ John Preskill “การเปลี่ยนแปลงจำกัด-ฮิกส์ในทฤษฎีมาตรวัดที่ไม่เป็นระเบียบและเกณฑ์ความแม่นยำสำหรับหน่วยความจำควอนตัม” พงศาวดารของฟิสิกส์ 303, 31–58 (2003)
https:/​/​doi.org/​10.1016/​s0003-4916(02)00019-2

[34] เฮลมุท จี. แคทซ์กราเบอร์, เอช. บอมบิน และแมสซาชูเซตส์ มาร์ติน-เดลกาโด “เกณฑ์ข้อผิดพลาดสำหรับรหัสสีและโมเดลไอซิ่งสามตัวแบบสุ่ม” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 103, 090501 (2009)
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.103.090501

[35] แจ็ค เอ็ดมอนด์ส. “เส้นทาง ต้นไม้ และดอกไม้” วารสารคณิตศาสตร์แคนาดา 17, 449–467 (1965)
https://doi.org/10.4153/​CJM-1965-045-4

[36] เฮคเตอร์ บอมบิน. “การคำนวณควอนตัม 2 มิติพร้อมรหัสทอพอโลยี 3 มิติ” (2018) arXiv:1810.09571.
arXiv: 1810.09571

[37] เบนจามิน เจ. บราวน์. “ประตูหน้าผาที่ไม่ทนต่อข้อผิดพลาดสำหรับโค้ดพื้นผิวในสองมิติ” ความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์ 6 (2020)
https://doi.org/10.1126/​sciadv.aay4929

[38] อเล็กซานเดอร์ คูบิกา และไมเคิล วาสเมอร์ “การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมช็อตเดียวด้วยรหัสโทริกของระบบย่อยสามมิติ” (2021)
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-33923-4

[39] เอช. บอมบิน. “รหัสสีเกจ: ประตูขวางที่เหมาะสมที่สุดและการยึดเกจในรหัสโคลงทอพอโลยี” (2015) arXiv:1311.0879.
arXiv: 1311.0879

[40] ไมเคิล จอห์น จอร์จ วาสเมอร์ “การคำนวณควอนตัมที่ทนทานต่อข้อผิดพลาดพร้อมโค้ดพื้นผิวสามมิติ” วิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอก ยูซีแอล (มหาวิทยาลัยคอลเลจลอนดอน) (2019)

อ้างโดย

[1] Neereja Sundaresan, Theodore J. Yoder, Youngseok Kim, Muyuan Li, Edward H. Chen, Grace Harper, Ted Thorbeck, Andrew W. Cross, Antonio D. Córcoles และ Maika Takita “การสาธิตข้อผิดพลาดควอนตัมของระบบย่อยแบบหลายรอบ การแก้ไขโดยใช้การจับคู่และตัวถอดรหัสโอกาสสูงสุด” เนเจอร์ คอมมิวนิเคชั่นส์ 14, 2852 (2023).

[2] อาพิศ ดัว, ณัฐนันท์ ตันติวาษฎาการ, โจเซฟ ซัลลิแวน และไทเลอร์ ดี. เอลลิสัน, “Engineering Floquet codes by rewinding”, arXiv: 2307.13668, (2023).

[3] Eric Huang, Arthur Pesah, Christopher T. Chubb, Michael Vasmer และ Arpit Dua, “การปรับแต่งโค้ดทอพอโลยีสามมิติสำหรับสัญญาณรบกวนที่มีอคติ”, arXiv: 2211.02116, (2022).

การอ้างอิงข้างต้นมาจาก are อบต./นาซ่าโฆษณา (ปรับปรุงล่าสุดสำเร็จ 2023-09-27 01:52:57 น.) รายการอาจไม่สมบูรณ์เนื่องจากผู้จัดพิมพ์บางรายไม่ได้ให้ข้อมูลอ้างอิงที่เหมาะสมและครบถ้วน

On บริการอ้างอิงของ Crossref ไม่พบข้อมูลอ้างอิงงาน (ความพยายามครั้งสุดท้าย 2023-09-27 01:52:56)

บทความนี้เผยแพร่ใน Quantum ภายใต้ the ครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา 4.0 สากล (CC BY 4.0) ใบอนุญาต ลิขสิทธิ์ยังคงอยู่กับผู้ถือลิขสิทธิ์ดั้งเดิม เช่น ผู้เขียนหรือสถาบันของพวกเขา

ประทับเวลา:

เพิ่มเติมจาก วารสารควอนตัม