นักคณิตศาสตร์ผู้กำหนดทฤษฎีสตริง | นิตยสารควอนต้า

Eugenio Calabi เป็นที่รู้จักในหมู่เพื่อนร่วมงานของเขาในฐานะนักคณิตศาสตร์ผู้สร้างสรรค์ — “ต้นแบบที่เปลี่ยนแปลงได้” ดังที่ Xiuxiong Chen อดีตนักเรียนของเขากล่าวไว้ ในปี 1953 Calabi เริ่มพิจารณารูปทรงประเภทต่างๆ ที่ไม่มีใครเคยจินตนาการมาก่อน นักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ คิดว่าการดำรงอยู่ของพวกเขาเป็นไปไม่ได้ แต่สองสามทศวรรษต่อมา รูปร่างเดียวกันนี้ มีความสำคัญอย่างยิ่งทั้งในด้านคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ ผลลัพธ์ที่ได้ก็เข้าถึงได้กว้างกว่าใครๆ รวมถึง Calabi ด้วยด้วย

Calabi มีอายุ 100 ปีเมื่อเขาเสียชีวิตเมื่อวันที่ 25 กันยายน โดยเพื่อนร่วมงานของเขาไว้อาลัยในฐานะหนึ่งในนักเรขาคณิตที่มีอิทธิพลมากที่สุดแห่งศตวรรษที่ 20 “นักคณิตศาสตร์จำนวนมากชอบแก้ปัญหาที่ทำให้งานบางวิชาต้องจบลง” เฉินกล่าว “Calabi เป็นคนที่ชอบเริ่มเรื่อง”

เจอร์รี คาซดาน ซึ่งสอนร่วมกับ Calabi ที่มหาวิทยาลัยเพนซิลเวเนียมาเกือบ 60 ปีกล่าวว่าเพื่อนร่วมงานของเขา “มีวิธีการมองสิ่งต่างๆ แบบพิเศษ ตัวเลือกที่ชัดเจนน้อยกว่าคือเขาฝึกคณิตศาสตร์อย่างไร” Kazdan กล่าวไว้ว่าความหมกมุ่นหลักอย่างหนึ่งของ Calabi คือการ "ถามคำถามที่น่าสนใจที่ไม่มีใครคิด" คำตอบของคำถามเหล่านั้นมักมีผลตามมาอันสำคัญยั่งยืน

แม้ว่า Calabi มีส่วนสำคัญในเรขาคณิตหลายแขนง แต่เขาเป็นที่รู้จักเป็นอย่างดีจากการคาดเดาเกี่ยวกับท่อร่วมประเภทพิเศษในปี 1953 ท่อร่วมคือพื้นผิวหรือพื้นที่ที่สามารถมีอยู่ในทุกมิติ โดยมีลักษณะสำคัญ: “พื้นที่ใกล้เคียง” เล็กๆ รอบทุกจุดบนพื้นผิวจะดูเรียบ ตัวอย่างเช่น โลกจะมีลักษณะกลม (ทรงกลม) เมื่อมองจากระยะไกล แต่พื้นดินเล็กๆ ดูแบน

เมื่อสำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน Calabi เริ่มสนใจท่อร่วม Kähler ซึ่งตั้งชื่อตามนักเรขาคณิตชาวเยอรมัน Erich Kähler ในศตวรรษที่ 20 ท่อร่วมประเภทนี้มีความเรียบ ซึ่งหมายความว่าไม่มีคุณสมบัติแหลมคมหรือหยัก และมีขนาดเท่ากันเท่านั้น - 2, 4, 6 ขึ้นไป

ทรงกลมมีความโค้งคงที่ ทุกที่ที่คุณไปบนพื้นผิว ไม่ว่าคุณจะไปในทิศทางใดก็ตาม เส้นทางของคุณจะโค้งงอเท่ากัน แต่โดยทั่วไปแล้ว ความโค้งของท่อร่วมอาจแตกต่างกันไปในแต่ละจุด นักคณิตศาสตร์ใช้วัดความโค้งได้หลายวิธี การวัดที่ค่อนข้างง่ายอย่างหนึ่งที่เรียกว่าความโค้งของ Ricci นั้นเป็นสิ่งที่ Calabi สนใจอย่างมาก เขาเสนอว่าท่อร่วมของKählerสามารถมีความโค้งของ Ricci เป็นศูนย์ได้ในทุกจุด แม้ว่าจะเป็นไปตามเงื่อนไขทอพอโลยีสองเงื่อนไขที่จำกัดรูปร่างทั่วโลกก็ตาม นักเรขาคณิตคนอื่นๆ คิดว่ารูปทรงดังกล่าวฟังดูดีเกินจริง

Shing-Tung Yau เป็นหนึ่งในผู้สงสัยในตอนแรก เขาพบกับการคาดเดาของ Calabi ครั้งแรกในปี 1970 ตอนที่เขาเป็นนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาที่มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย เบิร์กลีย์ และเขาก็ต้องตกตะลึงทันที เพื่อพิสูจน์ว่าการคาดเดานั้นเป็นจริง ตามที่ Calabi ได้วางปัญหาไว้ เราต้องแสดงให้เห็นว่าสามารถหาทางแก้ของสมการที่ยุ่งยากมากได้ แม้ว่าสมการนั้นจะไม่ได้แก้ทันทีก็ตาม นั่นยังคงเป็นความท้าทายที่ยิ่งใหญ่เพราะไม่มีใครเคยแก้สมการประเภทนี้มาก่อน

หลังจากใช้เวลาคิดเกี่ยวกับปัญหาอยู่สองสามปี เหยาได้ประกาศในการประชุมเรขาคณิตปี 1973 ว่าเขาได้พบตัวอย่างแย้งที่แสดงว่าการคาดเดานั้นเป็นเท็จ คาลาบีซึ่งอยู่ในการประชุมไม่ได้โต้แย้งใดๆ ในขณะนั้น ไม่กี่เดือนต่อมา หลังจากครุ่นคิดเกี่ยวกับเรื่องนี้แล้ว เขาก็ขอให้เหยาชี้แจงข้อโต้แย้งของเขา เมื่อเหยาทบทวนการคำนวณของเขา เขาก็ตระหนักว่าเขาทำผิดพลาด ตัวอย่างแย้งยังไม่สามารถระงับได้ บ่งบอกว่าการคาดเดาอาจถูกต้องในที่สุด

Yau ใช้เวลาสามปีถัดมาเพื่อพิสูจน์การมีอยู่ของคลาสท่อร่วมอย่างที่ Calabi เสนอไว้แต่แรก ในวันคริสต์มาสปี 1976 เหยาได้พบกับคาลาบีและนักคณิตศาสตร์อีกคน ซึ่งยืนยันความถูกต้องของการพิสูจน์ของเขา ทำให้เกิดความมีอยู่ทางคณิตศาสตร์ของวัตถุซึ่งปัจจุบันเรียกว่าท่อร่วมคาลาบี-เหยา ในปี 1982 Yau ได้รับรางวัล Fields Medal ซึ่งเป็นเกียรติสูงสุดของคณิตศาสตร์ ส่วนหนึ่งเป็นผลมาจากความแข็งแกร่งของผลลัพธ์นี้

ในช่วงเวลานั้น นักฟิสิกส์ที่พยายามคิดค้นทฤษฎีที่รวมพลังแห่งธรรมชาติเข้าด้วยกันเริ่มเล่นกับความคิดที่ว่าอนุภาคพื้นฐาน เช่น อิเล็กตรอน ในความเป็นจริงนั้นประกอบด้วยเส้นลวดสั่นขนาดเล็กมาก รูปแบบการสั่นสะเทือนที่แตกต่างกันจะปรากฏเป็นอนุภาคต่างกัน ด้วยเหตุผลทางเทคนิค การสั่นสะเทือนเหล่านี้จะทำงานอย่างถูกต้องใน 10 มิติเท่านั้น

ไม่จำเป็นต้องพูดว่า โลกดูเหมือนจะไม่มี 10 มิติ — ดูเหมือนจะมีเพียงสามมิติของอวกาศและครั้งหนึ่ง อย่างไรก็ตาม ในช่วงกลางทศวรรษ 1980 นักฟิสิกส์กลุ่มหนึ่งได้ตระหนักว่ามิติ "พิเศษ" หกมิติของจักรวาลอาจถูกซ่อนไว้ภายในหนึ่งนาที ท่อร่วม Calabi-Yau (น้อยกว่า 10^-17 เส้นผ่านศูนย์กลางเซนติเมตร) ทฤษฎีสตริง ตามที่เรียกกรอบทางกายภาพนี้ ยังถือว่าอนุภาคและพลังแห่งธรรมชาติถูกกำหนดโดยรูปร่างคาลาบี-เหยา ทฤษฎีนี้ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติที่เรียกว่าสมมาตรยิ่งยวด ซึ่งเกิดขึ้นจากความสมมาตรที่ถูกสร้างขึ้นในท่อร่วมของ Kähler ซึ่งเป็นอีกสาเหตุหนึ่งที่ทำให้ท่อร่วม Calabi-Yau ดูเหมือนจะเหมาะสมสำหรับทฤษฎีสตริง

ในปี 1984 Yau รู้อยู่แล้วว่าสามารถสร้างรูปทรง Calabi-Yau หกมิติที่แตกต่างกันได้อย่างน้อย 10,000 รูปแบบ ไม่ชัดเจนว่าโลกของเราเต็มไปด้วยท่อร่วม Calabi-Yau ซึ่งซ่อนอยู่ในมิติที่เล็กเกินกว่าจะมองเห็นหรือไม่ แต่ทุกปีนักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์จะตีพิมพ์บทความหลายพันฉบับเพื่อตรวจสอบคุณสมบัติของพวกเขา

เหยาบอกว่าคำนี้เกิดขึ้นบ่อยมากจนบางครั้งเขาคิดว่าชื่อแรกของเขาคือคาลาบี ในส่วนของเขา Calabi กล่าวในปี 2007 ว่า "ฉันรู้สึกยินดีกับความสนใจทั้งหมดที่แนวคิดนี้ได้รับ" เนื่องจากมีความเกี่ยวข้องกับทฤษฎีสตริง “แต่ฉันไม่ได้มีอะไรจะทำอย่างไรกับที่. เมื่อฉันวางการคาดเดาครั้งแรก มันไม่เกี่ยวอะไรกับฟิสิกส์เลย มันเป็นเรขาคณิตอย่างเคร่งครัด”

Calabi ไม่ได้มุ่งมั่นที่จะเป็นนักคณิตศาสตร์เสมอไป พรสวรรค์ของเขาแสดงให้เห็นตั้งแต่เนิ่นๆ พ่อของเขาซึ่งเป็นทนายความ เคยถามเขาเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะเมื่อตอนที่เขายังเป็นเด็ก แต่เขาตัดสินใจเรียนวิชาเอกวิศวกรรมเคมีเมื่อมาถึงสถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์เมื่ออายุ 16 ปีในปี 1939 หลังจากที่ครอบครัวของเขาหนีออกจากอิตาลีในช่วงเริ่มต้นของสงครามโลกครั้งที่สอง ในช่วงสงคราม เขาทำหน้าที่เป็นนักแปลของกองทัพสหรัฐฯ ในฝรั่งเศสและเยอรมนี หลังจากที่เขากลับบ้าน เขาทำงานเป็นวิศวกรเคมีในช่วงสั้นๆ ก่อนที่จะตัดสินใจเปลี่ยนมาเรียนคณิตศาสตร์ เขาได้รับปริญญาเอกที่ Princeton และดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์หลายตำแหน่งก่อนจะย้ายไปที่ Penn ในปี 1964 ซึ่งเขาจะอยู่ที่นั่น

เขาไม่เคยสูญเสียความกระตือรือร้นในวิชาคณิตศาสตร์ โดยยังคงค้นคว้าวิจัยต่อไปจนเข้าสู่วัย 90 ปี Chen ซึ่งเป็นอดีตนักเรียนของเขา จำได้ว่า Calabi เคยดักจับเขาในห้องไปรษณีย์ของแผนกคณิตศาสตร์หรือในโถงทางเดิน การสนทนาของพวกเขาอาจดำเนินไปเป็นเวลาหลายชั่วโมง โดย Calabi เขียนสูตรลงบนซองจดหมาย ผ้าเช็ดปาก กระดาษชำระ หรือเศษกระดาษอื่นๆ

Yau เก็บผ้าเช็ดปากบางส่วนจากการแลกเปลี่ยนกับ Calabi “ฉันเรียนรู้จากสูตรที่เขียนไว้บนนั้นมาโดยตลอด ซึ่งถ่ายทอดความรู้สึกแปลกประหลาดของสัญชาตญาณทางเรขาคณิตของ Calabi” Yau กล่าว “เขาใจดีมากในการแบ่งปันความคิดของเขา และไม่สนใจที่จะได้รับเครดิตจากความคิดเหล่านั้น เขาแค่คิดว่าการทำคณิตศาสตร์เป็นเรื่องสนุก”

Calabi เรียกคณิตศาสตร์ว่างานอดิเรกที่เขาชื่นชอบ “การทำตามงานอดิเรกของคุณเป็นอาชีพถือเป็นโชคที่ไม่ธรรมดาในชีวิต”

ควอนตั้ม กำลังดำเนินการสำรวจชุดต่างๆ เพื่อให้บริการผู้ชมของเราได้ดียิ่งขึ้น เอาของเรา แบบสำรวจผู้อ่านคณิตศาสตร์ และคุณจะถูกป้อนเพื่อรับรางวัลฟรี ควอนตั้ม merch