1Goldman, Sachs & Co., นิวยอร์ก, NY
2IBM Quantum, IBM Research – ซูริก
พบบทความนี้ที่น่าสนใจหรือต้องการหารือ? Scite หรือแสดงความคิดเห็นใน SciRate.
นามธรรม
เราแนะนำอัลกอริทึมควอนตัมเพื่อคำนวณความเสี่ยงด้านตลาดของอนุพันธ์ทางการเงิน งานก่อนหน้านี้แสดงให้เห็นว่าการประมาณค่าความกว้างของควอนตัมสามารถเร่งการกำหนดราคาอนุพันธ์เป็นสองเท่าในข้อผิดพลาดเป้าหมาย และเราขยายสิ่งนี้ไปสู่ความได้เปรียบในการปรับขนาดข้อผิดพลาดกำลังสองในการคำนวณความเสี่ยงด้านตลาด เราแสดงให้เห็นว่าการใช้อัลกอริธึมการประมาณการไล่ระดับสีแบบควอนตัมสามารถมอบข้อได้เปรียบกำลังสองเพิ่มเติมในจำนวนความอ่อนไหวของตลาดที่เกี่ยวข้อง ซึ่งปกติเรียกว่า $greeks$ โดยการจำลองอัลกอริทึมการประมาณการเกรเดียนต์เชิงควอนตัมเชิงตัวเลขของอนุพันธ์ทางการเงินที่น่าสนใจในทางปฏิบัติ เราแสดงให้เห็นว่าไม่เพียงแค่สามารถประมาณค่าภาษากรีกได้สำเร็จในตัวอย่างที่ศึกษาเท่านั้น แต่ความต้องการทรัพยากรในทางปฏิบัติอาจต่ำกว่าที่คาดหวังจากขอบเขตความซับซ้อนทางทฤษฎีอย่างมีนัยสำคัญ . ข้อได้เปรียบเพิ่มเติมในการคำนวณความเสี่ยงด้านตลาดการเงินช่วยลดอัตรานาฬิกาเชิงตรรกะโดยประมาณที่จำเป็นสำหรับความได้เปรียบทางควอนตัมทางการเงินจาก Chakrabarti และคณะ [ควอนตัม 5, 463 (2021)] โดยปัจจัยที่ ~7 จาก 50MHz ถึง 7MHz แม้จะเป็นจำนวนเล็กน้อยตามมาตรฐานอุตสาหกรรมของกรีก (สี่) ยิ่งไปกว่านั้น เราแสดงให้เห็นว่าหากเราสามารถเข้าถึงทรัพยากรได้เพียงพอ อัลกอริทึมควอนตัมสามารถขนานกันใน 60 QPUs ซึ่งในกรณีนี้ อัตราสัญญาณนาฬิกาเชิงตรรกะของแต่ละอุปกรณ์ที่จำเป็นเพื่อให้ได้รันไทม์โดยรวมเท่ากับการประมวลผลแบบอนุกรมคือ ~100kHz ตลอดงานนี้ เราสรุปและเปรียบเทียบวิธีการควอนตัมและแบบคลาสสิกที่ผสมผสานกันหลายๆ วิธีที่สามารถใช้ในการคำนวณความเสี่ยงด้านตลาดของตราสารอนุพันธ์ทางการเงิน
ภาพเด่น: การประมาณความเป็นไปได้สูงสุดสามารถใช้ร่วมกับอัลกอริธึมการไล่ระดับสีควอนตัมเพื่อให้ได้ค่าประมาณการไล่ระดับที่ดีขึ้น ซ้าย: การกระจายความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่องก่อนการวัด Vega greek $partialtheta/partialsigma$ สำหรับตัวเลือกตะกร้า (แถบสีน้ำเงิน) จะพอดีกับการกระจายที่คาดไว้ (เส้นสีดำ) ขวา: ความน่าจะเป็นของล็อกสูงสุดทั่วโลก (จุดสีเขียว) ทำให้เราประมาณค่าที่แท้จริง (เส้นประสีแดง) ได้ดีกว่าผลลัพธ์ที่เป็นไปได้มากที่สุด หากเราสุ่มตัวอย่างจากการแจกแจงความน่าจะเป็นและใช้ค่ามัธยฐาน (สามเหลี่ยมสีเหลือง)
สรุปยอดนิยม
แอปพลิเคชันทางการเงินที่เกี่ยวข้องและมีความสำคัญคือการคำนวณความอ่อนไหวของราคาตราสารอนุพันธ์ต่อแบบจำลองและพารามิเตอร์ของตลาด จำนวนนี้รวมถึงการคำนวณการไล่ระดับสีของราคาอนุพันธ์ตามพารามิเตอร์อินพุต ธุรกิจหลักที่ใช้คำนวณการไล่ระดับสีเหล่านี้คือการเปิดใช้งานการป้องกันความเสี่ยงด้านตลาดที่เกิดจากการสัมผัสกับสัญญาอนุพันธ์ การป้องกันความเสี่ยงนี้มีความสำคัญอย่างยิ่งต่อบริษัททางการเงิน การไล่ระดับสีของตราสารอนุพันธ์ทางการเงินมักเรียกว่าภาษากรีก เนื่องจากปริมาณเหล่านี้มักถูกระบุโดยใช้ตัวอักษรกรีก
ในงานนี้ เราตรวจสอบประสิทธิภาพของอัลกอริธึมการไล่ระดับสีควอนตัมในการประมาณค่าภาษากรีกในการตั้งค่าควอนตัม เราแนะนำวิธีการที่รวมอัลกอริธึมการไล่ระดับสีและการประมาณโอกาสสูงสุด (MLE) เพื่อประเมินกรีกของตัวเลือกตะกร้าที่ขึ้นกับเส้นทาง และแสดงให้เห็นว่าข้อได้เปรียบทางควอนตัมสำหรับการคำนวณความเสี่ยงอาจทำได้ด้วยคอมพิวเตอร์ควอนตัมซึ่งมีอัตราสัญญาณนาฬิกาช้ากว่าที่จำเป็น 7 เท่า การกำหนดราคาเอง บ่งชี้ช่องทางอื่นที่เป็นไปได้สำหรับความได้เปรียบทางควอนตัมในด้านการเงิน
► ข้อมูล BibTeX
► ข้อมูลอ้างอิง
[1] P. Rebentrost, B. Gupt และ TR Bromley "การเงินเชิงควอนตัม: การกำหนดราคาตราสารอนุพันธ์ทางการเงินของ Monte carlo" Phys. รายได้ A 98, 022321 (2018).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.98.022321
[2] S. Woerner และ DJ Egger, “การวิเคราะห์ความเสี่ยงควอนตัม,” npj Quantum Information 5 (2019), 10.1038/s41534-019-0130-6
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0130-6
[3] DJ Egger, RG Gutierrez, JC Mestre และ S. Woerner, “การวิเคราะห์ความเสี่ยงด้านเครดิตโดยใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัม” ธุรกรรม IEEE บนคอมพิวเตอร์ (2020), 10.1109/TC.2020.3038063
https://doi.org/10.1109/TC.2020.3038063
[4] N. Stamatopoulos, DJ Egger, Y. Sun, C. Zoufal, R. Iten, N. Shen และ S. Woerner "การกำหนดราคาแบบเลือกได้โดยใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัม" Quantum 4, 291 (2020)
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-06-291
[5] S. Chakrabarti, R. Krishnakumar, G. Mazzola, N. Stamatopoulos, S. Woerner และ WJ Zeng, “เกณฑ์สำหรับความได้เปรียบเชิงควอนตัมในการกำหนดราคาอนุพันธ์” Quantum 5, 463 (2021)
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-01-463
[6] A. Montanaro, “Quantum speedup of monte carlo method,” Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 471 (2015), 10.1098/rspa.2015.0301.
https://doi.org/10.1098/rspa.2015.0301
[7] J. Hull, ตัวเลือก, ฟิวเจอร์ส, และอนุพันธ์อื่นๆ, 6th ed. (Pearson Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ [ua], 2006)
https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9230-7_2
[8] A. Gilyén, S. Arunachalam และ N. Wiebe, “การเพิ่มประสิทธิภาพอัลกอริธึมการเพิ่มประสิทธิภาพควอนตัมผ่านการคำนวณการไล่ระดับสีควอนตัมที่เร็วขึ้น” การดำเนินการของการประชุมวิชาการ ACM-SIAM ประจำปีครั้งที่สามสิบเกี่ยวกับอัลกอริทึมแบบไม่ต่อเนื่อง 1425–1444 (2019)
https://doi.org/10.1137/1.9781611975482.87
[9] SP Jordan, “อัลกอริธึมควอนตัมที่รวดเร็วสำหรับการประมาณค่าเกรเดียนต์เชิงตัวเลข,” Physical Review Letters 95 (2005), 10.1103/physrevlett.95.050501
https://doi.org/10.1103/physrevlett.95.050501
[10] S. Chakrabarti, AM Childs, T. Li และ X. Wu, “Quantum algorithms and lower bounds for convex optimization” Quantum 4, 221 (2020)
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
[11] G. Brassard, P. Hoyer, M. Mosca และ A. Tapp, “Quantum Amplitude Amplification and Estimation,” Contemporary Mathematics 305 (2002), 10.1090/conm/305/05215.
https://doi.org/10.1090/conm/305/05215
[12] P. Glasserman และ D. Yao, “แนวทางบางประการและการรับประกันสำหรับตัวเลขสุ่มทั่วไป” Management Science 38, 884 (1992)
https://doi.org/10.1287/mnsc.38.6.884
[13] B. Fornberg, “การสร้างสูตรผลต่างจำกัดบนกริดที่มีระยะห่างโดยพลการ” คณิตศาสตร์การคำนวณ 51, 699 (1988)
https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1988-0935077-0
[14] M. Gevrey, “Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles. นายกรัฐมนตรีmémoire” Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure 3e série, 35, 129 (1918)
https://doi.org/10.24033/asens.706
[15] GH Low และ IL Chuang, “การจำลองแบบแฮมิลตันโดยการจัดคิวบิตเซชัน” Quantum 3, 163 (2019)
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[16] A. Gilyén, Y. Su, GH Low และ N. Wiebe, “การแปลงค่าเอกพจน์ควอนตัมและอื่น ๆ: การปรับปรุงเลขยกกำลังสำหรับเลขคณิตเมทริกซ์ควอนตัม” ในการประชุมวิชาการ ACM SIGACT ประจำปีครั้งที่ 51 เรื่องทฤษฎีคอมพิวเตอร์ (2019) หน้า 193–204.
https://doi.org/10.1145/3313276.3316366
[17] JM Martyn, Y. Liu, ZE Chin และ IL Chuang, “การจำลองแฮมิลตันที่เชื่อมโยงกันอย่างสมบูรณ์อย่างมีประสิทธิภาพ” (2021), 10.48550/arXiv.2110.11327
https://doi.org/10.48550/arXiv.2110.11327
[18] F. Black และ M. Scholes "การกำหนดราคาของทางเลือกและหนี้สินขององค์กร" Journal of Political Economy 81, 637 (1973)
https://doi.org/10.1086/260062
[19] Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Tanaka, T. Onodera และ N. Yamamoto, “การประมาณค่าแอมพลิจูดโดยไม่มีการประมาณเฟส,” การประมวลผลข้อมูลควอนตัม 19, 75 (2020)
https://doi.org/10.1007/s11128-019-2565-2
[20] T. Tanaka, Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Onodera และ N. Yamamoto, “การประมาณค่าแอมพลิจูดผ่านโอกาสสูงสุดบนคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่มีเสียงดัง” การประมวลผลข้อมูลควอนตัม 20, 293 (2021)
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03215-9
[21] D. Grinko, J. Gacon, C. Zoufal และ S. Woerner, “การประมาณค่าความกว้างของควอนตัมซ้ำ” npj Quantum Information 7 (2021), 10.1038/s41534-021-00379-1
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00379-1
[22] เค.-อาร์. Koch การประมาณค่าพารามิเตอร์และการทดสอบสมมติฐานในแบบจำลองเชิงเส้น (Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1999)
https://doi.org/10.1007/978-3-662-03976-2
[23] AG Fowler และ C. Gidney, “การคำนวณควอนตัมค่าใช้จ่ายต่ำโดยใช้การผ่าตัดขัดแตะ” (2019), 10.48550/arXiv.1808.06709
https://doi.org/10.48550/arXiv.1808.06709
[24] C. Homescu “Adjoints and automatic (algorithmic differentiation) in computational Finance,” Risk Management eJournal (2011), 10.2139/ssrn.1828503
https://doi.org/10.2139/ssrn.1828503
[25] G. Pages, O. Pironneau และ G. Sall, “Vibrato and automatic differentiation for high order derivatives and sensitivities of Financial options,” Journal of Computational Finance 22 (2016), 10.21314/JCF.2018.350
https://doi.org/10.21314/JCF.2018.350
[26] L. Capriotti, “กรีกเร็วโดยอัลกอริทึมความแตกต่าง” J. Comput การเงิน 14 (2010), 10.2139/ssrn.1619626.
https://doi.org/10.2139/ssrn.1619626
[27] L. Capriotti และ M. Giles, “Fast correlation greeks by adjoint algorithmic differentiation,” ERN: Simulation Methods (Topic) (2010), 10.2139/ssrn.1587822
https://doi.org/10.2139/ssrn.1587822
[28] CH Bennett, “การย้อนกลับเชิงตรรกะของการคำนวณ” IBM Journal of Research and Development 17 (1973), 10.1147/rd.176.0525
https://doi.org/10.1147/rd.176.0525
อ้างโดย
[1] AK Fedorov, N. Gisin, SM Beloussov และ AI Lvovsky, “การคำนวณด้วยควอนตัมที่เกณฑ์ความได้เปรียบของควอนตัม: การทบทวนเชิงธุรกิจ”, arXiv: 2203.17181.
[2] Peter D. Johnson, Alexander A. Kunitsa, Jérôme F. Gonthier, Maxwell D. Radin, Corneliu Buda, Eric J. Doskocil, Clena M. Abuan และ Jhonathan Romero "การลดต้นทุนของการประมาณพลังงานในรูปแบบต่างๆ อัลกอริธึมไอเกนโซลเวอร์ควอนตัมที่มีการประมาณค่าแอมพลิจูดที่แข็งแกร่ง”, arXiv: 2203.07275.
[3] Gabriele Agliardi, Michele Grossi, Mathieu Pellen และ Enrico Prati, “การรวมควอนตัมของกระบวนการอนุภาคมูลฐาน”, จดหมายฟิสิกส์ B 832, 137228 (2022).
[4] João F. Doriguello, Alessandro Luongo, Jinge Bao, Patrick Rebentrost และ Miklos Santha, “อัลกอริทึมควอนตัมสำหรับปัญหาการหยุดที่เหมาะสมที่สุดแบบสุ่มกับแอปพลิเคชันในด้านการเงิน”, arXiv: 2111.15332.
[5] Hao Tang, Wenxun Wu และ Xian-Min Jin, “Quantum Computation for Pricing Caps using the LIBOR Market Model”, arXiv: 2207.01558.
การอ้างอิงข้างต้นมาจาก are อบต./นาซ่าโฆษณา (ปรับปรุงล่าสุดสำเร็จ 2022-07-20 16:45:47 น.) รายการอาจไม่สมบูรณ์เนื่องจากผู้จัดพิมพ์บางรายไม่ได้ให้ข้อมูลอ้างอิงที่เหมาะสมและครบถ้วน
ไม่สามารถดึงข้อมูล Crossref อ้างโดย data ระหว่างความพยายามครั้งล่าสุด 2022-07-20 16:45:46 น.: ไม่สามารถดึงข้อมูลที่อ้างถึงสำหรับ 10.22331/q-2022-07-20-770 จาก Crossref นี่เป็นเรื่องปกติหาก DOI ได้รับการจดทะเบียนเมื่อเร็วๆ นี้
บทความนี้เผยแพร่ใน Quantum ภายใต้ the ครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา 4.0 สากล (CC BY 4.0) ใบอนุญาต ลิขสิทธิ์ยังคงอยู่กับผู้ถือลิขสิทธิ์ดั้งเดิม เช่น ผู้เขียนหรือสถาบันของพวกเขา
