Giriş
İleride matematikçi olacak birçok insan gibi, Wei Ho matematik yarışmalarında yarışarak büyüdü. Sekizinci sınıfta Wisconsin'deki Mathcounts eyalet yarışmasını kazandı ve takımı ulusal yarışmalarda üçüncü oldu.
Geleceğin birçok matematikçisinin aksine, o olmak istediğinden emin değildi.
Ho, "Her zaman her şeyi yapmak istedim," dedi. “Lisenin başına kadar baleyi çok ciddiye aldım. Edebiyat dergisinin editörlüğünü yaptım. Münazara ve adli tıp yaptım. Tenis, futbol, piyano ve keman oynadım.” Buna karşılık, birçok başarılı matematikçi, diğer her şeyi dışlayacak şekilde matematiğe takıntılı görünüyordu. Sayısız tutkusu olan biri olarak o, bu odaklanma düzeyiyle nasıl rekabet edebilirdi?
Nihayetinde Ho, matematiğin titizliğine çekildi. Hala bale yapmaktan, roman okumaktan ve şifreli çapraz bulmacalar çözmekten hoşlanıyor; bununla birlikte, uzun süredir devam eden ve kafa karıştırıcı açık soruları olan polinom denklemleri gibi temel matematiksel nesnelerin temelini oluşturan matematiksel makinelerin yeniden keşfedilmesine yardımcı oluyor.
Ho, tanıdık geometrik nesneleri inceler, ancak soruları rasyonel sayılar - kesir olarak yazılabilen sayılar - alanına yerleştirmek için yeniden formüle eder. "Sonra sayı teorisi tüm bunlara karışmaya başlar," dedi.
Özellikle matematiğin farklı dallarında uygulamaları olan belirli bir polinom denklemi ile tanımlanan eliptik eğrilerle ilgileniyor. Eliptik eğriler, analizde (geniş anlamda, gerçek sayılar gibi sürekli şeylerin incelenmesi) ve kesin matematiksel yapıları bulmak ve tanımlamakla ilgili olan cebirde ortaya çıkar. (Odak noktaları farklı olsa da, analiz ve cebir, aralarında pek çok örtüşme olduğundan katı bir sınırdan çok duyarlılıkla ayrılır.)
Giriş
2018'de yayınlanan, engelleri aşan bir ön baskıda Ho ve iş arkadaşı Levent Alpöge Harvard Üniversitesi yeni bir üst sınır keşfetti eliptik eğrileri tanımlayan polinomların tamsayı çözümlerinin sayısı için. Teknikleri, 1906'da İngiltere'ye göç eden Amerikalı matematikçi Louis Mordell'in onlarca yıllık çalışmasına dayanıyor. Ho ve Alpöge, makalelerinde, bu tamsayı çözümlerin dağılımı hakkında, benzer şekilde çalışan diğer ekiplerin gözünden kaçan yeni bilgiler toplayabildiler. problemler.
Ho, yılı (Michigan Üniversitesi'ndeki fakülte görevinden izinli olarak) IAS'nin Kadın ve Matematik programının ilk direktörü seçildiği Institute for Advanced Study'de misafir profesör olarak geçiriyor. Aynı zamanda American Mathematical Society'nin 2023 üyesi ve Princeton Üniversitesi'nde araştırma görevlisidir.
Kadın ve Matematik programını yönetmenin "ben ofisimde tek başıma veya ortak çalışanlarla matematik araştırması yapmak yerine, en azından topluluğa daha fazla, daha fazla insana yardım edeceğini" umuyor. "Teoremleri ispatlayabilirim ve belki bir gün 100 yıl sonra önemli olacak bir teoremi ispatlayabilirim. Belki, belki değil. Ama dünya ya da çevremdeki insanlar üzerinde yeterince etki yaratamadığımı hissettim.”
Kuantum Ho ile bir dizi video konferansta konuştu. Röportajlar netlik için özetlendi ve düzenlendi.
Matematiği yapma şeklinizi nasıl tanımlarsınız?
Bazen matematikçiler kendimizi cebirsel ve analitik insanlar olarak ikiye ayırır. Yaptığım matematik her iki tarafa da dokunuyor, ama özünde bir cebirciyim, ancak düşünme şeklim geometrik. Genellikle cebir ve geometriyi temelde aynı görme eğilimindeyim.
Bu tam olarak doğru değil ama temelde Descartes'ın çalışmasından bu yana ve özellikle geçen yüzyılda, iki konu gerçekten yakınlaştı. Bazı durumlarda geometrik bir resmi cebirsel sonuçlara çevirmeye yardımcı olabilecek oldukça kesin bir sözlük vardır.
Benim durumumda, geometrik resim genellikle ifadeleri ve varsayımları formüle etmeye ve sezgi vermeye yardımcı olur, ancak daha sonra yazarken onları cebire çeviririz. Cebir tipik olarak daha titiz olduğundan hataları tespit etmek daha kolaydır. Geometriyi görselleştirmek çok zorlaştığında cebiri kullanmak da daha kolay olabilir.
Son çalışmalarınızda hangi fikirlere odaklanıyorsunuz?
İşimin büyük bir kısmı, sayı teorisi ve aritmetik geometride çok doğal nesneler olan eliptik eğrilerle ilgili.
Bunun gibi denklemlerin tamsayı çözümlerine sahip olmak zor olmalı. Temelde neredeyse tüm eğrilerin tamsayı çözümü olmamasını bekliyoruz. Ama bunu kanıtlamak çok zor.
Levent ve ben bu integral nokta sayısı dağılımını inceledik. Mordell'in 1969 tarihli kitabından klasik bir yapı kullanıyoruz. Diofant Denklemleri. Eliptik bir eğri üzerindeki integral noktaların sayısına bir üst sınır verebiliriz. Diğer insanlar üst sınırlar vermişler. Belirtmesi basit olan farklı bir sınır bulduk.
Son sonuçlarınızda Mordell'in daha önceki çalışmaları nasıl bir rol oynadı?
Sorumuz eliptik eğrilerdeki integral noktaları içeriyor. Mordell'in onu inceleyebileceğimiz başka bir şeyle ilişkilendirmenin bir yolu var.
Bu, matematikte her zaman yaptığımız bir şeydir: Bir nesneyi anlamak isteriz, ancak onu anlamak için bir vekil bulmamız gerekir. Bazen bu vekil çok doğrudur. Bazen bilgileri kaybeder. Ama aslında erişebileceğimiz bir şey.
Matematiğe odaklanmaya ne zaman karar verdiniz?
Benim için bir devrilme noktası olduğunu sanmıyorum. Şu anda hayatımdan ve kariyerimden memnunum, ancak işler biraz daha farklı olsaydı, birçok kariyerde veya diğer alanlarda mutlu olabilirdim diye düşünüyorum. Belki de bu çoğu matematikçinin söylemeyeceği bir şey çünkü matematik konusunda ne kadar tutkulu olduklarından ve asla başka bir şey düşünemeyeceklerinden bahsetmekten hoşlanıyorlar. Benim için bunun doğru olduğunu düşünmüyorum.
Birçok farklı şeyi merak ediyorum. Belki de diğer alanlarda titizlik olmamasından bıktığım için matematikçi oldum. Çocukken bazı açılardan bir matematikçi gibi düşünmek üzere eğitildim çünkü evde işleri böyle yapardık. Babam benimle matematik oyunları oynadı, bu da küçük yaştan itibaren mantıksal akıl yürütmeyi öğrendiğim anlamına geliyordu. Bazı şeylerin kanıtlanmasını istedim.
Ama iyi bir matematikçi olacağımdan emin değildim.
Neden?
Daha gençken, farklı şekillerde benim gibi olan pek çok matematik insanı tanımıyordum. Rol modeller hakkında bu sözleri etrafa saçıyoruz. Yeterince kadın veya Asyalı Amerikalı kadın görmediğimden değil.
Demek istediğim, matematik dışında tutkulu pek çok insan görmedim. Bu kendimden çok şüphe duymama neden oldu. Zamanımın %100'ünü matematiği düşünerek harcamazsam matematikte nasıl başarılı olabilirim? Çevremde gördüğüm buydu. Diğer insanların matematiğe benden, akranlarımdan ve benden büyük insanlardan farklı yaklaştığı izlenimine kapıldım. Böyle olmayacağım bir kariyere devam etmenin zor olduğunu düşündüm. Başka ilgi alanlarım olurdu.
İnsan yönü, diğer insanların bu kadar önemsediğini görmediğim bir şey. Bir parçamın beni matematikçi olma konusunda kötü yapacağından korkuyordum.
Giriş
IAS'nin Kadın ve Matematik programının direktörü oldunuz. Bu program kadın matematikçilere ne sunuyor?
Lisans kadınları, yüksek lisans öğrencileri, doktora sonrası öğrenciler ve bazı yeni ve kıdemli öğretim üyeleri dahil olmak üzere farklı kariyer aşamalarındaki kadınlar için bir haftalık bir atölye çalışmasıdır. Matematiği destekleyici bir ortamda öğrenmektir.
Matematiğe devam etmek istediklerini bilmeyen lisans öğrencileri, çok kıdemli matematikçilerle tanışıyor ve başından sonuna kadar akıl hocalığı alıyor. Farklı kariyer aşamalarında birçok farklı insanı görebilir ve insanlarla deneyimleri hakkında konuşabilirler. Bu aralığın tamamına sahip olan ve belirli bir alt alana odaklanan başka birçok program olduğunu sanmıyorum.
2023 programının adı “Tamsayılarla Kalıplar”. Toplamsal kombinatorik ve analitik sayı teorisinde birçok insana sahip olacak. Farklı kariyer yollarından insanları tanışmaları için getiriyoruz.
Halihazırda bu alanda çalışmakta olan daha yaşlı yüksek lisans öğrencileri kendi alanlarında doktora sonrası, yeni ve kıdemli öğretim üyeleriyle tanışıyor ve bir hafta boyunca onlarla birlikte çalışma şansı elde ediyorlar.
siz de işin içindesiniz Stack projesikapsamlı bir çevrimiçi kaynaktır. Bu konuda benzersiz olan ne?
Katıksız hacmi ve erişilebilirliği. Bu çok büyük — çıktısını aldıysanız 7,500 sayfadan fazla — çevrimiçi işbirliğine dayalı bir proje. Ama gerçekçi olarak, [Columbia Üniversitesi matematikçisi] Ayşe Johan de Jong neredeyse tamamını yazıyor. Cebirsel geometriciler için titiz, dikkatle yazılmış bir kaynak. Toplum için yaptığı inanılmaz bir şey.
Her iki haftada bir büyür. Neredeyse her şey için güvenilir bir referanstır. 20 kadar ders kitabına bakmanız gereken çok büyük miktarda cebirsel geometriyi kapsar.
Bir şeylerin eklenebileceği ve düzenlenebileceği anlamında yaşıyor. Hatalar varsa bunlar yakalanır.
Bununla ilgili ilginç olan diğer bir şey de etiket sistemi. Bu belge sürekli olarak büyüse de belirli bir etikete sonsuza kadar başvurabilirsiniz. Alıntı yapmak isteyebileceğiniz belirli sonuçlar için 21,000'den fazla kalıcı etiket vardır. Pieter Belmans, diğer projelerde de kullanılmış olan arka ucun tamamını inşa etti. Diğer insanlar onun teknolojisini uyarladılar.
Sorun şu ki - ve Johan bunu biliyor - sonunda bunu yazmaya devam edemeyecek. Bir gün, bunun devam etmesini istiyorsak, diğer insanların daha fazla dahil olmasına ihtiyacı var.
Atölyeleriniz Stacks projesinde nasıl bir rol oynuyor?
Amaç, genç insanları dahil etmeye başlamaktır. Sonunda ona dahil edilebilecek küçük parçalar ve parçalar yazmalarını sağlıyoruz. Burada bazı gerginlikler var, çünkü web sitesinin kaynak olarak doğru ve kaliteli kalması için dikkatli bir şekilde denetlenmesi gerekiyor. Yani Johan'ın bir şeyleri içine koymak için hala çok çalışması gerekiyor. Herkesin dokunabileceği Wikipedia gibi olamaz. Bu biraz talihsiz ama bunun işe yaramasını istiyorsanız olması gerekiyor.
Yavaş yavaş daha fazla insanı Stacks projesine dahil etmenin yollarını bulmaya çalışıyoruz. Lisansüstü öğrenciler ve doktora sonrası öğrencilerle projeler üzerinde çalışmaları için danışmanlar getiriyoruz. Biraz cebirsel geometri öğrenirler. Sonra bir şeyler yazıyorlar.
We az önce yayınlandı Eninde sonunda Stacks projesine gireceğini umduğumuz bir dizi açıklayıcı makale içeren bir cilt.
Stacks projesi, yeterli sayıda insan dahil olur ve devam ettirirse, yüzlerce yıl boyunca son derece etkili olmaya devam edebilir.
