Giriş
Algoritmalar her yerde bulunur hale geldi. İşe gidiş gelişlerimizi optimize ediyorlar, ödemeleri işliyorlar ve internet trafiğinin akışını koordine ediyorlar. Öyle görünüyor ki, kesin matematiksel terimlerle ifade edilebilecek her problem için, onu en azından prensipte çözebilecek bir algoritma var.
Ancak durum böyle değil; görünüşte basit olan bazı problemler asla algoritmik olarak çözülemez. Öncü bilgisayar bilimcisi Alan Turing kanıtladı Bu tür "hesaplanamaz" sorunların varlığını neredeyse bir asır önce, aynı makalede formüle ettiği makalede ortaya koymuştu. hesaplamanın matematiksel modeli modern bilgisayar bilimini başlatan şey.
Turing, bu çığır açıcı sonucu mantık dışı bir strateji kullanarak kanıtladı: Her türlü çözüm girişimini reddeden bir sorun tanımladı.
"Sana ne yaptığını soruyorum ve sonra 'Hayır, farklı bir şey yapacağım' diyorum" dedi. Rahul IlangoMassachusetts Teknoloji Enstitüsü'nde teorik bilgisayar bilimi okuyan bir yüksek lisans öğrencisi.
Turing'in stratejisi, köşegenleştirme adı verilen ve seçkin bir geçmişi olan matematiksel bir tekniğe dayanıyordu. İşte onun kanıtının ardındaki mantığın basitleştirilmiş bir açıklaması.
String Teorisi
Köşegenleştirme, her biri 0 veya 1 olabilen bit dizilerini içeren sıradan bir problemi çözmek için kullanılan akıllıca bir numaradan kaynaklanır. Hepsi eşit uzunlukta olan bu tür dizelerin bir listesi verildiğinde, listede olmayan yeni bir dize oluşturabilir misiniz? liste?
En basit strateji, olası her diziyi sırayla dikkate almaktır. Her biri beş bit uzunluğunda beş diziniz olduğunu varsayalım. Listeyi 00000 için tarayarak başlayın. Orada değilse durabilirsiniz; eğer öyleyse, 00001'e geçip işlemi tekrarlarsınız. Bu yeterince basittir, ancak uzun dizelerden oluşan uzun listeler için yavaştır.
Köşegenleştirme, eksik bir dizeyi parça parça oluşturan alternatif bir yaklaşımdır. Listedeki ilk dizenin ilk bitiyle başlayın ve onu ters çevirin; bu, yeni dizenizin ilk biti olacaktır. Daha sonra ikinci dizenin ikinci bitini ters çevirin ve bunu yeni dizenin ikinci biti olarak kullanın ve listenin sonuna gelene kadar tekrarlayın. Çevirdiğiniz bitler, yeni dizenin orijinal listedeki her dizeden en az bir yerde farklı olmasını sağlar. (Ayrıca dizeler listesi boyunca çapraz bir çizgi oluşturarak tekniğe adını verirler.)
Köşegenleştirmenin yalnızca listedeki her dizeden bir biti incelemesi gerekir, bu nedenle genellikle diğer yöntemlerden çok daha hızlıdır. Ama gerçek gücü sonsuzlukla ne kadar iyi oynadığında yatıyor.
“Dizeler artık sonsuz olabilir; liste sonsuz olabilir; hala işe yarıyor" dedi Ryan WilliamsMIT'de teorik bilgisayar bilimcisi.
Bu gücü kullanan ilk kişi, küme teorisinin matematiksel alt alanının kurucusu Georg Cantor'du. 1873'te Cantor bazı sonsuzlukların sonsuz olduğunu kanıtlamak için köşegenleştirmeyi kullandı. diğerlerinden daha büyük. Altmış yıl sonra Turing, Cantor'un köşegenleştirme versiyonunu hesaplama teorisine uyarladı ve ona açıkça aykırı bir tat verdi.
Sınırlama Oyunu
Turing, hiçbir algoritmanın çözemeyeceği matematik problemlerinin varlığını kanıtlamak istiyordu; yani girdileri ve çıktıları iyi tanımlanmış ancak girdiden çıktıya geçiş için kusursuz prosedürler olmayan problemler. Girişin 0 ve 1'lerden oluşan herhangi bir dizi ve çıkışın da 0 veya 1 olduğu karar problemlerine özel olarak odaklanarak bu belirsiz görevi daha yönetilebilir hale getirdi.
Bir sayının asal olup olmadığının (yalnızca 1'e ve kendisine bölünebilen) belirlenmesi karar probleminin bir örneğidir; bir sayıyı temsil eden bir girdi dizisi verildiğinde, sayı asal ise doğru çıktı 1, asal değilse 0'dır. Başka bir örnek, bilgisayar programlarının sözdizimi hatalarına (dilbilgisi hatalarına eşdeğer) karşı kontrol edilmesidir. Burada, giriş dizeleri farklı programların kodunu temsil eder - tüm programlar bu şekilde temsil edilebilir, çünkü bilgisayarlarda bu şekilde depolanır ve yürütülür - ve amaç, kod bir sözdizimi hatası içeriyorsa 1, değilse 0 çıktısı vermektir. T.
Bir algoritma, bir sorunu yalnızca mümkün olan her girdi için doğru çıktıyı ürettiğinde çözer; bir kez bile başarısız olursa, o sorun için genel amaçlı bir algoritma değildir. Normalde önce çözmek istediğiniz sorunu belirlersiniz, sonra onu çözen bir algoritma bulmaya çalışırsınız. Çözülemeyen problemlerin arayışı içinde olan Turing, bu mantığı tersine çevirdi; olası tüm algoritmaların sonsuz bir listesini hayal etti ve listedeki her algoritmayı bozacak inatçı bir problem oluşturmak için köşegenleştirmeyi kullandı.
20 soruluk hileli bir oyun hayal edin; burada, aklındaki belirli bir nesneyle başlamak yerine, yanıtlayan kişi her soruya hayır demek için bir bahane uydurur. Oyunun sonunda, tamamen sahip olmadığı niteliklerle tanımlanan bir nesneyi tanımladılar.
Turing'in köşegenleştirme kanıtı, soruların sonsuz sayıda olası algoritma listesinden geçtiği ve tekrar tekrar "Bu algoritma hesaplanamaz olduğunu kanıtlamak istediğimiz sorunu çözebilir mi?" sorusunun sorulduğu bu oyunun bir versiyonudur.
Williams, "Bu bir nevi 'sonsuzluk soruları'" dedi.
Oyunu kazanmak için Turing'in her algoritma için cevabın hayır olduğu bir problem yaratması gerekiyordu. Bu, ilk algoritmanın yanlış yanıt vermesine neden olan belirli bir girdinin, ikincisinin başarısız olmasına neden olan başka bir girdinin vb. tanımlanması anlamına geliyordu. Bu özel girdileri, Kurt Gödel'in yakın zamanda kullandığına benzer bir numara kullanarak buldu. kanıtlamak "Bu ifade kanıtlanamaz" gibi kendine gönderme yapan iddiaların matematiğin temelleri için sorun teşkil ettiği.
Temel fikir, her algoritmanın (veya programın) 0 ve 1'lerden oluşan bir dizi olarak temsil edilebileceğiydi. Bu, hata kontrol programı örneğinde olduğu gibi, bir algoritmanın başka bir algoritmanın kodunu girdi olarak alabileceği anlamına gelir. Prensipte bir algoritma kendi kodunu bile girdi olarak alabilir.
Bu anlayışla, Turing'in ispatındakine benzer hesaplanamaz bir problemi tanımlayabiliriz: “Bir algoritmanın kodunu temsil eden bir girdi dizisi verildiğinde, bu algoritma kendi kodu girdi olduğunda 1 çıktısı veriyorsa çıktı 0; aksi halde çıkış 0'dır." Bu sorunu çözmeye çalışan her algoritma, en az bir girdide, yani kendi koduna karşılık gelen girdide yanlış çıktı üretecektir. Bu, bu sapkın problemin hiçbir algoritma tarafından çözülemeyeceği anlamına geliyor.
Olumsuzluğun Yapamayacağı Şey
Bilgisayar bilimcileri köşegenleştirmeyi henüz tamamlamamıştı. 1965'te Juris Hartmanis ve Richard Stearns, Turing'in argümanını şu şekilde uyarladı: kanıtlamak hesaplanabilir sorunların hepsinin eşit yaratılmadığını; bazıları doğası gereği diğerlerinden daha zordur. Bu sonuç, hesaplama problemlerinin zorluğunu inceleyen hesaplama karmaşıklığı teorisi alanını başlattı.
Ancak karmaşıklık teorisi aynı zamanda Turing'in karşıt yönteminin sınırlarını da ortaya çıkardı. 1975'te Theodore Baker, John Gill ve Robert Solovay kanıtladı Karmaşıklık teorisindeki pek çok açık soru asla yalnızca köşegenleştirmeyle çözülemez. Bunların başında, kolayca kontrol edilebilir çözümlere sahip tüm sorunların doğru ustaca algoritmayla çözülmesinin de kolay olup olmadığını soran ünlü P'ye karşı NP problemi vardır.
Köşegenleştirmenin kör noktaları, onu bu kadar güçlü kılan yüksek seviyedeki soyutlamanın doğrudan bir sonucudur. Turing'in kanıtı pratikte ortaya çıkabilecek hesaplanamayan herhangi bir problemi içermiyordu; bunun yerine böyle bir problemi anında uydurdu. Diğer köşegenleştirme kanıtları da benzer şekilde gerçek dünyadan uzaktır, dolayısıyla gerçek dünyadaki ayrıntıların önemli olduğu soruları çözemezler.
Williams, "Hesaplamayı uzaktan yönetiyorlar" dedi. "Virüslerle uğraşan ve onlara torpido gözünden erişen bir adam hayal ediyorum."
Köşegenleştirmenin başarısızlığı, P'ye karşı NP probleminin çözülmesinin erken bir göstergesiydi. uzun bir yolculuk. Ancak sınırlamalarına rağmen köşegenleştirme, karmaşıklık teorisyenlerinin cephaneliğindeki anahtar araçlardan biri olmaya devam ediyor. 2011 yılında Williams bunu bir dizi başka teknikle birlikte kullandı. kanıtlamak belirli bir kısıtlı hesaplama modelinin bazı olağanüstü derecede zor problemleri çözemediğini ve bu sonucun 25 yıldır araştırmacıların gözünden kaçtığını söyledi. Bu, P'ye karşı NP'yi çözmekten çok uzaktı ama yine de büyük bir ilerlemeyi temsil ediyordu.
Bir şeyin mümkün olmadığını kanıtlamak istiyorsanız sadece hayır demenin gücünü hafife almayın.
- SEO Destekli İçerik ve Halkla İlişkiler Dağıtımı. Bugün Gücünüzü Artırın.
- PlatoData.Network Dikey Üretken Yapay Zeka. Kendine güç ver. Buradan Erişin.
- PlatoAiStream. Web3 Zekası. Bilgi Genişletildi. Buradan Erişin.
- PlatoESG. Otomotiv / EV'ler, karbon, temiz teknoloji, Enerji, Çevre, Güneş, Atık Yönetimi. Buradan Erişin.
- PlatoSağlık. Biyoteknoloji ve Klinik Araştırmalar Zekası. Buradan Erişin.
- ChartPrime. Ticaret Oyununuzu ChartPrime ile yükseltin. Buradan Erişin.
- Blok Ofsetleri. Çevre Dengeleme Sahipliğini Modernleştirme. Buradan Erişin.
- Kaynak: https://www.quantamagazine.org/alan-turing-and-the-power-of-negative-thinking-20230905/
- :vardır
- :dır-dir
- :olumsuzluk
- :Neresi
- ][P
- $UP
- 1
- 20
- 2011
- 25
- a
- soyutlama
- Hesap
- önce
- Alan
- Alan Turing
- algoritma
- algoritmik olarak
- algoritmalar
- Türkiye
- tek başına
- Ayrıca
- arasında
- an
- ve
- Başka
- cevap
- herhangi
- yaklaşım
- ARE
- tartışma
- ortaya
- Cephanelik
- AS
- sormak
- At
- fırıncı
- merkezli
- BE
- müşterimiz
- arkasında
- Bit
- kutu
- inşa
- fakat
- by
- denilen
- Cambridge
- CAN
- dava
- Yüzyıl
- belli
- denetleme
- baş
- kod
- karmaşıklık
- hesaplama
- bilgisayar
- Bilgisayar Bilimleri
- bilgisayarlar
- Düşünmek
- kurmak
- içeren
- aksi
- koordinat
- doğru
- uyan
- zanaat
- çevrimiçi kurslar düzenliyorlar.
- ilgili
- yıl
- karar
- tanımlamak
- tanımlı
- tarif edilen
- Rağmen
- ayrıntılar
- farklı
- Zorluk
- direkt
- mesafe
- seçkin
- do
- Değil
- yapıyor
- Dont
- her
- Erken
- kolayca
- kolay
- ya
- son
- yeterli
- sağlamak
- Baştan sona
- eşit
- eşit olarak
- Eşdeğer
- hata
- Hatalar
- Hatta
- Her
- muayene etmek
- örnek
- sadece
- infaz
- varoluş
- olağanüstü
- FAIL
- başarısız
- Başarısızlık
- ünlü
- uzak
- Far Cry
- Daha hızlı
- alan
- bulmak
- Ad
- beş
- Fiske
- akış
- odaklanma
- İçin
- Airdrop Formu
- bulundu
- Temeller
- kurucu
- itibaren
- oyun
- genel amaçlı
- oluşturmak
- almak
- alma
- verilmiş
- Verilmesi
- gol
- gidiş
- mezun
- çığır açan
- Adam
- vardı
- sap
- Zor
- Daha güçlü
- koşum
- Var
- he
- baş
- Yüksek
- onun
- tarih
- Ne kadar
- HTTPS
- i
- belirlenmesi
- IEEE
- if
- resim
- hayal
- in
- belirti
- Sonsuz
- Sonsuzluk
- giriş
- girişler
- kavrama
- yerine
- Enstitü
- Internet
- doğal olarak
- dahil
- IT
- ONUN
- kendisi
- John
- sadece
- anahtar
- kurtlar vadisi
- sonra
- başlattı
- en az
- seviye
- yalan
- sevmek
- sınırlama
- sınırlamaları
- sınırları
- çizgi
- Liste
- Listeler
- mantık
- Uzun
- yapılmış
- dergi
- büyük
- YAPAR
- idare edilebilir
- çok
- massachusetts
- Massachusetts Teknoloji Enstitüsü
- matematiksel
- matematik
- Mesele
- anlamına geliyor
- demek
- yöntem
- yöntemleri
- olabilir
- akla
- eksik
- hataları
- İLE
- model
- Modern
- Daha
- çoğu
- hareket
- çok
- isim
- yani
- neredeyse
- gerekli
- ihtiyaçlar
- negatif
- asla
- yeni
- yok hayır
- şimdi
- numara
- nesne
- of
- sık sık
- on
- bir Zamanlar
- ONE
- bir tek
- açık
- optimize
- or
- orijinal
- Diğer
- Diğer
- aksi takdirde
- bizim
- çıktı
- kendi
- kâğıt
- belirli
- ödemeler
- kişi
- Öncü
- yer
- Platon
- Plato Veri Zekası
- PlatoVeri
- çalış
- mümkün
- güç kelimesini seçerim
- güçlü
- uygulama
- gerek
- asal
- prensip
- Sorun
- sorunlar
- prosedür
- süreç
- üretmek
- üretir
- Programı
- Programlar
- Ilerleme
- kanıt
- ispatları
- Kanıtlamak
- kanıtladı
- nitelikleri
- Quanta dergisi
- soru
- Sorular
- daha doğrusu
- gerçek
- Gerçek dünya
- geçenlerde
- kalıntılar
- tekrar et
- DEFALARCA
- temsil etmek
- temsil
- temsil
- Araştırmacılar
- çözüldü
- çözme
- kısıtlı
- sonuç
- Açığa
- Richard
- hileli
- krallar gibi yaşamaya
- ROBERT
- koşmak
- Adı geçen
- aynı
- söylemek
- söz
- tarama
- Bilim
- bilim adamı
- bilim adamları
- Ara
- İkinci
- görünüşte
- görünüyor
- set
- Siyam
- benzer
- benzer şekilde
- Basit
- basitleştirilmiş
- sadece
- beri
- ALTINCI
- yavaş
- So
- Çözümler
- ÇÖZMEK
- çözer
- Çözme
- biraz
- bir şey
- özel
- noktalar
- başlama
- XNUMX dakika içinde!
- Açıklama
- sapları
- Yine
- dur
- saklı
- basit
- Stratejileri
- dizi
- Öğrenci
- çalışmalar
- Ders çalışıyor
- böyle
- sözdizimi
- Bizi daha iyi tanımak için
- Görev
- teknikleri
- Teknoloji
- şartlar
- göre
- o
- The
- Onları
- sonra
- teorik
- teori
- Orada.
- Bunlar
- onlar
- Düşünme
- Re-Tweet
- Bu
- İçinden
- engellemek
- için
- birlikte
- araçlar
- trafik
- sorun
- gerçek
- denemek
- turing
- DÖNÜŞ
- Dönük
- her yerde birden bulunan
- kadar
- kullanım
- Kullanılmış
- kullanma
- versiyon
- Karşı
- virüsler
- istemek
- aranan
- oldu
- Yol..
- we
- webp
- İYİ
- iyi tanımlanmış
- Ne
- ne zaman
- olup olmadığını
- hangi
- DSÖ
- irade
- Williams
- kazanmak
- ile
- çalışır
- Dünya
- olur
- Yanlış
- yıl
- henüz
- Sen
- zefirnet