1Zapata Computing, Inc., 100 Federal Street, 20. Kat, Boston, Massachusetts 02110, ABD
2Harvard Üniversitesi
3Yüksek Performanslı Bilgi İşlem Enstitüsü, Bilim, Teknoloji ve Araştırma Ajansı (A*STAR), 1 Fusionopolis Way, #16-16 Connexis, Singapur 138632, Singapur
Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.
Özet
Parametreleştirilmiş kuantum devreleri (PQC'ler), birçok varyasyonel kuantum algoritmasının merkezi bir bileşenidir, ancak parametreleştirmelerinin algoritma performansını nasıl etkilediğine dair bir anlayış eksikliği vardır. Bu tartışmayı, iki kübitlik PQC'leri geometrik olarak karakterize etmek için temel demetleri kullanarak başlatıyoruz. Temel manifoldda, Ricci skaler (geometri) ve çakışma (dolaşma) ile ilgili basit bir denklem bulmak için Mannoury-Fubini-Study metriğini kullanıyoruz. Değişken kuantum özçözücü (VQE) optimizasyon işlemi sırasında Ricci skalerini hesaplayarak, bu bize Quantum Natural Gradient'in standart gradyan inişinden nasıl ve neden daha iyi performans gösterdiğine dair yeni bir bakış açısı sunuyor. Quantum Natural Gradient'in üstün performansının anahtarının, optimizasyon sürecinin başlarında yüksek negatif eğriliğe sahip bölgeleri bulma yeteneği olduğunu savunuyoruz. Negatif eğriliği yüksek olan bu bölgeler, optimizasyon sürecini hızlandırmada önemli görünmektedir.
Öne çıkan görüntü: Tek kübit kapılarının eklenmesi, Quantum Natural gradyanının negatif Ricci eğriliği olan yerleri bulmasını sağlar. Daha önce dolaşık olan temel durumu bulamadığımıza ve bu nedenle tek kübit kapılarının eklenmesinin ansatz'ın dolaşıklık özelliklerini değiştirmediğine ve yine de bunların eklenmesinin daha önce bulamadığımız bir dolaşık durumu bulmamıza izin verdiğine dikkat edin; değişen şeyin geometri olduğunu savunuyoruz.
[Gömülü içerik]
Popüler özet
► BibTeX verileri
► Referanslar
[1] Marco Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio ve diğerleri. Varyasyonel kuantum algoritmaları. Nature Review Physics, 3:625–644, 2021. 10.1038/s42254-021-00348-9.
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[2] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, ve Alan Aspuru-Guzik. Gürültülü orta ölçekli kuantum algoritmaları. Mod. Phys., 94:015004, Şubat 2022. 10.1103/RevModPhys.94.015004.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004
[3] M.-H. Yung, J. Casanova, A. Mezzacapo, J. McClean, L. Lamata, A. Aspuru-Guzik ve E. Solano. Kuantum kimyası için transistörden hapsolmuş iyon bilgisayarlarına. bilim Rep, 4:3589, Mayıs 2015. 10.1038/srep03589.
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep03589
[4] Yudong Cao, Jonathan Romero, Jonathan P. Olson, Matthias Degroote, Peter D. Johnson, Mária Kieferová, Ian D. Kivlichan, Tim Menke, Borja Peropadre, Nicolas PD Sawaya, Sukin Sim, Libor Veis ve Alán Aspuru-Guzik. Kuantum Hesaplama Çağında Kuantum Kimyası. Chemical Review, 119(19):10856–10915, Ekim 2019. 10.1021/acs.chemrev.8b00803.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.chemrev.8b00803
[5] Abhinav Anand, Philipp Schleich, Sumner Alperin-Lea, Phillip WK Jensen, Sukin Sim, Manuel Díaz-Tinoco, Jakob S. Kottmann, Matthias Degroote, Artur F. Izmaylov ve Alán Aspuru-Guzik. Üniter bağlı küme teorisi üzerine bir kuantum hesaplama görünümü. kimya Sos. Rev., 51:1659–1684, Mart 2022. 10.1039/D1CS00932J.
https:///doi.org/10.1039/D1CS00932J
[6] Vojtěch Havlíček, Antonio D. Córcoles, Kristan Temme, Aram W. Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M. Chow ve Jay M. Gambetta. Kuantumla geliştirilmiş özellik alanlarıyla denetimli öğrenme. Nature, 567:209–212, mart 2019. 10.1038/s41586-019-0980-2.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2
[7] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M. Chow ve Jay M. Gambetta. Küçük moleküller ve kuantum mıknatıslar için donanım açısından verimli varyasyonel kuantum özçözücü. Nature, 549:242–246, Eylül 2017. 10.1038/nature23879.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879
[8] Stig Elkjær Rasmussen, Niels Jakob Søe Loft, Thomas Bækkegaard, Michael Kues ve Nikolaj Thomas Zinner. VQE ve İlgili Algoritmalarda Tek Qubit Döndürme Miktarını Azaltma. Advanced Quantum Technologies, 3(12):2000063, Aralık 2020. 10.1002/qute.202000063.
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202000063
[9] Sukin Sim, Jonathan Romero, Jérôme F. Gonthier ve Alexander A. Kunitsa. Parametreli kuantum devrelerinin uyarlamalı budama tabanlı optimizasyonu. Quantum Science and Technology, 6(2):025019, Nisan 2021. 10.1088/2058-9565/abe107.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / abe107
[10] Lena Funcke, Tobias Hartung, Karl Jansen, Stefan Kühn ve Paolo Stornati. Parametrik Kuantum Devrelerinin Boyutsal İfade Analizi. Quantum, 5:422, Mart 2021. 10.22331/q-2021-03-29-422.
https://doi.org/10.22331/q-2021-03-29-422
[11] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush ve Hartmut Neven. Kuantum sinir ağı eğitim manzaralarındaki çorak platolar. Nat. Komün, 9:4812, 2018. 10.1038/s41467-018-07090-4.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[12] Andrew Arrasmith, Zoë Holmes, M Cerezo ve Patrick J Coles. Kuantum çorak platolarının maliyet konsantrasyonuna ve dar geçitlere denkliği. Quantum Science and Technology, 7(4):045015, Ağustos 2022. 10.1088/2058-9565/ac7d06.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac7d06
[13] Sukin Sim, Peter D. Johnson ve Alan Aspuru-Guzik. Hibrit kuantum-klasik algoritmalar için parametreleştirilmiş kuantum devrelerinin ifade edilebilirliği ve dolaşıklık yeteneği. Advanced Quantum Technologies, 2(12):1900070, 2019. 10.1002/qute.201900070.
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.201900070
[14] Thomas Hubregtsen, Josef Pichlmeier, Patrick Stecher ve Koen Bertels. Parametreleştirilmiş kuantum devrelerinin değerlendirilmesi: sınıflandırma doğruluğu, ifade edilebilirlik ve dolaşıklık yeteneği arasındaki ilişki üzerine. Quantum Machine Intelligence, 3:9, 2021. 10.1007/s42484-021-00038-w.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-021-00038-w
[15] Zoë Holmes, Kunal Sharma, M. Cerezo ve Patrick J. Coles. Ansatz ifade edilebilirliğini gradyan büyüklüklerine ve çorak platolara bağlama. PRX Quantum, 3:010313, Ocak 2022. 10.1103/PRXQuantum.3.010313.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313
[16] James Stokes, Josh Izaac, Nathan Killoran ve Giuseppe Carleo. Kuantum doğal gradyanı. Quantum, 4:269, 2020. 10.22331/q-2020-05-25-269.
https://doi.org/10.22331/q-2020-05-25-269
[17] Tobias Haug, Kishor Bharti ve MS Kim. Parametreli kuantum devrelerinin kapasitesi ve kuantum geometrisi. PRX Quantum, 2:040309, Ekim 2021. 10.1103/PRXQuantum.2.040309.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309
[18] Tobias Haug ve MS Kim. Çorak platolar olmadan varyasyonel kuantum algoritmalarının optimal eğitimi. arXiv ön baskısı arXiv:2104.14543, 2021. 10.48550/arXiv.2104.14543.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2104.14543
arXiv: 2104.14543
[19] Tyson Jones. Kuantum doğal gradyanının verimli klasik hesaplaması. arXiv ön baskısı arXiv:2011.02991, 2020. 10.48550/arXiv.2011.02991.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2011.02991
arXiv: 2011.02991
[20] Barnaby van Straaten ve Bálint Koczor. Metrik duyarlı değişken kuantum algoritmalarının ölçüm maliyeti. PRX Quantum, 2:030324, Ağustos 2021. 10.1103/PRXQuantum.2.030324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030324
[21] Bálint Koçzor ve Simon C. Benjamin. Üniter olmayan devrelere genelleştirilmiş kuantum doğal gradyanı. arXiv ön baskısı arXiv:1912.08660, 2019. 10.48550/arXiv.1912.08660.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1912.08660
arXiv: 1912.08660
[22] Hoşang Haydari. Kuantum mekaniğinin geometrik formülasyonu. arXiv ön baskısı arXiv:1503.00238, 2015. 10.48550/arXiv.1503.00238.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1503.00238
arXiv: 1503.00238
[23] Robert Geroch. Robert Geroch, Geometrik Kuantum Mekaniği: 1974 Ders Notları. Minkowski Institute Press, Montreal 2013, 2013.
[24] Ran Cheng. Basit kuantum sisteminde kuantum geometrik tensör (Fubini-Çalışma metriği): Pedagojik bir giriş. arXiv ön baskısı arXiv:1012.1337, 2010. 10.48550/arXiv.1012.1337.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1012.1337
arXiv: 1012.1337
[25] Jutho Haegeman, Michaël Marien, Tobias J. Osborne ve Frank Verstraete. Matris ürün durumlarının geometrisi: Metrik, paralel taşıma ve eğrilik. J. Matematik. Phys, 55(2):021902, 2014. 10.1063/1.4862851.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4862851
[26] Naoki Yamamoto. Varyasyonel kuantum özçözücü için doğal gradyan üzerinde. arXiv ön baskısı arXiv:1909.05074, 2019. 10.48550/arXiv.1909.05074.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1909.05074
arXiv: 1909.05074
[27] Pierre-Luc Dallaire-Demers, Jonathan Romero, Libor Veis, Sukin Sim ve Alan Aspuru-Guzik. Bir kuantum bilgisayarda ilişkili fermiyonik durumları hazırlamak için düşük derinlikli devre ansatz. Kuantum Bilimi Technol, 4(4):045005, Eylül 2019. 10.1088/2058-9565/ab3951.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab3951
[28] Pierre-Luc Dallaire-Demers ve Nathan Killoran. Kuantum üretken rakip ağlar. fizik Rev. A, 98:012324, temmuz 2018. 10.1103/PhysRevA.98.012324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.012324
[29] Pierre-Luc Dallaire-Demers, Michał Stęchły, Jerome F Gonthier, Ntwali Toussaint Bashige, Jonathan Romero ve Yudong Cao. Fermiyonik kuantum simülasyonları için bir uygulama kıyaslaması. arXiv ön baskısı arXiv:2003.01862, 2020. 10.48550/arXiv.2003.01862.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2003.01862
arXiv: 2003.01862
[30] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A Buell ve diğerleri. Programlanabilir bir süper iletken işlemci kullanarak kuantum üstünlüğü. Nature, 574:505–510, 2019. 10.1038/s41586-019-1666-5.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5
[31] Chu-Ryang Wie. İki kübitlik Bloch küresi. Fizik, 2(3):383–396, 2020. 10.3390/fizik2030021.
https:///doi.org/10.3390/fizik2030021
[32] Peter Lévay. Dolanıklığın geometrisi: metrikler, bağlantılar ve geometrik faz. Journal of Physics A: Mathematical and General, 37(5):1821–1841, Ocak 2004. 10.1088/0305-4470/37/5/024.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/5/024
[33] James Martens ve Roger Grosse. Kronecker çarpanlı yaklaşık eğrilik ile sinir ağlarını optimize etme. Francis Bach ve David Blei, editörler, Proceedings of the 32nd International Conference on Machine Learning, Proceedings of Machine Learning Research cilt 37, sayfa 2408–2417, Lille, Fransa, 07–09 Temmuz 2015. PMLR.
[34] Alberto Bernacchia, Máté Lengyel ve Guillaume Hennequin. Derin lineer ağlarda tam doğal gradyan ve lineer olmayan duruma uygulanması. 32. Uluslararası Sinirsel Bilgi İşleme Sistemleri Konferansı Tutanakları'nda, NIPS'18, sayfa 5945–5954, Red Hook, NY, ABD, 2018. Curran Associates Inc.
[35] Sam A. Hill ve William K. Wootters. Bir çift kuantum bitinin dolaşıklığı. fizik Rev. Lett., 78:5022–5025, Haziran 1997. 10.1103/PhysRevLett.78.5022.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.5022
[36] Li Chen, Ming Yang, Li-Hua Zhang ve Zhuo-Liang Cao. Tutarlı ışıkları tespit ederek iki atomlu durumun eşzamanlılığını doğrudan ölçmek. Lazer Fiz. Lett., 14(11):115205, Ekim 2017. 10.1088/1612-202X/aa8582.
https:///doi.org/10.1088/1612-202X/aa8582
[37] Lan Zhou ve Yu-Bo Sheng. İki kübitlik optik ve atomik durumlar için eşzamanlılık ölçümü. Entropy, 17(6):4293–4322, 2015. 10.3390/e17064293.
https: / / doi.org/ 10.3390 / e17064293
[38] Sean M. Carroll. Uzayzaman ve Geometri: Genel Göreliliğe Giriş. Cambridge University Press, 2019. 10.1017/9781108770385.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108770385
[39] Anshuman Dey, Subhash Mahapatra, Pratim Roy ve Tapobrata Sarkar. Dicke modelinde bilgi geometrisi ve kuantum faz geçişleri. fizik Rev. E, 86(3):031137, Eylül 2012. 10.1103/PhysRevE.86.031137.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.86.031137
[40] Rıza Erdem. Yerel çok kuyulu potansiyellere sahip kuantum kafes modeli: Ferroelektrik kristallerdeki faz geçişleri için Riemann geometrik yorumu. Fizik A: İstatistiksel Mekanik ve Uygulamaları, 556:124837, 2020. 10.1016/j.physa.2020.124837.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physa.2020.124837
[41] Michael Kolodrubetz, Vladimir Gritsev ve Anatoli Polkovnikov. Bir kuantum temel durum manifoldunun geometrisinin sınıflandırılması ve ölçülmesi. fizik Rev. B, 88:064304, Ağustos 2013. 10.1103/PhysRevB.88.064304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.064304
[42] Michael Hauser ve Asok Ray. Yapay sinir ağlarında Riemann geometrisinin ilkeleri. Editörler I. Guyon, UV Luxburg, S. Bengio, H. Wallach, R. Fergus, S. Vishwanathan ve R. Garnett'te, Advances in Neural Information Processing Systems, cilt 30. Curran Associates, Inc., 2017.
[43] T. Yu, H. Long ve JE Hopcroft. İki sinir ağının eğrilik tabanlı karşılaştırması. 2018'de 24. Uluslararası Örüntü Tanıma Konferansı (ICPR), sayfalar 441–447, 2018. 10.1109/ICPR.2018.8546273.
https:///doi.org/10.1109/ICPR.2018.8546273
[44] P. Kaul ve B. Lall. Derin sinir ağlarının Riemann eğriliği. IEEE Trans. sinir ağı Öğrenmek. Syst., 31(4):1410–1416, 2020. 10.1109/TNNLS.2019.2919705.
https:///doi.org/10.1109/TNNLS.2019.2919705
[45] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alan Aspuru-Guzik ve Jeremy L. O'Brien. Bir fotonik kuantum işlemcide varyasyonel bir özdeğer çözücü. Nat. İletişim, 5:4213, Eylül 2014. 10.1038/ncomms5213.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213
[46] Peter JJ O'Malley, Ryan Babbush, Ian D Kivlichan, Jonathan Romero, Jarrod R McClean, Rami Barends, Julian Kelly, Pedram Roushan, Andrew Tranter, Nan Ding ve diğerleri. Moleküler enerjilerin ölçeklenebilir kuantum simülasyonu. Fiziksel İnceleme X, 6(3):031007, 2016. 10.1103/PhysRevX.6.031007.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.031007
[47] John Frank Adams. Hopf değişmez bir öğesinin öğelerinin yokluğu üzerine. Boğa. Am. Matematik. Soc, 64(5):279–282, 1958.
[48] Shreyas Bapat, Ritwik Saha, Bhavya Bhatt, Hrushikesh Sarode, Gaurav Kumar ve Priyanshu Khandelwal. einsteinpy/einsteinpy: EinsteinPy 0.1a1 (Alpha Release – 1), Mart 2019. 10.5281/zenodo.2582388.
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.2582388
[49] Wolfram Research, Inc. Mathematica, Sürüm 12.0. Champaign, IL, 2019.
[50] Jarrod R McClean, Nicholas C Rubin, Kevin J Sung, Ian D Kivlichan, Xavier Bonet-Monroig, Yudong Cao, Chengyu Dai, E Schuyler Fried, Craig Gidney, Brendan Gimby ve diğerleri. Openfermion: kuantum bilgisayarlar için elektronik yapı paketi. Kuantum Bilimi ve Teknolojisi, 5(3):034014, 2020. 10.1088/2058-9565/ab8ebc.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8ebc
[51] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, Shahnawaz Ahmed, Vishnu Ajith, M. Sohaib Alam, Guillermo Alonso-Linaje, B. AkashNarayanan, Ali Asadi ve diğerleri. Pennylane: Hibrit kuantum-klasik hesaplamaların otomatik farklılaşması. arXiv ön baskısı arXiv:1811.04968, 2018. 10.48550/arXiv.1811.04968.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1811.04968
arXiv: 1811.04968
Alıntılama
[1] Tobias Haug ve MS Kim, “Doğal parametreli kuantum devresi”, arXiv: 2107.14063.
[2] Francesco Scala, Stefano Mangini, Chiara Macchiavello, Daniele Bajoni ve Dario Gerace, "Kuantum varyasyonel öğrenme için dolaşıklık tanıklığı", arXiv: 2205.10429.
[3] Roeland Wiersema ve Nathan Killoran, “Riemann gradyan akışı ile kuantum devrelerini optimize etme”, arXiv: 2202.06976.
Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2022-08-26 00:47:32) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.
On Crossref'in alıntı yaptığı hizmet alıntı yapma çalışmaları ile ilgili veri bulunamadı (son deneme 2022-08-26 00:47:30).
Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.
