Bileşik sistemlerde bağlamsallık: Dolanıklığın Kochen-Specker teoremindeki rolü

Bileşik sistemlerde bağlamsallık: Dolanıklığın Kochen-Specker teoremindeki rolü

Victoria J.Wright1 ve Ravi Kunjwal2

1ICFO-Institut de Ciencies Fotoniques, Barselona Bilim ve Teknoloji Enstitüsü, 08860 Castelldefels, İspanya
2Kuantum Bilgi ve İletişim Merkezi, Ecole polytechnique de Bruxelles, CP 165, Université libre de Bruxelles, 1050 Brüksel, Belçika

Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.

Özet

Kochen-Specker (KS) teoremi, tek kuantum sistemlerinin klasik olmadığını ortaya koymaktadır. Buna karşılık, Bell'in teoremi ve dolaşıklık, bileşik kuantum sistemlerinin klasik olmayanlığıyla ilgilidir. Buna göre, uyumsuzluğun aksine, dolaşıklık ve Bell'in yerel olmaması, KS-bağlamsallığını göstermek için gerekli değildir. Bununla birlikte, burada, multiqubit sistemler için, dolaşıklığın ve yerel olmamanın Kochen-Specker teoreminin ispatları için gerekli olduğunu görüyoruz. İlk olarak, dolaşık olmayan ölçümlerin (yerel ölçümlerin katı bir üst kümesi), multiqubit sistemler için KS teoreminin mantıksal (durumdan bağımsız) bir kanıtını asla sağlayamayacağını gösteriyoruz. Özellikle, özdurumları "dolanıklık olmadan yerel olmama" sergileyen dolanık olmayan ancak yerel olmayan ölçümler, bu tür kanıtlar için yetersizdir. Bu aynı zamanda, Wallach tarafından gösterildiği gibi, Gleason teoreminin çoklu kübitli bir sistem üzerinde kanıtlanmasının zorunlu olarak dolaşık projeksiyonlar gerektirdiğini ima eder [Contemp Math, 305: 291-298 (2002)]. İkinci olarak, bir multiqubit durumunun KS teoreminin istatistiksel (duruma bağlı) bir kanıtını ancak ve ancak projektif ölçümlerle bir Bell eşitsizliğini ihlal edebiliyorsa kabul ettiğini gösteriyoruz. Ayrıca, KS setlerinin yeni örneklerini inşa ederek, daha genel olarak multiqudit sistemlerde dolaşıklık ile Kochen-Specker ve Gleason teoremleri arasındaki ilişkiyi kuruyoruz. Son olarak, sonuçlarımızın, durum enjeksiyonlu kuantum hesaplama paradigması içinde bir kaynak olarak çoklu kübit bağlamsallığının rolüne nasıl yeni ışık tuttuğunu tartışıyoruz.

[Gömülü içerik]

Işık fotonları gibi çok küçük fiziksel sistemler, kuantum teorisinin ortaya çıkışından önce fizik bilim adamlarının kullandıkları teorilerle çelişen şekillerde davranırlar. Kuantum teorisi bu çok küçük sistemleri tanımlamak için geliştirildi ve bunu çok başarılı bir şekilde yapıyor. Genel olarak, genellikle klasik teoriler olarak adlandırılan kuantum teorisinden önce gelen teorilerin tümü bağlamsal değildir. Bir sistemin konumu gibi her gözlemlenebilir özelliğinin her zaman belirli bir değere sahip olduğu varsayılıyorsa, bu özellik ne zaman ve nasıl ölçülürse ölçülsün, bu değer bulunacaktır. Kochen-Specker teoremi, kuantum teorisinin tahminlerinin nasıl bağlam dışı bir şekilde açıklanamayacağını gösterir.

Kuantum teorisinin klasik teorilerden başka önemli farklılıkları da vardır; iki önemli örnek, Bell yerelsizliği ve dolaşıklığıdır. Yukarıda açıklanan ve tek bir kuantum sistemini içeren Kochen-Specker bağlamsallığının aksine, Bell'in yerel olmaması ve dolaşıklığı, yalnızca birden fazla kuantum sistemini birlikte incelediğimizde mevcut olan özelliklerdir. Bununla birlikte, bu çalışmada, çoklu kübit sistemleri için (bir kuantum bilgisayarda olduğu gibi) hem Bell yerelsizliğinin hem de dolaşıklığının Kochen-Specker bağlamsallığının varlığı için gerekli olduğunu gösteriyoruz.

Fiziğin temelleriyle ilgili olmanın yanı sıra, bulgularımızın kuantum hesaplamadaki kuantum avantajının daha iyi anlaşılmasına nasıl yol açabileceğini tartışıyoruz. Kuantum avantajı, sırasıyla kuantum ve klasik bilgisayarları tanımlayan kuantum ve klasik fizik arasındaki farklardan kaynaklanmalıdır. Bu nedenle, incelediğimiz multiqubit sistemlerinin klasik olmama durumunu anlamak, kuantum avantajının gücünden yararlanmanın bir yolunu sunar.

► BibTeX verileri

► Referanslar

[1] Erwin Schrödinger. Ayrılmış sistemler arasındaki olasılık ilişkilerinin tartışılması. Cambridge Philosophical Society'nin Matematiksel Bildiriler Kitabında, cilt 31, sayfalar 555-563. Cambridge University Press, 1935. doi:10.1017/​S0305004100013554.
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0305004100013554

[2] Noah Linden ve Sandu Popescu. İyi dinamiklere karşı kötü kinematik: Kuantum hesaplaması için dolaşıklığa ihtiyaç var mı? fizik Rev. Lett., 87:047901, 2001. doi:10.1103/​PhysRevLett.87.047901.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.87.047901

[3] Animesh Datta ve Guifre Vidal. Karışık durum kuantum hesaplamasında dolaşıklığın ve korelasyonların rolü. fizik Rev. A, 75:042310, 2007. doi:10.1103/​PhysRevA.75.042310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.042310

[4] Victor Veitch, Christopher Ferrie, David Gross ve Joseph Emerson. Kuantum hesaplaması için bir kaynak olarak negatif yarı olasılık. New J. Phys., 14(11):113011, 2012. doi:10.1088/​1367-2630/​14/​11/​113011.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​11/​113011

[5] Mark Howard, Joel Wallman, Victor Veitch ve Joseph Emerson. Bağlamsallık, kuantum hesaplama için 'sihir' sağlar. Nature, 510(7505):351–355, 2014. doi:10.1038/​nature13460.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature13460

[6] Claudio Carmeli, Teiko Heinosaari ve Alessandro Toigo. Kuantum rasgele erişim kodları ve ölçümlerin uyumsuzluğu. EPL (Europhysics Letters), 130(5):50001, 2020. doi:10.1209/​0295-5075/​130/​50001.
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​130/​50001

[7] Toby S Cubitt, Debbie Leung, William Matthews ve Andreas Winter. Dolaşıklık ile sıfır hata klasik iletişimin iyileştirilmesi. fizik Rev. Lett., 104:230503, 2010. doi:10.1103/​PhysRevLett.104.230503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.230503

[8] Shiv Akshar Yadavalli ve Ravi Kunjwal. Karışıklık destekli tek seferlik klasik iletişimde bağlamsallık. arXiv:2006.00469, 2020. doi:10.48550/​arXiv.2006.00469.
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.2006.00469
arXiv: 2006.00469

[9] Máté Farkas, Maria Balanzó-Juandó, Karol Łukanowski, Jan Kołodyński ve Antonio Acín. Bell yerelsizliği, standart cihazdan bağımsız kuantum anahtar dağıtım protokollerinin güvenliği için yeterli değildir. fizik Rev. Lett., 127:050503, 2021. doi:10.1103/​PhysRevLett.127.050503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.050503

[10] John Preskill. NISQ çağında ve ötesinde Kuantum Hesaplama. Quantum, 2:79, 2018. doi: 10.22331 / q-2018-08-06-79.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[11] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo ve diğerleri. Programlanabilir bir süper iletken işlemci kullanarak kuantum üstünlüğü. Nature, 574(7779):505–510, 2019. doi:10.1038/​s41586-019-1666-5.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[12] Simon Kochen ve Ernst P Specker. Kuantum mekaniğinde gizli değişkenler sorunu. J. Matematik. Mech., 17(1):59–87, 1967. doi:10.1512/​iumj.1968.17.17004.
https: / / doi.org/ 10.1512 / iumj.1968.17.17004

[13] Juan Bermejo-Vega, Nicolas Delfosse, Dan E Browne, Cihan Okay ve Robert Raussendorf. Qubit'lerle kuantum hesaplama modelleri için bir kaynak olarak bağlamsallık. fizik Rev. Lett., 119:120505, 2017. doi:10.1103/​PhysRevLett.119.120505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.120505

[14] John Bell. Einstein-Podolsky-Rosen paradoksu üzerine. Fizik, 1(RX-1376):195–200, 1964. doi:10.1103/​PhysicsPhysiqueFizika.1.195.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195

[15] John S Bell. Kuantum Mekaniğinde Gizli Değişkenler Problemi Üzerine. Mod. Phys., 38:447–452, 1966. doi:10.1103/​RevModPhys.38.447.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.38.447

[16] Andrew M Gleason. Bir Hilbert uzayının kapalı alt uzayları üzerindeki ölçümler. Indiana Üniv. Matematik. J, 6:885, 1957. doi:10.1512/​iumj.1957.6.56050.
https: / / doi.org/ 10.1512 / iumj.1957.6.56050

[17] Robert W Spekkens. Yarı-Kuantizasyon: Epistemik Kısıtlamalı Klasik İstatistik Teorileri, sayfa 83-135. Springer Hollanda, Dordrecht, 2016. doi:10.1007/​978-94-017-7303-4_4.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-017-7303-4_4

[18] Ravi Kunjwal ve Robert W Spekkens. Kochen-Specker teoreminden bağlamsal olmayan eşitsizliklere, determinizmi varsaymadan. fizik Rev. Lett., 115:110403, 2015. doi:10.1103/​PhysRevLett.115.110403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.110403

[19] Ravi Kunjwal ve Robert W Spekkens. Kochen-Specker teoreminin istatistiksel kanıtlarından gürültüye dayanıklı bağlamsal olmayan eşitsizliklere. fizik Rev. A, 97:052110, 2018. doi:10.1103/​PhysRevA.97.052110.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.052110

[20] Alexander A Klyachko, M Ali Can, Sinem Binicioğlu ve Alexander S Shumovsky. Spin-1 Sistemlerinde Gizli Değişkenler İçin Basit Test. fizik Rev. Lett., 101:020403, 2008. doi:10.1103/​PhysRevLett.101.020403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.020403

[21] Robert W Spekkens. Hazırlıklar, dönüşümler ve keskin olmayan ölçümler için bağlamsallık. fizik Rev. A, 71:052108, 2005. doi:10.1103/​PhysRevA.71.052108.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.052108

[22] Ravi Kunjwal ve Sibasish Ghosh. Bir kübit için minimum duruma bağlı ölçüm bağlamsallığı kanıtı. fizik Rev. A, 89:042118, 2014. doi:10.1103/​PhysRevA.89.042118.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.042118

[23] Ravi Kunjwal. Kochen-Specker teoreminin ötesinde bağlamsallık. arXiv:1612.07250, 2016. doi:10.48550/​arXiv.1612.07250.
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.1612.07250
arXiv: 1612.07250

[24] Paul Busch. Kuantum durumları ve genelleştirilmiş gözlemlenebilirler: Gleason teoreminin basit bir kanıtı. Fizik Rev. Lett., 91:120403, 2003. doi:10.1103/​physrevlett.91.120403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.91.120403

[25] Carlton M Caves, Christopher A Fuchs, Kiran K Manne ve Joseph M Renes. Genelleştirilmiş ölçümler için kuantum olasılık kuralının Gleason tipi türevleri. Bulundu. Phys., 34:193–209, 2004. doi:10.1023/​b:foop.0000019581.00318.a5.
https://​/​doi.org/​10.1023/​b:foop.0000019581.00318.a5

[26] Victoria J Wright ve Stefan Weigert. Projektif ölçümlerin karışımlarına dayanan kübitler için Gleason tipi bir teoremi. J. Fizik A, 52:055301, 2019. doi:10.1088/​1751-8121/​aaf93d.
https://​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aaf93d

[27] Nolan R Wallach. Dolaşık olmayan bir Gleason teoremi. Contemp Math, 305:291–298, 2002. doi:10.1090/​conm/​305/​05226.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05226

[28] Charles H Bennett, David P DiVincenzo, Christopher A Fuchs, Tal Mor, Eric Rains, Peter W Shor, John A Smolin ve William K Wootters. Dolanıklık olmaksızın kuantum mekansızlık. fizik Rev. A, 59:1070–1091, 1999. doi:10.1103/​PhysRevA.59.1070.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.59.1070

[29] David N Mermin. Gizli değişkenler ve John Bell'in iki teoremi. Mod. Phys., 65:803–815, 1993. doi:10.1103/​RevModPhys.65.803.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.65.803

[30] Asher Peres. Kochen-Specker teoreminin iki basit ispatı. J. Phys. A, 24(4):L175, 1991. doi:10.1088/​0305-4470/​24/​4/​003.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​24/​4/​003

[31] Asher Peres. Kuantum ölçümlerinin uyumsuz sonuçları. fizik Letonya A, 151(3-4):107–108, 1990. doi:10.1016/​0375-9601(90)90172-K.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(90)90172-K

[32] Antonio Acín, Tobias Fritz, Anthony Leverrier ve Ana Belén Sainz. Yerel olmama ve bağlamsallığa birleştirici bir yaklaşım. komün. Matematik. Phys., 334(2):533–628, 2015. doi:10.1007/​s00220-014-2260-1.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2260-1

[33] Ravi Kunjwal. Cabello-Severini-Winter çerçevesinin ötesinde: Ölçümlerde keskinlik olmadan bağlamsallığı anlamlandırmak. Quantum, 3:184, 2019. doi:10.22331/​q-2019-09-09-184.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-09-09-184

[34] Ravi Kunjwal. Kochen-Specker teoreminin mantıksal kanıtlarından indirgenemez bağlamsal olmayan eşitsizlikler için hipergraf çerçevesi. Quantum, 4:219, 2020. doi:10.22331/​q-2020-01-10-219.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-01-10-219

[35] Ehud Hrushovski ve Itamar Pitowsky. Kochen ve Specker teoreminin genellemeleri ve Gleason teoreminin etkinliği. Bilim Tarihi ve Felsefesi Çalışmaları Bölüm B: Modern Fizik Tarihi ve Felsefesi Çalışmaları, 35(2):177–194, 2004. doi:10.1016/​j.shpsb.2003.10.002.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.shpsb.2003.10.002

[36] Lin Chen ve Dragomir Z Djokovic. Dört kübitlik ortogonal ürün tabanları. J. Phys. A, 50(39):395301, 2017. doi:10.1088/​1751-8121/​aa8546.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aa8546

[37] Matthew S Leifer. Kuantum durumu gerçek mi? $psi$-ontoloji teoremlerinin genişletilmiş bir incelemesi. Quanta, 3(1):67–155, 2014. doi:10.12743/​quanta.v3i1.22.
https: / / doi.org/ 10.12743 / quanta.v3i1.22

[38] Matthew S Leifer ve Owen JE Maroney. Kuantum durumu ve bağlamsallığın maksimum düzeyde epistemik yorumları. fizik Rev. Lett., 110:120401, 2013. doi:10.1103/​PhysRevLett.110.120401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.120401

[39] Ravi Kunjwal. Fine'ın teoremi, bağlamsızlık ve Specker'ın senaryosundaki korelasyonlar. fizik Rev. A, 91:022108, 2015. doi:10.1103/​PhysRevA.91.022108.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.022108

[40] Tomáš Gonda, Ravi Kunjwal, David Schmid, Elie Wolfe ve Ana Belén Sainz. Neredeyse kuantum bağıntıları, Specker ilkesiyle tutarsızdır. 2:87. doi:10.22331/​q-2018-08-27-87.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-27-87

[41] Artur Güzel. Gizli değişkenler, ortak olasılık ve Bell eşitsizlikleri. fizik Rev. Lett., 48:291–295, 1982. doi:10.1103/​physrevlett.48.291.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.48.291

[42] Artur Güzel. Ortak dağılımlar, kuantum korelasyonları ve gidip gelen gözlemlenebilirler. J. Matematik. Phys., 23(7):1306–1310, 1982. doi:10.1063/​1.525514.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.525514

[43] Samson Abramsky ve Adam Brandenburger. Yerel olmama ve bağlamsallığın demet teorik yapısı. New J. Phys., 13(11):113036, 2011. doi:10.1088/​1367-2630/​13/​11/​113036.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​13/​11/​113036

[44] Rafael Chaves ve Tobias Fritz. Yerel gerçekçilik ve bağlamsal olmayanlığa entropik yaklaşım. fizik Rev. A, 85:032113, 2012. doi:10.1103/​PhysRevA.85.032113.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.032113

[45] Remigiusz Augusiak, Tobias Fritz, Ma Kotowski, Mi Kotowski, Marcin Pawłowski, Maciej Lewenstein ve Antonio Acín. Qubit genişletilemez ürün tabanlarından kuantum ihlali olmayan sıkı Bell eşitsizlikleri. fizik Rev. A, 85(4):042113, 2012. doi:10.1103/​physreva.85.042113.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.85.042113

[46] Victoria J Wright ve Ravi Kunjwal. Peres'i gömmek. GitHub deposu, 2021. URL: https:////github.com/vickyjwright/embeddingperes.
https://​/github.com/vickyjwright/​embeddingperes

[47] Daniel McNulty, Bogdan Pammer ve Stefan Weigert. Birden çok qudit için karşılıklı tarafsız ürün tabanları. J. Matematik. Phys., 57(3):032202, 2016. doi:10.1063/​1.4943301.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4943301

[48] David Schmid, Haoxing Du, John H Selby ve Matthew F Pusey. Dengeleyici alt teorinin bağlamsal olmayan tek modeli Gross'unkidir. fizik Rev. Lett., 129:120403, 2021 doi:10.1103/​PhysRevLett.129.120403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.120403

[49] Daniel Gottesman. Kuantum bilgisayarların Heisenberg temsili. Grup22'de: Fizikte Grup Teorik Yöntemleri üzerine XXII Uluslararası Kolokyum Bildiri Kitabı, sayfalar 32–43. Cambridge, MA, International Press, 1998. doi:10.48550/​arXiv.quant-ph/​9807006.
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9807006
arXiv: kuant-ph / 9807006

[50] Scott Aaronson ve Daniel Gottesman. Stabilizatör devrelerinin geliştirilmiş simülasyonu. fizik Rev. A, 70:052328, 2004. doi:10.1103/​PhysRevA.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328

[51] Adán Cabello, Simone Severini ve Andreas Winter. Kuantum korelasyonlarına grafik-teorik yaklaşım. fizik Rev. Lett., 112:040401, 2014. doi:10.1103/​PhysRevLett.112.040401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.040401

[52] Reinhard F Werner. Gizli değişkenli bir modeli kabul eden Einstein-Podolsky-Rosen bağıntılı kuantum durumları. fizik Rev. A, 40:4277–4281, 1989. doi:10.1103/​PhysRevA.40.4277.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.40.4277

[53] michael kızıl saçlı Eksiklik, yerel olmama ve gerçekçilik: Kuantum mekaniği felsefesine bir giriş. Oxford University Press, 1987.

[54] Tobias Fritz, Ana Belén Sainz, Remigiusz Augusiak, J Bohr Brask, Rafael Chaves, Anthony Leverrier ve Antonio Acín. Kuantum korelasyonları için çok parçalı bir ilke olarak yerel ortogonallik. Doğa iletişimi, 4(1):1–7, 2013. doi:10.1038/​ncomms3263.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms3263

[55] Julien Degorre, Marc Kaplan, Sophie Laplante ve Jérémie Roland. Sinyal vermeyen dağıtımların iletişim karmaşıklığı. In Mathematical Foundations of Computer Science 2009, sayfa 270–281, Berlin, Heidelberg, 2009. Springer Berlin Heidelberg. doi:10.1007/​978-3-642-03816-7_24.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-03816-7_24

Alıntılama

[1] Ravi Kunjwal ve Ämin Baumeler, "Yerellik için ticaret nedensel düzen", arXiv: 2202.00440.

Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2023-01-20 13:15:18) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.

On Crossref'in alıntı yaptığı hizmet alıntı yapma çalışmaları ile ilgili veri bulunamadı (son deneme 2023-01-20 13:15:16).

Zaman Damgası:

Den fazla Kuantum Günlüğü