Simetrik kuantum sistemlerini simüle etmek için verimli klasik algoritmalar

Simetrik kuantum sistemlerini simüle etmek için verimli klasik algoritmalar

Zaman Damgası: 28 Kasım 2023 6:23

Eric R.Anschuetz1Andreas Bauer2, Bobak T. Kiani3ve Seth Lloyd4,5

1MIT Teorik Fizik Merkezi, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, ABD
2Dahlem Karmaşık Kuantum Sistemleri Merkezi, Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berlin, Almanya
3MIT Elektrik Mühendisliği ve Bilgisayar Bilimleri Bölümü, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, ABD
4MIT Makine Mühendisliği Bölümü, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, ABD
5Turing Inc., Cambridge, MA 02139, ABD

Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.

Özet

Kuantum avantajı umuduyla simetrileri birleştiren yakın zamanda önerilen kuantum algoritmalarının ışığında, yeterince kısıtlayıcı simetrilerle, klasik algoritmaların, girdinin belirli klasik tanımları göz önüne alındığında kuantum benzerlerini verimli bir şekilde taklit edebildiğini gösteriyoruz. Spesifik olarak, sistem boyutunda çalışma zamanı polinomu ile simetrik Pauli bazında belirtilen permütasyonla değişmeyen Hamiltonyenler için temel durumları ve zamanla gelişen beklenti değerlerini hesaplayan klasik algoritmalar veriyoruz. Simetri-eşdeğer operatörlerini polinom boyutunda blok-köşegen Schur tabanına dönüştürmek için tensör ağ yöntemlerini kullanıyoruz ve ardından bu temelde tam matris çarpımı veya köşegenleştirme gerçekleştiriyoruz. Bu yöntemler, Schur temelinde belirlenenler de dahil olmak üzere çok çeşitli giriş ve çıkış durumlarına, matris çarpım durumları veya düşük derinlikli devreler ve tek kübit ölçümleri uygulama gücü verildiğinde rastgele kuantum durumları olarak uyarlanabilir.

Simetrik kuantum sistemlerini simüle etmek için etkili klasik algoritmalar PlatoBlockchain Veri Zekası. Dikey Arama. Ai.

Öne çıkan görsel: Küçük simetri grupları, problemin kuantum hesaplama yoluyla çözülebilmesi için çok büyük bir etkili boyut bırakıyor. Tam tersine, çok kısıtlayıcı simetriler, bir sorunu klasik olarak çözümlenebilir hale getirir. Bu iki bölge arasında kuantum bilgisayarların avantaj sağlayabileceği umut verici bir alan yer alıyor.

Popüler özet

Kuantum sistemlerde simetrilerin varlığının, onları klasik algoritmalarla analize daha uygun hale getirip getiremeyeceğini araştırıyoruz. Klasik algoritmaların, büyük simetri gruplarına sahip kuantum modellerinin çeşitli statik ve dinamik özelliklerini verimli bir şekilde hesaplayabildiğini gösteriyoruz; böyle bir simetri grubunun spesifik bir örneği olarak permütasyon grubuna odaklanıyoruz. Sistem boyutunda zaman polinomuyla çalışan ve çeşitli kuantum durum girdilerine uyarlanabilen algoritmalarımız, bu modelleri incelemek için kuantum hesaplama kullanmanın algılanan gerekliliğine meydan okuyor ve kuantum sistemlerini incelemek için klasik hesaplamanın kullanılmasına yönelik yeni yollar açıyor.

► BibTeX verileri

► Referanslar

[1] Hans Bethe. "Zur theorie der metale". Z. Phys. 71, 205–226 (1931).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01341708

[2] MA Levin ve X.-G. Wen. "Dize-net yoğunlaşması: Topolojik aşamalar için fiziksel bir mekanizma". Fizik. Rev. B 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[3] AA Belavin, AM Polyakov ve AB Zamolodchikov. "İki boyutlu kuantum alan teorisinde sonsuz konformal simetri". Çekirdek Fizik. B 241, 333–380 (1984).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(84)90052-X

[4] Louis Schatzki, Martin Larocca, Quynh T. Nguyen, Frederic Sauvage ve M. Cerezo. “Permütasyon-eşdeğer kuantum sinir ağları için teorik garantiler” (2022). arXiv:2210.09974.
arXiv: 2210.09974

[5] Shouzhen Gu, Rolando D. Somma ve Burak Şahinoğlu. "Hızlı ilerleyen kuantum evrimi". Kuantum 5, 577 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-15-577

[6] Roeland Wiersema, Cunlu Zhou, Yvette de Sereville, Juan Felipe Carrasquilla, Yong Baek Kim ve Henry Yuen. "Hamilton değişken ansatz'ında dolaşıklığı ve optimizasyonu keşfetmek". PRX Kuantum 1, 020319 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.020319

[7] Eric Ricardo Anschuetz. “Kuantum üretken modellerde kritik noktalar”. Uluslararası Öğrenme Temsilleri Konferansında. (2022). URL: https://​/​openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN.
https://​/​openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN

[8] Rolando Somma, Howard Barnum, Gerardo Ortiz ve Emanuel Knill. "Hamiltonianların etkin çözülebilirliği ve bazı kuantum hesaplama modellerinin gücünün sınırları". Fizik. Rahip Lett. 97, 190501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.190501

[9] Robert Zeier ve Thomas Schulte-Herbrüggen. “Kuantum sistemleri teorisinde simetri ilkeleri”. J. Matematik. Fizik. 52, 113510 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3657939

[10] Xuchen You, Shouvanik Chakrabarti ve Xiaodi Wu. “Aşırı parametrelendirilmiş değişken kuantum özçözücüler için yakınsama teorisi” (2022). arXiv:2205.12481.
arXiv: 2205.12481

[11] Eric R. Anschuetz ve Bobak T. Kiani. “Kuantum varyasyonel algoritmalar tuzaklarla dolu”. Nat. İletişim 13, 7760 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-35364-5

[12] Grecia Castelazo, Quynh T. Nguyen, Giacomo De Palma, Dirk Englund, Seth Lloyd ve Bobak T. Kiani. "Grup evrişimi, çapraz korelasyon ve eşdeğer dönüşümler için kuantum algoritmaları". Fizik. Rev. A 106, 032402 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032402

[13] Johannes Jakob Meyer, Marian Mularski, Elies Gil-Fuster, Antonio Anna Mele, Francesco Arzani, Alissa Wilms ve Jens Eisert. “Varyasyonel kuantum makine öğreniminde simetriden yararlanmak” (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

[14] Martín Larocca, Frédéric Sauvage, Faris M. Sbahi, Guillaume Verdon, Patrick J. Coles ve M. Cerezo. "Grupla değişmeyen kuantum makine öğrenimi". PRX Kuantum 3, 030341 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030341

[15] Michael Ragone, Paolo Braccia, Quynh T Nguyen, Louis Schatzki, Patrick J Coles, Frederic Sauvage, Martin Larocca ve M Cerezo. “Geometrik kuantum makine öğrenimi için temsil teorisi” (2022). arXiv:2210.07980.
arXiv: 2210.07980

[16] Michael M. Bronstein, Joan Bruna, Yann LeCun, Arthur Szlam ve Pierre Vandergheynst. "Geometrik derin öğrenme: Öklid verilerinin ötesine geçmek". IEEE Sinyal Süreci. Mag. 34, 18–42 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MSP.2017.2693418

[17] Zonghan Wu, Shirui Pan, Fengwen Chen, Guodong Long, Chengqi Zhang ve Philip S. Yu. "Grafik sinir ağları üzerine kapsamlı bir araştırma". IEEE Çev. Sinir Ağı. Öğrenmek. Sistem 32, 4–24 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TNNLS.2020.2978386

[18] Taco Cohen ve Max Welling. "Grup eşdeğer evrişimli ağlar". Maria Florina Balcan ve Kilian Q. Weinberger, editörler, 33. Uluslararası Makine Öğrenimi Konferansı Bildirileri. Makine Öğrenimi Araştırması Bildirileri Cilt 48, sayfalar 2990–2999. New York, New York, ABD (2016). PMLR. URL: https://​/​proceedings.mlr.press/​v48/​cohenc16.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v48/​cohenc16.html

[19] Peter J.Olver. “Klasik değişmez teori”. Londra Matematik Topluluğu Öğrenci Metinleri. Cambridge Üniversitesi Yayınları. Cambridge, Birleşik Krallık (1999).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511623660

[20] Bernd Sturmfels. "Değişmez teoride algoritmalar". Sembolik Hesaplamada Metinler ve Monograflar. Springer Viyana. Viyana, Avusturya (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-211-77417-5

[21] Ran Duan, Hongxun Wu ve Renfei Zhou. “Asimetrik karma yoluyla daha hızlı matris çarpımı” (2022). arXiv:2210.10173.
arXiv: 2210.10173

[22] James Demmel, Ioana Dumitriu ve Olga Holtz. "Hızlı doğrusal cebir kararlıdır". Numara. Matematik. 108, 59–91 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00211-007-0114-x

[23] Barbara M. Terhal ve David P. DiVincenzo. "Etkileşimsiz fermiyon kuantum devrelerinin klasik simülasyonu". Fizik. Rev. A 65, 032325 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.032325

[24] Nathan Shammah, Shahnawaz Ahmed, Neill Lambert, Simone De Liberato ve Franco Nori. "Yerel ve kolektif tutarsız süreçlere sahip açık kuantum sistemleri: Permütasyon değişmezliğini kullanan verimli sayısal simülasyonlar". Fizik. Rev. A 98, 063815 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.063815

[25] Guang Hao Düşük. “Parçacık sayısı simetrisine sahip fermiyonların klasik gölgeleri” (2022). arXiv:2208.08964.
arXiv: 2208.08964

[26] Dave Bacon, Isaac L. Chuang ve Aram W. Harrow. "Schur ve Clebsch-Gordan dönüşümleri için verimli kuantum devreleri". Fizik. Rahip Lett. 97, 170502 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.170502

[27] Dave Bacon, Isaac L. Chuang ve Aram W. Harrow. “Kuantum Schur dönüşümü: I. verimli kudit devreleri” (2006). arXiv:quant-ph/​0601001.
arXiv: kuant-ph / 0601001

[28] William M. Kirby ve Frederick W. Strauch. "Shur dönüşümü için pratik bir kuantum algoritması". Kuantum Bilgisi. Hesapla. 18, 721–742 (2018). URL: https://​/​dl.acm.org/​doi/​10.5555/​3370214.3370215.
https: / / dl.acm.org/ doi / 10.5555 / 3370214.3370215

[29] Michael Gegg ve Marten Richter. "Açık sistem CQED'deki birçok çok seviyeli sistem için verimli ve kesin sayısal yaklaşım". Yeni J. Phys. 18, 043037 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​4/​043037

[30] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng ve John Preskill. "Bir kuantum sisteminin birçok özelliğini çok az ölçümden tahmin etmek". Nat. fizik 16, 1050–1057 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7

[31] Yunchao Liu, Srinivasan Arunachalam ve Kristan Temme. “Denetimli makine öğreniminde titiz ve sağlam bir kuantum hızlandırma”. Nat. Fizik. 17, 1013–1017 (2021).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287-z

[32] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush ve Hartmut Neven. “Kuantum sinir ağı eğitim ortamlarındaki çorak platolar”. Nat. İletişim 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[33] Marco Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio ve Patrick J Coles. "Sığ parametreli kuantum devrelerinde maliyet fonksiyonuna bağlı çorak platolar". Nat. İletişim 12, 1791–1802 (2021).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[34] Carlos Ortiz Marrero, Mária Kieferová ve Nathan Wiebe. "Dolaşma kaynaklı çorak yaylalar". PRX Kuantum 2, 040316 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

[35] John Napp. “Yapılandırılmamış varyasyonel ansätze modeli için çorak plato fenomeninin ölçülmesi” (2022). arXiv:2203.06174.
arXiv: 2203.06174

[36] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J. Coles ve M. Cerezo. "Çorak platoları kuantum optimal kontrolden gelen araçlarla teşhis etmek". Kuantum 6, 824 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[37] Martin Larocca, Nathan Ju, Diego Garcia-Martín, Patrick J. Coles ve M. Cerezo. “Kuantum sinir ağlarında aşırı parametreleştirme teorisi” (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[38] Bradley A. Chase ve JM Geremia. “Spin-$1/​2$ parçacıkları topluluğunun kolektif süreçleri”. Fizik. Rev. A 78, 052101 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052101

[39] Peter Kirton ve Jonathan Keeling. "Sürekli enerji tüketen Dicke modellerinde süper parlak ve kalıcı durumlar". Yeni J. Phys. 20, 015009 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aaa11d

[40] Athreya Shankar, John Cooper, Justin G. Bohnet, John J. Bollinger ve Murray Holland. "Tutulmuş iyonların kolektif hareketi yoluyla kararlı durum dönüş senkronizasyonu". Fizik. Rev. A 95, 033423 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.033423

[41] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki ve Karol Horodecki. "Kuantum dolaşıklığı". Mod. fizik 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[42] Zheshen Zhang ve Quntao Zhuang. “Dağıtılmış kuantum algılama”. Kuantum Bilimi. Teknoloji. 6, 043001 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abd4c3

[43] Robert Alicki, Sławomir Rudnicki ve Sławomir Sadowski. "N n düzeyindeki atom sistemi için çarpım durumlarının simetri özellikleri". J. Matematik. Fizik. 29, 1158–1162 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.527958

[44] Ryan O'Donnell ve John Wright. “Olasılıksal kombinatorik ve temsil teorisi yoluyla kuantum durumlarını öğrenmek ve test etmek”. Curr. Dev. Matematik. 2021, 43–94 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.4310/​CDM.2021.v2021.n1.a2

[45] Andrew M. Childs, Aram W. Harrow ve Paweł Wocjan. "Zayıf Fourier-Schur örneklemesi, gizli alt grup problemi ve kuantum çarpışma problemi". Wolfgang Thomas ve Pascal Weil, editörler, STACS 2007. Sayfalar 598–609. Berlin (2007). Springer Berlin Heidelberg.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-70918-3_51

[46] Dorit Aharonov ve Sandy Irani. "Termodinamik limitte Hamilton karmaşıklığı". Stefano Leonardi ve Anupam Gupta, editörler, 54. Yıllık ACM SIGACT Bilgisayar Teorisi Sempozyumu Bildirileri. Sayfalar 750–763. STOC 2022New York (2022). Bilgisayar Makineleri Derneği.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520067

[47] James D. Watson ve Toby S. Cubitt. "Temel durum enerji yoğunluğu probleminin hesaplama karmaşıklığı". Stefano Leonardi ve Anupam Gupta, editörler, 54. Yıllık ACM SIGACT Bilgisayar Teorisi Sempozyumu Bildirileri. Sayfalar 764–775. STOC 2022New York (2022). Bilgisayar Makineleri Derneği.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520052

[48] Eric R. Anschuetz, Hong-Ye Hu, Jin-Long Huang ve Xun Gao. “Sinir dizisi öğreniminde yorumlanabilir kuantum avantajı”. PRX Kuantum 4, 020338 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020338

[49] Jin-Quan Chen, Jialun Ping ve Fan Wang. "Fizikçiler için grup temsil teorisi". Dünya Bilimsel Yayıncılık. Singapur (2002). 2. Baskı.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 5019

[50] OEIS Foundation Inc. “Tamsayı Dizilerinin Çevrimiçi Ansiklopedisi” (2022). http://​/​oeis.org adresinde elektronik olarak yayınlanmıştır, Sıra A000292.
http://​/​oeis.org

[51] William Fulton. "Genç tablolar: Temsil teorisi ve geometriye uygulamalarla". Londra Matematik Topluluğu Öğrenci Metinleri. Cambridge Üniversitesi Yayınları. Cambridge, Birleşik Krallık (1996).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511626241

[52] Kenneth R Davidson. “Örnek olarak C*-cebirleri”. Fields Institute Monograflarının 6. Cildi. Amerikan Matematik Derneği. Ann Arbor, ABD (1996). URL: https://​/​bookstore.ams.org/​fim-6.
https://​/​bookstore.ams.org/​fim-6

[53] Giulio Racah. “Karmaşık spektrumların teorisi. II”. Fizik. Rev. 62, 438–462 (1942).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.62.438

[54] Vojtěch Havlíček ve Sergii Strelchuk. "Quantum Schur örnekleme devreleri güçlü bir şekilde simüle edilebilir". Fizik. Rahip Lett. 121, 060505 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.060505

[55] RH Dicke. "Spontan radyasyon süreçlerinde tutarlılık". Fizik Rev. 93, 99–110 (1954).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.93.99

[56] Andreas Bärtschi ve Stephan Eidenbenz. "Dicke durumlarının deterministik hazırlanması". Leszek Antoni Gąsieniec, Jesper Jansson ve Christos Levcopoulos, editörler, Fundamentals of Computation Theory. Sayfalar 126–139. Çam (2019). Springer Uluslararası Yayıncılık.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-25027-0_9

[57] NJ Vilenkin ve AU Klimyk. “Lie gruplarının temsili ve özel fonksiyonlar”. Cilt 3. Springer Dordrecht. Dordrecht, Hollanda (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-017-2885-0

Alıntılama

[1] Matthew L. Goh, Martin Larocca, Lukasz Cincio, M. Cerezo ve Frédéric Sauvage, “Varyasyonel kuantum hesaplama için Lie-cebirsel klasik simülasyonlar”, arXiv: 2308.01432, (2023).

[2] Caleb Rotello, Eric B. Jones, Peter Graf ve Eliot Kapit, "Kuantum simülasyonlarında simetri korumalı altuzayların otomatik tespiti", Fiziksel İnceleme Araştırması 5 3, 033082 (2023).

[3] Tobias Haug ve MS Kim, “Üniterlerin öğrenilmesi için kuantum geometrisi ile genelleştirme”, arXiv: 2303.13462, (2023).

[4] Jamie Heredge, Charles Hill, Lloyd Hollenberg ve Martin Sevior, "Nokta Bulutu Verileriyle Kuantum Makine Öğrenimi için Permutasyonla Değişmeyen Kodlamalar", arXiv: 2304.03601, (2023).

[5] Léo Monbroussou, Jonas Landman, Alex B. Grilo, Romain Kukla ve Elham Kashefi, "Makine Öğrenimi için Hamming-Weight Preserving Quantum Circuits'in Eğitilebilirliği ve Anlatımı", arXiv: 2309.15547, (2023).

Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2023-11-28 11:44:12) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.

Getirilemedi Alıntılanan veriler son girişim sırasında 2023-11-28 11:44:01: Crossref'ten 10.22331 / q-2023-11-28-1189 için belirtilen veriler getirilemedi. DOI yakın zamanda kaydedildiyse bu normaldir.

Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.

Zaman Damgası:

Den fazla Kuantum Günlüğü