Einstein döşemeleri – asla tekrarlanmayan inanılmaz “Şapka” şekli!

Matematik, özellikle kriptografi ve siber güvenlik disiplinleri dahil olmak üzere, bilim ve mühendisliğin temelini oluşturan karmaşık ve ezoterik bir alandır.

(İşte… siber güvenlikten bir söz ekledik, böylece bu makalenin geri kalanını haklı çıkardık.)

Matematik konusu, en azından eski Babil zamanlarından beri kapsamlı ve hararetli bir şekilde incelenmiştir ve birçok ünlü matematikçinin adı, aşağıdaki gibi ifadelerle günlük kelime dağarcığımıza girmiştir. Pitagor'a ait üçgenler (içlerinde dik açı olanlar), Kartezyen geometri (düz yüzeylerde şekillerle çalışma), bilgisayar algoritmalar (bir sonucu hesaplamak için yinelemeli veya tekrarlı olarak çalışan komut dizileri) ve Penrose döşemeler.

Penrose döşemeleri, eğer onlarla daha önce tanıştıysanız, 1970'lerde Sir Roger Penrose tarafından anlaşıldı ve yüzeyleri şekil kombinasyonlarında kaplamanın büyüleyici ve alışılmadık yollarını ele aldı.

Bu kelimenin neden olduğunu merak ediyorsanız algoritma diğerleri gibi büyük harfe sahip değildir, çünkü orijinal bir ismin kesin bir çevirisi değildir, fakat türetilmiş bir kelimedir. Muhammed ibn Musa el-Khwarizmi1200 yıl önce Hazar Denizi'nin doğusunda ve şimdi Özbekistan ile Türkmenistan arasında bölünmüş bir bölge olan Aral Gölü'nün güneyinde yaşayan etkili bir matematikçi, coğrafyacı ve astronom.

Döşeme korkak hale getirildi

Fayanslı yüzeyler, örneğin banyolarda, mutfaklarda ve yürüyüş yollarında elbette yaygındır.

Ve tabii ki çatılarda, ancak bu makalede çatı kiremitlerini göz ardı edeceğiz çünkü bunlar üst üste binecek şekilde tasarlandılar, böylece tek tek birbirlerine karşı yalıtılmalarına gerek kalmadan yağmuru dışarıda tutuyorlar.

Halı kaplı alanlar bile, özellikle ofislerde sıklıkla döşenir, böylece zeminin bazı bölümleri yırtılmadan ve yıpranan bölümlerin etrafındaki hafif kullanılan halıları değiştirmeden yeniden döşenebilir.

Örneğin, Birleşik Krallık'ta Sophos Genel Merkezini daha önce ziyaret ettiyseniz, bunun mavi ve açık yeşilin çeşitli yumuşak tonlarında kare karo halılarla kaplı büyük ölçüde açık plan bir alan olduğunu bilirsiniz:

Gördüğünüz gibi, kare karolar, periyodik desen, yani model ara sıra kendini tekrar ediyor.

Yukarıdaki örnekte, düzende kullanılan kesin ızgara, desenin yalnızca bir kare yukarı, aşağı, sola veya sağa hareket ettikten sonra her iki boyutta da kendini tekrar etmesini sağlar.

Yine de tekrarladıkları için periyodik döşemeler olan daha karmaşık ve görsel olarak çekici desenler, yedi-beşgen gibi basit şekillerin düzenli kombinasyonlarıyla yapılabilir:

Veya eşkenar dörtgen üç altıgen:

Penrose döşemeleri

Bu da bizi Penrose döşemelerine getiriyor.

Sir Roger Penrose, muhtemelen 2020'de Nobel Fizik Ödülü'nü kazanan kişi olarak ünlü olsa da, aynı zamanda ünlü olarak bilinen özel karo desenleri sınıfındaki çalışmalarıyla da ünlüdür. periyodik olmayan döşemeler.

Ara sıra tekrarlanan periyodik döşemelerin aksine, yerleştirilecek bir sonraki parçayı ne kadar dikkatli seçerseniz seçin ve nereye yerleştireceğiniz önemli değil, periyodik olmayan döşemeler asla tekrar etmez...

…döşemeler sınırlı sayıda şekle dayanmasına ve herhangi bir boşluk veya üst üste binme olmaksızın sonsuz bir yüzeyi kaplamasına rağmen.

Periyodik döşemeler biraz rasyonel sayılara benzer (bir tam sayının diğerine bölünmesine dayalı kesirler), çünkü ne yaparsanız yapın sonunda tekrar ederler.

Örneğin, 22'yi 7'ye bölerseniz, yaklaşık 3.142.. elde edersiniz, bu da Pi'nin yaklaşık 3.14159 olan değerine kullanışlı bir şekilde yakındır…

Ama 22/7 aslında 3.142857142857142857 olarak çıkıyor… ve bu 142857 modeli sonsuza kadar tekrar ediyor, çünkü sayı orandır (böylece açıklama rasyonel sayı) iki tam sayıdan.

Buna karşılık, Pi'nin gerçek değeri irrasyonel: bir orana indirgenemez ve ondalık basamaktaki değeri asla tekrar eden bir düzene düşmez.

Sayısal değerlere değil de şekillere dayanan benzer bir asla tekrarlanmayan diziye ne dersiniz?

Asla tekrarlanmayan bir deseni garanti etmek için sonsuz sayıda farklı şekle mi ihtiyacınız var yoksa (kuşkusuz hiç bitmeyen) döşeme işinizi sınırlı sayıda karoyla bitirebilir misiniz?

Penrose, tekrarlanmayan döşemeleri garanti etmek için gereken farklı şekil sayısını yalnızca ikiye indirdi, ancak soru o zamandan beri oyalandı: Hiç tekrarlanmadan sonsuz bir yüzeyi kaplayacak şekilde tekrar tekrar yerleştirilebilen tek bir şekil, tek bir karo bulabilir misiniz?

Matematiksel bir sözcük oyunu olarak geçen şeyde, bu Kutsal Kâse karolar olarak bilinir. Einstein, Almanca'da "tek şekil" anlamına gelir, ancak aynı zamanda E=mc'nin Albert Einstein adını da yansıtır.² şöhret.

Karşınızda... Şapka

İngiliz şekil araştırmacısı David Smith'in başını çektiği matematiksel bir dörtlü, einsteinların var olduğunu iddia ediyor ve einstein adını verdikleri bir triskaidecagon (bu 13 kenarlı bir şekil) ortaya çıkardı. Şapka.

Şapkanın uzun zamandır aranan periyodik olmayan bir modelin sonucunu tamamen kendi başına ürettiğini kanıtladıklarını iddia ediyorlar:

Basitçe söylemek gerekirse, zemini, verandanızı, araba yolunuzu, hatta yerel futbol sahasını Hat karolarıyla döşerseniz…

…eninde sonunda tüm yüzeyi gerçekte asla tekrarlanmayan bir desenle kaplayacaksınız.

Hat tabanlı resminizi oluştururken çeşitli "alt tasarımlar" ve bariz öz benzerlikler göstermesine rağmen, bu yer karolarının Pi'sidir: ne kadar denerseniz deneyin, asla düzenli, periyodik bir model elde edemezsiniz. BT.

Ne yapalım?

açıklamasını yapmaya kalkışmayacağız bile. kanıt burada - dürüst olmak gerekirse, henüz kendimiz sindirmeyi başaramadık - bu yüzden size sadece tavsiye edeceğiz bunu çalış kendi zamanında (Belki görev için uzun bir hafta sonu ayırdınız?

Ama periyodik olmayan döşeme konseptiyle oynamak istiyorsanız, neden kendinize Hat bisküvileri veya Kuzey Amerika'dan iseniz kurabiyeler yapmıyorsunuz?

Bir 3B yazıcınız varsa, kendi Şapka şeklindeki pasta kesicinizi yapmak için bir tasarım indirebilirsiniz!

*GinderBread Instruments CSO'sunun şapkasını takmak*.

GinderBread Instruments, 3D baskılı periyodik olmayan kiremitli bir kurabiye kalıbını gururla sunar. Smith, Myers, Kaplan ve Goodman-Strauss'un periyodik olmayan monotiline dayanmaktadır.https://t.co/hEdtNCXX1d pic.twitter.com/FoyedYcDM9

— Nikolay Tumanov (@ntumanov_Xray) 28 Mart, 2023

---

• SEO Destekli İçerik ve Halkla İlişkiler Dağıtımı. Bugün Gücünüzü Artırın.
• Plato blok zinciri. Web3 Metaverse Zekası. Bilgi Güçlendirildi. Buradan Erişin.
• Kaynak: https://nakedsecurity.sophos.com/2023/04/04/einstein-tilings-the-amazing-hat-shape-that-never-repeats/