1Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden, 2300 RA Leiden, Hollanda
2QuTech, Delft University of Technology, PO Box 5046, 2600 GA Delft, Hollanda ve JARA Institute for Quantum Information, Forschungszentrum Juelich, D-52425 Juelich, Almanya
3Google Quantum AI, 80636 Münih, Almanya
Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.
Özet
Kuantum faz tahmini, kuantum algoritma tasarımında bir mihenk taşıdır ve üstel olarak büyük seyrek matrislerin özdeğerlerinin çıkarımını sağlar. Heisenberg limiti olarak bilinen bu özdeğerlerin öğrenilebileceği maksimum hız, devre üzerindeki sınırlarla sınırlandırılmıştır. Keyfi bir Hamiltonian'ı simüle etmek için gereken karmaşıklık. Deneyler arasında tutarlılık gerektirmeyen kuantum faz tahmininin tek kontrollü kübit varyantları, daha düşük devre derinliği ve minimum kübit ek yükü nedeniyle son yıllarda ilgi topladı. Bu çalışmada, bu yöntemlerin, sistemin özdurumlarını hazırlayamadığımız durumlarda da $$$ olan Heisenberg sınırına ulaşabileceğini gösteriyoruz. Bilinmeyen özfazlarla $phi_j$ bir 'faz fonksiyonu' $g(k)=sum_j A_j e^{i phi_j k}$ örnekleri sağlayan ve $O(k)$ kuantum maliyetinde $A_j$ ile örtüşen bir kuantum alt programı verildiğinde, toplam kuantum maliyeti $T=O(delta^{-1})$ için (kök-ortalama-kare) hata $delta$ ile ${phi_j}$ aşamalarının nasıl tahmin edileceğini gösteriyoruz. Şemamız, tek bir özdeğer fazı için Heisenberg-sınırlı çok sıralı kuantum faz tahmini fikrini [Higgins ve diğerleri (2009) ve Kimmel ve diğerleri (2015)] klasik işlemeyi kullanan yoğun kuantum fazı tahmini adı verilen alt programlarla birleştirir. QEEP problemi [Somma (2019)] veya matris kalem yöntemi için zaman serisi analizi. $g(k)$ içindeki $k$ seçimini adaptif olarak sabitleyen algoritmamız için, zaman serisi/QEEP altyordamını kullandığımızda Heisenberg-sınırlı ölçeklemeyi ispatlıyoruz. Algoritmanın matris kalem tekniğini kullanarak Heisenberg-sınırlı ölçeklemeye de ulaşabileceğine dair sayısal kanıtlar sunuyoruz.
Öne çıkan görsel: Çoklu fazları $phi_j$ tespit etmek için Heisenberg ile sınırlı bir şema. İlk olarak, bir $phi_jin[0,2pi]$ başlangıç tahmini ${langle Urangle, langle U^2rangle ldots}$ zaman serisinden yapılır. Ardından, ${langle U^{k}rangle, langle U^{1k}rangle,ldots }$ kullanılarak $k>2$ için $kphi_j$ için bir tahmin yapılır. Bu, daha doğru bir $phi_j$ (daha küçük hata çubukları) tahmini üretir, ancak modulo $2pi/k$. İlk tahminden elde edilen veriler, bu tahmini stabilize etmek ve istenmeyen takma adları (kesikli çizgiler) kaldırmak için kullanılır. Bu, Heisenberg sınırına ulaşmak için giderek artan $k$ değerleri için tekrarlanır. $k$ çarpanı, net bir tahmin sağlamak için önceki tahminlere dayalı olarak seçilir.
Popüler özet
► BibTeX verileri
► Referanslar
[1] BL Higgins, DW Berry, SD Bartlett, MW Mitchell, HM Wiseman ve GJ Pryde. Uyarlanabilir ölçümler olmadan Heisenberg sınırlı kesin faz tahmininin gösterilmesi. New J. Phys., 11 (7): 073023, 2009. 10.1088/1367-2630/11/7/073023. URL https:///arxiv.org/abs/0809.3308.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/7/073023
arXiv: 0809.3308
[2] Shelby Kimmel, Guang Hao Low ve Theodore J. Yoder. Sağlam faz tahmini yoluyla evrensel tek kübit kapı setinin sağlam kalibrasyonu. fizik Rev. A, 92: 062315, 2015. 10.1103/PhysRevA.92.062315. URL https:///arxiv.org/abs/1502.02677.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.062315
arXiv: 1502.02677
[3] Rolando D. Somma. Zaman serisi analizi yoluyla kuantum özdeğer tahmini. New J. Phys., 21: 123025, 2019. 10.1088/1367-2630/ab5c60. URL https:///iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/ab5c60/pdf.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab5c60
[4] Pawel Wocjan ve Shengyu Zhang. Çeşitli doğal BQP-tamamlama sorunları. ArXiv:quant-ph/0606179, 2006. 10.48550/arXiv.quant-ph/0606179. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0606179.
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0606179
arXiv: kuant-ph / 0606179
[5] Peter W. Shor. Bir kuantum bilgisayarda asal çarpanlara ayırma ve ayrık logaritmalar için polinom zamanlı algoritmalar. SIAM J. Sci. İstatistik Comp., 26: 1484, 1997. 10.1137/S0097539795293172. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9508027.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172
arXiv: kuant-ph / 9508027
[6] Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim ve Seth Lloyd. Doğrusal denklem sistemlerini çözmek için kuantum algoritması. fizik Rev. Lett., 15 (103): 150502, 2009. 10.1103/PhysRevLett.103.150502. URL https:///arxiv.org/abs/0811.3171.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
arXiv: 0811.3171
[7] James D. Whitfield, Jacob Biamonte ve Alan Aspuru-Guzik. Kuantum bilgisayarları kullanarak elektronik yapı Hamiltonianlarının simülasyonu. Mol. Phys., 109: 735–750, 2011. 10.1080/00268976.2011.552441. URL https:///arxiv.org/abs/1001.3855.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976.2011.552441
arXiv: 1001.3855
[8] MA Nielsen ve IL Chuang. Kuantum Hesaplama ve Kuantum Bilgisi. Bilgi ve Doğa Bilimleri üzerine Cambridge Serisi. Cambridge University Press, 2000. ISBN 9780521635035. 10.1017/CBO9780511976667. URL https:///books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
https:///books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C
[9] R. Cleve, A. Ekert, C. Macchiavello ve M. Mosca. Kuantum algoritmaları yeniden ziyaret edildi. Londra Kraliyet Cemiyeti Tutanakları. Seri A: Matematik, Fizik ve Mühendislik Bilimleri, 454 (1969): 339–354, 1998. 10.1098/rspa.1998.0164. URL https:///royalsocietypublishing.org/doi/abs/10.1098/rspa.1998.0164.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1998.0164
[10] Vittorio Giovannetti, Seth Lloyd ve Lorenzo Maccone. Kuantum metrolojisi. Fiziksel inceleme mektupları, 96 (1): 010401, 2006. 10.1103/PhysRevLett.96.010401. URL https:///journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.96.010401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.010401
[11] Wim van Dam, G. Mauro D'Ariano, Artur Ekert, Chiara Macchiavello ve Michele Mosca. Genel faz tahmini için optimum kuantum devreleri. fizik Rev. Lett., 98: 090501, Mart 2007. 10.1103/PhysRevLett.98.090501. URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.98.090501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.090501
[12] Dominic W Berry, Brendon L Higgins, Stephen D Bartlett, Morgan W Mitchell, Geoff J Pryde ve Howard M Wiseman. Mümkün olan en doğru faz ölçümleri nasıl yapılır. Fiziksel İnceleme A, 80 (5): 052114, 2009. 10.1103/PhysRevA.80.052114.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.052114
[13] Robert B. Griffiths ve Chi-Sheng Niu. Kuantum hesaplaması için yarı klasik Fourier dönüşümü. Physical Review Letters, 76 (17): 3228–3231, Nisan 1996. ISSN 1079-7114. 10.1103/physrevlett.76.3228. URL 10.1103/PhysRevLett.76.3228.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.76.3228
http:///10.1103/PhysRevLett.76.3228
[14] A. Yu. Kitaev. Kuantum ölçümleri ve Abelian dengeleyici problemi. ArXiv:quant-ph/9511026, 1995. 10.48550/arXiv.quant-ph/9511026. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9511026.
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9511026
arXiv: kuant-ph / 9511026
[15] Dominic W. Berry, Graeme Ahokas, Richard Cleve ve Barry C. Sanders. Seyrek Hamiltoniyenleri simüle etmek için verimli kuantum algoritmaları. İletişim Matematik. Phys., 270 (359), 2007. 10.1007/s00220-006-0150-x. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0508139.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
arXiv: kuant-ph / 0508139
[16] Nathan Wiebe ve Chris Granade. Verimli Bayes faz tahmini. fizik Rev. Lett., 117: 010503, 2016. 10.1103/PhysRevLett.117.010503. URL https:///arxiv.org/abs/1508.00869.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.010503
arXiv: 1508.00869
[17] Krysta M. Svore, Matthew B. Hastings ve Michael Freedman. Daha hızlı faz tahmini. miktar bilgi Comp., 14 (3-4): 306–328, 2013. 10.48550/arXiv.1304.0741. URL https:///arxiv.org/abs/1304.0741.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1304.0741
arXiv: 1304.0741
[18] Ewout van den Berg. Karma öncelikler kullanılarak verimli Bayes faz tahmini. ArXiv:2007.11629, 2020. 10.22331/q-2021-06-07-469. URL https:///arxiv.org/abs/2007.11629.
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-07-469
arXiv: 2007.11629
[19] Thomas E O'Brien, Brian Tarasinski ve Barbara M Terhal. Küçük ölçekli (gürültülü) deneyler için çoklu özdeğerlerin kuantum faz tahmini. New J. Phys., 21: 023022, 2019. 10.1088/1367-2630/aafb8e. URL https:///iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/aafb8e.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aafb8e
[20] David C. Rife ve Robert R. Boorstyn. Ayrık zamanlı gözlemlerden tek tonlu parametre tahmini. IEEE Trans. bilgi Th., 20 (5): 591–598, 1974. 10.1109/TIT.1974.1055282. URL https:///ieeexplore.ieee.org/document/1055282.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1974.1055282
https: / / ieeexplore.ieee.org/ belge / 1055282
[21] Sirui Lu, Mari Carmen Bañuls ve J. Ignacio Cirac. Sonlu enerjilerde kuantum simülasyonu için algoritmalar. PRX Quantum, 2: 020321, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020321. URL https:///journals.aps.org/prxquantum/abstract/10.1103/PRXQuantum.2.020321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020321
[22] TE O'Brien, S. Polla, NC Rubin, WJ Huggins, S. McArdle, S. Boixo, JR McClean ve R. Babbush. Doğrulanmış faz tahmini yoluyla hata azaltma. ArXiv:2010.02538, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020317. URL https:///arxiv.org/abs/2010.02538.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020317
arXiv: 2010.02538
[23] Alessandro Roggero. Gauss integral dönüşümü ile spektral yoğunluk tahmini. ArXiv:2004.04889, 2020. 10.1103/PhysRevA.102.022409. URL https:///arxiv.org/abs/2004.04889.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022409
arXiv: 2004.04889
[24] András Gilyén, Yuan Su, Guang Hao Low ve Nathan Wiebe. Kuantum tekil değer dönüşümü ve ötesi: Kuantum matris aritmetiği için üstel iyileştirmeler. Bilişim Teorisi üzerine 51. Yıllık ACM SIGACT Sempozyumu Tutanakları içinde, STOC 2019, sayfa 193–204, New York, NY, ABD, 2019. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450367059. 10.1145/3313276.3316366. URL 10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[25] O. Regev. Polinom uzaylı dihedral gizli alt grup problemi için bir alt üstel zaman algoritması. ArXiv:quant-ph/0406151, 2004. 10.48550/arXiv.quant-ph/0406151. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0406151.
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0406151
arXiv: kuant-ph / 0406151
[26] Lin Lin ve Yu Tong. Erken hataya dayanıklı kuantum bilgisayarlar için Heisenberg sınırlı temel durum enerji tahmini. ArXiv:2102.11340, 2021. 10.1103/PRXQuantum.3.010318. URL https:///arxiv.org/abs/2102.11340.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010318
arXiv: 2102.11340
[27] Valentin Gebhart, Augusto Smerzi ve Luca Pezzè. Heisenberg sınırlı bayes çok fazlı tahmin algoritması. ArXiv:2010.09075, 2020. 10.1103/PhysRevApplied.16.014035. URL https:///arxiv.org/abs/2010.09075.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.16.014035
arXiv: 2010.09075
[28] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe ve Shuchen Zhu. Komütatör ölçekleme ile paça hatası teorisi. fizik Rev. X, 11: 011020, Şubat 2021. 10.1103/PhysRevX.11.011020. URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevX.11.011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
[29] Harald Cramer. Matematiksel İstatistik Yöntemleri. Princeton University Press, 1946. ISBN 0691080046. 10.1515/9781400883868. URL https:///archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699.
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400883868
https:///archive.org/detaylar/in.ernet.dli.2015.223699
[30] Calyampudi Radakrishna Rao. İstatistiksel parametrelerin tahmininde elde edilebilecek bilgi ve doğruluk. Boğa. Kalküta Matematik. Soc., 37: 81–89, 1945. 10.1007/978-1-4612-0919-5_16. URL https:///link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-0919-5_16.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0919-5_16
[31] Yingbo Hua ve Tapan Sarkar. Gürültüde üstel olarak sönümlü/sönümsüz sinüsoidlerin parametrelerini tahmin etmek için matris kalem yöntemi. Akustik Konuşma ve Sinyal İşleme Üzerine IEEE İşlemleri, 38 (5), 1990. 10.1109/29.56027. URL https:///ieeexplore.ieee.org/document/56027.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 29.56027
https: / / ieeexplore.ieee.org/ belge / 56027
[32] Ankur Moitra. Süper-çözünürlük, uç fonksiyonlar ve Vandermonde matrislerinin koşul sayısı. Bilişim Teorisi Üzerine Kırk Yedinci Yıllık ACM Sempozyumu Tutanakları'nda, STOC '15, sayfa 821–830, New York, NY, ABD, 2015. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450335362/10.1145. URL 2746539.2746561/10.1145.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2746539.2746561
[33] Lin Lin ve Yu Tong. Optimuma yakın temel durum hazırlığı. Quantum, 4: 372, Aralık 2020. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2020-12-14-372. URL 10.22331/q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
Alıntılama
[1] Casper Gyurik, Chris Cade ve Vedran Dunjko, "Topolojik veri analizi yoluyla kuantum avantajına doğru", arXiv: 2005.02607.
[2] Kianna Wan, Mario Berta ve Earl T. Campbell, "Rastgele Kuantum Algoritması için İstatistiksel Aşama Tahmini", Fiziksel İnceleme Mektupları 129 3, 030503 (2022).
[3] Andrés Gómez ve Javier Mas, “Kuantum faz tahmininden Hermitian matrix kesinliği”, Kuantum Bilgi İşleme 21 6, 213 (2022).
Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2022-10-07 02:35:12) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.
Getirilemedi Alıntılanan veriler son girişim sırasında 2022-10-07 02:35:10: Crossref'ten 10.22331 / q-2022-10-06-830 için belirtilen veriler getirilemedi. DOI yakın zamanda kaydedildiyse bu normaldir.
Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.
