Giriş
Wordle hızla milyonlarca kişi tarafından oynanan modern bir klasik haline geldi. Bir bulmaca meraklısı olarak, görünür bir süpernova gören bir astronom kadar heyecan duyuyorum. Daha önce sadece iki kez bir yapbozla ilgili bu kadar yaygın bir heyecan hissetmiştim ve görmüştüm: ilki, yaşamın erken dönemlerinde, Scrabble ve bulmacalarla karşılaştığımda ve daha sonra 1980'lerin Rubik Küpü çılgınlığı sırasında. Bugün bulmaca dünyasının bu modern süpernovasını keşfedeceğiz.
Wordle, altı tahminde beş harfli bir kelime bulmanız gereken basit bir oyundur. Her tahminden sonra, kelimenizin hedefe ne kadar yakın olduğuna dair ipuçları alırsınız. Wordle, adı verilen bir kağıt kalem oyununa benzer. küçük not 1950'lerden kalma ve aynı zamanda kelimeler yerine renkli belirteçler kullanan Mastermind oyununa benziyor. Ancak Wordle'ü öncülerinden daha kolay ve çekici kılan şey, tahmininizdeki her harfin konumu hakkında size görsel geri bildirim vermesidir: harf doğru konumdaysa yeşil, doğru kelimenin parçasıysa ancak yerinde değilse sarı ve kelimede değilse gri.
Şans ve sezginin keyifli karışımı oyunun çekiciliğinin bir parçası olsa da, bilgi teorisine olan bağı da öyle. Her Wordle hareketi, en azından ortalama olarak, matematiksel olarak hesaplanabilir bir en iyi seçim veya seçim bulma şansı sunar. Bu bağlantı Patrick Honner'ın çalışmasında iyi araştırılmıştır. Nicelenmiş Akademi sütunu ve Grant Sanderson'ın mükemmelinde YouTube video. Bilgisayar analizi açısından, Satranç veya Go'dan çok daha kolay bir oyun olan Wordle, özünde şu şekilde çözülmüştür: açıkladı matematikçi Alex Selby tarafından. Tüm olası başlangıç sözcükleri, resmi Wordle listesindeki her sözcüğe ulaşmanın ortalama kaç tur alacağına göre sıralanmıştır. En iyi başlangıç sözcükleri ile bilgisayarlar, olası tüm Word'leri çözmek için ortalama 3.41 ila 3.42 tur alır.
Ama insanlar bilgisayar değildir. Bilgisayar analizi, “bakış”, “arduvaz” veya “vinç” gibi kelimelerle başlamayı önerse de, çoğumuz ilk önce “adieu” veya “audio” ile başlayarak kelimenin sesli yapısına odaklanmayı tercih ediyoruz. Çoğu insan, her olasılığı hesaplayamaz, bunun yerine sezgiye, genel ilkelere ve ellerinden gelenin en iyisini yapmak için temel kurallara güvenir. Bilgisayarlar için kolay olan bazı görevler, olası tüm olağanüstü kelimelerin bir listesini yapmak gibi insanlar için zordur. Bu, bilgi teorisi çözümlerinin doğrudan insanlara aktarılamayacağı anlamına gelir. İyi stratejiler oluşturmak için insan psikolojisini, bilişsel tercihleri ve eksiklikleri hesaba katmamız gerekiyor.
Bu sütunda dört bulmaca ve dört soru sunuyorum. Bulmacalar, Wordle'ın bazı ilginç yönlerini ele almak için nesnel teknikleri kullanma girişimleridir. Sorular, Wordle'ın merakımı cezbeden yönleriyle ilgili. Umarım açık ve net cevapları olmayan bu açık sorular iyi bir tartışma ortamı yaratır. Bir bilgisayar araştırması bazı sorulara yardımcı olabilir, ancak bunları çözmenin en iyi yolu olduğunu düşündüğünüzü de açıklayabilirsiniz.
Başlangıç Kelimeleri
Göre New York Times' kelime robotu, "elveda" açık ara insanların kullandığı en yaygın başlangıç kelimesidir (yaklaşık %7). Diğer iki sesli harf açısından zengin kelime, "ses" (%4) ve "yükselt" (%3), ilk üçü tamamlar. "Bakış", "vinç" ve "arduvaz" gibi bilgisayar favorileri daha az popülerdir (%2 ila %3). Bunun nedeni muhtemelen çoğu insanın ünlüleri iskelet olarak kullanarak kelime yapısını düşünmesidir.
Mümkün olduğunca erken sesli harflere odaklanmak istediğimizi varsayarak, sesli harf bakımından zengin bu üç başlangıç kelimesinden hangisinin en iyi olduğunu belirlemeye çalışalım. Aşağıdaki tablo, 2,309 kelimelik Wordle cevap listesinin tamamında “elveda”, “ses” ve “yükselt” kelimelerindeki sekiz harfin her bir konumda bulunma sıklığını göstermektedir.
Giriş
1 Yapboz
Bu tabloya dayanarak, sesli harf bakımından zengin üç başlangıç kelimesinin her biri için tüm Wordle cevap listesini aşmayı bekleyebileceğinizi, kaç tane yeşil ve sarı olduğunu belirleyin: "adieu", "audio" ve "yükselt". Bu size başlangıç kelimeleri olarak beklenen performansları hakkında ne söylüyor?
Soru 1
Bu, bir harf için sarı bir sonuca karşı yeşil almanın nispi değeri sorusunu gündeme getirir. Biz insanlar yeşilleri severiz çünkü onlar bizi çok fazla bilişsel çabadan kurtarırlar. Beş yeşillik almak bulmacayı çözer, ancak beş sarı almak, çeşitli anagramları denemek zorunda kalmak anlamına gelir. Yani bir yeşil 1.5, 2 veya daha fazla sarı değerinde midir? Bunu nasıl değerlendirirsiniz?
2 Yapboz
A) İlk turunuzda beş sarıyı da alırsanız, en iyi oyun olduğu varsayılırsa, cevabı bulmak için alabileceği maksimum tur sayısı nedir?
B) Bir harfin belirli bir konumda sarıya dönmesinin, yeşile döndüğünü görmekten daha değerli olduğu hiç olur mu? Eğer öyleyse, bir örnek verebilir ve bunun neden olması gerektiğini açıklayabilir misiniz?
“Adieu” aslında bir Wordle yanıtı olmasa da, yine de bir tahmin olarak kullanabilirsiniz. Wordle'ın 2,309 ortak kelimeden oluşan mevcut cevap listesinin ötesinde, bazıları oldukça belirsiz olan yaklaşık 15,000 kelimeden herhangi birini tahmin edebilirsiniz. Örneğin, bu olası tahmin sözcüklerinin alfabetik sırayla ilk dördü “aalii”, “aapas”, “aargh” ve “aarti”dir. Bu tür kelimeler muhtemelen sadece turnuva Scrabble oyuncuları tarafından bilinir.
Soru 2
İyi bir kelime dağarcığına sahip belirsiz Scrabble kelimeleri olan bir kişinin Wordle oynamada bir avantajı veya dezavantajı var mı?
düşmanca rekabet
Wordle, puanlarınızı arkadaşlarınızla paylaşmayı ve karşılaştırmayı kolaylaştırır. Skorların golfünkilerle neredeyse mükemmel bir eşleşmeye sahip olmasına yardımcı olur. İyi insan oyuncular çoğu Wordle'ı dört denemede çözebilir, bu nedenle dördü eşit olarak kabul edilebilir. Bu nedenle, üçü bir kuş, ikisi bir kartal ve mucizevi olanı bir arada delik olur. Çok iyi bir insan oyuncu, tıpkı çok iyi bir golf oyuncusu gibi, uzun vadede ortalamanın biraz altında olacaktır.
Bu paylaşım kolaylığı, iyi bir grup eğlencesi sağlar, ancak aynı zamanda endişe ve kıskançlığa da yol açabilir. Tarafından gerçekleştirilen Wordle kullanıcıları anketinde tek kişilik, Wordle oyuncularının yaklaşık %10'u hile yaptığını kabul etti ve çoğu bunu stratejik olarak haftada bir veya iki kez yapıyor. Hile yapmak çok kolaydır - internette bolca spoiler bulunur ve günün Wordle'ını önce başka bir cihazda veya özel modda çözebilirsiniz. Bütün bunlar göz önüne alındığında, gerçek aldatma insidansının daha da yüksek olması oldukça olasıdır.
Bununla birlikte, şüpheli hile vakası muhtemelen gerçek hileden bile daha yüksektir. İyi bir oyuncunun ne sıklıkla pariteyi yenebileceğini tahmin etmek zordur ve biri bir dizi iyi skor elde ettiğinde şüphelenmek kolaydır. Açıkçası, biri bir arada bir delik açmaya devam ederse, muhtemelen hile yapıyordur, ancak kuşlar ve kartallar için daha da karanlık olur. Arkadaşlarımızı suçlamadan önce bunu objektif olarak anlamaya çalışalım.
3 Yapboz
Daha fazla araştırma yapmak için geleneksel bir bilimsel kriter, bir sonucun tesadüfen meydana gelme olasılığının olup olmadığıdır. alfa değeri) araştırmacıların amaçlarına bağlı olarak %5'ten az veya %1'den azdır. Sonuç daha sonra %5 veya %1 düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı kabul edilir. İnsanların hile yapmadıklarından şüphelenmek hoş olmadığından, bu incelemede daha muhafazakar olan %1 seviyesini seçelim.
10 gündür her gün sonuçları birbiriyle paylaşan 200 oyuncudan oluşan bir Wordle grubuna ait olduğunuzu varsayalım. Çok iyi bir insan oyuncunun her 2.5 oyunda bir kuş, her 40 oyunda bir kartal ve her 2,000 oyunda bir delik açmayı bekleyebileceğini varsayalım (ki bunlar makul gerçek dünya tahminleridir).
A) Bu süre zarfında grubunuzdaki %1 düzeyinde art arda kaç kuş önemli olurdu?
B) Arka arkaya kaç kartal var?
C) Arka arkaya kaç delik bir arada?
Soru 3
Grubunuzdaki iyi sonuçların sıklığının, hiç kimse hile yapmadan, şans eseri tahmin edilenden çok daha yüksek olması tamamen mümkündür. Bunu nasıl açıklarsın?
Wordle'ın Sonu
Wordle mükemmel tasarlanmış bir oyundur. Bireysel çözücü için, oynaması hızlı ve kolaydır ve beceri, şans, akıl yürütme ve sezgiyi ödüllendirir. Özel bir kelime dağarcığı gerektirmez, bu nedenle çoğu insan sık sık ve kolayca ve harika görsel geri bildirimlerle iyi sonuçlar alabilir. Sosyal olarak, herkes için aynı bilmecedir ve paylaşılması ve bağlanması kolaydır. Bu onun popülaritesini açıklıyor.
Ancak, Wordle'ın bir yönü kötü tasarlanmış ve oyundan ödün vermemek için yakında değiştirilmesi gerekecek. Sorun, çözümlerin seçilme şeklidir. İyi tasarlanmış bir sistem, herhangi bir günde seçilen herhangi bir kelimenin eşit olasılıkla, listeden rastgele bir kelime seçer. Ancak Wordle yanıtları, önceden belirlenmiş bir listeden sabit bir sırayla gelir. Mevcut liste Ekim 2027'de bitecek.
Bu, bir kelime bir kez kullanıldığında, beş yıl boyunca bir daha ortaya çıkmayacağı anlamına gelir! Bu nedenle, birkaç gün arayla "tema" ve "kekik" kelimeleri ortaya çıktığında, Wordle'da TH_ME'deki orta harfi kaçıran oyuncular, cevabın ne olduğunu tam olarak biliyorlardı. Ve hangi kelimelerin kullanıldığını takip ederseniz, gelecekteki olası çözümlerin listesi her geçen gün küçülecektir.
4 Yapboz
Geçmiş çözümlerin mükemmel bir hafızasına sahip bir kişiyi düşünün. Böyle bir kişi için cevap, Wordle'ın 2,309 kelimelik listesinin son gününde açık olacaktır. Bu kişinin, gerçek hesaplamayı yapmadan, tüm listenin süresi boyunca kaç tane delik açmayı beklediğini hızlı bir şekilde tahmin edebilir misiniz? O zaman yapabilirseniz, gerçek hesaplamayı deneyin ve yapın.
Wordle, çözüm kelimesi olacak şekilde tasarlanmıştır. Zaten mevcut “istemci tarafı” web sitesine her gün ilk kez bağlandığınızda ve günün bulmacasını çözmek için kodu indirdiğinizde cihazınızda. Önceden belirlenmiş bir liste kullanmanın bir avantajı, Wordle yöneticilerinin her gün aktif olarak yeni bir rastgele kelime seçmesine gerek olmamasıdır - çözüm, tarihteki değişikliğe bağlı olarak gece yarısında listedeki bir sonraki kelimeye otomatik olarak değişir. Ancak bu, bilgisayar korsanlarının önümüzdeki beş yıl için tüm çözümleri bulması için kapıyı açıyor.
Soru 4
Wordle'ı, istemci tarafı tasarımı koruyacak, herkesin belirli bir günde aynı çözüm kelimesini almasını, ancak her gün kodda bir değişiklik gerektirmeden cevapları mantıklı bir şekilde rastgele yapmasını sağlayacak şekilde nasıl tasarlarsınız? (Kodlama detaylarını vermeye gerek yok, sadece hangi tekniklerin veya algoritmaların kullanılabileceğine dair bir genel bakış.)
Umalım New York Times bu sorunun çözümünü bulur (veya sizin cevabınızı kullanır) ve oyunun sonu gelmeden değişikliği yapar.
Günlük Wordle'ınızın keyfini çıkarın. Mutlu şaşırtıcı!
Editörün notu: En ilginç, yaratıcı veya anlayışlı çözümü (köşe yazarı tarafından değerlendirildiği üzere) yorumlar bölümünde sunan okuyucu, bir Quanta Dergisi Tişört veya ikisinden biri Kuantum kitaplar, Alice ve Bob Ateş Duvarıyla Tanışıyor or Asal Sayı Komplosu (kazananın seçimi). Gelecekteki bir Analiz sütunu için favori bir bulmaca önermek isterseniz, bunu aşağıda "YENİ BULMACA ÖNERİSİ" olarak açıkça işaretlenmiş bir yorum olarak gönderin. (Çevrimiçi görünmeyecektir, bu nedenle yukarıdaki bulmacanın çözümleri ayrı olarak gönderilmelidir.)
