1Nükleer Araştırma Enstitüsü, PO Box 51, H-4001 Debrecen, Macaristan
2MTA Atomki Lendület Kuantum Korelasyonlar Araştırma Grubu, Nükleer Araştırma Enstitüsü, PO Box 51, H-4001 Debrecen, Macaristan
Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.
Özet
Bu yazıda, olası tüm boyutlar için Platonik Bell eşitsizliklerini inceleyeceğiz. Üç boyutta beş Platonik katı vardır, ancak dört ve daha yüksek boyutta Platonik özelliklere (düzenli çokyüzlü olarak da bilinir) sahip katılar da vardır. Üç boyutlu Öklid uzayındaki Platonik Bell eşitsizlikleri kavramı Tavakoli ve Gisin [Quantum 4, 293 (2020)] tarafından tanıtıldı. Herhangi bir üç boyutlu Platonik katı için, ölçüm yönlerinin katıların köşelerini gösterdiği yerde bir yansıtmalı ölçümler düzenlemesi ilişkilendirilir. Daha yüksek boyutlu düzenli çokyüzlüler için, köşelerin soyut Tsirelson uzayındaki ölçümlere uygunluğunu kullanırız. Bell eşitsizliklerinin, yani Tsirelson sınırının mümkün olan maksimum kuantum ihlaline ulaştığını kanıtladığımız, tüm Platonik Bell eşitsizliklerinin kuantum ihlali için oldukça basit bir formül veriyoruz. Çok sayıda ayar ile Bell eşitsizliklerini oluşturmak için yerel sınırı verimli bir şekilde hesaplamak çok önemlidir. Genel olarak, yerel sınırı hesaplamak için gereken hesaplama süresi, ölçüm ayarlarının sayısıyla katlanarak artar. Herhangi bir iki parçalı iki-sonuçlu Bell eşitsizliği için yerel sınırı tam olarak hesaplamak için bir yöntem buluyoruz, burada bağımlılığın derecesi Bell matrisinin rankı olan polinom haline geliyor. Bu algoritmanın pratikte kullanılabileceğini göstermek için, yarıya bölünmüş dodekaplekse dayalı 300 ayarlı Platonik Bell eşitsizliğinin yerel sınırını hesaplıyoruz. Ek olarak, kuantumun yerel sınıra oranını artırmak için orijinal Platonik Bell matrisinin diyagonal bir modifikasyonunu kullanıyoruz. Bu şekilde, kuantum ihlalinin $sqrt 60$ oranını aştığı yarıya bölünmüş tetraplekse dayalı dört boyutlu 2-ayarlı Platonik Bell eşitsizliği elde ederiz.
► BibTeX verileri
► Referanslar
[1] HSM Coxeter, Regular Polytopes (New York: Dover Publications 1973).
[2] JS Bell, Einstein-Poldolsky-Rosen paradoksu Üzerine, Fizik 1, 195–200 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195
[3] N. Brunner, D. Cavalcanti, S. Pironio, V. Scarani ve S. Wehner, Bell serbestlik, Rev. Mod. Phys. 86, 419 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419
[4] A. Tavakoli ve N. Gisin, Platonik katılar ve kuantum mekaniğinin temel testleri, Quantum 4, 293 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-09-293
[5] BS Cirel'son, Bell eşitsizliğinin kuantum genellemeleri, Letters in Mathematical Physics 4, 93–100 (1980).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00417500
[6] BS Tsirelson, Bell eşitsizliklerinin Kuantum analogları. Mekânsal olarak ayrılmış iki alan durumu, J. Sovyet Math. 36, 557 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01663472
[7] K. Bolonek-Lasoń, P. Kosiński, Gruplar, Platonik katılar ve Bell eşitsizlikleri, Quantum 5, 593 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-29-593
[8] R. Cleve, P. Hoyer, B. Toner ve J. Watrous, Yerel olmayan stratejilerin sonuçları ve sınırları, 19. IEEE Hesaplamalı Karmaşıklık Konferansında s. 236. (2004).
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2004.1313847
[9] JF Clauser, MA Horne, A. Shimony ve RA Holt. Yerel gizli değişken teorilerini test etmek için önerilen deney, Phys. Rev. Lett. 23, 880 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.23.880
[10] AJ Bennet, DA Evans, DJ Saunders, C. Branciard, EG Cavalcanti, HM Wiseman ve GJ Pryde, Keyfi kayıp toleranslı Einstein-Podolsky-Rosen direksiyon, algılama boşluğu olmadan 1 km'den fazla optik fiberin gösterilmesine olanak tanır, Phys. Rev. X 2, 031003 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031003
[11] DJ Saunders, SJ Jones, HM Wiseman, GJ Pryde, Bell-yerel Devletleri kullanarak Deneysel EPR-Direksiyon, Nat. Fizik 76, 845-849 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1766
[12] T. Decker, D. Janzing, T. Beth, Platonik katılara karşılık gelen tek kübit ölçümleri için Kuantum devreleri, Int. J. Quan. Enf. 02, 353 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749904000298
[13] K. Jeong, JS Lee, JT Choi, SM Hong, MG Jung, GB Kim, JK Kim ve S. Kim, Single Qubit Private Quantum Channels ve 3-Dimensional Regular Polyhedra, New Phys.: Sae Mulli 68 232-240 ( 2018).
https://doi.org/10.3938/NPSM.68.232
[14] Junseo Lee, Kabgyun Jeong, Yüksek boyutlu özel kuantum kanalları ve düzenli politoplar, Fizikte İletişim 31, 189 (2021).
https:///doi.org/10.15625/0868-3166/15762
[15] P. Kolenderski, R. Demkowicz-Dobrzanski, Referans çerçevelerini hizalı tutmak için en uygun durum ve Platonik katılar, Phys. Rev. A 78, 052333 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052333
[16] M. Burrello, H. Xu, G. Mussardo, X. Wan, Quantum hashing with the icosahedral group, Phys. Rahip Lett. 104, 160502 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.160502
[17] JI Latorre, G. Sierra, Platonic Entanglement, e-print arXiv:2107.04329 (2021).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2107.04329
arXiv: 2107.04329
[18] Y. Xiao, Z.-P. Xu, Q.Li, H.-Y. Su, K. Sun, A. Cabello, J.-S. Xu, J.-L. Chen, C.-F. Li, G.-C. Guo, Platonik grafiklerden kuantum korelasyonlarının deneysel testi, Optica 5, 718 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.5.000718
[19] A. Acín, N. Gisin ve B. Toner, Grothendieck'in gürültülü dolanık kuantum durumları için sabit ve yerel modelleri, Phys. Rev. A 73, 062105 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.062105
[20] M. Navascués, S. Pironio ve A. Acín, Kuantum Korelasyonlar Kümesini Sınırlamak, Phys. Rev. Lett. 98, 010401 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.010401
[21] T. Vértesi ve KF Pál, Genelleştirilmiş Clauser-Horne-Shimony-Holt eşitsizlikleri, daha yüksek boyutlu sistemler tarafından maksimum düzeyde ihlal edildi, Phys. Rev. A 77, 042106 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.042106
[22] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, Tsirelson sınırından Bell eşitsizliklerinin tasarlanması, Phys. Rev. Lett. 111 240404 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.240404
[23] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, Bell eşitsizliklerinin değişmez Tsirelson bağlı ile optimizasyonu, J. Phys. Bir bf 47 424015 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424015
[24] T. Vértesi ve KF Pál, İki parçalı kuantum sistemlerinin boyutunu sınırlama, Phys. Rev. A 79, 042106 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.042106
[25] J. Briët, H. Buhrman ve B. Toner, Yüksek karışıklık gerektiren genelleştirilmiş bir Grothendieck eşitsizliği ve yerel olmayan korelasyonlar, Commun. Matematik. Fizik 305, 827 (2011).
https://doi.org/10.1007/s00220-011-1280-3
[26] M. Navascués, G. de la Torre ve T. Vértesi, Kuantum korelasyonlarının yerel boyut kısıtlamaları ile karakterizasyonu ve cihazdan bağımsız uygulamaları, Phys. Rev. X 4, 011011 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.011011
[27] AM Davie (yayınlanmamış not, 1984) ve JA Reeds (yayınlanmamış not, 1991).
[28] A. Grothendieck, Özgeçmiş de téorie métrique des produits tensoriels topologiques, Bol. Soc. Mat. Sao Paulo 8, 1-79 (1953).
[29] SR Finch, Matematiksel Sabitler, ser. Matematik Ansiklopedisi ve Uygulamaları. Cambridge, Birleşik Krallık: Cambridge University Press, 2003.
[30] JL Krivine, Constantes de Grothendieck et fonctions de type positif sur les küreler, Adv. Matematik. 31, 16 (1979).
https://doi.org/10.1016/0001-8708(79)90017-3
[31] PC Fishburn ve JA Reeds, Bell eşitsizlikleri, Grothendieck sabiti ve ikinci kök, SIAM Journal on Discrete Mathematics, 7, 48-56 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0895480191219350
[32] T. Vértesi, Werner eyaletleri için daha verimli Bell eşitsizlikleri, Phys. Rev. A 78, 032112 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.032112
[33] B. Hua, M. Li, T. Zhang, C. Zhou, X. Li-Jost, S.-M. Fei, Kuantum mekaniğinde Grothendieck sabitlerine ve LHV modellerine doğru, J. Phys. C: Matematik. Teori. 48, 065302 (2015).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/48/6/065302
[34] P. Diviánszky, E. Bene ve T. Vértesi, Qutrit, Grothendieck dördüncü derece sabitinden Phys. Rev. A, 96, 012113 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.012113
[35] P. Raghavendra ve D. Steurer, Towards the Grothendieck sabitinin hesaplanması, In Proceedings of the Twentieth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, 525 (2009).
[36] AH Land ve AG Doig, Ayrık programlama problemlerini çözmenin otomatik bir yöntemi, Econometrica 28, 497–520 (1960).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1910129
[37] https:///github.com/divipp/kmn-programlama.
https:///github.com/divipp/kmn programlama
Alıntılama
Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.
