Hadamard Testi ve Yaklaşık Genlik Kısıtlamaları ile Kuantum Goemans-Williamson Algoritması

Hadamard Testi ve Yaklaşık Genlik Kısıtlamaları ile Kuantum Goemans-Williamson Algoritması

Zaman Damgası: 12 Temmuz 2023 8:29

Taylor L. Patti1,2, Jean Kossaifi2, Anima Anandkumar3,2, ve Susanne F. Yelin1

1Fizik Bölümü, Harvard Üniversitesi, Cambridge, Massachusetts 02138, ABD
2NVIDIA, Santa Clara, Kaliforniya 95051, ABD
3Bilgisayar + Matematiksel Bilimler Bölümü (CMS), California Institute of Technology (Caltech), Pasadena, CA 91125 ABD

Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.

Özet

Yarı kesin programlar, zor kombinatoryal problemlere yaklaşmak gibi çok çeşitli uygulamalara sahip optimizasyon yöntemleridir. Böyle bir yarı kesin program, popüler bir tamsayı gevşetme tekniği olan Goemans-Williamson algoritmasıdır. Yarı kesin programları yaklaşık olarak çözmek için yalnızca $n{+}1$ kübit, sabit sayıda devre hazırlığı ve $text{poly}(n)$ beklenti değerleri kullanan Goemans-Williamson algoritması için varyasyonel bir kuantum algoritması sunuyoruz. $N=2^n$ değişkene kadar ve $M sim O(N)$ kısıtlamalarıyla. Verimli optimizasyon, amaç matrisinin Hadamard Testi olarak bilinen bir teknik olan yardımcı bir kübit üzerinde uygun şekilde parametreleştirilmiş bir üniter olarak kodlanmasıyla elde edilir. Hadamard Testi, üstel olarak birçok beklenti değerini ayrı ayrı tahmin etmek yerine, ancilla qubit'in yalnızca tek bir beklenti değerini tahmin ederek amaç fonksiyonunu optimize etmemizi sağlar. Benzer şekilde, yarı-belirli programlama kısıtlamalarının, ikinci bir Hadamard Testi uygulanarak ve aynı zamanda Pauli dizisi genlik kısıtlamalarının bir polinom sayısını empoze ederek etkili bir şekilde uygulanabileceğini gösteriyoruz. MaxCut da dahil olmak üzere çeşitli NP-zor problemler için Goemans-Williamson algoritmasının verimli bir kuantum uygulamasını tasarlayarak protokolümüzün etkinliğini gösteriyoruz. Yöntemimiz, GSet kitaplığından iyi incelenmiş MaxCut problemlerinin çeşitli alt kümelerinde benzer klasik yöntemlerin performansını aşıyor.

Hadamard Testi ve Yaklaşık Genlik Kısıtlamaları ile Kuantum Goemans-Williamson Algoritması PlatoBlockchain Veri Zekası. Dikey Arama. Ai.

Öne çıkan görsel: $n=3$ yardımcı olmayan kübitlerle Goemans-Williamson algoritması için HTAAC-QSDP diyagramı. a) Klasik bir $N$ değişken problemi (burada bir $N$-vertex MaxCut problemi, burada $N=8$). $W$ ağırlık matrisi, üniter $U_W$'ı oluşturmak için kullanılır. b) Hadamard Testi, amaç fonksiyonunu ve popülasyon dengeleme kısıtlamalarını verimli bir şekilde değerlendirmek için kullanılır. $n$-qubit durumu $|psirangle = U_V|mathbf{0}rangle$, değişken kuantum devresi $U_V$ ile hazırlanır. $n+1$th (yardımcı) kübit, $(|0rangle -i |1rangle)/sqrt{2}$ olarak başlatılır. Daha sonra, Hadamard Testi gerçekleştirilir: $U_W$, yardımcı kübit üzerinde kontrollü üniter olarak uygulanır ve daha sonra $langle sigma_{n+1} rangle_{W,t} = text{Im}'yi hesaplamak için ölçülür. [langle psi|U_W|psi aralığı]$ veya $langle sigma_{n+1} rangle_{P,t} = text{Im}[langle psi|U_P|psi aralığı]$. c) $M=2^n$ SDP genlik kısıtlamaları, yalnızca $m sim text{poly}(n)$ Pauli dize kısıtlamaları ile yaklaşık olarak uygulanır. Bunlar, $n$-qubit Pauli-$z$ ölçümleri toplanarak ve $m$ beklenti değerlerini tahmin etmek için marjinal istatistikler kullanılarak hesaplanır.

Popüler özet

Yarı kesin programlar, NP-zor problemler de dahil olmak üzere çok çeşitli zor problemlere yaklaşmamızı sağlar. Böyle bir yarı kesin program, MaxCut gibi zor sorunları çözebilen Goemans-Williamson algoritmasıdır. Goemans-Williamson algoritması için, üstel sayıda değişken ve kısıtlama içeren yarı kesin programları yaklaşık olarak çözmek için yalnızca $n{+}1$ kübit, sabit sayıda devre hazırlığı ve polinom sayıda beklenti değeri kullanan bir varyasyonel kuantum algoritması sunuyoruz. Problemi bir kuantum devresine (veya üniter) kodlar ve Hadamard Testi olarak bilinen bir teknik olan tek bir yardımcı kübit üzerinde okuruz. Benzer şekilde, problem kısıtlamalarının 1) ikinci bir Hadamard Testi ve 2) polinom sayıda Pauli dizisi kısıtlamaları tarafından uygulanabileceğini gösteriyoruz. MaxCut da dahil olmak üzere çeşitli NP-zor problemler için Goemans-Williamson algoritmasının verimli bir kuantum uygulamasını tasarlayarak protokolümüzün etkinliğini gösteriyoruz. Yöntemimiz, iyi çalışılmış MaxCut problemlerinin çeşitli alt kümelerinde benzer klasik yöntemlerin performansını aşıyor.

► BibTeX verileri

► Referanslar

[1] Stephen P. Boyd ve Lieven Vandenberghe. "Dışbükey optimizasyon". Cambridge Basını. (2004).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511804441

[2] Michel X. Goemans. "Birleşimsel optimizasyonda yarı kesin programlama". Matematiksel Programlama 79, 143–161 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02614315

[3] Lieven Vandenberghe ve Stephen Boyd. "Yarı kesin programlama uygulamaları". Uygulamalı Sayısal Matematik 29, 283–299 (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0168-9274(98)00098-1

[4] Wenjun Li, Yang Ding, Yongjie Yang, R. Simon Sherratt, Jong Hyuk Park ve Jin Wang. "Temel np-zor problemlerin parametreleştirilmiş algoritmaları: bir anket". İnsan merkezli Bilgi İşlem ve Bilişim Bilimleri 10, 29 (2020).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1186 / s13673-020-00226-w

[5] Christoph Helmberg. Kombinatoryal optimizasyon için yarı kesin programlama. Konrad-Zuse-Zentrum fur Informationstechnik Berlin. (2000).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02614315

[6] Michel X. Goemans ve David P. Williamson. "Yarı kesin programlama kullanılarak maksimum kesim ve tatmin edilebilirlik problemleri için geliştirilmiş yaklaşım algoritmaları". J. ACM 42, 1115–1145 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 227683.227684

[7] Florian A. Potra ve Stephen J. Wright. "İç nokta yöntemleri". Hesaplamalı ve Uygulamalı Matematik Dergisi 124, 281–302 (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0377-0427(00)00433-7

[8] Haotian Jiang, Tarun Kathuria, Yin Tat Lee, Swati Padmanabhan ve Zhao Song. "Yarı kesin programlama için daha hızlı bir iç nokta yöntemi". 2020'de IEEE 61. yıllık bilgisayar biliminin temelleri sempozyumu (FOCS). Sayfalar 910–918. IEEE (2020).
https://​/​doi.org/​10.1109/​FOCS46700.2020.00089

[9] Baihe Huang, Shunhua Jiang, Zhao Song, Runzhou Tao ve Ruizhe Zhang. "Sdp'yi daha hızlı çözme: Sağlam bir ipm çerçevesi ve verimli uygulama". 2022'de IEEE 63. Yıllık Bilgisayar Bilimlerinin Temelleri Sempozyumu (FOCS). Sayfalar 233–244. IEEE (2022).
https://​/​doi.org/​10.1109/​FOCS54457.2022.00029

[10] David P. Williamson ve David B. Shmoys. "Yaklaşım algoritmalarının tasarımı". Cambridge Üniversitesi Yayınları. (2011).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511921735

[11] Nikolaj Moll, Panagiotis Barkoutsos, Lev S Bishop, Jerry M Chow, Andrew Cross, Daniel J Egger, Stefan Filipp, Andreas Fuhrer, Jay M Gambetta, Marc Ganzhorn ve diğerleri. "Yakın vadeli kuantum cihazlarında değişken algoritmalar kullanarak kuantum optimizasyonu". Kuantum Bilimi ve Teknolojisi 3, 030503 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aab822

[12] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann ve Michael Sipser. "Adyabatik evrimle kuantum hesaplama" (2000). arXiv:quant-ph/​0001106.
arXiv: kuant-ph / 0001106

[13] Tameem Allash ve Daniel A. Lidar. Adyabatik kuantum hesaplaması. Mod. fizik 90, 015002 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.015002

[14] Sepehr Ebadi, Alexander Keesling, Madelyn Cain, Tout T Wang, Harry Levine, Dolev Bluvstein, Giulia Semeghini, Ahmed Omran, JG Liu, Rhine Samajdar, et al. "Rydberg atom dizilerini kullanarak maksimum bağımsız kümenin kuantum optimizasyonu". Bilim 376, 1209–1215 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.abo6587

[15] Tadashi Kadowaki ve Hidetoshi Nishimori. "Enine ising modelinde kuantum tavlama". fizik Rev. E 58, 5355–5363 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.58.5355

[16] Elizabeth Gibney. "D dalgası yükseltmesi: Bilim adamları dünyanın en tartışmalı kuantum bilgisayarını nasıl kullanıyor". Doğa 541 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1038/​541447b

[17] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone ve Sam Gutmann. "Bir kuantum yaklaşık optimizasyon algoritması". arXiv (2014). arXiv:1411.4028.
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.1411.4028
arXiv: 1411.4028

[18] Juan M Arrazola, Ville Bergholm, Kamil Brádler, Thomas R Bromley, Matt J Collins, Ish Dhand, Alberto Fumagalli, Thomas Gerrits, Andrey Goussev, Lukas G Helt ve diğerleri. "Programlanabilir bir nanofotonik çip üzerinde birçok foton içeren kuantum devreleri". Doğa 591, 54–60 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-03202-1

[19] Fernando GSL Brandão, Amir Kalev, Tongyang Li, Cedric Yen-Yu Lin, Krysta M. Svore ve Xiaodi Wu. "Kuantum SDP Çözücüler: Büyük Hızlandırmalar, Optimallik ve Kuantum Öğrenme Uygulamaları". 46. ​​Uluslararası Otomatlar, Diller ve Programlama Kolokyumu (ICALP 2019) 132, 27:1–27:14 (2019).
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.27

[20] Joran Van Apeldoorn ve Andras Gilyén. "Uygulamalarla kuantum sdp çözmede iyileştirmeler". 46. ​​Uluslararası Otomatlar, Diller ve Programlama Kolokyumu Tutanakları'nda (2019).
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPICS.ICALP.2019.99

[21] Joran van Apeldoorn, Andràs Gilyèn, Sander Gribling ve Ronald de Wolf. "Quantum sdp-çözücüler: Daha iyi üst ve alt sınırlar". Kuantum 4, 230 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-14-230

[22] Fernando GSL Brandão ve Krysta M. Svore. "Yarı kesin programları çözmek için kuantum hızlandırmaları". 2017'de IEEE 58. Yıllık Bilgisayar Biliminin Temelleri Sempozyumu (FOCS). Sayfalar 415–426. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2017.45

[23] Fernando GS L. Brandao, Richard Kueng ve Daniel Stilck França. "İkinci dereceden ikili optimizasyon için daha hızlı kuantum ve klasik SDP yaklaşımları". Kuantum 6, 625 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-01-20-625

[24] Dhrumil Patel, Patrick J. Coles ve Mark M. Wilde. "Yarı kesin programlama için varyasyonel kuantum algoritmaları" (2021). arXiv:2112.08859.
arXiv: 2112.08859

[25] Anirban N. Chowdhury, Guang Hao Low ve Nathan Wiebe. "Kuantum Gibbs durumlarını hazırlamak için varyasyonel bir kuantum algoritması" (2020). arXiv:2002.00055.
arXiv: 2002.00055

[26] Taylor L Patti, Omar Shehab, Khadijeh Najafi ve Susanne F Yelin. "Markov zinciri monte carlo geliştirilmiş varyasyonel kuantum algoritmaları". Kuantum Bilimi ve Teknolojisi 8, 015019 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​aca821

[27] Youle Wang, Guangxi Li ve Xin Wang. "Kesilmiş bir taylor serisi ile varyasyonel kuantum gibbs durum hazırlığı". Fiziksel İnceleme Uygulandı 16, 054035 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.16.054035

[28] Sanjeev Arora, Elad Hazan ve Satyen Kale. "Çarpımsal ağırlık güncelleme yöntemi: Bir meta-algoritma ve uygulamalar". Hesaplama Teorisi 8, 121–164 (2012).
https: / / doi.org/ 10.4086 / toc.2012.v008a006

[29] Iordanis Kerenidis ve Anupam Prakash. "lps ve sdps için bir kuantum iç nokta yöntemi". Quantum Computing 1'de (2020) ACM İşlemleri.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3406306

[30] Brandon Augustino, Giacomo Nannicini, Tamás Terlaky ve Luis F. Zuluaga. "Yarı kesin optimizasyon için kuantum iç nokta yöntemleri" (2022). arXiv:2112.06025.
arXiv: 2112.06025

[31] M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C. Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R. McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio ve Patrick J. Coles. "Varyasyonel kuantum algoritmaları". Nature Review Physics 3, 625–644 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[32] Kishor Bharti, Tobias Haug, Vlatko Vedral ve Leong-Chuan Kwek. "Yarı kesin programlama için gürültülü orta ölçekli kuantum algoritması". fizik A 105, 052445 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.052445

[33] Lennart Bittel ve Martin Kliesch. "Varyasyonel kuantum algoritmalarını eğitmek np-zor". fizik Rahip Lett. 127, 120502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.120502

[34] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush ve Hartmut Neven. "Kuantum sinir ağı eğitim manzaralarında çorak platolar". Nature Communications 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[35] Carlos Ortiz Marrero, Mária Kieferová ve Nathan Wiebe. "Dolaşma kaynaklı çorak yaylalar". PRX Kuantum 2, 040316 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

[36] Taylor L. Patti, Khadijeh Najafi, Xun Gao ve Susanne F. Yelin. "Dolaşıklık, çorak plato azaltmayı tasarladı". fizik Rev. Res. 3, 033090 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033090

[37] Arthur Pesah, M. Cerezo, Samson Wang, Tyler Volkoff, Andrew T. Sornborger ve Patrick J. Coles. "Kuantum evrişimli sinir ağlarında çorak platoların olmaması". fizik Rev. X 11, 041011 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041011

[38] Dorit Aharonov, Vaughan Jones ve Zeph Landau. "Jones polinomuna yaklaşmak için bir polinom kuantum algoritması". Algoritmik 55, 395–421 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00453-008-9168-0

[39] Clayton W. Komutan. "Maksimum kesim sorunu, maksimum kesimmaksimum kesim sorunu, maksimum kesim". Sayfalar 1991–1999. Springer ABD. Boston, MA (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-387-74759-0_358

[40] Steven J. Benson, Yinyu Yeb ve Xiong Zhang. "Kombinatoryal ve ikinci dereceden optimizasyon için karışık doğrusal ve yarı kesin programlama". Optimizasyon Yöntemleri ve Yazılım 11, 515–544 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 10556789908805761

[41] Changhui Choi ve Yinyu Ye. "Yinelemeli bir çözücü ile ikili ölçeklendirme algoritmasını kullanarak seyrek yarı kesin programları çözme". El Yazması, Yönetim Bilimleri Bölümü, Iowa Üniversitesi, Iowa City, IA 52242 (2000). url: web.stanford.edu/​ yyye/​yyye/​cgsdp1.pdf.
https://​/​web.stanford.edu/​~yyye/​yyye/​cgsdp1.pdf

[42] Angelika Wiegele. "Biq mac kitaplığı - orta büyüklükte maksimum kesim ve ikinci dereceden 0-1 programlama örneklerinden oluşan bir koleksiyon". Alpen-Adria-Universität Klagenfurt (2007). url: biqmac.aau.at/biqmaclib.pdf.
https://​/​biqmac.aau.at/​biqmaclib.pdf

[43] Stefan H. Schmieta. "Karma yarı kesin-ikinci dereceden doğrusal programların dimacs kitaplığı". 7. DIMACS Uygulama Yarışması (2007). url: http://​/archive.dimacs.rutgers.edu.
http://​/​archive.dimacs.rutgers.edu

[44] Yoshiki Matsuda. "Simülasyonlu çatallanma makinesinde maks-kesim probleminin karşılaştırılması". Orta (2019). url: medium.com/​toshiba-sbm/​simulated-bifurcation-machine-e26e1127c0b0-benchmarking-the-max-cut-problem-on-the-simulated-bifurcation-machine.
https://​/​medium.com/​toshiba-sbm/​benzetilmiş-çatallandırma-makinesinde-maksimum-kesim-problemini kıyaslama-e26e1127c0b0

[45] RM Karp. Kombinatoryal problemler arasında indirgenebilirlik. Springer ABD. Boston, MA (1972).

[46] Dimitri P Bertsekas. "Kısıtlı optimizasyon ve gecikme çarpanı yöntemleri". Akademik basın. (1982).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​C2013-0-10366-2

[47] G Mauro D'Ariano, Matteo GA Paris ve Massimiliano F Sacchi. "Kuantum tomografisi". Görüntüleme ve elektron fiziğindeki gelişmeler 128, 206–309 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0302028
arXiv: kuant-ph / 0302028

[48] Alessandro Bisio, Giulio Chiribella, Giacomo Mauro D'Ariano, Stefano Facchini ve Paolo Perinotti. "Optimal kuantum tomografi". IEEE Kuantum Elektroniğinde Seçilmiş Konular Dergisi 15, 1646–1660 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1109 / JSTQE.2009.2029243

[49] Max S. Kaznady ve Daniel FV James. "Kuantum tomografi için sayısal stratejiler: Tam optimizasyona alternatifler". fizik A 79, 022109 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.022109

[50] Javier Pena. "Dışbükey eşlenik aracılığıyla birinci dereceden yöntemlerin yakınsaması". Yöneylem Araştırması Mektupları 45, 561–564 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.orl.2017.08.013

[51] Alan Friz ve Mark Jerrum. "Maxk-cut ve max bisection için iyileştirilmiş yaklaşım algoritmaları". Algoritmik 18, 67–81 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02523688

[52] Clark David Thompson. "vlsi için bir karmaşıklık teorisi". Doktora tezi. Carnegie Mellon Üniversitesi. (1980). url: dl.acm.org/doi/10.5555/909758.
https: / / dl.acm.org/ doi / 10.5555 / 909758

[53] Chu Min Li ve Felip Manya. “Maxsat, sert ve yumuşak kısıtlamalar”. Memnuniyet El Kitabı'nda. Sayfalar 903–927. IOS Basın (2021).
https:/​/​doi.org/​10.3233/​978-1-58603-929-5-613

[54] Nicholas J Higham. "En yakın korelasyon matrisinin hesaplanması - finanstan bir problem". Numerical Analysis IMA dergisi 22, 329–343 (2002).
https://​/​doi.org/​10.1093/​imanum/​22.3.329

[55] Tadayoshi Fushiki. "Dışbükey ikinci dereceden yarı kesin programlama kullanarak pozitif yarı kesin korelasyon matrislerinin tahmini". Nöral Hesaplama 21, 2028–2048 (2009).
https://​/​doi.org/​10.1162/​neco.2009.04-08-765

[56] Todd MJ. "Yarı kesin programlama için ilkel-ikili iç nokta yöntemlerinde arama yönleri üzerine bir çalışma". Optimizasyon yöntemleri ve yazılım 11, 1–46 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 10556789908805745

[57] Roger Fletcher. "Penaltı fonksiyonları". Matematiksel Programlama Son Teknoloji: Bonn 1982 Sayfa 87–114 (1983).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-68874-4_5

[58] Robert M Freund. "Kısıtlı optimizasyon için ceza ve bariyer yöntemleri". Ders Notları, Massachusetts Institute of Technology (2004). url: ocw.mit.edu/kurslar/15-084j-nonlinear-programming-spring-2004.
https://​/​ocw.mit.edu/​kurslar/​15-084j-nonlinear-programming-spring-2004

[59] Eric Ricardo Anschuetz. "Kuantum üretici modellerde kritik noktalar". Uluslararası Öğrenme Temsilleri Konferansında. (2022). url: openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN.
https://​/​openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN

[60] Emir Bek. "Optimizasyonda birinci dereceden yöntemler". SIAM. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611974997

[61] Sanjeev Arora ve Satyen Kale. "Yarı kesin programlara kombinatoryal, ilkel-ikili bir yaklaşım". J. ACM 63 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2837020

[62] Taylor L. Patti, Jean Kossaifi, Susanne F. Yelin ve Anima Anandkumar. "Tensorly-kuantum: Tensör yöntemleriyle kuantum makine öğrenimi" (2021). arXiv:2112.10239.
arXiv: 2112.10239

[63] Jean Kossaifi, Yannis Panagakis, Anima Anandkumar ve Maja Pantic. "Tensorly: Python'da tensör öğrenimi". Journal of Machine Learning Research 20, 1–6 (2019). url: http://​/jmlr.org/​papers/v20/​18-277.html.
http: / / jmlr.org/ paper / v20 ​​/ 18-277.html

[64] cuQuantum Ekibi. "Nvidia/​cuquantum: cuquantum v22.11" (2022).

[65] Diederik P. Kingma ve Jimmy Ba. "Adam: Stokastik optimizasyon için bir yöntem" (2017). arXiv:1412.6980.
arXiv: 1412.6980

[66] Brahim Chaourar. "Seri paralel grafiklerde maksimum kesim probleminin bir çeşidi için doğrusal zaman algoritması". Yöneylem Araştırmasındaki Gelişmeler (2017).
https: / / doi.org/ 10.1155 / 2017/1267108

[67] Yury Makarychev. "Kuratowski'nin grafik düzlemsellik kriterinin kısa bir kanıtı". Grafik Teorisi Dergisi 25, 129–131 (1997).
<a href="https://doi.org/10.1002/(SICI)1097-0118(199706)25:23.0.CO;2-O”>https:/​/​doi.org/​10.1002/​(SICI)1097-0118(199706)25:2<129::AID-JGT4>3.0.CO;2-O

[68] Béla Bollobas. "Rastgele grafiklerin evrimi - dev bileşen". Sayfa 130–159. İleri Matematikte Cambridge Çalışmaları. Cambridge Üniversitesi Yayınları. (2001). 2 baskı.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511814068.008

[69] Sanjeev Arora, David Karger ve Marek Karpinski. "Np-zor problemlerin yoğun örnekleri için polinom zaman yaklaşım şemaları". Journal of computer and system sciences 58, 193–210 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1006 / jcss.1998.1605

[70] Rick Durrett. “Erdös–rényi rasgele grafikleri”. Sayfa 27–69. İstatistiksel ve Olasılıksal Matematikte Cambridge Serisi. Cambridge Üniversitesi Yayınları. (2006).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511546594.003

[71] Gary Chartrand ve Ping Zhang. "Kromatik grafik teorisi". Taylor ve Francis. (2008).
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781584888017

[72] John van de Wetering. "Çalışan kuantum bilgisayar bilimcisi için Zx hesabı" (2020). arXiv:2012.13966.
arXiv: 2012.13966

[73] Alexander Cowtan, Silas Dilkes, Ross Duncan, Will Simmons ve Seyon Sivarajah. "Sığ devreler için faz aygıtı sentezi". Teorik Bilgisayar Biliminde Elektronik Bildiriler 318, 213–228 (2020).
https: / / doi.org/ 10.4204 / eptcs.318.13

[74] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe ve Shuchen Zhu. "Komütatör ölçekleme ile paça hatası teorisi". fizik Rev. X 11, 011020 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[75] Joseph W Britton, Brian C Sawyer, Adam C Keith, CC Joseph Wang, James K Freericks, Hermann Uys, Michael J Biercuk ve John J Bollinger. "Yüzlerce dönüşe sahip bir hapsolmuş iyon kuantum simülatöründe tasarlanmış iki boyutlu ising etkileşimleri". Doğa 484, 489–492 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature10981

[76] Hannes Bernien, Sylvain Schwartz, Alexander Keesling, Harry Levine, Ahmed Omran, Hannes Pichler, Soonwon Choi, Alexander S Zibrov, Manuel Endres, Markus Greiner ve diğerleri. "51 atomluk bir kuantum simülatöründe çok cisim dinamiklerini araştırmak". Doğa 551, 579–584 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature24622

[77] Gheorghe-Sorin Paraoanu. "Süper iletken devreler kullanılarak kuantum simülasyonunda son gelişmeler". Düşük Sıcaklık Fiziği Dergisi 175, 633–654 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10909-014-1175-8

[78] Katsuki Fujisawa, Hitoshi Sato, Satoshi Matsuoka, Toshio Endo, Makoto Yamashita ve Maho Nakata. "Son derece büyük ölçekli yarı kesin programlama problemleri için yüksek performanslı genel çözücü". SC '12'de: Uluslararası Yüksek Performanslı Bilgi İşlem, Ağ Oluşturma, Depolama ve Analiz Konferansı Bildirileri. Sayfalar 1–11. (2012).
https:/​/​doi.org/10.1109/​SC.2012.67

[79] Adrian S. Lewis ve Michael L. Overton. "Özdeğer optimizasyonu". Açta Numerica 5, 149–190 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0962492900002646

[80] Xiaosi Xu, Jinzhao Sun, Suguru Endo, Ying Li, Simon C. Benjamin ve Xiao Yuan. "Doğrusal cebir için varyasyonel algoritmalar". Bilim Bülteni 66, 2181–2188 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2021.06.023

Alıntılama

Getirilemedi Alıntılanan veriler son girişim sırasında 2023-07-12 14:07:40: Crossref'ten 10.22331 / q-2023-07-12-1057 için belirtilen veriler getirilemedi. DOI yakın zamanda kaydedildiyse bu normaldir. üzerinde SAO / NASA REKLAMLARI alıntı yapma çalışmaları ile ilgili veri bulunamadı (son deneme 2023-07-12 14:07:40).

Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.

Zaman Damgası:

Den fazla Kuantum Günlüğü