İkinci Dereceden Hamiltoniyenli Bozonik Alanlar İçin Kuantum Liouvillian İstisnai ve Şeytani Noktalar: Heisenberg-Langevin Denklem Yaklaşımı

Plato tarafından yeniden yayınlandı

İzleyiciler: 0

Jan Perina Jr.¹, Adam Miranowicz², Grzegorz Chimczak², ve Anna Kowalewska-Kudlaszyk²

¹Palacký Üniversitesi Ortak Optik Laboratuvarı ve CAS Fizik Enstitüsü, Palacký Üniversitesi Fen Fakültesi, 17. listopadu 12, 771 46 Olomouc, Çek Cumhuriyeti
²Spintronik ve Kuantum Bilgi Enstitüsü, Fizik Fakültesi, Adam Mickiewicz Üniversitesi, 61-614 Poznań, Polonya

Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.

Özet

Açık kuantum sistemlerinin Liouvillianlarının özfrekanslarını belirlemeye yönelik eşdeğer yaklaşımlar, Heisenberg-Langevin denklemlerinin çözümü ve operatör momentleri için karşılık gelen denklemler kullanılarak tartışılmıştır. Her iki yaklaşımın eşdeğerliğini göstermek için basit bir sönümlü iki seviyeli atom analiz edilir. Önerilen yöntem, karşılık gelen hareket denklemlerinin dinamik matrislerinin özfrekanslarının yanı sıra yapısını ve bunların genel ikinci dereceden Hamiltoniyenler tarafından tanımlanan etkileşimli bozonik modlar için dejenereliklerini ortaya çıkarmak için kullanılır. Kuantum Liouvillian'ın istisnai ve şeytani noktaları ve bunların yozlaşmaları, iki mod durumu için açıkça tartışılmaktadır. Genlik spektrumlarında doğrudan tanınmayan kuantum hibrit şeytani istisnai noktalar (kalıtsal, gerçek ve indüklenmiş) ve gizli istisnai noktalar gözlemlenir. Heisenberg-Langevin denklemleri yoluyla sunulan yaklaşım, sonsuz boyutlu açık kuantum sistemlerinde kuantum istisnai ve şeytani noktaların ayrıntılı bir analizine giden genel yolu açıyor.

Öne çıkan görüntü: Kuantum istisnai noktalardan oluşan iki çift koni, kuantum hibrit şeytani istisnai noktaları ortaya çıkarmak için kesişiyor.

Popüler özet

Son zamanlarda, Hermityen olmayan sistemlerin incelenmesine yönelik önemli bir ilgi, örneğin PT ve PT olmayan rejimler arasındaki faz geçişlerinde meydana gelen istisnai noktalara (EP'ler) odaklanmıştır. EP'ler üzerine yapılan çalışmalar genellikle, Hermitian olmayan Hamiltoniyenlerin birleştirilmiş özmodları (özvektörler) ile ilişkili özdeğerlerinin dejenerasyonlarına karşılık gelen Hamiltonian EP'lerle sınırlıdır. Bu EP'lerin yarı klasik olduğunu unutmayın çünkü kuantum sıçramalarından etkilenmezler. Son zamanlarda, kuantum EP'ler (QEP'ler), bir Lindblad ana denklemi için kuantum Liouvillian süperoperatörünün birleşik özmatrislerine (özoperatörleri) karşılık gelen özdeğerlerin dejenerasyonları olarak tanımlanmıştır. Ne yazık ki, Liouvillian'ların özdeğer problemi aracılığıyla QEP'leri bulmaya yönelik standart yaklaşım, çok kubitli veya çok seviyeli kuantum sistemleri için oldukça verimsiz hale geliyor. Sonsuz boyutlu Hilbert uzaylarına sahip sistemler için EP'lerin ve QEP'lerin belirlenmesi daha da zordur. Burada, QEP'leri bulmak için Heisenberg-Langevin denklemlerine dayalı etkili bir yöntem geliştiriyoruz ve bu iki yaklaşımla bulunan QEP'lerin denkliğini gösteriyoruz.

► BibTeX verileri

@article{PerinaJr2022quantumliouvillian, doi = {10.22331/q-2022-12-22-883}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2022-12-22-883}, title = {İkinci dereceden {H}amiltoniyenlere sahip bozonik alanlar için {Kuantum {L}iouvillian istisnai ve şeytani noktalar: {T}o {H}eisenberg-{L}angevin denklemi yaklaşımı}, yazar = {Perina Jr, Jan ve Miranowicz, Adam ve Chimczak, Grzegorz ve Kowalewska-Kudlaszyk, Anna}, günlük = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, yayıncı = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, hacim = {6}, sayfalar = {883}, ay = aralık, yıl = {2022} }

► Referanslar

[1] CM Bender ve S. Boettcher. "$mathcal{PT}$ simetriye sahip Hermityen olmayan Hamiltoniyenlerin gerçek spektrumları". Fizik. Rahip Lett. 80, 5243–5246 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.5243

[2] CM Bender, DC Brody ve HF Jones. "Bir Hamiltoniyen Hermitçi olmak zorunda mıdır?". Am. J. Phys. 71, 1095–1102 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.1574043

[3] CM Bender. "Hermitçi Olmayan Hamiltoncuları Anlamak". Raporlar İlerleme Fiz. 70, 947 (2007).
https://doi.org/10.1088/0034-4885/70/6/R03

[4] R. El-Ganainy, KG Makris, M. Khajavikhan, ZH Musslimani, S. Rotter ve DN Christodoulides. “Hermitsel olmayan fizik ve $mathcal{PT}$ simetri”. Nat. Fizik. 14, 11 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys4323

[5] Y. Ashida, Z. Gong ve M. Ueda. "Hermitsel olmayan fizik". Av. Fizik. 69, 249 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2021.1876991

[6] A. Mostafazadeh. “Sözde Hermitiklik ve genelleştirilmiş $mathcal{PT}$ ve $mathcal{CPT}$-simetriler”. J. Matematik. Fizik. (Melville, NY) 44, 974 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1539304

[7] A. Mostafazadeh. "Zamana bağlı Hilbert uzayları, geometrik fazlar ve kuantum mekaniğinde genel kovaryans". Fizik. Lett. Bir 320, 375 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2003.12.008

[8] A. Mostafazadeh. "Kuantum mekaniğinin Sözde Hermitsel temsili". Uluslararası J. Geom. Yöntemler Mod. Fizik. 7, 1191 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219887810004816

[9] M. Znojil. "Kripto-Hermit kuantum teorisinin zamana bağlı versiyonu". Fizik. Rev. D 78, 085003 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.78.085003

[10] DC Brody. "İki dik açılı kuantum mekaniği". J. Phys. C: Matematik. Teori. 47, 035305 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/3/035305

[11] F. Bagarello, R. Passante ve C. Trapani. "Kuantum Fiziğinde Hermitçi Olmayan Hamiltonyenler". Kuantum Fiziğinde Hermitsel Olmayan Hamiltonyenlerde. Springer, New York (2016).

[12] L. Feng, R. El-Ganainy ve L. Ge. "Parite-zaman simetrisine dayalı Hermitsel olmayan fotonikler". Nat. Foton. 11, 752 (2017).
https://doi.org/10.1038/s41566-017-0031-1

[13] R. El-Ganainy, M. Khajavikhan, DN Christodoulides ve Ş. K.Özdemir. "Hermitçi olmayan optiğin şafağı". İletişim Fizik. 2, 1 (2019).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s42005-019-0130-z

[14] M. Parto, YGN Liu, B. Bahari, M. Khajavikhan ve DN Christodoulides. "Hermitsel olmayan ve topolojik fotonik: istisnai bir noktada optik". Nanophotonics 10, 403 (2021).
https:///doi.org/10.1515/nanoph-2020-0434

[15] Ch.-Y. Ju, A. Miranowicz, F. Minganti, C.-Ts. Chan, G.-Y. Chen ve F. Nori. "Einstein'ın kuantum asansörüyle eğriyi düzleştirmek: Hermitçi Olmayan Hamiltonyenlerin vielbein formalizmi yoluyla Hermitleştirilmesi". Fizik. Rev. Araştırma 4, 023070 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023070

[16] M. Znojil. "$mathcal{PT}$-simetrik kuantum teorisi temel bir teori olarak yanlış mıdır?". Acta Polytech. 56, 254 (2016).
https:///doi.org/10.14311/AP.2016.56.0254

[17] C.-Y. Ju, A. Miranowicz, G.-Y. Chen ve F. Nori. "Hermitsel Olmayan Hamiltoniyenler ve Kuantum Bilgisinde Geçmeyen Teoremler". Fizik. Rev. A 100, 062118 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062118

[18] CM Bender, DC Brody ve MP Müller. “Riemann Zeta fonksiyonunun sıfırları için Hamiltonyen”. Fizik. Rahip Lett. 118, 130201 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.130201

[19] S. K. Özdemir, S. Rotter, F. Nori ve L. Yang. "Parite-zaman simetrisi ve fotonikte istisnai noktalar". Nat. Anne. 18, 783 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41563-019-0304-9

[20] M.-A. Miri ve A. Alù. "Optik ve fotonikte olağanüstü noktalar". Bilim 363, eaar7709 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aar7709

[21] F. Minganti, A. Miranowicz, R. Chhajlany ve F. Nori. "Hermitçi olmayan Hamiltonyalıların ve Liouvillianlıların kuantum istisnai noktaları: Kuantum sıçramalarının etkileri". Fizik. Rev. A 100, 062131 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062131

[22] HJ Carmichael. "Kademeli açık sistemler için kuantum yörünge teorisi". Fizik. Rahip Lett. 70, 2273 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.70.2273

[23] J. Dalibard, Y. Castin ve K. Mølmer. "Kuantum optiğinde enerji tüketen süreçlere dalga fonksiyonu yaklaşımı". Fizik. Rahip Lett. 68, 580 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.68.580

[24] K. Mølmer, Y. Castin ve J. Dalibard. “Kuantum optiğinde Monte Carlo dalga fonksiyonu yöntemi”. J. Opt. Sos. Am. B 10, 524 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1364 / JOSAB.10.000524

[25] MB Plenio ve PL Şövalye. "Kuantum optiğinde enerji tüketen dinamiklere kuantum sıçrama yaklaşımı". Rev. Mod. Fizik. 70, 101 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.70.101

[26] H. Breuer ve F. Petruccione. “Açık kuantum sistemleri teorisi”. Oxford Üniversitesi Yayınları, Oxford. (2007).

[27] J. Gunderson, J. Muldoon, KW Murch ve YN Joglekar. "Zaman-periyodik sürüş ve dağılım ile Lindblad dinamiklerinde olağanüstü konturlar Floquet". Fizik. Rev. A 103, 023718 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.023718

[28] W. Chen, M. Abbasi, B. Ha, S. Erdamar, YN Joglekar ve KW Murch. "Dekoherence, enerji tüketen süper iletken bir kübitte olağanüstü noktalara neden oldu". Fizik. Rahip Lett. 128, 110402 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.110402

[29] M. Naghiloo, M. Abbasi, YN Joglekar ve KW Murch. “Tek bir enerji tüketen kübitte istisnai nokta boyunca kuantum durum tomografisi”. Nat. Fizik. 15, 1232 (2019).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-019-0652-z

[30] F. Minganti, A. Miranowicz, RW Chhajlany, II Arkhipov ve F. Nori. "Kuantum yörüngelerinin sonradan seçimi yoluyla Hermitçi olmayan Hamiltonyenlerin ve Liouvillianların istisnai noktalarını birleştiren Hibrit-Liouvillian formalizmi". Fizik. Rev. A 101, 062112 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.062112

[31] F. Minganti, II Arkhipov, A. Miranowicz ve F. Nori. "Scully-Lamb lazer modelinde Liouvillian spektral çöküşü". Fizik. Rev. Araştırma 3, 043197 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.043197

[32] F. Minganti, II Arkhipov, A. Miranowicz ve F. Nori. "Simetri kırılması olan veya olmayan sürekli enerji tüketen faz geçişleri". Yeni J. Phys. 23, 122001 (2021).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ac3db8

[33] A. Lukš, V. Peřinová ve J. Peřina. "Vakum dalgalanmalarının temel olarak sıkıştırılması". Opsiyonel İletişim 67, 149—151 (1988).
https://doi.org/10.1016/0030-4018(88)90322-7

[34] L. Mandel ve E. Wolf. "Optik tutarlılık ve kuantum optiği". Cambridge Üniv. Basın, Cambridge. (1995).

[35] J. Peřina. "Doğrusal ve doğrusal olmayan optik olayların kuantum istatistikleri". Kluwer, Dordrecht. (1991).

[36] II Arkhipov, F. Minganti, A. Miranowicz ve F. Nori. “Sentetik boyutlarda yüksek dereceli kuantum istisnai noktaların üretilmesi”. Fizik. Rev. A 101, 012205 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.012205

[37] II Arkhipov ve F. Minganti. “(anti-)$mathcal{PT}$-simetrik dimerlerin sentetik uzayında ortaya çıkan Hermitian olmayan cilt etkisi” (2021).

[38] II Arkhipov, A. Miranowicz, F. Nori, SK Özdemir ve F. Minganti. “İkinci dereceden bozonik sistemler için alan-moment uzaylarının geometrisi: Karmaşık $k$-politoplar üzerinde şeytani olarak dejenere olmuş istisnai noktalar” (2022).

[39] H. Mori. "Ulaşım, toplu hareket ve Brown hareketi". Program Teori. Fizik. 33, 423—445 (1965).
https: / / doi.org/ 10.1143 / PTP.33.423

[40] M. Tokuyama ve H. Mori. "Rastgele frekans modülasyonları ve genelleştirilmiş Brown hareketlerinin istatistiksel-mekanik teorisi". Program Teori. Fizik. 55, 411—429 (1976).
https: / / doi.org/ 10.1143 / PTP.55.411

[41] J. Peřina Jr. "Bazı projeksiyon operatörü tekniklerinin eşdeğerliği üzerine". Physica A 214, 309—318 (1995).
https://doi.org/10.1016/0378-4371(94)00267-W

[42] W. Vogel ve DG Welsch. “Kuantum optiği, 3. baskı.”. Wiley-VCH, Weinheim. (2006).

[43] P. Meystre ve M. Sargent III. “Kuantum optiğinin unsurları, 4. baskı”. Springer, Berlin. (2007).

[44] J. Peřina. “Işığın tutarlılığı”. Kluwer, Dordrecht. (1985).

[45] II Arkhipov, A. Miranowicz, F. Minganti ve F. Nori. "Scully-Lamb lazer teorisinde kayıplar ve kazançlarla birlikte birleştirilmiş boşluklardan oluşan doğrusal bir sistemin kuantum ve yarı klasik istisnai noktaları". Fizik. Rev. A 101, 013812 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.013812

[46] J. Peřina Jr., A. Lukš, JK Kalaga, W. Leoński ve A. Miranowicz. "Kuantum $mathcal{PT}$-simetrik iki modlu sistemin istisnai noktalarında klasik olmayan ışık". Fizik. Rev. A 100, 053820 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.053820

[47] Z. Hu. "İndirgenemez üç köşegen matrisler sınıfının özdeğerleri ve özvektörleri". Lineer Cebir Uyg. 619, 328—337 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2021.03.014

[48] AI Lvovsky ve MG Raymer. “Sürekli değişken optik kuantum durum tomografisi”. Rev. Mod. Fizik. 81, 299—332 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.299

[49] M. Bondani, A. Allevi, G. Zambra, MGA Paris ve A. Andreoni. "Mezoskopik ikiz ışık ışınında alt gürültü foton sayısı korelasyonu". Fizik. Rev. A 76, 013833 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.013833

[50] J. Peřina Jr., P. Pavlíček, V. Michálek, R. Machulka ve O. Haderka. "İkinci dereceden dedektörler tarafından tespit edilen N boyutlu optik alanlar için klasik olmama kriterleri". Fizik. Rev. A 105, 013706 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.013706

[51] J. Peřina Jr. ve A. Lukš. "Kerr arası doğrusal olmayan $mathcal{PT}$-simetrik iki modlu sistemin kuantum davranışı". Simetri 11, 1020 (2019).
https:///doi.org/10.3390/sym11081020

[52] J. Peřina Jr. "Yoğun uzay-spektral ikiz ışınlarda tutarlı ışık". Fizik. Rev. A 93, 063857 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.063857

[53] J. Peřina Jr. ve J. Peřina. "Doğrusal olmayan optik bağlaştırıcıların kuantum istatistikleri". E. Wolf, editör, Progress in Optics, Cilt. 41. Sayfalar 361—419. Elsevier, Amsterdam (2000).
https://doi.org/10.1016/S0079-6638(00)80020-7

[54] RJ Glauber. "Radyasyon alanının tutarlı ve tutarsız durumları". Fizik. Rev. 131, 2766—2788 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.131.2766

[55] EKG Sudarshan. "İstatistiksel ışık ışınlarının yarı klasik ve kuantum mekaniksel açıklamalarının eşdeğerliği". Fizik. Rahip Lett. 10, 277—179 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.10.277

[56] H. Risken. "Fokker-Planck denklemi". Springer, Berlin. (1996).

Alıntılama

Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.