Dahlem Karmaşık Kuantum Sistemleri Merkezi, Freie Universität Berlin, Almanya
Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.
Özet
Rastgele kuantum devrelerinin uygulamaları kuantum hesaplama ve kuantum çoklu cisim sistemlerinden kara deliklerin fiziğine kadar uzanır. Bu uygulamaların birçoğu kuantum sözde rastgeleliğinin üretilmesiyle ilgilidir: Rastgele kuantum devrelerinin üniter $t$ tasarımlarına yakın olduğu bilinmektedir. Üniter $t$ tasarımları, Haar rastgeleliğini $t$th anlara kadar taklit eden olasılık dağılımlarıdır. Brandão, Harrow ve Horodecki ufuk açıcı bir makalede, $O(nt^{10.5})$ derinliğindeki bir tuğla mimarisindeki kubitler üzerindeki rastgele kuantum devrelerinin yaklaşık üniter $t$ tasarımları olduğunu kanıtladılar. Bu çalışmada, yerel rastgele kuantum devreleri için moment operatörlerinin spektral boşluğunu $Omega(n^{-1}t^{-9.5})$ kadar alt sınırlayan bu argümanı tekrar ele alacağız. Bu alt sınırı $Omega(n^{-1}t^{-4-o(1)})$ olarak iyileştiriyoruz; burada $o(1)$ terimi, $ttoinfty$ olarak $0$'a gider. Bu ölçeklendirmenin doğrudan bir sonucu, rastgele kuantum devrelerinin $O(nt^{5+o(1)})$ derinliğinde yaklaşık üniter $t$-tasarımları üretmesidir. Tekniklerimiz Gao'nun kuantum birleşim sınırını ve Clifford grubunun mantıksız etkinliğini içeriyor. Yardımcı bir sonuç olarak, Haar rastgele tek kübit üniteleriyle serpiştirilmiş rastgele Clifford üniteleri için Haar ölçüsüne hızlı yakınsaklığı kanıtlıyoruz.
► BibTeX verileri
► Referanslar
[1] S. Aaronson ve A. Arkhipov. Doğrusal optiğin hesaplama karmaşıklığı. Bilgisayar Teorisi üzerine kırk üçüncü yıllık ACM sempozyumunun bildirileri, sayfalar 333–342, 2011. doi:10.1364/QIM.2014.QTh1A.2.
https:///doi.org/10.1364/QIM.2014.QTh1A.2
[2] S. Aaronson ve D. Gottesman. Stabilizatör devrelerinin geliştirilmiş simülasyonu. Fiziksel İnceleme A, 70(5):052328, 2004. doi:10.1103/PhysRevA.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328
[3] A. Abeyesinghe, I. Devetak, P. Hayden ve A. Winter. Tüm protokollerin anası: kuantum bilgisinin soy ağacının yeniden yapılandırılması. Proc. R. Soc. A, 465:2537, 2009. doi:10.1098/rspa.2009.0202.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2009.0202
[4] D. Aharonov, I. Arad, Z. Landau ve U. Vazirani. Tespit Edilebilirlik Lemması ve Kuantum Boşluğu Yükseltmesi. Bilgisayar Teorisi Kırk Birinci Yıllık ACM Sempozyumu Bildirileri, STOC '09, sayfa 417, 2009. doi:10.1145/1536414.1536472.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1536414.1536472
[5] D. Aharonov, A. Kitaev ve N. Nisan. Karışık durumlu kuantum devreleri. Hesaplama Teorisi üzerine otuzuncu yıllık ACM sempozyumunun Bildirileri, sayfa 20–30, 1998. doi:10.1145/276698.276708.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 276698.276708
[6] A. Ambainis ve J. Emerson. Kuantum t tasarımları: kuantum dünyasında t açısından bağımsızlık. Hesaplamalı Karmaşıklık, 2007. CCC '07. Yirmi İkinci Yıllık IEEE Konferansı, sayfa 129–140, Haziran 2007. doi:10.1109/CCC.2007.26.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2007.26
[7] A. Anshu, I. Arad ve T. Vidick. Tespit edilebilirlik lemmasının ve spektral boşluk amplifikasyonunun basit kanıtı. Fizik. Rev. B, 93:205142, 2016. doi:10.1103/PhysRevB.93.205142.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205142
[8] J. Bourgain ve A. Gamburd. Su $(d) $'da bir spektral boşluk teoremi. Avrupa Matematik Derneği Dergisi, 14(5):1455–1511, 2012. doi:10.4171/JEMS/337.
https:///doi.org/10.4171/JEMS/337
[9] FGSL Brandão, AW Harrow ve M. Horodecki. Yerel Rastgele Kuantum Devreleri Yaklaşık Polinom Tasarımlardır. İletişim Matematik. Phys., 346:397, 2016. doi:10.1007/s00220-016-2706-8.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2706-8
[10] FGSL Brandao, AW Harrow ve M. Horodecki. Verimli kuantum sözde rastgelelik. Fiziksel inceleme mektupları, 116(17):170502, 2016. doi:10.1103/PhysRevLett.116.170502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.170502
[11] Fernando GSL Brandão, Wissam Chemissany, Nicholas Hunter-Jones, Richard Kueng ve John Preskill. Kuantum karmaşıklığının büyüme modelleri. PRX Quantum, 2(3):030316, 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.030316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030316
[12] S. Bravyi ve D. Maslov. Hadamard içermeyen devreler Clifford grubunun yapısını açığa çıkarır. Bilgi Teorisi Üzerine IEEE İşlemleri, 67(7):4546–4563, 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3081415.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3081415
[13] AR Brown ve L. Susskind. Kuantum karmaşıklığının ikinci yasası. Fizik. Rev., D97:086015, 2018. doi:10.1103/PhysRevD.97.086015.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.97.086015
[14] R. Bubley ve M. Dyer. Yol birleştirme: Markov zincirlerinde hızlı karışımı kanıtlamaya yönelik bir teknik. Bildirilerde 38. Yıllık Bilgisayar Biliminin Temelleri Sempozyumu, sayfa 223, 1997. doi:10.1109/SFCS.1997.646111.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1997.646111
[15] I. Chatzigeorgiou. Lambert fonksiyonunun sınırları ve bunların kullanıcı işbirliğinin kesinti analizine uygulanması. IEEE Communications Letters, 17(8):1505–1508, 2013. doi:10.1109/LCOMM.2013.070113.130972.
https: / / doi.org/ 10.1109 / LCOMM.2013.070113.130972
[16] R. Cleve, D. Leung, L. Liu ve C. Wang. Tam üniter 2-tasarımların neredeyse doğrusal yapıları. Quant. Enf. Comp., 16:0721–0756, 2015. doi:10.26421/QIC16.9-10-1.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC16.9-10-1
[17] C. Dankert. Rastgele kuantum durumlarının ve operatörlerinin verimli simülasyonu, 2005. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0512217.
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0512217
arXiv: kuant-ph / 0512217
[18] C. Dankert, R. Cleve, J. Emerson ve E. Livine. Tam ve yaklaşık üniter 2-tasarımlar ve bunların aslına uygunluk tahminine uygulanması. Fizik. Rev., A80:012304, 2009. doi:10.1103/PhysRevA.80.012304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.012304
[19] P. Diaconis ve L. Saloff-Coste. Sonlu gruplarda rastgele yürüyüş için karşılaştırma teknikleri. Olasılık Yıllıkları, sayfa 2131–2156, 1993. doi:10.1214/aoap/1177005359.
https:///doi.org/10.1214/aoap/1177005359
[20] D. P DiVincenzo, DW Leung ve BM Terhal. Kuantum verileri gizleniyor. IEEE, Çev. Inf Theory, 48:3580–599, 2002. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0103098.
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0103098
arXiv: kuant-ph / 0103098
[21] J. Emerson, R. Alicki ve K. Życzkowski. Rastgele üniter operatörlerle ölçeklenebilir gürültü tahmini. J. Opt. B: Kuantum Yarı Sınıfı. Seçenek, 7(10):S347, 2005. doi:10.1088/1464-4266/7/10/021.
https://doi.org/10.1088/1464-4266/7/10/021
[22] J. Gao. Ardışık projektif ölçümler için kuantum birleşim sınırları. Fizik. Rev. A, 92:052331, 2015. arXiv:1410.5688, doi:10.1103/PhysRevA.92.052331.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052331
arXiv: 1410.5688
[23] D. Gross, K. Audenaert ve J. Eisert. Eşit dağıtılmış üniteler: Üniter tasarımların yapısı üzerine. J. Matematik. Phys., 48:052104, 2007. doi:10.1063/1.2716992.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2716992
[24] D. Gross, S. Nezami ve M. Walter. Uygulamalı Clifford grubu için Schur-Weyl ikiliği: Özellik testi, sağlam bir Hudson teoremi ve de Finetti temsilleri. Matematiksel Fizikte İletişim, 385(3):1325–1393, 2021. doi:10.1007/s00220-021-04118-7.
https://doi.org/10.1007/s00220-021-04118-7
[25] J. Haferkamp, P. Faist, NBT Kothakonda, J. Eisert ve N. Yunger Halpern. Kuantum devre karmaşıklığının doğrusal büyümesi. Doğa Fiziği, 18:528–532, 2021. doi:10.1038/s41567-022-01539-6.
https://doi.org/10.1038/s41567-022-01539-6
[26] J. Haferkamp ve N. Hunter-Jones. Rastgele kuantum devreleri için iyileştirilmiş spektral boşluklar: büyük yerel boyutlar ve hepsine etkileşimler. Fiziksel İnceleme A, 104(2):022417, 2021. doi:10.1103/PhysRevA.104.022417.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.022417
[27] J. Haferkamp, F. Montealegre-Mora, M. Heinrich, J. Eisert, D. Gross ve I. Roth. Kuantum homeopati işe yarıyor: Sistem boyutundan bağımsız sayıda Clifford olmayan kapılarla verimli üniter tasarımlar. 2020. doi:10.48550/arXiv.2002.09524.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2002.09524
[28] A. Harrow ve S. Mehraban. En yakın komşu ve uzun menzilli kapıları kullanan kısa rastgele kuantum devreleriyle yaklaşık üniter $ t $ tasarımları. arXiv ön baskısı arXiv:1809.06957, 2018. doi:10.48550/arXiv.1809.06957.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1809.06957
arXiv: 1809.06957
[29] AW Tırmık ve RA Düşük. Rastgele kuantum devreleri yaklaşık 2 tasarımlıdır. Matematiksel Fizikte İletişim, 291(1):257–302, 2009. doi:10.1007/s00220-009-0873-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0873-6
[30] P. Hayden ve J. Preskill. Ayna olarak kara delikler: Rastgele alt sistemlerde kuantum bilgisi. JHEP, 09:120, 2007. doi:10.1088/1126-6708/2007/09/120.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/120
[31] N. Hunter-Jones. Rasgele kuantum devrelerinde istatistiksel mekaniğin üniter tasarımları. 2019.arXiv:1905.12053.
arXiv: 1905.12053
[32] T. Jiang. Tipik bir ortogonal matrisin kaç girişi bağımsız normallerle tahmin edilebilir? Olasılık Yıllıkları, 34(4):1497–1529, 2006. doi:10.1214/009117906000000205.
https: / / doi.org/ 10.1214 / 009117906000000205
[33] E. Knill. Kuantum devreleriyle yaklaşım. arXiv ön baskısı, 1995. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9508006.
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9508006
arXiv: kuant-ph / 9508006
[34] E. Knill, D. Leibfried, R. Reichle, J. Britton, RB Blakestad, JD Jost, C. Langer, R. Ozeri, S. Seidelin ve DJ Wineland. Kuantum kapılarının rastgele karşılaştırılması. Fizik. Rev. A, 77:012307, 2008. doi:10.1103/PhysRevA.77.012307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.012307
[35] L. Leone, SFE Oliviero, Y. Zhou ve A. Hamma. Kuantum kaosu kuantumdur. Quantum, 5:453, 2021. doi:10.22331/q-2021-05-04-453.
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-04-453
[36] RA Düşük. Kuantum Hesaplamada Sözde Rastgelelik ve Öğrenme. arXiv preprint, 2010. Doktora Tezi, 2010. doi:10.48550/arXiv.1006.5227.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1006.5227
[37] E. Magesan, JM Gambetta ve J. Emerson. Rastgele kıyaslama yoluyla kuantum kapılarının karakterizasyonu. Fizik. Rev. A, 85:042311, 2012. arXiv:1109.6887, doi:10.1103/PhysRevA.85.042311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.042311
arXiv: 1109.6887
[38] R. Mezher, J. Ghalbouni, J. Dgheim ve D. Markham. Basit grafik durumlarıyla verimli kuantum sözde rastgeleliği. Fiziksel İnceleme A, 97(2):022333, 2018. doi:10.1103/PhysRevA.97.022333.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022333
[39] F. Montealegre-Mora ve D. Gross. Sonlu alanlar üzerindeki teta yazışmalarındaki sıra eksikliği olan temsiller kuantum kodlarından kaynaklanır. Amerikan Matematik Topluluğunun Temsil Teorisi, 25(8):193–223, 2021. doi:10.1090/ert/563.
https:///doi.org/10.1090/ert/563
[40] F. Montealegre-Mora ve D. Gross. Clifford tensör güçleri için dualite teorisi. arXiv ön baskısı, 2022. doi:10.48550/arXiv.2208.01688.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.01688
[41] B. Nachtergaele. Ayrık simetri kırılması olan bazı spin zincirleri için spektral boşluk. İletişim Matematik. Phys., 175:565, 1996. doi:10.1007/BF02099509.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099509
[42] Y. Nakata, C. Hirche, M. Koashi ve A. Winter. Neredeyse zamandan bağımsız Hamilton dinamiği ile verimli kuantum sözde rastgelelik. Fiziksel İnceleme X, 7(2):021006, 2017. doi:10.1103/PhysRevX.7.021006.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021006
[43] G. Nebe, EM Rains ve NJ A Sloane. Clifford gruplarının değişmezleri. arXiv ön baskısı, 2001. doi:10.48550/arXiv.math/0001038.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.math/0001038
[44] RI Oliveira. Kac'ın matrisler üzerinde rastgele yürüyüşünün dengeye yakınsaması üzerine. Ann. Başvuru Muhtemel., 19:1200, 2009. doi:10.1214/08-AAP550.
https:///doi.org/10.1214/08-AAP550
[45] SFE Oliviero, L. Leone ve A. Hamma. Ölçümlerle rastgele kuantum devrelerinde dolaşıklık karmaşıklığında geçişler. Fizik Mektupları A, 418:127721, 2021. doi:10.1016/j.physleta.2021.127721.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2021.127721
[46] E. Onorati, O. Buerschaper, M. Kliesch, W. Brown, AH Werner ve J. Eisert. Stokastik kuantum Hamiltoniyenlerin karışım özellikleri. Matematiksel Fizikte İletişim, 355(3):905–947, 2017. doi:10.1007/s00220-017-2950-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2950-6
[47] M. Oszmaniec, A. Sawicki ve M. Horodecki. Epsilon ağları, üniter tasarımlar ve rastgele kuantum devreleri. Bilgi Teorisi Üzerine IEEE İşlemleri, 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3128110.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3128110
[48] L. Susskind. Kara Delikler ve Karmaşıklık Sınıfları. arXiv ön baskısı, 2018. doi:10.48550/arXiv.1802.02175.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1802.02175
[49] PP Varju. Kompakt gruplar halinde rastgele yürüyüşler. Doktor. Math., 18:1137–1175, 2013. doi:10.48550/arXiv.1209.1745.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1209.1745
[50] J. Watrous. Kuantum bilgisi teorisi. Cambridge University Press, 2018. doi:10.1017/9781316848142.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142
[51] Z. Webb. Clifford grubu üniter bir 3'lü tasarım oluşturur. Kuantum Bilgisi. Comp., 16:1379, 2016. doi:10.5555/3179439.3179447.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 3179439.3179447
[52] S. Zhou, Z. Yang, A. Hamma ve C. Chamon. Bir Clifford devresindeki tek T kapısı, evrensel dolaşıklık spektrumu istatistiklerine geçişi yönlendirir. SciPost Physics, 9(6):087, 2020.
arXiv: 1906.01079v1
[53] H. Zhu. Multiqubit uçurum grupları üniter 3 tasarımlıdır. Fizik. Rev. A, 96:062336, 2017. doi:10.1103/PhysRevA.96.062336.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.062336
Alıntılama
[1] Tobias Haug ve Lorenzo Piroli, "Matrix Ürün Durumlarının Dengesizliğini Nicelleştirme", arXiv: 2207.13076.
[2] Matthias C. Caro, Hsin-Yuan Huang, Nicholas Ezzell, Joe Gibbs, Andrew T. Sornborger, Lukasz Cincio, Patrick J. Coles ve Zoë Holmes, "Kuantum dinamiklerini öğrenmek için dağıtım dışı genelleme", arXiv: 2204.10268.
[3] Michał Oszmaniec, Michał Horodecki ve Nicholas Hunter-Jones, "Rastgele kuantum devrelerinde kuantum karmaşıklığının doygunluğu ve yinelenmesi", arXiv: 2205.09734.
[4] Antonio Anna Mele, Glen Bigan Mbeng, Giuseppe Ernesto Santoro, Mario Collura ve Pietro Torta, “Hamiltonian Variational Ansatz'da pürüzsüz çözümlerin transfer edilebilirliği yoluyla çorak platolardan kaçınmak”, arXiv: 2206.01982.
Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2022-09-11 01:16:57) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.
On Crossref'in alıntı yaptığı hizmet alıntı yapma çalışmaları ile ilgili veri bulunamadı (son deneme 2022-09-11 01:16:55).
Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.
