Tek kübitli geçit yaklaşımı yoluyla daha kısa kuantum devreleri

Tek kübitli geçit yaklaşımı yoluyla daha kısa kuantum devreleri

Tek kübit geçit yaklaşımı PlatoBlockchain Veri Zekası aracılığıyla daha kısa kuantum devreleri. Dikey Arama. Ai.

Vadim Kliuçnikov1,2, Kristin Lauter3, Romy Minko4,5Adam Paetznick1ve Christophe Petit6,7

1Microsoft Quantum, Redmond, WA, ABD
2Microsoft Quantum, Toronto, ON, CA
3Facebook Yapay Zeka Araştırması, Seattle, WA, ABD
4Oxford Üniversitesi, Oxford, Birleşik Krallık
5Heilbronn Matematiksel Araştırma Enstitüsü, Bristol Üniversitesi, Bristol, Birleşik Krallık
6Birmingham Üniversitesi, Birmingham, Birleşik Krallık
7Université Libre de Bruxelles, Brüksel, Belçika

Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.

Özet

Sorunu yeni bir büyüklük yaklaşım problemine indirgeyerek, dizi uzunluğunda 7/9 faktörüyle anında bir iyileşme elde ederek, sonlu bir evrensel kapı kümesinden genel tek kübit ünitelere yaklaşmak için yeni bir prosedür veriyoruz. Çalışmaların genişletilmesi [28] Ve [15], geri dönüş sorununu çözmek için kanalların olasılıksal karışımlarını almanın gerektiğini gösteriyoruz [13] ve büyüklük yaklaşıklaştırma problemleri, yaklaşık maliyetlerden iki kat tasarruf sağlar. Özellikle, Clifford+$sqrt{mathrm{T}}$ geçit seti üzerinden, ortalama Clifford dışı geçit sayımı $0.23log_2(1/varepsilon)+2.13$ ve T-count $0.56log_2(1/varepsilon)+5.3 elde ederiz. $ elmas normu doğruluğu için karışık geri dönüş yaklaşımlarıyla $varepsilon$.
Bu makale, bu yeni anlayışlara ek olarak kapı yaklaşımına bütünsel bir genel bakış sunmaktadır. Bazı kuaterniyon cebirleriyle ilgili genel kapı kümeleri için kapı yaklaşımı için uçtan uca bir prosedür veriyoruz ve yaygın hataya dayanıklı kapı kümelerini (V, Clifford+T ve Clifford+$sqrt{mathrm{T}}$) kullanarak pedagojik örnekler sağlıyoruz. . Ayrıca Clifford+T ve Clifford+$sqrt{mathrm{T}}$ kapı kümeleri için ayrıntılı sayısal sonuçlar sağlıyoruz. Makalenin kendi kendine yetmesini sağlamak amacıyla, tam sayı noktası sayımı ve göreceli norm denklemi çözümü için ilgili algoritmalara genel bir bakış sunuyoruz. Ekler'de, tam sentez için geliştirilmiş algoritmaların yanı sıra, büyüklük yaklaşıklaştırma problemlerinin bir dizi başka uygulamasını da sunuyoruz.

► BibTeX verileri

► Referanslar

[1] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A. Buell, Brian Burkett, Yu Chen, Zijun Chen, Ben Chiaro, Roberto Collins, William Courtney, Andrew Dunsworth, Edward Farhi, Brooks Foxen, Austin Fowler, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Keith Guerin, Steve Habegger, Matthew P. Harrigan, Michael J. Hartmann, Alan Ho, Markus Hoffmann, Trent Huang, Travis S. Humble, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Paul V. Klimov, Sergey Knysh, Alexander Korotkov, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Mike Lindmark, Erik Lucero, Dmitry Lyakh, Salvatore Mandrà, Jarrod R. McClean, Matthew McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Kristel Michielsen, Masoud Mohseni, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Murphy Yuezhen Niu, Eric Ostby, Andre Petukhov, John C. Platt, Chris Quintana, Eleanor G. Rieffel, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Kevin J. Satzinger, Vadim Smelyanskiy, Kevin J. Sung, Matthew D. Trevithick, Amit Vainsencher, Benjamin Villalonga, Theodore White, Z. Jamie Yao , Ping Yeh, Adam Zalcman, Hartmut Neven ve John M. Martinis, “Programlanabilir bir süper iletken işlemci kullanan Quantum supremacy” Nature 574, 505-510 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[2] Wojciech Banaszczyk “$R^n$ cinsinden dışbükey cisimler ve kutupsal karşılıklı kafesler için eşitsizlikler” Ayrık ve Hesaplamalı Geometri 13, 217–231 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02574039

[3] Adriano Barenco, Charles H. Bennett, Richard Cleve, David P. DiVincenzo, Norman Margolus, Peter Shor, Tycho Sleator, John A. Smolin ve Harald Weinfurter, "Elementary Gates for Quantum Computation" Physical Review A 52, 3457–3467 ( 1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.3457

[4] Andreas Blass, Alex Bocharov ve Yuri Gurevich, "Eksenel dönüşler için optimal yardımcısız Pauli+V devreleri" Journal of Mathematical Physics 56, 122201 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4936990
arXiv: 1412.1033

[5] Michael Beverland, Earl Campbell, Mark Howard ve Vadym Kliuchnikov, "Kuantum hesaplamaları için Clifford dışı kaynakların alt sınırları" Quantum Science and Technology 5, 035009 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8963
arXiv: 1904.01124

[6] Michael E. Beverland, Prakash Murali, Matthias Troyer, Krysta M. Svore, Torsten Hoefler, Vadym Kliuchnikov, Guang Hao Low, Mathias Soeken, Aarthi Sundaram ve Alexander Vaschillo, "Uygulamalı kuantum avantajına göre ölçeklendirme gereksinimlerinin değerlendirilmesi" (2022).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.2211.07629
arXiv: 2211.07629

[7] Jean Bourgainand Alex Gamburd “SU$(d)$'da Spektral Boşluk Teoremi” Journal of the European Mathematical Society 14, 1455–1511 (2012).
https://​/​doi.org/​10.4171/​JEMS/​337

[8] Alex Bocharov, Yuri Gurevich ve Krysta M. Svore, "Tek Kubitli Kapıların V Temelli Devrelere Verimli Ayrışması" Fiziksel İnceleme A 88, 1–13 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.012313
arXiv: 1303.1411

[9] Sergey Bravyiand Alexei Kitaev "İdeal Clifford geçitleri ve gürültülü yardımcı maddelerle evrensel kuantum hesaplama" Phys. Rev. A 71, 022316 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.022316

[10] Sergey Bravyiand Robert König “Yerel Stabilizatör Kodları için Topolojik Olarak Korunan Kapıların Sınıflandırılması” Phys. Rahip Lett. 110, 170503 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.170503

[11] Michael E. Beverland, Aleksander Kubica ve Krysta M. Svore, "Evrenselliğin Maliyeti: Renk Kodlarıyla Devlet Damıtma ve Kod Değiştirme Ek Yükünün Karşılaştırmalı Bir Çalışması" PRX Quantum 2, 020341 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020341

[12] Alex Bocharov, Martin Roetteler ve Krysta M Svore, "Başarıya Kadar Evrensel Tekrarlanan Kuantum Devrelerinin Verimli Sentezi" Fiziksel İnceleme Mektupları 114, 080502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.080502
arXiv: 1404.5320

[13] Alex Bocharov, Martin Roetteler ve Krysta M. Svore, "Geri dönüşlü olasılıksal kuantum devrelerinin verimli sentezi" Physical Review A 91, 052317 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.052317
arXiv: 1409.3552

[14] Vera von Burg, Guang Hao Low, Thomas Häner, Damian S. Steiger, Markus Reiher, Martin Roetteler ve Matthias Troyer, "Kuantum hesaplama gelişmiş hesaplamalı kataliz" Phys. Rev. Araştırma 3, 033055 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033055

[15] Earl Campbell "Üniteleri karıştırarak kuantum hesaplama için daha kısa kapı dizileri" Physical Review A 95 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.042306
arXiv: 1612.02689

[16] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe ve Shuchen Zhu, "Komutatör Ölçeklendirmesinde Paça Hatası Teorisi" Phys. Rev. X 11, 011020 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[17] Denis X. Charles, Kristin E. Lauter ve Eyal Z. Goren, “Genişletici Grafiklerden Kriptografik Hash Fonksiyonları” Journal of Cryptology 22, 93–113 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00145-007-9002-x

[18] Henri Cohen “Hesaplamalı Sayılar Teorisinde İleri Konular” Springer New York (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4419-8489-0

[19] Henri Cohen “Hesaplamalı Cebirsel Sayılar Teorisinde Bir Kurs” Springer Berlin Heidelberg (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-02945-9

[20] Daha Kısa Kuantum Devreleri Veri Kümesi (2023).
https://​/​azure-quantum-notebooks.azurefd.net/​publicdata/​shorter-quantum-circuits-dataset.tar

[21] Bryan Eastinand Emanuel Knill "Çapraz Kodlanmış Kuantum Kapı Setlerindeki Kısıtlamalar" Phys. Rahip Lett. 102, 110502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.110502

[22] Simon Forest, David Gosset, Vadym Kliuchnikov ve David McKinnon, "Clifford-siklotomik kapı kümeleri üzerinden tek kübit üniterlerin tam sentezi" Journal of Mathematical Physics 56, 082201 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4927100

[23] Daniel Gottesman ve Isaac L. Chuang “Işınlanma ve tek kübit işlemlerini kullanarak evrensel kuantum hesaplamanın uygulanabilirliğini göstermek” Nature 402, 390–393 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1038 / 46503

[24] Craig Gidney ve Austin G. Fowler "Katalize edilmiş $|CCZ⟩$'dan $2|T⟩$ dönüşümüne sahip verimli sihirli durum fabrikaları" Quantum 3, 135 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-04-30-135

[25] Joachim von zur Gathenand Jürgen Gerhard “Modern Bilgisayar Cebiri” Cambridge University Press (2013).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139856065

[26] Craig Gidney “Kuantum eklemenin maliyetini yarıya indirmek” Quantum 2, 74 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-06-18-74

[27] David Gosset, Vadym Kliuchnikov, Michele Mosca ve Vincent Russo, "T-Count için Bir Algoritma" Kuantum Bilgisi. Hesapla. 14, 1261–1276 (2014).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.1308.4134

[28] Matthew B. Hastings “Kapı sentezi hatalarını tutarsız hatalara dönüştürmek” Quantum Information and Computation 17, 488–494 (2017).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.1612.01011
arXiv: 1612.01011

[29] Aram W. Harrow, Benjamin Recht ve Isaac L. Chuang, "Kuantum kapılarının verimli ayrık yaklaşımları" Journal of Mathematical Physics 43, 4445–4451 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1495899

[30] Kenneth Ireland ve Michael Rosen “Modern Sayılar Teorisine Klasik Bir Giriş” Springer New York (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4757-2103-4

[31] Raban Iten, Roger Colbeck, Ivan Kukuljan, Jonathan Home ve Matthias Christandl, "İzometriler için Kuantum Devreleri" Phys. Rev. A 93, 032318 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032318

[32] Raban Iten, Oliver Reardon-Smith, Emanuel Malvetti, Luca Mondada, Gabrielle Pauvert, Ethan Redmond, Ravjot Singh Kohli ve Roger Colbeck, "UniversalQCompiler'a Giriş" (2021).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.1904.01072
arXiv: 1904.01072

[33] Nathaniel Johnston, David W. Kribs ve Vern I. Paulsen, "Tamamen Sınırlı Haritalar Teorisi Yoluyla Kuantum Operasyonları için Stabilize Normların Hesaplanması" Kuantum Bilgisi. Hesapla. 9, 16–35 (2009).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.0711.3636

[34] Aleksandr Yakovlevich Khinchin “Kronecker'in yaklaşım teorisinin niceliksel bir formülasyonu” Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Matematicheskaya 12, 113–122 (1948).

[35] V Kliuchnikov, A Bocharov, M Roetteler ve J Yard, “Qubit Ünitelerini Yaklaştırmak için Bir Çerçeve” (2015).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.1510.03888
arXiv: 1510.03888

[36] Phillip Kaye, Raymond Laflamme ve Michele Mosca, “Kuantum Hesaplamaya Giriş” Oxford University Press (2006).
https: / / doi.org/ 10.1093 / Oso / 9780198570004.001.0001

[37] V Kliuchnikov, D Maslov ve M Mosca, "Sabit Sayıda Yardımcı Kubit Kullanan Clifford ve T Devreleri Tarafından Tekli Kubit Ünitelerinin Asimptotik Olarak Optimal Yaklaşımı" Fiziksel İnceleme Mektupları 110, 190502 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.190502
arXiv: 1212.0822

[38] Vadym Kliuchnikov, Dmitri Maslov ve Michele Mosca, "Clifford ve T Gates tarafından oluşturulan Tek Kubit Ünitelerin Hızlı ve Verimli Tam Sentezi" Kuantum Bilgisi. Hesapla. 13, 607–630 (2013).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.1206.5236

[39] V Kliuchnikovand J Yard “Tam sentez için bir çerçeve” (2015).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.1504.04350
arXiv: 1504.04350

[40] Guang Hao Lowand Isaac L. Chuang “Kuantum Sinyal İşleme ile Optimal Hamiltonian Simülasyonu” Phys. Rahip Lett. 118, 010501 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[41] Franz Lemmermeyer "Cebirsel sayı alanlarında Öklid algoritması" Expositiones Mathematicae 13, 385–416 (1995).

[42] HW Lenstra "Sabit Sayıda Değişkenle Tam Sayılı Programlama" Yöneylem Araştırması Matematiği 8, 538–548 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1287 / moor.8.4.538

[43] Daniel Litinski "Yüzey Kodları Oyunu: Kafes Cerrahisi ile Büyük Ölçekli Kuantum Hesaplama" Quantum 3, 128 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-03-05-128

[44] AK Lenstra, HW Lenstra ve L. Lovász, “Polinomların rasyonel katsayılarla çarpanlara ayrılması” Mathematische Annalen 261, 515–534 (1982).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01457454

[45] A. Lubotzky, R. Phillips ve P. Sarnak, “Ramanujan grafikleri” Combinatorica 8, 261–277 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02126799

[46] Easwar Magesan, Jay M. Gambetta ve Joseph Emerson, "Rastgele kıyaslama yoluyla kuantum kapılarının karakterize edilmesi" Phys. Rev. A 85, 042311 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.042311

[47] Emanuel Malvetti, Raban Iten ve Roger Colbeck, "Seyrek İzometriler için Kuantum Devreleri" Quantum 5, 412 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-03-15-412

[48] Michael A. Nielsenand Isaac L. Chuang “Kuantum Hesaplaması ve Kuantum Bilgisi” Cambridge University Press (2012).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[49] Daha Kısa Kuantum Devreleri Defteri (2023).
https:/​/​github.com/​microsoft/​Quantum/​blob/​a57178163b64a060d37603355c8a78571075f679/​samples/​azure-quantum/​shorter-quantum-circuits/​shorter-quantum-circuits-dataset.ipynb

[50] Gabriele Nebe, Eric M. Rains ve Neil JA Sloane, “Gerçek ve Karmaşık Clifford Grupları” Springer Berlin Heidelberg (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-30731-1_6

[51] Yunseong Nam, Yuan Su ve Dmitri Maslov, “O(n log(n)) T kapılarıyla yaklaşık kuantum Fourier dönüşümü” npj Quantum Information 6, 26 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-0257-5

[52] Christophe Petit, Kristin Lauter ve Jean-Jacques Quisquater, “LPS ve Morgenstern Karma Fonksiyonlarının Tam Kriptanalizi” (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-85855-3_18

[53] Eduardo Carvalho Pinto ve Christophe Petit “LPS Ramanujan grafiklerinde daha iyi yol bulma algoritmaları” Journal of Mathematical Cryptology 12, 191–202 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1515 / jmc-2017-0051

[54] Adam Paetznickand Krysta M. Svore "Başarıya kadar tekrarla: Tek kübitli ünitelerin deterministik olmayan ayrıştırılması" Quantum Information and Computation 14, 1277–1301 (2014).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.1311.1074
arXiv: 1311.1074

[55] Ori Parzanchevski ve Peter Sarnak “PU(2) için Süper Altın Kapılar” Advances in Mathematics 327, 869–901 (2018) David Kazhdan'ı onurlandıran özel cilt.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aim.2017.06.022

[56] Neil J. Ross "Z-Rotasyonlarının Optimal Yardımcısız Clifford+V Yaklaşımı" Kuantum Bilgisi. Hesapla. 15, 932–950 (2015).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.1409.4355

[57] Neil J. Rossand Peter Selinger "z-dönmelerinin optimal yardımcısız Clifford+T yaklaşımı" Quantum Information & Computation 15, 932–950 (2015).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.1403.2975
arXiv: 1403.2975

[58] Peter Sarnak "Solvay-Kitaev Teoremi ve Altın Kapılar Üzerine Aaronson ve Pollington'a Mektup, 2015".
http: / / publications.ias.edu/ sarnak / kağıt / 2637

[59] Naser T Sardari "Küre Üzerinde Güçlü Yaklaşımın Karmaşıklığı" Uluslararası Matematik Araştırma Bildirimleri 2021, 13839–13866 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1093/​imrn/​rnz233

[60] Peter Selinger "Tek kübit operatörlerinin verimli Clifford+T yaklaşımı" Quantum Information & Computation 15, 159–180 (2015).
https:/​/​doi.org/10.48550/​arXiv.1212.6253
arXiv: 1212.6253

[61] Zachary Stier özel iletişimi (2020).

[62] Jean-Pierre Tillihand Gilles Zémor "LPS genişletici grafik karma işlevi için çarpışmalar" Kriptografik Tekniklerin Teorisi ve Uygulamaları Üzerine Yıllık Uluslararası Konferans 254–269 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-78967-3_15

[63] John Voight “Quaternion Cebirleri” Springer International Publishing (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-56694-4

[64] Lawrence C. Washington "Siklotomik Alanlara Giriş" Springer New York (1997).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-1934-7

[65] John Watrous “Kuantum Bilgi Teorisi” Cambridge University Press (2018).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142

[66] Paul Webster ve Stephen D. Bartlett "Topolojik stabilizatör kodlarında kusurlara sahip, hataya dayanıklı kuantum kapıları" Phys. Rev. A 102, 022403 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022403

Alıntılama

[1] Daniel Litinski ve Naomi Nickerson, "Aktif hacim: Sınırlı yerel olmayan bağlantılara sahip verimli, hataya dayanıklı kuantum bilgisayarlar için bir mimari", arXiv: 2211.15465, (2022).

[2] Pascal Baßler, Matthias Fermuar, Christopher Cedzich, Markus Heinrich, Patrick H. Huber, Michael Johanning ve Martin Kliesch, "Synthesis of and compilation with time-optimal multi-qubitgates", Kuantum 7, 984 (2023).

[3] Seiseki Akibue, Go Kato ve Seiichiro Tani, "Optimum doğrulukla olasılıksal üniter sentez", arXiv: 2301.06307, (2023).

[4] Thomas Lubinski, Cassandra Granade, Amos Anderson, Alan Geller, Martin Roetteler, Andrei Petrenko ve Bettina Heim, "Gerçek zamanlı yürütmeyle gelişmiş hibrit kuantum-klasik hesaplama", Fizikte Sınırlar 10, 940293 (2022).

[5] Seiseki Akibue, Go Kato ve Seiichiro Tani, "Optimal dışbükey yaklaşıma dayalı olasılıksal durum sentezi", arXiv: 2303.10860, (2023).

Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2023-12-19 01:59:59) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.

On Crossref'in alıntı yaptığı hizmet alıntı yapma çalışmaları ile ilgili veri bulunamadı (son deneme 2023-12-19 01:59:58).

Zaman Damgası:

Den fazla Kuantum Günlüğü