Standart Sapma ve Standart Hata: Fark Nedir?

Farklı Evrenlerden İkizler

SStandart Sapma ve Standart Hata, sıklıkla karışıklığa neden olan iki istatistiksel kavramdır. Aynı yorumlara mı sahipler yoksa tamamen farklı bir şeyi temsil etmeleri mi gerekiyor? Bu yazıda daha fazlasını tartışacağız.

Standart Sapma (SD) Nedir?

The standart sapma ölçer değişkenlik (bkz: yayılma) etrafındaki veri noktalarının ortalama belirli bir veri kümesinde. Başka bir deyişle, bize ortalama olarak her bir veri noktasının ortalamadan ne kadar uzakta olduğunu söyler.

Nüfus standart sapması

Gerçek dünyada, bir nesnenin belirli bir özelliğini tahmin etmekle ilgileniyoruz. nüfus. Standart sapma bir bu özelliklere örnektir.

Ne zaman var HEPSİ bir popülasyondaki veri noktalarını hesaplayabilirsiniz. DOĞRU aşağıdaki formülü kullanarak popülasyon standart sapmasının değerini bulun.

Numune standart sapması

Çoğu zaman zaman, mali veya teknik kısıtlamalar nedeniyle popülasyondan tüm veri noktalarını toplamak zordur. Örneğin hesaplamak istersek DOĞRU Los Angeles'taki hane gelirinin standart sapmasını hesaplasaydık, Los Angeles'taki tüm hanelerden gelir elde etmemiz gerekirdi ki bunu yapmak neredeyse imkansızdır.

Bunun yerine, popülasyondan rastgele örnekler toplayabilir ve aşağıdakileri kullanarak popülasyon standart sapması hakkında çıkarımlarda bulunabiliriz: Numune standart sapması. Örneklem standart sapması formülü şu şekildedir:

Numune standart sapması için neden N-1 kullanılmalı?

Örnek standart sapması için popülasyon ortalaması (μ) yerine örnek ortalamasını (x̄) kullandığımızı fark edeceksiniz çünkü popülasyon ortalaması hakkında hiçbir şey bilmiyoruz. x̄ μ için makul bir tahmindir.

Bu nedenle, örnek veri kümesindeki herhangi bir X değeri, μ'den ziyade x̄'ye daha yakın olacaktır. Örneklem standart sapması içindeki pay yapay olarak olması gerekenden daha küçük olacaktır. Sonuç olarak, numune standart sapması şu şekilde olacaktır: hafife.

Bunu düzeltmek için önyargı Örnek standart sapmada şunu kullanırız: “N” yerine “N-1” (diğer adıyla, Bessel düzeltmesi) numune standart sapması için.

N-1'in kullanılması, numunenin standart sapmasını N'nin kullanılmasına göre daha büyük hale getirecektir. Bu nedenle, popülasyon standart sapmasına ilişkin daha az taraflı bir tahmine sahibiz, bu da bize değişkenliğin ihtiyatlı bir tahminini veriyor.

Standart Hata (SE) Nedir?

Standart Hatayı tartışmadan önce, öncelikle kavramları tanıyalım. Örnek Dağıtım ve Örnekleme dağılımı.

Örnek Dağıtımı ve Örnekleme Dağıtımı

The örnek dağıtım sadece veri dağıtımı Popülasyondan rastgele alınan örnek.

Örneğin Los Angeles'ta rastgele 100 kişiye gelirlerinin ne olduğunu soruyoruz. Örnek dağılımı şunları açıklar: GERÇEK Bu 100 kişideki gelir dağılımı.

Peki Örnekleme Dağılımı nedir?

The örnekleme dağılımı olduğunu örnek istatistiğinin dağılımı (örneğin, örnek ortalaması, örnek varyansı, örnek standart sapması ve örnek oranı) aynı popülasyondan alınan birçok örnek üzerinden (örn. tekrarlanan örnekleme).

Örneğin Los Angeles'ta rastgele 100 kişiye gelirlerinin ne olduğunu soruyoruz. Daha sonra ortalama geliri hesaplayın. Bunu 1000 kere tekrarlıyoruz, sonra 1000 farklı ortalama gelir elde ediyoruz. Bu 1000 ortalama gelirin dağılımına örnekleme dağılımı adı verilmektedir.

Bu nedenle, örnek dağıtım dağıtımı örnek veri süre örnekleme dağılımı dağıtımı örnek istatistik.

Konsept: standart hata Örneklem dağıtımıyla değil, örnekleme dağıtımıyla ilgilidir.

The Standart hata açıklayan bir ölçümdür. bir istatistiğin değişkenliği içinde örnekleme dağılımı.

Standart Hata (SE) nasıl yorumlanır?

Standart Hata, hatanın ne kadar uzakta olduğunu ölçer. örnek istatistik (örneğin, örnek ortalama) muhtemelen gerçek nüfus istatistiği (örneğin, nüfus ortalaması).

Neden Standart Hataya (SE) ihtiyacımız var?

Genellikle inşa etmek isteyebilirsiniz güvenilirlik aralığı İstatistiksel çıkarımlar yapmaya çalıştığımızda ortalamayı içeren bir güven aralığı oluşturmak için bir olasılık atamak daha bilgilendirici olur.

• Temel veriler normal olarak dağılıyorsa, örnekleme dağılımı da normal olarak dağılmaktadır. O zaman popülasyon ortalamasının 68 standart hata dahilinde olacağından veya %1'inin 95 standart hata dahilinde olacağından %2 emin olduğumuzu söyleyebiliriz.
• Temel veriler normal şekilde dağılmıyorsa ancak örneklem boyutu yeterince büyükse, şunlara güvenebiliriz: Merkezi Limit Teoremi (CLT) Örnekleme dağılımının yaklaşık olarak normal dağıldığını söylersek güven aralıkları konusunda da benzer ifadelerde bulunabiliriz.

Standart Hata (SE) nasıl hesaplanır?

Standart hatayı hesaplamak için genellikle aşağıdaki formülü kullanırız. Bu formülün nasıl elde edileceğini sonraki bölümlerde tartışacağım.

Standart Hata örnekleri nelerdir?

Standart Hata çeşitli türlere uygulanabilir. istatistikleri. Bazı popüler örnekler:

• Örnek Ortalamanın Standart Hatası (aka ortalamanın standart hatası, SEM)
• Örnek Oranının Standart Hatası (diğer adıyla oranın standart hatası, SEP)

Ortalamanın Standart Hatası (SEM) Nedir?

Ortalamanın standart hatası (veya basitçe standart hata), ortalamanın ne kadar farklı olduğunu gösterir. örnek ortalama den olması muhtemeldir nüfus ortalaması.

Teknik olarak ortalamanın standart hatası, örnek ortalamasının standart sapması olarak hesaplanır.

Varsayımsal olarak, tekrarlanan örneklerde standart hatayı aşağıdaki adımları kullanarak hesaplayabiliriz:

1. Popülasyondan yeni bir örnek çizin.
2. Adım 1'de çekilen numunenin numune ortalamasını hesaplayın
3. Adım 1 ve 2'yi birden çok kez tekrarlayın.
4. Standart hata, önceki adımların örnek ortalamalarının standart sapmasının hesaplanmasıyla elde edilir.

Sayesinde Merkezi Limit Teoremi (CLT), tekrarlanan örnekler altında Örnekleme Dağıtımını dikkate almamıza gerek yoktur. Bunun yerine, örnek ortalamalarının örnekleme dağılımı yalnızca BİR rastgele örnekten tahmin edilebilir.

Merkezi Limit Teoremi, örnek ortalamasının yaklaşık olarak normal bir dağılıma sahip olduğunu belirtir. μ'nun ortalaması ve σ/√n'nin standart sapması (veya standart hatası).

SEM formülü nasıl elde edilir?

Bu nedenle,

Çoğu durumda popülasyon verilerinin standart sapması bilinmemektedir. Bunu, numune verilerinin standart sapmasını (örnek standart sapması) kullanarak tahmin edeceğiz.

Bu nedenle,

Oranın Standart Hatası (SEP) Nedir?

Oranın standart hatası, orantıların ne kadar farklı olduğunu gösterir. örnek oran den olması muhtemeldir nüfus oranı.

Oranın standart hatası, numune oranlarının standart sapması olarak hesaplanır.

Her örnek veride yalnızca 1 veya 0 verisine sahip olduğumuzu fark edeceksiniz. Her değer bir Bernouilli dağılımı. Hesaplanan örnek oranları artık ikili değerler değildir. Bunun yerine 0 ile 1 arasında herhangi bir değer olabilirler.

Merkezi Limit Teoremi, örneklem oranının yaklaşık olarak normal bir dağılıma sahip olduğunu belirtir. p'nin ortalaması ve √P(1-P)/√n'nin standart sapması (veya standart hatası)burada P nüfus oranıdır.

SEP'in formülü nasıl elde edilir?

SEM'e benzer şekilde,

Tahmin edebiliriz σ örnek standart sapmasını kullanarak √p(1-p) (yani Bernouilli dağılımının standart sapması)

Sonuç:

Standart Sapma ve Standart Hata, her ikisinin de ölçmek için kullanıldığı benzer kavramlardır. değişkenlik.

Standart Sapma nasıl olduğunu gösterir örnek veri değerleri ortalamadan farklıdır örnek dağıtım.

Standart hata nasıl olduğunu gösterir örnek veri istatistikleri nüfus istatistiklerinden farklı örnekleme dağılımı.

Okuduğunuz için teşekkürler !!!

Bu makaleyi beğendiyseniz ve istiyorsanız Bana Bir Kahve Al, Lütfen buraya Tıkla.

İçin kaydolabilirsiniz üyelik makalelerime tam erişimin kilidini açmak ve Medium'daki her şeye sınırsız erişime sahip olmak için. Lütfen abone ol Yeni bir makale yayınladığımda e-posta bildirimi almak istiyorsanız.