Kuantum Dinamiğinin Gösterge Resmi

Kuantum Dinamiğinin Gösterge Resmi

Zaman Damgası: 21 Mart 2024 6:43

Kevin Slagle

Elektrik ve Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Rice Üniversitesi, Houston, Teksas 77005 ABD
Fizik Bölümü, Kaliforniya Teknoloji Enstitüsü, Pasadena, Kaliforniya 91125, ABD
Kuantum Bilgisi ve Madde Enstitüsü ve Walter Burke Teorik Fizik Enstitüsü, Kaliforniya Teknoloji Enstitüsü, Pasadena, Kaliforniya 91125, ABD

Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.

Özet

Her ne kadar yerel Hamiltoniyenler yerel zaman dinamikleri gösterse de, bu yerellik Schrödinger resminde dalga fonksiyonu genliklerinin yerel bir hareket denklemine uymaması anlamında açık değildir. Kuantum mekaniğinin küresel üniter değişmezliğini yerel ayar değişmezliğine "ölçerek" hareket denklemlerinde geometrik yerelliğin açıkça elde edilebileceğini gösteriyoruz. Yani, $langle psi|A|psi rangle$ beklenti değerleri $|psirangle'dan U |psirangle$'a ve $A'dan UAU^dagger$'a kadar olan operatörlere etki eden küresel üniter dönüşüm altında değişmezdir ve bunun mümkün olduğunu gösteriyoruz Bu küresel değişmezliği yerel bir gösterge değişmezliğine dönüştürmek için. Bunu yapmak için, dalga fonksiyonunu, $J$ uzayının her parçası için bir tane olmak üzere, $|psi_Jrangle$ yerel dalga fonksiyonları koleksiyonuyla değiştiririz. Mekansal parçaların koleksiyonu, alanı kaplayacak şekilde seçilmiştir; örneğin yamaların tek kübitler veya bir kafes üzerindeki en yakın komşu bölgeler olmasını seçebiliriz. Komşu uzaysal yama çiftleri $I$ ve $J$ ile ilişkili yerel dalga fonksiyonları, dinamik üniter dönüşümler $U_{IJ}$ ile birbirleriyle ilişkilidir. Yerel dalga fonksiyonları, dinamiklerinin yerel olması anlamında yereldir. Yani, $|psi_Jrangle$ yerel dalga fonksiyonları ve $U_{IJ}$ bağlantıları için hareket denklemleri uzayda açıkça yereldir ve yalnızca yakındaki Hamilton terimlerine bağlıdır. (Yerel dalga fonksiyonları, çok cisimli dalga fonksiyonlarıdır ve olağan dalga fonksiyonuyla aynı Hilbert uzay boyutuna sahiptir.) Kuantum dinamiğinin bu resmine, yerel ayar değişmezliği gösterdiği için ayar resmi adını veriyoruz. Tek bir uzamsal parçanın yerel dinamiği etkileşim resmiyle ilgilidir; burada etkileşim Hamiltoniyeni yalnızca yakındaki Hamilton terimlerinden oluşur. Ayrıca yerel yük ve enerji yoğunluklarına yerelliği dahil etmek için açık yerelliği genelleştirebiliriz.

Kuantum Dinamiği PlatosuBlockchain Veri Zekasının Gösterge Resmi. Dikey Arama. Ai.

Öne çıkan görsel: Schrödinger'in resminde, bir başlangıç ​​dalga fonksiyonu $|psi_0rangle$ $t$ süresinden sonra $U(t) |psi_0rangle$'a evrilir; burada $U(t) = e^{-iHt}$ üniter zaman evrimidir Şebeke. Gösterge resmi bunun yerine, uzaydaki bir $I$ alt kümesiyle (veya yamasıyla) ilişkilendirilen $|psi_I(t)rangle$ yerel dalga fonksiyonlarını dikkate alır. Zamanla gelişen yerel dalga fonksiyonu $|psi_I(t)rangle = tilde{U__I^dagger(t) |psi(t)rangle$, Schrödinger'in dalga fonksiyonu $|psi(t)rangle = U(t) |psi_0rangle'dan elde edilir $, $tilde{U__I^dagger(t)$ üniter operatörü aracılığıyla, $I$ bölgesi dışındaki zaman gelişimini tersine çevirir. Sonuç olarak, yerel dalga fonksiyonu dinamikleri $partial_I |psi_I(t)rangle$ yalnızca $I$ bölgesiyle örtüşen yakındaki Hamilton terimlerine bağlıdır. Şekil bu üniter operatörleri kuantum devreleri olarak tasvir ediyor ve $U(t)$'dan çoğu zaman evrimin $tilde{U__I^dagger(t)$ ile iptal edildiğini ve geriye yalnızca kum saati şeklinde bir zaman evrimi operatörü kaldığını gösteriyor ilk dalga fonksiyonuna etki eden (şeklin sağında). Bu kum saati şeklindeki operatör, Heisenberg'in resmindeki ışık konisi şeklindeki operatör büyümesine benzer.

Popüler özet

Kuantum dinamiğinin en ünlü iki resmi Schrödinger ve Heisenberg resimleridir. Schrödinger'in resminde dalga fonksiyonu zamanla gelişirken, Heisenberg'in resminde dalga fonksiyonu sabittir ancak operatörler zamanla gelişir. Bu çalışmada, kuantum dinamiğinin yeni bir resmini, bilginin yerelliği ve ayar teorisi ile derin bağlantılar kuran ayar resmini tanıtıyoruz.

Yerellik ile ilgili olarak: Heisenberg'in resminin güzel bir avantajı, yerelliğin hareket denklemlerinde açıkça ortaya çıkmasıdır. Yani yerel bir operatörün zaman gelişimi yalnızca yakındaki yerel operatörlerin durumuna bağlıdır. Bunun tersine, zaman dinamiği uzayın her yerindeki operatörlere bağlı olan tek bir dalga fonksiyonunun bulunduğu Schrödinger'in resminde yerellik bu şekilde açık değildir. Yeni ayar resmimiz Schrödinger'in resmini Schrödinger'in dalga fonksiyonuyla aynı bilgiyi taşıyan bir "yerel dalga fonksiyonunu" hesaplayabileceğimiz şekilde değiştirir; ayar resmindeki yerel dalga fonksiyonlarının zaman dinamiklerinin yalnızca yakındaki Hamilton terimlerine bağlı olmasını bekleriz, bu da yerelliği açık bir şekilde ortaya koyar. hareket denklemleri. Bu belirgin yerelliği elde etmek için ayar resmi, hareket denklemlerine ayar alanları ekler.

Ölçme teorisi, küresel simetriye sahip bir Hamiltoniyen (veya Lagrangian) ile küresel simetrinin, ilave dinamik ayar alanları aracılığıyla yerel bir ayar simetrisiyle değiştirildiği başka bir Hamiltoniyen arasında derin bir bağlantı kurar. İlginç bir şekilde, Schrödinger denklemi $ihbar kısmi_t |psirangle = H |psirangle$, $|psirangle'ın U |psirangle$'a ve $H'nin UHU^dagger$'a dönüşümü tarafından verilen küresel üniter değişmezliği kabul eder. Çalışmamız, dinamik ayar alanları ve yerel ayar değişmezliği ile yeni bir hareket denklemi, yani ayar resmi elde etmek için ayar teorisini Schrödinger denklemindeki bu küresel değişmezliğe uygulamanın da mümkün olduğunu göstermektedir.

► BibTeX verileri

► Referanslar

[1] David Deutsch ve Patrick Hayden. "Dolaşık kuantum sistemlerinde bilgi akışı". Londra Kraliyet Cemiyeti Bildirileri Serisi A 456, 1759 (2000). arXiv:quant-ph/​9906007.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2000.0585
arXiv: kuant-ph / 9906007

[2] Michael A. Levin ve Xiao-Gang Wen. "Dize-net yoğunlaşması: Topolojik aşamalar için fiziksel bir mekanizma". Fizik. Rev. B 71, 045110 (2005). arXiv:cond-mat/​0404617.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110
arXiv: koşul-mat / 0404617

[3] T. Senthil, Ashvin Vishwanath, Leon Balents, Subir Sachdev ve Matthew PA Fisher. “Sınırsızlaştırılmış Kuantum Kritik Noktaları”. Bilim 303, 1490–1494 (2004). arXiv:cond-mat/​0311326.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1091806
arXiv: koşul-mat / 0311326

[4] Beni Yoshida. "Fraktal spin sıvılarında egzotik topolojik düzen". Fizik. Rev. B 88, 125122 (2013). arXiv:1302.6248.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.125122
arXiv: 1302.6248

[5] Kevin Hartnett. "Matris çarpımı efsanevi hedefe birkaç adım daha yaklaştı". Quanta Dergisi (2021). URL: https://​/​www.quantamagazine.org/​mathematicians-inch-closer-to-matrix-multiplication-goal-20210323/​.
https://​/​www.quantamagazine.org/​mathematicians-inch-closer-to-matrix-multiplication-goal-20210323/​

[6] Volker Strassen. "Gauss eliminasyonu optimal değil". Numerische Mathematik 13, 354–356 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02165411

[7] Kevin Slagle. “Kuantum Ölçer Ağları: Yeni Bir Tensör Ağı Türü”. Kuantum 7, 1113 (2023). arXiv:2210.12151.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-09-14-1113
arXiv: 2210.12151

[8] Roman Orús. "Tensör ağlarına pratik bir giriş: Matris çarpım durumları ve öngörülen dolaşık çift durumları". Annals of Physics 349, 117–158 (2014). arXiv:1306.2164.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013
arXiv: 1306.2164

[9] Michael P. Zaletel ve Frank Pollmann. “İki Boyutta İzometrik Tensör Ağı Durumları”. Fizik. Rahip Lett. 124, 037201 (2020). arXiv:1902.05100.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.037201
arXiv: 1902.05100

[10] Steven Weinberg. “Kuantum mekaniğinin test edilmesi”. Annals of Physics 194, 336–386 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0003-4916(89)90276-5

[11] N. Gisin. "Weinberg'in doğrusal olmayan kuantum mekaniği ve ışık üstü iletişim". Fizik Mektupları A 143, 1–2 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(90)90786-N

[12] Joseph Polchinski. "Weinberg'in doğrusal olmayan kuantum mekaniği ve Einstein-Podolsky-Rosen paradoksu". Fizik. Rahip Lett. 66, 397–400 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.66.397

[13] Kevin Slagle. “Gürültülü Kuantum Bilgisayarları Kullanarak Kuantum Mekaniğini Test Etmek” (2021). arXiv:2108.02201.
arXiv: 2108.02201

[14] Brian Swingle. "Zaman dışı sıra bağıntılayıcılarının fiziğini çözmek". Doğa Fiziği 14, 988–990 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-018-0295-5

[15] Ignacio Garcia-Mata, Rodolfo A. Jalabert ve Diego A. Wisniacki. “Zamanın dışında sıra bağdaştırıcıları ve kuantum kaosu” (2022). arXiv:2209.07965.
arXiv: 2209.07965

[16] Rahul Nandkishore ve David A. Huse. “Kuantum İstatistik Mekaniğinde Çok Cisim Lokalizasyonu ve Termalleştirme”. Yoğun Madde Fiziğinin Yıllık İncelemesi 6, 15–38 (2015). arXiv:1404.0686.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014726
arXiv: 1404.0686

[17] Dmitry A. Abanin, Ehud Altman, Immanuel Bloch ve Maksym Serbyn. “Kolokyum: Çok cisim lokalizasyonu, termalizasyon ve dolaşma”. Modern Fizik İncelemeleri 91, 021001 (2019). arXiv:1804.11065.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.021001
arXiv: 1804.11065

[18] Bruno Nachtergaele ve Robert Sims. "Bir Şey Hakkında Çok Gürültü: Lieb-Robinson sınırları neden faydalıdır" (2011). arXiv:1102.0835.
arXiv: 1102.0835

[19] Daniel A. Roberts ve Brian Swingle. "Lieb-Robinson Sınırı ve Kuantum Alan Teorilerinde Kelebek Etkisi". Fizik. Rahip Lett. 117, 091602 (2016). arXiv:1603.09298.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.091602
arXiv: 1603.09298

[20] Zhiyuan Wang ve Kaden RA Hazzard. “Yerel olarak etkileşimli sistemlerde Lieb-Robinson sınırlarının sıkılaştırılması”. PRX Kuantum 1, 010303 (2020). arXiv:1908.03997.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.010303
arXiv: 1908.03997

Alıntılama

[1] Sayak Guha Roy ve Kevin Slagle, “Gösterge ve kuantum dinamiğinin Schrödinger resimleri arasında enterpolasyon”, SciPost Fizik Çekirdeği 6 4, 081 (2023).

[2] Kevin Slagle, “Kuantum Ölçer Ağları: Yeni Bir Tensör Ağı Türü”, Kuantum 7, 1113 (2023).

Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2024-03-22 22:55:39) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.

On Crossref'in alıntı yaptığı hizmet alıntı yapma çalışmaları ile ilgili veri bulunamadı (son deneme 2024-03-22 22:55:38).

Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.

Zaman Damgası:

Den fazla Kuantum Günlüğü